2019年秋八年级数学上册第1章全等三角形1.3探索三角形全等的条件1.3.1尺规作图导学案新版苏科
八年级数学上册第1章全等三角形1.3探索三角形全等的条件1.3.1尺规作图课后作业新版苏科版43
1.3.1尺规作图1．下列画图语言表述正确的是（）A．延长线段AB至点C，使AB=ACB．以点O为圆心作弧C．以点O为圆心，以AC长为半径画弧D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b2．下列叙述中，正确的是（）A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点BB．以∠AOB的边OB为一边作∠BOCC．以点O为圆心画弧，交射线OA于点BD．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB3．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到点C B．延长直线AB到点CC．延长线段AB到点C，使BC=AB D．延长线段AB到点C，使AC=BC4．下列属于尺规作图的是（）A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB=10cmD．在射线OP上截取OA=AB=BC=a5．已知∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O（不写作法，但必须保留作图痕迹）问：（1）PC与OB一定平行吗？答：___________________________________________________（2）简要说明理由：6．如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，分别过A、B作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）7、如图所示，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作法的合理顺序是．（将①②③重新排列）①作射线OC；②以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于D、E；③分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．8、画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD= AB．9、已知∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O（不写作法，但必须保留作图痕迹）问：PC与OB一定平行吗？答：．10、如图已知∠AOB内有两点，M、N求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空．解：（1）连接；作垂直平分线CD；（2）作∠AOB的OE与CD交于点，所以点就是要找的点．11、如图，在方格纸上：（1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的？（2）过点M画AB的平行线．（3）过点N画GH的平行线．12、如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得∠γ=∠α-1 2∠β．（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）参考答案1．C2．D3．C4．D5．解：如图（1）PC与OB一定平行；（2）理由：同位角相等，两直线平行．6．解：如图所示：．7．解析：作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于D、E；（2）分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C，（3）作射线OC，所以OC就是所求作的∠AOB的平分线．故题中的作法应重新排列为：②③①．故答案为：②③①．8．解析：（1）画线段AB；（2）延长线段AB到点C，使BC=2AB；（3）反向延长AB到点D，使AD=AC；由图可知，BC=2AB，AD=AC=3AB，故CD=6AB．9．解析：作图如下：PC与O B一定平行．故答案是：平行．10．解析：如图，故答案为：（1）MN，MN，（2）角平分线，P，P．11．解析：（1）由图形可得：AB∥CD．（2）（3）所画图形如下：12．解析：作图如下，∠BCD即为所求作的∠γ．。
苏科版八年级数学上册《1章 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件 “ASA”》公开课教案_9
1.3 探索三角形全等的条件(4)预习目标1．经历探索三角形全等“角角边”条件的过程，体会通过操作、归纳获得数学结论的过程．2．掌握三角形全等的“角角边”条件，并能运用“角角边”判定两个三角形全等．3．能够进一步结合具体问题和情境进行有条理的思考和简单的推理证明．4．进一步学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．教材导读1、练一练已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF．2、提问：你有什么发现？阅读教材P19～P20内容，回答下列问题：三角形全等的条件——“角角边”两_______分别相等且其中一组_______的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“_______”）．符号语言：如上图在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'（已知），∠C＝∠C'（已知），AB＝A'B'（已知），∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．热身练习1 ．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”,应补充一个直接条件___________；根据“AAS”，那么补充的条件为____________，才能使△ABC≌△DEF．2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？做一做1、已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的高．求证：AD＝A'D'．变化一下怎么做？（1）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中∠A和∠A'的角平分线．求证：AD＝A'D'．（2）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的BC和B'C'边上的中线．求证：AD＝A'D'．小结这节课你学到了什么？课后作业1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中全等的三角形有_____________________．2．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：_______，使OC＝OD(填一个即可)．3．如图，AD∥BC，∠A＝90°，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交射线AD与点E，连接BE，过点C作CF ⊥BE，垂足为F．求证：AB＝FC．4．如图，AC、BD互相平分于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，那么OE 与OF相等吗？为什么？。
八年级数学上册 第1章 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件 1.3.1 尺规作图导学案 苏科版
一、学习目标：1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤。
2、通过“作图题〞练习，提高学生的几何语言表达能力。
3、通过画图，培养学生的作图能力及动手能力二、学习重难点：重点：会作一个角等于角难点：熟练掌握相等角的作图，作图时要做到标准使用尺规，标准使用作图语言，标准地按照步骤作出图形。
探究案三、合作探究学生阅读教材，并答复以下问题：〔1〕什么是尺规作图？〔2〕什么是根本作图？一些复杂的尺规作图，都是由根本作图组成的，前面我们学过的用尺规作一条线段等于线段，这是一种根本作图，下面我们将再学习一种新的根本作图。
