新人教版初中数学9年级下册27章相似导学案(52页)

第二十七章相似
课题27.1 图形的相似1
班级：
姓名：
导学目标知识点：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形概念.
了解成比例线段的概念，会确定线段的比.
课
时
1课时
导学方法：整理、分析、归纳法
导学过程：
一、自主探究（课前导学）
1、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点
2、小组讨论、交流•得到相似图形的概念
进行归纳吗？（课本图27.1-1）（课本图27.1-2）
相似图形 ___________________________________________________
3、思考：如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗
、合作探究（课堂导学）
实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段 AB 和CD ,那 么这两条线段的比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比. 成比例线段：
对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如
a c a c
（即ad 二bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段. b d
【注意】（1 ）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统 一单位；线段的比是一个没有单位的正数；
（2） 四条线段a,b,c,d 成比例，记作a =—或a : b = c : d ；
b d
a c
（3） 若四条线段满足—二一，则有ad 二be .
b d
例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（
）
例2 一张桌面的长a 二1.25m ，宽b 二0.75m ，那么长与宽的比是多少
?
观察思考，小组讨论回答:
A
BCD
（1）如果a = 125cm, b =75cm，那么长与宽的比是多少？
（2）如果a = 1250mm, b = 750mm，那么长与宽的比是多少？小结：上
a
面分别采用m,cm, mm三种不同的长度单位，求得的一的值是________________ 的，所
b
以说，两条线段的比与所采用的长度单位____________ ，但求比时两条线段的长度单
位必须____ .
三、讨论交流（展示点评）
四、课堂检测（当堂训练）
已知：一张地图的比例尺是1:32000000 ，量得北京到上海的图上距离大约为
3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km?
分析：根据比例尺=图上距离，可求出北京到上海的实际距离.
实际距离
拓展延伸（课外练习）：
1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
2•如图，图形a〜f中，哪些是与图形（1）或⑵ 相似的?
C
L h
3、 下列说法正确的是（
）
A. 小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似 .
B. 商店新买来的一副三角板是相似的.
C. 所有的课本都是相似的.D •国旗的五角星都是相似的. 4、 填空题
形状 ______ 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一 个图形的 _______ 或 _______ 而得到的。

5、 观察下列图形，指出哪些是相似图形：
6. 如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽, （1）（小）长是 _______ cm ，宽是 ____________ cm ;
（大）长是 _________ c m ,
宽是 _________ c m ；
(2) (小)
（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗?
7 .在比例尺是1:8000000 的’中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离
时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
8. AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是 5cm ，那么这张平
面地图的比
(大)
(1) (2) (3) C4) (5_)
(6)
(7) (8) (9) CIO)
例尺是多少?
课题27.1 图形的相似2
班级：_____________ 姓名：________________
导学目标知识点：知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；
会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进
行相关的计算.
课时：1课时
导学方法：整理、分析、归纳法
导学过程：
一、自主探究（课前导学）
1、观察图片，体会相似图形性质
（1）图中的2BC i是由正"BC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？
⑵ 对于图中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论?
⑶什么叫成比例线段？（阅读课本回答）
二、合作探究（课堂导学）
实验探究：如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.
问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等. 结论：
（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角 ____________ ，对应边的比 __________ . 反之，如果两个多边形的对应角 ___________ ，对应边的比 ___________ ，那么这两 个多边形 _________ . 几何语言：在A ABC 和也ABC 冲
则 ABC 和：^BC i 相似
（2）相似比：相似多边形 ___________ 的比称为相似比. 问题: 相似比为i 时，相似的两个图形有什么关系？
结论：
相似比为i 时，相似的两个图形 ，因此 形是一种
特殊的相似形.
例i 下列说法正确的是（
）
A .所有的平行四边形都相似
B
.所有的矩形都相似 C .所有的菱形都相似
D
.所有的正方形都相似
例2、如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角：•和］的大小和EH 的长度x .
若匕 A = A 〔；匕 B =
B 1^
C = C 1 .
AB A B i BC
B i
C i
AC A i C i
三、讨论交流（展示点评）
四、课堂检测（当堂训练）
已知四边形 ABCD 与四边形 A , B 1 C 1 相）似，且 AB : B i C i : CQ : DA = 7 : 8:11 :
14，若四边形 ABCD 的周长为 40 ,求四 边形ABCD 的各边的长.
分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题. 解：
拓展延伸（课外练习）：
1 . ABC 与厶DEF 相似，且相似比是-，则 DBF 与 ABC 与的相似比是（
3
2 .下列所给的条件中，能确疋相似的有（
）
（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4） 所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形.
A . 3个
B . 4个
C . 5个
D . 6个
3.在比例尺为1 : 10 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30 cm , 求两地的实际
距离.
4.如图所示的两个五边形相似，求未知边 a 、b 、c 、d 的长度.
4 - 9
D
2 -
5 •已知四边形ABCD 和四边形ABCD 相似，四边形ABCD 的最长边和最短边 的长分别是10cm 和4cm ,如果四边形ABC Q 的最短边的长是6cm ,那么四边 形ABC 1D 1中最长的边
长是多少？
6 •如图，AB //EF //CD , CD = 4 , AB = 9，若梯形 CDEF 与梯形 FEAB 相 似，求
EF 的长.
7 .如图，一个矩形ABCD 的长AD 二acm ，宽AB 二bcm , E,F 分别是
AD, BC AD 的中点，连接E,F ，所得新矩形ABFE A 与原矩形ABCD 相似，求 a : b 的值.
A D
课后反思：
小组评价:
课题2721 相似三角形的判定1
班级： _____________ 姓名： ___________________
导学目标知识点：会用符号 匕”表示相似三角形如 ABC s>AB 'C '；知道当 ABC
教师评价:
B
' _ ' ' ' ____________________________________ ' ' _____________ 1
与ABC的相似比为k时，.'ABC与.'ABC的相似比为•理解掌握平行线
k
分线段成比例定理
课时：1课时
导学方法：整理、分析、归纳法
导学过程：
一、自主探究(课前导学)
1、相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？
2、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.
在ABC与A B'C'中，
如果zA= Z A , ZB=ZB' , Z C=Z C , 且上扌=匹=-
AB BC CA H
我们就说ABC与AB'C'相似，记作ABC s、A BC', k就是它们的相似比. 反之如果ABC s A'B'C',
则有厶= ,ZB= , zC= , 且上艮=电=空•
AB BC CA
问题：如果k =1，这两个三角形有怎样的关系？
明确 (1 )在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

