人教版六年级数学下册第五单元知识梳理

人教版数学六年级下册全册知识点归纳

人教版六年级数学（下册）知识要点1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 2/5……是远远不够的。

所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。

若一个数小于0，则称它是一个负数。

负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数））负数的写法：数字前面加负号“-”号，不可以省略例如：-2，，-45，-2/5正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0，则称它是一个正数。

正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。

例如：+2，，+45，2/5）4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：6、比较两数的大小：①利用数轴：—负数＜0＜正数或左边＜右边②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。

负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大1/3＞1/6 -1/3＜-1/6第二单元百分数二（一）、折扣和成数1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。

通称“打折”。

$几折就是十分之几，也就是百分之几十。

例如：八折=8/10=80﹪，六折五=10=65/100=65﹪解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪2、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。

例如：一成=1/10=10﹪]八成五=10=85/100=80﹪解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪（二）、税率和利率1、税率%（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

1-6年级人教版数学下册第五单元知识点汇总

一年级6-10的认识和加减法一、6—10的认识：1、数数：根据物体的个数，可以用6—10各数来表示。

数数时，从前往后数也就是从小往大数。

2、10以内数的顺序：（1）从前往后数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

（2）从后往前数：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。

3、比较大小：按照数的顺序，后面的数总是比前面的数大。

4、序数含义：用来表示物体的次序，即第几个。

5、数的组成：一个数（0、1除外）可以由两个比它小的数组成。

如：10由9和1组成。

记忆数的组成时，可由一组数想到调换位置的另一组。

二、6—10的加减法1、10以内加减法的计算方法：根据数的组成来计算。

2、一图四式：根据一副图的思考角度不同，可写出两道加法算式和两道减法算式。

3、“大括号”下面有问号是求把两部分合在一起，用加法计算。

“大括号”上面的一侧有问号是求从总数中去掉一部分，还剩多少，用减法计算。

三、连加连减1、连加的计算方法：计算连加时，按从左到右的顺序进行，先算前两个数的和，再与第三个数相加。

2、连减的计算方法：计算连减时，按从左到右的顺序进行，先算前两个数的差，再用所得的数减去第三个数。

四、加减混合加减混合的计算方法：计算时，按从左到右的顺序进行，先把前两个数相加（或相减），再用得数与第三个数相减（或相加）。

二年级观察物体1、从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状一般是不同的；2、观察物体时，要抓住物体的特征来判断。

3、观察长方体的某一面，看到的可能是长方形或正方形。

观察正方形的某一面，看到的都是正方形4、观察圆柱体，看到的可能是长方形或圆形。

观察球体，看到的都是圆形。

三年级倍的认识1、一个数里面包含了几个另一个数，就可以说这个数是另一个数的几倍。

2、求一个数是另一个数的几倍，就用这个数除以另一个数。

3、求一个数的几倍是多少，就用这个数乘以倍数。

第六单元“多位数乘一位数”1、一位数乘整十、整百、整千的数这样计算简便：可以先用乘法口诀计算出一位数与另一个因数0前面的数的积，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。

人教版六年级数学下册《第五单元》知识点+测试卷及答案

第五单元知识点1、鸽巢问题（1）鸽巣原理无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。

这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。

②利用公式进行解题：物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法。

①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

③公式：两种颜色：2＋1＝3（个）三种颜色：3＋1＝4（个）四种颜色：4＋1＝5（个）这里输入标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡/纸上一．填空题（每空4分，共56分）。

1．一只袋子里有许多规格相同但颜色不同的玻璃球，颜色有红黄绿三种，至少取出（）个球才能保证有2个球的颜色相同。

2．抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿（）枝才能才能保证至少有1枝蓝色铅笔。

3．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出（）个苹果。

4．从（）个抽屉中拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7个苹果。

5．一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友。

那么这100人中至少有（）个人的朋友数目相同。

6．一个口袋里有四种大小相同颜色不同的小球。

每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸（）次。

7．有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取（）颗。

2022年人教版小学数学六年级(上下册)知识点梳理归纳

人教版小学数学六年级（上下册）知识点梳理归纳上册第一单元《分数乘法》知识点归纳（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。

（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。

（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

a×b＝c，当b＞1时，c＞a。

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。

a×b＝c,当b ＜1时，c＜a(b≠0)。

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。

a×b＝c，当b＝1时，c＝a。

在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)＝a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

