4、相对论的速度变换公式
相对论的速度变换

P =mv
E = mc
2
2
c v= P E
m0c
2 2
2
E = mc =
v 1− 2 c
=
m0c
2 4
1 c 2 1− 2 2 P c E
2 c 2 2 2 4 E 1 − 2 P = m0 c E
28
解得:
2 4 E 2= P 2 c 2 + m 0 c
或:
E = ( Pc) + E0
●按相对论,粒子间相互作用时,满足能量守 恒关系:
∑ E = ∑ (m c ) = const
2 i i i i
∑ m = const
i i
说明物质间相互作用时质量守恒。 如原子核反应中质量守恒:
∑m + ∑m = ∑m '+ ∑m
0 k 0
k
'
反应前后静质量和动质量可以相互转化。
23
例:氢弹核聚变反应引起的质能变化
1
2
1 v2 ≈ 1+ 2 2c
m0 2 2 ∴ EK = m0c + v − m0c 2
2
1 2 = m0v 2
●根据 EK = mc − m0 c
2 2
牛顿力学动能公式
=
m0 v 1− 2 c
2
c − m0c
2
2
17
得到粒子速率由动能表示的关系:
−2 E 2 2 v = c 1 − 1 + K 2 m0c
v v dt − dx 1 − u x dx − vdt u x − v c = c dt dx′ = dt dt ′ = = 2 2 1− β 2 1− β 2 1− β 1− β
4-2 相对论速度变换公式 modified

2 ′ 1 v u / c − ⋅ dt x , = dt 1 − v2 / c2
1− β 2 . u’ 和u 之间的变换关系 y y v 1 − 2 ux c
1− β 2 同 理 , u ′z = . u’z和uz之间的变换关系 v 1 − 2 ux c uz
5/16
洛仑兹速度变换式
u = (ux , u y , uz )
x
u = u '+ v
x′
在 K′系来看,P的速度为: u ' = ( u ' x , u ' y , u ' z ) 在经典伽利略变换下,速度满足:
速度分量满足:?….
问题: 在洛仑兹坐标变换下, u 和 u’ 之间满 足什么关系?
2/16
洛仑兹速度变换
从最根本的定义出发,进行推导。
洛仑兹速度变换式讨论
d . 在洛仑兹速度变换下,光速不变。 K’系相对K系沿X轴 正向以v运动, 设在K系中, 光沿x轴传播, 即光速ux=c, uy=0, uz=0, 根据洛仑兹速度变换,
O
y K
y′
K'
v
c
O′
x′ x
ux − v c−v u′x = = 2 2 1 − v ⋅ ux / c 1 − v ⋅ c / c
例题:设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行(沿x 轴),如果在飞船上沿y方向发射一光子, 问:从地面上看,光子速度如何?
K'
解: 选择地面参考系为K系, 飞船参考系为K’系
K
v
c
∴ v = 0 .8 0 c
在飞船(K’系)中,光子速度:
v
uz ' = 0.
洛伦兹速度变换

其逆变换式为:
uz
'
uz 1
1
v ux c2
2
u x
ux 'v
1
v ux c2
'
u
y
uy 1
1
v ux c2
'
2
u
z
uz ' 1 2
1
v ux c2
'
5
从相对论速度变换公式,可以得出下列结论:
⑴当速度u,v远小于光速c时,相对论速度变换公式就转化为伽利略 速度变换公式u'=u-v。说明在一般低速情况下,伽利略速度变换是 适用的,只有当u,v接近光速时,才需要相对论速度变换。
⑵相对论速度变换遵循光速不变原理。
令u' c, 解得u
u'v 1 u'v / c
cv 1 cv / c2
c
可见,对K,K'坐标系而言,光速都是c。
6
• 例:
在地面上测得两个飞船A,B分别以+0.9c和-0.9c的速度沿相 反方向飞行,如图所示,求A相对于B的速度大小。
设K系在B上,则B相对于K静止,而地面对K的速度是v=0.9c,以地面为K',则A 相对于K的速度为u'=0.9c,带入速度变换公式:
x' x vt y' y z' z t' t
推倒得速度变换公式 vpk vpk' vkk'
3
二、相对论速度变换
• 类似于伽利略变换导出速度变换公式,洛伦兹变换也可导出相对论速度变换
公式: 在K坐标系中速度表达式:
ux
dx dt ,uy
dy dt ,uz
物理人教版高二选修3-4教材梳理_第十五章_3.狭义相对论的其他结论4.广义相对论简介_word版含解析

