2.1.3分层抽样课件ppt人教A版(必修3)ppt.ppt
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设计科学、合理 的 抽样 方 法，其核 心问题是保证抽样公平，并且样本具有 好的代表性.如果要调查我校高一学生 的平均身高，由于男生一般比女生高， 故用简单随机抽样或系统抽样，都可能 使样本不具有好的代表性.对于此类抽 样问题，我们需要一个更好的抽样方法 来解决.
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个 体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫 分层抽样．
解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:
(1)分层：按年龄将150名职工分成三层： 不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁 以上的职工.
(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为，则在 不到35岁的职工中抽125×1/5=25人；在35岁 至49岁的职工中抽280×1/5=56人；在50岁以 上的职工中抽95×1/5=19人．
(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从 各年龄段分别抽取25，56, 19人。
(4)综合每层抽样，就是所抽取的样本组成样本．
思考：分层抽样的操作步骤如何？
第一步，计算样本容量与总体的个体数 之比.
第二步，将总体分成互不交叉的层，按 比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体.
第四步，将各层抽取的个体合在一起， 就得到所取样本.
强调两点：
（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公 平的。用分层抽样从个体为N的总体中 抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样 过程中每个个体被抽到的概率相等，都 等于 n 。
N （2）分层抽样是建立在简单随机抽样或 系统抽样的基础上的，由于它充分利用 了已知信息，因此它获取的样本更具代 表性，在实用中更为广泛。
1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌 握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体 结构的一致性，从而使样本更具有代表性， 在实际调查中被广泛应用.
2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样， 再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其 中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽 样过程中的重要环节.
3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽 样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.
分层抽样
问题 一个单位的职工500人，其中
不到35岁的有125人，35到49岁的有 280人，50岁以上的有95人。为了了 解这个单位职工与身体状况有关的某 项指标，要从中抽取一个容量为100的 样本。由于职工年龄与这项指标有关， 试问：应用什么方法抽取？能在500人 中任意取100个吗？能将100个份额均 分到这三部分中吗？
将总体分
用简单随
成几层，
机抽样或
按比例分
系统抽样
层抽取
对各层抽
样
适应范围
总体中 的个体 数较少
总体中 的个体 数较多
总体由 差异明 显的几 部分组 成
阶段练习
练习：某单位有职工200人，其中老 年职工40人，现从该单位的200人 中抽取40人进行健康普查，如果采 用分层抽样进行抽取，则老年职工 应抽取的人数为多少？
比比谁最快
2.某商场有四类食品，其中粮食类、 植物油类、动物性食品类及果蔬类 分别有40种、10种、30种、20种， 现从中抽取一个容量为20的样本 进行食品安全检测．若采用分层抽样 的方法抽取样本，则抽取的植物油类 与果蔬类食品种数之和是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
比比谁最快
3．某城区有农民、工人、知识分子家庭 共计2 000家，其中农民家庭1 800户， 工人家庭100户．现要从中抽取容量为 40的样本，调查家庭收入情况，则在整 个抽样过程中，可以用到下列抽样方法 （） ①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样 A.②③ B.①③ C.③ D.①②③
例．某校500名学生中，O型血有 200人，A型血有125人，B型血有 125人，AB型血有50人，为了研究 血型与色弱的关系，需从中抽取一 个容量为20的样本．怎样抽取样本？
解：用分层抽样抽取样本． ∵，即抽样比为20/500=1/25. ∴200×1/25=8，125×1/25=5，50×1/25=2. 故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人， AB型血抽2人.
2. 某中学有180名教职员工，其中教学 人员144人，管理人员12人，后勤服务 人员24人，设计一个抽样方案，从中 选取15人去参观旅游.
用分层抽样，抽取教学人员12人，管 理人员1人，后勤服务人员2人.
思考: 在分层抽样中，如果总体的个体数为
N，样本容量为n，第i层的个体数为k， 则在第i层应抽取的个体数如何计算？
抽样步骤：
①确定抽样比； ②按比例分配各层所要抽取的个体数，
O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人， AB型血抽2人; ③用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样 本，直至取出容量为20的样本.
比比谁最快
1.（2007浙江高考，文13）某校有 学生2 000人，其中高三学生500人． 为了解学生的身体素质情况， 采用按年级分层抽样的方法， 从该校学生中抽取一个200人的样本． 则样本中高三学生的人数为_____．
思考：样本容量与总体的个体数之比是 分层抽样的比例常数，按这个比例可以 确定各层应抽取的个体数，如果各层应 抽取的个体数不都是整数该如何处理？
调节样源自文库容量，剔除个体.
例：某单位有老年人28人，中年人54 人，青年人81人，为了调查他们的身体 状况，从他们中抽取容量为36的本， 最适合抽取样本的方法是（ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人，再用 分层抽样
分析：总人数为28+54+81=163．样本容 量为36，由于总体由差异明显的三部分 组成，考虑用分层抽样.若按36∶163取样， 无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取 比例变为36∶162=2∶9，则中年人取12 人，青年人取18人，先从老年人中剔除1 人，老年人取6人，组成36的样本。
一试身手
思考：简单随机抽样、系统抽样 和分层抽样既有其共性，又有其 个性，根据下表，你能对三种抽 样方法作一个比较吗？
方法 类别 简单随 机抽样
系统 抽样
分层 抽样
共同 特点
抽样特征 相互联系
从总体中
逐个不放
抽样过 回抽取
程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
将总体分成
均衡几部分， 按规则关联 抽取
用简单随 机抽样抽 取起始号 码
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个 体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫 分层抽样．
解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:
(1)分层：按年龄将150名职工分成三层： 不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁 以上的职工.
