五校联考文科数学试卷

A.线段
B.椭圆一部分 C.抛物线一部分
D.双曲线一部分
10.在数列 an ， bn 中，设 an1 an bn an 2 bn 2 ,bn1 an bn
a1
1,b1
1 ，设 cn
an bn anbn
，则数列cn 的前
2020
项的和为(
)
A. 2016
B. 4020
C. 2020
侧面 PAB 底面 ABCD ，BAP 900 , AB AC PA 6, E, F 分
别为 BC, AD 的中点，点 M 在线段 PD 上．
（Ⅰ）求证：平面 EFP 平面 PAC ； （Ⅱ）确定 M 点的位置，使得 ME // 平面 PAB ； （Ⅲ）当 MD 2PM 时，求三棱锥 D MEC 的体积．
若这 10 场比赛分数的众数为 16，则这 10 场比赛得分的中位数为______.
14．公差 d 不为零的等差数列 an的前 n 项和为 Sn ，已知 a1 11，a2 为整数，且对于一切正整数 n 都
有 Sn S6 成立，则公差 d 的值是______.
15．在 PMF 中，点 P 是抛物线 C：x 2 4 y 上除顶点外的任意一点， F 为抛物线 C 的焦点， M（0，-1）,实数 k 满足 sin PFM k sin PMF ，则 k 的最大值是______.
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垂足分别是 M , N ，原点为 O ，则四边形 OMPN 的面积是（
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A. 1
B.1
C.2
2
D.不确定
x0
y 0
7.约束条件
y
3x
确定的可行域
3
D
能被半径为
2 的圆面完全覆盖，则实数 k 的 2
4 18. （本小题满分 12 分）某农科所发现，一种作物的年收获量 y （单位： kg ）与它“相近”作物的 株数 x 具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 1m)，并分别记录了相近
作物的株数为 1,2,3,5,6,7 时，该作物的年收获量的相关数据如下：
x1 235 6 7
y kx 1
取值范围是( )
A.（ ，3]
B.（ ，-3] C.（ ，1]
D.（ ，1] 3
8. 在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是 a,b, c ，若 a b 2c, 则 A （ ） sin B sin A
A.450
B.300
C.600
D.900
9. 如图在正方体 ABCD A1B1C1D1 中, P 是上底面 A1B1C1D1 内一动点， PM AD 垂足为 M , PM PB 则点 P 的轨迹为（ ）
附：对于一组数据 x1, y1 , x2 , y2 ,..., xn, yn ，其回归直线 y bx a 的斜率和截距的最小二乘估
n
n
xi yi nx y
(xi x)( yi y)
பைடு நூலகம்
计分别为, b
i 1 n
i1 n
xi2 n(x)2
(xi x)2
i 1
i 1
, a y bx
D．“ x 2 ”是“ x 2 3x 2 0 ”成立的必要不充分条件 .
3.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容
如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，
求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入 a = 153，
b = 119，则输出的 a 值是( )
D.4040
an 2 bn 2 ,
11.
已知椭圆
C1
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 与圆 C2
: x2
y2
b2 ，若在椭圆 C1 上存在点 P ，使得过点
P 所作的圆 C2 的两条切线互相垂直，则椭圆 C1 的离心率的取值范围是（ ）
A. (0， 2 ) 2
B. (0， 3 ) 2
C.[ 2 ,1) 2
A.16 B.17
C.18
D.19
4.要得到函数 y sin(4x ) 的图象，只需将函数 y cos 4x 图象（ 3
A．向左平移 单 B．向右平移 单位
12
12
5
C．向左平移 单位
24
5.设函数
f
(x)
x ln 1 1
x x
，则函数的图像可能为（
）
）
5
D．向右平移 单位
24
A.
B
C
D
6.已知点 Px0 , y0 是双曲线 x 2 y 2 1 在第一象限右支上的任意一点，过 P 分别作两渐近线的垂线，
宜春中学、高安二中、上高二中、樟树中学、丰城中学
2021 届五校联考文科数学试卷
本试卷总分值为 150 分 考试时长 120 分钟 考试范围:高考范围
一、选择题:本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．
1.集合 A 0,1,2, B x Z x2 5x 4 0 ，则 A B =（ ）
（2）已知直线 L 与圆相交于 A, B 两点，求 PA PB 的值.
23.选修 4—5：不等式选讲
设函数 f (x) x 1 .
(1)求不等式 f (x) 5 f (x 3) 的解集；
(2)已知关于 x 的不等式 2 f (x) x a x 4 在[1,1] 上有解，求实数 a 的取值范围．
M , N 两点，求 OMN 面积的最小值．
21．（本小题满分 12 分）
已知函数 g(x) 2e x 2x a , h(x) x2 2x(a 1) a 2 (1)求 g(x) 的单调区间；
(2)设 f (x) g(x) h(x),(x 0) .当 a 1时，求证: f x 0 ； (3)若 f x 0 ,在 x [0,) 上恒成立,求 a 的取值范围.
参考数据： 1（1 2 3 5 6 7） 4 ， 1（60 55 53 46 45 41） 50
6
6
(3)2 (2)2 (1)2 12 22 32 28 ,
（- 3）10 （- 2） 5 （-1） 3 1（- 4） 2 （- 5） 3（- 9） -84
19.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，BCD 1350 ，
D.[ 3 ,1) 2
12 . f (x) xe-ax ln x ax ,若 f (x) 的最小值恰好为 1，则实数 a 的最大值是（ ）
1
A.1 B.-
e
1
C.
e
D.
-
1 e2
二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. 如图是某学校一名篮球运动员在 10 场比赛中所得分数的茎叶图，
20. （本小题满分 12 分）
设 C 点为圆 x 2 y 2 4 上的动点，点 C 在 x 轴上的投影为 D .动点 P
满足 PD 2 CD ,动点 P 的轨迹为 E . 2
(1)求 E 的方程； (2) A（- 2,0），B（2,0），点 S 是 E 上位于 x 轴上方的动点，直线 AS, BS 与直线 l : x 3 分别交于
16.已知点 A, B, C, D 在同一个球面上，球心 O 恰好在侧棱 AD 上， AB BC 2, AC 2 , CD 2 3 ，则这个球的表面积为______.
三、解答题:本大题共小 6 题，共 70 分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 12 分）已知 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ， tan A(2 cos C sin A) cos A 2sin C . (1)求角 B 的大小； (2)若角 B 为锐角， b 1, ABC 的面积为 3 ，求 ABC 的周长.
y 60 55 53 46 45 41
（1）求该作物的年收获量 y 关于它“相近”作物的株数 x 的线性回归方程；
（2）农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物， 图中每个小正方形的边长均为 1m，若从直角梯形地块的边界和内部分别各随机选取一株该作物，求这
两株作物 “相近”且年产量相差 3kg 的概率．
A. 1,2,4
B.2 C．1,2
D． 0,1,2
2.下列选项叙述正确的是（ ）
A．命题“若 x 1，则 x2 3x 2 0 ”的否命题是“若 x2 3x 2 0 ，则 x 1 ”.
B．已知 i 为虚数单位,复数 z 满足（1 - i）z 1 i ,则 z 2021 2 .
C．若命题 P：x R, x 2 x 1 0 ，则 P：x0 R, x02 x0 1 0
22-23 任选一题（本小题满分 10 分） 22.选修 4—4：参数方程与极坐标
在直角坐标系 xoy 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的参数方程为
x
y
1 2 cos 2 sin
(为参数)
，直线
L
:
x
y
5 3
2t t
(t为参数)
，定点
P(1,1)
（1）求圆的极坐标方程；