疱丁巧解牛知识·巧学一、狭义相对论的其他结论 1.相对论速度变换公式以高速火车为例,车对地的速度为v ,车上的人以u′的速度沿火车前进的方向相对火车运动,则人对地的速度u=2'1'cv u vu ++,若人相对火车反方向运动,u′取负值. 根据此式若u′=c ,则u=c ,那么c 在任何惯性系中都是相同的.深化升华 (1)当u′=c 时,不论v 有多大,总有u=c ,这表明,从不同参考系中观察,光速都是相同的,这与相对论的第二个假设光速不变原理相一致.(2)对于速度远小于光速的情形,v<<c ,u′<<c ,这时2'cvu 可以忽略不计,相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v.联想发散 相对论并没有推翻牛顿力学,也不能说牛顿力学已经过时了,相对论是使牛顿力学的使用范围变得清楚了. 2.相对论质量以速度v 高速运动的物体的质量m 和静止时的质量m 0.有如下关系:m=20)(1cv m -.质量公式实际上是质量和速度的关系,在关系m=20)(1cv m -中,若v=c ,则m 可能是无限大,这是不可能的,尤其是宏观物体,设想物体由v=0逐渐向c 靠拢,m 要逐渐变大,产生加速度的力则要很大,所以能量也要很大.因此,宏观物体的速度是不可能(在目前)增大到与光速相比.但是对于一些没有静止质量的粒子(如光子),它却可以有动质量m.深化升华 (1)物体的质量随速度的增大而增大;(2)物体运动的质量总要大于静止质量. 误区警示 不要盲目从公式中得出,v=c 时,质量是无穷大的错误结论. 3.质能方程(1)爱因斯坦方程:E=mc 2.(2)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系:一定的质量总是和一定的能量相对应. (3)对一个以速率v 运动的物体,其总能量为动能与静质能之和:E=E k +E 0.那么物体运动时的能量E 和静止时能量E 0的差就是物体的动能,即E k =E-E 0. 代入质量关系:E k =E-E 0=220)(1cv c m --m 0c 2=21m 0v 2. 误区警示 不能把质量和能量混为一谈,不能认为质量消灭了,只剩下能量在转化,更不能认为质量和能量可以相互转变,在一切过程中,质量和能量是分别守恒的,只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用. 二、广义相对论简介1.广义相对性原理和等效原理(1)广义相对性原理:在任何参考系中,物理规律都是相同的.(2)等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价.深化升华 一个物体受到使物体以某一加速度下落的力,如果不知道该力的来源,就没有办法判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力. 2.广义相对论的几个结论(1)光线弯曲:根据电磁理论和经典光学,在无障碍的情况下,光线是直线传播.但按照爱因斯坦的广义相对论,在引力场存在的情况下,光线是沿弯曲的路径传播的.(2)引力红移:根据爱因斯坦的广义相对论,在强引力场中,时钟要走得慢些.因此,光在引力场中传播时,它的频率或波长会发生变化.理论计算表明,氢原子发射的光从太阳(引力强度大)传播到地球(引力强度小)时,它的频率比地球上氢原子发射的光的频率低,这就是引力红移效应.典题·热题知识点一 相对论速度例1地球上一观察者,看见一飞船A 以速度2.5×108 m/s 从他身边飞过,另一飞船B 以速度2.0×108 m/s 跟随A 飞行.求:(1)A 上的乘客看到B 的相对速度; (2)B 上的乘客看到A 的相对速度. 解析:运用相对论速度公式u=2'1'cv u vu ++可解. 答案:(1)-1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s 知识点二 相对论质量例2一个原来静止的电子,经过100 V 的电压加速后它的动能是多少?质量改变了百分之几?速度是多少?这时能不能使用公式E k =21m 0v 2? 解析:由动能定理可以计算出电子被加速后的动能,再根据E k =mc 2-m e c 2计算质量的变化. 答案:加速后的电子的动能是E k =qU=1.6×10-19×100 J=1.6×10-17 J. 因为E k =mc 2-m e c 2,所以m-m e =E k / c 2.把数据代入得e e m m m -=2831--17)10(3109.1101.6⨯⨯⨯⨯=2×10-4. 即质量改变了0.02%.这说明在100 V 电压加速后,电子的速度与光速相比仍然很小,因此可以使用E k =21mv 2这个公式.由E k =21mv 2可得电子的速度v=m E k 2=31--17109.1101.62⨯⨯⨯ m/s≈5.9×106 m/s. 知识点三 质能方程例3一核弹含20 kg 的钚,爆炸后生成的静止质量比原来小1/10 000.求爆炸中释放的能量. 解析:由爱因斯坦质能方程可解释放出的能量. 答案:爆炸前后质量变化:Δm=100001×20 kg=0.02 kg释放的能量为ΔE=Δmc 2=0.002×(3×108)2 J=1.8×1014 J. 方法归纳 一定的质量总是和一定的能量相对应.例4两个电子相向运动,每个电子相对于实验室的速度都是54c ,在实验室中观测,两个电子的总动能是多少?以一个电子为参考系,两个电子的总动能又是多少?解析:计算时由电子运动的能量减去静止时的能量就得到电子的动能.若以其中一个电子为参考系,另一个电子相对参考系的质量应当由质速方程求出,但相对速度应当为两个电子的相对速度.答案:设在实验室中观察,甲电子向右运动,乙电子向左运动.若以乙电子为“静止”参考系,即O 系,实验室(记为O′系)就以54c 的速度向右运动,即O′系相对于O 系的速度为v=54c.甲电子相对于O′系的速度为u′=54c.这样,甲电子相对于乙电子的速度就是在O 系中观测到的电子的速度u,根据相对论的速度合成公式,这个速度是u=2'1'c v u v u ++=2545415454c cc cc ⨯++=4140 c. 在实验室中观测,每个电子的质量是m′=2)(1c v m e -=2)54(1cc m e -=35m e .在实验室中观测,两个电子的总动能为E k 1=2(m′c 2-m e c 2)=2×(35m e c 2-m e c 2)=34m e c 2. 相对于乙电子,甲电子的质量是m″=2)4140(1cc m e -=4.56m e因此,以乙为参考系,甲电子的动能为E k2=m″c 2-m e c 2=4.56m e c 2-m e c 2=3.56m e c 2 问题·探究 思想方法探究问题 被回旋加速器加速的粒子能量能无限大吗? 探究过程:这种问题只能从相对论理论出发进行探究.由相对论质量公式 m=20)(1cv m -看出,当粒子的速度很大时,其运动时的质量明显大于静止时的质量.当加速时粒子做圆周运动的周期必须和交变电压的周期相同,而当交变电压周期稳定时,粒子的速度越来越大,而速度大,半径也大,本不应影响其周期,但是速度大,其运动质量变大,周期也变大了,于是不再同步,所以其能量受到限制,不能被无限加速.探究结论:被回旋加速器加速的粒子能量不能无限大. 交流讨论探究问题 假设宇宙飞船是全封闭的,宇航员和外界没有任何联系,宇航员如何判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力? 探究过程:郑小伟:宇宙飞船中的物体受到以某一加速度下落的力可能是由于受到某个星体的引力,也可能是由于宇宙飞船正在加速飞行.两种情况的效果是等价的,所以宇航员无法判断使物体以某一加速度下落的力是引力还是惯性力.宋涛:实际上,不仅是自由落体的实验,飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们,飞船到底是加速运动,还是停泊在一个行星的表面.张小红:这个事实告诉我们:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的.这就是爱因斯坦广义相对论的第二个基本结论,这就是著名的“等效原理”.探究结论:宇航员没有任何办法来判断,使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力.即一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的. 交流讨论探究问题 对相对论几个结论的理解. 探究过程:李兵:从运动学的角度进行理解,根据光速不变原理可知光速与任何速度的合成都是光速,速度合成法则不再适用,光速是极限速度.从动力学的角度进行理解,质量是物体惯性大小的量度.随着物体速度的增大,质量也增大,当物体的速度趋近于光速c 时,质量m 趋向无限大,惯性也就趋向无限大,要使速度再增加,就极为困难了.这时,一个有限的力不管作用多长时间,速度实际上是停止增加了.这与速度合成定理u=2'1'cv u vu ++是吻合的,当u′=c 时,不论v 有多大,总有u=c ,这表明,从不同参考系中观察,光速都是相同的.刘晓伟:根据爱因斯坦质量和速度的关系:m=20)(1cv m -可知,物体的运动的极限速度是光速,当静止质量不为零时,物体的速度永远不会等于光速,更不会超过光速.对于速度达到光速的粒子(如光子),其静止质量一定为零.张兵:对于速度远小于光速的情形,v<<c ,u′<<c ,这时2'cvu 可以忽略不计,相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v,相对论质量m=m0,不表现为尺缩效应和钟慢效应,所以牛顿力学是在低速情况下相对论的近似结论.探究结论:光速是运动物体的极限速度,对不同的参考系物体的质量是不同的,光子不会有静止质量.在低速情况下,牛顿力学是相对论结论的近似.。
教科版选修3-4 第6章 第4节 相对论的速度变换公式 质能关系

