差分进化算法研究进展
《差分进化算法的优化及其应用研究》范文
《差分进化算法的优化及其应用研究》篇一摘要随着优化问题在科学、工程和技术领域的重要性日益增强，差分进化算法（DEA，Differential Evolution Algorithm）以其高效的优化能力和出色的适应性，在众多领域中得到了广泛的应用。
本文旨在探讨差分进化算法的优化方法，以及其在不同领域的应用研究。
首先，我们将对差分进化算法的基本原理进行介绍；其次，分析其优化策略；最后，探讨其在不同领域的应用及其研究进展。
一、差分进化算法的基本原理差分进化算法是一种基于进化计算的优化算法，通过模拟自然选择和遗传学原理进行搜索和优化。
该算法的核心思想是利用个体之间的差异进行选择和演化，从而达到优化目标的目的。
基本原理包括种群初始化、差分操作、变异操作、交叉操作和选择操作等步骤。
在解决复杂问题时，该算法可以自动寻找全局最优解，且具有较好的收敛性能和稳定性。
二、差分进化算法的优化策略为了进一步提高差分进化算法的性能，学者们提出了多种优化策略。
首先，针对算法的参数设置，通过自适应调整参数值，使算法在不同阶段能够更好地适应问题需求。
其次，引入多种变异策略和交叉策略，以增强算法的搜索能力和全局寻优能力。
此外，结合其他优化算法如遗传算法、粒子群算法等，形成混合优化算法，进一步提高优化效果。
三、差分进化算法的应用研究差分进化算法在众多领域得到了广泛的应用研究。
在函数优化领域，该算法可以有效地解决高维、非线性、多峰值的复杂函数优化问题。
在机器学习领域，差分进化算法可以用于神经网络的权值优化、支持向量机的参数选择等问题。
此外，在控制工程、生产调度、图像处理等领域也得到了广泛的应用。
以函数优化为例，差分进化算法可以自动寻找全局最优解，有效避免陷入局部最优解的问题。
在机器学习领域，差分进化算法可以根据问题的特点进行定制化优化，提高模型的性能和泛化能力。
在控制工程中，该算法可以用于系统控制参数的优化和调整，提高系统的稳定性和性能。
差分进化算法及其应用研究
第四，针对建模在应用中带来的不便，以及不确定性的因素造成的被控对象 时变和非线性，基于ＩＴＡＥ控制律，提出了差分进化ＰＩＤ控制器在线进化结构， 实现了ＰＩＤ参数在线整定。该方法不要求事先获取被控对象的精确数学模型，因 而具有一定的工程应用价值。
关键词：进化计算、差分进化、差分策略、早熟收敛、ＰＩＤ整定
河海大学硕士学位论文
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ（ＤＥ）ｉＳ ａ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ ｄｉｖｃｒｓｉｔｙ．Ｄｕｅ ｔＯ ｉｔｓ ｓｉｍｐｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｌｅｓｓ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｇｏｏｄ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ．ＤＥ ｈａｓ ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｍｏｒｅ ａｎｄ ｍｏｒｅ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｂｙ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ ａｎｄ ｉｓ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｍａｎｙ ｐｒａｃｔｉｃｅｓ．Ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｍａｎｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ．Ｔｈｅ ｔｙｐｉｃａｌ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ａｍｏｎｇ ｔｈｅｍ ｗｈｉｃｈ ａｔｔｒａｃｔｅｄ ｍｏｒｅ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ａｎｄ ｇｏｔ ｍｏｒｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｂｔｉｔ ｓｔｉｌｌ ｏｗｎｅｄ ｃｅｒｔａｉｎ ｆａｕｌｔｓ ａｒｅ ＤＥ／ｒａｎｄ／１ ａｎｄ ＤＥ／ｂｅｓｔ／１．Ｐｒｅｍａｔｕｒｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｎｄ ｌｏｅａｌ ｓｅａｒｃｈｉｎｇ ａｂｉｌｉｔｙ ａｌｅ ｓｔｉｌｌ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｉｓｓｕｅ．Ｓｏ ｆｏｒ ｅｎｈａｎｃｉｎｇ ｔｈｅ Ｉｘ＇ｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆＤＥ，ｉｔ ｉｓ
差分进化算法的改进研究
Science &Technology Vision 科技视界0引言差分进化算法是1995年由Storn 和Price 提出来的一种基于种群的随机性搜索算法,差分进化算法在求解各式样的优化问题中表现出了良好的全局寻优能力[1],同时其结构简单、操作容易,具有很多优点,但不可避免的是其容易陷入局部最优导致无法快速准确的收敛到全局最优值。
不同学者也提出了很多对差分进化算法的改进,主要有对控制参数的改进以及对突异策略的改进等[2-4]。
本文研究主要分为以下几个部分,首先对差分进化算法简要介绍,之后提出改进的差分进化算法,并对改进算法进行Benchmark 函数实验,最后给出结果及结论。
1基本差分进化算法差分进化算法是一种经常用于解决优化问题的随机性搜索算法,它采用实数编码方式。
算法主要包括突变、交叉以及选择操作[5],涉及到的参数主要包括种群大小Np ,突变概率F (一般取值范围0到1),交叉概率Cr (一般取值范围0到1)。
算法的流程主要分为以下几部分:(以下i∈[1,Np ],j∈[1,D ],G 迭代次数)1)种群初始化:算法采用随机初始化方式产生一定大小的初始种群,具体生成方式如下:x j ,i =x Lj +rand i ,j (0,1)·(x Uj -x Lj )(1)2)突变操作:是差分进化算法中最重要的操作,随机产生的三个互不相同的个体,选取一个作为目标向量,通过另两个向量的差来引导目标向量进行突变操作,具体形式如下:v i ,G =x r 1,G +F ·(x r 2,G -x r 3,G )(2)除了上述最经典变异策略之外,还有几种常见变异策略见文献[6]。
3)交叉操作:在突变操作之后,为增加种群的多样性,我们对突变个体和父代个体进行交叉操作,常用的二项式交叉具体形式如下:u i ,j ,G =v i ,j ,G ,如果rand i ,j ≤Cr 或j=rand (i )x i ,j ,G ,其他{(3)4)选择操作:算法的选择操作采用的是一种一对一的贪婪选择机制,将交叉操作后生成的试验向量与父代个体进行比较,选取具有更优适应度的个体进入下一代,具体如下:X i ,G+1=u i ,G ,如果fitness (u i ,G )≤fitness (X i ,G )X i ,G ,其他{(4)2改进差分进化算法本文对差分进化算法的改进主要分为以下两个方面:1)突变和交叉操作的改进:本文主要针对常用突变操作中的v i ,G =x i ,G+F ·(x best ,G -x i ,G )+F ·(x r 1,G -x r 2,G )突变方式,我们随机的从种群选取种群个数的百分之p,选取这部分个体中具有最有适应度的个体,用x gr_best ,G 来代替替代x best ,G 。
差分进化算法研究进展
