中考数学冲刺卷2(原卷版)
中考数学模拟冲刺卷2 华东师大版
中考数学模拟冲刺卷2 华东师大版一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1．若x＜-3,则2)3(4++x等于（）A．7+x B．7-x C. 1-x D．1+x2．3)1242764810(÷+-的结果是（）A．27 B. 28 C. 29 D.303. 观察右图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A．2n+2 B. 4n+4 C. 4n-4 D. 4n4. 若关于x的方程k x2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥-1 B. k≥-1且k≠0 C. k≤1 D. k≤1且k≠05. 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A．40° B. 80° C. 120° D. 150°6. 如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心作0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积S随着旋转角度N的变化而变化，下面表示S与N 的关系的图象大致是（）。
7．（如图）小明随机地在如图所示的正三角形及内区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）A．21 B.π63 C.π93 D.π338. 如图,已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与BC边相切，若正方形的边长为2，则⊙O的半径为（）得分评卷人（第7题）（第6题）A ．34B. 45C.35 D. 1 9. 下列命题中是真命题的有（ ）①两个端点能够重合的弧是等弧 ②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分 ③长度相等的弧是等弧 ④半径相等的圆是等圆 ⑤直径是最大的弦 ⑥半圆所对的弦是直径 A ．3个B. 4个C. 5个D. 6个10. 如图⊙M 与x 轴相切于原点，平行于Y 轴的直线交圆于P 、Q 两点，P点在Q 点的下方，若P 点的坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是（ ） A ．（0，3） B. (0, 25) C. （0，2）D.（0，23）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．函数212-+=x x y 有意义，则x 范围是_________.12．1999)2010)(2008(=--a a ，则=-+-2)2010(2)2008(a a __________. 13. ⊙O 的半径为7cm ，⊙O 内有一点P ，OP=5cm ，则经过P 点所有弦中，弦长为整数的有______条。
2021人教版中考数学冲刺卷2套含答案
2020-2021学年人教新版中考数学三轮复习金考卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥3．数据0.000000203用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．203×10﹣7 4．下列计算正确的是（）A．（﹣3ab2）2＝6a2b4B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2bC．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0D．（a+1）2＝a2+15．如图，等腰直角△ABC的两个顶点A，C分别落在直线a和直线b上，若直线a∥b，则∠1+∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．为了了解我县参加中考的6000名学生的体重情况，随机抽取了其中200名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．6000名学生是总体B．200名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查7．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≤C．m＜D．m＞8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若△BCG的面积为4，BC＝4，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A．无法确定B．4C．3D．29．现代科技的发展已经进入到了5G时代，温州地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖．5G 网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（）A．﹣＝360B．﹣＝360C．﹣＝360D．﹣＝36010．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E 在射线BC上，且PE＝PB．设AP＝x，△PBE的面积为y．则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算：+（π﹣3）0﹣|﹣3|＝．12．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是．13．一个袋中有3个白球和2个红球，它们除颜色不同外都相同．任意摸出一个球后放回，再任意摸出一球，则两次都摸到红球的概率为．14．如图，矩形ABCD中，AD＝，CD＝3，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为．15．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB ＝2CF时，则NM的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．17．某校九年级的一次数学小测试由20道选择题构成，每题5分．共100分．为了了解本次测试中同学们的成绩情况，某调查小组从中随机调查了部分同学，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为人；（2）调查的学生中，该次测试成绩的中位数是分；（3）调查的学生中，该次测试成绩的众数为分；（4）补全条形统计图；（5）若测试成绩80分或80分以上为“优秀”，则估计该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是多少？18．如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则：①当的长是时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；①当弦AP的长度是时，以A、D、O、P为顶点的四边形是菱形．19．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？20．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E 点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．21．如图，二次函数y＝﹣x2+mx+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D 在函数图象上，CD∥x轴且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）则m＝、A点的坐标、B点的坐标、E点的坐标；（2）如图1，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图2，抛物线的对称轴上是否存在点T，使得线段TA绕点T顺时针旋转90°后，点A的对应点A'恰好也落在此抛物线上？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如图3，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，直接写出Q的坐标；若不存在，说明理由．22．在如图所示的直角坐标系中，O为原点，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，设直线OP与线段AB相交于P点，且＝，试求点P的坐标．23．【问题背景】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上的一点，将线段AD 绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE；【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长DE，AC交于点G，BF⊥AB交DE于点F，求证：FG＝AE；【拓展创新】如图3，A是△BDC内一点，∠ABC＝∠ADB＝45°，∠BAC＝90°，BD ＝，直接写出△BDC的面积为．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．解：根据几何体的三视图即可知道几何体是三棱柱．故选：A．3．解：0.000000203＝2.03×10﹣7．故选：B．4．解：A、原式＝9a2b4，故A错误．B、原式＝﹣2a2，故B错误．C、原式＝a6﹣a6＝0，故C正确．D、原式＝a2+2a+1，故D错误．故选：C．5．解：如图，∵a∥b，∴∠1+∠3+∠4+∠2＝180°，∵∠3＝45°，∠4＝90°，∴∠1+∠2＝45°，故选：B．6．解：根据总体、样本、个体的意义可得，总体：全县参加中考的6000名学生的体重情况的全体，个体：每一个参加中考学生的体重情况；样本：从总体中抽取200名学生的体重；故选：B．7．解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，解得：m≤，故选：B．8．解：过G点作GH⊥BA于H，如图，由作法得BG平分∠ABC，∵GC⊥BC，GH⊥BA，∴GH＝GC，∵△BCG的面积＝CG•BC＝4，∴CG＝＝2，∴CH＝2，∵P为AB上一动点，∴点G点与H点重合时，GH有最小值，∴GP的最小值为2．故选：D．9．解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆数据，依题意，得：﹣＝360．故选：B．10．解：过点P作PF⊥BC于F，∵PE＝PB，∴BF＝EF，∵正方形ABCD的边长是1，∴AC＝＝，∵AP＝x，∴PC＝﹣x，∴PF＝FC＝（﹣x）＝1﹣x，∴BF＝FE＝1﹣FC＝x，∴S＝BE•PF＝x（1﹣x）＝﹣x2+x，△PBE即y＝﹣x2+x（0＜x＜），∴y是x的二次函数（0＜x＜），故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：原式＝4+1﹣3＝2．故答案为：2．12．解：解不等式2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3，∵不等式组的解集是x＜﹣3，∴m≥﹣3．故答案为m≥﹣3．13．解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，∴两次都摸到红球的概率为，故答案为：．14．解：在矩形ABCD中，∵AD＝，CD＝3，∵AC＝2，tan∠CAB＝＝＝，∴∠CAB＝30°，∵线段AC 、AB 分别绕点A 顺时针旋转90°至AE 、AF ，∴∠CAE ＝∠BAF ＝90°，∴∠BAG ＝60°，∵AG ＝AB ＝3，∴阴影部分面积＝S △ABC +S 扇形ABG ﹣S △ACG ＝×3×1+﹣××2＝，故答案为：．15．解：∵△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，∴AN ＝AB ＝8，∠BAE ＝∠NAE ，∵正方形对边AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠F ，∴∠NAE ＝∠F ，∴AM ＝FM ，设CM ＝x ，∵AB ＝2CF ＝8，∴CF ＝4，∴DM ＝8﹣x ，AM ＝FM ＝4+x ，在Rt △ADM 中，由勾股定理得，AM 2＝AD 2+DM 2，即（4+x ）2＝82+（8﹣x ）2，解得x ＝4，所以，AM ＝4+4＝8，所以，NM ＝AM ﹣AN ＝8﹣8＝． 故答案为：三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：原式＝÷（﹣）＝•＝﹣，∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，a+3≠0，∴a≠2，a≠±3，∴当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．17．解：（1）本次调查的学生有：5÷10%＝50（人），故答案为：50；（2）∵3+18＝21，21+12＝33，∴这组数据的中位数是（90+90）÷2＝90（分），故答案为：90；（3）85分的学生有50﹣（2+5+12+18+3）＝10（人），故这组数据的众数是95分，故答案为：95；（4）由（3）知，85分的学生有10人，补全的条形统计图如右图所示；（5）800×＝768（人），即该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是768人．18．（1）证明：∵PC切⊙O于点P，∴OP⊥PC，∵AC⊥PC，∴AC∥OP，∴∠CAP＝∠APO，∵OP＝OA，∴∠OAP＝∠OPA，∴∠CAP＝∠OAP，∴AP平分∠CAB；（2）解：①当∠AOP＝90°，四边形AOPC为矩形，而OA＝OP，此时矩形AOPC为正方形，∴的长为＝π；②当AD＝AP＝OP＝OD时，四边形ADOP为菱形，△AOP和△AOD为等边三角形，则∠AOP＝60°，AP＝OP＝2．当AD＝DP＝PO＝OA时，四边形ADPO为菱形，△AOD和△DOP为等边三角形，则∠AOP＝120°，则AP＝2．故答案为：①π；②2或2．19．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．20．解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，∴AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝6，∴AG＝6×0.7＝4.2（米）；答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，∵tan∠EDH＝，∴DH＝，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，∵tan∠ECH＝，∴CH＝，∵CH﹣DH＝CD＝8，∴﹣＝8，解得：x≈9.52，∴AB＝AG+BG＝13.72≈14（米），答：房屋的高AB约为14米．21．