机械原理第七版第6章机械的平衡

❖新的不平衡力P’’v，对机构也会产生不利影响。
P’’v= -m’’w2rsin=-mCw2lABcos
❖减少P’’v不利影响的方法：
取 P h (1 3 ~ 1 2 )P C m (1 3 ~ 1 2 )m c lA/B r
✓只平衡部分往复惯性力。在减小往复惯性力PC的同时，
使P’’v不至于太大。
转子的平衡又可分为：
1）刚性转子(Rigid rotor) 的平衡：（本章介绍） 2）挠性转子(Flexible rotor)的平衡：
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1）刚性转子的平衡：
在机械中，转子的转速较低（n<0.6~0.75nc1——转子 第一阶段的共振转速）、刚性较好，运转过程中产生的弹 性变形甚小，这类转子称为刚性转子。
4、平衡基面的选取 常选择转子的两端面作为两平衡基面。如结构允许，
两平衡基面的距离越大越好，这样可使安装或除去的平 衡质量越小。
5、动平衡和静平衡之间的关系 凡动平衡的转子一定是静平衡的，但静平衡的转子不
一定是动平衡的。
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§6—3 刚性回转件的平衡试验法
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三、转子的平衡精度及许用不平衡量
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二、动平衡(dynamic balance)计算
1、应用条件：轴向宽度较大的回转件，即B/D≥0.2。 如内燃机的曲轴、电机转子、机床的主轴等，它们的
质量不能再近似地认为是分布在同一平面内，而应该看作 是分布在沿轴向的多个相互平行的回转面内。
如图6-2所示的曲轴，其不平衡质量m1、m2、m3是分 布在3个回转面内。
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图6-2
在此情况下，即使转子的质心S ′在回
转轴线上（如图6-3所示），但由于各偏 心质量所产生的离心惯性力不在同一平面
内，因而将形成惯性力矩，所以还会造成
不平衡。这种不平衡现象只有在转子转动
时才会表现出来，故称为动不平衡。
图6-3
所谓刚性转子的动平衡，就是不仅要平衡各偏心质量
所产生的惯性力，而且还要平衡这些惯性力所形成的惯性
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二、机械平衡的内容及分类 研究机械平衡的实质就是研究如何消除或减轻构件或
机构所产生的惯性力或惯性力矩。由于机械中各活动构件 的运动形式不同，所以机械的平衡问题可分为两类：
1、转子(rotor)的平衡
机械中绕固定轴线回转的构件称为转子。 其平衡的方法是利用在该构件上增加或除去一部分质 量，调整其质心在回转轴线上的方法予以平衡。
力矩。
其平衡的原理：采用理论力学空间力系的平衡理论。
2、动平衡条件：
∑F=0（或∑miri=0） ∑M=0 2020/9/18
3、平衡方法：
如图6-4a所示为一长转子，根据其结构，已知其偏
心质量为m1、m2、m3分布在回转平面1、2、3内，它们各 自的回转半径为r1、r2、r3，方向如图所示，转子以角速度 ω回转。各偏心质量所产生的离心惯性力F1、F2、F3将形 成一空间力系。
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2、静平衡条件：∑F=0 如图6-1所示为一盘形转子，
根据其结构（如其上有凸台、孔 等），已知其具有n个偏心质量mi （i=1,2,…,n），它们各自的回转半 径为ri（i=1,2,…,n），方向如图所 示，转子以角速度ω回转。
各偏心质量所产生的离心惯性力为：
Fi=miω2ri（i=1,2,…,n）
2）PB的平衡：在AB的延长线上加一平衡质量m’ m m BlAB /r
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三、机构惯性力的部分平衡（续）
3）PC的平衡：PC的大小随曲柄的转角的不同而不同。 aC 2lABcos
PC mC2lABcos ❖在曲柄的延长线 上离 A点为r的地方 再加一质量m’’, 使：
mmClAB /r
(miri)Ⅱ= miri(L-Li)/L
其中Li为mi到平衡基面Ⅱ的距离，L为两平衡基面之
间的距离。
这样就把空间力系的平衡问题转化为两个平面汇交力
系的平衡问题。 2020/9/18
3）分别在平衡基面Ⅰ、Ⅱ
上求(mbrb)Ⅰ、(mbrb)Ⅱ。 平衡基面Ⅰ上：
∑(miri)Ⅰ+ (mbrb)Ⅰ=0 平衡基面 Ⅱ上：
∑(miri)Ⅱ+ (mbrb)Ⅱ=0 在平衡基面Ⅰ、Ⅱ内用图解法分别画矢量多边形(图b、 图c)来求解。
4）选定rbⅠ ，即可定出平衡质量mbⅠ ；
选定rb Ⅱ ，即可定出平衡质量mbⅡ。
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b)
c)
图6-4
根据以上分析可知，对于任何动不平衡的转子，不论 其不平衡质量分布在几个不同的回转平面内，都只需要在 任选的两个平衡基面内分别加上或除去一个适当的平衡质 量，即可获得完全平衡。故动平衡又称为双面平衡。
图6-1
∴ ∑miω2ri+ mbω2rb=0
即∑miri+ mbrb=0——静平衡条件：质径积的矢量和为0。 式中：miri称为质径积，是矢量。它相对地表达了各
质量在同一转速下的离心力的大小和方向。
