三因素实验设计
三因素四水平响应曲面法
三因素四水平响应曲面法
三因素四水平响应曲面法是一种实验设计方法，用于确定一个或多个自变量（因素）对一个或多个响应变量的影响。
该方法使用数学模型来描述自变量与响应变量之间的关系，并通过实验设计来估计模型参数。
在三因素四水平响应曲面法中，有三个自变量（因素），每个因素都有四个水平（四个不同的数值）。
通过选取这些因素的各个水平进行实验，可以获得一系列实验数据。
通过对这些数据进行统计分析，可以得出每个因素对响应变量的影响程度以及因素之间的相互作用。
具体来说，三因素四水平响应曲面法通常包括以下步骤：
1.确定实验目标：明确实验要解决什么问题或实现什么目标。
2.选择自变量（因素）：根据问题或目标选择三个自变量（因素）。
3.设计实验方案：根据每个因素的四个水平设计实验方案，确保每个因素的所有水平都被涵盖在内。
4.进行实验：按照实验方案进行实验，记录每个实验条件下的响应变量值。
5.统计分析：对实验数据进行统计分析，包括拟合数学模型、估计模型参数、分析显著性等。
6.得出结论：根据统计分析结果得出结论，包括每个因素对响应变量的影响程度、因素之间的相互作用等。
总之，三因素四水平响应曲面法是一种有效的实验设计方法，可以用于研究多个自变量对一个或多个响应变量的影响，以及探索因素
之间的相互作用。
三因素有交互的正交实验但是值越小越好例题
三因素有交互的正交实验但是值越小越好例题摘要：1.实验目的2.三因素交互的正交实验3.值越小越好的例题正文：1.实验目的在科学研究中，常常需要对多个因素进行控制，以便观察某一因素对实验结果的影响。
这种情况下，我们需要进行多因素实验。
在多因素实验中，如果各个因素之间存在交互作用，那么这种实验就被称为交互的正交实验。
这种实验的目的是通过最少的实验次数，全面地分析各个因素对实验结果的影响，以及因素之间的交互作用。
2.三因素交互的正交实验例如，假设我们有一个实验，需要研究三种不同的肥料A、B、C 对农作物产量的影响。
在这个实验中，肥料类型（A、B、C）是自变量，农作物产量是因变量。
如果我们只进行单一的肥料类型实验，那么我们需要进行3 次实验。
但是，如果我们进行三因素交互的正交实验，那么我们只需要进行3 次实验，就可以全面地了解所有可能的肥料组合对农作物产量的影响。
3.值越小越好的例题在正交实验中，我们通常使用L9(3^4) 的正交表来设计实验。
这种表格有9 个实验条件，可以全面地涵盖所有可能的因素组合。
例如，如果我们需要研究肥料类型、土壤类型和气候条件对农作物产量的影响，那么我们可以使用L9(3^4) 的正交表，设计出9 个实验条件。
在实验结果分析中，我们通常会使用t 检验或者F 检验来检验各个因素和因素交互对农作物产量的影响。
如果我们发现某个因素或者因素交互的p 值小于0.05，那么我们就可以认为这个因素或者因素交互对农作物产量有显著影响。
总的来说，三因素交互的正交实验是一种有效的实验设计方法，可以帮助我们全面地了解多个因素对实验结果的影响，以及因素之间的交互作用。
三因素三水平响应面法
三因素三水平响应面法一、因素与水平的设定。
1. 因素。
- 设三个因素分别为A、B、C。
这些因素可以是在某个实验或过程中的变量，例如在化学实验中，A可能是反应温度，B可能是反应物浓度，C可能是反应时间等。
2. 水平。
- 对于因素A，设三个水平为A1、A2、A3。
例如，如果A是反应温度，A1 = 30°C，A2 = 40°C，A3 = 50°C。
- 对于因素B，设其三个水平为B1、B2、B3。
如B是反应物浓度，B1 = 1mol/L，B2 = 2mol/L，B3 = 3mol/L。
- 对于因素C，设三个水平为C1、C2、C3。
若C是反应时间，C1 = 1h，C2 =2h，C3 = 3h。
二、实验设计。
1. 全因子实验设计。
- 全因子实验设计需要进行3×3×3 = 27次实验。
这种设计可以全面地考察三个因素及其交互作用对响应变量的影响。
例如，在上述化学实验中，响应变量可能是产物的产率。
- 实验组合如下（以(A, B, C)形式表示）：(A1, B1, C1)、(A1, B1, C2)、(A1, B1, C3)、(A1, B2, C1)、(A1, B2, C2)、(A1, B2, C3)、(A1, B3, C1)、(A1, B3, C2)、(A1, B3, C3)、(A2, B1, C1)、(A2, B1, C2)、(A2, B1, C3)、(A2, B2, C1)、(A2, B2, C2)、(A2, B2, C3)、(A2, B3, C1)、(A2, B3, C2)、(A2, B3, C3)、(A3, B1, C1)、(A3, B1, C2)、(A3, B1, C3)、(A3, B2, C1)、(A3, B2, C2)、(A3, B2, C3)、(A3, B3, C1)、(A3, B3, C2)、(A3, B3, C3)。