议一议：如图，∠AOB，用直尺和圆规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。
作法：(1)作射线O′A′.(2)以点___为圆心，以____ 为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.(3)以点_____为圆心，以____长为半径画弧，交O′A′于点C′.(4)以点_____为圆心，以_____长为半径画弧，交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线______∠A′O′B′就是所求作的角.想一想：通过以上作图过程。
你能证明∠A′O′B′=∠AOB吗？如何验证?(小组交流)随堂检测1．尺规作图的画图工具是( )A．刻度尺、圆规B．三角板、量角器C．直尺和量角器D．无刻度的直尺和圆规2.以下各作图题中，可直接用“边边边〞条件作出三角形的是( )A.腰和底边，求作等腰三角形B.两条直角边，求作直角三角形C.高，求作等边三角形D.腰长，求作等腰三角形3.利用直尺和圆规作一个角等于角的示意图如图，那么说明∠A’O’B’=∠AOB的依据是。
4.如图，∠α和∠β(∠α>∠β).求作∠AOB，使∠AOB=2∠α-∠β课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获___________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ _参考答案探究案〔1〕什么是尺规作图？在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.〔2〕什么是根本作图？最根本,最常用的尺规作图,通常称根本作图.议一议：(2)O，任意长，(3)O’，OC，(4) C’，CD，(5)O’B’想一想：根据SSS判定全等，然后得出对应角相等.随堂检测1. D2．A3．SSS4．作法：(1)作∠COD=∠α(2)以射线OD为边，在∠COD外部作∠DOA=∠α(3)以射线OC为一边，在∠COD内部作∠BOC=∠β.那么∠AOB就是所求作的角.如图：如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
1.3探索三角形全等的条件(一~三)(解析版)
1.3探索三角形全等的条件（一~三）【推本溯源】1.由上一节课我们已经知道了全等三角形的性质，它们的对应边相等、对应角相等；那当两个三角形的角和边具备什么样的条件时，两个三角形就相等呢？想一想：（1）当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？（2）当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗？（3）当两个三角形的3对边或角分别相等时，它们全等吗？动手做一做：按下列作法，用直尺和圆规作△ABC ，使∠A ＝∠α，AB ＝a ，AC＝b ．作法：1．作∠MAN ＝∠α．2．在射线AM 、AN 上分别作线段AB ＝a ，AC ＝b ．3．连接BC ，△ABC 就是所求作的三角形．通过自己实践后发现：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）几何语言：∵在△ABC 和△DEF 中，AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△ABC ≌△DEF（SAS）．2.用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的原理是什么？ba D E FC B A动手做一做：按下列作法，用圆规和直尺作△ABC ，使AB ＝a ，∠A ＝∠α，∠B ＝∠β．（1）作AB ＝a ．（2）在AB 的同一侧分别作∠MAB ＝∠α，∠NBA ＝∠β，AM 、BN 相交于点C ．△ABC 就是所求作的三角形．通过自己实践后发现：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA ”）几何语言：∵在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，∴△ABC ≌△DEF（ASA）．【解惑】例1：如图，为测量池塘两侧A ，B 两点间距离，在地面上找一点C ，连接AC ，BC ，使90ACB ∠=︒，然后在AC 的延长线上确定点D ，使CD AC =，得到ABC DBC ≌△△，通过测量BD 的长，就能得出AB 的长．那么ABC DBC ≌△△的理由是（）D E FC B AA ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】A 【分析】根据已知条件可找到两边对应相等且夹角相等，利用SAS 即可证明ABC DBC ≌△△，由此即可解决问题．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，∴90DCB ACB ∠=∠=︒，则在ABC 和DBC △中90DC AC DCB ACB BC BC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()SAS ABC DBC ≌ ．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．例2：如图，C ，A ，D 三点在同一直线上，AB CE ∥，AB CD =，AC CE =．求证：ABC ≌CDE ．【答案】见解析【分析】由平行线的性质得到BAC DCE ∠=∠，由SAS 即可证明ABC ≌()SAS CDE ．【详解】解：AB CE ∥ ，BAC DCE ∴∠=∠，在ABC 和CDE 中，AB CD BAC DCE AC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC ∴ ≌()SAS CDE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．例3：如图，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD BC =，再定出BF 的垂线DE ，可以证明EDC ABC ≌，得ED AB =，因此，测得ED 的长就是AB 的长．判定EDC ABC ≌的理由是（）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS【答案】B 【分析】由已知可以得到ABC BDE ∠=∠，又CD BC =，ACB DCE ∠=∠，由此根据角边角即可判定EDC ABC ≌．【详解】解：BF AB ⊥ ，DE BD ⊥,ABC BDE ∴∠=∠,又CD BC = ，ACB DCE ∠=∠,EDC ABC ∴ ≌（ASA ）故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．例4：如图，C E ∠=∠，点D 在BC 边上，BC DE =，12∠=∠，AC 和DE 相交于点O ．求证：ABC ADE △≌△．【答案】见解析【分析】先利用三角形外角性质证明ADE B ∠=∠，然后根据“ASA ”判断ABC ADE △≌△．【详解】证明：1ADC B ∠=∠+∠ ，即21ADE B ∠+∠=∠+∠，而12∠=∠，ADE B ∴∠=∠，在ABC 和ADE V 中，C E BC DE B ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ABC ADE ∴ ≌．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．例5：在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，D 是射线BA 上一动点，连接CD ，以CD 为边作45DCE ∠=︒，CE 在CD 右侧，CE 与过点A 且垂直于AB 的直线交于点E ，连接DE ．(1)当CD CE ，都在AC 的左侧时，如图①，线段BD AE DE ，，之间的数量关系是_________；(2)当CD CE ，在AC 的两侧时，如图②，线段BD AE DE ，，之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；(3)当CD CE ，都在AC 的右侧时，如图③，线段BD AE DE ，，之间有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不必证明．