组合图形的面积之方与圆
外圆内方圆的面积公式
外圆内方圆的面积公式在数学的奇妙世界里，各种图形的面积计算总是引人入胜。
今天，咱们就来好好探讨一下外圆内方圆的面积公式。
首先，咱们得弄清楚啥是外圆内方圆。
简单说，就是一个大圆里面套着一个正方形，正方形的四个顶点都在圆上。
这种组合图形在实际生活和数学问题中可不少见呢！那怎么来计算它的面积呢？咱们分开来看。
先说说圆的面积。
圆的面积公式大家应该都不陌生，那就是 S ＝πr²，这里的 S 表示圆的面积，π是圆周率，约等于 314159，r 呢则是圆的半径。
再看看正方形。
要计算正方形的面积，就得先知道它的边长。
对于外圆内方的情况，这个正方形的对角线长度正好就是圆的直径。
假设圆的半径是 r，那么直径就是 2r。
因为正方形的对角线把正方形分成了两个全等的等腰直角三角形，根据勾股定理，正方形的边长 a 就可以算出来啦，a²＋ a²＝（2r)²，也就是 2a²＝ 4r²，所以 a²＝ 2r²，那么正方形的面积就是 S 正＝ a²＝ 2r²。
接下来，咱们就可以算出外圆内方圆的面积啦。
外圆内方圆的面积＝圆的面积正方形的面积，也就是 S ＝πr² 2r²＝（π 2)r² 。
为了更好地理解这个公式，咱们来举个例子。
假设圆的半径 r 是 5 厘米，那么圆的面积就是 314×5²＝ 785 平方厘米，正方形的面积是2×5²＝ 50 平方厘米，外圆内方圆的面积就是（314 2)×5²＝ 285 平方厘米。
可能有人会问了，这个公式有啥用呢？用处可大啦！比如说在建筑设计中，要设计一个圆形花坛中间有一个正方形的雕塑底座，知道了花坛的半径，就能很快算出除去雕塑底座所占面积后，还能用来种花的面积有多少。
在制作圆形的糕点，中间要放上一个方形的夹心，也能通过这个公式算出周边糕点部分的面积。
北师大版数学五年级上册《组合图形的面积》用PPT课件
小华家新买了住房，计划在客厅铺地板 （客厅平面图如下）。请你根据这些信息 帮小华算一算该买多少平方米的地板呢？
4m
6m 3m
7m
4m
4m
6m
6m
3m
3m
7m
分割成两个长方形7mຫໍສະໝຸດ 分割成一个长方形和 一个正方形
4m
4m
6m
6m
3m
3m
7m
分割成两个梯形
7m
补上一个小正方形
下图是一种机器零件的 横截面图，求出阴影部 分的面积是多少平方毫 米。
北师大版五年级数学上册
观察下面图形是由哪些基本图形构成？
我们把由几个基本图形组合而 成的图形叫做组合图形。
S长=ab S正= a2 S平=ah S△=ah÷2 S梯=（a+b）h÷2
你会求出这个组合图形的面积吗？ (单位：厘米）
3×1÷2+3×1.5 =1.5+4.5 =6（cm2)
1 1.5
识求出它们的面积。
拓展应用
一张硬纸板剪下4个边长是4厘米的小正方 形后，可以做成一个没有盖子的盒子。这 张硬纸板还剩下多大的面积？
26cm
20cm
8cm 4cm
拓展应用
如图，有两个边长是8cm的正方形放在桌面 上，求被盖住的桌面的面积。
4cm 8cm
作业：
1、课本P76页2、3题 2、观察生活中的不同图形，试着用所学知
小学数学五年级上册观摩课《组合图形的面积》听课有感笔记评课记录
小学数学五年级上册观摩课《组合图形的面积》听课有感笔记评课记录《组合图形的面积》评课瓦房店市复州湾镇夏屯小学李育新本节课中教师为学生提供了充足的自主学习的空间和时间。
设置了“平面图形面积复习”、“组合图形面积学习”、“知识的应用与拓展”三个板块，创设了学生熟悉的生活情境和问题情境。
找准“知识的最近生长区”，诱发学生学习的内在动力，激发学生的学习热情，为学生提供全面、清晰的信息，促进学生更好地掌握数学知识和技能，引导学生更好地体验数学内容中的情感内涵，让原本枯燥、抽象的数学知识变得饶有趣味，让我们的数学课堂更具活力。
他们的学习方式不再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，而是被观察思考、自主探究、合作交流所取代，他们积极的思考与探究一次次不断把课堂气氛推向高潮。
丰富的感性材料、深入的体验与感悟，积极的探究与思考，使得他们的发言闪现着思维的火花，使得规律的概括总结水到渠成。
在本节课中，教师注重培养学生主动学习的意识和习惯，增强“我能学”的强烈愿望，以民主合作的教学关系为基础，以多向互动的教学程序为主线，安排充分的时间让学生动脑、动口、动手，让学生自由地交流、讨论，努力实现学生真正意义上的自主学习。