第4节相对论的速度变换公式__质能关系1.相对论速度变换公式v =u +v′1+uv′c2,当u ≪c ,v′≪c 时,v =u+v′,满足经典力学速度合成关系。
2.物体的质量与能量的对应关系:E =mc 2。
3.物体运动质量m 与静质量m 0的关系:m =m 01-v c 2。
4.运动物体的相对论动能表达式:E k =m 0c 2[11-v c2-1]v′沿着火车前进的方向相对火车运动,那么这个人相对地面的速度v 为v =u +v′1+uv′c2。
理解这个公式时请注意:(1)如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反,则v′取负值。
(2)如果u ≪c ,v′≪c ,这时v′uc 2可忽略不计,这时相对论的速度合成公式可近似变为v =v′+u 。
(3)如果v′与u 的方向垂直或成其他角度时,情况比较复杂,上式不适用。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)在高速运动的火车上,设车对地面的速度为v ,车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动,那么他相对地面的速度u 与u′+v 的关系是( )A .u =u′+vB .u <u′+vC .u >u′+vD .以上均不正确解析:选B 按照经典的时空观,u =u′+v ,而实际上人对地面的速度按照相对论速度公式计算,u =u′+v1+u′v c2,因此u 比u′与v 之和要小,但只有在u′和v 的大小接近光速时才能观察此差别。
相对论质量和能量[自读教材·抓基础]1.质能关系式E =mc 2。
式中m 是物体的质量,E 是它具有的能量。
由此可见,物体质量越大,其蕴含的能量越大。
能量与质量成正比。
2.相对论质量 m =m 01-v 2c2(m 0指静质量); 与静质量对应的静能量为E 0=m 0c 2。
[跟随名师·解疑难]1.对质速关系m =m 01-v c2的理解(1)式中m 0是物体静止时的质量(也称为静质量),m 是物体以速度v 运动时的质量。
高中物理 第六章 相对论 第4节 相对论的速度变换公式 质能关系课件 教科版选修3-4.ppt

7
活动三 相对论质量 物体的能量和质量之间存在
密切的联系,他们的关系是:
Emc2
这就是著名的爱因斯坦质能方程
8
具体推导过程如下:
Ek EE0 Emc2
E0 m0c2
v 1 c
Ek
m0c2 1 v 2
m0c2
c
1v2 11v2
判天地之美,析万物之理
物理学家费尔德曾指出: 当你领悟一个出色的公式时,你会得到
如同听巴哈的乐曲一样的感受。
1
4
相对论的速度变换公式 质能关系
2
活动一 相对论的速度变换
u
v
车对地的速度为v,人对车的速度为v′
地面上的人看到车上人相对 地面的速度为:
v
u v
1
uv c2
3
v
u v
1
uv c2
c
2c
Ek
m0c2
m0c2
1 2
m0c2
v
2
c
1
1
v
2
2c
1 2
m0v 2
9
Ek
1 2
m0v2
这就是我们过去熟悉的动能表达式,这也能让 我们看出,牛顿力学是相对论力学在低速情况下的 特例.
10
如果车上人运动方向与火车运动方向相反,则v′取负 值
4
活动二 相对论质量
物体的运动速度不能无限增加,那么物体的质量是否随 着速度而变化?
严格的论证表明,物体高速(与光速相比)运动时的质 量与它静止时的质量之间有下面的关系:
m
Hale Waihona Puke m01v2
高中物理教科版高二选修3-4课件:第6章_4_相对论的速度变换公式_质能关系、5_广义相对论点滴(选学)

应用广义相对论的原理解决时空变化问题的方法 1.应该首先分析研究的问题或物体做怎样的运动,是处于怎样的参考系 中.无论是匀加速运动的参考系,还是均匀的引力场中,其规律是相同的. 2.然后根据“引力使时间变慢,空间变短”的理论分析其所在位置或运动 情况会产生怎样的变化.
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量的粒子(如光子),它却可以有动质量 m.
(2)质能方程 ①爱因斯坦质能关系式 E=mc2. ②理解这个公式请注意 a.质能方程表达了物体的质量和它所包含的能量的关系;一定的质量总是 和一定的能量相对应. b.静止物体的能量为 E0=m0c2,这种能量叫做物体的静能量.每个有静质 量的物体都具有静能量.
【答案】 ACE
4.在适当的时候,通过仪器可以观察到太阳后面的恒星,这说明星体发出 的光在________引力场作用下发生了________.
【解析】 根据爱因斯坦的广义相对论可知,光线在太阳引力场作用下发 生了弯曲,所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒 星.
【答案】 太阳 弯曲
2.电子的静止质量 m0=9.11×10-31kg. (1)试用焦和电子伏为单位来表示电子的静质能; (2)静止电子经过 106 V 电压加速后,其质量和速率各是多少?
【解析】 (1)由质能方程得:
E = m0c2 = 9.11×10 - 31×(3×108)2
J = 8.2×10 - 14
J
=
【提示】 一定变化.由质能方程 ΔE=Δmc2 可知,质量变化时,一定对应 能量的变化.
1.相对论速度变换公式的理解 假设高速火车对地面的速度为 v,车上的一高速粒子以速度 u′沿火车前进 的方向相对火车运动,那么此粒子相对于地面的速度为 u=1u+′u+′c2vv. (1)若粒子运动方向与火车运动方向相反,则 u′取负值.
狭义相对论的其他结论、广义相对论简介 课件

一、对质速关系式 m=
m0 的理解 1-vc 2
1.式中 m0 是物体静止时的质量(也称为静质量),m 是 物体以速度 v 运动时的质量.这个关系式表明:物体的 质量会随物体速度的增大而增大.
2.v≪c 时,vc2=0,此时有 m=m0,也就是说:低速运动 的物体,可认为其质量与物体运动状态无关. 3.微观粒子的速度很高,因此粒子运动的质量明显大 于静质量.
(_2)_结__论_:_光_速__c_是_宇. 宙速度的_极__限__,且相对任何参考 系,光速都是__不__变__的.
●2.相对论质量 ●(1)经典力学:物体的质量是__不__变__的,一定的 力作用在物体上产生的加速度_一__定__,足够长时 间后物体可以达到_任__意___的速度.
●(2)相对论:物体的质量随物体速度增大而 _增__大___.
长度的相对性.线密度 ρ=ml ,当棒沿棒长方向运动 时,m、l 都发生变化,这时要通过推算来解决,考虑 问题时不能漏了 m 或 l 的变化.当棒沿垂直长度方 向运动时,只有 m 发生变化.
质能方程的应用
例2 电子静止时质量为9.1×10-31 kg,被加速器 加速后,其能量为1.28×109 eV,问加速后电子的质 量是多少?是静止质量的多少倍? 【思路点拨】 电子被加速后的能量是电子的总 能量,而不只是电子具有动能,满足公式E=mc2.
三、广义相对论的几个结论 1.光线在引力场中偏转:根据广义相对论,物质的引 力会使光线弯曲,引力场越强,弯曲越厉害.通常物 体的引力场都太弱,但太阳引力场却能引起光线比 较明显的弯曲. 2.引力红移:按照广义相对论,引力场的存在使得空 间不同位置的时间进程出现差别.例如,在强引力的 星球附近,时间进程会变慢,因此光振动会变慢,相 应的光的波长变长、频率变小,光谱线会发生向红 光一端移动的现象.光谱线的这种移动是在引力作 用下发生的,所以叫“引力红移”.
4 狭义相对论基础 (2)