人教版小学六年级数学上下册重点知识归纳

大 100 倍。
7、解答“求一个数比另一个数多（或少）几分之几”的应用题解题思路：（1）、找准单位“1”，
作除数；（2）、求出比较量与标准量间的差，作被除数。
2
8、解答“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题解题思路：（1）、找准单位“1”，作除数；（2）、求出比较量与标准量间的差，作被除数；（3）、结果要化成百分数。
第二单元：分数乘法
1、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。 2、分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。注意：能约分的可以先约分再乘。注意：一个大于 0 的数乘大于 1 的数，积大于这个数。一个大于 0 的数乘小于 1 的数，积小于这个数。 3、分数混合运算的顺序和整数的混合运算顺序相同。（1）在没有括号的算式里，同级运算从左往右进行计算；（2）在没有括号的算式里，既有乘除又有加减，要先算乘除后算加减；（3）有括号的要先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算括号外面的数。 4、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。（1）乘法交换律：a×b=b ×a （2）乘法结合律：（a ×b） ×c=a ×（b ×c）（3）乘法分配律：（a+b） ×c=a ×c+b ×c 5、解决求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法计算。 6、乘积是 1 的两个数互为倒数。求分数的倒数是交换分子、分母的位置；求整数的倒数是把整数看作分子是 1 的分数，再交换分子和分母和位置。注意：1 的倒数是 1，0 没有倒数。 7、真分数的倒数一定都大于 1；假分数的倒数一定都小于或等于 1。
12、存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。国家规定，存款的利息要按 5％的利率纳税，教育存款、国债、国库券的利息不纳税。

2020春人教版六年级数学下册整本预习资料全汇总

人教版六年级数学（下册）整本预习资料全汇总第一单元负数1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的01 3.42/5……是远远不够的。

所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。

若一个数小于0，则称它是一个负数。

负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号“-”号，不可以省略例如：-2，-5.33，-45，-2/5正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0，则称它是一个正数。

正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。

例如：+2，5.33，+45，2/54、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：6、比较两数的大小：①利用数轴：负数＜0＜正数或左边＜右边②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。

负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大1/3＞1/6-1/3＜-1/6第二单元百分数二（一）、折扣和成数1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。

通称“打折”。

几折就是十分之几，也就是百分之几十。

例如：八折=8/10=80﹪，六折五=6.5/10=65/100=65﹪解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪2、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。

例如：一成=1/10=10﹪八成五=8.5/10=85/100=80﹪解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。

新人教版数学六年级下册第五单元《数学广角-鸽巢问题》教材解读

申明：只可使用，不可出售，或者出租、出借、转让。
1
教材编排特点
PART 02
课标解读
2
义务教育数学课程标准（2022年版）指出“综合与实践是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。”
教材还以算式7÷3=2…1，引导学生更数学化地理解假设法的核心思路，加深对思考过程的理解。在此基础上，又进一步提出“如果有8 本书会怎样？10本书呢？”，让学生利用前面的方法进行类推。最后，借助对算式的对北分析，引导学生对这一类“抽屉问题”形成一般性的理解。
教学建议
1.允许学生多样化地解决问题。 2.要引导学生逐步从直观走向抽象。 3.要引导学生建立模型。 4.要关注学生对模型的运用。
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03 要有意识地培养学生的“模型思想”
“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。当我们面对一个具体问题时，能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到该问题中的具体情境和“抽屉问题”的一般化模型之间的内在关系，能否找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，是影响能否解决该间题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般化模型。这个过程，实际上是学生经历将具体问题“数学化”的过程，是从复杂的现实素材中找出最本质的数学模型的过程。这样的过程，可有效地发展学生的数学思维能力，尤其是可增强学生对“模型思想”的体验，增强运用能力，需要引起教师的重视。

六年级下册数学第五单元知识点

六年级下册数学第五单元知识点一、鸽巢原理（抽屉原理）1. 基本概念。

- 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

例如：把4个苹果放到3个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有2个苹果。

- 可以用公式表示为：物体数÷抽屉数 = 商……余数，至少数=商 + 1（当余数不为0时）；至少数 = 商（当余数为0时）。

2. 简单应用示例。

- 例1：有5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？- 这里物体数是5（鸽子的数量），抽屉数是3（鸽笼的数量）。

