(完整版)数轴上动点问题(电子蚂蚁)

一、与数轴上的动点问题有关的基本见解

数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。主要波及以下几个概

念：

1 ．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|也即用右侧的数减去左侧的数的差。即数轴上两点间的距离= 右侧点表示的数—左侧点表示的数。两点中点公式：线段AB 中点坐标 = （ a+b) ÷2

2．点在数轴上运动时，因为数轴向右的方向为正方向，所以向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点

的运动行程就能够直接获得运动后点的坐标。即一个点表示的数为a ，向左运

动b 个单位后表示的数为 a— b ；向右运动 b 个单位后所表示的数为 a+b 。

3 ．数轴是数形联合的产物，解析数轴上点的运动要联合图形进行解析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：

1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t 的式子表

示）。

2、依据两点间的距离公式表示出题目中有关线段长度（一般用含

有时间 t 的式子表示）。

3、依据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对

值方程。

4、解绝对值方程并依据实指责题验算结果。（解绝对值方程平常

用 0 点分类谈论方法）

已知： b 是最小的正整数，且a、 b 知足（ c-5 ）2+|a+b|=0 ，请回答以下问题

（1）请直接写出 a、b、c 的值． a=________，b=________，c=________

（2） a、 b、 c 所对应的点分别为 A、B、C，点 P 为易动点，其对应的数为 x，

点 P 在 0 到 2 之间运动时（即 0≤x≤2 时），请化简式子： |x+1|-|x-1|+2|x+5|

（3）（3）在（ 1）（ 2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以

每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长

度和 p 个单位长度的速度向右运动，假定t 秒钟事后，若点 B 与点 C 之间的距

离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为AB．请问： BC-AB的值能否跟着时

间 t 的变化而改变？若变化，请说明原因；若不变，恳求其值．

二、典例解析

例1．已知数轴上有 A、B、C三点，分别代表— 24，— 10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、 C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位 / 秒。

⑴问多少秒后，甲到 A、B、C的距离和为 40 个单位？

⑵若乙的速度为 6 个单位 / 秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同

时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返

回。问甲、乙还可以够够在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不可以够够，请说明原因。

谈论：第一画出数轴，解析数轴上点的运动，要联合数轴上的线段关系进行解析。点运动后所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动

的距离，即终点所表示的数；向左运动减去运动的距离，即终点所表示的数。

例2．如图，已知 A、 B 分别为数轴上两点， A 点对应的数为— 20，B 点对应的数为 100。

⑴现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 个单位 / 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰巧从 A 点出发，以 4 个单位/ 秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C点相遇，求 C点对应的数；

⑵若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位 / 秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q恰巧从 A 点出发，以 4 个单位 / 秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D点相遇，求 D点对应的数。

谈论：熟习数轴上两点间距离以及数轴上动点坐标的表示方法是解决此题的

重点。⑵是一个相向而行的相遇问题；⑶是一个同向而行的追及问题。在⑵、

⑶中求出相遇或追及的时间是基础。

例3．已知数轴上两点 A、 B 对应的数分别为— 1，3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x。

⑴若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；⑵数轴上能否存在

点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，

恳求出 x 的值。若不存在，请说明原因？

⑶当点 P 以每分钟一个单位长度的速度从 O点向左运动时，点 A 以每分钟

5 个单位长度向左运动，点 B 一每分钟 20 个单位长度向左运动，问它们同时

出发，几分钟后 P 点到点 A、点 B 的距离相等？

谈论：⑶中先找出运动过程中 P、A、B 在数轴上对应的数，再依据其地点关系确立两点间距离的关系式，这样就理顺了整个运动过程。

例4．数轴上A 点对应的数为－5，B 点在A 点右侧，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以分别以 2 个单位 / 秒、 1 个单位 / 秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在 A 以 3 个单位 / 秒的速度向右运动。

（1）若电子蚂蚁丙经过 5 秒运动到 C 点，求 C 点表示的数；

A

B

－5（2）若它们同时出发，若丙在碰到甲后 1 秒碰到乙，求 B 点表示的数；

A

B

－5

（ 3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为 t 秒，能否存在 t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的 2 倍？若存在，求出 t 值；若不存在，说明

原因。

A

B

－5

例 5．已知数轴上有挨次三点 A, B, C 。此中 A 的坐标为 -20.C 点坐标

为40，一电子蚂蚁甲从 C 点出发，以每秒 2 个单位的速度向左挪动。

（1）当电子蚂蚁走到 BC的中点 D处时，它离 A,B 两处的距离之和是多少？

（2）这只电子蚂蚁甲由 D点走到 BA的中点 E 处时，需要几秒钟？