统计学 试题及答案

C 、对总体均值的检验
D 、对总体方差的检验
【 】6、当总体方差已知，无论样本容量n 的大小如何，进行正态总体均值的区间估计应采用的临界值为
A 、F 值
B 、 Z 值
C 、t 值
D 、2χ值 【 】7、各变量值与均值的离差之和 A 、等于各变量值之和的平均数 B 、等于零 C 、等于最大值 D 、等于最小值
【 】8、为了分析我校不同专业学生的某次统计学测验成绩是否有显著差异，可运用方差分析法。

在1%的显著性水平下， 在12个专业(K=12)中共计随机抽取60个学生进行调查，拒绝原假设的区域是
A 、()),59,11(01.0+∞F
B 、()),59,11(005.0+∞F
C 、()),48,11(01.0+∞F
D 、()),48,11(005.0+∞F 【 】9、样本容量不变，犯第一类错误的概率减小，则犯第二类错误的概率 A 、增大 B 、减小 C 、不变 D 、变化不定
【 】10、若一组数据的均值为26，众数为32，中位数为28，则大体上可断定数据的分布形态为
A 、正态分布
B 、左偏分布
C 、右偏分布
D 、尖峰分布 二、多项选择题（在每小题的五个备选答案中选择正确的答案代码填入题前括号内，选错或没有选全的，不得分。

每小题2分，共10分）
【 】1、一组数据为17、19、22、24、25、28、34、35、36、37、38。

则 A 、该组数据的中位数为28 B 、该组数据的下四分位数为22 C 、该组数据的众数为38 D 、该组数据无众数 E 、该组数据的上四分位数为36
【 】2、下列那些属于测度数据离散程度的指标
A 、极差
B 、内距
C 、方差
D 、标准差
E 、离散系数 【 】3、假设检验中，关于两类错误与显著性水平，下列说法正确的有 A 、第Ⅰ类错误称为弃真错误，犯第Ⅰ类错误的概率记为α
B、第Ⅱ类错误称为取伪错误，犯第Ⅱ类错误的概率记为β
C、当α增大时，β减小；当β增大时，α减小
α和同时减小的唯一办法是增加样本容量
D、要使β
E、犯第Ⅰ类错误的概率α被称为显著性水平
【】4、在参数估计中，统计学家给出了评价估计量的一些标准，主要有以下几个：
A、相合性
B、有效性
C、均衡性
D、时效性
E、无偏性【】5、下列说法正确的有
A、总体参数是唯一的、确定的，但又是未知的
B、总体参数是随机变量
C、样本统计量是随机变量
D、样本统计量是唯一的、确定的
E、样本所包含的总体单位个数称为样本容量
三、填空题（每空1分，共10分）
1、统计学的内容十分丰富，研究与应用的领域非常广泛。

从统计教育的角度，统计学大致有以下两种分类：描述统计和。

2、某地区的GDP2006年比1999年增长了70%，则意味着此期间该地区GDP年平均递增%。

3、单因素方差分析问题中，F=12.24，P－value=0.0056，表示拒绝原假设的概率为。

4、假设检验中有两类错误，第一类错误又称错误；第二类错误又称错误。

5、采用重叠式组距分组时，一定要遵循的原则。

6、均值的缺点主要是易受数据极端值的影响，对于偏态分布的数据，均值的代表
性较。

7、∧
∧
21θθ、都是总体参数的无偏估计量，若，）（)(21∧
∧
<θθD D 则∧1θ是比∧
2θ更有效的一个估计量。

在无偏估计的条件下，估计量方差越 估计也就越有效。

8、各变量值与其均值离差平方的算术平均数称为 。

9、偏态系数SK 的值小于零时，可判断数据分布为 偏。

10、某地区的GDP2006年比2000年增长了48.5%，则该地区在这一时期内GDP 的年平均增长速度应该是 %。

四、判断题（在正确的题前括号内划“√”，错误的题前括号内划“×”，每小题“1”，共“10”分）
【 】1、四水平的单因素方差分析，每个水平下的样本容量是5，则SSE 的自由度必定为19。

【 】2、数据无需排序，位置在最中间的数值称为中位数。

【 】3、当峰度系数K 的值大于0时，可判定该组数据为平峰分布 。

【 】4、的大小有关。

的分布和样本容量分布的形式与原有总体n x 【 】5、无论单侧检验还是双侧检验，用P 值进行决策的准则都是：如果α<值P ，拒绝0H ；α>值P ，不拒绝0H 。

【 】6、当总体服从正态分布且2σ已知时，或者总体不是正态分布但为大样本时，样本均值x 的分布均为t 分布。

【 】7、方差分析中，如果根据样本计算的统计量F=15.25，而临界值F =2.954，那么因素的作用不显著。

【 】8、假设检验一定有犯错误的风险。

【 】9、F 分布不以正态分布为其极限分布，它总是一个正偏分布。

【 】10、统计表一般由表头、行标题、列标题和数字资料组成。

五、简答题（每小题5分，共10分）
1、方差分析中有哪些基本假定？
2、为什么要计算离散系数？
六、计算分析题（每小题10分，共50分。

计算
结果保留两位小数。

）
1、已知某地区企业按利润额进行分组：
求该地区企业利润额的均值及中位数。

（10分）
2、某地有八家银行，从它们所有的全体职工中随机抽取500人进行调查，得知其中的400人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3000元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断：（1）全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围； （2）全体职工中平均每人存款金额的区间范围。