解：（1）∵CD∥x轴，CD＝2，∴抛物线对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴m＝2，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴点E（1，4），∵二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，∴0＝﹣x2+2x+3，∴x1＝3，x2＝﹣1，∴点A（﹣1，0），点B（3，0），故答案为：2，（﹣1，0），（3，0），（1，4）；（2）设点F的坐标为（0，a），∵对称轴为直线x＝1，∴点F关于直线l的对称点F′的坐标为（2，a），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，4），∴直线BE的表达式为y＝﹣2x+6，∵点F′在BE上，∴a＝﹣2×2+6＝2，∴点F的坐标为（0，2）；（3）如图2﹣1，若点T在x轴上方时，设对称轴与x轴交点为G点，过点A'作A'H⊥EG于H点，设T（1，c），则TG＝c，∵将线段TA绕点T顺时针旋转90°，∴AT＝A'T，∠ATA'＝90°，∴∠ATG+∠A'TH＝90°，又∵∠ATG+∠TAG＝90°，∴∠A'TH＝∠TAG，又∵∠A'HT＝∠AGT＝90°，∴△ATG≌△TA'H（AAS），∴AG＝HT＝2，TG＝A'H＝c，∴点A'（1﹣c，c+2），∵点A'在抛物线上，∴c+2＝﹣（1﹣c﹣1）2+4，∴c1＝1，c2＝﹣2（舍去），∴点T（1，1）；若点T在x轴下方时，当AG＝GT＝GB＝2时，∴∠GAT＝∠ATG＝45°＝∠ABT＝∠BTG，∴AT＝BT，∠ATB＝90°，∴线段TA绕点T顺时针旋转90°得到TB，∴点T（1，﹣2），综上所述：点T坐标为（1，1）或（1，﹣2）；（4）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA＝n+1，PB＝PM＝3﹣n，PN＝﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，∵S △PQN ＝S △APM ，∴（n +1）（3﹣n ）＝（﹣n 2+2n +3）•QR ，∴QR ＝1．①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为（n ﹣1，﹣n 2+4n ），R 点的坐标为（n ，﹣n 2+4n ），N 点的坐标为（n ，﹣n 2+2n +3）．∴在Rt △QRN 中，NQ 2＝1+（2n ﹣3）2，∴n ＝时，NQ 取最小值1，此时Q 点的坐标为（，）；②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为（n +1，﹣n 2+4）．同理，NQ 2＝1+（2n ﹣1）2，∴n ＝时，NQ 取最小值1，此时Q 点的坐标为（，）；综上所述可得：存在满足题意的点Q ，其坐标为（，）或（，）．22．解：令x ＝0得，y ＝8，则B 的坐标为（0，8），即BO ＝8，令y ＝0得，﹣ x +8＝0，解得x ＝16，则A 的坐标为（16，0），即OA ＝16，又∵＝，∴＝，∴＝，过点P 作PC ⊥OA 于点C ，则PC ∥BO ，∴△PCA∽△BOA，∴＝＝，∴PC＝2，AC＝4，∴OC＝OA﹣AC＝12，∴P的坐标为（12，2）．23．【问题背景】证明：如图1，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．【尝试应用】证明：如图2，过点D作DK⊥DC交FB的延长线于K．∵DK⊥CD，BF⊥AB，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠DBK＝∠K＝45°，∴DK＝DB，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE＝135°，DB＝EC＝DK，∴∠ECG＝45°，∵BF⊥AB，CA⊥AB，∴AG∥BF，∴∠G＝∠DFK，在△ECG和△DKF中，，∴△ECG≌△DKF（AAS），∴DF＝EG，∵DE＝AE，∴DF+EF＝AE，∴EG+EF＝AE，即FG＝AE．【拓展创新】解：如图3中，过点A作AE⊥AD交BD于E，连接CE．．∵∠ADB＝45°，∠DAE＝90°，∴△ADE与△ABC都是等腰直角三角形，同法可证△ABD≌△ACE，∴CE＝BD＝2，∴∠CED＝∠CEB＝90°，∴S＝•BD•CE＝×2×2＝6．△BDC故答案为：6．2020-2021学年人教新版中考数学冲刺卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．﹣4的相反数是（）A．B．4C．D．﹣42．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣83．下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（3x）3＝9x3C．（b3）2＝b5D．a10÷a2＝a8 4．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．5．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝（）A．﹣2B．2C．3D．﹣36．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°7．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），点D在BC上，且CD＝2，将矩形OABC沿AD折叠，使点B落在点E处，DE与y轴交于M点，点M 恰好为DE中点，连接OE，则OE的长度（）A．2B．2C．2D．28．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，当弹簧不挂重物时的长度是（）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．函数y＝+的自变量x的取值范围是．10．（π﹣1）0﹣tan60°＝．11．若ab＝3，a﹣b＝5，则2a2b﹣2ab2＝．12．一组数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是．13．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，侧面展开图是圆心角等于216°的扇形，则该圆锥的底面半径r为cm．14．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．15．如图，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为．16．若x＝﹣m和x＝m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2．当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解不等式组：．18．先化简，再求值：（），其中a＝2．19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的长．20．新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．（1）若降价2元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？21．某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100b c合计■1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．22．如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i ＝1：（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．（1）求点D离地面高度（即点D到直线BC的距离）；（2）求楼房AB高度．（结果保留根式）23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E是的中点，延长AC交BE的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EF⊥AD，垂足为G．（1）求证：GF是⊙O的切线；（2）求证：CE＝DE；（3）若BF＝1，EF＝，求⊙O的半径．24．某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w （元）的三组对应值如表：售价x （元/件） 60 70 80 周销售量y （件） 100 80 60 周销售利润w （元）200024002400注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y 关于x 的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m 的值．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点O ，B （3，﹣3），与x 轴相交于点A （4，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）点N 在抛物线上，抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得以O 、B 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点C 为抛物线上的一个动点且位于直线OB 的下方，过点C 作CD ∥OB 交抛物线于点D ，连接OC 、BC 、BD ，S △BOC ＝3S △BCD ，点P 是x 轴上一动点，连接PC 、PD ，请求出△PCD 周长的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：﹣4的相反数是：4．故选：B．2．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故选：D．3．解：A、a3•a4＝a7，故A错误；B、（3x）3＝27x3，故B错误；C、（b3）2＝b6，故C错误；D、a10÷a2＝a8，故D正确．故选：D．4．解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．5．解：根据根与系数的关系，x1+x2＝﹣＝2．故选：B．6．解：∵DE∥AF，∴∠CED＝∠EAF＝46°，∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，故选：C．7．解：如图，作EH⊥AB于H，交OC于F．∵四边形OABC是矩形，∴AB∥OC，AB＝OC，OA＝BC，∠BCO＝90°，∵CD＝2，A（8，0），∴OA＝BC＝8，BD＝6，由翻折的性质可知：BD＝DE＝6，∵EM＝DM，∴EM＝DM＝3，CM＝＝＝，∵EH⊥AB，AB∥OC，∴EH⊥OC，∴∠EFM＝∠DCM＝90°，∵∠EMF＝∠CMD，ME＝MD，∴△MEF≌△MDC（AAS），∴EF＝CD＝2，MF＝CM＝，∵∠B＝∠BHF＝∠BCF＝90°，∴四边形BCFH是矩形，∴BH＝CF＝2，设AB＝AE＝x，在Rt△EHA中，则有x2＝102+（x﹣2）2，∴x＝6，∴OF＝AH＝4，∴OE＝＝＝2，故选：D．8．解：设函数的解析式为y＝kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y＝x+10．当x＝0时，y＝10．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：由题意，得3﹣x＞0且x﹣2≠0，解得x≤3且x≠2，故答案为：x≤3且x≠2．10．解：原式＝1﹣．故答案为：1﹣．11．解：原式＝2ab（a﹣b）＝2×3×5＝30，故答案为：30．12．解：∵数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，∴＝3，解得x＝5，所以这组数据为1，1，2，4，5，5，则这组数据的中位数为＝3，故答案为：3．13．解：根据题意得2πr＝，解得r＝3（cm）．故答案为3．14．解：如图，作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′．此时△DCE′的周长最小．∵四边形AOCB是矩形，B（﹣3，5），∴OA＝3，OC＝5，∵AD＝2OD，∴AD＝2，OD＝1，∴AD′＝AD＝2，∴D′（﹣5，0），∵C（0，5），∴直线CD′的解析式为y＝x+5，∴E′（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．15．解：设点A的坐标为（a，0），△AOB的面积为，∴B（0，）∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC∴点C（﹣a，），∵点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴k＝（﹣a）×＝﹣6故答案为：﹣6．16．解：∵x＝﹣m和x＝m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2，∴令y＝ax2+bx+4a+1时的对称轴是直线x＝＝﹣2，∴a＞0时，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，a＜0时，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，∵当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，∴当a＞0时，a﹣b+4a+1＜3＜4a+2b+4a+1，由﹣＝﹣2，解得，；当a＜0时，a﹣b+4a+1＞3＞4a+2b+4a+1，由﹣＝﹣2，此时无解，故答案为：．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．18．解：原式＝•（a+1）（a﹣1）＝a2+3a，当a＝2时，原式＝4+6＝10．19．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝13，∴BC＝AB＝13，AC⊥BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OA＝2，AC＝2OE＝4，∴OB＝＝＝3，∴BD＝2OB＝6，∵菱形ABCD的面积＝BD×AC＝BC×AE，即×6×4＝13×AE，解得：AE＝12．20．解：（1）20+2×2＝24（件）．故答案为：24．（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．当x＝20时，40﹣x＝20＜25，∴x＝20舍去．答：当每件商品定价70元时，该商店每天销售利润为1200元．21．解：（1）样本人数为：8÷0.16＝50（名）a＝12÷50＝0.2470≤x＜80的人数为：50×0.5＝25（名）b＝50﹣8﹣12﹣25﹣3＝2（名）c＝2÷50＝0.04所以a＝0.24，b＝2，c＝0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04＝0.6，根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6＝600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，∴抽取的2名同学来自同一组的概率P＝＝22．解：（1）过D作DF⊥BC，垂足为F，∵i＝1：，∴DF：FC＝1：，CD＝10，∴DF＝5，即点D离地面的高度为5米．（2）由（1）得，CF＝5，过点D作DG⊥AB，垂足为G，设AB＝x，则AG＝x﹣5，在Rt△ABE中，BE＝＝x，在Rt△ADG中，DG＝＝（x﹣5），由DG＝FC+CE+BE得，（x﹣5）＝5+10+x，解得，x＝15+5，答：AB的高度为（15+5）米．23．（1）证明：连接OE，如图所示，∵点E是的中点，∴∠CAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠EAB＝∠OEA，∴∠CAE＝∠OEA，∴OE∥AD，∴∠OEF＝∠AGE，∵EF⊥AD，∴∠AGE＝90°，∴∠OEF＝∠AGE＝90°，∴GF是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠AED＝90°，∵∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（ASA），∴BE＝DE，∵点E是的中点，∴BE＝CE，∴CE＝DE；（3）解：方法一：∵∠AEO+∠OEB＝90°，∠OEB+∠BEF＝90°，∴∠AEO＝∠BEF，∵∠AEO＝∠OAE，∴∠OAE＝∠BEF，∵∠BFE＝∠EFA∴△EFB∽△AFE，∴，∴，∴AF＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，∴⊙O的半径为．