【答案】(1)BD AE DE+=(2)BD AE DE -=，详见解析(3)BD AE DE-=【分析】（1）过点C 作CF CE ⊥，交AB 延长线于点F ，如图，先证明CBF CAE ≌，得到BF AE =，CF CE =，然后证明DCE DCF ≌解题即可；（2）过点C 作CF CE ⊥，交AB 于点F ，如图，先证明CBF CAE ≌，得到BF AE =，CF CE =，然后证明DCE DCF ≌解题即可；（3）过点C 作CF CE ⊥，交AB 于点F ，如图，先证明CBF CAE ≌，得到BF AE =，CF CE =，然后证明DCE DCF ≌解题即可；【详解】（1）过点C 作CF CE ⊥，交AB 延长线于点F ，如图．∴90ECF ACB ∠=∠=︒．∴FCB ECA ∠=∠．∵AE AB ⊥，∴90EAB ∠=︒．∵45CBA CAB ∠=∠=︒，∴135CBF CAE ∠=∠=︒．∵BC AC =，∴(ASA)CBF CAE ≌．∴BF AE =，CF CE =．∵45DCE ∠=︒，90ECF ∠=︒，∴45DCE DCF ∠=∠=︒．∵CD CD =，∴()SAS DCE DCF ≌．∴DE DF =．∵BD BF DF +=，∴BD AE DE +=．故答案为：BD AE DE +=．（2）图②的猜想：BD AE DE -=．证明：过点C 作CF CE ⊥，交AB 于点F ，如图②．∴90ECF ACB ∠=∠=︒．∴CBF CAE ∠=∠．∵AE AB ⊥，∴90EAB ∠=︒．∵45CBA CAB ∠=∠=︒，∴45CBF CAE ∠=∠=︒．∵BC AC =，∴(ASA)CBF CAE ≌．∴BF AE =，CF CE =．∵45DCE ∠=︒，90ECF ∠=︒，∴45DCE DCF ∠=∠=︒．∵CD CD =，∴()SAS DCE DCF ≌．∴DE DF =．∵BD BF DF -=，∴BD AE DE -=．（3）过点C 作CF CE ⊥，交AB 于点F ，如图∴90ECF ACB ∠=∠=︒．∴FCB ECA ∠=∠．∵AE AB ⊥，∴90EAB ∠=︒．∵45CBA CAB ∠=∠=︒，∴45CBF CAE ∠=∠=︒．∵BC AC =，∴(ASA)CBF CAE ≌．∴BF AE =，CF CE =．∵45DCE ∠=︒，90ECF ∠=︒，∴45DCE DCF ∠=∠=︒．∵CD CD =，∴()SAS DCE DCF ≌．∴DE DF =．∵BD BF DF -=，∴BD AE DE -=．故答案为：BD AE DE -=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【摩拳擦掌】1．（2023春·上海徐汇·七年级上海市第二初级中学校考阶段练习）如图，已知12∠=∠，AC AB =，则ABD ACD △≌△的依据是（）A ．ASAB ．AASC ．SSSD ．SAS【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理可进行求解．【详解】解：在ABD △和ACD 中，12AC AB AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABD ACD ≌△△；故选D ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．2．（2023·四川成都·统考二模）如图，AB 与CD 相交于点O ，且O 是AB CD ，的中点，则AOC 与BOD 全等的理由是（）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【详解】解：∵O 是AB CD ，的中点，∴,,OA OB OC OD ==在AOC 和DOB 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS AOC DOB ≅ ，故选：A ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．3．（2022秋·七年级单元测试）如图，为了测量B 点到河对面的目标A 之间的距离，在B 点同侧选择一点C ，测得75ABC ∠=︒，35ACB ∠=︒，然后在M 处立了标杆，使75MBC ∠=︒，35MCB ∠=︒，得到MBC ABC ≌△△，测得MB 的长就是A ，B 两点间的距离，这里判定MBC ABC ≌△△的理由是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAA【答案】C 【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可．【详解】解：在MBC 和ABC 中，MBC ABC BC BC MCB ACB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA MBC ABC ≌，∴判定MBC ABC ≌△△的理由是ASA ，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形判定的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4．（2022秋·云南楚雄·八年级校考阶段练习）如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA【答案】D 【分析】观察图形可知，有两角以及两角的夹边是已知，由此即可得到答案．【详解】解：由题意得，有两角以及两角的夹边是已知，因此可以利用ASA 画出一个全等的三角形，故答案为：ASA故选D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．5．（2023春·广东惠州·八年级校考阶段练习）如图，ABC 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，则_____≌_____．【答案】BAD CAD【分析】直接利用全等三角形的判定方法()SAS ，进而得出答案．【详解】解：∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠，在BAD 和CAD 中,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BAD CAD ≌．故答案为：BAD ，CAD ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6.（2023秋·吉林长春·八年级统考期末）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽的工具（卡钳）．在图中，若测量得20cm A B ''=，则工件内槽宽AB =_________cm ．【答案】20【分析】根据三角形全等的判定可知()SAS ≌AOB A OB ''△△，从而得到20cm AB A B ''==．【详解】解：由题意可知，()SAS ≌AOB A OB ''△△，∴20cm AB A B ''==，故答案为：20．【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．7．（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，在ABC 中，AD 是BC 上的中线，点F 、E 分別在AD 和AD 的延长线上，且DE DF =，连接BE 、CF ．试说明：BE CF ∥．【答案】见解析【分析】证明BDE CDF ≌得到EBD FCD Ð=Ð得证BE CF ∥．【详解】解：∵AD 是BC 上的中线，∴BD DC =，∵在BDE 和CDF 中DE DF BDE CDF BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BDE CDF △≌△，∴EBD FCD Ð=Ð，∴BE CF ∥．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定定理，熟练掌握全等的判定，8．（2023·广东广州·统考二模）为了制作燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图所示，AB AE =，AC AD =，BAD EAC ∠=∠，证明：A ABC ED ≌△△．【答案】见解析【分析】根据SAS 证明A ABC ED ≌△△即可．