c, v3 x '
c / 2 4c / 5 c 4c 2 1 /c 2 5
8
已知光在静水中的速度为c/n,n为水的折射率,求
在流速为u的水中光的速度。
解:S系(实验室)S’(流水),则S’相对S以u运动
v ' c n c v v ' u 1 uv '/ c
2
u c n )/c
两事件同时发生
t1 t2
t t2 t1 0
t
t t2 t1
?
2
t ux / c 1 u c
2 2
13
t t t2 t1
u c
2
x
2
1
u c
2
若
已知
x 0 t 0
t 0
同时性的相对性 事件1、事件2 不同时发生
4、用洛仑兹变换讨论。 注意 原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件 的时间间隔;原长一定是物体相对某参照系静止时 两端的空间间隔。
32
作业: 4-13 4-16 4-18
33
l l0 1
讨论
u c
2
2
1) 相对效应 2) 纵向效应
3) 在低速下
伽利略变换
4) 同时性的相对性的直接结果
26
例1、原长为5m的飞船以u=9×103m/s的速率相对于地 面匀速飞行时,从地面上测量,它的长度是多少? 解:
l l0 1 u c
2 2
=5 1 -( 9 10 / 3 10 ) 4 . 999999998
1
u c
u c
dx dt
高中物理 6.4相对论的速度变换定律 质量和能量的关系 6.5广义相对论点滴同步练习(含解析)新人教