- 5÷3 = 1·s·s2，商是1，余数是2。

- 根据公式至少数 = 商+1，所以至少有一个鸽笼飞进了1 + 1=2只鸽子。

- 例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？- 7÷3 = 2·s·s1，商是2，余数是1。

- 至少数 = 商 + 1，也就是2+1 = 3本，总有一个抽屉里至少放进3本书。

二、鸽巢原理的拓展应用。

1. 摸球问题中的应用。

- 例：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？- 把两种颜色看作2个抽屉（红、蓝），考虑最差情况：先摸出2个球，一个红球和一个蓝球，此时再任意摸出1个球，无论这个球是红色还是蓝色，都能保证有2个球同色。

- 所以最少摸出2 + 1=3个球。

2. 人数与生日问题中的应用。

- 例：六年级共有367名学生，其中至少有几名学生的生日是同一天？- 一年最多有366天（闰年），把366天看作366个抽屉，367名学生看作367个物体。

- 367÷366 = 1·s·s1，至少数 = 商+1，所以至少有1 + 1 = 2名学生的生日是同一天。

人教版数学六年级下册第五单元知识点

人教版数学六年级下册第五单元知识点
第五单元的知识点如下：
1. 三位数加两位数和两位数加两位数的计算。

2. 物体的重量和质量的概念以及计算方法。

3. 体积的概念和计算方法，包括立方体、长方体的体积计算。

4. 分数的概念和表示方法，比较分数大小以及分数的加减运算。

5. 小数的概念和表示方法，包括十分位、百分位和千分位的意义。

6. 数轴上数的正负位置的判断和加减运算。

7. 长度的单位换算，如厘米和米的换算。

8. 温度的概念和表示方法，温度单位的换算。

以上是人教版数学六年级下册第五单元的知识点。

人教版六年级下册数学第五单元知识点总结

人教版六年级下册数学第五单元知识点总结嘿呀！同学们，今天咱们来好好总结一下人教版六年级下册数学第五单元的知识点呢！首先呀，咱们来聊聊鸽巢问题。

哇！这可是个有趣又有点小神秘的部分。

啥是鸽巢问题呢？简单说，就是把n+1 个物体放进n 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有两个物体！哎呀呀，是不是有点绕？比如说，把5 本书放进4 个抽屉，那肯定有一个抽屉至少放了2 本书呢！接下来，咱们说说用鸽巢原理解决问题。

这可需要咱们开动小脑筋啦！比如说，从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52 张牌中任意抽出5 张，至少有两张是同花色的。

为啥呢？因为一共有4 种花色，5 张牌平均分到4 种花色里，还多1 张呀，所以肯定至少有两张是同花色的！是不是很神奇？然后呢，咱们再讲讲抽屉原理的应用。

哎呀呀，这在生活中可有用啦！像安排座位，分配任务，都可能用到呢。

比如说，学校组织夏令营，有30 个同学参加，要安排住宿，每个房间住4 人，至少要准备几个房间？这就得用抽屉原理来算啦，30÷4=7（个）……2（人），所以至少要8 个房间呀！还有哦，概率问题也在这个单元里呢！概率是啥？就是一件事情发生的可能性大小。

比如说抛硬币，正面朝上和反面朝上的概率都是1/2 。

那掷骰子呢？掷出每个点数的概率都是1/6 呀！再说说数学广角里的有趣内容。

这里面的题目常常让咱们眼前一亮！比如说，有红、黄、蓝三种颜色的球各5 个，要保证摸出的球有两种颜色，至少要摸出几个球？这就得好好想想啦，先把一种颜色的球都摸完，再摸一个，不就有两种颜色了嘛！哇塞！这一单元的知识点还真不少呢！同学们，咱们得好好掌握，这样在做题的时候才能游刃有余呀！多做练习，多思考，数学的世界可是充满惊喜的呢！总之呀，人教版六年级下册数学第五单元的知识点虽然有点小复杂，但只要咱们用心学，就一定能搞明白！加油呀同学们，相信你们都能学好这部分知识！。

完整版)人教版六年级数学下册知识点归纳

完整版)人教版六年级数学下册知识点归纳人教版六年级数学下册知识点归纳第一部分：数与代数一、数的认识1.整数【正数、零、负数】自然数是整数的一部分，用来表示物体的数量，包括0、1、2、3……。

整数可以是正数、零或负数。

2.小数【有限小数、无限小数】小数是分数的一种表示形式，分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。