方法二：设半径为x，则OF＝x+1，在Rt△OEF中，，解得x＝．∴⊙O的半径为．24．解：（1）①设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（60，100），（70，80）分别代入得：，解得：．∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+220．②该商品进价是60﹣2000÷100＝40（元/件）；由题意得：w＝y（x﹣40）＝（﹣2x+220）（x﹣40）＝﹣2x2+300x﹣8800＝﹣2（x﹣75）2+2450，∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，∴当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元．故答案为：40，75，2450．（2）由题意得：w＝（﹣2x+220）（x﹣40﹣m）＝﹣2x2+（300+2m）x﹣8800﹣220m，∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为：x＝﹣＝75+，又∵x≤70，∴当x＜75+时，w随x的增大而增大，∴当x＝70时，w有最大值：（﹣2×70+220）（70﹣40﹣m）＝1600解得：m＝10．∴周销售最大利润是1600元时，m的值为10．25．解：（1）将点O，B（3，﹣3），A（4，0）代入y＝ax2+bx+c得：，解得，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x；（2）抛物线y＝x2﹣4x的对称轴为：x＝2，设N（n，n2﹣4n），M（2，m），而O（0，0），B（3，﹣3），以O、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况：①以MN、OB为对角线，则MN的中点与OB的中点重合，而MN中点坐标为（，），OB中点坐标为（，），∴，解得，∴M（2，0）；②以NO、MB为对角线，同理可得：，解得，∴M（2，8）；③以NB、MO为对角线，同理可得：，解得，∴M （2，2）；综上所述，以O 、B 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，则M 坐标为（2，0）或（2，8）或（2，2）； （3）∵B （3，﹣3），∴直线OB 解析式为y ＝﹣x ，OB ＝＝6，∵CD ∥OB ，∴C 到OB 的距离＝B 到CD 的距离， 而S △BOC ＝3S △BCD ， ∴OB ＝3CD ，即CD ＝2， 设直线CD 解析式为y ＝﹣x +t ， 由得x 2﹣3x ﹣t ＝0，∴x C +x D ＝3，x C •x D ＝﹣，∴（x C ﹣x D ）2＝（x C +x D ）2﹣4x C •x D ＝9+，（y C ﹣y D ）2＝[（﹣x C +t ）﹣（﹣x D +t ）]2＝[﹣（x C ﹣x D ）]2＝27+，而CD ＝2， ∴＝2， ∴9++27+＝4，解得t ＝﹣2，解得：或，∴C （1，﹣3），D （2，﹣4）或D （1，﹣3），C （2，﹣4），①当C （1，﹣3），D （2，﹣4）时，作D 关于x 轴的对称点D '，连接CD '交x轴于P ，如图：∵△PCD周长的最小值，CD＝2，∴PC+PD最小，∵D关于x轴的对称点D'，∴PD＝PD'，∴CP+PD最小即CP+PD'最小，此时C、P、D’共线，CP+PD最小值即为CD'的长度，∵D（2，﹣4），C（1，﹣3），∴D'（2，4），∴CD'＝2，∴△PCD周长的最小值为2+2；②当D（1，﹣3），C（2，﹣4）时，同理可得△PCD周长的最小值为2+2；综上所述，△PCD周长的最小值为2+2．。
专题02 【五年中考+一年模拟】选择压轴题-备战2023年广东中考数学真题模拟题分类汇编(原卷版)
专题02 选择压轴题1．（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为2C r p =．下列判断正确的是( )A ．2是变量B ．p 是变量C ．r 是变量D ．C 是常量2．（2021•广东）设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线2y x =上的两个动点，且OA OB ^．连接点A 、B ，过O 作OC AB ^于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值( )A ．12B C D ．13．（2020•广东）如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =，下列结论：①0abc >；②240b ac ->；③80a c +<；④520a b c ++>，正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．（2019•广东）如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使2EB =，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM ，AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB ，AM 交于点N 、K ：则下列结论：①ANH GNF D @D ；②AFN HFG Ð=Ð；③2FN NK =；④:1:4AFN ADM S S D D =．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．（2018•广东）如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A B C D ®®®路径匀速运动到点D ，设PAD D 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．6．（2022•东莞市一模）如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②420a b c ++>；③b a c ->；④若1(2B -，1)y ，3(2C ，2)y 为函数图象上的两点，则12y y >；⑤()(1a b m am b m +>+¹的实数）．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47．（2022•东莞市校级一模）如图，对称轴为2x =的抛物线2(0)y ax bx a =+¹与x 轴交于原点O 与点A ，与反比例函数(0)b y x x =>交于点B ，过点B 作x 轴的平行线，交y 轴于点C ，交反比例函数ay x=于点D ，连接OB 、OD ．则下列结论中：①0ab >； ②方程20ax bx +=的两根为0和4；③30a b +<； ④tan 4tan BOC CODÐ=Ð正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．（2022•东莞市一模）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90D Ð=°，5AB BC ==，4tan 3A =．动点P 沿路径A B C D ®®®从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动．过点P 作PH AD ^，垂足为H ．设点P 运动的时间为x （单位：)s ，APH D 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．（2022•东莞市一模）观察规律111111111,,12223233434=-=-=-´´´，¼，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点(n P n ，0)(1n =、2、)¼作x 轴的垂线，交2(0)y ax a =>的图象于点n A ，交直线y ax =-于点.n B 则1122111n nA B A B A B ++¼+的值为( )A ．(1)n a n -B ．2(1)a n -C ．2(1)a n n +D ．(1)n a n +10．（2022•东莞市校级一模）如图，点A 的坐标为(0,1)，点B 是x 轴正半轴上的一动点，把线段AB 以A 为旋转中心，逆时针方向旋转90°，得到线段AC ，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．11．（2022•东莞市一模）若33a -<…，则关于x 的方程2x a +=解的取值范围为( )A ．15x -<…B ．11x -<…C ．11x -<…D ．15x -<…12．（2022•东莞市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，直线V x =与双曲线1y x=交于A 、B 两点，P 是以点(4,0)C -为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP ，M 为AP 的中点．则线段OM 长度最大值为( )A ．2B ．1C D13．（2022•东莞市一模）如图，矩形ABCD 中，E 在AC 上运动，EF AB ^，2AB =，BC =，求BF BE +的最小值( )A ．B ．C ．3D ．14．（2022•东莞市一模）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象如图所示，对称轴为12x =-，下列结论中，正确的是( )A ．abc o >B ．240b ac -<C ．20b c +>D ．420a b c -+<15．（2022•中山市一模）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象经过点(1,2)-，且与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，其中121x -<<-，201x <<，下列结论：①420a b c -+<；②20a b -<；③0abc >；④284b a ac +>．其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④16．（2022•中山市二模）如图，抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)-，l 是其对称轴，则下列结论：①0abc >； ②0a b c -+=；③20a b +>； ④20a c +<；其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．417．（2022•中山市模拟）如图，已知正ABC D 的边长为2，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE BF CG ==，设EFG D 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．18．（2022•中山市一模）定义新运算“※”：对于实数m ，n ，p ，q ．有[m ，]p ※[q ，]n mn pq =+，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]253422=´+´=．若关于x 的方程2[1x +，]x ※[52k -，]0k =有两个实数根，则k 的取值范围是( )A ．54k <且0k ¹B ．54k …C ．54k …且0k ¹D ．54k …19．（2022•中山市校级一模）已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：x1-0234y54-3-0下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线2x =；③当04x <<时，0y >；④抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4；⑤若1(A x ，2)，2(B x ，3)是抛物线上两点，则12x x <，其中正确的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．520．（2022•中山市三模）如图，在平行四边形ABCD 中，2AB AD =，M 为AB 的中点，连接DM ，MC ，BD ．下列结论中：①DM MC ^；②34ADM CDN S S D D=；③当DM DA =时，DMN CBN D @D ；④当45DNM Ð=°时，tan A Ð=．其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④21．（2022•中山市三模）如图，在平面直角坐标系中，ABC D 的边AB x ^轴，(2,0)A -，(4,1)C -，二次函数223y x x =--的图象经过点B ．将ABC D 沿x 轴向右平移(0)m m >个单位，使点A 平移到点A ¢，然后绕点A ¢顺时针旋转90°，若此时点C 的对应点C ¢恰好落在抛物线上，则m的值为( )A1+B3+C 2+D ．1+22．（2022•珠海二模）如图，已知点A 2)，(0,1)B ，射线AB 绕点A 逆时针旋转30°，与x 轴交于点C ，则过A ，B ，C 三点的二次函数21y ax bx =++中a ，b 的值分别为( )A ．2a =，b =B ．12a =，b =C ．3a =，b =D ．13a =-，b =23．（2022•香洲区校级一模）如图，二次函数221y x x m =-+++的图象交x 轴于点(,0)A a 和(,0)B b ，交y 轴于点C ，图象的顶点为D ．下列四个命题：①当0x >时，0y >；②若1a =-，则4b =；③点C 关于图象对称轴的对称点为E ，点M 为x 轴上的一个动点，当2m =时，MCE D 周长的最小值为④图象上有两点1(P x ，1)y 和2(Q x ，2)y ，若121x x <<，且122x x +>，则12y y >，其中真命题的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个24．（2022•香洲区校级一模）在正方形ABCD 中，2AB =，E 是BC 的中点，在BC 延长线上取点F 使EF ED =，过点F 作FG ED ^交ED 于点M ，交AB 于点G ，交CD 于点N ，以下结论中：①1tan 2GFB Ð=；②NM NC =；③12CM EG =；④GBEM S =四边形( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个25．（2022•珠海一模）二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象如图所示，有下列结论：①0abc >；②20a b +=；③若m 为任意实数，则2a b am bm +>+；④0a b c -+>；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ¹，则122x x +=．其中，正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．426．（2022•香洲区校级一模）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ED DC --运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1/cm 秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，BPQ D 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①5AD BE ==；②3cos 5ABE Ð=；③当05t <…时，225y t =；④当294t =秒时，ABE QBP D D ∽；其中正确的结论是( )A ．