平面机构力分析

FN21
半圆周上各法向
反力数量的总和 Ff21 1
F v12
FN21=k G
2
2
∴Ff21 =f k G
G
G
§4-3 运动副中摩擦力的确定
小结：移动副摩擦力Ff21 =f FN21 移动副元素几何形状不同，法向反力不同
单一平面接触的移动副中的摩擦力： Ff21 = f G 槽面接触的移动副中的摩擦力：Ff21 = f G/sinθ 半圆柱面接触的移动副中的摩擦力：Ff21 =f k G
（即FRij与vji之间夹90°+φ的钝角）
FR21 φ
n 钝角
1
v12
2n
12
§4-3 运动副中摩擦力的确定
例4-1：作斜面机构的力分析
已知：斜面升角α、f、G。求：
1）使滑块等速上升（正行程）的水平平衡力 2）使滑块等速下滑（反行程）的水平平衡力
1
α
2
G
F（F’）
§4-3 运动副中摩擦力的确定
解：G为驱动力，M’
F’
为阻抗力矩。
M’
§4-3 运动副中摩擦力的确定
利用滑块在斜面上反行程运动的受力关系:
G/2
G
M’
工件
G/2
螺母
F’= G×tan(α-φ） F’ M’= F’×d2/2
有效阻力
§4-1 机构力分析的任务、目的
2、力分析的任务和目的 (1)确定运动副中的反力 用于计算构件的强度、刚度、运动副中 的摩擦和磨损、确定机械效率。
(2)确定机械上的平衡力 用于确定使得机构能按给定的运动规律
运动，必须加于机械上的未知外力。
§4-3 运动副中摩擦力（friction force ）的确定
∵ tanφ=Ff21 / FN21 = f ∴摩擦角φ=tan-1 f
（总反力）
FR21
Ff21 φ
（当量摩擦角φv=tan-1 fv ）（摩擦力）
FN2（1 法向反力） 1F
v12
2
G
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§4-3 运动副中摩擦力的确定
总反力FRij方向的确定: 1）与法向反力偏斜一摩擦角φ 2）偏斜的方向与相对滑动速度vji方向相反。
G
工件
G/2
螺母
M
F
F= G×tan(α+φ）
M= F×d2/2 = G×taFra Baidu bibliotek(α+φ）d2/2
F
§4-3 运动副中摩擦力的确定
例4-2：螺杆与螺母组成螺纹副, 螺母上有外载荷G。 求等速放松螺母——螺
工件 母在螺杆上旋转并朝着
G/2
G
G/2
G的方向沿轴向匀速运
螺母 动，所需施加的平衡力
矩M’。
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§4-3 运动副中摩擦力的确定
单一平面接触的移动副中摩擦力的确定
•驱动力F
•铅垂载荷G Ff21 =f FN21
1 Ff2（1 摩擦力）
2
FN2（1 法向反力）
F v12
摩擦因数
G
∵ FN21 = G ∴Ff21 = f G
6
§4-3 运动副中摩擦力的确定
槽面接触的移动副的摩擦力的确定
•驱动力F
擦能产生较大的摩擦力，工程设计中广泛应用这 一概念。
为了便于进行机构的力分析，一般要求出移 动副中的总反力。
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§4-3 运动副中摩擦力的确定
移动副中的总反力（resultant force）和摩擦角
总反力—运动副中法向反力和摩擦力的合力。
用FRij表示 摩擦角—总反力与法向反力的夹角。用φ表示。
FR21 φ
2）反行程运动时， G为驱动
α
力，F’为阻止加速下滑的阻抗
力 F’= G tan(α-φ）
φ
槽面或圆柱面接触时φ
FR21
改成φv
v
G
F G
F’
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§4-3 运动副中摩擦力的确定
例4-2：螺杆与螺母组成螺纹副, 螺母上有外载荷G。
求拧紧螺母——螺母在
工件 螺杆上旋转并朝着G的
G/2
G
G/2
机械运转中伴随力的传递，在各运动副 中将产生摩擦力。 消耗能量，降低机械效率。 散热不良时，妨碍构件正常工作，降低润滑 油效用。 运动副元素磨损，影响机械寿命、工作精度 和可靠性。
4
§4-3 运动副中摩擦力的确定
1.移动副中摩擦力的确定
常见的移动副元素形状:
主视图
侧视图
1v 2
单一平面
槽面
圆柱面
移动副摩擦力统一计算公式：Ff21 =fv G fv ——当量摩擦系数
G—与相对移动速度方向相垂直的外载荷
§4-3 运动副中摩擦力的确定
当量摩擦系数计算：
➢ fv = f (单一平面摩擦) ➢ fv = f / sinθ(槽面摩擦) θ—槽形半角 ➢ fv = f k (圆柱面摩擦)
在f、G相同的情况下，槽面摩擦或圆柱面摩
求：1)使滑块等速上升(正行程)的水平平衡力F
解: 正行程运动，G为生产阻力，F为驱动力。 1、画出总反力；
2、画力三角形，列力方程求解结果。
FR21 φ
1
F
αG 2
G
FR21
α+φ
F
得：F=G tan(α+φ）
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§4-3 运动副中摩擦力的确定
求：2)使滑块等速下滑(反行程)的水平平衡力F’
解:反行程运动， G为驱动力，F’为生产阻力。
反方向沿轴向匀速运动，
螺母 所需施加的平衡力矩M。
M
F
F ，M=F×d2/2
§4-3 运动副中摩擦力的确定
解：（1）简化为滑块与斜面的关系。
矩形螺纹
螺母在螺杆上旋转并轴向移运动 ，等同于滑块在斜面上滑动。
矩形螺纹副
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§4-3 运动副中摩擦力的确定
（2）：利用滑块在斜面上正行程运动的受力关系
G/2
1、画总反力；
2、画力三角形，列力方程求解结果。
得: F’= G tan(α-φ）
注意：若α<φ, F’为负,说 明此时使滑块等速下滑 的平衡力方向与图示方 向相反，为驱动力。
φ FR21
F’ v
G
F’
FR21
G
α-φ
§4-3 运动副中摩擦力的确定
斜面摩擦小结：
1）正行程运动时， F为推动 滑块上升的驱动力，G为阻抗 力 F= G tan(α+φ）
第四章 平面机构力分析
1
§4-1 机构力分析的任务、目的和方法
1、作用在机械上的力
驱动力
阻抗力
其方向与力作用点的速度 其方向与力作用点的速度
方向相同或成锐角
方向相反或成钝角
FR21 φ
有害阻力
α
F
驱动力
G
有效阻抗力 有害阻抗力
工作阻力（生产 摩擦力、介质阻力 阻力）。机械克 等。机械克服这些 服这些阻力就完 阻力要白白耗费能 成了有效的工作。 量。
•铅垂载荷G Ff21 =f FN21
FN21
θ
∵ FN21 = G/sinθ Ff21 1 ∴Ff21 = f G/sinθ 2
F
1
v12
2 θ
2θ—槽形角
G
FN21 /2
θ—槽形半角
θ
FN21 /2
G
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§4-3 运动副中摩擦力的确定
半圆柱面接触的移动副的摩擦力 •驱动力F
•铅垂载荷G
Ff21 =f FN21