本节课中，在求组合图形面积时，于老师没有把课件制作成简单的演示，而是让学生自己动手把图形拼剪，这就又给了学生一次探究的机会。
学生学到这种探究的学习方法后，就可以尝试用这种方法去获得更多的知识，解决更多的问题。
数学知识不仅包括结论的知识，更包括过程的知识，过程与结果同样重要。
课中学生通过操作演示，从而能轻而易举地获得求出组合图形的面积的方法，这也是提高学生数学素养的重要途径之一。
本节课并不是要教会学生求几个组合图形的面积，而是让学生体会到合理分割、分块探究、加减组合的方法是求未知平面图形面积的重要策略。
当学生真正获得了策略的知识、方法的知识的时候，就能举一反三、触类旁通。
“人人都能获得必需的数学；人人学有价值的数学”是义务教育数学课程的基本理念。
五年级下册数学《圆之组合图形的面积计算》的教案【优秀8篇】
五年级下册数学《圆之组合图形的面积计算》的教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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组合图形的知识点总结
组合图形的知识点总结一、基本图形在讨论组合图形之前，我们需要先了解一些基本的几何图形，包括：正方形、长方形、圆形、三角形等。
1. 正方形：四边相等、四角相等的四边形。
2. 长方形：有两对相等的对边，并且四个角都是直角的四边形。
3. 圆形：平面上全体离中心的距离都相等的点的集合。
4. 三角形：有三条边和三个角的多边形。
这些基本图形是组合图形的组成部分，我们可以通过组合这些基本图形来构造复杂的图形。
二、组合图形的概念组合图形是由基本图形通过一定的方式组合而成的新图形。
在组合图形中，每个基本图形都是组成组合图形的一个部分。
组合图形可以通过平移、旋转、翻转等操作来组合，从而形成新的图形。
例如，我们可以通过两个相同的长方形组合而成一个正方形；或者通过一个长方形和一个三角形组合而成一个复合图形。
这些组合图形可以进一步应用到解决各种几何问题中。
三、组合图形的性质组合图形具有一些特殊的性质，这些性质帮助我们更好地理解和应用组合图形。
1. 组合图形的周长：组合图形的周长等于所有基本图形的周长之和。
例如，一个由两个相同的长方形组合而成的正方形，其周长等于两个长方形的周长之和。
2. 组合图形的面积：组合图形的面积等于所有基本图形的面积之和。
例如，一个由一个长方形和一个三角形组合而成的复合图形，其面积等于长方形的面积加上三角形的面积。
3. 组合图形的对称性：组合图形通常具有一定的对称性，可以通过对称性来简化分析和计算。
例如，一个由两个相同的基本图形组合而成的组合图形，通常具有一定的对称性。
四、组合图形的应用组合图形广泛应用于解决各种几何问题和实际问题中。
下面我们来看几个实际问题的例子。
例1：一个篮球场的形状是一个长方形，上面有一个半圆形的篮球场地，求篮球场地的面积。
解：篮球场地的形状可以分解成一个长方形和一个半圆形的组合图形。
首先计算长方形的面积，然后计算半圆形的面积，最后将两者相加即可得到篮球场地的总面积。
例2：一个房间的地板是一个正方形，中间有一个圆形地毯，求地毯的面积。
圆与正方形组合图形的面积
《圆与正方形组合图形面积》教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69页例3。
教材分析：《圆与正方形的组合图形面积》是在学生学习了圆的面积计算的基础上进行探究的，属于圆面积公式的实际应用问题。
教材重视让学生经历解决问题的全过程，第一步理解现实的问题情景，转化成要解决的数学问题；第二步分析问题，找到解决问题的方案并解决之，第三步对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思。
在解决问题的过程中，体会转化的数学思想，感受中国传统文化。
所以，我在这节课的设计上，以问题为引领，解决问题的步骤为主线，让学生在解决问题的过程中学会解决圆与正方形组合图形面积计算的一般方法，获得成果的喜悦。
学情分析：学生已经掌握了正方形、三角形、圆等平面图形的面积计算，并在五年多的学习中积累了一定的解决问题的能力，对本课的学习是有一定的知识基础的；学生在研学后教的课堂学习中已具备了较强的独立思考和动手操作的能力，较好地掌握了自主探究、合作交流的学习方法，汇报展示的水平也不断提高，对本课的学习有一定的能力基础。