①②③B ．②③C ．①③④D ．②④27．（2022•香洲区校级一模）已知菱形ABCD ，E 、F 是动点，边长为5，BE AF =，120BAD Ð=°，则下列结论正确的有几个( )①BEC AFC D @D ；②ECF D 为等边三角形；③AGE AFC Ð=Ð；④若2AF =，则23GF EG =．A ．1B ．2C ．3D ．428．（2022•香洲区一模）如图，点A 在x 轴上，点B ，C 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上．有一个动点P 从点A 出发，沿A B C O ®®®的路线（图中“®”所示路线）匀速运动，过点P 作PM x ^轴，垂足为M ，设POM D 的面积为S ，点P 的运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．29．（2022•香洲区校级一模）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>，且12a b c ++=-，32a b c -+=-．判断下列结论：①0abc <；②220a b c ++<；③抛物线与x 轴正半轴必有一个交点；④当23x ……时，3y a =最小，其中正确结论的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个30．（2022•香洲区校级一模）如图，抛物线221(y x x m m =-+++为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．①抛物线221y x x m =-+++与直线2y m =+有且只有一个交点；②若点1(2,)M y -、点1(2N ，2)y 、点3(2,)P y 在该函数图象上，则123y y y <<；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为2(1)y x m =-++；④点A 关于直线1x =的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当1m =时，四边形BCDE 周长的最+其中正确的判断有( )A ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．①③31．（2022•澄海区模拟）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象如图所示，下列结论：①20a b +=；②关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为12x -<<；③420a b c ++<；④80a c +<．其中正确结论的个数为( )32．（2022•潮南区模拟）如图，四边形ABCD 为正方形，CAB Ð的平分线交BC 于点E ，将ABE D 绕点B 顺时针旋转90°得到CBF D ，延长AE 交CF 于点G ，连接BG ，DG ，DG 与AC 相交于点H ．有下列结论：①BE BF =；②ACF F Ð=Ð；③BG DG ^；④AE DH=( )A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④33．（2022•潮南区模拟）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象的对称轴是直线1x =，则以下四个结论中：①0abc >，②20a b +=，③244a b ac +<，④30a c +<．正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．434．（2022•龙湖区一模）如图是抛物线2y ax bx c =++的部分图象，图象过点(3,0)对称轴为直线1x =，有下列四个结论：①0abc >；②0a b c -+=；③y 的最大值为3；④方程210ax bx c +++=有实数根；⑤40a c +<．其中，正确结论的个数是( )35．（2022•金平区一模）如图，已知二次函数2y x bx c =++，它与x 轴交于A 、B ，与y 的负半轴交于C ，顶点D 在第四象限，纵坐标为4-，则下列说法：①若抛物线的对称轴为1x =，则3c =-；②40b -<<；③AB 为定值；④8ABD S D =．其中正确的结论个数有( )A ．4B ．3C ．2D ．136．（2022•南海区一模）如图，菱形ABCD 的边长为2，60A Ð=°，点P 和点Q 分别从点B 和点C 出发，沿射线BC 向右运动，且速度相同，过点Q 作QH BD ^，垂足为H ，连接PH ，设点P 运动的距离为(02)x x <…，BPH D 的面积为S ，则能反映S 与x 之间的函数关系的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．37．（2022•佛山二模）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++>与x 轴交于(3,0)A -、B 两点，与y 轴交于点C ，点(5,)m n -与点(3,)m n -也在该抛物线上．下列结论：①点B 的坐标为(1,0)；②方程220ax bx c ++-=有两个不相等的实数根；③504a c +<；④当22x t =--时，y c >．正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个38．（2022•禅城区校级一模）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++¹图象的对称轴为直线1x =-，下列结论：①0abc <；②20a b -=；③3a c <-；④若图象经过点(3,2)--，方程220ax bx c +++=的两根为1x ，212(||||)x x x <，则1225x x -=．其中结论正确的有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．439．（2022•南海区二模）如图，正方形ABCD 中，点E 是边CD 上的动点（不与点C 、D 重合），以CE 为边向右作正方形CEFG ，连接AF ，点H 是AF 的中点，连接DH 、CH ．下列结论：①ADH CDH D @D ；②AF 平分DFE Ð；③若4BC =，3CG =，则AF =④若12CG BC =，则12EFI DFI S S D D =．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个40．（2022•禅城区二模）如图，在ABCD Y 中，:2:3AE DE =，若AE 的长为4，AEF D 的面积为8，则下列结论：①10BC =；②AC BF BE CF ×=×；③四边形CDEF 的面积为62；④AD 与BC 之间的距离为14．其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④41．（2022•顺德区一模）在ABC D 中，90BAC Ð=°，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且45DAE Ð=°，将ADC D 绕点A 顺时针旋转90°得到AFB D ，连接EF ．下列结论：①BE BF ^；②ABC D 的面积等于四边形AFBD 的面积；③当BE CD =时，线段DE 的长度最短．其中正确的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个42．（2022•三水区一模）已知二次函数(1)()(0y a x x m a =+-¹，12)m <<，当1x <-时，y 随x 的增大而增大，则下列结论正确的是( )①当2x >时，y 随x 的增大而减小；②若图象经过点(0,1)，则10a -<<；③若1(2022,)y -，2(2022,)y 是函数图象上的两点，则2l y y <；④若图象上两点11(,)4y ，21(,)4n y +对一切正数n ，总有12y y >，则312m <…．A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④43．（2022•南海区校级一模）设1k y x =，21(1)k y k x -=>，当24x ……时，函数1y 的最大值是a ，函数2y 的最小值是32a -，则(ak = )A ．2B ．4918C ．329D ．49844．（2022•湛江二模）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，点E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，连接AP 并延长AP 交CD 于点F ．下列结论中，正确的结论有( )个．①BP AP ^；②BP EC PC AB ×=×；③1312ABP PBCF S S D =四边形；④7sin 25PCF Ð=．A ．4B ．3C ．2D ．145．（2022•雷州市模拟）已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴在y 轴右侧，该抛物线与x 轴交于点(3,0)A -和点B ，与y 轴的负半轴交于点C ，且3OB OC =．有下列结论：①0b c a +<；②3b ac =；③19a =；④23()2ABC S c c D =-．其中正确的有( )A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④46．（2022•徐闻县模拟）如图，在Rt ABC D 中，90ACB Ð=°，10AB =，8AC =，E 是ABC D 边上一动点，沿A C B ®®的路径移动，过点E 作ED AB ^，垂足为D ．设AD x =，ADE D 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．47．（2022•鹤山市一模）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++¹的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④23c b <；⑤()(1a b m am b m +>+¹的实数）．其中正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个48．（2022•开平市模拟）如图：在矩形ABCD 中，AD =，BAD Ð的平分线交BC 于点E ，DH AE ^于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，有下列结论：①AED CED Ð=Ð；②OE OD =；③BEH HDF D @D ；④2BC CF EH -=；⑤AB FH =．其中正确的结论有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个49．（2022•新会区模拟）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y （单位：)km 与慢车行驶时间t （单位：)h 的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是( )A ．53hB ．32hC ．75hD ．43h 50．（2022•蓬江区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为(1,1)，1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧，23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧，34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧，继续以点B 、O 、C 、A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A ¼称为正方形的“渐开线”，那么点2022A 的坐标是( )A ．(2022,0)B ．(0,2022)C ．(2022,0)-D ．(0,2022)-。
人教 版九年级中考数学冲刺试卷(含答案)
2020-2021学年人教新版中考数学冲刺试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的倒数的绝对值是（）A．1B．﹣2C．±2D．22．下列运算正确的是（）A．a+a＝a2B．（ab）2＝ab2C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5 3．物美超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（）型号（厘米）383940414243数量（件）132********A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+1＝0B．x2+x﹣1＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．x2﹣2x+1＝0 5．从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有931人参与了转发活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝9317．小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，并作了如下的思考：请你说明小华得到两个三角形全等的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．在平面直角坐标系xOy中，点A，B是直线y＝x与双曲线的交点，点B在第一象限，点C的坐标为（6，﹣2）．若直线BC交x轴于点D，则点D的横坐标为（）A．2B．3C．4D．59．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC沿BD折叠，使点C落在AB边上的点E处，过点E作EH∥AD，交BD于点H，过点H作HF⊥AB于点F，则＝（）A．B．C．D．10．如图，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．数据0.000000407用科学记数法表示为．12．一个袋中有3个白球和2个红球，它们除颜色不同外都相同．任意摸出一个球后放回，再任意摸出一球，则两次都摸到红球的概率为．13．如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是．14．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文是“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”大致意思是：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问人数、物品的价格各是多少？”如果设共有x人，物品的价格为y元，那么根据题意可列出方程组为．15．若关于x的不等式组．只有4个整数解，则a的取值范围是．16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A．若OA＝4，∠BCM＝60°，求图中阴影部分的面积．17．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点A n的横坐标为a n，若a1＝2，则a2021＝．三．解答题（共9小题，满分69分）18．