【详解】证明：∵BAD EAC ∠=∠，∴BAD CAD EAC CAD ∠+∠=∠+∠，∴BAC EAD ∠=∠，∴在ABC 和AED △中，AB AE BAC EAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABC AED ≌【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．9．（2023春·陕西西安·七年级西安市远东第二中学校考阶段练习）如图，小刚站在河边的A 点处，在河对岸的B 处有一电线塔（小刚的正北方向），他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C 处，接着再向前走了20步到达D 处，然后再左转90︒直行，当小刚看到电线塔B 、树C 与自己现处的位置E 在一条直线时，他共走了120步.(1)根据题意，画出示意图；(2)若小刚一步约0.5米，请求出A 、B 两点间的距离（写出推理过程）.【答案】(1)见解析(2)40米，见解析【分析】（1）根据上北下南，左西右东，直角的意义，共线的条件画图即可．（2）根据三角形全等，得到120202080AB DE ==--=步，结合一步约0.5米，代入计算即可．【详解】（1）根据上北下南，左西右东，直角的意义，共线的条件画图如下：则画图即为所求．（2）∵ACB DCE AC CD BAC EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ACB DCE ≌，∴120202080AB DE ==--=步，∵一步约0.5米，∴800.540AB =⨯=（米），答：A 、B 两点间的距离约为40米．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定的应用是解题的关键．10．（2023·云南楚雄·统考三模）如图，AE 和BD 相交于点C ，AB DE ∥，AB ED =．求证：AC EC =．【答案】见解析【分析】由平行线的性质可得B D ∠=∠，A E ∠=∠．根据ASA 证明ABC EDC △△≌，即可推出AC EC =．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴B D ∠=∠，A E ∠=∠．在ABC 和EDC △中，B D AB ED A E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ABC EDC ≌△△．∴AC EC =．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．【知不足】1．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，12m AB =，CA AB ⊥于点A ，DB AB ⊥于点B ，且4m AC =，点P 从B 向A 运动．每分钟走1m ，点Q 从B 向D 运动，每分钟走2m ，P 、Q 两点同时出发，运动（）分钟后，CAP 与PQB △全等．A ．2或4B ．3C ．4D ．4或6【答案】C 【分析】设运动x 分钟后CAP 与PQB △全等，则m BP x =，2m BQ x =，(12)m AP x =-，分两种情况：①若BP AC =，则4x =，此时AP BQ =，CAP PBQ ≌△△；②若BP AP =，则12x x -=，得出6x =，12BQ AC =≠，此情况舍去，则得出结果．【详解】解：∵CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，∴90A B ∠=∠=︒．设运动x 分钟后CAP 与PQB △全等，则m BP x =，2m BQ x =，(12)m AP x =-，分类讨论：①若BP AC =，则4x =，∴12488AP BQ AP BQ =-===，，，∴(SAS)CAP PBQ ≌；②若BP AP =，则12x x -=，解得：6x =，∴12BQ AC =≠，此时CAP 与PQB △不全等；综上所述：运动4分钟后CAP 与PQB △全等；故选C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，利用分类讨论的思想是解题关键．2．（2023秋·八年级单元测试）如图，一块三角形的玻璃破成三片，一位同学很快拿着其中一片玻璃说：根据所学知识就能配出一个与原三角形完全一样的图形．他这样做的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA【答案】D 【分析】结合三角形全等的判定条件，依次对三片玻璃进行分析即可．【详解】解：第一片玻璃只有一个角与原三角形相等，无法判断与原三角形全等；第二片玻璃既没有边与原三角形相等，也有没有角与原三角形相等，无法判断与原三角形全等；第三片玻璃有两角及其夹边与原三角形相等，可以通过ASA 判定新三角形与原三角形全等；故选：D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定条件，解题的关键是熟练掌握三角形全等的相关知识．3．（2023春·全国·七年级专题练习）小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去【答案】C 【分析】根据三角形全等的条件进行判断即可．【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃，应带③去．故选：C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．4．（2023春·全国·七年级专题练习）ABC 中，8AC =，BC 边上的中线6AD =，则边AB 的取值范围是__．【答案】420AB <<【分析】延长AD 至E 使DE AD =，连接CE ，然后证明ADB EDC ≅ ，接着利用三角形的三边关系即可得到AB 的取值范围．【详解】延长AD 至E 使DE AD =，连接CE在ADB 和EDC 中，AD ED ADB CDE BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADB EDC∴≅ AB CE∴=8AC = ，212AE AD ==420AE AC CE AC AE ∴-=<<+=420AB ∴<<．故答案为：420AB <<．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，正确的作出辅助线是解题的关键．5．（2021春·广东河源·七年级统考期末）如图，在ABC 和DEF 中，AB DE ∥，AB DE =，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上且AF DC =．请说明ABC DEF ≌△△．【答案】见解析【分析】由平行线的性质可得A D ∠=∠，由AF DC =，可得AC DF =，进而根据SAS 即可证明ABC DEF ≌△△．【详解】证明： AB DE ∥，∴A D ∠=∠，AF DC =，∴AFFC DC FC +=+，即AC DF =，在ABC 和DEF 中，AC DF A D AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC DEF △△≌．【点睛】本题考查全等三角形的判定、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．6．（2023·云南昆明·统考一模）如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，AF DE =，A D ∠=∠，AC DB =．求证：ABF DCE △△≌．【答案】见解析【分析】利用线段的加减证得AB DC =，即可用“SAS ”证明三角形全等．【详解】证明：∵AC DB =，∴AC BC DB BC -=-，即AB DC =，在ABF △和DCE △中，∵AF DE A D AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(SAS)ABF DCE ≌△△．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形的各个判定定理是关键．7．（2023·云南昭通·统考二模）如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，BC EF ∥，AF DC =，BC EF =．求证：ABC DEF ≌△△．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质可得ACB DFE ∠=∠，再由AF CD =，可得AC DF =，再根据全等三角形的判定即可得出结论．