第22卷第7期V ol.22No.7控 制 与 决 策Contr ol andDecision2007年7月July 2007收稿日期:2006 02 18;修回日期:2006 06 12.基金项目:国家自然科学基金项目(60204008,60374060,60574072);国家973计划项目(2002CB312200).作者简介:刘波(1979 ),男,山西朔州人,博士生,从事进化算法等研究;王凌(1972 ),男,江苏武进人,副教授,博士,从事优化理论与方法等研究.文章编号:1001 0920(2007)07 0721 09差分进化算法研究进展刘 波,王 凌,金以慧(清华大学自动化系,北京100084)摘 要:作为一种简单而有效的新兴计算技术,差分进化算法(DE)已受到学术界和工程界的广泛关注,并取得了许多成功应用.为此,围绕差分进化算法的原理、特点、改进及其应用等方面进行全面综述,重点介绍了针对复杂环境的差分进化算法研究内容,包括多目标、约束、离散和噪声环境下的优化等.最后提出了有待进一步研究的若干方向.关键词:差分进化;多目标优化;约束优化;离散优化;噪声优化中图分类号:T P18 文献标识码:AAdvances in differential evolutionL I U B o,WA N G L ing ,J I N Yi hui(Depar tment of A ut omatio n,T sing hua U niver sity,Beijing 100084,China.Cor respondent:W A NG L ing,E mail:w ang ling@mail.t sing )Abstract:As a nov el evo lutio nar y computing technique,differ ential evolut ion (DE)is simple and effect ive,w hich is paid wide att ention and research in both academic and indust ry fields and achieves many successful applications.A complet e surv ey on DE is presented in aspect o f mechanism,feature,impro vements and a pplicat ions.T he studies o n DE aiming at complex envir onment ar e especia lly intro duced including multi o bject ive,constrained,discrete and no isy o ptimization.Finally,the futur e research direction and contents are pointed out.Key words:Differ ent ial ev olution;M ult i objectiv e optimizatio n;Co nstr ained o ptimization;D iscrete optimization;N o isy optim izat ion1 引 言差分进化算法(Differ ential Evo lution,DE)[1,2]是一种新兴的进化计算技术.它是由Storn 等人于1995年提出的,最初的设想是用于解决切比雪夫多项式问题,后来发现DE 也是解决复杂优化问题的有效技术.DE 与人工生命,特别是进化算法有着极为特殊的联系.DE 和微粒群算法(PSO,也称粒子群算法)[3]一样,都是基于群体智能理论的优化算法,通过群体内个体间的合作与竞争产生的群体智能指导优化搜索.但相比于进化算法,DE 保留了基于种群的全局搜索策略,采用实数编码、基于差分的简单变异操作和一对一的竞争生存策略,降低了遗传操作的复杂性.同时,DE 特有的记忆能力使其可以动态跟踪当前的搜索情况,以调整其搜索策略,具有较强的全局收敛能力和鲁棒性,且不需要借助问题的特征信息,适于求解一些利用常规的数学规划方法所无法求解的复杂环境中的优化问题.因此,DE 作为一种高效的并行搜索算法,对其进行理论和应用研究具有重要的学术意义和工程价值.目前,DE 已经在许多领域得到了应用,譬如人工神经元网络、化工、电力、机械设计、机器人、信号处理、生物信息、经济学、现代农业、食品安全、环境保护和运筹学等.然而,尽管DE 获得了广泛研究,但相对其他进化算法而言,其研究成果相当分散,缺乏系统性,尤其在理论方面还没有重大突破.因此,本文对DE 及其最新研究成果进行较全面的综述,重点介绍了复杂环境下DE 的若干研究内容,并指出未来值得关注的研究内容和方向.2 标准差分进化算法DE [1]是一种基于群体进化的算法,具有记忆个体最优解和种群内信息共享的特点,即通过种群内个体间的合作与竞争来实现对优化问题的求解,其本质是一种基于实数编码的具有保优思想的贪婪遗传算法.算法首先在问题的可行解空间随机初始化控 制 与 决 策第22卷种群X0=[x01,x02, ,x0NP],N P为种群规模.个体x0i=[x0i,1,x0i,2, ,x0i,D]用于表征问题解,D为优化问题的维数.算法的基本思想是:对当前种群进行变异和交叉操作,产生另一个新种群;然后利用基于贪婪思想的选择操作对这两个种群进行一对一的选择,从而产生最终的新一代种群.具体而言,首先通过式(1)对每一个在t时刻的个体x t i实施变异操作,得到与其相对应的变异个体v t+1i,即v t+1i=x t r1+K(x t r2-x t r3).(1)其中:r1,r2,r3 {1,2, ,N P}互不相同且与i不同;x t r1为父代基向量;(x t r2-x t r3)称作父代差分向量;K为缩放比例因子.然后,利用式(2)对x t i和由式(1)生成的变异个体v t+1i实施交叉操作,生成试验个体u t+1i,即u t+1i,j=v t+1i,j,If(rand(j) CR)o r j=rnbr(i);x t i,j,Otherw ise.(2)其中:rand(j)为[0,1]之间的均匀分布随机数;CR 为范围在[0,1]之间的交叉概率;rnbr(i)为{1,2, ,D}之间的随机量.利用式(3)对试验个体u t+1i和x t i的目标函数进行比较,对于最小化问题,则选择目标函数值低的个体作为新种群的个体x t+1i,即x t+1i=u t+1i,If f(u t+1i)<f(x t i);x t i,Otherw ise.(3)其中f为目标函数.上述过程是标准版本的DE,表示为DE/rand/1/bin.文献[4]中提供了其余有关DE的变种.DE算法的搜索性能取决于算法全局探索和局部开发能力的平衡,而这在很大程度上依赖于算法的控制参数的选取,包括种群规模、缩放比例因子和交叉概率等.相对其他进化算法而言,DE所需调节的参数较少.合理的参数选择指导参见文献[1,5].归纳起来,DE算法具有如下优点:1)算法通用,不依赖于问题信息;2)算法原理简单,容易实现;3)群体搜索,具有记忆个体最优解的能力;4)协同搜索,具有利用个体局部信息和群体全局信息指导算法进一步搜索的能力;5)易于与其他算法混合,构造出具有更优性能的算法.3 DE的算法研究及改进迄今,对DE的研究和改进主要归纳为如下几个方面.3.1 改进DE的操作算子Feoktistov等[6]提出一种广义的变异策略框架,方便用户选择合适的变异操作类型,同时也为开发新的变异操作算子提供了便利.Kaelo等[7]利用锦标赛竞争选择机制来选取进行变异操作的父代基向量,同时在试验个体和种群内最好个体之间的区域,利用反射和收缩操作来实施局部搜索.Berg ey 等[8]引入选择压力控制参数,通过对根据适配值排序个体的一系列柏努利试验,挑选满足选择压力控制参数的父代基向量.Lee等[9]提出一种基于适应性步长的局部搜索来确定合适的缩放比例因子,从而加速算法搜索的进程.Fan等[10]在DE中引入三角法变异,将个体看作一个超三角形的中心点,沿着由3组加权差分向量所构成的超三角形的3条边,分别以不同的步长移动来产生新的变异个体,从而增加了算法跳出局部极小点的概率.Liu等[11]提出模糊自适应DE,利用模糊逻辑控制器来调整变异和交叉操作的控制参数.谢晓锋等[5]将缩放比例因子由固定数值转化为随机函数,仿真试验表明了该方法相对固定值缩放比例因子具有优势.Chiou 等[12]提出一种可变缩放比例因子,有效克服了固定或者随机比例因子的缺陷,无须选择变异操作的类型,同时提高了算法的性能.3.2 加入新的操作Wang等[13]在DE中引入加速和迁移操作,其中加速操作利用梯度信息将最优个体引向更优的区域,而为了防止算法早熟收敛,当种群的分散度低于一定的阈值时,利用迁移操作在最优个体附近区域重新产生新个体,并替换旧个体,从而维持了种群的多样性.在此基础上,Lin等[14]提出一类协进化DE,整数量和实数量单独进行DE进化,解决了混合整数非线性规划问题.Cheng等[15]在DE中引入搜索空间扩展机制,有效增强了算法的全局收敛能力,并将该算法用于解决线性系统最优近似问题.宋立明等[16]提出一种自适应差分进化算法,根据种群熵的变化,自适应减小种群的搜索范围,节约了算法搜索时间.T homsen[17]提出基于拥挤机制的小生境DE来求解多极值函数优化问题,通过删除小生境中相似的个体,使得算法具有继续追踪和维护多个极值点的能力.Sun等[18]提出一种描述最优解分布的概率模型,通过对其采样产生新解来引导DE的搜索.Lin等[19]通过引入种群分散度评价来判断是否需要对种群进行迁移,从而可以通过较小的种群实现对复杂优化问题的求解,同时使用混合整数编码以及凑整操作,使该方法可用于解决混合整数非线性规划问题.Zaharie[20]建立了算法控制参数和由该组控制参数所引发的种群多样性的关系,提出了一种新的控制参数,用于补偿因之前的操作而带来722第7期刘波等:差分进化算法研究进展的对种群多样性的影响.