计算：+（）﹣1﹣|﹣5|+sin45°．19．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．20．在一个不透明的盒子中，放入2个红球，1个黄球和1个白球．这些球除颜色外都相同．（1）第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求出两次都摸到红球的概率；（2）直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率．21．海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．（≈1.732）22．某校想了解学生疫情期间每天宅家学习时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每天的学习时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E“组对应的圆心角度数；（3）请估计该校600名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．23．（8分）2020年5月，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，雅苑社区拟建A，B两类摊位以激活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为50元，建B类摊位每平方米的费用为40元，用120平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的4倍，求建造这100个摊位的最大费用．24．如图，▱A BCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD 长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′．（1）如图1，当点A′落在AC的延长线上时，求AA′的长；（2）如图2，当点C′落在AB的延长线上时，连接CC′，交A′B于点M，求BM的长；（3）如图3，连接AA′，CC′，直线CC′交AA′于点D，点E为AC的中点，连接DE．在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由．26．如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A、E，点E的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点H．①当∠DPH＝∠CAD时，求t的值；②过点H作HM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N．在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵﹣的倒数是﹣2，∴|﹣2|＝2，则﹣的倒数的绝对值是2．故选：D．2．解：A、a+a＝2a，故本选项不合题意；B、（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意；C、a2•a3＝a5，故本选项符合题意；D、（a2）3＝a6，故本选项不合题意．故选：C．3．解：要了解哪种型号最畅销，那么就看哪种型号买的最多，因此关注众数，故选：B．4．解：A、在方程x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴该方程没有实数根；B、在方程x2+x﹣1＝0中，△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴该方程有两个不相同的实数根；C、在方程x2﹣2x﹣1＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相同的实数根；D、在方程x2﹣2x+1＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：A．5．解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1＝5（个）正方体．故选：B．6．解：由题意，得n2+n+1＝931，故选：C．7．解：由尺规作图可知，OC＝O'C'，OD＝O'D'，CD＝C'D'，在△OCD≌△O′C′D′中，,∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠DOC＝∠D′O′C′（全等三角形的对应角相等），∴判定△OCD≌△O′C′D′的依据是“SSS”定理，故选：A．8．解：∵点A，B是直线y＝x与双曲线的交点，∴联立方程得：，解得：或，∵点B在第一象限，∴B（2，2），∵点C的坐标为（6，﹣2），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，把B（2，2），C（6，﹣2）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4，∵直线BC交x轴于点D，∴令y＝0，即﹣x+4＝0，解得：x＝4，∴点D横坐标是4，故选：C．9．解：∵EH∥AD，∴∠HEF＝∠A，∵HF⊥AB，∠C＝90°，∴∠C＝∠HFE＝90°，∴△EHF∽△ABC，∴＝，∴＝，∵AB＝5，BC＝4，∴＝，故选：B．10．解：如图，当点P在AD边上运动时，△PBC的面积保持不变，当点P在BD边上运动时，过点P作PE⊥BC于点E，所以S＝•PE△PBC因为BC的长不变，PE的长随着时间x增大而减小，所以y的值随x的增大而减小．所以符合条件的图象为A．故选：A．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．解：0.000000407＝4.07×10﹣7．故答案为：4.07×10﹣7．12．解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，∴两次都摸到红球的概率为，故答案为：．13．解：∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，∴∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．故答案为：180°﹣3α．14．解：设共有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程组为，故答案为：．15．解：，解①得x＜2，解②得1x＞2﹣3a，所以不等式组的解集为2﹣3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，所以16≤2﹣3a＜17，所以﹣5＜a≤﹣．故答案为：﹣5＜a≤﹣．16．解：连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠BOC＝∠A+∠OCA＝2∠A，∠BCM＝2∠A，∴∠BOC＝∠BCM＝60°，∴∠AOC＝120°，在Rt△BCO中，OC＝OA＝4，∠BCO＝30°，∴BO＝OC＝2，BC＝2，∴S阴＝S扇形OAC﹣S△OAC＝﹣＝，故答案为．17．解：当a1＝2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a1＝2，A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2＝﹣＝﹣，B2的横坐标和A2的横坐标相同为a2═﹣，A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3＝﹣＝，B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3＝﹣，A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y4＝﹣＝3，B4的横坐标和A4的横坐标相同为a4＝2＝a1，…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2021÷3＝673…2，∴a2021＝a2＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共9小题，满分69分）18．解：原式＝﹣2+2﹣5+×＝﹣2+2﹣5+1＝﹣4．19．解：原式＝•＝＝＝，当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a＝﹣2时，原式＝﹣．20．解：（1）画树状图如下：共有16个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，∴两次都摸到红球的概率为＝；（2）画树状图如下：共有12个等可能的结果，“一次同时摸出两个红球”的结果有2个，∴“一次同时摸出两个红球”的概率为＝．21．解：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D，由题意知∠PAD＝90°﹣60°＝30°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，AB＝12海里，设PD＝x海里，在Rt△PBD中，∵∠BPD＝90°﹣45°＝45°，∴∠PBD＝∠BPD，∴BD＝PD＝x，在Rt△PAD中，∵tan∠PAD＝＝，∴AD＝x，∵AD＝AB+BD，∴x＝12+x，∴x＝＝6（+1）≈16.392，∵PD≈16.392海里＜18海里，∴有触礁危险，答：如果渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．22．解：（1）10÷10%＝100（人），100×25%＝25（人），补全频率分布直方图如图所示：（2）40÷100×100%＝40%，因此m＝40，360°×＝14.4°，答：m的值为40，“E“组对应的圆心角度数为14.4°；（3）600×＝174（人），答：该校600名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数约为174人．23．解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，依题意得：＝×，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝4+2＝6．答：每个A类摊位占地面积为6平方米，每个B类摊位的占地面积为4平方米．（2）设建A类摊位a个，建造这100个摊位的费用为y元，则建B类摊位（100﹣a）个，依题意得：y＝6a×50+4×40（100﹣a）＝140a+16000，∵140＞0，∴y随a的增大而增大．∵100﹣a≥4a，解得：a≤20，∴当a取20时，费用最大，最大费用为140×20+16000＝18800（元）．答：建造这100个摊位的最大费用是18800元．24．解：（1）证明：∵G为的中点，∴∠MOG＝∠MDN．∵四边形ABCD是平行四边形．∴AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，∴∠MOG+∠A＝180°，∴AB∥OE，∴四边形ABEO是平行四边形．∵BO平分∠ABE，∴∠ABO＝∠OBE，又∵∠OBE＝∠AOB，∴∠ABO＝∠AOB，∴AB＝AO，∴四边形ABEO为菱形；（2）如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F，则∠PAO＝∠ABC，设AB＝AO＝OE＝x，则∵cos∠ABC＝，∴cos∠PAO＝，∴＝，∴PA＝x，∴OP＝OQ＝x当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，∴在Rt△OBQ中，由勾股定理得：+＝82，解得：x＝2（舍负）．∴AB的长为2．25．解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∵∠ACB＝90°，△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，点A′落在AC的延长线上，∴∠A'CB＝90°，A'B＝AB＝5，Rt△A'BC中，A'C＝＝4，∴AA'＝AC+A'C＝8；（2）过C作CE∥A'B交AB于E，过C作CD⊥AB于D，如图：∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，∴∠A'BC＝∠ABC，BC'＝BC＝3，∵CE∥A'B，∴∠A'BC＝∠CEB，∴∠CEB＝∠ABC，∴CE＝BC＝3，Rt△ABC中，S＝AC•BC＝AB•CD，AC＝4，BC＝3，AB＝5，△ABC∴CD＝＝，Rt△CED中，DE＝＝＝，同理BD＝，∴BE＝DE+BD＝，C'E＝BC'+BE＝3+＝，∵CE∥A'B，∴＝，∴＝，∴BM＝；（3）DE存在最小值1，理由如下：过A作AP∥A'C'交C'D延长线于P，连接A'C，如图：∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，∴BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝90°，AC＝A'C'，∴∠BCC'＝∠BC'C，而∠ACP＝180°﹣∠ACB﹣∠BCC'＝90°﹣∠BCC'，∠A'C'D＝∠A'C'B﹣∠BC'C＝90°﹣∠BC'C，∴∠ACP＝∠A'C'D，∵AP∥A'C'，∴∠P＝∠A'C'D，∴∠P＝∠ACP，∴AP＝AC，∴AP＝A'C'，在△APD和△A'C'D中，，∴△APD≌△A'C'D（AAS），∴AD＝A'D，即D是AA'中点，∵点E为AC的中点，∴DE是△AA'C的中位线，∴DE＝A'C，要使DE最小，只需A'C最小，此时A'、C、B共线，A'C的最小值为A'B﹣BC＝AB﹣BC ＝2，∴DE最小为A'C＝1．26．解：（1）在直线y＝﹣2x+4中，令x＝0时，y＝4，∴点B坐标（0，4），令y＝0时，得：﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴点A（2，0），∵抛物线经过点A（2，0），C（6，0），E（5，3），∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）（x﹣6），将E（5，3）代入，得：3＝a（5﹣2）（5﹣6），解得：a＝﹣1，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣2）（x﹣6）＝﹣x2+8x﹣12；（2）①∵抛物线解析式为：y＝﹣x2+8x﹣12＝﹣（x﹣4）2+4，∴顶点D（4，4），∵点B坐标（0，4），∴BD∥OC，BD＝4，∵y＝﹣x2+8x﹣12与x轴交于点A，点C，∴点C（6，0），点A（2，0），∴AC＝4，∵点D（4，4），点C（6，0），点A（2，0），∴AD＝CD＝2，∴∠DAC＝∠DCA，∵BD∥AC，∴∠DPH＝∠PQA，且∠DPH＝∠DAC，∴∠PQA＝∠DAC，∴PQ∥DC，且BD∥AC，∴四边形PDCQ是平行四边形，∴PD＝QC，∴4﹣2t＝3t，∴t＝；②存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形，此时t＝1﹣．如图，若点N在AB上时，即0≤t≤1，∵BD∥OC，∴∠DBA＝∠OAB，∵点B坐标（0，4），A（2，0），点D（4，4），∴AB＝AD＝2，OA＝2，OB＝4，∴∠ABD＝∠ADB，∴tan∠OAB＝＝＝tan∠DBA＝，∴PN＝2BP＝4t，∴MH＝PN＝4t，∵tan∠ADB＝tan∠ABD＝＝2，∴MD＝2t，∴DH＝＝2t，∴AH＝AD﹣DH＝2﹣2t，∵BD∥OC，∴＝，∴＝，∴5t2﹣10t+4＝0，∴t1＝1+（舍去），t2＝1﹣；若点N在AD上，即1＜t≤，∵PN＝MH，∴点E、N重合，此时以点P，N，H，M为顶点的矩形不存在，综上所述：当以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形时，t的值为1﹣．21。