2. 部分因子实验设计（当交互作用可忽略时）- 如果根据先验知识或预实验判断某些因素之间的交互作用可以忽略不计，可以采用部分因子实验设计来减少实验次数。
实验设计三要素的内容
实验设计三要素的内容实验设计三要素的内容实验因素、实验单位、实验效应是实验设计的3个要素。
它们在实验中是不可缺少的，在实验设计时必须认真予以考虑。
1，所有影响实验结果的条件都称为影响因素，并有客观与主观，主要与次要因素之分。
研究者希望通过研究设计进行有计划的安排，从而能够科学地考察其作用大小的因素称为实验因素（如药物的种类、剂量、浓度、作用时间等）；对评价实验因素作用大小有一定干扰性且研究者并不想考察的因素称为区组因素或称重要的非实验因素（如动物的窝别、体重等）；其他未加控制的许多因素的综合作用统称为实验误差。
最好通过一些预实验，初步筛选实验因素并确定取哪些水平较合适，以免实验设计过于复杂，实验难以完成。
2，实验因素所作用的对象称为实验单位。
如用小鼠做实验，小鼠就是本次实验的实验单位，或称为受试对象；若用小鼠肝细胞做实验，其表现形式叫样品（有时一个样品由若干只鼠的肝细胞混合而成）。
此时，一个样品就是一个实验单位。
不同性质的实验研究需要选取不同种类的实验单位，一个完整的实验设计中所需实验单位的总数称为样本含量。
最好根据特定的设计类型估计出较合适的样本含量。
样本过大或过小都有弊端。
3，实验因素取不同水平时在实验单位上所产生的反应称为实验效应。
一般是通过某些观测指标数值的大小来体现。
指标应具有特异性强、灵敏度高、准确可靠等特点。
总之，研究者应当对欲研究的问题有较为全面的了解，在实验设计中千万不要遗漏了某些重要的实验因素和观测指标，以免实验研究的结果对事先提出的问题给出错误的回答。
实验设计的三要素和六原则众所周知，科研工作者在进行医药方面的科学研究之前，需要制定完善的统计研究设计方案，那么什么样的设计方案才称得上是完善的呢？一般来说，完善的设计方案需具备以下几个条件：实验所需的人力、物力和时间资源；实验设计的“三要素”和“六原则”均符合专业和统计学要求，对实验数据的收集、整理、分析等有一套规范的规定和正确的方法。
三因素实验设计
适用条件
研究中有三个自变量，A（P>=2）和B（Q>=2）和C （R>=2）；研究者不仅关心各个自变量的单独效应，而且更 关心变量之间的交互作用。
设计方案
一．从总体中随机挑选出一部分被试，如果每种自变量 水平结合下安排n个被试，那么总共需要N*P*Q*R 个被试。
研究共有P×Q×R个处理水平的结合
研究者不仅关心各个自变量的单独效应，而且更关心变 量之间的交互作用
a1c1
a1c2
重复测量一个因素（混 合设计）被试分配方案
a2c1
a2c2
b1
b2
b3
S1
S1
S1
S2
S2
S2
S3
S3
S3
S4
S4
S4
S5
S5
S5
S6
S6
S6
S7
S7
S7
S8
S8
S8
S9
S9
S9
四．数据收集和分析
主效应 三因素交互效应 两因素交互效应 简单效应 简单简单效应 多重比较
#2022
总变异的分解：
AB
A×B×被试
01
AC
A×C×被试
02
BC
B×C×被试
03
ABC
A×B×C×被试
04
○ 关于简单交互作用和简单简单效应
轻工业耗能 重工业耗能
45 40 35 30 25 20 15 10
5 0
第一季度
第二季度
东部 西部
45 40 35 30 25 20 15 10
常用三水平三因素正交试验设计
正交表
正交表是一整套规则的设计表格，Ln(tc)用 L为正 交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数， 也就是可能安排最多的因素个数。
例如正交表L9(34)，它表示需作9次实验，最多可 观察4个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中 也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交 表，如L8(4×24)，此表的5列中，有1列为4水平，4 列为2水平。
9
3 3(17.5) 2(12) 1(1.5) 6.668 5.909 11.38
脱水率X(%) 脱水率X(%)
12.5 12
11.5 11
10.5 10 9.5 9 8.5 8 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 水土比L/S(ml•g-1)
12.5
12
11.5
11
10.5
10 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 Cao用量(g)
正交试验设计 Orthogonal experimental design