第4节相对论的速度变换定律质量和能量的关系第5节广义相对论点滴1.相对论的速度变换公式:以速度u相对于参考系S运动的参考系S′中,一物体沿与u相同方向以速率v′运动时,在参考系S中,它的速率为________________.2.物体的质量m与其蕴含的能量E之间的关系是:________.由此可见,物体质量________,其蕴含的能量________.质量与能量成________,所以质能方程又可写成________.3.相对论质量:物体以速度v运动时的质量m和它静止时的质量m0之间有如下的关系________________.4.广义相对论的两个基本原理(1)广义相对性原理:在任何参考系中物理规律都是____________.(2)等效原理:一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的.5.广义相对论的几个结论:(1)光在引力场中传播时,将会发生________,而不再是直线传播.(2)引力场使光波发生________.(3)引力场中时间会__________,引力越强,时钟走得越慢.(4)有质量的物质存在加速度时,会向外辐射出____________.6.在高速运动的火车上,设车对地面的速度为v,车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动,那么他相对地面的速度u与u′+v的关系是( )A.u=u′+v B.u<u′+vC.u>u′+v D.以上均不正确7.以下说法中错误的是( )A.矮星表面的引力很强B.在引力场弱的地方比引力场强的地方,时钟走得快些C.引力场越弱的地方,物体的长度越短D.在引力场强的地方,光谱线向绿端偏移概念规律练知识点一相对论速度变换公式的应用1.若一宇宙飞船对地以速度v运动,宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c,问在地上观察者看来,光速应为v+c吗?2.一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动.此粒子衰变时发射一个电子,电子相对于粒子的速度为0.8c,电子的衰变方向与粒子运动方向相同.求电子相对于实验室参考系的速度.知识点二相对论质量3.人造卫星以第一宇宙速度(约8 km/s)运动,问它的质量和静质量的比值是多少?4.一观察者测出电子质量为2m0,求电子的速度是多少?(m0为电子静止时的质量)知识点三质能方程5.一个运动物体的总能量为E,E中是否考虑了物体的动能?6.一个电子被电压为106 V的电场加速后,其质量为多少?速率为多大?知识点四了解广义相对论的原理7.假如宇宙飞船是全封闭的,航天员与外界没有任何联系.但是航天员观察到,飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底.请分析这些物体运动的原因及由此得到的结论.8.在外层空间的宇宙飞船上,如果你正在一个以加速度g=9.8 m/s2向头顶方向运动的电梯中,这时,你举起一个小球自由地丢下,请说明小球是做自由落体运动.方法技巧练巧用ΔE=Δmc2求质量的变化量9.现在有一个静止的电子,被电压为107V的电场加速后,质量增大了多少?其质量为多少?(m0=9.1×10-31 kg,c=3.0×108 m/s)10.已知太阳内部进行激烈的热核反应,每秒钟辐射的能量为 3.8×1026 J,则可算出( )A.太阳的质量约为4.2×106 tB.太阳的质量约为8.4×106 tC.太阳的质量每秒钟减小约为4.2×106 tD.太阳的质量每秒钟减小约为8.4×106 t1.关于广义相对论和狭义相对论之间的关系.下列说法正确的是( )A.它们之间没有任何联系B.有了广义相对论,狭义相对论就没有存在的必要了C.狭义相对论能够解决时空弯曲问题D.为了解决狭义相对论中的参考系问题提出了广义相对论2.下面的说法中正确的是( )A.在不同的参考系中观察,真空中的光速都是相同的B.真空中的光速是速度的极限C.空间和时间与物质的运动状态有关D.牛顿力学是相对论力学在v≪c时的特例3.根据爱因斯坦的质能方程,可以说明( )A .任何核反应,只要伴随能量的产生,则反应前后各物质的质量和一定不相等B .太阳不断地向外辐射能量,因而太阳的总质量一定不断减小C .虽然太阳不断地向外辐射能量,但它的总质量是不会改变的D .若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量,则地球的质量将不断增大 4.下列说法中,正确的是( )A .由于太阳引力场的影响,我们有可能看到太阳后面的恒星B .强引力作用可使光谱线向红端偏移C .引力场越强的位置,时间进程越慢D .由于物质的存在,实际的空间是弯曲的 5.黑洞是质量非常大的天体,由于质量很大,引起了其周围的时空弯曲,从地球上观察,我们看到漆黑一片,那么关于黑洞,你认为正确的是( )A .内部也是漆黑一片,没有任何光B .内部光由于引力的作用发生弯曲,不能从黑洞中射出C .内部应该是很亮的D .如果有一个小的星体经过黑洞,将会被吸引进去 6.在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动,一束光垂直于运动方向在飞船内传播,下列说法中正确的是( )A .船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的B .船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的C .航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的D .航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的 7.下列说法中正确的是( ) A .物质的引力使光线弯曲B .光线弯曲的原因是由于介质不均匀而非引力作用C .在强引力的星球附近,时间进程会变慢D .广义相对论可以解释引力红移现象8.地球上一观察者,看见一飞船A 以速度2.5×108m/s 从他身边飞过,另一飞船B 以速度2.0×108m/s 跟随A 飞行.求:(1)A 上的乘客看到B 的相对速度; (2)B 上的乘客看到A 的相对速度.9.一物体静止时质量为m ,当分别以v 1=7.8 km/s 和v 2=0.8c 的速度飞行时,质量分别是多少?10.你能否根据质能方程推导动能的表达式E k =12mv 2?11.广义相对论得出了哪些重要的结论?第4节 相对论的速度变换定律质量和能量的关系 第5节 广义相对论点滴课前预习练 1.v =u +v′1+uv′c22.E =mc 2越大 越多 正比 ΔE=Δmc 23.m =m 01-v 2c 24.(1)一样的5.(1)偏折 (2)频移 (3)延缓 (4)引力波 6.B [由相对论速度变换公式可知B 正确.] 7.CD [由引力红移可知C 、D 错误.] 课堂探究练1.在地面的观察者看来,光速是c 不是v +c.解析 由相对论速度变换公式u =u′+v 1+u′v c 2,求得光对地速度u =v +c 1+vc c 2=c v +cv +c =c.点评 若仍然利用经典相对性原理解答此类题目,会导致错误结论.在物体的运动速度与光速可比拟时,要用相对论速度变换公式进行计算.2.0.817c解析 已知v =0.05c ,u x ′=0.8c. 由相对论速度叠加公式得u x =u x ′+v 1+u x ′v c 2=(u x ′+v)c 2c 2+u x ′vu x =(0.8c +0.05c)c 2c 2+0.8c×0.05c≈0.817c.点评 对于微观、高速运动的物体,其速度的叠加不再按照宏观运动规律,而是遵守相对论速度变换公式.3.1.000 000 000 35解析 c =3×108m/s ,v c =8×1033×108,v 2c2≈7.1×10-10. 由m =m 01-⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2,得 mm 0=1.000 000 000 35. 点评 根据m =m 01-(v c)2直接计算mm 0不需先算m.4.0.866c解析 m =2m 0,代入公式m =m 01-(v c)2,可得2m 0=m 01-(v c)2,解得v =32c =0.866c. 点评 在v c 时,可以认为质量是不变的,但当v 接近光速时,m 的变化一定要考虑.5.总能量E 中已经计入了物体的动能. 解析 总能量E =E 0+Ek ,E 0为静质能,实际上包括分子的动能和势能、化学能、电磁能、结合能等.E 0=m 0c 2,Ek 为动能,Ek =m 0c 2⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 1-v 2c2 -1,E =E 0+Ek =mc 2.点评 有人根据E =mc 2得出结论说“质量可以转化为能量、能量可以转化为质量”这是对相对论的曲解,事实上质量决不会变成能量,能量也决不会变成质量.一个系统能量减少时,其质量也相应减少,另一个系统因接受而增加能量时,其质量也相应增加.对一个封闭的系统,质量是守恒的,能量也是守恒的.6.2.69×10-30kg 0.94c解析 Ek =eU =(1.6×10-19×106) J =1.6×10-13J对高速运动的电子,由Ek =mc 2-m 0c 2得m =Ek c 2+m 0=1.6×10-13(3×108)2 kg +9.1×10-31 kg ≈2.69×10-30kg.由m =m 01-v 2c2得,v =c 1-m 20m2=2.82×108 m·s -1≈0.94c 点评 当vc 时,宏观运动规律仍然适用,物体的动能仍然根据Ek =12mv 2来计算.但当v 接近光速时,其动能由Ek =mc 2-m 0c 2来计算.7.见解析解析 飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底的原因可能是飞船正在向远离任意天体的空间加速飞行,也可能是由于飞船处于某个星球的引力场中.实际上飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们飞船到底是加速运动还是停泊在一个行星的表面.这个事实使我们想到:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价.点评 把一个做匀加速运动的参考系等效为一个均匀的引力场,从而使物理规律在非惯性系中也成立.8.见解析解析 由广义相对论中的等效原理知,一个均匀的引力场与一个做加速运动的参考系等价.当电梯向头顶方向加速运动时,自由丢下的小球相对于电梯的加速度为g =9.8 m/s 2,与在地球引力场中做自由落体运动相同.9.1.78×10-29 kg 1.871×10-29kg解析 由动能定理,加速后电子增加的动能ΔEk=eU =1.6×10-19×107 J =1.6×10-12J由ΔE=Δmc 2得电子增加的质量Δm=ΔEk c 2=1.6×10-12(3×108)2kg≈1.78×10-29 kg ,此时电子的质量m =m 0+Δm=1.871×10-29kg方法总结 物体的能量变化ΔE 与质量变化Δm 的对应关系为ΔE=Δmc 2,即当物体的能量增加时,物体对应的质量也增大;当物体的能量减少时,物体对应的质量也减小.10.C [由质能方程知太阳每秒钟因辐射能量而失去的质量为Δm=ΔE c 2=4.2×109kg=4.2×106t ,故C 正确.]课后巩固练1.D [狭义相对论之所以称为狭义相对论,就是只能是对于惯性参考系来讲的,时空弯曲问题是有引力存在的问题,需要用广义相对论进行解决.]2.ABCD3.ABD [据ΔE=Δmc 2,当能量变化时,核反应中,物体的质量发生变化,故A 正确;太阳在发生聚变反应,释放出大量能量,质量减小,故B 正确,C 错误;由质能关系知,D 正确.]4.ABCD [由广义相对论我们可知道:物质的引力使光线弯曲,因此选项A 、D 是正确的.在引力场中时间进程变慢,而且引力越强,时间进程越慢,因此我们能观察到引力红移现象,所以选项B 、C 正确.]5.BCD6.AD [由广义相对论基本原理可知A 、D 正确.]7.ACD [由广义相对论的几个结论可知A 、C 、D 正确.]8.(1)-1.125×108 m/s (2)1.125×108m/s解析 (1)A 上的乘客看地以-2.5×108m/s 向后.B 在地面看以2.0×108m/s 向前,则A 上乘客看B 的速度为u =u′+v 1+u′·v c 2=-2.5+2.01+-2.5×232×108m/s≈-1.125×108m/s.(2)B 看A 则相反为1.125×108m/s. 9.见解析解析 速度为7.8 km/s 时,质量为m 1=m 01-(v c )2=m 01-(7.8×1033×108)2≈m 0=m速度为0.8c 时,质量设为m 2,有m 2=m 01-(0.8)2=m 00.6=53m 0=53m. 10.见解析解析 质能方程E =mc 2表示的是物体质量和能量之间的关系,所以物体运动时的能量和静止时的能量之差就是物体的动能Ek即Ek =E -E 0又因为E =mc 2=m 01-(v c)2c 2,E 0=m 0c 2所以Ek =m 0c 2[11-(v c)2-1]当v 很小时,即vc1时,根据数学公式有[1-(v c )2]-12≈1+12(v c )2所以Ek =E -E 0≈12m 0v 211.广义相对论得出的结论:(1)物质的引力使光线弯曲.时空几乎在每一点都是弯曲的.只有在没有质量的情况下,时空才没有弯曲,如质量越大,时空弯曲的程度也越大.在引力场存在的条件下,光线是沿弯曲的路径传播的.(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别.例如在强引力的星球附近,时钟要走得慢些.按照广义相对论光在强引力场中传播时,它的频率或波长会发生变化,出现引力红移现象.小课堂:如何培养学生的自主学习能力?自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
第六章 第4节 相对论的速度变换公式 质能关系