通过实时选择该控制参数,可以对种群的多样性进行控制,从而影响算法的收敛行为.3.3 多种群Zaharie[21]提出了多种群DE,并用于求解多极值的优化问题.Qing[22]将DE分成多个子种群,各个子种群独立寻优,同时利用跨种群间的竞争算子来实现种群间信息共享,并利用该算法解决多个超导柱体电磁反转散射问题.Plagianakos等[23]提出并行DE,各个子种群独立进化,并利用环形网络拓扑来实现子种群之间的通信.多种群法的缺点是初期的搜索效率低于标准DE,且多个子种群的引入,加大了算法的计算量.3.4 混合算法Chiou等[24]利用蚁群搜索算法,实时地从多种变异算子中为DE选择合适的变异操作算子,以加速算法的寻优过程.H r stka等[25]将遗传算法的部分染色体通过DE的变异操作产生,同时利用二进制竞争选择策略选择子代.方强等[26]在DE中加入单纯形寻优操作和重布操作,提高了单纯形方法的收敛速度,同时提高了DE算法的搜索精度.Wang 等[27]将DE与序贯二次规划SQ P相结合,同时利用DE的并行全局探索能力与SQP的局部开发能力,克服了SQ P需要依赖问题梯度信息的缺点.3.5 其 他Ali等[28]首先在DE中引入自适应缩放比例因子,该因子可以使算法在早期具有较强的分散探索能力,在后期具有较强的集中开发能力;其次,在DE中使用了预先计算好的差分向量,减少了每次迭代中差分向量的计算量,同时增强了算法在后期保持种群多样性的能力;再次,增加了辅助解集,用于保存在选择过程中被拒绝的潜在试验解,在算法经过一段迭代之后,用辅助解集中的若干较好的解替代当前解集中的较差解;最后,加入局部搜索环节,对个体实行单纯型搜索,进而提高解的精度. Teo[29]将种群规模作为决策变量,随着搜索的进行实时自适应调整种群规模.4 复杂环境下DE的研究目前,DE的研究和应用主要集中于连续、单目标、无约束的确定性优化问题.近年来,DE在多目标、约束、离散和噪声等复杂环境下的优化也得到了一些发展.4.1 多目标优化相对传统多目标优化方法,DE在求解多目标问题上具有很大优势.首先,DE的高效搜索能力有利于得到多目标意义下的最优解;其次,DE通过代表整个解集的种群按内在的并行方式同时搜索多个非劣解,因而容易搜索到多个Par eto最优解;再则, DE的通用性使其适合于处理所有类型的目标函数和约束;另外,DE很容易与传统方法相结合,进而提出解决特定问题的高效方法.就DE本身而言,为了更好地解决多目标优化问题,一方面要求算法具有较好的收敛速度,另一方面要求所得解在Pareto 边界上具有一定的分散性.对于DE的选择操作而言,则要求较小的计算复杂性,即仅通过较少的比较次数达到非劣解的更新.迄今,基于DE的多目标优化主要有以下几种思路.4.1.1 Pareto竞争Abbass等[30]提出一种基于Pareto竞争的方法,子代与参与交叉操作的父代基向量进行比较,如果子代个体不被支配,则子代代替父代进入种群,反之父代被保留.如果非支配解的数目超过一定的阈值,则利用基于最近邻域法的小生境技术,删除具有最小邻域距离的非支配解.为了进一步提高算法对于控制参数的鲁棒性,Abbass[31]在此基础上引入了自适应交叉和变异概率,仿真结果表明上述自适应算子的引入可以使所求得的Pareto解更好地逼近真实的Pareto界,同时提高了Pareto解在Pareto 界上的分散度.在Robic等[32]提出的基于Pareto竞争的方法中,利用非支配排序和基于拥挤距离法的小生境技术,删除具有最小邻域距离的非支配解.基于上述算法,提出了两种小生境技术,分别是子代个体在决策变量空间与最相近的个体比较,从而决定取舍,以及子代个体在判据空间与最相近的个体比较来决定取舍.由于这两种变种要在基本算法的基础上增加在决策和判决空间搜寻最相近的解的过程,提高了算法的计算量.4.1.2 Pareto排序M adavan[33]在DE中引入Deb等[34]提出的快速非支配排序和基于排序的选择策略,对包含父代和子代的种群进行非支配排序,利用精英保留和小生境分散度维持策略,并对非支配排序最高的父代集实施交配限制,从而使种群分布在多个最优区域,在维持解多样性的同时加快了算法向Pareto界的收敛速度.Jensen[35]提出一种基于非支配排序的适配值分配机制,降低了多目标优化算法计算复杂度,同时提出了可以显著加速多目标优化算法速度的小生境技术,并将这些技术运用于Abbass等提出的多目标DE[30].Xue等[36]利用基于Pareto排序的适应值分配方法,利用小生境Pareto的概念确定个体适应值降低的程度,同时使用了精英解保留策略和723控 制 与 决 策第22卷分散度维持策略.在此基础上,Xue等[37]引入贪婪概率、变异概率和交叉概率,将其拓展用于解决离散多目标优化问题,并用该算法解决了商用电路板设计、供应和制造计划问题.Chang等[38]提出一种类似于Zitzler等[39]的基于Pareto排序的方法,分别将遗传算法、PSO和DE3种基于种群的进化算法作为核心算法,用于解决M RT地铁系统的调度问题.4.1.3 多种群基于Madav an[33]提出的多目标DE,Zaharie 等[40]通过引入文献[20]中建立的算法控制参数与种群多样性的关系,提出了一种自适应多目标DE 算法.该算法可以对种群的多样性进行控制,从而提高算法在Pareto界上的分散度.Zaharie等[40]进一步将该算法并行化,每个子种群单独进行DE运算,各个子种群之间通过信息交换来搜索Pareto最优解.但是,由于需要增加个体数目而增加了计算量.4.1.4 改进操作算子Kukkonen等[41]在广义DE[42]中引入了新的选择操作算子,用于解决多目标且带约束的函数优化问题.为了维持非支配解在Pareto前沿的分散度,只有当试验个体与父代相当或者能够支配父代个体时,试验个体才替代父代个体.如果两个个体都是可行且互相不支配,则具有较小小生境数的个体被选择.该方法需要对所有可行解在所有目标上进行评价,因而增加了算法的计算时间.Iorio等[43]利用Deb等[33]在N SGA II中提出的交叉和变异算子,替代DE中的相应操作算子来解决多目标优化问题.4.1.5 向量评价法Parso poulos等[44]提出一种向量评价DE,该方法采用向量形式的适应值来度量并产生下一代.将种群分为若干个子种群,每个子种群对应于其中一个目标,在每次循环过程中,各子种群根据各自的目标选出下一代的优秀个体(即子种群);然后,在种群间引入迁移算子,促进不同子种群间的交配.这种方法有助于保留在单个目标上最优秀的个体,同时为那些在多个目标上优于平均适应值的个体提供了被选择的机会.4.2 约束优化近年来,DE算法在约束优化方面也取得了一定进展.基于DE的约束优化工作主要分为3类. 4.2.1 罚函数法Lam pinen等[45]利用静态罚函数方法,将约束优化问题转化为易于求解的无约束问题,缺点在于需要仔细调节罚因子.Lampinen[42]通过增大使不可行解朝约束违背少的方向的选择压力,提高了算法向可行域收敛的速度.该方法尽管避免了传统罚函数法在选择罚因子方面的弱点,但其罚函数的设计过于复杂.4.2.2 设计特定的进化操作或约束修正因子来保持解的可行性M ezura Mo ntes等[46]提出了3种基于维持解可行性的选择标准来指导搜索向可行域方向进行. Storn[2]提出一种维持解可行性的自适应机制来松弛约束,从而使得所有初始解可行;然后收缩被松弛的伪可行域,直到它与真实的可行域匹配,同时利用了基于衰老因子和重复生成子代的策略.4.2.3 混合方法Becer ra等[47]将文化算法中的信任空间的知识源引入DE算法,并用于解决约束优化问题.由于算法的信任空间会对算法的搜索产生较高的选择压力,算法在后期容易丧失种群多样性,导致早熟收敛.因此,如何有效利用知识源,以及设计合适的信任空间接受准则,对于优化进程具有很重要的影响. Sarimveis等[48]提出一种排列DE算法,利用增广拉格朗日方法处理约束,根据算法的进程调节罚因子和拉格朗日乘子,同时根据个体的适配值在整个种群中的排序确定DE交叉变异的程度.Chiou等[49]利用增广拉格朗日函数将约束优化问题转换为m in m ax问题,在最小化阶段,利用Wang等[13]提出的混合DE求解固定拉格朗日乘子的函数优化问题,而在最大化阶段,则利用最小化阶段得到的最优决策量来更新拉格朗日乘子.4.3 离散优化对于离散优化而言,解空间是离散点的集合,而非连续区域,因此利用DE解决离散优化问题就必须将基于实数编码的传统DE算法影射到离散编码空间,或对问题进行变形.目前,基于DE的离散优化研究主要集中于前者,即直接将用于解决连续优化问题的DE算法用于处理离散优化问题. Lampinen等[45]讨论了如何通过修改DE来求解混合整数问题,即DE在连续空间进行搜索,通过保留浮点数的整数部分对目标函数进行评价.Onw ubolu 等[50]利用前向转化机制将整数变量转化为便于DE 处理的连续变量,利用后向转化机制将连续变量转化为可以进行目标评价的整数量.4.4 噪声环境下的优化在许多实际工程问题中,优化的环境是不确定或动态的,因此优化算法必须具备随环境动态变化而对最优解作出相应调整的能力,即算法需要具有一定的鲁棒性.Krink等[51]利用多次采样机制,初步724第7期刘波等:差分进化算法研究进展研究了DE在噪声环境下的函数优化问题,然而其性能表现相比于确定性环境下仍有待提高.