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须 进行3 × 3 = 27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重 复数。若按L9(34)正交表安排实验，只需作9次，按L16(45) 正交表进行16次实验，显然大大减少了工作量。
水土比L/S对脱水材料脱水率影响
CaO与活性白土配比对脱水材料脱水率影响
正交表数据分析
K1 11.17 11.01 11.10
K2 11.15 11.46 11.57
K3 11.83 11.04 10.83
Rபைடு நூலகம்
0.68 0.45 0.74
毕业论文实验设计的三大要素和四个原则
毕业论文实验设计的三大要素和四个原则一般来说，应具备以下条件：人力、物力和时间满足设计要求;实验设计的三要素和四原则均符合专业和统计学要求;重要的实验因素和观测指标没有遗漏，并做了合理安排;重要的非实验因素(包括可能产生的各种偏性)都得到了很有效的预防和控制;研究过程中可能出现的各种情况都已考虑在内，并有相应的对策和严格的质量控抗对操作方法、实验数据的收集、整理、分析等均有一套规范的规定和正确的方法。
而其中准确把握统计研究设计的三要素和四原则，无疑是其设计方案科学严谨的象征。
毕业论文实验设计的三大要素：实验设计三要素应着重考虑：一、受试对象的种类问题。
这里面包含以下几种情形：l、一般医学科研常用动物、离体标本或人体内取得的某些样本作为受试对象;2、新药的临床前试验一般用动物作为受试对象;3.新药的临床试验阶段一般用人作为受试对象。
新药临床试验一般分为4期，在1期临床试验阶段，通常用健康志愿者作为受试对象;而在其他各期临床试验阶段，常用患特定疾病的患者作为受试对象。
选择什么样的患者，应有严格的规定。
二、实验因素。
实验研究的目的不同，对实验的要求也不同。
若在整个实验过程中影响观察结果的因素很多，就必须结合专业知识，对众多的因素做全面分析，必要时做一些预实验，区分哪些是重要的实验因素，哪些是重要的非重要的实验因素，以便选用合适的实验设计方法妥善安排这些因素。
水平选取的过于密集，实验次数就会增多，许多相邻的水平对结果的影响十分接近，不仅不利于研究目的的实现，而且将会浪费人力、物力和时间;反之，该因素的不同水平对结果的影响规律不能真实地反映出来，易于得出错误的结论。
在缺乏经验的前提下，应进行必要的预实验或借助他人的经验，选取较为合适的若干个水平。
所谓质量因素，就是因素水平的取值是定性的，如药物的种类、处理方法的种类等。
应结合实际情况和具体条件，选取质最因素的水平，千万不能不顾客观条件而盲目选取。
三、实验效应。
重复测量两个因素的三因素实验设计 多因素 心理实验案例 原创PPT课件
下列为操作过程
15
说明文b实验数据10三因素重复测量两因素的方差分析表11三因素重复测量两因素的方差分析表接上12两次交互作用和简单效应检验ab表20406080100a1a2b1b2当生词密度比较大a时学生对说明文与记叙文的阅读成绩都比较差且差异不显著
多因素实验设计
——重复测量两个因素的三因素实验设计
1
（一）重复测量两个因素的三因素实验设 计的特点
文章的句子长度对学生阅读理解的影响。 • 生字密度5：1(a1)和20：1(a2)，文章类型：
说明文(b1)和记叙文(b2)，句子长度：平均 句长20个词(c1)和平均句长30个词(c2)。
8
实验数据
9
三因素重复测量两因素的方差分析表
10
三因素重复测量两因素的方差分析表(接上)
11
两次交互作用和简单效应检验
1：研究中有三个自变量，每个自变量有两个或多个水平 ，其中有一个自变量是被试间变量，两个自变量是被试 内变量。
2：如果实验中的三个自变量分别有p、q、r个水平，则研
究中共有p×q×r个处理水平的结合。
3：在一个被试间因素上，随机分配被试，每个被试接受 一个处理水平，在两个被试内因素上，每个被试接受所 有处理水平的结合。
6
重复测量两个因素的三因素实验设计的平方和分解
SS被试间 df=np-1
SS总变异 df=npqr-1=31
SS被试内 df=np-1
SSA df=p-1
SS被试（A） df=p(n-1)
SSB df=q-1
SSAB
SSB×被试内(A )
df=(p-1)(q-1) df=p(p-1)(q-1)
SSC df=r-1
三因素实验设计
THANKS
实验条件限制
在某些情况下，实验条件的限制可能无法满 足三因素实验设计的要求，导致实验无法进 行或结果不准确。
07
三因素实验设计的未来发展 与展望
人工智能与机器学习在三因素实验设计中的应用
自动化实验流程
利用人工智能技术，实现实验流程的自动化管理，提高实验效率和 准确性。
数据挖掘与分析
通过机器学习算法对大量实验数据进行挖掘和分析，发现隐藏的规 律和趋势，为实验设计提供更准确的指导。