2020-2021学年人教版九年级中考数学冲刺试卷(含答案)
2020-2021学年人教新版中考数学冲刺试卷一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．比赛用的乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量）中，质量最接近标准质量乒乓球是（）编号1234偏差/g+0.01﹣0.02﹣0.03+0.04 A．1号B．2号C．3号D．4号2．如图的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．3．绿水青山就是金山银山．为了创造良好的生态生活环境，某省2017年建设城镇污水配套管网3100000米，数字3100000科学记数法可以表示为（）A．3.1×105B．31×105C．0.31×107D．3.1×1064．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝0.5m，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A．1.25m B．1 m C．0.75 m D．0.50 m5．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是（）A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4D．BD＝46．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16B．8.5，16C．8.5，8D．9，87．一辆客车从酒泉出发开往兰州，设客车出发t小时后与兰州的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．8．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．＜D．﹣2x＜﹣2y 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA ＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A．10B．24C．48D．50二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）10．函数y＝的自变量x的取值范围是．11．若x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则x1x2的值是．12．从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．13．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是三角形．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为．15．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n 为正整数）．16．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tanα的值是．17．已知函数y＝kx2+2kx+1，当﹣3≤x≤2时，函数有最大值为4，则k ＝．三．解答题（共10小题，满分96分）18．（1）计算﹣（﹣1）0+12×3﹣1﹣|﹣5|（2）化简1﹣．19．解下列关于x的不等式组，并把解集表示在数轴上，写出其正整数解．20．如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）21．某校组织全校1400名学生进行了“八礼四仪”掌握情况问卷测试．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数．满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝．（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．22．为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．23．如图，等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，AB＝AC，tan∠ABC＝．求BC的长．24．已知：如图，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A 旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN．（1）求证：△ABM∽△NDA；（2）连接BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．25．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．26．建立模型：（1）如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．操作：过点A 作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证△CAD≌△BCE．模型应用：（2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y＝x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（3）如图3，在直角坐标系中，点B（10，8），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F（异于点C），直线CD交x轴交于点G．（1）如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；（2）如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO 的最小值；（3）如图2，过点D作DI⊥DG交x轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″，若在整个旋转过程中，直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．解：|+0.01|＝0.01，|﹣0.02|＝0.02，|﹣0.03|＝0.03，|+0.04|＝0.04，0.04＞0.03＞0.02＞0.01，绝对值越小越接近标准．所以最接近标准质量是1号乒乓球．故选：A．2．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点，故选：D．3．解：3100000＝3.1×106，故选：D．4．解：∵O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，∴OD是△ABC的中位线，∴AC＝2OD＝2×0.5＝1（m）．故选：B．5．解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，AO＝CO＝4、BO＝DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO＝60°，故A选项正确；∵∠AOB＝35°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°﹣35°＝25°，故B选项正确；故选：D．6．解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；故选：D．7．解：根据出发时与终点这两个特殊点的意义，图象能大致反映s与t之间的函数关系的是应选A．故选：A．8．解：若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；若x＜y，则＜，选项C成立；若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选：D．9．解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），∴OC＝OA＝10，∵sin∠COA＝＝．∴CE＝8，∴OE＝＝6∴点C坐标（6，8）∵若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，∴k＝6×8＝48故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）10．解：根据题意知3﹣2x≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．11．解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根，∴x1x2＝﹣3．故答案为﹣3．12．解：从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任取三条的所有可能性是：（3，4，6）、（3，4，9）、（3，6，9）、（4，6，9），能组成三角形的可能性是：（3，4，6）、（4，6，9），∴能组成三角形的概率为：＝，故答案为．13．解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵三角形两边之和大于第三边，即a+b＞c，∴a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，即△ABC一定是等腰三角形．故答案为：等腰．14．解：如图，连接AC交BD于点O∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4∵CE∥AB∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°∴∠DAO＝∠ACE＝30°∴AE＝CE＝6∴DE＝AD﹣AE＝2∵∠CED＝∠ADB＝60°∴△EDF是等边三角形∴DE＝EF＝DF＝2∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2∴OC＝＝2∴BC＝＝215．解：∵＝（﹣1）2•，＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．16．解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝1，∴DE＝3，∴tan∠α＝．故答案为：．17．解：∵函数y＝kx2+2kx+1＝k（x+1）2﹣k+1，当﹣3≤x≤2时，函数有最大值为4，∴该函数的对称轴是直线x＝﹣1，当k＜0时，x＝﹣1时，函数取得最大值，即﹣k+1＝4，得k＝﹣3；当k＞0时，x＝2时，函数取得最大值，即9k﹣k+1＝4，解得，k＝，故答案为：﹣3或．三．解答题（共10小题，满分96分）18．解：（1）原式＝8﹣1+12×﹣5＝8﹣1+4﹣5＝6；（2）原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．19．解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣，故不等式组的解集为﹣≤＜3，将不等式解集表示在数轴上如下图所示：故正整数解为1，2．20．解：过点A作AD⊥BC于点D．由题意，AB＝×40＝20（海里）∵∠PAC＝∠B+∠C，∴∠C＝∠PAC﹣∠B＝75°﹣45°＝30°，在Rt△ABD中，sin B＝，∴AD＝AB•sin B＝20×＝10（海里），在Rt△ACD中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AD＝20（海里），答：此时轮船与灯塔C的距离为20海里．21．解：（1）a＝400﹣（20+48+104+148）＝80，故答案为：80；（2）补全频数分布直方图如下：（3）1400×＝518（人），答：估计全校获奖学生的人数为518人．22．解：（1）用列表法表示所有可能结果如下：（2）共有6种等可能情形，恰好选中医生甲和护士A只有一种情形，P（恰好选中医生甲和护士A）＝，∴恰好选中医生甲和护士A的概率是．23．解：连接AO，交BC于点E，连接BO，∵AB＝AC，∴＝，又∵OA是半径，∴OA⊥BC，BC＝2BE，在Rt△ABE中，∵tan∠ABC＝，∴＝，设AE＝x，则BE＝3x，OE＝5﹣x，在Rt△EO中，BE2+OE2＝OB2，∴（3x）2+（5﹣x）2＝52，解得：x1＝0（舍去），x2＝1，∴BE＝3x＝3，∴BC＝2BE＝6．24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，∵BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∴∠ABM＝∠ADN＝135°，∵∠MAN＝45°，∴∠BAM＝∠AND＝45°﹣∠DAN，∴△ABM∽△NDA；（2）解：当∠BAM＝22.5°时，四边形BMND为矩形；理由如下：∵∠BAM＝22.5°，∠EBM＝45°，∴∠AMB＝22.5°，∴∠BAM＝∠AMB，∴AB＝BM，同理AD＝DN，∵AB＝AD，∴BM＝DN，∵四边形ABCD是正方形∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠BDN＝∠DBM＝90°∴∠BDN+∠DBM＝180°，∴BM∥DN∴四边形BMND为平行四边形，∵∠BDN＝90°，∴四边形BMND为矩形．25．解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的全过程为1500米；故答案为：兔子，1500；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）．（3）700÷30＝（分钟），所以乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∵兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟，∴剩余800米，所用的时间为：800÷400＝2（分钟），∴兔子睡觉用了：50.5﹣2﹣2＝46.5（分钟）．所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．26．解：（1）如图1，∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（2）∵直线y＝x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，8）、B（﹣6，0），如图2，过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴，在△BDC和△AOB中，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝6，BD＝AO＝8，∴OD＝OB+BD＝6+8＝14，∴C点坐标为（﹣14，6），设l2的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得，解得，∴l2的函数表达式为y＝x+8；（3）∵点Q（a，2a﹣6），∴点Q是直线y＝2x﹣6上一点，当点Q在AB下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，∴△AQE≌△QPF（AAS），∴AE＝QF，即8﹣（2a﹣6）＝10﹣a，解得a＝4；当点Q在线段AB上方时，如图4，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，则AE＝2a﹣14，FQ＝10﹣a．在△AQE和△QPF中，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即2a﹣14＝10﹣a，解得a＝8；综上可知，A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为4或8．27．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x﹣与y轴交于点C，∴C（0，﹣），∵y＝﹣x2+2x﹣＝﹣（x﹣2）2+，∴顶点D（2，），对称轴x＝2，∴E（2，0），设CE解析式y＝kx+b，∴，解得：，∴直线CE的解析式：y＝x﹣；（2）∵直线CE交抛物线于点F（异于点C），∴x﹣＝﹣（x﹣2）2+，∴x1＝0，x2＝3，∴F（3，），过P作PH⊥x轴，交CE于H，如图1，设P（a，﹣a2+2a﹣）则H（a，a﹣），∴PH＝﹣a2+2a﹣﹣（a﹣），＝﹣a2+，＝PH×3＝﹣a2+，∵S△CFP∴当a＝时，S面积最大，△CFP如图2，作点M关于对称轴的对称点M'，过F点作FG∥MM'，FG＝1，即G（4，），∵M的横坐标为，且M与M'关于对称轴x＝2对称，∴M'的横坐标为，∴MM'＝1，∴MM'＝FG，且FG∥MM'，∴FGM'M是平行四边形，∴FM＝GM'，∴FM+MN+ON＝GM'+NM'+ON，根据两点之间线段最短可知：当O，N，M'，G四点共线时，GM'+NM'+ON的值最短，即FM+MN+ON的值最小，∴FM+MN+ON＝OG＝＝；（3）如图3，设CD解析式y＝mx+n，则，解得：，∴CD解析式y＝x﹣，∴当y＝0时，x＝1．即G（1，0），∴DG＝＝2，∵tan∠DGI＝＝，∴∠DGI＝60°，∵DI⊥DG，∴∠GDI＝90°，∠GID＝30°，∴GI＝2DG＝4∴I（5，0），∵将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，连接D'I，∴G'D'＝D'I＝DG＝2，∠D'G'I＝∠DGI＝60°，∴△G'D'I是等边三角形，∴G'I＝2，G'K＝2D'G'＝4，∴G'（3，0），如图4，当G''与I、K重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∠LGK＝∠GLK ＝30°，∴GL＝D'G+D'L＝4；如图5，L与G''重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∴GL＝GD'+D'L＝2+2综上，GL的长为4或2+2．。