因此,为了提高DE在噪声环境下的优化性能,可通过改进选择或变异算子来提高算法在噪声环境下平衡开发与探索的能力,或引入其他有效处理噪声的技术来提高DE在噪声环境下解决优化问题的能力.尽管目前该方面的研究成果较少,但这是一项重要的研究内容.5 DE的应用鉴于DE的优越性,DE已在诸多领域得到应用,简单归纳如下.5.1 人工神经网络Liu等[52]将PSO,DE与混沌搜索相结合来训练多层前馈神经网络;Abbass[53]利用基于BP和DE学习的神经元网络来预测乳腺癌.应用结果均显示,利用DE设计神经元网络是一种快速、高效并具有潜力的方法.5.2 化工领域Kir anmai等[54]利用DE确定固定薄膜生物反应器的机理参数.Kapadi[55]等利用DE解决间歇发酵最优控制和参数选择问题.Chaitali等[56]通过DE 为黄原胶发酵过程选择合适的初始反应器物质体积以及进料浓度.方强等[26]应用DE估计基于低温硫酸催化剂的二氧化硫氧化反应的模型参数.Lee 等[9]提出一种基于改进DE的动态优化方法来确定连续甲基异丁烯酸盐和乙烯基醋酸盐共聚合反应过程的最优控制变量轨迹,从而最小化反应启动时间和等级变化操作的过渡时间.Chakraborti等[57]基于热传递模型,利用DE对钢厂重加热炉进行优化配置,并通过调节轧钢速度,使得所得到的温度曲线满足轧钢退温约束.Wang等[13]将间歇燃料酒精发酵生产过程的最优加料策略转变为一个模糊决策分析问题,同时利用混合DE解决上述的最大化决策问题,求得最优加料策略.H uang等[58]将多产品间歇化工过程的多目标最优设计问题转化为一个增广Minimax模糊目标优化问题,利用Lin等[14]提出的基于DE的混合整数规划方法来解上述的非线性规划问题.Chiou等[49]利用文献[13]提出的改进DE 算法解决间歇发酵过程的最优控制和最优参数选择问题.Wang等[27]结合DE和SQP解决间歇苯乙烯聚合的最优温度控制问题,通过选择合适的单体浓度和聚合过程温度趋势,在减少间歇反应时间的同时获得高的单体转化率和规定的聚合体特性.5.3 电力系统Chang等[59]利用改进DE优化设计大规模多总线被动谐波滤波器,同时考虑了滤波器参数和加热炉负荷的不确定性.Chang等[60]通过将DE与多梯度方法结合,提出了一种有效解决带动力线调节装置的分布式电力系统谐波电压扰动问题.Chiou 等[12]利用文献[13]提出的改进DE确定在一定负荷模式下的合适的电网拓扑结构来有效解决电网重新配置问题,在降低电能损耗的同时使得分布式系统的电压满足约束限制.Kannan等[61]系统考察了多种流行的现代启发式算法(包括遗传算法、进化规划、进化策略、蚁群算法、PSO、禁忌搜索、模拟退火和DE等)在解决最低成本发电扩张计划问题(GEP)上的性能表现,其中DE在该问题上的性能要好于其他方法.Chiou等[24]利用基于蚁群搜索算法的DE求解分布式电力系统中大规模电容器配置问题,有效降低了系统电能损耗.Cr utchley等[62]利用DE来寻找非线性电路的直流操作点.陈晨等[63]运用DE对永磁同步电机进行优化设计,减小了永磁体使用量,抑制了脉动转矩,使电机达到了较高的性能指标.5.4 机械设计宋立明等[16]利用自适应DE,结合曲面造型法,提出了一种叶轮机械三维气动优化设计方法.杨晓明等[64]利用DE进行盘式制动器的全性能优化设计.Doy le等[65]利用DE自动设计照明器反射镜.张吴明等[66]将传统分步标定Tsai方法与DE相结合,提出了一种新的相机标定方法.5.5 机器人领域Ay din等[67]将DE与模糊推理相结合,用于解决机器人最优路径规划问题.Shiako las等[68]利用DE优化设计机器人连续操纵器和铰接处理器,使得机器人在满足物理链接特性的约束下,完成特定动作所需要的扭矩最小.Joshi等[69]利用DE解决多传感器融合的最小表达问题,用于复杂环境下的机器人系统的计划和控制问题.5.6 信号处理领域Storn[70]利用DE设计滤波器.Shan等[71]利用基于DE的频率域模型优化超宽带无线电系统的源脉冲和探测模型,使得自由空间的功率和接收端的相关检测输出最大.Caor si等[72]利用混合整数编码的DE优化设计单脉冲天线的差异模式.Yang 等[73]利用DE确定静态激励幅度分布,从而有效地降低了相中心移动天线阵的带内旁瓣电平.Li等[74]利用DE和New ton Raphso n法,通过电阻抗X线断层摄影来重建脑部图像.5.7 生物学领域T sai等[75]利用DE对非线性生物动力系统进行结构辨识和参数估计.M oloi等[76]利用DE寻找725。
差分进化算法介绍
1．差分进化算法背景差分进化(Differential Evolution，DE)是启发式优化算法的一种，它是基于群体差异的启发式随机搜索算法，该算法是Raincr Stom和Kenneth Price为求解切比雪夫多项式而提出的。
差分进化算法具有原理简单、受控参数少、鲁棒性强等特点。
近年来，DE在约束优化计算、聚类优化计算、非线性优化控制、神经网络优化、滤波器设计、阵列天线方向图综合及其它方面得到了广泛的应用。
差分算法的研究一直相当活跃，基于优胜劣汰自然选择的思想和简单的差分操作使差分算法在一定程度上具有自组织、自适应、自学习等特征。
它的全局寻优能力和易于实施使其在诸多应用中取得成功。
2.差分进化算法简介差分进化算法采用实数编码方式，其算法原理同遗传算法相似刚，主要包括变异、交叉和选择三个基本进化步骤。
DE算法中的选择策略通常为锦标赛选择，而交叉操作方式与遗传算法也大体相同，但在变异操作方面使用了差分策略，即：利用种群中个体间的差分向量对个体进行扰动，实现个体的变异。
与进化策略(Es)采用Gauss或Cauchy分布作为扰动向量的概率密度函数不同，DE使用的差分策略可根据种群内个体的分布自动调节差分向量(扰动向量)的大小，自适应好；DE 的变异方式，有效地利用了群体分布特性，提高了算法的搜索能力，避免了遗传算法中变异方式的不足。
3.差分进化算法适用情况差分进化算法是一种随机的并行直接搜索算法，最初的设想是用于解决切比雪夫多项式问题，后来发现差分进化算法也是解决复杂优化问题的有效技术。
它可以对非线性不可微连续空间的函数进行最小化。
目前，差分进化算法的应用和研究主要集中于连续、单目标、无约束的确定性优化问题，但是，差分进化算法在多目标、有约束、离散和噪声等复杂环境下的优化也得到了一些进展。
4.基本DE算法差分进化算法把种群中两个成员之间的加权差向量加到第三个成员上以产生新的参数向量，这一操作称为“变异”。
自适应二次变异的改进差分进化算法及其应用
第 ３８卷第 ７期 ２０２１年 ７月
计算机应用与软件 ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓａｎｄＳｏｆｔｗａｒｅ
Ｖｏｌ３８ Ｎｏ．７ Ｊｕｌ．２０２１
自适应二次变异的改进差分进化算法及其应用
胡福年 董倩男 吕 璐
（江苏师范大学电气工程及自动化学院 江苏 徐州 ２２１１１６）
摘 要 针对差分进化算法存在易早熟、收敛精度低等缺陷，提出一种自适应二次变异的改进差分进化算法 （Ｍｏｄｉｆｉｅｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎａｄａｐｔｉｖｅｓｅｃｏｎｄａｒｙｖａｒｉａｔｉｏｎ，ＡＳＶＤＥ）。采用多变异策略，并加入动 态调节因子平衡不同变异策略的权重；当适应值不更新的代数达到设定值时，利用全局最优信息和柯西分布对当 前种群进行二次变异优化，使算法及时跳出停滞状态，最终在反向个体与试验个体间获得最优结果。仿真结果表 明，相比于其他 ３种算法，ＡＳＶＤＥ算法的精度更高，应用于电力系统经济调度问题所得结果也更优。 关键词 差分进化算法 变异策略 反向个体 电力系统经济调度 中图分类号 ＴＰ１８ 文献标志码 Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００３８６ｘ．２０２１．０７．０４３
于局部的精确搜索，故适用于算法进化后期。针对各
差分进化算法研究进展
差分进化算法研究进展
周艳平;顾幸生
【期刊名称】《化工自动化及仪表》
【年(卷),期】2007(34)3
【摘要】针对一种新兴的进化算法--差分进化算法,介绍该算法的基本原理、算法流程、算法参数及其对算法性能的影响,总结控制变量选择的经验规则,归纳了改进差分进化算法和算法在相关领域的应用概况,已研究的理论和应用成果均证明该进化算法的有效性和先进性,具有广阔的发展前景.最后对差分进化算法进一步的研究工作进行了探讨和展望.