(2)用符号S，表示相似三角形如ABC s ；A'B'C';
(3)相似比是带有顺序性和对应性的：
1当ABC与A B'C'的相似比为k时，A'B'C'与ABC的相似比为一•
k
、合作探究（课堂导学）
实验探究：（1）如图,任意画两条直线1l , I 2,再画三条与l l , I 2相交的平行线 13，14，I 5分别量度I 3，I 4，I 5在I l 上截得的两条线段AB, BC 和在I 2,上截得
的两条线段DE, EF 的长度，AB : BC 与DE : EF 相等吗？任意平移仁，再量度
AB, BC, DE, EF 的长度,AB : BC 与 DE : EF 相等吗?
实验探究：（2）平行线分线段成比例定理推论 思考：1、如果把图中I 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如下左图, 所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
//
i2
\
⑵问题，AB : AC 二DE
,BC : AC 二 DF •强调对寸应线段的比
是否相等”
（3）归纳总结:
平行线分线段成比例定理
截两条直线，所得的
线段的比
应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线 段同线;
做一做如图，若 AB=3cm , BC=5cm , EK=4cm , 出空
KF
AB AC
求FK 的长?
A13F\D
D \E14A14
1515
思考、如果把图中l 1 , l 2两条直线相交，交点A刚落到l 4上，如图上右图, 所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
归纳总结：
平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两
边延长线），所得的___________ 线段的比 __________ .
做一做：
三、讨论交流（展示点评）
四、课堂检测（当堂训练）
如图，在小BC 中，DE//BC, AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.
拓展延伸（课外练习）：
1. 如图，△KBC^AED,其中DE//BC,找
出对应角并写出对应边的比例式.
2 .如图，△ABC^^AED,其中Z ADE=ZB，找出对应角并写出对应边的比例式.
A
3、已知：梯形ABCD中，AD//BC, EF//BC, AE=FC, EB =6? , DF -5-，求: 4 3 AE的长。

课题2721
相似三角形的判定
2
班级： _____________ 姓名： __________________
导学目标知识点：经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程.
会运用 课 时：
两个三角形相似的判定条件 ”和三角形相似的预备定理”解决简单的问题.
1课时 导学方法： 整理、分析、归纳法 导学过程:
、自主探究（课前导学）
1、相似多边形的主要特征是什么?
2、平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么?
3、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.
在也ABC 禾口 △ ABC 1中
我们就说 ABC 与ABC 1相似，记作 ABC s>ABC 1, k 就是它们的相似比.
反之，如果 ABC s.iABC 1,
4、问题：如杲k 二1，这两个三角形有怎样的关系?
实验探究：如果 ABC si ADE ,那么你能找出哪些角 的关系？
边呢？
问题： 如图，在 ABC 中，DE 「BC , DE 分别交
AB , AC 于点 D,E 。

