差分进化算法研究进展

模，T m ax 为最大进化代数。
缺乏局部搜索能力，导致算法在演化后期收敛
D E 算法的主要流程：
速度慢；缩放因子 F 和杂交概率 C R 设置敏感；针对
（1）生成初始种群
不同问题需要不同变异策略，比较困难。
在维空间随机产生个 N P 个体，实施措施如下： 2 主要改进形式
xi（j 0）=xijL+rand（0，1）（xijU －xijL），rand（0，1）是
展
（g）≤X（i g）≤X i（U g），则 X（i g）=（xi（1 g），xi（2 g），…，xin 擅长求解多变量的函数优化问题；结构简单，待定参
（g）），i=1，2，…，N P；g=1，2，…，T m ax。 X i（L g）、X iU（g）为个体的上、下界，N P 为种群规
数少，易编程实现。 （2）缺点
算
法
D E 算法是基于实数编码的进化算法，最初的
D E 算法在求解非凸、多峰、非线性函数优化问 研
群体是随机均匀产生的，每个个体为搜索空间中的
题表现极强的稳健性，不易陷入局部最优；在同样的
究 进
一个实向量。令
X（i g）是第
g
个代的第
i个个体，X
L i
精度要求下,D E 算法收敛的速度快；D E 算法尤其
还将其成功应用到如工程设计、生产优化、城市能源 管理、光电以及国际象棋的评价函数优化、股票预测 等方面。 4 未来的研究方向
D E 算法经历了十多年的发展，在众多领域得 到很好的应用，但是仍然有许多值得研究和探索的 地方，概况如下：
4.1 理论应用 目前，大部分 D E 算法研究学者集中研究 D E 算法的改进以及相关应用，在理论方面的探究却很 少，如迄今为止未有学者从理论上给出 D E 算法针 对不同问题与缩放因子和交叉概率的关系。因此， D E 算法的收敛性分析、支撑理论是非常值得研究 的一个方向。 4.2 基于其他策略或理论的 D E 算法研究 针对不同的问题，D E 算法的收敛非常依赖缩 放因子和交叉概率，有时候 D E 算法还很容易陷入 局部最优，因此结合其他一些策略或理论来设计新 型的 D E 算法是一个新的研究方向。如基于机器学 习方法的差分进化算法研究、基于多智能体的差分 进化算法研究，都将是一个很好的课题。此外，还可 以结合其他一些理论，如混沌理论、突变理论等，利 用各种理论的优势，设计收敛性能更好的 D E 算法。 4.3 基于 D E 算法的应用研究 虽然 D E 算法的应用非常广泛，但还有许多应 用非常值得研究，如在地质灾害中的应用，国土规 划、土壤分析等方面也是非常值得探索的应用研究 方向。 5 结束语 差分进化算法是当前国际上智能计算研究的一 个热点，该算法通过向量之间的差异扰动整个种群 以达到求解问题的最优解，具有简单、快速、鲁棒性 好等特点。本文就差分进化算法的原理、特点、改进 形式及其应用等方面的研究进展进行了全面综述， 着重介绍了其应用研究，最后指出了差分进化算法
bestresultby perturbing the w hole population w ith the differences betw een vectors w ith the characters of sim ple,
fastand robust.A com plete survey on D E is presented in aspectofm echanism ,feature,im provem ents and applica-
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的进一步研究方向。
ulations in differentialevolution,”Soft C om put.A Fu-
参考文献
sion Found. M ethodol. A pplicat.,2006，10 （08）：
★基金项目：江西省教育厅青年科学基金项目 （编 号：G JJ09630）
一名；在 C E C 2007 多目标优化竞赛中，D E 获得第 二名；在 C E C 2008 大规模全局函数优化比赛中，D E 获得第三；在 C E C 2009 多目标优化、动态和不确定 环境下优化竞赛中均获得第一；C E C 2011 实值参数 问题优化比赛获得第二名。由于原理简单、控制参数 少、鲁棒性强等特点，D E 算法受到学者们的广泛关 注，在许多领域如机器人、工业设计、电力系统优化、 数字滤波设计等得到很好的应用。然而，与其他群智 能进化算法相比，D E 算法缺乏系统性的研究成果， 尤其是理论研究方面和参数选择与实际问题的相关 性匮缺。因此，本文就 D E 算法的最新研究成果进行 全面的综述，并指出未来值得关注的研究方向。 1 差分进化算法的基本原理与特点
Keywords：D ifferentE volution；Im provem ents；A daptive；Self-adaptive；Sw arm Intelligence
0 引言 差分进化算法（D ifferentialE volution，简称 D E）
是最近兴起的一种群智能进化算法，最早是在 1995 年由 R ainer Storn 和 K enneth Price 为求解切比雪夫 多项式而提出[1]。在过去的十几年中，该算法被证明 为简单而又高效的启发式全局优化算法，尤其在实 值参数优化中表现非凡的性能。在历年的 C E C 优化 竞赛中，D E 表现出优越的性能[2]：第一届国家演化 优化大赛中，D E 取得第三名；在 C E C 2005 实数优 化竞赛中，两种 D E 分别取得第二名和第三名；在 C E C 2006 约束函数优化竞赛中，改进的 D E 获得第
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1.1 基本原理
数，或达到所要求的收敛精度。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D E 算法是一种基于群体的随机搜索算法，其
1.2 主要特点
差
主要思想是通过产生基于差异向量的变异个体，然
与其他进化算法相比，D E 算法主要呈现了如 分
后进行杂交得到试验个体，最后经过选择操作选择 下优缺点。
进 化
较好的个体进入下一代群体[3]。
