仿真运算法设计有源滤波器

仿真运算法设计有源滤波器

1、设计目标和技术指标。

用Multisim仿真设计五阶Butterworth有源低通滤波器，要求3dB带宽为1kHz，信源阻抗和负载阻抗均为1kΩ。

2、原件参数的获得及相应的无源滤波器。

查表可得归一化的五阶Butterworth无源梯形滤波器的参数：R=Rs=1，C1=C5=0.618，L2=L4=1.618，C3=2。

在保证电路的传递函数H(s)和阻抗不变的情况下，参数换标，换标后：R=Rs=1kΩ，C1=C5=98.36nF，C3=318.31nF，L2=L4=257.51mH。

其电路原理图如图1所示。

图1 五阶Butterworth 无源低通滤波器电路图

对图1电路进行交流小信号分析，如图2所示。

图2 五阶Butterworth无源低通滤波器的交流小信号分析

从交流小信号图可以看出，在频率为1.0107kHz 处，y1为-9.2679dB ，较-6dB 下降3dB ，即-3dB 处。所以截止频率为1kHz 。

在10.1429kHz 处，y2为-106.6358dB ，与y1的差值为97.3679dB ，

dB dB 3679.971539.1000107.11429

.10log 100≈=⨯，符合设计要求。

3、获取节点方程及相应的电压积分关系式

图3 为LC 无源滤波器的电路原理图。

图3 LC 无源滤波器电路原理图

根据KCL 和KVL 可得式（1）：

11

V R I L =

)(1

21

1L I I sC V +-

= )(1

132

2V V sL I +=

)

(1

423

3I I sC V +-

= 式（1）， )(1

534

4V V sL I +=

)(1

45

5I I sC V S +-

= )(1

5V V R I in S

S +=

取Rc=R=Rs ，定义：)()(22s V R s I C '=，)()(44s V R s I C '=，)()(s V R s I s C s '=,

)()(s V R s I L C L '=,)()(s V R s I S C S '=带入式（1）可得式（2）：

21111

V R sC V '

+-=

)(132

2V V sL R

V ---=

' )(1

4233V V R

sC V '+'-=

式（2） )(534

4V V sL R

V ---=

' )(1

1

455V V R sC V in '++-=

4、画出信号流图及电路图

根据式（2），画出信号流图，如图3所示。

图3 信号流图

在信号流图3中，各节点电压后面的电压值（例如V(5M)等）表示该节点电压在各自频率范围内的峰值，各支路上括号中的正负号表示该支路的增益。为了简单，2V '、4V '仍然用2V 、4V 表示。

根据式（2），画出电路图，如图4所示。 在图4中，电阻均为1k Ω，而电容nF R L R L C C L L 51.2572

4

2224===

=。

图4 运放实现的有源滤波器

5、仿真电路并调整各支路增益，扩大动态范围，进行结果对比。

为了调整动态范围，需要计算各积分器输出处的峰值。图5所示为不同频率下各积分器的输出幅度。

图5 不同频率下各积分器的输出幅度

依箭头所示斜向下，为U5、U4、U3、U2、U1各积分电路的输出幅度随频率的变化曲线。从图中可读出各积分电路的最大输出幅度：V(5M)=971.7mV，V(4M)=825.3mV，V(3M)=643.8mV，V(2M)=539.0mV，V(1M)=500.4mV。

调整各支路增益，使动态范围扩大。调整后的电路图如图6所示。

图6 调整后的电路原理图

调整后的各支路电阻均发生变化。图7所示为调整后不同频率下各积分器的输出幅度。

图7 调整后不同频率下各积分器的输出幅度

6、测试所设计滤波器的参数

对调整好的五阶有源Butterworth低通滤波器进行小信号分析，如图8所示。

图8 交流小信号分析

分析可以看出，在截止频率1kHz ，刚好是-3dB 点，且在10.11kHz 处，y2的值为-106.53dB ，与y1=-9.07dB 的差值约为100dB ，所以设计符合要求。再看相频特性，在频率为kHz Hz 102.991≈处，相位为 13599.136≈，这也符合五阶低通滤波器在截止频率处相位变化 225545135180180=⨯=-+的要求。

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）