完全随机化法
定义
完全随机化法是一种将实验因素 完全随机分配到实验条件下的实 验设计方法。
特点
完全随机化法简单易行，能够减 少实验误差和偏差，但无法保证 实验因素在不同水平之间的均衡 分布。
应用场景
适用于多因素、多水平的情况， 尤其适用于因素间交互作用较小， 或因素间交互作用已知的情况。
04
三因素实验设计的步骤
灵活性
三因素实验设计允许研究者灵活地调整三个实验因素，以探究不同 因素组合下的实验结果，为实验提供了更大的灵活性。
高效性
相对于单因素或双因素实验设计，三因素实验设计能够更快速地得 出结论，提高了实验效率。
缺点
复杂性
三因素实验设计涉及的变量多，实验过程相 对复杂，需要更多的实验材料和时间。
误差控制
由于涉及三个因素的交互作用，三因素实验设计的 误差控制较为复杂，需要更多的数据分析和统计处 理。
03
三因素实验设计的方法
正交表法
1 3
定义
正交表法是一种基于正交表进行的实验设计方法，通过合理 安排实验因素和水平，实现实验的高效、经济和科学性。
特点
2
正交表具有均衡分散、整齐可比的特点，能够快速有效地筛
jmp三因素反应曲面设计
JMP三因素反应曲面设计引言在实验设计中，反应曲面法是一种常用的方法，用于研究多因素对响应变量的影响关系。
JMP（Johns Hopkins University/USPM（Université de Sciences et de Technologie de Lille）/MM（Mécanique Macroscopique）/SPM（Sciences des Processus Métallurgiques））是一款强大的统计软件，可以用于设计和分析反应曲面试验。
本文将详细介绍JMP三因素反应曲面设计的概念、步骤以及相关注意事项。
三因素反应曲面设计概述三因素反应曲面设计是一种用于研究三个自变量对响应变量的影响的设计方法。
通过建立数学模型来描述自变量和响应变量之间的关系，可以根据模型预测最佳的自变量组合以优化响应变量。
JMP软件提供了丰富的工具和功能，使得三因素反应曲面设计变得简单而高效。
步骤一：确定设计范围在进行三因素反应曲面设计之前，首先需要确定每个因素的取值范围。
这些因素可以是物理、化学或工艺参数，如温度、时间、浓度等。
根据实际情况确定因素的上下限，并考虑到因素之间的交互作用。
确定设计范围的注意事项： - 考虑到实验可行性和资源限制，确定合理的取值范围。
- 考虑已有的先验知识和经验，避免不合理的范围设定。
- 考虑到因素之间的交互作用，确保设计范围能够覆盖这些可能的交互作用。
步骤二：设计试验计划设计试验计划是三因素反应曲面设计的核心步骤之一。
在JMP软件中，可以通过以下步骤来设计试验计划：1. 选择合适的设计类型JMP提供了多种设计类型，如Box-Behnken设计、Central Composite设计等。
根据实际需要选择合适的设计类型。
2. 确定试验点数根据实验可行性和资源限制，确定试验点的数量。
通常情况下，随着试验点数的增加，模型的准确性会提高，但试验成本也会增加。
三水平三因素正交试验设计
5.872 7.747 7.861 7.270 7.880 6.662 8.053 6.405 6.668
5.232 6.834 7.022 6.456 7.011 5.896 7.134 5.725 5.909
10.90 11.79 10.67 11.20 11.03 11.50 11.41 10.62 11.38 LOGO
K2
11.15
11.46
11.57
K3
11.83
11.04
10.83
R
0.68
0.45
0.74
LOGO
LOGO
Example2正交试验设计优化碱性钙基膨润土
的改性条件
设置三水平三因素正交试验
因素 水平 1 2 3
A水土比 ( ml· g-1) 1.5:1 2:1 2.5:1
B 反应时 间(h) 10 12 14
C CaO/活性白土质量比 (g· g-1) 0.3:1 0.4:1 0.5:1
LOGO
LOGO
kI,k2,k3为其平均值， R为极差
LOGO
结果分析： 直接比较表2可知在这9个实验结果中，以实验5产生的银镜效果最好， 其水平组合为A2,B2,C3，分别是各因素中影响最大的水平。 由图可以看出本实验各因素组合中的最优组合为A2,B2,C3， 而通过R值的大小可以看出本实验因素存在显著性顺序，其主 次关系为C>A>B． 即影响银镜反应的因素最主要的是乙醛的浓度， 其次是温度、硝酸银的浓度。 结果与讨论 通过利用正交试验法得出的用乙醛作为还原剂做银镜反应时， 对实验影响最大的因素是乙醛的浓度。实验的最佳条件是 用水浴加热到80℃ ，2％的硝酸银溶液，使用40％的乙醛溶液。
重复测量两个因素的三因素实验设计 多因素 心理实验案例 原创
设计
——重复测量两个因素的三因素实验
精品课件