我们班的学生对数学学习有浓厚的兴趣，爱动脑筋，对本课的学习有一定的兴趣基础。
教学目标：1、结合具体的情境，利用圆的面积公式解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。
2、通过自主学习，合作学习，培养学生独立思考、合作探究的意识，不断提高分析问题和解决问题的能力。
3、结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
教学重点：会运用面积公式解决实际问题。
教学难点：理解图形中正方形与圆的关系。
教具及学具：教学课件，外方内圆和外圆内方的纸片。
教学过程：一、图形欣赏，引入课题。
1、出示生活中的圆与正方形的组合图形。
(同学们，在生活中有见过这些图形吗？……它们有个共同的特点，都是圆和正方形的组合图形。
)2、出示课本中的外方内圆和外圆内方的图形，引入课题。
（早在古代，智慧的中国人民就设计出了像这样的圆正方形的组合图形了，漂亮吗？……）【设计意图：数学来源于生活，通过欣赏生活中的圆与正方形的组合图形，感受数学与生活的联系。
苏教版五年级下册数学圆的面积组合图形的面积计算课件ppt
正方形的面积：
1.8×1.8=3.24(m2) 半圆形的面积：
0.9×0.9×3.14÷2=1.2717(m2)
这扇窗户的面积：
3.24+1.2717=4.5117(m2) 答：
经 营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经 营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
复习
圆的面积的计算公式:
s = r²
背诵（13道） 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
求图形中涂色部分的面积。 (单位：cm)
经 营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
涂色部分的面积＝长方 形的面积－半圆的面积
经 营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经 营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
下面两个图形，你见过吗？
经 营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
小学数学组合图形的面积ppt课件
估算法
估算法简介
根据组合图形的特点，利用近似估测的方法计算其面积。
估算法的应用
适用于较大或较复杂的组合图形，如城市规划地图等。
估算法注意事项
在使用估算法时要根据实际情况选择合适的估测方法，并且要注意 对结果进行校正，以避免误差过大。
04
组合图形面积的实践应用
生活中的组合图形
房屋平面图
建筑设计图
建筑设计图是一个组合图形，由多个基本图形组 成，用来表示建筑物的外观和结构。
工程图纸
工程图纸是一个组合图形，由多个基本图形组成 ，用来表示机械零件、桥梁、房屋等物体的尺寸 和结构。
城市规划图
城市规划图是一个组合图形，由多个基本图形组 成，用来表示城市的空间布局和规划。
数学竞赛中的组合图形
坐标法
坐标法简介
通过建立坐标系来计算组合图形 的面积。首先确定组合图形的顶 点坐标，然后根据坐标计算出每 个顶点之间的距离，从而得到组
合图形的面积。
坐标法的应用
适用于不规则的组合图形，如由 多个曲线组成的图案。
坐标法注意事项
在建立坐标系时要注意选择合适 的原点，确保计算出的坐标值准 确，并且在计算距离时要考虑到
这些基本图形可以是 三角形、长方形、正 方形、圆形等。
组合图形面积的计算方法
将组合图形分解为几个基本图 形，分别计算它们的面积。
将这几个基本图形的面积相加 ，得到组合图形的总面积。
这种方法通常称为“分割求和 ”或“填补求和”。
组合图形面积的重要性
组合图形面积的学习有助于培养 学生的逻辑思维和空间观念。
三角形与正方形组合
总结词
这种组合图形由一个三角形和一个正方形组成，是一种对称 图形。
苏教版五年级下册数学《组合图形的面积》
8π÷4×3 =2π×3 =6π =18.84（平方厘米）
求下面半环的面积.