【详解】证明：BC EF ∥，ACB DFE ∴∠=∠，AF CD = ，AC DF =∴，在ABC 和DEF 中，AC DF ACB DFE BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABC DEF ∴△≌△．【点睛】本题考查平行线的性质和全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．8．（2023·云南昆明·统考二模）“倍长中线法”是解决几何问题的重要方法．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，具体做法是：如图，AD 是ABC的中线，延长AD 到E ，使DE AD =，连接BE ，构造出BED 和CAD ．求证：BED CAD △≌△．【答案】见解析【分析】由AD 是ABC 的中线，可得DE AD =，再由EDB ADC ∠=∠，DB DC =，即可证明BED CAD △≌△．【详解】证明：如图所示：，AD 是ABC 的中线，DB DC ∴=，在BED 和CAD 中，ED ADEDB ADC DB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)BED CAD ∴ ≌．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，倍长中线，熟练掌握三角形全等的判定，添加适当的辅助线是解题的关键．【一览众山小】1．（2023秋·吉林长春·八年级统考期末）如图，在用尺规作图得到DBC ABC ≌过程中，运用的三角形全等的判定方法是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】B 【分析】根据作法可得,ABC DBC ACB DCB ∠=∠∠=∠，可利用ASA 证明DBC ABC ≌，即可求解．【详解】解：根据作法得：,ABC DBC ACB DCB ∠=∠∠=∠，∵BC BC =，∴()ASA DBC ABC ≌．故选：B【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于已知角，全等三角形的判定，熟练掌握作一个角等于已知角的作法，全等三角形的判定定理是解题的关键．2．（2023·山东菏泽·统考一模）如图，18m AB =，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且6m AC =，点P 从B 向A 运动，每秒钟走1m ，Q 点从B 向D 运动，每秒钟走2m ，点P ，Q 同时出发，运动______秒后，CAP 与PQB △全等．【答案】6【分析】设运动x 秒钟后CAP 与PQB △全等；则m 2m BP x BQ x ＝，＝，则()18m AP x =-，分两种情况：①若BP AC =，则6x =，此时AP BQ =，()SAS CAP PBQ ≌；②若BP AP =，则18x x -=，得出9x =，218BQ x AC ==≠，即可得出结果．【详解】解：∵CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，∴90A B ∠=∠=︒，设运动x 分钟后CAP 与PQB △全等；则m 2m BP x BQ x ＝，＝，则()18m AP x =-，分两种情况：①若BP AC =，则6x =，∴18612AP =-=，12BQ =，AP BQ =，∴()SAS CAP PBQ ≌；②若BP AP =，则18x x -=，解得：9x =，218BQ x AC ==≠，此时CAP 与PQB △不全等；综上所述：运动6秒钟后CAP 与PQB △全等；故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．3．（2022秋·湖北恩施·八年级校考阶段练习）如图，要测量池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A ，B 两点的点C ，连接AC 并延长AC 到点D ，使CD CA =，连接BC 并延长BC 到点E ，使CE CB =，连接DE ，那么量出DE 的长就等于AB 的长，这是因为ABC DEC ≅ ，而这个判定全等的依据是______（填字母）．【答案】SAS【分析】先根据对顶角相等可得ACB DCE ∠=∠，再根据三角形全等的判定即可得．【详解】解：由对顶角相等得：ACB DCE ∠=∠，在ABC 和DEC 中，CA CD ACB DCE CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABC DEC ∴≅ ，故答案为：SAS ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定是解题关键．4．（2023·云南昆明·昆明八中校考三模）如图，点B ，C ，E ，F 在同一条直线上，AB DE =，A D ∠=∠，AC DF =．求证：BF CE =．【答案】见解析【分析】先证明()SAS ABC DEF ≌△△，可得BC EF =，根据BC CF EF FC -=-即可证明．【详解】证明：在ABC 和DEF 中，∵AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC DEF ≌△△，∴BC EF =，∵BC CF EF FC -=-，∴BF CE =．【点睛】本题考查了几何证明，涉及到全等三角形的判定与性质，找出BC CF EF FC -=-是关键．5．（2023秋·八年级课时练习）如图，在ABC 中，点D 是AC 上一点，AD AB =，过点D 作DE AB ∥，且DE AC =，连接AE ，CE ．(1)求证：ABC DAE △≌△；(2)若D 是AC 的中点，ABC 的面积是20，求AEC △的面积．【答案】(1)见解析(2)40【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得BAC ADE ∠=∠，再利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形面积相等，即三角形中线的性质即可求解．【详解】（1）证明：DE AB ∥，BAC ADE ∴∠=∠，在ABC 和DAE 中，AB DA BAC ADE AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABC DAE ∴△≌△；（2）解：ABC DAE ≌，20ABC DAE S S ∴==△△．D 是AC 的中点，222040AEC DAE S S ∴==⨯=△△．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的中线将三角形面积平分为两等份，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．6．（2023·浙江·模拟预测）如图，在ABC 中，AC AB >，射线AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，点F 在边AB 的延长线上，AF AC =，连接EF ．(1)求证：AEC AEF ≌．(2)若50AEB ∠=︒，求BEF ∠的度数．【答案】(1)证明见解析(2)80︒【分析】（1）由射线AD 平分BAC ∠，可得CAE FAE ∠=∠，进而可证()SAS AEC AEF ≌；（2）由()SAS AEC AEF ≌，可得C F ∠=∠，由三角形外角的性质可得50AEB CAE C ∠=∠+∠=︒，则50FAE F ∠+∠=︒，根据180FAE F AEB BEF ∠+∠+∠+∠=︒，计算求解即可．【详解】（1）证明：射线AD 平分BAC ∠，∴CAE FAE ∠=∠，在AEC △和AEF △中，∵AC AF CAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AEC AEF ≌；（2）解：∵()SAS AEC AEF ≌，∴C F ∠=∠，∵50AEB CAE C ∠=∠+∠=︒，∴50FAE F ∠+∠=︒，∵180FAE F AEB BEF ∠+∠+∠+∠=︒，∴80BEF ∠=︒，∴BEF ∠为80︒．【点睛】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．7．