mbrb的大小和方向可根据图解法来求。
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求解步骤如下：
1）写出质径积的矢量平衡方程式：
平衡的原理：基于理论力学中的平面汇交力系或空间力系 平衡理论。
平衡的方法：静平衡——惯性力得到平衡（ΣF=0）；
动平衡——惯性力、惯性力偶矩得到平衡 （ΣF=0 、 ΣM=0 ） 。
2）挠性转子的平衡：
当转子的工作转速较高（n≥0.6~0.75nc1）、刚性较差，运转 过程中会产生明显的弯曲变形，此转子称为挠性转子。
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▲ 在求出mbrb后，再根据转子的结构 选定rb，即可定出平衡质量mb。
显然，也可以在rb的反方向rb′处 除去一平衡质量mb′来使转子得到平衡， 只要保证mbrb= mb′rb′即可。
图6-1
根据以上分析可知，对静不平衡的转子，不论它有 多少个偏心质量，都只需要在同一个平衡面内增加或除去 一个平衡质量即可获得平衡，故又称为单面平衡。
一、平面机构惯性力的平衡条件
❖对于活动构件的总质量为m、总质心S的加速度为as的机
构，要使机架上的总惯性力P 平衡，必须满足： P m a s0m 0 as=0
机构的总质心S 匀速直线运动或静止不动。 质 心不 可 能作 匀运 速动 直线 欲使as=0, 就得设法使总
质心S 静止不动。
❖设计机构时，可以通过构件的合理布置、加平衡质量或 加平衡机构的方法使机构的总惯性力得到完全或部分平衡。
✓对机械的工作较为有利，结构设计也较为简便。农业
机械的设计中，常采用这种平衡方法。
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三、机构惯性力的部分平衡（续）
3. 利用弹簧平衡 通过合理选择弹簧的刚度系数 k 和弹簧的安装位置，
可以使连杆BC的惯性力得到部分平衡。
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本章结束
第六章 机械的平衡 (Balancing of Machinery)
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§6—1 概述
一、机械平衡的目的
机械运转时，大多活动构件将产生惯性力（力偶 矩），这必将在运动副中引起附加的动压力。
惯性力(矩) 不平衡
运动副中的 摩擦、磨损
周期性 机械产生 变化 强迫振动
机械效率 使用寿命
机械的工作精 度和可靠性
❖m’’所产生的惯性力在水平和铅垂方向的分力分别为：
P’’h = -m’’ 2r cos= -mC 2 lAB cos P’’v = -m’’2 r sin= -mC 2 lAB sin
❖P’’
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=
-PC
P’’h可以将mc产生的往复惯性力PC平衡掉。
三、机构惯性力的部分平衡（续）
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§6-4 机架上的平衡
❖ 当机构中存在作往复运动和平面复合运动的构件时，这些 构件在运动中产生的惯性力和惯性力矩不可能像转子那样在 构件本身上予以平衡，必须对整个机构进行平衡。
❖机构平衡的条件是：通过机构质心的总惯性力和总惯性 力偶矩M分别为零，即：
P=0
M=0
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平衡的原理：根据弹性梁的横向振动平衡理论进行平衡。
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2、机构的平衡 机械中作往复移动和平面复合运动的构件，其所产生
的惯性力无法通过调整其质心的方法来平衡，所以不能对 构件本身来进行平衡，而必须就整个机构加以研究，设法 使各活动构件惯性力的合力和合力偶得到完全或部分平衡。
机构平衡的方法可采用：
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二、机构惯性力的完全平衡
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三、机构惯性力的部分平衡
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三、机构惯性力的部分平衡（续）
2. 利用平衡质量平衡 1）将连杆的质量 m2用集中于B点和C点的质量m2B和m2C来 代替，将曲柄的质量用集中于点B和点A的质量m1B和m1A 来代替。
mB m2B m1B mC m2C m3
它们的质量可以视为分 布在垂直于回转轴线的同一 平面内，如其质心不在回转 轴线上，则其偏心质量产生
F=me 2
m e
D
的惯性力不平衡。这种不平
衡现象在转子静态时就会表
B
现出来，故称为静不平衡。 2020/9/18
D
F=me 2 m e
B
转子的静平衡，就是利用在转子上增加或除去一平衡 质量的方法，使其质心回到回转轴线上，从而使转子的惯 性力得到平衡（即∑F = 0）的一种平衡措施。 其平衡的原理：利用理论力学平面汇交力系的平衡理论。
产生噪 音污染
接近固
有频率 引起共振
机械破坏 危及安全
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∴ 机械平衡的目的是： 设法将构件的不平衡惯性力加以平衡，以消除或减轻