（一）重复测量两个因素的三因素实验设 计的特点
1：研究中有三个自变量，每个自变量有两个或多个水平 ，其中有一个自变量是被试间变量，两个自变量是被试 内变量。
2：如果实验中的三个自变量分别有p、q、r个水平，则研
究中共有p×q×r个处理水平的结合。
精品课件
(二)重复测量两个因素的三因素实验设计的假设
（1） A因素的处理效应为零H0：αj=0 （2） B因素的处理效应为零H0：βk=0 （3） C因素的处理效应为零H0：γl=0 （4） A和B两因素的交互作用为零H0： (αβ) jk=0 （5） A和C两因素的交互作用为零H0：(αγ)jl=0 （6）B和C两因素的交互作用为零H0：(βγ)kl=0 （7）A、 B、C三因素因素的交互作用为零H0：
3：在一个被试间因素上，随机分配被试，每个被试接受 一个处理水平，在两个被试内因素上，每个被试接受所 有处理水平的结合。
精品课件
重复测量两个因素的三因素实验设计的图解
精品课件
（三）设计模式
Yijkl =μ+αj+πi(j)+βk+ (αβ) jk+(βπ)ki(j)+ γ l+(αγ )jl+ (γπ)li(j) +(βγ)kl+(αβγ)jkl +(βγπ)kli(j) +∈ijkl
(αβγ)jkl=0
重复测量两个因素的三因素实验设计不仅具有重复测量 一个因素的所有优点，而且可以节省更多的被试。
精品课件
μ:总体平均数
αj：A因素水平j理效应
πi(j):嵌套在水平aj内的被试误差 βk：B因素水平k的处理效应
三因素四水平正交试验设计表
三因素四水平正交试验设计表
三因素四水平正交试验设计表，是指将一个或多个实验因素按照
一定的水平组合，在每种组合中仅改变一个因素，其他因素保持不变，从而形成一个正交试验表格。
三因素四水平正交试验设计表是一种简
单正交设计，它是指当试验因素有三个，每个因素有四个不同的水平时，就构成了一个三因素四水平正交试验。
此种设计具有实用性，特
别是在做技术应用的试验时，能够最大限度的检验试验因素的影响，
实现最佳控制参数组合，是相当重要的。
三因素三水平正交试验
三因素三水平正交试验1. 介绍在实验设计中，正交试验是一种常用的方法，用于确定最佳的实验参数组合，并减少因素交互效应的影响。
而三因素三水平正交试验是其中一种常见的正交试验设计，用于研究三个因素对实验结果的影响。
本文将介绍三因素三水平正交试验的基本概念、优势和步骤，并提供一个示例，以帮助读者更好地理解和应用这种试验设计。
2. 正交试验的基本概念正交试验是一种多因素实验设计的方法，旨在通过控制因素的水平和组合，来研究它们对特定结果的影响。
正交试验设计有助于确定最佳的实验参数，并消除因素之间的交互效应，从而提高实验结果的可靠性。
在三因素三水平正交试验中，有三个因素被考虑，并对每个因素设定了三个水平。
这种设计允许研究人员观察每个因素在不同水平下对实验结果的影响，并确定最佳的因素组合。
3. 三因素三水平正交试验的优势三因素三水平正交试验相比其他试验设计方法具有以下几个优势：3.1. 有效地探索因素影响三因素三水平正交试验设计使得研究人员能够在相对较少的试验次数下，对多个因素的影响进行全面的探索。
通过设置不同的水平组合，可以快速确定每个因素对实验结果的主要影响。
3.2. 消除因素交互效应正交试验设计的一个主要优势是能够减少因素之间的交互效应。
交互效应指的是因素之间相互作用导致的实验结果不稳定性。
通过精确控制因素的水平和组合，正交试验设计可以有效地减少这种交互效应的影响，使得实验结果更加可靠。
3.3. 省时省力三因素三水平正交试验设计不仅能够减少试验次数，还能够减少实验过程中的工作量和成本。
通过精确控制因素的水平和组合，可以快速收集到有意义的实验数据，并减少不必要的重复实验。
4. 三因素三水平正交试验的步骤下面是进行三因素三水平正交试验的基本步骤：4.1. 确定因素和水平首先，确定三个要研究的因素，并为每个因素确定三个水平。
确保选择的因素和水平与研究目标一致。
4.2. 构建正交试验表根据确定的因素和水平，构建正交试验表。
重复测量一个因素的三因素实验设计
被试量大大减小，仅 需N=n=4人，但顺序 效应对实验的影响增 强，随着实验中因素、 水平数的增加，每个 被试重复测量的次数 也会迅速增加，疲劳、 练习等问题变得不容 忽视。
被试内设计
需要的被试数量 N=npr=16，每个被 试接受3个实验处理， 可减少上述两种设计 所带来的问题。
完全随机设计
重复测量一个 因素的三因素 混合设计
重复测量一个因素的三因素混合实验设计图解
以2×3×2三因素实验为例
a1c1 a1c2 a2c1 S9 S10 S11 S1 2 S9 S10 S11 S1 2 S9 S10 S11 S12 a2c2
b1
b2
S1 S 2 S3 S4
S1 S 2 S3 S4
S5 S6 S7 S8
S5 S6 S7 S8