（2022秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）如图，在43⨯的正方形网格中，ABC 的顶点都在正方形网格的格点上请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：(1)以点A 为一个顶点，另外两个顶点也在正方形网格点上；(2)与ABC 全等，且不与ABC 重合．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）直接利用网格结合全等三角形的判定方法分析得出答案；（2）直接利用网格结合全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】（1）如图所示：ABD △即为所求；在ABC 和ABD △中453AB AB ABC ABD BC BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩∴()SAS ABC ABD ≌．（2）如图所示：BAE 即为所求．∵AE BC ∥，∴ABC BAE ∠=∠．在ABC 和BAE 中3AB BA ABC BAE BC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪==⎩∴()SAS ABC BAE ≌．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．8．（2023·云南昆明·校考三模）如图，在ABC 和ADE V 中，C E ∠=∠，AC AE =，CAD EAB ∠=∠．求证：ABC ADE △≌△．【答案】证明见解析；【分析】根据角的和差得到DAE CAB ∠=∠，再根据全等三角形的判定即可解答．【详解】解：∵CAD EAB ∠=∠，∴CAD BAD EAB BAD ∠+∠=∠+∠，∴DAE CAB ∠=∠，∴在ABC 和ADE 中，C E AC AE CAB DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABC ADE ASA ≌；【点睛】本题考查了角的和差关系，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解题的关键．9．（2022春·七年级单元测试）如图，A ∠＝B ∠，AE ＝BE ，点D 在AC 边上，1∠＝2∠，AE 和BD 相交于点O ．求证：AEC BED ≌△△．【答案】见解析【分析】利用三角形内角和得到2BEO ∠=∠，结合12∠=∠推出AEC BED ∠=∠，再利用ASA 证明AEC BED △△≌即可．【详解】解：证明：AE 和BD 相交于点O ，AOD BOE ∴∠=∠．在AOD △和BOE △中，A B ∠=∠，2BEO ∴∠=∠．又12∠=∠ ，1BEO ∴∠=∠，AEC BED ∴∠=∠．在AEC △和BED 中，A B AE BE AEC BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)AEC BED ∴△≌△．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定．10．（2022秋·七年级单元测试）如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，AE CE =，AD 与CE 相交于点F ．求证：AEF CEB ≌．【答案】见解析【分析】由ASA 证明AEF CEB ≌即可．【详解】证明：AD BC ⊥ ，90B BAD ∴∠+∠=︒，CE AB ⊥ ，90B BCE ∴∠+∠=︒，EAF ECB ∴∠=∠，在AEF △和CEB 中，AEF BEC AE CE EAF BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)AEF CEB ∴ ≌．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．11．（2023·辽宁鞍山·统考一模）如图，在ABC 中，AB AC =，CD AB ∥，连接AD ，E 为AC 边上一点，ABE CAD ∠=∠，求证：ABE CAD ≌．【答案】证明见解析【分析】根据CD AB ∥，得到BAE ACD ∠=∠，利用ASA 即可得证．【详解】证朋：CD AB ∥，BAE ACD ∴∠=∠，AB AC = ，ABE CAD ∠=∠，()ASA ABE CAD ∴ ≌．【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．12．（2023秋·湖南常德·八年级统考期末）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CF AE ⊥于点F ，过点B 作BD BC ⊥交CF 的延长线于点D ，连接DE ．(1)求证：DBC ECA △≌△；(2)若6AC =，求CDE 的面积．【答案】(1)见解析中，（2）如图2，在ABC∠=∠在线段AD上，12【答案】（1）见解析；【分析】（1）由1∠又由AB AC =即可得到（2）ABC 的面积为的面积＝CAF V 的面积，则可得到结论．【详解】（1）证明：BAC BAE ∠=∠+∴ABE CAF ∠=∠在ABE 和CAF V ABE CAF AB AC BAE ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABE CAF ≌△△（2）解：∵ABC ∴ACD 的面积是：由（2）可得ABE △即ABE 的面积＝∴ABE 与CDF 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，键．求证：ABE CAF V V ≌；若ABC 的面积为18，BD BC 【答案】(1)证明见解析．(2)12．【分析】（1）利用ASA 证明三角形全等即可；判定方法，证明三角形全等是解题的关键．。
苏科版初中八年级数学上册1-3探索三角形全等的条件第四课时三边证全等(SSS)课件
10.(手拉手模型)(2024江苏扬州宝应月考,7,★☆☆)如图,B、 C、E三点在同一直线上,且AB=AD,AC=AE,BC=DE,若∠1+ ∠2+∠3=94°,则∠3的度数为 (B )
A.49° B.47° C.45° D.43°
AB AD,
解析
在△ABC和△ADE中,
AC
AE,
BC DE,
解析 (1)证明:∵AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,即AE=CF.在△
AD CB,
ADE和△CBF中, DE ∴ B△F,ADE≌△CBF(SSS).
AE CF,
(2)△ADE≌△CBF成立.理由:∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,即
AE=CF.
AD CB,
在△ADE和△CBF中, DE BF,
AE CF,
∴△ADE≌△CBF(SSS).
(3)AD与CB不一定平行.理由: 在△ADE和△CBF中,仅有AD=CB,DE=BF,不能判定它们全 等,即不能得出∠A=∠C,故AD与CB不一定平行.
∴△ABO≌△ACO(SSS).综上所述,题图中共有4对全等三角 形.故答案为4.
12.(2024江苏淮安洪泽期中,23,★★☆)如图,AD=CB,E、F是 AC上两动点,且有DE=BF. (1)若点E、F运动至图①所示的位置,且有AF=CE,求证:△ ADE≌△CBF. (2)若点E、F运动至图②所示的位置,仍有AF=CE,则△ADE ≌△CBF还成立吗?为什么? (3)若点E、F不重合,则AD和CB平行吗?请说明理由.
解析 ∵AB⊥CD,AC⊥BE,∴∠ADC=∠AEB=90°.
ADC AEB,
在△ADC与△AEB中, DAC EAB,
课件：1.3 探索三角形全等的条件 第1课时边角边
新课标（SK）·数学·八年级上册
1.3 探索三角形全等的条件
第1课时 边角边
1．3 探索三角形全等的条件
探究新知
活动1 知识准备
已知△ABC≌△DEF，则下列说法错误的是( C )
A．AB＝DE
B．∠CAB＝∠FDE
C．∠A＝∠E
D．BC＝EF
1．3 探索三角形全等的条件
活动2 教材导学 1．想一想 (1)当两个三角形的6对元素中只有1对边或角对应相等时，它
____________(请添加一个合适的条件)，求证：
△ABC≌△ADC.
解：添加∠ACD＝∠ACB.
证明：在△ABC 与△ADC 中，
BC＝DC（已知）， ∵∠ACD＝∠ACB（已知），
AC＝AC（公共边）， ∴△ABC≌△ADC(SAS)．
图1－3－2
1．3 探索三角形全等的条件
例2 如图1－3－3，AD＝AB，∠BAC＝∠DAC.求证：CA平
分∠BCD.