u′沿着火车前进的方向相对火车运动,那么他相对地面的速度
u 与 u′+v 的关系是
()
A.u=u′+v
B.u<u′+v
C.u>u′+v
D.以上均不正确
解析:按照经典的时空观,u=u′+v,而实际上人对地面的速度 按照相对论速度公式计算,u=1u+′u+′c2vv,因此 u 比 u′与 v 之和要 小,但只有在 u′和 v 的大小接近光速时才能观察此差别。
(2)如果 u ≪c,v′≪c,这时v′c2 u可忽略不计,这时相 对论的速度合成公式可近似变为 v=v′+u。
(3)如果 v′与 u 的方向垂直或成其他角度时,情况比较 复杂,上式不适用。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
在高速运动的火车上,设车对地面的速度为 v,车上的人以速度
D.在相对论力学中,物体的质量随物体速度的增大而增大
解析:在牛顿力学中,物体的质量是保持不变的,故选项 A
正确,B 错误;在相对论力学中,由于物体的速度 v 不可能
达到光速 c,所以 v<c,1-(vc)2<1,根据 m=
m0 ,可判 1-vc2
断选项 C、D 均正确。
答案:ACD
3.设想有一艘飞船以 v=0.8c 的速度在地球上空飞行,如果这时
(2)对于一个以速率 v 运动的物体,其动能
Ek=m(3)物体的总能量 E 为动能与静质能之和,即 E=Ek+E0= mc2(m 为动质量)。
(4)由质能关系式可知 ΔE=Δmc2。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 星际火箭以 0.8c 的速率飞行,其静止质量为运动质量的多少倍?
m/s=5.9×106
上述计算表明,加速后的电子还属于低速的,可以使用经典的
相对论速度变换公式

相对论速度变换公式是由爱因斯坦提出的相对论原理与牛顿运动定律结合而产生的,关于时间和空间的变化定律。它解释了在不同的参照系中,时间和空间发生的变化。该公式是由以下三个参数组成的:
1.α是速度的量(α=V/c),其中V表示物体相对于参照系速度,c表示光速;
2.2.γ是Lorentz系数γ的一个重要参数;
3.3.Δx,Δt是时间和长度的变化量,这也是相对论速度变换公式的主要参数。
4.
根据相对论速度变换公式,当物体以夹角λ相对于光速运动时,物体的距离和时间的变化将满足如下关系:Δx'=γ[Δx-VΔt],Δt'=γ[Δt-VΔx/c2]。在这里,γ=1/(1-α2),α=V/c,V表示物体相对于参照系(即光速c)的速度,c表示光速,Δx'是物体在参照系中测出的距离。
7.相对论速度变换公式已经广泛应用于物理、力学和天文学等方面,发挥着重要作用。
5.
换句话说,当物体以相对于光速V的速度运动时,物体的时间和空间的变化将受到物理上的干扰,从而产生影响的变换关系称为“相对论速度变换公式”。这一变换公式提出了距离、时间及其变化的物理关系,用于客观评价物体不同参照系的距离、时间的变化。
6.
总的来说,相对论速度变换公式对于理解物以相对于光速运动时,距离时间和变化之间的变化关系,具有重要意义。
高中物理第六章相对论第4讲相对论的速度变换公式质能

二、广义相对论点滴(选学) 1.广义相对性原理和等效原理
(1)广义相对性原理 在__任__何__参__考__系__中物理规律都是_一__样___的. (2)等效原理 一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的 _惯__性__系__统___是等效的. 2.支持广义相对论的几个观测结果 (1)光在引力场中传播时,将会发生__偏__折__,而不再是直线 传播. (2)引力作用使光波发生__频__移__.
第4讲 相对论的速度变换公式 质能关系
第5讲 广义相对论点滴(选学)
[目标定位] 1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能 方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解广义相对论的几 个主要观点以及主要观测证据.
一、相对论的速度变换公式 质能关系
1.相对论的速度变换
在以速率u相对于参考系S运动的参考系S′中,一物体沿与
(3)在引力场中时间也会__延__缓__,引力越强,时钟就走得越 __慢____. (4)水星绕太阳运动的轨道与根据牛顿万有引力定律计算所 得的不一致. (5)当两个天体相互绕转时,会向外界辐射出__引__力__波____. 3.宇宙的演化 (1)20世纪40年代末,物理学家伽莫夫把宇宙膨胀与粒子反 应理论结合起来,提出宇宙大爆炸假说. (2)宇宙大爆炸理论最大说服力的证据是宇宙背景辐射的发 现.
解析 已知 v=0.05c,ux′=0.8c. 由相对论速度叠加公式得 ux=1u+x′ux+c′2vv=cu2x+′u+x′vvc2, ux=c20+.8c0+.8c0×.050c.05c2c≈0.817c. 答案 0.817c
二、对相对论质量和质能方程的理解
1.相对论质量 物体的质量会随物体的速度增大而增大,物体以速度 v 运 动 时 的 质 量 m 与 静 止 时 的 质 量 m0 之 间 的 关 系 m = 1m-0 vc2.
相对论的速度变换公式质能方程

1、速度变换公式: v u v '
1
uv ' c2
2、质量变化公式:
m
3、质能方程:
m0
1
v2 c2
E mc2
狭义相对论简介
1、两个基本假设; 2、两个重要结论; 3、三个重要公式。
E E E 物体运动时的质量要比静止时质量大。
这就是我们过去熟悉k的动能表达式,这也能让我0们看出,牛顿力学是相对论力学在低速情况下的特例。
物体运动时的能量与物体静能量之差
当v《c时,m≈m0,
2
E mc 2 当v’=c时,v=c,
m c 当v’=c时,v=c,
0 选修3-4第六章 相对论
2
E m c Ek 当u和v’都远小于光0速c时,v=u+v0’
对 论 的 质 量 变
时的质量m0之间有下面的关系:
静质量
动质量
m m0
1
v2 c2
物体运动 的速率
换
相 对 论 的
m 上式表明:
m0
1
v2 c2
m0
质
量 物体运动时的质量要比静止时质量大。
变
换
当v《c时,m≈m0,
即在经典力学中,质量保持不变。
物体的质量m与它所包含的
质
能量E存在确定的关系:
度 他相对于地面的速度v是多大?
变 换
v u v'
当v’=c时,v=c,
1
uv ' c2
满足光速不变原理。
相 对 论
v u v'
1
uv ' c2
的
速 当u和v’都远小于光速c时,v=u+v’
度 变 换
2020_2021学年高中物理第六章相对论3_4时间长度的相对性相对论的速度变换公式质能关系