小数的大小可以通过比较整数部分和小数部分的大小来确定。

二、分数的认识1.分数是将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。

分数可以表示两个数相除的商。

2.分数可以分为真分数和假分数。

真分数的分子小于分母，表示的数值小于1.以上是数学下册中数与代数部分的知识点归纳。

在数的认识方面，自然数是整数的一部分，而小数是分数的一种表示形式。

在分数的认识方面，分数可以表示两个数相除的商，真分数的分子小于分母，表示的数值小于1.六、当分子大于或等于分母时，我们称其为假分数。

假分数的值大于或等于1.七、如果分数的分子和分母没有公因数，那么我们称其为最简分数。

八、分数有一个基本性质：如果我们同时乘或除分数的分子和分母，那么分数的值不会改变，除非我们乘或除以0.九、小数和分数有相同的基本性质。

我们可以使用分数的基本性质来通分和约分。

1、百分数【税率、利息、折扣、成数】一、当一个数表示为另一个数的百分之几时，我们称其为百分数。

百分数也可以叫做百分率或百分比，通常用符号“%”表示。

二、分数和百分数有以下不同和相同之处：不同点：分数可以表示具体的数量并且可以有单位名称。

百分数不能表示具体的数量，也不能有单位名称。

相同点：分数和百分数都可以表示两个数之间的关系。

三、分数、小数和百分数之间可以互相转化。

1.将分数转化为小数，我们可以将分数的分子除以分母。

2.将小数转化为分数，我们可以将小数的分母改为10、100、1000等，然后约分。

3.将小数转化为百分数，我们可以将小数点向右移动两位，然后加上百分号。

人教版六年级下册数学各单元知识梳理

RJ 版六年级：第一单元。

本单元知识盘点：1. 负数。

像-16，-20，-58，-0.6，…这样的数是负数。

2. 正数。

像16，20，58，0.6，…这样的数是正数。

温馨提示：0既不是正数，也不是负数。

3. 正、负数的读写法。

写正数时，带“+”或省略“+”两种形式都可以，但是读正数时，带“+”的，一定要读出“正”字；省略“+”的，这个“正”字就不需要读出来。

写负数时，一定要写出“-”，读负数时，也一定要读出“负”字。

4. 用直线上的点表示正数、负数。

通常情况下，在直线上用0表示原点，所有的负数都在0的左边，所有的正数都在0的右边。

直线上的数越往右越大，越往左越小。

本单元知识点易错汇总：1.0是正数和负数的分界点。

2.在用正、负数表示具有相反意义的两个量时，要先规定哪个量为正（或为负）。

如果一个量用正数表示，那么另一个与它相反的量就用负数表示。

3.在直线上表示数时一定要确定好位置。

本单元重难点内容：1. 正、负数的意义和读写方法（重点）。

2. 能用正、负数表示生活中具有相反意义的量（难点）。

3. 在直线上表示正数、0和负数的方法（重点）。

4. 运用直线上的点解决实际问题（难点）。

本单元知识重要考点：1.负数的意义。

2.正、负数的读写。

3.用数轴上的点表示正、负数。

第二单元。

本单元知识盘点：1.折扣的意义。

商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”。

几折就表示十分之几，也就是百分之几十；几几折表示十分之几点几，也就是百分之几十几。

2.折扣问题的解题方法。

（1）已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣。

（2）已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价-原价×折扣或便宜的钱数=原价×（1-折扣）。

（3）已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣。

（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。

3.成数的意义。

成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。

六年级人教版下册数学知识点总结归纳

六年级人教版下册数学知识点总结归纳第一单元负数1、负数：任何正数前加上负号就是一个负数。

在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。

负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。

2、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。

正数的前面可以加上正号“+”来表示。

正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。

3、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界数。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

应用举例：16℃读作十六摄氏度，表示零上16℃；-16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃.如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。

向东走3m记作+3，向西4m记作-4。

4、在直线上表示数：（1）正数、0和负数可以用直线上的点表示出来。

直线上的每一个点都与一个数相对应，任何一个数都可以用直线上的点来表示。

（2）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。

题型：1、将以下数字按要求分类1.25、、-7、3、3.011……、-5、0、、-0.03正数负数自然数非正数2、写数下列数相对的负数形式0.33……、3、如果﹢20%表示增加20%，那么﹣20%表示什么？4、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是摄氏度。