[解析] 证明两个角相等，可以通过证明两
个三角形全等来证明．
证明：在△ABC 与△ADC 中，
AD＝AB（已知）， ∠BAC＝∠DAC（已知）， AC＝AC（公共边），
∴△ABC≌△ADC(SAS)，
图1－3－3
∴∠ACD＝∠ACB，∴CA 平分∠BCD.
1．3 探索三角形全等的条件
课堂总结反思
夹角
边角边 SAS
们___不__会___(填“会”或“不会”)全等； (2)当两个三角形的6对元素中只有2对边或角对应相等时，它
们___不__会___(填“会”或“不会”)全等； (3)当两个三角形的6对元素中任意选出3对元素，且3对元
素都对应相等，这两个三角形_不__一__定___(填“一定”或“不一 定”)全等．
1.3.探索三角形全等的条件(1)
学习内容1.3.探索三角形全等的条件（1）总第课时新授课实施时间年月日学习目标经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理，。
重难点掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性，训练学生分析问题和解决问题的能力。
实施过程设计培养学生倾听主要环节教学内容教学策略活动时间教师活动学生活动设计三、精讲点拨这三个三角形不全等.那如果三角形的两个内角分别是30°和50°时,所画的三角形又如何呢?画的三角形形状一样,但大小不一样.如图.这两个三角形不能重合,即不全等.如果给定三角形的两边分别为4 cm,6 cm,那么所画出的三角形全等吗?也不全等.如图.我们通过画图、观察、比较知道,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.那给出三个条件时,又怎样呢?如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?下面我们来逐一探索.做一做:(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°,80°.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?(2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm和7 cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?通过比较得知:给出三角形的三个内角,得到的三角形不一定全等.那给出三角形的三条边又如何呢?下面我们来做一个实验.取三根长度适当的木条,用钉子钉成一个三角形的框架,你所得到的框架的形状固定吗?用四根木条钉成的框架的形状固定吗?做实验时,可用细纸条代替木条.实验后分组讨论.用三根木条钉成的三角形框架是固定的,用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.看屏幕(演示图).教师引导，点拨大家来议一议.学生讨论回答通过作图我们知道:已知三角形的三条边画三角形,则画出的所有三角形全等.这样就得到了三角形全等的条件:三边对应相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”.四、反思拓展图(1)是用三根木条钉成的三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如:房屋的人字梁具有三角形的结构,它就坚固和稳定了.图(2)的形状是可以改变的,它不具有稳定性.例1如图，已知AB=AC，AD=AE，BDCE，那么△ABD与△ACE全等吗？△ABE与△ACD全等吗？请说明理由。
1.3 第1课时 探索三角形全等的条件——SAS(一) 课件 2023—2024苏科版数学八年级上册
1.3 探索三角形全等的条件
第1课时 探索三角形全等的条件
——SAS(一)
素养目标
1.探索三角形全等的判定方法——“边角边”.
2.能熟练运用“边角边”判定方法解决有关问题.
◎重点:能用三角形全等的判定方法——“边角边”解决
问题.
◎难点:能熟练运用“边角边”判定方法解决有关问题.
预习导学
阅读课本“讨论”和“交流”部分的内容，思考判定两个
三角形全等需要的条件.
思考 用一张长方形纸片，任意剪一个直角三角形，全班
同学剪得的直角三角形能全等吗？如何剪一个直角三角形，使
全班同学剪得的直角三角形都全等？
预习导学
答:通过实践操作，学生进一步明确只有一个条件的两个直
角三角形不全等，有两条直角边相等的两个直角三角形全等.
合作探究
证明:∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝
DE.∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF，
＝,
在△ABC和△DEF中， ∠＝∠,
＝,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
合作探究
变式演练
如图，点E，F在BC上，AB＝CD，BE＝CF，
∠B＝∠C，AF与DE交于点O.求证:△ABF≌△DCE.
预习导学
归纳总结
两边及其
等.(可以简写成“ 边角边
夹角
分别相等的两个三角形全
”或“
SAS ”)
预习导学
·导学建议·
设计这个活动，实则是引导学生学会“由特殊到一般”的
研究方法.要求学生会利用基本条件作图(即已知两边及其夹角作
三角形)，并通过比较所作三角形是否能重合的实践，归纳总结
八年级数学上册 1.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)苏科版
1.3
探索三角形全等的条件(1)
温故知新
1．什么样的两个三角形叫做全等三角形？
2.如图，△ABC≌△DEF,你能得出哪些结论？
A D
B
C
E
F
3．已知△ABC≌ △A’B’C’， △ABC的周长 为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则： A′B′= cm, B′C′= ___cm , A′C′= cm.
O
B
C
学而不思则惘
善 于 思 考 ，
本节课有哪些收获呢？ 让大家一起分享！
学 会 总 结 。
小结
1、两边夹一角。
2、两个三角形全等，字母要一一对应。
课后拓展
几名学生在公园测量一池塘两端A，B的距离，小 明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B 处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结 BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测 出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离．请 你说明理由．
我们知道：如果两个三角形全等，那么它 们的对应边相等，对应角相等。 那么要判别两个三角形是否全等，是不是 一定要逐一检查三角形的三条边、三个角是否 对应相等呢？有没有一个更好的方法？ 也就 是，两个三角形至少要具备哪些条件就全等？
ห้องสมุดไป่ตู้
1.3
探索三角形全等的条件(1)
学习目标：
1.理解三角形全等的“边角边”判定方法； 2.能用“边角边”判定两个三角形是否全 等； 3.经历观察、实验、归纳 ，体会分析问题 的方法，积累数学活动的经验。
C
E
F
明辨是非：
如图，△ABC与△DEF、 △MNP能完全重合吗？
1.3 探索三角形全等的条件第3课时利用角边角ASA判定三角形全等 苏科版数学八年级上册教学课件
课程讲授1 利用“ASA”定三角形全等问题1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它 们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
C
A
B
课程讲授
1 利用“ASA”判定三角形全等
提示：证明△EBD≌△FDC,就可以 得出BE＝DF，DE＝CF.