若.B = /B ; C =/G .且竺 A 1
B 1
BC
B I
C i
4k AC i
则有若• A
二 A; — B = • B 〔； 一 C 一 • C 1
.且 AB AB
BC
B
1
C 1
AC 1
二、合作探究（课堂导学）
(1 ) ADE与ABC满足对应角相等”吗？为什么?
(2 )：ADE与ABC满足对应边成比例吗？由
“DE [ BC ”的条件可得到哪些线段的比相等？
(3)根据以前学习的知识如何把DE移到BC上
去？你能证明AE : AC二DE : BC吗？
(4 )写出△KBC^^ADE的证明过程。

归纳总结：判定三角形相似的(预备)定理:
例1 如图AABC s A DCA , AD [ BC，乙B =Z DCA .
(1 )写出对应边的比例式；
(2)写出所有相等的角；
(3)若AB 二10, BC = 12, CA = 6 .求AD,DC AD、DC的长.
分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素.对于(3)可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长.
解：
三、讨论交流(展示点评)
四、课堂检测（当堂训练）
如图，在 ABC 中，DE [ BC , AD 二 EC , DB 二 1cm , AE 二 4cm , BC 二 5cm , 求DE 的长.
拓展延伸（课外练习）：
1. 下列各组三角形一定相似的是（
）
A •两个直角三角形
B •两个钝角三角形
C •两个等腰三角形
D •两个等边三角形 2. 如图，D
E 伯C , E
F //AB ,则图中相似三角形一共有（
）
A . 1对
B • 2对
C • 3对
D • 4对
3. 如图，AB //EF //CD ,图中共有 ________ 对相似三角形，写出来并说明理由；
5. 如图，△\BC d AED ，其中Z ADE=ZB ，写出对应边的比例式.
6. 如图，DE//BC ，（ 1 ）如果 AD=2，DB=3，求 DE:BC 的值； （2）如果 AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求 AE 和 BC 的长
.
第5题日
7. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网
的高度h .（设网球是直线运动）
5米的位置上，求球拍击球
课题2721 相似三角形的判定3
导学目标知识点：初步掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
课时：1课时
导学方法：整理、分析、归纳法
导学过程：
一、自主探究（课前导学）
两个三角形全等有哪些判定方法？我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
二、合作探究（课堂导学）
实验探究1:任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长
是的k倍，度量这两个三角形的对应角, 它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流
下，看看是否有同样的结论。

探求证明方法.
如图，在ABC和- ABC'中，空BC CA，求证ABC s.i A'B'C AB BC C A'
证明：
三角形相似的判定方法1
AB BC AC
忌=五7= A T7=
实验探究2 :可否用类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能否通过两个三角形的两组对应 边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？
（画图，自主展开探究活动）
归纳
三角形相似的判定方法2
例1根据下列条件，判断 ABC 与A'B'C'是否相似，并说明理由:
（ 1 ）
A = 120 ,A
B 二 7cm, A
C = 14cm
A 二 120 , A'B' = 3cm,A'C'cm
（ 2 ）
AB =4cm,BC =6cm,AC =8cm
A'B' =12cm, A'C' =21cm, B'C' = 18cm
三、 讨论交流（展示点评）
四、 课堂检测（当堂训练）
已知：如图，在四边形 ABCD 中，.B = ACD ，AB=6，BC=4, AC=5,
1
CD=7—,求AD 的长. 2
提示：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用 两组对应边的比相等且它们的夹角相等 ”来证明•计 AB BC
算得出 ，结合.B 二.ACD ，证明^ABC s . DCA ，再利用相似三角形的定义得出关于 AD
AC =入咗* =艮*NA=N 片
A ABCooA'B^'
AB
A r B*
CD AC
的比例式BbAC，从而求出AD的长.
拓展延伸（课外练习）：
1 如果在ABC 中.B =30 , AB =5cm,AC =4cm，在.A B'C'中，三B'=30 ,AB‘ =10cm , AC ' =8cm，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？
2.如图，NABC中，点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，求证：.：ABC s . DEF .
3.如图，P为正方形ABCD边BC上的点，且BP=3PC, Q为DC的中点, 求证：.ADQ s .QCP
课题27.2.1 相似三角形的判定4
导学目标知识点：掌握两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法.
课
时
：
导学方法：
能够运用三角形相似的条件解决简单的问题. 1课时整
理、分析、归纳法
导学过程：
一、自主探究（课前导学）
1、我们已学习过哪些判定三角形相似的方法?
2、如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD?AB，那么△ACD与△ABC^g似吗? 说说你的理由.
二、合作探究（课堂导学）
实验探究：如!（2）题图，△KBC中,点D在AB上,如果Z ACD=ZB，那么△KCD与△KBC
相似吗？
归纳三角形相似的判定方法3
例1 .如图，「ABC与. ABD都是L O的内接三角形，AC和BD相
交与点E,找出图中的一对相似三角形，并说明理由。