重复测量一个因素的三因素实 验设计模型 Yijkl=μ+αj+γl+(αγ)jl+ 兀i（jl）+ βk + (αβ)jk+
(βγ)kl+(αβ兀)ijk+(β兀)ik（jl） +∈ijkl i=1,2,……n j=1,2,……p k=1,2,……q l=1,2,……r
rwwwthemegallerycom其中总体平均数或真值ja因素水平j的处理效应lc因素水平l的处理效应jl水平j和l的两次交互作用兀ijl嵌套在水平j和l内的被试误差kb因素的水平k的处理效应jk水平j和k的两次交互作用kl水平k和l的两次交互作用jkl水平jk和l的三次交互作用兀ikjl水平k和嵌套在水平j和l内的被试兀i的交互作用的残差ijkl误差变异即单元内误差wwwthemegallerycomwwwthemegallerycomcompanylogocompanylogo重复测量一个因素的三因素实验设计的平方和分解ss总变异ss被试内ss被试间ssasscssbssabssbcssacssabcssb被试acss被试acwwwthemegallerycomwwwthemegallerycomcompanylogocompanylogo各种平方和的含义?ss被试内被试间平方和在重复测量一个因素的三因素实验中它包括a因素c因素及其交互作用引起的变异还包括与被试间因素有关的误差变异ssa被试间因素a因素的处理效应ssc被试间因素c因素的处理效应ssaca因素与c因素的两次交互作用ss被试ac误差变异其均方用作a因素c因素的处理效应及ac交互作用的f检验的误差项ss被试内被试内平方和在重复测量一个因素的三因素实验中它包括b因素的处理效应abbcabc交互作用以及与被试内因素有关的误差变异
三因子两水平的doe案例
三因子两水平的doe案例那咱就来个种土豆的三因子两水平的DOE（实验设计）案例哈。
一、背景。
咱就假设你是个土豆种植小能手，想要提高土豆的产量。
你觉得有三个因素可能会影响土豆产量，这就是咱的三个因子啦。
二、三个因子和两水平的设定。
1. 肥料类型（因子A）水平1：有机肥。
这就像是给土豆吃天然的营养餐，像那种腐熟的农家肥，富含各种天然的养分，能慢慢滋养土豆的生长。
水平2：化肥。
这种肥料是经过化学合成的，养分比较集中，能快速给土豆补充营养，就像给土豆打一针营养剂似的。
2. 种植间距（因子B）水平1：密植。
就是把土豆种得比较密集，这样的话，土地的利用率比较高，不过呢，土豆们可能就会有点挤，得互相抢抢阳光、水分和养分啥的。
水平2：疏植。
土豆种得比较稀疏，每个土豆都有比较宽敞的空间，阳光、水分和养分都比较充足，但是呢，单位面积种的土豆数量就会少一些。
3. 浇水频率（因子C）水平1：每周浇一次水。
就像给土豆来个每周一次的小滋润，让土壤保持一定的湿度，适合那种比较耐旱的土豆生长环境。
水平2：每三天浇一次水。
这就是比较频繁的浇水啦，土壤一直都比较湿润，适合那些喜欢水分多一点的土豆。
三、实验设计和执行。
咱可以做一个简单的全因子实验。
这就意味着每个因子的每个水平组合都要试一遍。
那一共就有2×2×2 = 8种组合啦。
比如说，第一种组合就是有机肥、密植、每周浇一次水。
咱就在一块小实验田里按照这个组合来种土豆。
然后呢，在另外一块实验田按照有机肥、密植、每三天浇一次水来种。
就这样，把8种组合都在不同的小实验田里种好土豆。
在种植过程中呢，除了这三个因子之外，其他的条件都要尽量保持一样哦。
像土壤的肥力（除了肥料类型不同之外）、光照时间、种植的深度这些都要一样，这样才能保证是这三个因子在影响土豆产量。
四、结果分析。
等土豆成熟了，咱就开始收获，然后称一称每个组合种出来的土豆产量。
比如说，发现有机肥、疏植、每三天浇一次水这种组合种出来的土豆产量最高。
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三因素实验设计对三因素重复测量实验设计进行数据处理一、三因素完全随机实验设计数据处理过程：1、打开SPSS软件，点击Data View ，进入数据输入窗口，将原始数据输入SPSS 表格区域；2、在菜单栏中选择分析→一般线性模型→单变量；3、因变量Dependent Variable方框中放入记忆成绩（JY），固定变量（Fixed Factor(s)）方框中，放入自变量记忆策略、有无干扰和材料类型；4、点击选项（Options）按钮，选择Descriptive statistics，对数据进行描述性统计；选择Homogeneity tests，进行方差齐性检验；s i o n 2总计 4.2000 1.54238 20 总计实物图片7.3000 3.79889 20 图形图片 5.6500 2.39022 20总计 6.4750 3.2422540被试间变量效应检验结果：A、B、C的主效应均极显著（P<0.01）；AB 交互效应显著；AC 交互效应极显著；BC 交互效应不显著；ABC 交互效应极显著。