15厘米
C=18.84分米
18.84÷π÷2=3(分米)
32π=9π=28.26(平方分米)
下面两个图形，你见过吗？
圆环具有哪些特点？
（1）两个圆的圆心在同一个点上。
（同心圆）
（2）两个圆间的距离处处相等。
·
·
·
例10：下图是王师傅加工的一个圆环 形铁片。它的外圆半径是10厘米，内 圆半径是6厘米。你会求这个铁片的 面积吗？
外圆面积：
102π=100π ( cm2)
内圆面积:
62π=36π (cm2)
圆环形铁片的面积:
100π－36π=64π =200.96 (cm2)
R
102π－62π
r
=（102－62）π
长方形的面积：
4
8×4=32（平方厘米）
半圆的面积：
42×π÷2=25.12(平方厘米)
涂色部分的面积：
32-25.12=6.88（平方厘米）
综合算式：
8×4-42π÷2
直角三角形的面积：
3
6×6÷2=18(平方厘米)
半圆的面积：
32×π÷2=14.13(平方厘米)
涂色部分的面积：
18+14.13=32.13(平方厘米)
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/22021/5/22021/5/25/2/2021 2:27:00 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/22021/5/22021/5/2M ay-212-May-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/22021/5/22021/5/2Sunday, May 02, 2021
北师大版数学 五年级《组合图形的面积》说课课件
S =ah÷2
平行四边形面积 = 底×高
梯形面积 =( 上底+下底)×高÷2
S =ah
S=(a+b)h÷2
这些都是简单的、基本的图形。
像这样由几个基本图形拼成的图形， 我们就把它叫做组合图形。
平面图
4m
6m 3m
7m
说教学过程
环节二：自主探索
PPT课件出示学习要求
1 自主探究
学生根据所学问题进行自主探究。
实践活动：先估计，再测量，并 计算中队旗的面积。
说教学过程
环节五：总结测试
鼓励学生把复杂的问题简 单化，概括出本节课学习到 的重要数学方法，从而解决 问题，进一步突出重难点。
畅所欲言谈收获
说评价和反思
1.评价： 把师评、互评、自评相结合，注重对学生动手能力、语言表达能力
，思维能力，学习热情的评价，充分发挥了评价的激励作用。 2.反思： （1）注重解决问题策略的多样化。 （2）注重数学思想方法的渗透。 （3）合理使用教育技术手段。 3.不足
形面积的多种计算方法，根 据图形之间的联系和一定的 条件，割、补成学过的图形， 选择最适当的方法求组合图 形的面积。
说教法
情境教学法
多媒体教学法 自主合作交流教学法
创设学习氛围 激发学习欲望 增强学习兴趣
要求简明扼要 观察形象直观 方法生动演示
组织有效交流 提高实践能力 建设和谐课堂
说学法
全班展示 小组合作 自主探究 课前预习
①
① ②
②
① ②
③
① ②
④
① ②③
⑤
转化
分 割 法 添 补 法
说教学过程
环节四：巩固提高
基础练习
人教版六年级数学上册《组合图形的面积之方与圆》教学设计
组合图形的面积之方与圆教学目标:1.让学生在“方中圆”的问题情境中，发现正方形和圆面积之间的关系，培养学生提出问题的能力，激发学生自主探究的欲望。
2.让学生在探求问题的过程中，利用思维导图进行教学，让学生初步感知组合图形的面积的研究方法，获得探究的基本经验，体验数学之间的密切联系。
3.让学生在数学活动与讨论交流中，培养学生联想类推和独立探究的能力，提高学生解决问题的能力，增强合作的意识，树立学好数学的自信心，提高数学素养。
教学重点:方与圆组合图形的面积的计算方法探究方法教学设计：一、引入问题出示一张正方形和圆形的纸d=10cm r=10cm１，分别求出正方形和圆形的面积？多媒体显示：２，组合图形的面积？生1：知道正方形的面积怎样求出圆的面积？生2：知道圆的面积怎样求出正方形的面积？生3：正方形与圆的面积有什么关系？师：今天这节课，我就和同学们一同探求“方中圆”里，正方形与圆面积的大小关系，相信同学们一定会有很多美妙的发现！【意图：从学生熟悉的图形中，引出问题情境，新异而富有挑战性的问题由学生提出，有利于激发学生探究的欲望。
】二、提出猜想２．除了上面的那种组合，面积不变的情况下，还可以怎么组合呢？（课件演示学生的猜想）２．外方内圆组合图形的面积＝正方形的面积－圆形的面积学生比较容易的得出答案。
３.外圆内方组合图形的面积＝圆形的面积－正方形的面积学生尝试解题――发现问题――学生讲解自己的思考过程――转化－－三角型面积不变，求处半径？师：你们在解题的过程再哪里遇到问题？生：没有办法求出半径？师：谁能说出自己的思维过程？生：添直径转化到三角形中来求出半径。
３，外圆中方内圆（１）学生独立完成（２）一个学生上台讲解。