(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为，则在 不到35岁的职工中抽125×1/5=25人；在35岁 至49岁的职工中抽280×1/5=56人；在50岁以 上的职工中抽95×1/5=19人．
(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从 各年龄段分别抽取25，56, 19人。
(4)综合每层抽样，就是所抽取的样本组成样本．
思考：分层抽样的操作步骤如何？
第一步，计算样本容量与总体的个体数 之比.
第二步，将总体分成互不交叉的层，按 比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体.
第四步，将各层抽取的个体合在一起， 就得到所取样本.
强调两点：
（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公 平的。用分层抽样从个体为N的总体中 抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样 过程中每个个体被抽到的概率相等，都 等于 n 。
N （2）分层抽样是建立在简单随机抽样或 系统抽样的基础上的，由于它充分利用 了已知信息，因此它获取的样本更具代 表性，在实用中更为广泛。
1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌 握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体 结构的一致性，从而使样本更具有代表性， 在实际调查中被广泛应用.
2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样， 再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其 中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽 样过程中的重要环节.
3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽 样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.
分层抽样
问题 一个单位的职工500人，其中
不到35岁的有125人，35到49岁的有 280人，50岁以上的有95人。为了了 解这个单位职工与身体状况有关的某 项指标，要从中抽取一个容量为100的 样本。由于职工年龄与这项指标有关， 试问：应用什么方法抽取？能在500人 中任意取100个吗？能将100个份额均 分到这三部分中吗？
将总体分
用简单随
成几层，
机抽样或
按比例分
系统抽样
层抽取
对各层抽
样
适应范围
总体中 的个体 数较少
总体中 的个体 数较多
总体由 差异明 显的几 部分组 成
阶段练习
练习：某单位有职工200人，其中老 年职工40人，现从该单位的200人 中抽取40人进行健康普查，如果采 用分层抽样进行抽取，则老年职工 应抽取的人数为多少？
比比谁最快
2.某商场有四类食品，其中粮食类、 植物油类、动物性食品类及果蔬类 分别有40种、10种、30种、20种， 现从中抽取一个容量为20的样本 进行食品安全检测．若采用分层抽样 的方法抽取样本，则抽取的植物油类 与果蔬类食品种数之和是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
比比谁最快
3．某城区有农民、工人、知识分子家庭 共计2 000家，其中农民家庭1 800户， 工人家庭100户．现要从中抽取容量为 40的样本，调查家庭收入情况，则在整 个抽样过程中，可以用到下列抽样方法 （） ①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样 A.②③ B.①③ C.③ D.①②③
例．某校500名学生中，O型血有 200人，A型血有125人，B型血有 125人，AB型血有50人，为了研究 血型与色弱的关系，需从中抽取一 个容量为20的样本．怎样抽取样本？
解：用分层抽样抽取样本． ∵，即抽样比为20/500=1/25. ∴200×1/25=8，125×1/25=5，50×1/25=2. 故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人， AB型血抽2人.
2. 某中学有180名教职员工，其中教学 人员144人，管理人员12人，后勤服务 人员24人，设计一个抽样方案，从中 选取15人去参观旅游.
用分层抽样，抽取教学人员12人，管 理人员1人，后勤服务人员2人.
思考: 在分层抽样中，如果总体的个体数为
N，样本容量为n，第i层的个体数为k， 则在第i层应抽取的个体数如何计算？
抽样步骤：
①确定抽样比； ②按比例分配各层所要抽取的个体数，
O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人， AB型血抽2人; ③用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样 本，直至取出容量为20的样本.
比比谁最快
1.（2007浙江高考，文13）某校有 学生2 000人，其中高三学生500人． 为了解学生的身体素质情况， 采用按年级分层抽样的方法， 从该校学生中抽取一个200人的样本． 则样本中高三学生的人数为_____．
思考：样本容量与总体的个体数之比是 分层抽样的比例常数，按这个比例可以 确定各层应抽取的个体数，如果各层应 抽取的个体数不都是整数该如何处理？
调节样源自文库容量，剔除个体.
例：某单位有老年人28人，中年人54 人，青年人81人，为了调查他们的身体 状况，从他们中抽取容量为36的本， 最适合抽取样本的方法是（ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人，再用 分层抽样
分析：总人数为28+54+81=163．样本容 量为36，由于总体由差异明显的三部分 组成，考虑用分层抽样.若按36∶163取样， 无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取 比例变为36∶162=2∶9，则中年人取12 人，青年人取18人，先从老年人中剔除1 人，老年人取6人，组成36的样本。
一试身手
思考：简单随机抽样、系统抽样 和分层抽样既有其共性，又有其 个性，根据下表，你能对三种抽 样方法作一个比较吗？
方法 类别 简单随 机抽样
系统 抽样
分层 抽样
共同 特点
抽样特征 相互联系
从总体中
逐个不放
抽样过 回抽取
程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
将总体分成
均衡几部分， 按规则关联 抽取
用简单随 机抽样抽 取起始号 码