对于二阶与三阶交互效应显著的，还需进行简单效应与简单简单效应检验。
主体间效应的检验因变量:记忆成绩源III 型平方和df 均方 F Sig.校正模型349.175a7 49.882 26.254 .000 截距1677.025 1 1677.025 882.645 .000A 65.025 1 65.025 34.224 .000B 207.025 1 207.025 108.961 .000C 27.225 1 27.225 14.329 .001 A * B 9.025 1 9.025 4.750 .037A * C 15.625 1 15.625 8.224 .007B *C 4.225 1 4.225 2.224 .146 A * B * C 21.025 1 21.025 11.066 .002 误差60.800 32 1.900总计2087.000 40校正的总计409.975 39主体间效应的检验因变量:记忆成绩源III 型平方和df 均方 F Sig.校正模型349.175a7 49.882 26.254 .000 截距1677.025 1 1677.025 882.645 .000A 65.025 1 65.025 34.224 .000B 207.025 1 207.025 108.961 .000C 27.225 1 27.225 14.329 .001 A * B 9.025 1 9.025 4.750 .037A * C 15.625 1 15.625 8.224 .007B *C 4.225 1 4.225 2.224 .146 A * B * C 21.025 1 21.025 11.066 .002 误差60.800 32 1.900总计2087.000 40校正的总计409.975 39a. R 方= .852（调整R 方= .819）简单效应检验：在主对话框中，单击Paste按钮，SPSS会把原先的全部操作转换成语句并粘贴到新打开的程序语句窗口中，在命令语句中加入EMMEANS引导的语句；结果：当被试使用联想策略进行记忆时，无干扰条件的记忆成绩极显著优于有干扰条件的记忆成绩；当被试使用复述策略进行记忆时，无干扰条件的记忆成绩也极显著优于有干扰条件的记忆成绩。
当被试使用联想策略进行记忆时，实物图片的记忆成绩极显著优于图形图片的记忆成绩；当被试使用复述策略进行记忆时，实物图片与图形图片的记忆成绩无显著差异。
简单简单效应检验：结果：所以a,b,c有显著差异。
二、重复测量一个因素的三因素混合实验设计数据处理过程：1.Data View ，进入数据输入窗口，将原始数据输入SPSS表格区域2.Analyze → General Linear Model → Repeated Measures（在菜单栏中选择分析→一般线性模型→重复变量）3.在定义被试内变量（Within-Subject Factor Name）的方框中，设置被试内变量标记类型，在定义其水平（Number of Level）的对框中，输入3，表示有两个水平，然后按填加（Add）钮。
4.按定义键（Define），返回重复测量主对话框，将b1、b2、b3选入被试内变量（Winthin-Subjects Variables）方框中，将a、c选入被试间变量框中。
5.点击选项Options，进行如下操作：①将被试内变量b（三个水平）键入到右边的方框中，采用[LSD（none）]法进行多重比较，②选择Descriptive statistics命令，对数据进行描述性统计。
选择Homogeneity tests进行方差齐性检验。
6.单击continue选项，返回主对话框，点击OK，执行程序。
7.结果：一元方差分析：标记类型主效应显著，F=37.022，P=0.009；句长类型主效应检验，因其满足球形假设，故参见每项检验的第一行SphericityAssumed 的结果，即，F=47.79，P=.000，表明b变量主效应极其显著；a与b的交互效应检验。
因其满足球形假设，故参见标准一元方差分析的结果，即F=34.02，P=.001，表明a与b的交互效应极显著。
多重比较：长句与中句之间差异极其显著（P=0.003）；长句与短句之间差异极其显著（P=0.000）；中句与短句之间差异也极其显著（P=0.002）。