5、在数轴上表示下列个数1.75--450-3.2第二单元百分数（二）1、折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十例如：八五折表示现价是原价的85%原价×折扣＝现价现价÷折扣＝原价现价÷原价＝折扣2、成数：表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称“几成”例如：二成就是（十分之二），改写成百分数是20%。

3、税率：应纳税额=各种收入×税率各种收入=应纳税额÷税率4、利率：存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

人教版六年级数学上、下册主要知识点

六年级主要知识点六年级数学上册第一单元分数乘法1.分数乘整数（1）分数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算。

（2）分数乘整数的计算方法：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。

能约分的可以先约分，再计算。

2.分数乘分数（1）一个数乘分数的意义：表示求这个数的几分之几是多少。

（2）分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。

3.小数乘分数计算方法：（1）把小数化成分数计算；（2）如果所乘分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；（3）小数和分母能约分的，先约分再计算比较简便。

4.分数乘加、乘减运算和简便运算（1）分数乘加、乘减运算的运算顺序与整数乘加、乘减运算的运算顺序相同。

算式里有括号，要先算括号里面的；算式里没有括号，要先算乘法，后算加减法。

（2）整数乘法的运算定律（交换律、结合律和分配律）对于分数乘法同样适用。

乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc5.解决问题（1）连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：用这个数（单位“1”的量）连续乘所对应的分率。

（2）求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的解题方法：①单位“1”的量×[1±这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几]=这个数量；②单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几=这个数量。

第二单元位置与方向（二）1.在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺来确定图上距离，最后找出物体的具体位置，标上名称。

2.描述路线图的方法：先按行走路线确定参照点，再确定行走的方向和路程。

3.绘制路线图的方法：（1）确定方向标和单位长度；（2）确定起点的位置；（3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。

除第一段（以起点为参照点）外，其余每段都要以前一段的终点为参照点。

数学人教版小学六年级第五单元知识点

数学人教版小学六年级第五单元知识点
第五单元是《十以内的除法和带余数的认识》。

以下是该单元的主要知识点：
1. 整除与除法：学习整除和除法的概念，了解整除和余数之间的关系。

2. 除法的表示方法：学习除法的表示方法，包括竖式除法和算式表示。

3. 除法的计算：学习进行两位数除以一位数以内的除法计算，掌握除法的步骤和技巧。

4. 带余除法：认识带余除法，理解除法中余数的含义，并掌握带余除法的计算方法。

5. 除数和被除数的变化：通过实际问题，学习不变量的概念，掌握在除法中除数和被
除数的变化规律。

6. 除法的运用：通过解决实际问题，学习将除法运用到生活中，例如分赃问题、分苹
果等。

以上是小学六年级第五单元《十以内的除法和带余数的认识》的主要知识点。

人教版数学六年级下册第五单元《鸽巢原理》-含解析-(知识精讲+典型例题+同步练习+进门考)