例2 弦AB和CD相交于GO内一点P,求证：PAPB = PCPD
求证：Rt ABC ^Rt A'B'C
三、讨论交流（展示点评）
四、课堂检测（当堂训练）
1、填一填
（1）如图，点D在AB上，当Z _______ = ___________ 时，△KCD^ABC。

（2）如图，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 _________________ ，就可以使△KDE与原SBC相似。

2 •下列说法是否正确，并说明理由.
(1) 有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形;
(2) 有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形；
例3 已知：如图，在RtABC 和Rt A'B'C'中，C=/C'=90 ,
AB
I I
AB
AC
AC
A1
A
(3) 底角相等的两个等腰三角形相似。

2 •如图，在Rt ABC中，CD是斜边上的高，ACD和CBD都与ABC相似吗？证明你的结论。

3. 如图，△KBC中, DE //BC, EF //AB,试说明△KDE s生FC.
拓展延伸(课外练习)：
1、图1中DE//FG//BC,找出图中所有的相似三角形
2、图2中AB//CD//EF，找出图中所有的相似三角形
这两个三角形是否相似？为什么？
4、已知：如图，从BC 的高AD BE 交于点F •求证：軒寻
5、已知：如图，BE 是△ABC 的外接圆O 的直径，CD 是△KBC 的高.
(1 )求证：AC_BC =BE _CD ;
(2) 若 CD=6, AD=3，BD=8，求 GO 的直径 BE 的长.
3、在 ABC 和 ABC '中，如果.A =80 , C =60 , A =80 , B =40，那么
A
A
课题2721相似三角形的判定（复习）
导学目标知识点：掌握两个三角形相似的判定方法；会用其解决问题。

课时：1课时
导学方法：整理、分析、归纳法
导学过程：
一、自主探究（课前导学）
两个三角形相似的判断方法：
1、定义：两个三角形的_________________ ， _______________ ，这个两个三角形相似。

2、预备定理：_______ 于三角形一边的直线和其他两边（或___________________ ）相交，所构
成的三角形与原三角形_______________ 。

3、判定定理1 : ____________________________________________________________ 。

SSS）
4、判定定理2 : ____________________________________________________________ 。

SAS）
5、判定定理3 : ___________________________________________________ 。

—（ASA或AAS）
6、相似三角形的判定方法
Z B=ZB'
AABCcoAABC*
AARC^AA R C'
二、合作探究（课堂导学）
例1如图所示，给出下列条件：a）Z B=从CD；（20ADC= ZACB；⑶竺 =JAB - ；4AC2= AD- AB。

CD BC '
其中能够单独判定mBCFKCD的有_______________________ （填序号）
例3如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7X8方格纸中的格点，为使
△DEM M^ABC ,
则点M应是F、G、H、K四点中的（）
A、F
B、G C 、H D、K
例4如图所示，Z C=ZE= 90° , AC= 6 , BC= 8 , AE= 4，贝U AD的长为多少？
例5、如图，在矩形ABCD中，延着BF折叠，使C落在AD边的E处。

找出与△ ABE相似的三角形，并加以证明。

三、讨论交流（展示点评）
四、课堂检测（当堂训练）
1、如图所示，正方形ABCD边长是2 , BE=CE, MN=1，线段MN的端点M N分别在CD、
2. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点N在AB边上，且AN: AB=1 : 5 , CN交
AD与M点，贝U AM: MD的比为（）
A、1 : 2
B、1 : 3
C、2 : 3
D、1 : 1
3、如图所示，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF 1AE于F。