（22
=αZ ） （10分）
3、一种汽车配件的平均长度要求为12cm ，高于或低于该标准均被认为是不合格的。

汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。

现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验，结果平均长度cm x 89.11= ，样本标准差S =0.4932 。

假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？（262.2)9()1(,96.1025.02
2
==-=t n t Z αα）（10分）
4、某商店采用三种不同的方式推销商品。

从三个总体中随机抽取容量相同的样本，
得到12个销售量数据。

方差分析表如下：
完成上面的方差分析表，若显著性水平为0.05，检验三种不同推销方式对销售量的影响是否显著？（10分）
5、为检验产品品牌和销售方案对销售量的影响，对某产品三种不同的品牌采用三种不同的销售方案，运用得到的销售量数据进行分析分析，结果如下所示：
根据以上结果，在95%的概率保证程度下,试分析不同品牌、不同方案及其交互作用对销售量是否有显著影响？
卷试题答案及评分标准
一、单项选择题（每小题1分，共10分）
1、B
2、C
3、C
4、D
5、A
6、B
7、B
8、C
9、A 10、B
二、多项选择题（每小题2分，共10分）
1、ABDE
2、ABCDE
3、ABCDE
4、ABE
5、ACE
三、填空题（每空1分，共10分）
1、推断统计
2、7.88%
3、0.0056
4、弃真存伪（取伪）
5、上限不在内（不重不漏）
6、差（低）
7、小
8、方差
9、左（负） 10、6.81%
四、判断题（每小题1分，共10分）
1、×
2、×
3、×
4、√
5、√
6、×
7、×
8、√
9、√ 10 √
五、简答题（每小题5分，共10分） 1、（5分）
答：方差分析中有三个基本的假定：
（1）每个总体都应服从正态分布，也就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本（2分）；
（2）各个总体的方差2σ必须相同，也就是说，对于各组观测值，是从具有相同方差的正态总体中抽取的（2分）； （3）观测值是独立的（1分）
2、（5分）
答：离散系数是用来对两组数据的差异（离散）程度进行相对比较的（1分）。

为在比较相关的两组数据的差异程度时，方差和标准差是以均值为中心计算出来的，因而有时直接比较方差是不准确的，需要剔除均值大小不等的影响（不同水平），计算并比较离散系数（2分）。

离散系数是从相对的角度观察差异和离散程度的，在比较相关事物（不同量纲）的差异程度时，较之直接比较标准差要好些（2分）。

六、计算分析题（每小题10分，共50分） 1、（10分）
1、5.206100
20650
4
1
4
1
4
1
4
1
==
==
∑∑∑∑====i i i
i
i
i i
i i
i f
f x f
f
x x （4分） 9.2119.112005042
405020021
=+=⨯-+=⨯-+=-i f S N
L M m m e （6分）
2、（10分）
（1）已知：n=500，p=80%，1－α=95.45%,则22
=αZ (1分
)
80%80%280% 3.6%
p p π=±∆=±=±=± (3分) 即[76.4%～83.6%]，该地全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围为：
[76.4%～83.6%] (1分) （2）平均每人存款金额的区间范围为
503000400
500230002
2
2
±=⨯±=±=∆±=n Z x x x σμα
(4分) 即：[2950元～3050元]，该地全体职工中平均每人存款金额的区间范围为 [2950元～3050元] 。

(1分) [2955.28元～3044.72元] 。

3、（10分）
解：依题意建立如下原假设与备择假设：
12:,12:10≠=μμH H （2分）
根据样本数据计算得：4932.0,89.11==S x （2分） 由于30<n 为小样本，采用t 统计量检验：
7053.010
/4932.01289.11/0-=-=
-=
n
S x t μ（3分）
或Z=
7053.010
/4932.01289.11/0-=-=-n S x μ （2分） 262.2)9()1(025.02
==-t n t α，由于,262.2)9(7053.0025.0=<=t t 所以不拒绝原假设，
可以认为该供货商提供的配件符合要求（3分）
96.1025.0=z ，由于,96.1)9(7053.0025.0=<=z Z 所以不拒绝原假设，可以认为该供货
商提供的配件符合要求（2分）
4、（10分）
影响是显著的。

（每空2分，决策和结论2分）
5、（10分）
.
.
方差分析结果，其中行因素（品牌）的误差平方和为586.111, 列因素（方案）的误差平方和为1548.111，交互作用的误差平方和为220.889，误差项平方和为48，总误差平方和为2403.111。

表的第三列为自由度，第四列为均方，第五列为F值，第六列为P值。

（1分）
此例中品牌变量的P＝0.000<0.05, 所以拒绝原假设，即品牌对销售量有显著影响。

（3分）
方案变量的P＝0.000<0.05，所以拒绝原假设，即方案对销售量有显著影响。

（3分）
交互作用的P＝0.002<0.05, 所以拒绝原假设，即品牌与方案的交互作用对销售量有显著影响。

（3分）
jz*。