人教版数学六年级下册第第五单元《鸽巢原理》知识点1：鸽巢原理知识讲解抢凳子游戏，5个人抢4个椅子要求每个人都坐到椅子上思考：“至少有两个人”用数学语言描述是:≥2如何理解“一定有一个凳子至少有两个人”?最少有一个凳子上有大于或等于2个人就可以考虑最大符合条件的范围，有一个凳子上的人数≥2就可以，所以只需要看(A)的凳子A.人数最多B.人数最少让我们来看一下，每一种情况吧!提问：哪种情况下的最大值是最小的？定义：上述现象在数学里叫做抽屉原理(又叫鸽巢原理)在多个抽屉里放入一些物品，物品个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉至少有2个物品总结：通过分析我们知道，遇到“一定有......至小......”时用到平均思想，尽可能平均分配来求解相关问题思考：如果把7个苹果放进三个抽屉里一定有一个抽屉里至少有3个苹果尽可能平均分:多余的一个苹果随便放进一个抽屉，所以一定有一个抽屉里至少有2+1=3(个)苹果.总结：把m个苹果放进n个抽屉(m大于n)，有两种可能: (1)如果m÷n没有余数，那么一定有一个抽屉至少有“m÷n”个苹果:(2)如果m÷n有余数，那么一定有一个抽屉至少有“m÷n的商再加1”个苹果.思考：一个班有30人，那么这个班一定能找到至少多少人同一个月的生日.题目中一共有多少个“抽屉”?每一个月可以看成一个抽屉，年有12个月，所以有12个抽屉; 根据题意列出式子 30÷12=2(人).....6(人)根据式子结果补充题目中的描述.一定有至少2+1=3(人)同一个月的生日.总结：解决抽屉原理问题时，找准抽屉个数是关键思考：把一些苹果分给8个人，要保证有一个人至少拿了3个苹果，那么至少需要多少个苹果?步骤：题中有几个“抽屉” 8个;每一个抽屉先放几个? (3-1)个;列式计算结果 8x(3-1)+1=17(个)总结：抽屉原理逆运算时，要保证有一个人至少拿了a个用总人数x(a-1)+1.小练习把11个人分成三个小组，请你说明:一定有一个小组至少有4个人.答案：根据抽屉原理,11+3=3(人)....2(人)，无论怎么分一定有一个小组至少有3+1=4(人)笔记部分：抽屉原理把m个苹果放进n个抽屉(m大于n)，有两种可能:(1)如果 m÷n没有余数，那么一定有一个抽屉至少有“m÷n”个苹果;(2)如果m÷n有余数，那么一定有一个抽屉至少有“ m÷n的商再加1”个苹果.例题1简答(1)把4个相同的小球，放进3个相同的抽屉里有几种放法?(2)把5个相同的小球，放进3个相同的抽屉里有几种放法?答案 (1)4种; (2)5种练习1填空(1)如果把96个桃子放入8个抽屉中，那么一定有抽屉至少放了（）个桃子(2)如果把97片培根放在8个盘子中，那么一定有盘子至少放了（）片培根(3)如果把98只羊放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放（）只羊.答案 (1)12; (2)13;(3)13例题2简答(1)任意13个人中至少有几个人的生日在同一月份?(2)任意25个人中至少有几个人的生日在同一月份?答案 (1)2人;(2)3人练习2(1)中国奥运代表团的32名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达3种饮料，每人买一种饮料，那么至少多少人买的饮料相同?(2)随意找121位老师，他们中至少多少人属相相同?答案 (1)11人;(2)11人例题3：某小学六个年级共有2017名学生，那么至少有多少名学生在同一个年级?（答案337名）练习3：某小学六个年级共有231名学生，那么至少有多少名学生在同一年级?（答案 39名）知识点2：最不利原则知识讲解思考:将52张扑克牌全部合上，任意摸两张一定是两个红桃吗？如果，摸出的牌中一定有两张是同一花色（两个红桃或者两个黑桃或者两个梅花或者两个方块），至少要摸几张牌？思考：保证至少有两张同一花色，摸3张牌可以吗？4张？5张？分析：这种分析方法是抽屉原理的逆向思维，又叫“最不利原则”考虑最差的情况，要摸出相同花色，先把所有不同花色摸一遍，需要摸4_张牌，再摸1张牌就有两张相同花色.思考：一个袋子里有4个白球，5个红球，6个黑球，至少要摸出几个球才能保证有相同颜色的球?最不利的情况是怎样？摸到的都是颜色不同的。

六年级下册数学第五单元

六年级下册数学第五单元一、知识点总结。

1. 鸽巢原理（一）- 把n + 1个物体任意放进n个抽屉里（n是非0自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。

- 例如：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

可以通过枚举法（4、0、0；3、1、0；2、2、0；2、1、1）来验证。

2. 鸽巢原理（二）- 把多于kn个物体任意分放进n个抽屉里（k和n都是非0自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了(k + 1)个物体。

- 例如：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。

因为7÷3 = 2·s·s1，2+1 = 3。

3. 运用鸽巢原理解决问题的步骤。

- 分析题意，把实际问题转化为“鸽巢问题”，即弄清“抽屉”（相当于集合中的子集）和“物体”（要分放的元素）分别是什么。

- 运用原理进行计算或推理。

- 得出结论并作答。

二、典型例题。

1. 例题1。

- 题目：11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。

为什么？- 解答：把4个鸽笼看作4个抽屉，11只鸽子看作11个物体。

11÷4 = 2·s·s3，平均每个鸽笼飞进2只鸽子后，还剩3只鸽子。

这3只鸽子无论飞进哪个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进2 + 1=3只鸽子。

2. 例题2。

- 题目：从1 - 10这10个自然数中，至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数？- 解答：在1 - 10中，3的倍数有3、6、9这3个数，不是3的倍数的数有10 - 3=7个。

