2011年山东专升本数学真题(公共课)

山东省二〇一一年专升本统一考试高等数学真题
一、单选题（在每个小题的备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的序号填入题后的括号内。

每小题1分，共10分）
1
．函数21arcsin
7
x y -=+
）
（A ）[3,4]- （B ）(3,4)- （C ）[0,2] （D ）(0,2)
2．极限2
1
1lim
1
x x x →--等于（ ）
（A ）0 （B ）2 （C ）1 （D ）1-
3．曲线1y x
=
在点1(2,
)2
的切线方程是（ ）
（A ）440x y +-= （B ）440x y --= （C ）440x y +-= （D ）440x y --= 4. 函数()f x 在0x 点可导，且0()f x 是函数()f x 的极大值，则（ ）
（A ）0()0f x '< （B ）0()0f x ''> （C ）
0()0f x '=，且0()0f x ''> （D ）0()0f x '=
5. 函数sin (1)
x y x x =
-的铅直渐近线是（ ）
（A ）1x = （B ）0x = （C ）2x = （D ）1x =- 6.
定积分
20
⎰
的值是（ ）
（A ）2π （B ）π （C ）
2
π
（D ）4π
7. 已知(0)3f '=，则0
()(0)
lim
4x f x f x ∆→-∆-∆等于（ ）
（A ）
14
（B ）14
-
（C ）
34
（D ）34
-
8. 已知点(1,1,1)A ，点(3,,)B x y ，且向量AB
与向量(2,3,4)a = 平行，则x 等于
（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
9. 如果级数
1
n
n u
∞
=∑（0n
u ≠）收敛，则必有（ ）
（A ）级数
11
n n
u
∞
=∑发散 （B ）级数
1
n n u ∞
=∑
收敛
（C ）级数
1(1)n
n n u ∞
=-∑收敛 （D ）级数11n n u n ∞
=⎛
⎫
+ ⎪⎝
⎭
∑收敛 10. 函数
()f x x =在点0x =处（ ）
（A ）不连续 （B ）连续，但图形无切线 （C ）图形有铅直的切线 （D ）可微 二、填空题（每小题2分，满分20分）
1．若3,
0(),
x
e x
f x a x ⎧+>=⎨
≤⎩ 在0x =点连续，则a = ．
2．极限42
2
1
23lim
32
x x x x x →+-=-+ ．
3．0x =是函数sin ()x f x x
=
的第 类间断点．
4．由方程22
40x y xy --=确定隐函数的导数
dy dx
= ．
5．函数2
()3f x x x =-的极值点是 ．
6．函数4
3()f x x =的图形的（向上）凹区间是 ． 7．
3x x
e dx =⎰ ．
8．向量(1,1,4)a = 与向量(1,2,2)b =-
的夹角的余弦是 ．
9．级数
1
31n
n x
n ∞
=+∑的收敛区间是 ．
10．微分方程560y y y '''++=的通解为 ．
三、计算题（每小题5分，共50分） 1．3
1
1
3
lim 1
1x x x →-⎛
⎫-
⎪++⎝⎭
． 2
．0
sin(4)lim
x x →．
3．求由参数方程3
3
cos sin x a y a θθ
⎧=⎨=⎩ 所确定的函数的导数d y
d x ．
4．求函数
1x
x y x ⎛⎫
= ⎪+⎝⎭
（0x >）的导数．
5．求
2
3
sin cos x xdx ⎰．
6．求
1
20
arcsin xdx ⎰
．
7．求微分方程cot 2sin y y x x x '-=的通解．
8．求与两平面43x z -=和251x y z --=的交线平行且过点(3,2,5)-的直线方程． 9．计算
D
xyd σ
⎰⎰，其中D 为由直线1y =，2x =及y x =所围成的闭区域．
10．已知函数4422
4z x y x y =+-，求
2
z x y
∂∂∂．
四、应用和证明题（第1，2小题各7分，第3小题6分，共20分）
1．某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m 长的墙壁．问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？ 2．求抛物线212
y x =
将圆22
8x y +=分割后形成的两部分的面积．
3．已知()f x 为连续的奇函数，证明
()x f t dt
为偶函数．
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