（1）优点
中图分类号：T P18
文献标识码：A
文章编号：1671-4792（2013）03-0020-04
Abstract：D ifferent evolution (D E ) algorithm is a hot research topic in intelligent com putation.It finds the
3.2 电磁、传播、和微波工程方面的应用 D E 算法在电磁、传播和微波工程方面的应用 也是非常广泛，如文献[10]提出了基于 M O D E 和 N SD E 实现电容分压器；文献[11]—[12]提出动态参 数调整的 D E 算法来实现电磁逆散射；文献[13]— [14]提出了电磁成像和电线阵列设计的 D E 算法。 3.3 控制系统与机器人方面的应用 D E 算法在控制系统与机器人方面的应用也是 非常广泛，如有学者提出自适应 D E 算法来实现控 制器的设计与整定；有学者基于改进的 D E 算法应 用到直角坐标机器人控制的多传感器数据融合中， 取得了良好的定位作用。 3.4 生命科学方面的应用 D E 算法在生命科学方面应用也比较广泛，如 有学者提出采用自混合 D E 算法和 PSO 算法来实 现基因调控网络；许多学者应用 D E 算法实现了生 物过程优化以及微阵列数据分析等。 3.5 化学工程方面的应用 在化学工程应用方面，有学者应用 D E 算法成 功实现了化学过程综合优化设计以及化学过程中的 参数估计等。 3.6 模式识别与图像处理方面的应用 在模式识别与图像处理应用方面，有学者应用 D E 算法成功实现了数据的聚类、图像像素的聚类 以及图像分割、特征提取、图像匹配和数字水印等。 3.7 人工智能与神经网络方面的应用 在人工智能与神经网络应用方面，有学者应用 D E 算法去训练前馈神经网络、小波神经网络和 B P 神经网络等。 3.8 信号处理方面的应用 在信号处理应用方面，有学者应用 D E 算法成 功实现了非线性的参数估计、数字滤波器的设计等。 3.9 其他方面的应用 除在上述几个方面外，D E 算法凭借收敛速度 快的优势还在其他许多领域中得到应用。许多学者
X r4，G）。
（5）D E /current-to-best/1：V i，G=X + ri，G F（X best，G－X i，G+F
（X r1，G－X r2，G）。
（6）D E /current-to-pbest/1：V i，G=X i，G+F
（ xP best，G
－
X i，G+F(X r1，G－X r2，G）。
综合现有文献，目前主要存在如下几种改进形 式[4]：
（3）交叉操作
（1）D E /rand/1：V i，G=X + r1，G F（X r2，G－X r3，G）。
交叉操作可以增加种群的多样性，操作如下： （1）
（2）D E /best/1：V i，G=X + bset，G F（X r1，G－X r2，G）。 （3）D E /rand/2：V i，G=X + r1，G F（X r2，G －X r3，G）+X r4，G － X r5，G）。
3 应用研究
3.1 电力系统的应用
D E 算法在电力系统中的应用非常广泛，如文 （2）
献[5]—[7]提出了混合 D E 算法对调度进行优化，并
反复执行流程（2）到（4），直到达到最大进化代
取得了良好的效果；文献[8]—[9]提出采用 D E 算法 实现电源滤波器以及稳定电压等。
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科技广场 2013.3
tions.T he studies im provem ents and applications of D E are especially introduced.Finally,the further research di-
rection and contents ofD E are pointed out.
摘 要：差分进化算法是当前国际上智能计算研究的一个热点，该算法通过向量之间的差异扰动整个种
群以达到求解问题的最优解，具有简单、快速、鲁棒性好等特点。本文就差分进化算法的原理、特点、改进形式
及其应用等方面的研究进展进行了全面综述，着重介绍了其应用研究，最后指出了差分进化算法的进一步研
究方向。
关键词：差分进化；改进形式；适应性；自适应性；群智能
D E 算法的多种变形形式常用符号 D E /x/y/ z
[0，1]上服从均匀分布的随机数。
以示区分，其中：X 限定当前被变异的向量是“随机
（2）变异操作
的”或“最佳的”；Y 是所利用的差向量的个数；Z 指
变异操作是差异演化的关键步骤，是从种群中 示交叉程序的操作方法。
随机选择 3 个个体：X p1，X p2，X p3，且 p1≠p2≠p3≠i，则 h（ij g）=xp1+F（xp2j－xp3j），期中 F 为缩放因子。
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差分进化算法研究进展
Research Progress on Different Evolution Algorithm
刘亚丹 1 古发辉 2 Liu Y adan G u Fahui （1.江西省国土资源交易中心，江西 南昌 330000；2.江西应用技术职业学院信息工程系，江西 赣州 341000） （nd and R esources T rading C enterofJiangxiR rovices，JiangxiN anchang 330000；2.D epartm entof Inform ation E ngineering，JiangxiC ollege ofA pplicated T echnology，JiangxiG anzhou 341000）
式（1） 中 ，C R 为 交 叉 概 率 ，C R ∈[0，1]，rand （0，1）是[0，1]上服从均匀分布的随机数。
这种交叉策略可以确保 V （ij g+1）中至少有一个 分量由 h（ij g）贡献。
（4）选择操作 由评价函数对向量 V（i g+1）和向量 x（i g）进行 比较。
（4）D E //best/2：V i，G=X + best，G F（X r1，G －X + r2，G X r3，G －