中考冲刺二数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 0C. $\sqrt{2}$D. $\frac{5}{6}$2. 若a，b是方程x^2-3x+2=0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （2，-3）D. （-2，3）4. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 35. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 256. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且底边BC=6，腰AB的长度为（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x)=x^2B. f(x)=|x|C. f(x)=x^3D. f(x)=1/x8. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第5项an的值为（）A. 54B. 48C. 42D. 369. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，-2），则线段AB的中点坐标是（）A. （-1，1）B. （-1，0）C. （0，-1）D. （0，1）10. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（每题3分，共30分）11. 若等差数列{an}的首项a1=5，公差d=2，则第n项an=______。
12. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(2)=______。
13. 在直角坐标系中，点P（3，-4）关于原点的对称点坐标是______。
14. 若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=-2，则第4项an=______。
15. 若等差数列{an}的第3项a3=7，第5项a5=13，则公差d=______。
2022年山西省大同市中考信息冲刺卷第二次适应与模拟数学试题
2022年山西省中考信息冲刺卷·第二次适应与模拟数学第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．太原市连续四天每天的平均气温分别是：3-℃，2-℃，0℃，1℃，则平均气温中最低的是（ ） A ．3-℃B ．2-℃C ．0℃D ．1℃2．如图，ABC △沿着射线BC 平移到DEF △的位置，已知9BC =，3EC =，那么平移的距离为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．123．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查北京冬奥会开幕式的收视率 B ．调查某批玉米种子的发芽率 C ．调查汾河中的水质情况D ．调查疫情期间某超市人员的健康码4．2022年“中央一号文件”提出要严守1 800 000 000亩耕地红线，挖掘潜力，增加耕地．数据1 800 000 000亩用科学记数法表示为（ ）A ．81.810⨯亩B ．91.810⨯亩C ．101.810⨯亩D ．81810⨯亩5．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．116．用配方法解一元二次方程2102y y --=时，下列变形正确的是（ ） A ．2112y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B ．21324y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．21324y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．2112y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭7．如图，在ABCD 中，点E 在边DC 上，:2:3DE EC =，连接AE 交BD 于点F ，则DEF △的面积与BAF △的面积之比为（ ）A ．2:3B ．2:5C ．4:25D ．4:98．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛（h ú），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛是古代的一种容量单位），1个大桶加15个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个小桶可以盛酒x 斛，则可列方程为（ ） A ．()5352x x +-= B ．()5352x x ++= C ．()5253x x ++=D ．()5253x x +-=9．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，沿A B C D ---方向运动至点D 处停止．设点P 运动的路程为x ，APD △的面积为S ，如果S 关于x 的函数图象如图2所示，则当7x =时，点P 应运动到（ ）A ．点C 处B ．点D 处C ．点A 处D ．点B 处10．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 长为半径作半圆O ，与边BC 相切于点D ，与边AB 的另一个交点为E ，与边AC 相交于点F ，连接AD ．若2BE AO ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2π233B ．2π3C 332π3- D ．2π33第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．已知5a b +=-，1a b -=，则22a b -的值为______．12．近年来，全国中考体育科目逐步提高分值．在某次体育测试中，5位同学参加了跳绳项目测试，成绩（单位：个/分钟）分別是：182，184，174，180，189，则该组数据的中位数是______个/分钟．13．如图是一组有规律的图案，它们是由相同的正方形和相同的圆组成的，正方形涂有阴影，依此规律，则第n 个图案中有______个圆．（用含有n 的代数式表示）14．如图，一次函数1y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，把直线AB 绕点B 逆时针旋转30°后，直线交x 轴于点C ，则线段AC 的长为______．15．如图，在正方形ABCD 中，8AB =，E 是AD 的中点，点A 关于BE 的对称点为F ，则DF 的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．[本小题共10分，其中第（1）题4分，第（2）题6分] （1）计算：11112234382-⎛⎫-÷⨯--⨯⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值：223544311x x x x x x x ⎛⎫-++++-÷ ⎪--⎝⎭，其中32x =．17．（本小题6分）阅读理解，并解答问题： 观察发现：如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴．问题解决：用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3和图4中各画一种拼法． （1）图3中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）图4中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．18．（本小题7分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数()0ky x x=<的图象经过点()4,3A -，将点A 向右平移2个单位长度，再向上平移a 个单位长度得到点B ，点B 恰好落在该函数的图象上，过A ，B 两点的直线与y 轴交于点C ．（1）求k 的值及点C 的坐标；（2）在y 轴上有一点()0,4D ，连接AD ，BD ，求ABD △的面积．19．（本小题10分）2022年2月山西省召开了教育工作会议，会议提出：实施基础教育优质均衡提升行动，坚决打好“双减”攻坚落实战，全面提高教育基本公共服务水平．某校为了认真落实会议精神，扎实开展课后服务，通过调查问卷、座谈等形式，对全校学生征求了意见，其中有一个问题为：（要求学生只选择一个最能反映实际愿望的选项）你理想的课后服务形式是（ ） A ．集中完成作业B ．组织特色活动C ．组织实践活动D ．自主阅读交流从该校八年级学生中随机抽取部分学生调查结果，汇总后制成以下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）调查的人数一共有______名学生；在扇形统计图中，表示“C ．组织实践活动”的扇形则心角的度数为______；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校八年级共行200名学生，请估计该校八年级大约有多少名学生选择A ；（4）学校领导决定从八年级甲、乙、丙、丁、戊五个班级中，随机抽取两个班的班干部分两次进行座谈，请用画树状图或列表的方法求这两次都没有选中甲班的概率．20．（本小题8分）近年来，电商平台直播带货成了火热的一个新兴职业．春节期间，某直播销售员销售一种童装．这种童装的进价为每套150元，若按原标价销售，则每周销售额为10000元；若按原标价的八五折销售，则每周多卖出20套，且销售额还增加1900元．（1）求每套童装的原标价为多少元；（2）若按原标价的九折销售，该直播销售员想要每周获利不低于2700元，求该直播销售员每周至少需卖出这种童装多少套．21．（本小题9分）请阅读下列材料，并完成相应的任务有趣的布罗卡尔点和布罗卡尔角1816年法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现了“布罗卡尔点”，但是他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，这一特殊点被一个数学爱好者——法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字将其命名．他的这一发现引起一大批数学家的兴趣，一时形成了一股研究“三角形几何”的热潮．关于布罗卡尔点的研究与推广以代数计算为主，充分体现了代数与几何的联系．定义：如图1，若ABC △内一点P 满足PAC PCB PBA ∠=∠=∠，则称P 为ABC △的布罗卡尔点．若设PAC PCB PBA α=∠=∠=∠，则称α为布罗卡尔角．人们研究发现，等边三角形只有一个布罗卡尔点．任务：（1）等边三角形的布罗卡尔点是这个三角形的______心；（2）若设等边三角形的面积为S ，边长为a ，布罗卡尔角为β，求证：23tan 4a S β⋅=；（3）如图2，在等腰直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，若P 是它的一个布罗卡尔点，满足PAC PBA PCB ∠=∠=∠，22AP =BP CP +的值．22．（本小题11分）综合与实践 如图1，已知正方形纸片ABCD ． 实践操作第一步：如图1，将正方形纸片ABCD 沿AC ，BD 分别折叠．然后展平，得到折痕AC ，BD ．折痕AC ，BD 相交于点O ．第二步：如图2，将正方形ABCD 折叠，使点B 的对应点E 恰好落在AC 上，得到折痕AF ，AF 与BD 相交于点G ，然后展平，连接GE ，EF ．问题解决（1）AGD ∠的度数是______；（2）如图2，请判断四边形BGEF 的形状，并说明理由； 探索发现（3）如图3，若1AB =，将正方形ABCD 折叠，使点A 和点F 重合，折痕分别与AB ，DC 相交于点M ，N ．求2MN 的值．23．（本小题14分）综合与探究 如图，已知直线1233y x =-+和抛物线253y x bx c =-++相交于点()1,1A -和点20,3B ⎛⎫⎪⎝⎭，与x 轴相交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式和点C 的坐标；（2）已知点D 的坐标为()0,1-，判断ACD △的形状，并说明理由；（3）试探究在抛物线上是否存在点P ，使得ACP △为等腰直角三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2022年山西省中考信息冲刺卷·第二次适应与模拟数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDBCBCDAC二、填空题（每小题3分，共15分） 11．5-12．18213．()31n +1431-31） 1585三、解答题（共75分） 16．解：（1）原式11233222⎛⎫=-⨯⨯-- ⎪⎝⎭1118222=--+16=-．（2）原式()()()223531211x x x x x x x-++--+=÷--()2223533112x x x x x x x x -++--+-=⋅-+()22112x xx x +-=⋅-+12x =-+． 当32x =时，原式333223===--+． 17．解：（1）参考图案，如图所示：（2）参考图案，如图所示：（评分说明：此题答案不唯一，画出符合要求的图案，每个3分，共6分） 18．解：（1）把点()4,3A -代入ky x=，得 4312k =-⨯=-．