（３）你发现了什么有趣的事情生１：我发现内圆的面积跟环形的面积相同！生２：特别有趣，内圆的面积等于外圆面积的一半师：这是巧合还是规律学生自己探究举例发现规律这是规律！四、激励研究师：方与圆还有哪些组合的图形的面积？生提出很多的问题，教师一一课件显示师：这些问题都值得我们去思考，你准备选择其中哪个问题去研究？学生自由选择师：我建议你们选择同一个问题的同学组成一个数学研究课题小组，志同道合，众志成诚。
组合图形的面积之方与圆
方与圆——正方形与圆组合的面积问题
正方形面积+圆形面积
a=10cm
10×10+3.14×（10÷2）2 =100+3.14×25 =100+78.5 =178.5（cm2）
外圆面积：8×8×п2 =100.48cm2
LOGO
丁远峙
LOGO
天方地圆，无限广阔。人在其中，微如芥子。然而， 掌握了方圆之道的大智慧，天地就会变得很小，人生就会 变得伟大。方，就是做人的正气，具备优秀的品质。圆， 就是处世老练，圆通，善用技巧。“方”是做人之本，“ 圆”是处世之道。为人处世讲究“方”与“圆”，数学学 习不也是如此吗？严谨是“方”，灵活是“圆”。愿同学们 在方与圆的不断交替中探寻数学之美，体验数学之乐！
п 内圆与正方形的面积比是 （
）
（4 ）
a=10cm
п2 外圆与正方形的面积比是
（ （
） ）
内圆面积=100×
п 4
=78.5 cm2
方与圆——正方形与圆组合的面积问题
外圆中方内圆
： 运用规律
a=8cm
Hale Waihona Puke п4 内圆与正方形的面积比是
（ （
） ）
п 外圆与正方形的面积比是 （
）
2 （
）
内圆面积：8×8×п4 =50.24cm2
a=10cm
a=10cm
方与圆——正方形与圆组合的面积问题
a=10cm
方与圆——正方形与圆组合的面积问题
25cm2
a=10cm
方与圆——正方形与圆组合的面积问题
25cm2
a=10cm
rr22==a5h0=10×5=50
苏教版数学五年级下册《圆环和组合图形的面积》说课稿(附反思、板书)课件
三、说教学重难点
教学重点
认识图形各部分间的关系，利用学过的公式来解决问题 。
教学难点
使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形 的学习价值。
四、说学情
从学生思维角度看，五年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能 力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图 形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数 学活动经验，并具有了转化的数学思想。
学生独立操作计算。 组织交流解题方法， 提问：有更简便的计算方法吗？ 小结：求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积，还可 以利用乘法分配率进行简便计算。
设计意图：通过观察、比较认识圆环面积的计算方法。 与同伴进行交流，愿意并学会合作，体验学习数学的快乐。
（二）学习“试一试”。 ⑴ 课件出示“试一试”的组合图形， 全班交流：这个组合图形由哪些平面图形组合而成？ 求这个组合图形的面积，其实就是求哪两个平面图形面积的和？
⑵ 学生独立计算。 ⑶ 展示、交流。 小结：圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起，产生了许多美 丽的组合图形。在计算组合图形面积的时候，大家要看清，整个图 形是由哪些基本的图形组合而成的。
板块三、课堂练习
1.读教材第99页例11。
分析与解答:铁片的面积可以用外圆的面积减去里面内圆的面积。
外圆的面积:3.14×( )=( )(平方厘米)
板块二、探究新知 （一）教学例11。 1、出示圆环图形，这是什么图形？
你知道吗？ 小组交流：怎样求这个圆环的面积？指名说出解答思路。
2、出示例11题目，读题。 师：这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什 么好的方法？ 交流：（1）求出外圆的面积（2）求出内圆的面积（3）计算圆环 的面积
小学数学六年级《圆的面积—外方内圆外圆内方》教学设计21
<<圆的面积——解决问题(外方内圆和外圆内方)>>教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。
教学目标：1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律。
教学难点：分析图形各要素之间的关系。
教学过程：一、创设情景，谈话引入师：咱们荆州是楚文化的发源地，高大的城墙，精美的建筑，沉淀着历史的痕迹、风雨的沧桑。
大家看——（视频播放）亭台楼阁、回廊水榭、檐脊屋角，处处流露着古风古韵。
就连屋内的雕窗都这么精美雅致！（出示教材例3中的雕窗插图）今天，我们就以它们为素材来学习“解决问题”。
（板书：解决问题）二、探究新知，解决问题1．观察操作，发现特征。