考虑最不利的情况，先把7个不是3的倍数的数都取出来，再取1个，就一定能保证取到的数中有一个是3的倍数。

所以至少要取出7+1 = 8个不同的数。

三、练习题。

1. 填空题。

- 把5个苹果放进4个盘子里，总有一个盘子里至少有（）个苹果。

2. 选择题。

- 把13个气球分给4个小朋友，不管怎么分，总有一个小朋友至少分得（）个气球。

人教版六年级数学下册知识点清单

人教版六年级数学下册知识点总结第一单元负数1.正数的意义：大于0的数叫做正数。

2.负数的意义：小于0的数叫做负数。

3.0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。

4.负数<0<正数5.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

6.在数轴上的数越往右越大，越往左越小。

第二单元百分数（二）1.折扣1.打几折就是按原价的．．．百分之几十出售；打几几折就是按原价的．．．百分之几十几出售。

2.几折表示十分之几，也就是百分之几十；几几折表示百分之几十几。

3.关系式：①原价×折扣=现价；②原价-原价×折扣=便宜的钱数；原价×（1-折扣）=便宜的钱数；③现价÷折扣=原价；④现价÷原价=折扣2.成数1.成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。

2.几成就是十分之几，也就是百分之几十。

3.税率1.税率收入额应纳税额=⨯%100 2.收入额×税率=应纳税额3.应纳税额÷税率=收入额4.利率1.本金：存入银行的钱叫做本金。

2.利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

3.利率：单位时间（如1年、1月、1日等）内的利息与本金的比率叫做利率。

4.利息=本金×利率×存期第三单元圆柱与圆锥1.圆柱1.圆柱的侧面沿高．．剪开，展开后是一个长方形（或正方形）。

这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长．．．．，另一边长等于圆柱的高．。

2.圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示：s 侧=ch ，s 侧=πdh,s 侧=2πrh 。

3.圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示：s 表=s 侧+2s 底,s 表=2πrh+2πr ²，s 表=πdh+2π(2d )²，s 表=ch+2π(π2c )². 4.圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：v=sh,v=πr ²h,v=π(2d )²h ，v=π(π2c )²h 。

人教版六年级数学下册第五单元数学广角笔记

第五单元数学广角—鸽巢问题1、把(n+1) 个物体任意放进n个抽屉中，（n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。

这种原理叫作抽屉原理，也叫鸽巢原理。

2、把m个物体放入n个抽屉里（m＞n），如果m÷n=k……b，那么总有一个抽屉里放入（k+1）个物体。

m÷n=k……b至少数=k+13、在解决“抽屉问题”时，可以借助除法知识，把被分物体尽量地平均分给各个抽屉，看看每个抽屉能分得多少，剩下的不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的个数多1。

4、在数学上，把“总有......至少......”称为最不利的情况，即该现象存在的最少情况。

“总有”表示“一定有”，“至少”表示“等于或多于”。

5、只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证至少有两个球同色。

摸出的球数=颜色种类+1a×（b-1）+1=c利用鸽巢原理解决问题例1：大风车幼儿园大班有25个小朋友，班里有60件玩具。

若把这些玩具全部分给班里的小朋友，则班里总有小朋友至少得到多少件玩具？60÷25=2（件）......10（件）2＋1=3 （件）答：班里总有小朋友至少得到3件玩具。

例2：平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。

规定每名同学至少参观1处，最多可以参观2处，至少有多少名同学参观的景点相同？思路分析：参观甲乙丙3处景点，若只参观1处，则有3种参观方案；若参观2处，则有“甲乙、甲丙、乙丙”3种参观方案。

所以一共有6种参观方案。

求至少有多少名同学参观景点相同，可以转化为“鸽巢问题”解决，把862名同学看成要分的物体，把6种参观方案看成6个鸽巢。

3＋3=6（种）862÷6=143（名）......4（名）143＋1=144（名）答：至少有144名同学参观的景点相同。

利用逆推法解决鸽巢问题例：把25个玻璃球最多放进几个盒子中，才能保证一定有1个盒子里至少有5个玻璃球？思路分析：因为物体总数除以鸽巢数等于平均每个鸽巢里放的物体数和余数，其中一定有1个鸽巢中至少有（商＋1）个物体，即“商＋1=5”，则“商=5－1”，余数为最小数1。