2.一张长方形宣传画长5 m、高3 m,平行地贴于铁路旁边的墙上,一超高速列车 以0.8c的速度接近此宣传画,这张画由司机测量的图形是 ( ) A.边长为3 m的正方形 B.长为3 m、高为1.8 m的长方形 C.长为5 m、高为1.8 m的长方形 D.长轴为3 m、短轴为1.8 m的椭圆形
0 们的关系是τ=_______1___uc_22 _______。
3.长度的相对性: (1)经典的时空观:一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做___相__对__运__动____而
不同。 (2)相对论的时空观:“长度”也具有__相__对_____性,一条沿自身长度方向运动的杆, 其长度总比___静__止____时的长度小。设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为l0, 与杆有相对运动的观察者认为杆的长度为l,杆相对于观察者的速度为u,则l、l0、
二、相对论的速度变换、相对论质量和能量
1.相对论速度变换定律:设车对地的速度为u,人对车的速度为v′,车上人相对于
u v
地面的速度为v。相对论的速度变换公式为v=__1___uc_v2_ __。如果车上人运动方向
与车运动方向相同,v′取___正____值,如果车上人运动方向与车运动方向相反,v′ 取___负____值。
2.时间的相对性:
(1)经典的时空观:某两个事件,在不同的惯性系中观察,它们的时间间隔总是 ___相__同____的。
(2)相对论的时空观:某两个事件,在不同的惯性参考系中观察,它们的时间间隔 是___不__同____的。设τ0表示相对事件发生地静止的惯性系中观测的时间间隔,τ 表示相对事件发生地以u高速运动的参考系中观察同样两事件的时间间隔,则它
【典例示范】 【典例】如图所示,A、B、C是三个完全相同的时钟,A放在地面上,B、C分别放在 以速度vB和vC朝同一方向飞行的两枚火箭上,且vB<vC。地面上的观察者认为哪个 时钟走得最慢?哪个时钟走得最快?
2019高中物理第十五章第3、4节狭义相对论的其他结论广义相对论简介课件新人教版选修3_4

Ek=m0c2-m1-0c212+vc122m0c2vc 2≈12m0v2。
(3)物体的总能量 E 为动能与静质能之和,即 E=Ek+
E0=mc2(m 为动质量)。
(4)由质能关系式可知 ΔE=Δmc2。
[典型例题] 例 1.一个原来静止的电子,经过 100 V 的电压加速后它的动能是多少?质量改变了 百分之几?速度是多少?此时还能否使用经 典的动能公式?(m0=9.1×10-31 kg)
质子的静质能为 E0=m0c2, 质子的动能为 Ek=E-E0 =2.29m0c2-m0c2 =1.29m0c2, 两个质子的动能总和为 2Ek=2.58m0c2。 答案:2.58m0c2
2×1.6×10-17 9.1×10-31
m/s≈5.9×106 m/s
2Ek m0
=
上述计算表明,加速后的电子的速度远小于光
速,属于低速,可以使用经典的动能公式。
[ 答 案 ] 1.6×10 - 17 J 0.02% 5.9×106 m/s 可以使用经典动能公式
[点评] 相对论的质速关系
由相对论的质速关系 m=
[解析] 由动能定理得 Ek=eU=1.6×10-19×100 J =1.6×10-17 J
根据质能方程 ΔE=Δmc2,得 Δm=ΔcE2 =Ec2k
质量的改变量是原来的
Δm m0
=
Ek m0c2
×100%
=
1.6×10-17 9.1×10-31×3×1082
×100%≈0.02%
加速后的速度为 v=
[解析] 由广义相对论我们知道:物 质的引力使光线弯曲,A、D 正确;在引 力场中时间进程变慢,而且引力越强, 时间进程越慢,因此我们能观察到引力 红移现象,B 正确;由光速不变原理知, C 错误。
05_03_相对论速度变换公式

05_03 相对论速度变换公式洛仑兹速度变换式坐标变换式2x y y z z u t x t ''='='='⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩'+=两边对时间t微分得到:2dx dt u dx dt dy dy dt dt dz dz dt dt dt u dx dt dt''⎧+⎪=⎪⎪⎪'=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎪''⎪+⎪=⎪⎩dx dt dt u dx dtdy dy dt dt dt dt dz dz dtdt dt dt dt u dx dt dt dt'''⎧+⎪=⎪⎪⎪''=⎪⎪'⎨''⎪=⎪'⎪'''⎪+⎪=⎪⎩ 将S 系中速度x y z dx v dt dy v dt dz v dt ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩和S’系中速度x y z dx v dt dy v dt dz v dt '⎧'=⎪'⎪'⎪'=⎨'⎪'⎪'=⎪'⎩代入上式得到:2x x y y z z x dt dt v u v dt v v dt dt v v dt dt uv dt dt dt''⎧'+⎪=⎪⎪⎪''=⎪⎪⎨'⎪'=⎪⎪'''⎪+⎪=⎪⎩ —— dt dt '的计算从关系2x dt uv dt dt dt '''+=得到:21x dt uv dt '''+=21x dt uv dt c'='+ —— 代入前面S 系中速度的表达式洛伦兹速度逆变换:2221/1/1/x x x y x z z xv u v uv c v v uv c v v uv c '+⎧=⎪'+⎪⎪'⎪=⎨'+⎪⎪⎪='⎪+⎩洛伦兹速度正变换:2221/1/1/x x x y x z z x v u v uv c v v uv c v v uv c -⎧'=⎪-⎪⎪⎪'=⎨-⎪⎪⎪'=⎪-⎩例题05 两个电子沿相反的方向飞离放射性样品时,每个电子相对于样品的速度都是0.67c ,求两个电子的相对速度。
相对论公式大全