师：咱们先来仔细观察，看看两种雕窗的设计有什么联系和区别？师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。
（板书：外方内圆外圆内方）反馈交流，作品展示。
师：大家觉得画得怎么样？嗯，我也觉得有设计师的风范！能把复杂的雕窗抽象成我们学过的几何图形。
我想向同学们请教一下，大家在画外方内圆时怎样确定圆的半径，正方形的边长和圆有什么关系？外圆内方中圆的半径和正方形又有什么关系？师：看来，圆、方之间关系密切啊！了解他们之间的关系，对我们解决问题有什么作用呢？（出示问题：上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间的面积吗？）指名读题，师：“正方形和圆之间部分的面积”指的是那部分？谁能指给大家看看？2、合作探究，分析解答。
师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？大家先独立思考，然后小组内互相说一说，最后讨论结论记录在作业纸上。
第五单元5.4含有圆的组合图形的面积《方与圆》(教案)-2023-2024学年六年级上册数学人教版
教学流程
（一）课前准备（预计用时：5分钟）
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解含有圆的组合图形的面积计算的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
本节课的教学难点在于学生对于组合图形中圆的识别和组合图形面积的计算方法的理解和运用。因此，在教学过程中，教师需要通过实物演示、图片展示等方式，帮助学生理解和掌握这部分内容。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：培养学生的空间观念，提高学生的数学思维能力，培养学生的问题解决能力。
在教学过程中，教师需要注重培养学生的空间观念，通过实物演示、图片展示等方式，帮助学生理解和掌握组合图形面积的计算方法。同时，教师需要引导学生进行数学思维，通过问题引导和解答，培养学生的数学思维能力。最后，教师需要通过实际问题的解决，培养学生的解决问题的能力。
板书设于学生理解和记忆。例如，可以设计一个组合图形，标注出各个部分的面积，并计算出总面积。
③组合图形面积计算的实践应用：
板书设计应包括组合图形面积计算的实际应用，如生活中的实例、实际问题解决等，突出组合图形面积计算的实际意义。例如，可以设计一个实际问题，如计算一个花园的面积，并展示如何运用组合图形面积计算方法解决该问题。
学情分析
六年级的学生在空间观念和数学思维能力方面已经有一定的基础，他们对图形和几何知识有一定的了解。然而，在组合图形面积的计算方面，学生可能还存在一些困难，特别是对于组合图形中圆的识别和面积的计算方法。此外，学生的学习习惯和行为习惯也会对课程学习产生影响。
人教版《组合图形的面积》(完美版)PPT课件3
二、学习新课
回顾与反思 左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是
14×122-144×2 左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是 答：这个铜钱的面积是579. 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164. 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是 14×122-144×2 S阴影部分=S正-S圆 第3课时 求组合图形的面积 铜镜的直径是24 cm。 外方内圆的图形称为圆外切正方形。 下图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 下图中的花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆组成的。 如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
下图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
=0.86r²
如果两个圆的半径都是r， 结果又是怎样的？
右图：
3.14×r2- 12×2r×r ×2
=3.14r²-2r² =1.14r²
二、学习新课
回顾与反思
当r＝1 m时，和前面的
结果完全一致。
左图： 2²－3.14×1² =4-3.14 =0.86
左图： 两个圆的半径都是1 m。
下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
（2r）²－3.14×r² 当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。
左图中正方形的边长与圆的直径长度相等。 圆的面积比正方形的面积多1.