【总页数】6页(P1-6)
【作者】周艳平;顾幸生
【作者单位】华东理工大学,自动化研究所,上海,200237;青岛科技大学,信息学院,山东,青岛,266042;华东理工大学,自动化研究所,上海,200237
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.差分进化算法研究进展 [J], 刘亚丹;古发辉
2.基于文化算法和改进差分进化算法的混合算法 [J], 黄福令;高慧敏
3.解决多目标优化问题的差分进化算法研究进展 [J], 叶洪涛;罗飞;许玉格
4.一种基于差分进化算法和粒子群算法的双进化方式的全局优化算法 [J], 张宏;蒋
德勇
5.差分进化算法研究进展 [J], 王杰文
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自适应差分进化算法在机器学习中的应用研究
自适应差分进化算法在机器学习中的应用研究自适应差分进化算法（Adaptive Differential Evolution，简称ADE）是一种优化算法，被广泛应用于机器学习中。
它主要用于解决优化问题，如参数优化、特征选择等，具有快速、准确和鲁棒性好的特点。
本文将对自适应差分进化算法在机器学习中的应用做进一步分析。
一、自适应差分进化算法简介自适应差分进化算法是基于差分进化算法（Differential Evolution，简称DE）发展而来的。
DE是一种优化算法，其基本思想是通过不断对种群进行交叉和变异操作，逐步优化解空间。
而ADE在这一基础上，通过自适应控制交叉和变异操作的方式，使得算法的性能更加优越。
ADE将交叉和变异的参数进行了精细的控制，可以根据适应度函数动态地调整这些参数，从而保证算法可以在多样性和收敛性之间寻求平衡，避免算法陷入局部最优解。
二、自适应差分进化算法在机器学习中的应用1. 参数优化参数优化是机器学习中的一个重要问题，通常需要使用优化算法来解决。
ADE 在参数优化方面表现突出，可以通过对不同的参数设置进行自适应调整，从而提高算法的收敛速度和精确度。
在实验中，ADE在参数寻优的过程中表现出了比其他优化算法更快收敛的特点，使得机器学习模型的泛化能力增强。
2. 特征选择特征选择是机器学习中的另一个重要问题，其目的是从大量的特征中选择出一些最相关和最具有区分性的特征，使得学习算法可以更加准确地预测结果。
ADE可以作为一种特征选择的优化算法，通过自适应的方法选择出最优的特征子集。
实验表明，ADE在特征选择的问题上表现出了很高的准确率和稳定性。
3. 数据聚类数据聚类是机器学习中的一种方法，用于将数据划分成不同的类别。
ADE可以作为一种数据聚类的优化算法，通过自适应的方式，对聚类中心的位置进行优化，使得聚类效果更加优良。
在实际应用中，ADE在数据聚类问题上表现出了比其他优化算法更好的性能和稳定性。
朴素差分进化算法
朴素差分进化算法汪慎文;张文生;秦进;谢承旺;郭肇禄【摘要】针对变异算子学习方式的单一性,提出一种朴素变异算子,其基本思想是向优秀的个体靠近,同时远离较差个体,其实现方式是设计一种缩放因子调整策略,如果三个随机个体在某维上比较接近,则缩放因子变小,反之变大.在实验过程中通过平均适应度评价次数、成功运行次数和加速比等指标表明,基于朴素变异算子的差分进化算法能有效提高算法的收敛速度和健壮性.【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2015(035)005【总页数】3页(P1333-1335)【关键词】差分进化;朴素变异算子;缩放因子;集成进化【作者】汪慎文;张文生;秦进;谢承旺;郭肇禄【作者单位】石家庄经济学院信息工程学院,石家庄050031;中国科学院自动化研究所,北京100190;中国科学院自动化研究所,北京100190;贵州大学计算机学院,贵阳550025;华东交通大学软件学院,南昌330013;江西理工大学理学院,江西赣州341000【正文语种】中文【中图分类】TP301差分进化(Differential Evolution,DE)算法 [1],是由Storn和Price提出的一种新型进化算法,因其算法简单易执行、性能卓越等优点引起众多研究者的广泛关注。
目前研究者从三个角度对差分进化算法进行改进 [2]：1)操作算子的改进，提出一些新的参数控制方法(如：模糊适应差分进化算法(Fuzzy Adaptive DE,FADE)[3]、JADE(Adaptive DE with optional External Archive)[4]、自适应DE(Self-Adaptive DE，jDE)[5]等)和新设计的差分变异策略(如：三角变异策略[6]等)；2)基于静态知识指导的差分进化集成算法，该类算法主要是指DE与其他具有某种优良特性的策略集成，如：与分布评估算法(Estimation of Distribution Algorithm, EDA)集成的DE/EDA[7]、与反向学习策略集成的ODE(Opposition-based DE)[8]等；3)基于动态知识指导的差分进化集成算法，该类算法对进化过程中的不同变异策略产生的新解评估，其结果用于指导下一代策略选择，如：EPSDE(Ensembleof Mutation Strategies and Control Parameters with DE)[9]、SaDE(Self-adaptive DE)[10]等。
《基于多目标差分进化算法的二阶变异体约简方法研究》范文
《基于多目标差分进化算法的二阶变异体约简方法研究》篇一一、引言在复杂系统的建模与仿真中，变异体（Variant）的数量往往十分庞大，导致模型分析变得异常困难。
因此，约简（Reduction）变异体成为了一个重要的研究课题。
近年来，多目标差分进化算法（Multi-Objective Differential Evolution Algorithm, MODEA）在多个领域得到了广泛应用，其强大的全局搜索能力和多目标优化能力为变异体约简提供了新的思路。
本文旨在研究基于多目标差分进化算法的二阶变异体约简方法，以提高模型分析的效率和准确性。
二、二阶变异体约简的背景与意义二阶变异体指的是在原始变异体基础上，进一步通过增加或删除某些元素而形成的变异体。
在复杂系统的分析和测试中，二阶变异体的数量往往远超一阶变异体，因此其约简工作更具挑战性。
二阶变异体约简不仅可以减少分析的复杂性，提高分析效率，还可以为系统提供更准确的性能评估和故障诊断。
因此，研究二阶变异体约简方法具有重要的理论意义和实践价值。
三、多目标差分进化算法概述多目标差分进化算法是一种基于生物进化思想的优化算法，其核心思想是通过模拟自然界的进化过程，对问题进行全局搜索和优化。
该算法可以同时处理多个目标函数，具有较强的多目标优化能力。
在二阶变异体约简中，我们可以利用多目标差分进化算法的搜索能力和优化能力，对二阶变异体进行筛选和约简。
四、基于多目标差分进化算法的二阶变异体约简方法（一）问题建模首先，我们将二阶变异体约简问题建模为一个多目标优化问题。
具体而言，我们将二阶变异体的数量、复杂性以及保留信息量作为优化目标，构建多目标优化模型。
（二）算法设计然后，我们设计基于多目标差分进化算法的二阶变异体约简方法。
该方法包括初始化种群、差分进化操作、选择操作和迭代过程等步骤。
在初始化种群阶段，我们随机生成一定数量的二阶变异体作为初始种群；在差分进化操作阶段，我们根据一定的差分策略对种群进行变异和交叉操作；在选择操作阶段，我们根据多目标优化模型对种群进行选择，保留优秀的个体；在迭代过程中，我们不断更新种群，直至满足终止条件。
基于距离度量的差分进化算法
毕 节
学
院 学 报
Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ ＡＬ Ｏ Ｆ Ｂ Ｉ Ｊ Ｉ Ｅ Ｕ Ｎ Ｉ Ｖ Ｅ Ｒ Ｓ Ⅱ
ＮＯ． ４， ２ ０１ ３ Ｖｏ １ ． ３ １ Ｇｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌＮｏ ． １ ５ ３
・
３ ８・
定由 或由 给 出。交叉方法如下：
１ １ ｊ ， ｒ ａ ｎ ｄ ０ Ｃ Ｒ ｏ ｒ ｊ 捌 ∞ ； 瑚 ｄ（ ） ｃ Ｒａ ｎ ｄ ｊ ≠硎 ∞
，
式中 ： ｚ ２ １ ｑ ｄ ０ 为一 ［ ０ ， １ ］ 之 间的均匀随机数 ，删
变量 基 因） ， Ｄ为 变 量 的维 数 ．
随机 选 择使 得 的 Ｄ维 变 量 中至 少有 一 维 由 贡献 ， 而 对 于其 他 维 ，可利 用 交 叉概 率 因子 ＣＲ决
收稿 日期 ： ２ ０ １ ２ — ０ １ — ０ ４
基金项目： 贵州省科学技术基金资助项 目 “ 微分方程解 的理论及应用研究 ” ，项 目 编号 ：２ ０ １ ２ Ｇ Ｚ １ ０ ５ ２ ６ 作者简介 ： 邓泽喜０ ９ ８ ２ －） ，男 ，广西 宁明人 ，毕节 学院数学与计算机科学学 院讲师 ， 硕士 。研究方向 ： 智能计算。