课程讲授
1 利用“ASA”判定三角形全等
证明：∵ DE//AC，DF//AB
∴∠B=∠CDF，∠BDE=∠C
∵ D是BC的中点,∴BD=CD 在△EBD和△FDC中，
∠EDB=∠C（公共角 ）， BD=DC， ∠B=∠FDC， ∴ △EBD≌△FDC（ASA)， ∴BE=DF,DE=CF.
基本事实(几何语言)：
在△ABC和△ DEF中，
∠A =∠__D__， AB = _D__E__， ∠B =_∠__E__，
BD
C
∴ △ABC ≌△ DEF（__A__S_A_）．
E
F
课程讲授
1 利用“ASA”判定三角形全等
例 如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、 AC上，且DE//AC，DF//AB． 求证：BE＝DF，DE＝CF．
随堂练习
3.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：△ABC≌△ABD.
证明：∵∠3=∠4， ∴∠ABC=∠ABD， 在△ABC和△ABD中，
∠1=∠2 AB=AB， ∠ABC=∠ABD ∴△ABC≌△ABD（ASA）.
课堂小结
“ASA”
内容
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形 全等（简写成 “ASA”)
1.3.1探索三角形全等的条件课件SAS
第一章
全等三角形
1.3.1 探索三角形全等的条件（1）
找一找
如图，
A D
B
C
E
F
已知：ΔABC≌ΔDEF. 试找出图中相等的边和角.
想一想
要大小有关的 条件呢？
做一做
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三 角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？
你能找到图中的三角形吗？
你能说出为什么这些地方是三角形吗?
课内链接
1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形 全等吗？为什么？ 解： 不一定全等 D A
B
C
E
F
RtΔABC和RtΔDEF不全等
课内链接
2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上 两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对 全等的三角形？说明理由. 分析：可先通过观察， 初步判断有哪几对三 角形全等，然后再根 据条件判断。
B
D
Q
C E
P
小明的思考过程如下： AB=AD ΔABC≌ΔADC BC=DC AC=AC 你能说出每一步的理由吗？
B
∠QRE=∠PRE . A(R)
D
Q
C E
P
作业：
1. 必做题 （ 1） P183：6
（2）一个四边形的门框，为使其牢固，请用 木条加固，你能找出几种方法？最少用几根 木条？ 2. 选做题
(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm 和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三 角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
1.3 探索三角形全等的条件第8课时利用斜边直角边HL判定三角形全等 苏科版数学八年级上册教学课件
1.3 探索三角形全等的条件
第8课时 利用斜边、直角边（HL）判定 三角形全等
知识要点
1.直角三角形的全等的判定方法
2.直角三角形的全等的判定方法的运用
新知导入
想一想，填一填：
图形
A
B
C
A'
B'
C'
条件
是否能判定三角形全等
三边相等（SSS）
两边和它们夹角相 等（SAS）
两角和它们的夹边 相等（ASA）
斜边和一条直角边分别相等的两个直 角三角形全等.（简写成“斜边，直 角边”或“HL”）
“HL” 应用
1.使用的前提条件是在直角三角形中 2.遇到直角三角形全等问题，优先考虑 “HL” 3.使用时只须找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个条件是一对对应 边相等）
1.下列条件：
①两条直角边对应相等；
②斜边和一锐角对应相等；
③斜边和一直角边对应相等;
④直角边和一锐角对应相等.
以上能判定两直角三角形全等的个数有（ D ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
随堂练习
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点 E ，
AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4， 则 CH的
∠C=∠C′=90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC A
和Rt△A′B′C′全等的是（ B ）
A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3
B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°
B
C A'
C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3
D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.3.1尺规作图
一、学习目标：
1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤。
2、通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力。
3、通过画图，培养学生的作图能力及动手能力
二、学习重难点：
重点：会作一个角等于已知角
难点：熟练掌握相等角的作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
探究案
三、合作探究
学生阅读教材，并回答问题：
（1）什么是尺规作图？
（2）什么是基本作图？
一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，前面我们学过的用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种基本作图，下面我们将再学习一种新的基本作图。
议一议：
如图，已知∠AOB，用直尺和圆规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。
作法：
(1)作射线O′A′.
(2)以点 ___为圆心，以 ____ 为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.
(3)以点 _____为圆心，以 ____长为半径画弧，交O′A′于点C′.
(4)以点 _____为圆心，以 _____长为半径画弧，交前面的弧于点D′.
(5)过点D′作射线 ______
∠A′O′B′就是所求作的角.
想一想：
通过以上作图过程。
你能证明∠A′O′B′=∠AOB吗？如何验证?(小组交流)
随堂检测
1．尺规作图的画图工具是( )
A．刻度尺、圆规 B．三角板、量角器
C．直尺和量角器 D．无刻度的直尺和圆规
2.下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是( )
A.已知腰和底边，求作等腰三角形
B.已知两条直角边，求作直角三角形
C.已知高，求作等边三角形
D.已知腰长，求作等腰三角形
3.利用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，那么说明∠A’O’B’=∠AOB的依据是。
4.如图，已知∠α和∠β(∠α>∠β).求作∠AOB，使∠AOB=2∠α-∠β
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
___________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ _
参考答案
探究案
（1）什么是尺规作图？
在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.
（2）什么是基本作图？
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
议一议：
(2)O，任意长，
(3)O’，OC，
(4) C’，CD，
(5)O’B’
想一想：
根据SSS判定全等，然后得出对应角相等.
随堂检测
1. D
2．A
3．SSS
4．作法：(1)作∠COD=∠α
(2)以射线OD为边，在∠COD外部作∠DOA=∠α
(3)以射线OC为一边，在∠COD内部作∠BOC=∠β.则∠AOB就是所求作的角.
如图：
欢迎您的下载，资料仅供参考！。