相对论公式大全一、狭义相对论基本公式。
1. 洛伦兹变换公式。
- 坐标变换。
- 在两个相对做匀速直线运动的惯性系S(x,y,z,t)和S'(x',y',z',t')中,设S'系相对于S系沿x轴正方向以速度v运动,且当t = t'=0时两坐标系原点重合。
- x'=(x - vt)/(√(1-frac{v^2)){c^{2}}}- y' = y- z'=z- t'=(t-frac{v)/(c^2)x}{√(1 - (v^2))/(c^{2)}}- 其逆变换为:- x=(x'+vt')/(√(1-frac{v^2)){c^{2}}}- y = y'- z = z'- t=(t'+frac{v)/(c^2)x'}{√(1-(v^2))/(c^{2)}}- 速度变换。
- 在上述两个惯性系中,设物体在S系中的速度分量为u_x,u_y,u_z,在S'系中的速度分量为u_x',u_y',u_z'。
- u_x'=frac{u_x-v}{1-frac{u_xv}{c^2}}- u_y'=frac{u_y√(1-(v^2))/(c^{2)}}{1-frac{u_xv}{c^2}}- u_z'=frac{u_z√(1-(v^2))/(c^{2)}}{1-frac{u_xv}{c^2}}- 逆变换为:- u_x=frac{u_x'+v}{1 +frac{u_x'v}{c^2}}- u_y=frac{u_y'√(1-(v^2))/(c^{2)}}{1+frac{u_x'v}{c^2}}- u_z=frac{u_z'√(1-(v^2))/(c^{2)}}{1+frac{u_x'v}{c^2}}2. 时间延缓效应(钟慢效应)公式。
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——同时的相对性 ——同时的相对性
二、运动时钟的变慢
二、运动时钟的变慢
v
M M
v
M
v
M
v
h
A A
c∆t 2 v∆t 2
h
B
2h ∆ 对于车厢内的人: 对于车厢内的人: t ′ = c
对于车厢外的人: t = 对于车厢外的人: ∆ 4h c2 − v2
2
∆t =
∆t ′ v 1− c
E0 = m0c
2
二、相对论的质量和能量
E0 = m0c
2
二、相对论的质量和能量
根据狭义相对论可得出: 根据狭义相对论可得出:
E = mc
m=
2
m0 v2 1− 2 c
2
E0 = m0c
ABC
m=
m0 v2 1− 2 c
物理世界奇遇记》 《物理世界奇遇记》 ----城市速度极限
1
汤普金斯先生
v=0
v
三、长度的相对性
固有长度: 固有长度:棒静止时测得的它的长度叫棒的静长或固 最长) 有长度 .(最长) 注意
1 长度收缩是一种相对效应, 此结果反之亦然 . 长度收缩是一种相对效应 当 u <<c 时 l ≈ l′ .
洛伦兹收缩: 洛伦兹收缩 运动物体在运动方向上长度收缩 .
时空相对性的实验验证
2
时间延缓效应并 不是说由于相对运动 而使钟发生了结构性 变化, 变化,是由于不同观 测者进行量度时引起 的一种观测效应。 的一种观测效应。这 种效应是相对的。 种效应是相对的。对 于同一参考系,v=0, 于同一参考系,v=0, 就不存在这种效应了。 就不存在这种效应了。
∆t =
∆t ′ v 1− c
u + v′ v= uv′ 1+ 2 c
s
o
z
y
s'
o'
z'
y'
r u
x'
x
在地面上空以u=0.9c飞行的飞船, 在地面上空以u=0.9c飞行的飞船, u=0.9c飞行的飞船 向前发射一导弹, 向前发射一导弹,导弹对飞船的速率为 v′ = 0.5c
按伽利略速率变换公式: 按伽利略速率变换公式:
v = u + v′ = 1.4c
2
当v接近光速时, 接近光速时, 这种偏差是非常大的。 这种偏差是非常大的。
时间延缓 :
∆t=
∆t′ u2 1− c2
s'
y'
d
o'
A′
v u
12
9
6
3
x'
1
∆t > ∆t ' = ∆t 0
固有时:在某一参考系中 固有时: 同一地点先后发生的两 个事件之间的时间间隔 叫固有时。 叫固有时。 固有时最短 运动的钟走得 的钟走得慢 时间延缓 :运动的钟走得慢 .
自行车和车 上的年轻人在运动方 向上都难以置信地缩 扁了. 扁了.
1
-----运动物体的收缩 -----运动物体的收缩
1
•ห้องสมุดไป่ตู้道缩短了 •商店的橱窗变得像 一条条狭缝 •人行道上步行的人 则变成他有生以来 第一次见到的细高 条 -----相对性 -----相对性
1
相对论时空观 同时的相对性 运动的时钟变慢 运动的尺子变短 质量随速度的增大而增大
时间和空间彼此独立, 时间和空间相互关联, 时间和空间彼此独立, 时间和空间相互关联,质 互不关联, 互不关联,且不受物 量随物体的运动状态的改 变而改变。 变而改变。 质或运动的影响。 质或运动的影响。
注意:速度要接近光速时,相对论效应才会明显。 注意:速度要接近光速时,相对论效应才会明显。
1966年用 子作了一个类似于双生子旅游的实验, 1966年用μ子作了一个类似于双生子旅游的实验, 子沿一直径为14米的圆环运动再回到出发点, 14米的圆环运动再回到出发点 让μ子沿一直径为14米的圆环运动再回到出发点,实 子寿命更长。 验结果表明运动的μ子的确比静止的μ子寿命更长。
1971年 1971年,科学家将铯原子钟放在喷气式飞机中作 环球飞行,然后与地面的基准钟对照. 环球飞行,然后与地面的基准钟对照.实验结果与理 论预言符合的很好.这是相对论的第一次宏观验证。 论预言符合的很好.这是相对论的第一次宏观验证。
①相对性原理: 相对性原理: 对于不同的惯性系,物理规律 对于不同的惯性系, 包括力学和电磁学)都是一样的。 (包括力学和电磁学)都是一样的。
②光速不变原理: 光速不变原理: 光速与惯性系的选择无关。 光速与惯性系的选择无关。
经典时空观 同时的绝对性 主 时间间隔的绝对性 要 结 空间距离的绝对性 论 质量不变 主 要 内 容
第六章
相对论
4、相对论的速度变换公式 系
质能关
高二物理备课组
复习:惯性参考系: 1.惯性参考系 1.惯性参考系:
凡是牛顿定律成立的参考系, 凡是牛顿定律成立的参考系,称为惯性参 考系,简称惯性系。 考系,简称惯性系。 2.伽利略相对性原理 2.伽利略相对性原理 对于所有的惯性系,力学规律都是相同的。 对于所有的惯性系,力学规律都是相同的。 3.经典时空观(绝对时空观) 3.经典时空观(绝对时空观) 经典时空观 时间均匀向前,空间静止不动。 时间均匀向前,空间静止不动。 时间和空间彼此独立、互不关联, 时间和空间彼此独立、互不关联,且不 受物质或运动的影响。 受物质或运动的影响。
y
s
x1
o
9 6 12 3
12 9 3
6
x2
12 9 3
x
6
三、长度的相对性
一个物体相对于观察者静止时,它的长 一个物体相对于观察者静止时, 度测量值最大。相对于观察者运动时, 度测量值最大。相对于观察者运动时,观察 者在运动方向上观测,它的长度缩短, 者在运动方向上观测,它的长度缩短,速度 越快,缩得越短。即运动的尺子要缩短。 越快,缩得越短。即运动的尺子要缩短。
按相对论时空观: 按相对论时空观:
u + v′ 0.9c + 0.5c v= = = 0.966c < c uv ′ 0.9c × 0.5c 1+ 2 1+ 2 c c
二、相对论的质量和能量
E = mc
2
二、相对论的质量和能量
m=
m0 v2 1− 2 c
E0 = m0c 2
二、相对论的质量和能量
一、“同时”的相对性 同时”
在一个参考系中是同时发生的两件事,在 在一个参考系中是同时发生的两件事, 相对于此参考系运动的另一个参考系中观测不 是同时发生,这就是“同时”的相对性。 是同时发生,这就是“同时”的相对性。
说明同时具有相对性, 说明同时具有相对性,时间的量度是相对的 .
结论 :
沿两个惯性系相对运动方向发生的两个事 在其中一个惯性系中表现为同时的, 件,在其中一个惯性系中表现为同时的, 在 另一惯性系中观察则不同时。 另一惯性系中观察则不同时。
V大于光速可能吗? 大于光速可能吗?
P105页 P105页
一、相对论的速度变换
根据时空相对性,狭义相对论给出: 根据时空相对性,狭义相对论给出:在 以速率u相对于参考系S运动的参考系S 以速率u相对于参考系S运动的参考系S'中, 一物体沿与u相同的方向以速率v 运动时, 一物体沿与u相同的方向以速率v' 运动时, 在参考系S 它的速率为: 在参考系S中,它的速率为:
第六章
相对论
4、相对论的速度变换公式 系
质能关
高二物理备课组
在地面上空以u=0.9c飞行的飞船, 在地面上空以u=0.9c飞行的飞船, u=0.9c飞行的飞船 向前发射一导弹, 向前发射一导弹,导弹对飞船的速率为 v′ = 0.5c
按伽利略速率变换公式: 按伽利略速率变换公式:
v = u + v′ = 1.4c