（ ∈ Ⅱ ， ２ …，Ｄ ） 为随机产生的整数 ， ｊ 表示第 ｊ 个
０） 选 择 操 作 。经 过 变 异 和 交 叉操 作 后 生 成 的试 验个 体 和 进 行竞 争 ，适 应 度值 较 优 的被选 为 下 子 代 选 择 的法 则 是
中 图分 类号 ： Ｔ Ｐ １ ８
引言
文章 标 识 码 ：Ａ
文 章 编 号 ：１ ６ ７ ３ — ７ ０ ５ ９ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ — ０ ０ ３ ８ — ０ ５
一种集成学习的差分进化算法
一种集成学习的差分进化算法谢宇;王庆龙;赵春霞【摘要】提出一种使用种群规模线性调节机制的集成学习差分进化算法.该算法在每次迭代后根据适应度值对种群中的个体进行排序,剔除适应度最差的个体来改变种群规模(population size,NP).这使得个体的数量随着评估次数的增加而线性减小,有效提高了收敛性.将该算法应用到测试函数集以及进行特征子集选择时获得了优异的平均分类正确率.【期刊名称】《金陵科技学院学报》【年(卷),期】2018(034)002【总页数】4页(P19-22)【关键词】集成学习;差分进化;进化计算;种群规模【作者】谢宇;王庆龙;赵春霞【作者单位】合肥学院电子信息与电气工程系,安徽合肥230601;南京理工大学计算机科学与工程学院,江苏南京210094;合肥学院电子信息与电气工程系,安徽合肥230601;南京理工大学计算机科学与工程学院,江苏南京210094【正文语种】中文【中图分类】TP301集成学习(Ensemble Learning)是机器学习的一个重要的研究方向,它通过某种方式将一些简单的分类器组合成一个集成学习机来解决同一个问题,以期取得比单个分类器更好的性能[1]。
有研究者使用一组神经网络的组合来解决他们遇到的问题,实验结果表明使用这一组神经网络形成的集成,比最好的个体神经网络的性能还要好[1]。
Wang等[2]在进化计算领域也使用了类似的集成方法,该方法叫做组合试验向量产生策略和控制参数的差分进化算法(CoDE),算法对多个策略和多个参数组合进行了集成。
在CoDE算法中使用的三种DE策略分别是：DE/rand/1/bin、DE/rand/2/bin和DE/current-to-rand/1/bin。
而对于尺度因子和变异概率因子,这里选择的三种组合分别为适合处理可分解问题的[F=1.0,Cr=0.1]组合，可以保持种群多样性以及适合全局搜索的[F=1.0,Cr=0.9]组合，以及可以加速种群收敛的[F=0.8,Cr=0.2]组合。
差分进化算法的改进及在约束优化中的应用
差分进化算法的改进及在约束优化中的应用最优化问题是在数学,工程技术,运筹学,计算机科学等领域常见的一类问题。
进化算法由于不需要连续、可微分、可导等条件,而且能保持多样性不易陷入局部最优,因而被广泛用于求解最优化问题。
差分进化算法是一种基于种群差异的进化算法,采用差分变异算子以及交叉算子来产生新个体,通过优胜劣汰的方式产生新个体。
由于其简单高效,在历次进化算法竞赛中的性能表现优异,受到越来越多学者的关注和研究。
除了求解单目标优化问题外,差分进化算法在求解多目标优化、约束优化问题、动态优化等复杂优化问题方面也得到了广泛应用。
因此对于差分进化算法的改进以及复杂优化问题中的应用具有重要意义。
本文对差分进化算法改进从对算法本身的改进以及引入外部策略对算法进行改进两方面进行了研究,然后对差分进化算法在约束优化中的应用做了进一步研究,提出了两种约束差分进化算法。
主要的研究内容如下:1.差分变异策略在选择个体时难以平衡“探测”与“开发”之间的关系使算法容易出现陷入局部最优或者收敛过慢等问题。
针对此问题本文提出了一种自适应控制的随机排序选择策略。
该策略通过随机排序方法对种群个体按适应值与多样性量度进行排序后计算个体选择概率。
随机排序中的比较概率决定着排序过程中“探测”与“开发”的关系,本文通过种群成功率来自适应控制比较概率,当种群成功率较高时倾向于“探测”以免种群陷入局部最优,当种群成功率较低时倾向于“开发”加快种群的收敛速度。
实验结果表明该选择策略相比于其它两种选择策略在性能上有明显提高,由于该选择策略无需人工调整参数因此易于被用于各种差分进化算法中。
2.反向学习策略是一种改进差分进化算法的外部策略,该策略通过生成反向种群使种群有更大几率接近全局最优解。
由于该策略在个体的所有维度上均取反向值,在求解多维问题时可能使得种群在某些维度上远离最优解。
针对此问题本文通过生成部分反向解来加强反向学习的维度开发能力,然而生成所有的部分反向解会极大增加函数评价次数使收敛变慢,因此本文利用正交设计均匀分布的特性仅生成少量代表性的部分反向个体,在加强反向学习维度开发能力与减少函数评价次数之间取得了平衡,从而增强了算法性能。
差分进化算法的改进及应用研究
差分进化算法的改进及应用研究1.改进差分进化算子：差分进化算法的核心是差分进化算子，即通过计算差分向量生成新的解。
改进算子的方法包括：变异策略的改进、交叉算子的改进、选择算子的改进等。
2.引入约束处理方法：在求解一些具有约束条件的优化问题时，约束处理是一项重要的挑战。
一种方法是通过惩罚函数来处理约束条件，将违反约束的个体的适应度值惩罚为较低值。
另一种方法是引入罚函数来对约束进行处理，将违反约束的解惩罚为较差的解。
3.多种差分进化算法的组合：将多种差分进化算法进行组合，可以有效提高算法的性能。
例如，可以将不同的变异策略结合在一起使用，或者将不同的交叉算子进行组合应用。
4.参数自适应：差分进化算法中有一些重要的参数，如差分向量的权重因子和交叉概率等。
参数自适应的方法可以根据问题的性质自动调整这些参数，以提高算法的性能。
1.优化问题：差分进化算法可以应用于各种优化问题，包括函数优化、组合优化、约束优化等。
例如，可以利用差分进化算法来求解函数的最大值/最小值，或者求解具有约束条件的优化问题。
2.机器学习：差分进化算法可以用于机器学习中的特征选择、参数优化等问题。
例如，在分类问题中，可以利用差分进化算法来选择最优的特征子集，从而提高分类准确率。
3.图像处理：差分进化算法可以用于图像处理中的图像增强、图像分割、图像配准等问题。
例如，可以利用差分进化算法来优化图像的滤波器参数，从而改善图像的质量。
4.电力系统优化：差分进化算法可以用于电力系统的调度、优化和控制问题。
例如，可以利用差分进化算法来优化电力系统的负荷分配，从而提高电力系统的效率和稳定性。
自适应差分演化算法研究
自适应差分演化算法研究自适应差分演化算法（Adaptive Differential Evolution, ADE）是一种用于解决优化问题的进化算法，它结合了差分进化算法（Differential Evolution, DE）和自适应性的特点，能够有效地应对复杂和多变的优化问题。
本文将从算法原理、研究现状和应用等方面对自适应差分演化算法进行深入的介绍和分析。
一、算法原理自适应差分演化算法是基于差分进化算法的基础上进行优化的一种算法。
差分进化算法是一种基于种群的全局最优化算法，通过不断迭代寻找适应度函数的最小值或最大值。
其基本原理是通过对种群中个体进行变异、交叉和选择操作，来搜索最优解。
而自适应差分演化算法在差分进化算法的基础上引入了自适应性的概念，能够自动调整算法参数以适应优化问题的变化。
自适应差分演化算法中的基本操作包括变异、交叉和选择。
进行变异操作时，每个个体都会被随机选择出三个不同的个体，然后根据一定的变异策略对这三个个体进行变异操作，得到一个新的个体。
接着，进行交叉操作时，将变异后的个体与原始个体进行交叉操作，生成一个子代个体。
通过比较子代个体与原始个体的适应度大小，选择适应度更高的个体作为下一代的种群。
在自适应差分演化算法中，自适应性主要体现在算法参数的自适应调整上。
通过对算法参数进行自适应调整，可以使得算法在不同优化问题上表现更加稳健和高效。
自适应差分演化算法通过自适应地调整变异因子、交叉概率和种群大小等参数，以适应优化问题的不同特性和要求，从而提高算法的搜索能力和收敛速度。
二、研究现状自适应差分演化算法自提出以来，得到了广泛的研究和应用。
研究者们通过对算法的改进和优化，使自适应差分演化算法在各个领域都取得了显著的成绩。
研究者们针对自适应差分演化算法的局部搜索能力进行了改进。
由于差分进化算法容易陷入局部最优解，导致算法的收敛速度变慢。
为了克服这一问题，研究者们提出了一系列的局部搜索策略，如重启策略、自适应权重策略等，使得自适应差分演化算法在解决复杂优化问题时有了更好的性能。
《2024年差分进化算法的优化及其应用研究》范文
《差分进化算法的优化及其应用研究》篇一一、引言差分进化算法（Differential Evolution Algorithm，简称DEA）是一种全局优化算法，它具有简单、高效、易于实现等优点，在解决复杂优化问题中表现出色。