试证明：AB- AD= AE- BF
四、拓展延伸（课外练习）：
A B BC A C BC
1、在AABC与B' C中，有下列条件：⑴-AB :⑵-AC BC :⑶小=4'；
A B B C A C B C
⑷z c=/c'。

如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC^^A，B' C'的共有（）
A、1组
B、2组
C、3组
D、4组
2、如图上图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足______________________ 条件（只填一个条件），使△XDE与原△XBC相似,并写出证明过程。

3、在直角坐标系中，已知点A （- 2 , 0）, B （0, 4）, C （0 , 3 ），过点C作直线交x
轴于点D,使得以D, O, C为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标. /\y B(0f4)53)
注(2 0) 0
3、如图所示，在正方形ABCD中，有一块直角三板按图摆放。

(1 )写出图中的相似的三角形；
(2 )从上面任选一组进行证明
课题2722 相似三角形应用举例1
导学目标知识点：能够运用三角形相似的知识， 解决不能直接测量物体的长度和高度
（如
测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题.
课 时：1课时
导学方法：整理、分析、归纳法 导学过程：
一、自主探究（课前导学）
，即 AB=
二、合作探究（课堂导学）
实验探究1:据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理,
在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高 度.
如图，如果木杆 EF 长2 m 它的影长FD 为3 m,测得OA 为201 m,求金字塔的高度 B0. 分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点, 的影子互相平行，从而构造相似三角 形，再利用相似三角形的判定和性质, 根据已知条件，求出金字塔的高度.
解：
实验探究2 :.如图，我们想要测量河两岸相对应两点 A 、B 之间的距离（即河宽），你有
测量旗杆的高度
操作： 分析: 在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆
BD 二a 米，标杆高FD 二m 米，其影长DE = b 米，求AB ：
•••太阳光线是平行的
AB 的影长
=Z
=90
A
- X X
X
、
F 、'、、\
B
D
E
可知在同一时刻的阳光下， 竖直的两个物体
什么方法？
方案一：先从B点出发与AB成90°角方向走50m到0处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处转90°，沿CD方向再走17m到达D处，使得A、0、D在同一条直线上.那么A、B之间的距离是多少？
四、课堂检测（当堂训练）
1. 在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测得一栋高楼的影长为90 米，这栋高楼的高度为多少米？
2、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD/AB，若测得CD= 5m, AD= 15m, ED=3m,则A、B两点
间的距离为多少?
3、如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B的距离，先从B处出发
与AB成90°角方向，向前走80米到C处立一标杆，然后方向不变向前走50米至D处，在D
处转90°,沿DE方向走30米，到E处，使A（目标物），C（标杆）与E在同一条直线上，那么三、讨论交流（展示点评）
A 可测得A，B间的距离是________
拓展延伸（课外练习）：
1、如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚 B 距墙脚1.6m ，梯上点D 距墙1.4m , BD 长 0.55m ，求该梯子的长
3.如图，小明站在C 处看甲乙两楼楼顶上的点 A 和点E.C , E , A 三点在同一条直线上，
点B, D 分别在点E , A 的正下方且 D , B , C 三点在同一条直线上.
B ,
C 相距30米,
D , B 相距40米，乙楼高B
E 为15米，甲楼高AD 为多少米（小明身高忽略不计）
2、如图，一圆柱形油桶 ,咼 1.5 米，用一根长2米的木棒从桶盖小口 的B 处，抽出木棒后，量得上面没浸油的部分为
A 处斜插桶内另一端
4 •马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目•跷跷板支柱
AB的高度为1.2米.
(1 )若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，
狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？
(2 )若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下
移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮
子刚好能将公鸡送到吊环上？
C
课题2722 相似三角形应用举例2导学目标知识点:
了解视点、视角、盲区等概念，掌握利用视线构造相似三角形来解决视区等问题课时：1课时
导学方法：整理、分析、归纳法
导学过程：
、自主探究（课前导学）
甲站在一座木板AB前，乙在墙后活动，你
认为乙在什么区域内活动，才能不被甲发现，请
在图中画出乙的活动范围.
由图可知：_______________________
叫做视点，_______________________ 叫做视
叫做盲线,
二、合作探究（课堂导学）
实验探究1:小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部和顶部，如果小明的手臂长为I = 40cm，小尺的长a= 20cm，点D到旗杆底部的距离AD =40m,求旗杆的高度。

