1计算题

《微观经济学》复习

计算题

1、一城市乘客对公交车需求的价格弹性为0.6，票价为1元，每日乘客的数量为55万，当局计划提价后乘客数量的减少控制在10万以内。新的票价是多少？

（弧弹性的公式）

答案为2.36元计算过程根据价格弹性定义ε=△Q/△P=[（55-10）/55]/[（x-1）/1]=0.6其中x为新票价。

2、如果天津市住宅的需求价格弹性Ed=2，住宅的需求收入弹性Em=2.5,预计今年天津市住宅价格上涨4%，天津市居民的收入增长8%。试求天津市今年住宅增长率是多少？

假设对新汽车需求价格弹性为Ed=1.2，需求的收入弹性为Em=3.0，计算：其他条件不变，价格提高3%，收入增加2%对需求的影响？

价格弹性Ed=1.2，即富有弹性价格提高3%，需求量Q减少，Q变化量=1.2*3%=3.6%，即需求量减少3.6%收入弹性Em=3.0，即富有弹性，收入增加2%，Q变化量=3*2%=6%，即需求量增加6

3、设某商品的市场需求函数为D=12—2P，供给函数为S=2P，

1）均衡的价格和均衡数量；

2）求均衡点的需求弹性和供给弹性；

3）如政府对每单位商品征税2元，求均衡价格和数量，以及政府的税收和税负的分担。（1）D=S,12-2P=2P,P=3,D=S=6

（3）需求曲线左移D'=12-2(P'+2)=2P'=S,P'=2,S=2P'=4,D=S=4=12-2P,P=4价格为4，产量为4

4. 已知生产函数Q＝f(L，K)＝2KL－0.5L2－0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K ＝10。

(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。

(2)分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。

(3)什么时候APL＝MPL？它的值又是多少？

解：（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L2-0.5*102 =20L-0.5L2-50 于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50 劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L 劳动的边际产量函数MPL=20-L （2）关于总产量的最大值：20-L=0 解得L=20 所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。

关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0 L=10（负值舍去）所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。

（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=10 MPL=20-10=10 很显然APL=MPL=10

5. 已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC＝0.1Q3－2Q2＋15Q＋10。试求：

(1)当市场上产品的价格为P＝55时，厂商的短期均衡产量和利润；

(2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？

解：(1)SMC = dSTC/dQ = 0.3Q2 - 4Q + 15 = 550.3Q2 - 4Q - 40 = 0Q = 20利润= Q*55 - STC = -0.1Q3 + 2Q2 +

40Q - 10 = 790 （2.）Q = 0时，SMC = 15市场价格下将为15时，厂商必须停止生产。

6. 已知某垄断厂商的短期成本函数为TC＝0.6Q2＋3Q＋2，反需求函数为P＝8－0.4Q。求：

(1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。

(2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。

(3)比较(1)和(2)的结果。

（1）由题意可得：MC=且MR=8-0.8Q于是，根据利润最大化原则MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3解得Q=2.5以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×2.5=7以Q=2.5和P=7代入利润等式，有：л=TR-TC=PQ-TC=（7×0.25）-（0.6×2.52+2）=17.5-13.25=4.25所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17.5，利润л=4.25

（2）由已知条件可得总收益函数为：TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2令解得Q=10且＜0所以，当Q=10时，TR值达最大值.以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×10=4以Q=10，P=4代入利润等式，有》л=TR-TC=PQ-TC=（4×10）-（0.6×102+3×10+2）=40-92=-52所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为52.

（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.25<10），价格较高（因为7>4），收益较少（因为17.5<40），利润较大（因为4.25>-52）.显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标.追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润.