本文旨在研究差分进化算法的优化及其应用，通过分析算法的原理和特点，探讨其优化方法，并进一步探讨其在不同领域的应用。
二、差分进化算法的原理及特点差分进化算法是一种基于群体进化的迭代算法，其基本思想是通过种群中个体之间的差异来引导搜索过程，以达到寻找最优解的目的。
算法的特点包括：简单易实现、全局搜索能力强、鲁棒性好等。
三、差分进化算法的优化（一）参数优化差分进化算法的参数设置对算法的性能具有重要影响。
针对不同的问题，需要合理设置种群大小、交叉概率、变异因子等参数。
通过大量实验和数据分析，可以找到针对特定问题的最优参数组合。
（二）混合优化策略为了提高差分进化算法的搜索能力和效率，可以将其他优化算法与差分进化算法相结合，形成混合优化策略。
例如，可以将局部搜索算法与差分进化算法相结合，以增强算法在局部区域的搜索能力。
（三）自适应策略自适应策略可以根据问题的特性和搜索过程的变化，动态调整算法的参数和策略。
通过引入自适应机制，可以提高差分进化算法的适应性和鲁棒性。
四、差分进化算法的应用研究（一）函数优化差分进化算法在函数优化问题中表现出色，可以有效地解决多峰、非线性、高维等问题。
通过与其他优化算法进行比较，可以验证差分进化算法在函数优化问题中的优越性。
（二）约束优化问题约束优化问题是实际生活中常见的问题，如生产调度、资源分配等。
差分进化算法可以通过引入约束处理机制来解决约束优化问题，具有较好的应用前景。
（三）机器学习领域应用差分进化算法在机器学习领域也有广泛应用，如神经网络训练、支持向量机参数优化等。
通过将差分进化算法与机器学习算法相结合，可以提高机器学习模型的性能和泛化能力。
五、结论本文对差分进化算法的优化及其应用进行了研究。
差分进化算法改进研究共3篇
差分进化算法改进研究共3篇差分进化算法改进研究1差分进化算法改进研究差分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种全局优化算法，在解决多维非线性连续优化问题中具有广泛的应用。
然而，随着问题规模和复杂度的增加，DE算法在计算效率和搜索精度等方面仍存在着一些不足，因此研究如何改进DE算法一直是学术界关注的热点。
DE算法采用的是一种差分变异策略，通过从当前种群中选择三个不同的个体，并对其中两个个体进行差分操作，生成一个变异向量，将其加入到另一个个体中来产生一个试验个体。
这个试验个体会与另一个原始个体进行比较，选择较优的个体作为当前种群的下一代，以此类推。
这种策略简单有效，但容易陷入局部最优解，且算法收敛速度较慢，难以应用于高维、复杂、多峰等问题中。
为了提高DE算法的性能，研究人员进行了一系列的改进。
以下是几种常见的改进策略。
1. 多种形式的差分策略差分策略是DE算法优化性能的关键之一，选择不同的差分策略可以对DE算法进行有效的改进。
经典的差分策略包括随机选择、最优选择、轮盘选择和自适应选择等，每种策略都有各自的优劣点。
某些特定任务或数据集中可能只有某种差分策略更适用，因此需要针对任务特点选择最适合的差分策略。
2. 交叉策略的优化交叉策略是DE算法中的另一个重要参数，用来控制变异向量与原始个体的交叉程度。
在标准差分进化算法中，交叉策略通常为固定值，不受任何限制。
但事实上，交叉策略与差分策略之间是相互关联的。
因此，如何优化交叉策略，选择最适合的差分策略与交叉策略组合是DE算法改进策略的一个研究方向。
3. 变异策略的改进变异操作是DE算法的核心之一，也是DE算法效果的关键之一。
变异策略即差分策略中的第一步操作，它是求解最优化问题的难点。
设计一种高效的变异算子可以提高算法的搜索能力，扩大算法的适用范围。
近年来，有学者提出了各种变异策略，如融合策略、自适应策略、非均匀策略、自适应变异步长等，这些策略表现出了良好的实验效果。
差分进化算法的研究和应用
差分进化算法的研究和应用差分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种全局优化算法，主要用于求解连续优化问题。
它具有简单、易于实现和高效的特点，在多个领域得到了广泛的应用。
差分进化算法最早由Storn和Price于1995年提出，其基本思想是通过不断的迭代，利用种群中个体之间的差异来搜索最优解。
与传统的进化算法不同，差分进化算法不涉及交叉和变异操作，而是通过差分向量的生成和选择操作来实现搜索。
差分进化算法的基本步骤如下：1. 初始化种群：随机生成一定数量的候选解作为初始种群。
2. 差分向量生成：根据当前种群中的个体，生成一组差分向量，用于产生新的候选解。
3. 新解生成：根据差分向量和当前种群中的个体，生成一组新的候选解。
4. 选择操作：根据一定的选择策略，从新生成的候选解和当前种群中选择出下一代种群。
5. 终止条件判断：根据预设的终止条件，判断是否满足停止迭代的条件，如果满足则终止算法，否则返回步骤2。
差分进化算法的研究主要围绕以下几个方面展开：1. 算法改进：研究者通过改进差分向量生成策略、选择操作策略、参数设置等方面，提出了多种改进的差分进化算法，以提高算法的收敛性和搜索能力。
2. 算法分析：研究者通过理论分析和实验验证，对差分进化算法的收敛性、全局收敛性和收敛速度等进行了深入研究，为算法的应用提供了理论依据。
3. 多目标优化：差分进化算法不仅可以用于单目标优化问题，还可以通过引入多目标优化的技术，应用于多目标优化问题，如多目标函数优化、多目标约束优化等。
4. 算法应用：差分进化算法在多个领域得到了广泛的应用，如工程设计优化、模式识别、机器学习、神经网络训练等。
差分进化算法的应用案例包括：1. 工程设计优化：差分进化算法可以应用于工程设计中的参数优化问题，如机械结构优化、电路设计优化等，以提高设计方案的性能。
2. 模式识别：差分进化算法可以用于模式识别中的特征选择、模型参数优化等问题，以提高模式识别的准确性和效率。
差分进化算法的性能优化和应用研究
差分进化算法的性能优化和应用研究差分进化算法(Differential Evolution, DE)是由Storn和Price在1995年提出的一种全局优化算法，该算法的原理基于群体智能的思想，通过对种群进行适应度评价和迭代更新，以达到寻优的目的。
与其他优化算法相比，差分进化算法具有较好的全局搜索性能，适用于非线性、非凸、高维函数的优化问题。
然而在实际应用中，差分进化算法的性能表现并不尽如人意，往往需要进行进一步的优化，以满足不同的应用需求。
因此，针对差分进化算法的性能优化和应用研究成为计算机科学领域的热门话题。
1. 基础算法的改进作为一种基础的优化算法，差分进化算法在实践中存在一些不足之处，需要进一步改进。
一些学者提出了一些改进算法，从实际应用出发，挖掘和总结不同的改进策略。
这些算法的本质目的是改善差分进化算法的全局收敛性、收敛速度、收敛精度等方面。
1.1 变异策略的调整差分进化算法的核心是变异操作，变异策略的选择对算法的效果有着决定性的影响。
不同的变异策略影响搜索空间的探索，从而会影响到算法的搜索效率和结果。
因此，在实际应用中需要选取合适的变异策略，来达到最佳的搜索效果。
在传统的差分进化算法中，最常用的变异策略是DE/rand/1和DE/current-to-best/2。
然而，这两种变异策略在不同的问题中效果并不同，需要基于实际问题进行改进。
过去的研究表明，一些改进的变异策略对差分进化算法的性能有着较大的提升。
例如，Guan J et al.(2015)提出了一种自适应动态传递窗口变异算法(ATWDE)，该算法修正了传统DE算法的参数设置，采用自适应得调整变异窗口大小。
2017年研究表明，采用新的变异策略，能有效减缓算法早期的退火现象，从而提高了差分进化算法的搜索效率。
同时还有一些针对特定问题的变异策略。
例如，对于需要搜索离散解的问题，Differential Evolution算法容易陷入局部最优解，Chen B et al. (2018)提出了一种离散差分进化算法(DDE)，该算法采用候选解的整数减法和整数比较方式，从而可有效增强差分进化算法在搜索离散解时的性能。
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模，T m ax 为最大进化代数。
缺乏局部搜索能力，导致算法在演化后期收敛
D E 算法的主要流程：
速度慢；缩放因子 F 和杂交概率 C R 设置敏感；针对
（1）生成初始种群
不同问题需要不同变异策略，比较困难。
在维空间随机产生个 N P 个体，实施措施如下： 2 主要改进形式
xi（j 0）=xijL+rand（0，1）（xijU －xijL），rand（0，1）是
展
（g）≤X（i g）≤X i（U g），则 X（i g）=（xi（1 g），xi（2 g），…，xin 擅长求解多变量的函数优化问题；结构简单，待定参
（g）），i=1，2，…，N P；g=1，2，…，T m ax。 X i（L g）、X iU（g）为个体的上、下界，N P 为种群规