=4r²-3.14r² 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
与圆的直径长度相等。
当左r图＝求1 的m是时正，方和形前比面圆的多结的果面完积全，一右致图。求的是
如 外果方两内个 圆圆 的的 图半 形径 称都 为是 圆外r，切结正果方又形是。怎样的？
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外圆面积：8×8×п2 =100.48cm2
LOGO
丁远峙
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天方地圆，无限广阔。人在其中，微如芥子。然而， 掌握了方圆之道的大智慧，天地就会变得很小，人生就会 变得伟大。方，就是做人的正气，具备优秀的品质。圆， 就是处世老练，圆通，善用技巧。“方”是做人之本，“ 圆”是处世之道。为人处世讲究“方”与“圆”，数学学 习不也是如此吗？严谨是“方”，灵活是“圆”。愿同学们 在方与圆的不断交替中探寻数学之美，体验数学之乐！
=56.52cm2
内圆面积：S=п r2 =3.14×（6÷2）2 =3.14×9 =28.26cm2
圆环面积：外圆面积- 内圆面积 56.52-28.26=28.26cm2
这是规律！！！
方与圆——正方形与圆组合的面积问题
外圆中方内圆
？ 还有没有其他的规律
内圆面积：78.5cm2 正方形面积：100cm2 外圆面积：157cm2
方与圆——正方形与圆组合的面积问题
外方内圆 外圆内方
a=10cm
a=10cm
方与圆——正方形与圆组合的面积问题
方与圆——正方形与圆组合的面积问题 外圆中方内圆
a=10cm
方与圆——正方形与圆组合的面积问题
外圆中方内圆
外圆面积：S=п r2
=3.14×（10×5）
=3.14×50 =157cm2
=100+78.5
方与圆——正方形与圆组合的面积问题
正方形面积+圆形面积
a=10cm
10×10+3.14×（10÷2）2 =100+3.14×25 =100+78.5 =178.5（cm2）
方与圆——正方形与圆组合的面积问题
正方形面积—圆形面积
a=10cm
方与圆——正方形与圆组合的面积问题
正方形面积+圆形面积
10cm
10×10+3.14×（10÷2）2×2 =100+3.14×25×2 =100+78.5×2 =100+157 10×10+3.14×（10÷2）2 =257（cm2）=100+3.14×25
a=1Байду номын сангаасcm
a=10cm
方与圆——正方形与圆组合的面积问题
a=10cm
方与圆——正方形与圆组合的面积问题
25cm2
a=10cm
方与圆——正方形与圆组合的面积问题
25cm2
a=10cm
rr22==a5h0=10×5=50
外圆面积：S=п r2
=3.14×50 =157cm2
红色部分面积：157-10×10=57cm2
方与圆
方与圆——正方形与圆组合的面积问题
边长10厘米
直径10厘米
方与圆——正方形与圆组合的面积问题
10cm
黄色部分的面积 是多少？
外方内圆
方与圆——正方形与圆组合的面积问题
10cm
方与圆——正方形与圆组合的面积问题
a=10cm
外方内圆
外圆内方
红色部分的面积是多少？
a=10cm
方与圆——正方形与圆组合的面积问题
内圆面积：S=п r2 =3.14×（10÷2）2
=3.14×25 =78.5cm2
a=10cm
圆环面积：外圆面积- 内圆面积
157-78.5=78.5cm2
？ 这是巧合还是规律
圆环面积和内圆面积相等， 而且都是外圆面积的一半。
方与圆——正方形与圆组合的面积问题
外圆中方内圆
a=6cm
外圆面积：S=п r2 =3.14×（6×3） =3.14×18
п 内圆与正方形的面积比是 （
）
（4 ）
a=10cm
п2 外圆与正方形的面积比是
（ （
） ）
内圆面积=100×
п 4
=78.5 cm2
方与圆——正方形与圆组合的面积问题
外圆中方内圆
： 运用规律
a=8cm
п4 内圆与正方形的面积比是
（ （
） ）
п 外圆与正方形的面积比是 （
）
2 （
）
内圆面积：8×8×п4 =50.24cm2