D A
实验探究2:已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB= 6cm和CD- 12m,两
树的根部的距离BD- 5m. —个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路I从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C?
分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F,画出观察者的水平视线FG,它交AB、CD于点H、K.视线FA、FG的夹角/CFK是观察点C时的仰角.由于树的遮挡，区域I和II都在观察者看不到的区域（盲区）之内.
三、讨论交流（展示点评）
四、课堂检测（当堂训练）
甲蹲在地上，乙站在甲和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼顶E，乙的头顶C 及甲的眼睛A恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置B、D,然后测出两人之间的
距离BD=1.25m，乙与楼之间的距离DF=30m,（B、D、F在一条直线上），乙的身高CD=1.6m，甲蹲地观测时，眼睛到地面的距离AB=0.8m，你能画出示意图，算出大楼的高度吗？
拓展延伸（课外练习）：
1 .已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这
棵树的高度是（）
A. 15m
B. 60m
C. 20m
D. 10.3m
2 •一斜坡长70m ,它的高为5m,将某物从斜坡起点推到坡上20m 处停止下,
停下地点的高度为（）
眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高
ED 。

4如图，花丛中有一路灯杆 AB.在灯光下，小明在D 点处的影长DE=3米，沿 BD 方向行走到达G 点，DG=5米，这时小明的影长GH ^5米 如果小明的身高为 1.7米，求路灯杆AB 的高度（精确到0.1米）.
A . 11m
B . 10m
3.如图，某测量工作人员与标杆顶端
9
f 3
C . 一 m
D. — m
7
2
F 、电视塔顶端在同一直线上，已知此人
5、如图为了测量一棵树CD的高度,测量者在B点立一高为2米的标杆,观测者
从E处可以看到杆顶A,树顶C在同一条直线上.若测得BD=23.6米,FB=3.2
米,EF=1.6 米,求树高.
6.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面
CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？
课题2723 相似三角形的周长与面积
导学目标知识点：理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方•利用相似三角形及相似多边形的性质解决相关的问题.
课时：1课时
导学方法：整理、分析、归纳法
导学过程：
一、自主探究(课前导学)
如图，已知Rt ABC s B’C , 且.C = • C = 90 , AC = 3, BC = 4, AC BC' =8.
(1)计算出两个三角形的周长以及周长之比。

(2 )计算出两个三角形的面积以及面积之比。

(3)两个相似三角形的周长之比、面积之比、相
似比之间有怎样的关系？
二、合作探究(课堂导学)
实验探究1 :如图，：ABC S.IAB'C，相似比为匕，它们对应边上的高之比为多少?
面积之比为多少？
实验探究2 :如图，四边形ABCD与四边形A BCD '相似，相似比为k?，它们的面积之比为多少？
归纳：________________________________________________________________________
例1 如图，在ABC 和DEF中，AB=2DE,AC=2DF, - ^^D , ABC
的周长为24，面积是12 5，求DEF的面积与周长？
例2如果两个三角形相似，它们的对应边上的中线之间有什么关系？写出推导
过程
三、讨论交流（展示点评）
四、课堂检测（当堂训练）
ace
b d f
2、两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23,它们周长的差是40,则这两个三角
形的周长分别为（）
A.75,115
B.60,100
C.85,125
D.45,85
3、将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍,那么周长扩大为原来
的（）
A.9 倍
B.3 倍
C.81 倍
D.18 倍
4、某块地的平面如图，Z A=90°,其比例尺为1 ：2 000,根据图中标注的尺寸（单位:cm）,
求这块地的实际周长和面积
拓展延伸（课外练习）：
1 .如果两个相似三角形对应边的比为 1 ：2，那么它们的相似比为 __________ ，周长的
2. 如图，点D 、E 分别是△KBC 边AB 、AC 上的点，且DE//BC ,
BD
= 2AD , 那 么
3.
如图,在
ZABC 和△DEF 中,AB=2DE,AC=2DF,
ZA= ZD,
△ABC 的周长是24,面积是
18,求ADEF 的周长和面积.
4、如图,蛋糕店制作两种圆形蛋糕,一种半径是15cm, —种半径是 30cm,如果半径 15cm 的蛋糕够2个人吃，那么半径是30cm 的蛋糕够多少人吃?（假设两种蛋糕高度相 同）
5、如图，Rt △KBC 中，Z ACB=90 ,P 为AB 上一点，Q 为BC 上一点，且PQ1AB,若少PQ 的面
1
积等于四边形 APQC 面积的—,AB=5 cm,PB=2 cm,
求△KBC 的面积.
4
比为 _____ ，面积的比为 _______
C
ADE : C
ABC。