n 1ension2总计7.8750 2.90012 8总计dimension230秒9.3750 1.68502 815秒 6.5000 1.60357 8总计7.9375 2.17466 16符号图片dimension1 无干扰dimension230秒7.0000 .81650 415秒 5.7500 1.70783 4总计 6.3750 1.40789 8有干扰dimension230秒 6.7500 .95743 415秒 2.7500 .95743 4总计 4.7500 2.31455 8总计dimension230秒 6.8750 .83452 815秒 4.2500 2.05287 8总计 5.5625 2.03204 16 协方差矩阵等同性的Box 检验aBox 的M 26.278 F .749 df1 18 df2 508.859 Sig. .760 检验零假设，即观测到的因变量的协方差矩阵在所有组中均相等。
a. 设计: 截距+ a + c + a * c主体内设计: b多变量检验b简单效应检验：结果：无标记的情况下，各句子类型之间不存在显著性差异，F＝9.000，P=0.100；有标记的情况下，各句子类型之间存在极显著性差异，F＝150.333，P=0.007。
三、重复测量两个因素的三因素混合实验设计数据处理过程：1.打开SPSS软件，点击Data View数据视图，进入数据输入窗口，将原始数据输入SPSS表格区域；2.在菜单栏中选择分析→一般线性模型→重复度量；3.分别定义两个被试内变量名及其水平数，点击“定义”；4、将b1c1、b1c2、b2c1、b2c2、b3c1、b3c2选入被试内变量（Winthin-Subjects Variables）方框中，将a选入被试间变量框中；5、点击选项Options，然后将被试内变量b（三个水平）键入到右边的方框中，采用LSD（none）法进行多重比较，并选择描述统计和方差齐性检验，点击继续，再点击确定输出结果；6.结果：描述性统计结果：描述性统计量m e n si o n 1 有干扰 2.8750 .83452 8 总计 4.3750 1.85742 16Box’s方差齐性结果：P=0.395>0.05，所以各组数据方差齐性。
协方差矩阵等同性的Box 检验aBox 的M 42.802 F 1.053 df1 21 df2 720.888 Sig. .395 检验零假设，即观测到的因变量的协方差矩阵在所有组中均相等。
a. 设计: 截距+ a主体内设计: b + c + b * c多变量检验：因为P=0<0.01，所以B的主效应极显著；而且P=0<0.01，BA的交互作用极显著；同理可知：C的主效应极显著，CA的交互效应不显著，BCA的球形假设检验：被试内变量球形假设检验，由于c变量只有两个水平，所以不需a. 可用于调整显著性平均检验的自由度。
在"主体内效应检验"表格中显示修正后的检验。
b. 设计: 截距+ a主体内设计: b + c + b * cLevene’s方差齐性检验结果：因为P>0.05，各组因变量方差齐性。
误差方差等同性的Levene 检验aF df1 df2 Sig.b1c1 .168 1 14 .688 b1c2 .009 1 14 .926 b2c1 .152 1 14 .702 b2c2 .453 1 14 .512 b3c1 .399 1 14 .538 b3c2 .610 1 14 .448 检验零假设，即在所有组中因变量的误差方差均相等。
a. 设计: 截距+ a主体内设计: b + c + b * c被试间变量效应：因为P=0<0.01，A的主效应极显著。
主体间效应的检验度量:MEASURE_1转换的变量:平均值源III 型平方和df 均方 F Sig.截距5221.500 1 5221.500 4716.194 .000 a 170.667 1 170.667 154.151 .000 误差15.500 14 1.107b因素的多重比较结果：实物图片的记忆成绩显著优于数字图片和符号图片，数进行简单效应检验：因为BA交互效应显著，需进行简单效应检验；程序语句：结果截图：b*a描述性统计结果b*a配对比较结果进行简单简单效应检验：BCA三阶交互效应显著，还需进行简单简单效应检验。
程序语句：在a水平下b*c交互效应配对比结果四、三因素重复测量实验设计数据处理过程：1.打开SPSS软件，点击Data View ，进入数据输入窗口，将原始数据输入SPSS 表格区域；2.在菜单栏中选择分析→一般线性模型→重复变量；3.在定义被试内变量（Within-Subject Factor Name）的方框中，设置被试内变量标记类型，在定义其水平（Number of Level）的对框中，输入3，表示有两个水平，然后按填加（Add）钮。
4.将a1b3c1、a1b3c2、a2b1c1、a2b1c2、a2b2c1、a2b2c2、a2b3c1、a2b3c2等选入被试内变量（Winthin-Subjects Variables）方框中，将a选入被试间变量框中；5.点击选项Options，然后将被试内变量b（三个水平）键入到右边的方框中，采用LSD（none）法进行多重比较，并选择描述统计和方差齐性检验，点击继续，再点击确定输出结果；6.结果:3个自变量之间两两都有显著差异，3者之间也有显著差异。