数少，易编程实现。 （2）缺点
算
法
D E 算法是基于实数编码的进化算法，最初的
D E 算法在求解非凸、多峰、非线性函数优化问 研
群体是随机均匀产生的，每个个体为搜索空间中的
题表现极强的稳健性，不易陷入局部最优；在同样的
究 进
一个实向量。令
X（i g）是第
g
个代的第
i个个体，X
L i
精度要求下,D E 算法收敛的速度快；D E 算法尤其
还将其成功应用到如工程设计、生产优化、城市能源 管理、光电以及国际象棋的评价函数优化、股票预测 等方面。 4 未来的研究方向
D E 算法经历了十多年的发展，在众多领域得 到很好的应用，但是仍然有许多值得研究和探索的 地方，概况如下：
4.1 理论应用 目前，大部分 D E 算法研究学者集中研究 D E 算法的改进以及相关应用，在理论方面的探究却很 少，如迄今为止未有学者从理论上给出 D E 算法针 对不同问题与缩放因子和交叉概率的关系。因此， D E 算法的收敛性分析、支撑理论是非常值得研究 的一个方向。 4.2 基于其他策略或理论的 D E 算法研究 针对不同的问题，D E 算法的收敛非常依赖缩 放因子和交叉概率，有时候 D E 算法还很容易陷入 局部最优，因此结合其他一些策略或理论来设计新 型的 D E 算法是一个新的研究方向。如基于机器学 习方法的差分进化算法研究、基于多智能体的差分 进化算法研究，都将是一个很好的课题。此外，还可 以结合其他一些理论，如混沌理论、突变理论等，利 用各种理论的优势，设计收敛性能更好的 D E 算法。 4.3 基于 D E 算法的应用研究 虽然 D E 算法的应用非常广泛，但还有许多应 用非常值得研究，如在地质灾害中的应用，国土规 划、土壤分析等方面也是非常值得探索的应用研究 方向。 5 结束语 差分进化算法是当前国际上智能计算研究的一 个热点，该算法通过向量之间的差异扰动整个种群 以达到求解问题的最优解，具有简单、快速、鲁棒性 好等特点。本文就差分进化算法的原理、特点、改进 形式及其应用等方面的研究进展进行了全面综述， 着重介绍了其应用研究，最后指出了差分进化算法
bestresultby perturbing the w hole population w ith the differences betw een vectors w ith the characters of sim ple,
fastand robust.A com plete survey on D E is presented in aspectofm echanism ,feature,im provem ents and applica-
22
的进一步研究方向。
ulations in differentialevolution,”Soft C om put.A Fu-
参考文献
sion Found. M ethodol. A pplicat.,2006，10 （08）：
★基金项目：江西省教育厅青年科学基金项目 （编 号：G JJ09630）
一名；在 C E C 2007 多目标优化竞赛中，D E 获得第 二名；在 C E C 2008 大规模全局函数优化比赛中，D E 获得第三；在 C E C 2009 多目标优化、动态和不确定 环境下优化竞赛中均获得第一；C E C 2011 实值参数 问题优化比赛获得第二名。由于原理简单、控制参数 少、鲁棒性强等特点，D E 算法受到学者们的广泛关 注，在许多领域如机器人、工业设计、电力系统优化、 数字滤波设计等得到很好的应用。然而，与其他群智 能进化算法相比，D E 算法缺乏系统性的研究成果， 尤其是理论研究方面和参数选择与实际问题的相关 性匮缺。因此，本文就 D E 算法的最新研究成果进行 全面的综述，并指出未来值得关注的研究方向。 1 差分进化算法的基本原理与特点
Keywords：D ifferentE volution；Im provem ents；A daptive；Self-adaptive；Sw arm Intelligence
0 引言 差分进化算法（D ifferentialE volution，简称 D E）
是最近兴起的一种群智能进化算法，最早是在 1995 年由 R ainer Storn 和 K enneth Price 为求解切比雪夫 多项式而提出[1]。在过去的十几年中，该算法被证明 为简单而又高效的启发式全局优化算法，尤其在实 值参数优化中表现非凡的性能。在历年的 C E C 优化 竞赛中，D E 表现出优越的性能[2]：第一届国家演化 优化大赛中，D E 取得第三名；在 C E C 2005 实数优 化竞赛中，两种 D E 分别取得第二名和第三名；在 C E C 2006 约束函数优化竞赛中，改进的 D E 获得第
20
1.1 基本原理
数，或达到所要求的收敛精度。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D E 算法是一种基于群体的随机搜索算法，其
1.2 主要特点
差
主要思想是通过产生基于差异向量的变异个体，然
与其他进化算法相比，D E 算法主要呈现了如 分
后进行杂交得到试验个体，最后经过选择操作选择 下优缺点。
进 化
较好的个体进入下一代群体[3]。
（1）优点
中图分类号：T P18
文献标识码：A
文章编号：1671-4792（2013）03-0020-04
Abstract：D ifferent evolution (D E ) algorithm is a hot research topic in intelligent com putation.It finds the
3.2 电磁、传播、和微波工程方面的应用 D E 算法在电磁、传播和微波工程方面的应用 也是非常广泛，如文献[10]提出了基于 M O D E 和 N SD E 实现电容分压器；文献[11]—[12]提出动态参 数调整的 D E 算法来实现电磁逆散射；文献[13]— [14]提出了电磁成像和电线阵列设计的 D E 算法。 3.3 控制系统与机器人方面的应用 D E 算法在控制系统与机器人方面的应用也是 非常广泛，如有学者提出自适应 D E 算法来实现控 制器的设计与整定；有学者基于改进的 D E 算法应 用到直角坐标机器人控制的多传感器数据融合中， 取得了良好的定位作用。 3.4 生命科学方面的应用 D E 算法在生命科学方面应用也比较广泛，如 有学者提出采用自混合 D E 算法和 PSO 算法来实 现基因调控网络；许多学者应用 D E 算法实现了生 物过程优化以及微阵列数据分析等。 3.5 化学工程方面的应用 在化学工程应用方面，有学者应用 D E 算法成 功实现了化学过程综合优化设计以及化学过程中的 参数估计等。 3.6 模式识别与图像处理方面的应用 在模式识别与图像处理应用方面，有学者应用 D E 算法成功实现了数据的聚类、图像像素的聚类 以及图像分割、特征提取、图像匹配和数字水印等。 3.7 人工智能与神经网络方面的应用 在人工智能与神经网络应用方面，有学者应用 D E 算法去训练前馈神经网络、小波神经网络和 B P 神经网络等。 3.8 信号处理方面的应用 在信号处理应用方面，有学者应用 D E 算法成 功实现了非线性的参数估计、数字滤波器的设计等。 3.9 其他方面的应用 除在上述几个方面外，D E 算法凭借收敛速度 快的优势还在其他许多领域中得到应用。许多学者
X r4，G）。
（5）D E /current-to-best/1：V i，G=X + ri，G F（X best，G－X i，G+F
（X r1，G－X r2，G）。
（6）D E /current-to-pbest/1：V i，G=X i，G+F
（ xP best，G
－
X i，G+F(X r1，G－X r2，G）。
综合现有文献，目前主要存在如下几种改进形 式[4]：
（3）交叉操作
（1）D E /rand/1：V i，G=X + r1，G F（X r2，G－X r3，G）。
交叉操作可以增加种群的多样性，操作如下： （1）
（2）D E /best/1：V i，G=X + bset，G F（X r1，G－X r2，G）。 （3）D E /rand/2：V i，G=X + r1，G F（X r2，G －X r3，G）+X r4，G － X r5，G）。
3 应用研究
3.1 电力系统的应用
D E 算法在电力系统中的应用非常广泛，如文 （2）
献[5]—[7]提出了混合 D E 算法对调度进行优化，并
反复执行流程（2）到（4），直到达到最大进化代
取得了良好的效果；文献[8]—[9]提出采用 D E 算法 实现电源滤波器以及稳定电压等。
21
科技广场 2013.3
tions.T he studies im provem ents and applications of D E are especially introduced.Finally,the further research di-