∴反比例函数的表达式为12y x-=． ∵将点A 向右平移2个单位长度，再向上平移a 个单位长度得到点B ， ∴点B 的横坐标为2-． 当2x =-时，121262y x --===-． ∴点B 的坐标为()2,6-．设直线AB 的函数表达式为y mx n =+．由题意，得43,2 6.m n m n -+=⎧⎨-+=⎩ 解得3,29.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴392y x =+．∵当0x =时，9y =，∴点C 的坐标为()0,9． （2）由（1）知945CD =-=． ∴111142545252222ABD ACD BCD S S S CD CD =-=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯=△△△． 19．解：（1）40108°（2）条形统计图补充如下：（3）102005040⨯=（名）． 答：该校八年级大约有50名学生选择A ． （4）列表如下：第一次第二次甲 乙 丙 丁 戊 甲 （乙，甲）（丙，甲） （丁，甲） （戊，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙）（丁，乙） （戊，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙）（戊，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） （戊，丁）戊（甲，戊）（乙，戊）（丙，戊）（丁，戊）由列表可知，随机抽取两个班的班干部分两次进行座谈，共有20种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，这两次都没有选中甲班的结果有12种． 所以P （两次都没有选中甲班的概率）123205==． 20．解：（1）设每套童装的原标价为x 元． 根据题意，得100001900100002085%x x+-=．解得200x =．经检验，200x =是原方程的解． 答：每套童装的原标价为200元．（2）设该直播销售员每周需卖出这种童装y 套． 根据题意，得()2000.91502700y ⨯-≥．解得90y ≥． 答：该直播销售员每周至少需卖出这种童装90套． 21．解：（1）答案不唯一，如内、外、中、重等．（2）证明：由材料可知，等边三角形布罗卡尔角为30β=︒．3tan tan 303β=︒=．∵等边三角形的面积为S ，边长为a ， ∴等边三角形一边上的高为3sin 60a ⋅︒=．∴21332S a ==． 又∵222333tan 3344a a β⨯⋅==，∴23tan 4a S β⋅=．（3）∵ABC △是等腰直角三角形，90ABC ∠=︒， ∴45BAC BCA ∠=∠=︒，2AC AB =．∵PAC PCB ∠=∠，∴PAB PCA ∠=∠． 又∵PAC PBA ∠=∠，∴ACP BAP ∽△△．∴2AP CP ACBP AP AB===22AP = ∴2BP =，4CP =，∴BP CP +的值为6．22．解：（1）67.5°（2）结论：四边形BGEF 是菱形． 理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD ABC ∠=∠=︒，AC BD ⊥．由折叠可知，90AEF ABF ∠=∠=︒，BF EF =． ∴180AEF BOC ∠+∠=︒．∴EF BG ∥． ∵四边形ABCD 是正方形，∴45BAC ∠=︒．由折叠可知，122.52BAF CAF BAC ∠=∠=∠=︒． ∴67.5AFB AGD ∠=∠=︒．∵BGF AGD ∠=∠，∴AFB BGF ∠=∠．∴BG BF =．∴四边形BGEF 是平行四边形．又∵BF EF =，∴平行四边形BGEF 是菱形． （3）如图，过点N 作NK AB ⊥于点K ，交AF 于点I ，则90AKN NKM ∠=∠=︒．∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD ADC ∠=∠=︒，AD AB =．∴四边形ADNK 为矩形．∴KN AD AB ==．由折叠，可知MN AF ⊥．∴90BAF AIK KNM FIN ∠+∠=∠+∠=︒．又∵AIK FIN ∠=∠，∴BAF KNM ∠=∠．在ABF △和NKM △中，,,,BAF KNM AB NK ABF NKM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ABF NKM ≌△△．∴AF MN =．∵1AB =，∴222BD AB AD =+=∵9022.567.5GAD BAD BAF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，又67.5AGD ∠=︒，∴AGD GAD ∠=∠．∴1DG AD ==． ∴21BG BD DG =-=．∴21BF BG ==．在Rt ABF △中，由勾股定理，得)2222121422AF AB BF =+=+=-． ∴22422MN AF ==-． 23．解：（1）∵点()1,1A -和点20,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭在抛物线253y x bx c =-++上， ∴()2511,32.3b c c ⎧-⨯--+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得2,2.3b c =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴抛物线的函数表达式为252233y x x =--+． 把0y =代入1233y x =-+中，得12033x -+=，解得2x =． ∴点C 的坐标为()2,0．（2）结论：ACD △是等腰直角三角形．理由：如图，过点A 和点C 分别作x 轴的垂线AE ，CF ，与过点D 的x 轴的平行线相交于点E ，F ．∴AE DE ⊥，CF DF ⊥．∴90AED DFC ∠=∠=︒．∵()1,1A -，()2,0C ，()0,1D -， ∴2AE =，1DE =，2DF =，1CF =．∴AE DF =，DE CF =．在AED △和DFC △中，,,,AE DF AED DFC DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS AED DFC ≌△△．∴AD CD =，EAD FDC ∠=∠．∴90ADE FDC ADE EAD ∠+∠=∠+∠=︒．∴()18090ADC ADE FDC ∠=︒-∠+∠=︒．∴ACD △是等腰直角三角形．（3）存在．设点P 的坐标为252,233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．∵()1,1A -，()2,0C ， ∴()22221110AC =++=，()22225220233PC m m m ⎡⎤⎛⎫=-+---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ()22225211233PA m m m ⎡⎤⎛⎫=++---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 分三种情况：①当90ACP ∠=︒时222AC PC PA +=，即 ()()2222225252102021123333m m m m m m ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+---+=++---+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦． 解得14m =-，21m =．∵点P 在第四象限，∴4m =-不符合题意．当1m =时，10AC =，1910PC =+=∴AC PC =，即此时ACP △为等腰直角三角形．∴()1,3P -；②当90CAP ∠=︒时，222AC PA PC +=，即()()2222225252101122023333m m m m m m ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++---+=-+---+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦． 解得11m =-，22m =-．当2m =-时，10AC =1910PA =+= ∴AC PA =，即此时ACP △为等腰直角三角形．∴()2,2P --；③当90APC ∠=︒时，且AP CP =，有222AC PA PC =+．由（2）可知，P 为（2）中的点D 或点D 关于AC 的对称点．这两点都不在抛物线上． 综上所述，存在点()1,3P -或()2,2P --，使得ACP △为等腰直角三角形．。
题型八抛物线型问题(专题训练)-2024年中考数学二轮复习满分冲刺题型突破(全国通用)(原卷版)
类型四抛物线型问题（专题训练）1．（2023·浙江温州·统考中考真题）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？2.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根OE ，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．据设计要求：10m(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．3．（2023·湖北武汉·统考中考真题）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m ，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；（2）在安全线上设置回收区域,125m,=MN AM MN ,M N ），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．4.甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA 可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽8m OA =，桥拱顶点B 到水面的距离是4m ．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m 的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O 点0.4m 时，桥下水位刚好在OA 处．有一名身高1.68m 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线()20y ax bx c a =++≠，该抛物线在x 轴下方部分与桥拱OBA 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移()0m m >个单位长度，平移后的函数图象在89x ≤≤时，y 的值随x 值的增大而减小，结合函数图象，求m 的取值范围．5．（2023·河北·统考中考真题）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）(1)写出1C 的最高点坐标，并求(2)若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点求符合条件的n 的整数值．6.2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x 轴，过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线2117C :1126y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O 正上方4米处的A 点滑出，滑出后沿一段抛物线221:8C y x bx c =-++运动．（1）当运动员运动到离A 处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线2C 的函数解析式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b 的取值范围．7．（2023·河南·统考中考真题）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+；若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．(1)求点P 的坐标和a 的值．(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．8.如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB 在x 轴上，且8AB =dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y 轴，高度8OC =dm．现计划将此余料进行切割：(1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB 上且面积最大，求此正方形的面积；(2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB 上且周长最大，求此矩形的周长；(3)若切割成圆，判断能否切得半径为3dm 的圆，请说明理由．9．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA 为28.75cm 的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm得如下数据：水平距离x/cm010509013017023010.跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m ，高度为m h （h 为定值）．设运动员从起跳点A 起跳后的高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数关系为2(0)y ax bx c a =++≠．(1)c 的值为__________；(2)①若运动员落地点恰好到达K 点，且此时19,5010a b =-=，求基准点K 的高度h；②若150a =-时，运动员落地点要超过K 点，则b 的取值范围为__________；(3)若运动员飞行的水平距离为25m 时，恰好达到最大高度76m ，试判断他的落地点能否超过K 点，并说明理由．11.（2023·广东深圳·统考中考真题）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)如图，抛物线AED 的顶点()0,4E ，求抛物线的解析式；(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；(3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为BK ，求BK 的长．12.根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m ，拱顶离水面5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m 达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．13.如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A 处，另一端固定在离地面高2米的墙体B 处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y （米）与其离墙体A 的水平距离x （米）之间的关系满足216y x bx c =-++，现测得A ，B 两墙体之间的水平距离为6米．图2（1）直接写出b ，c 的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为3724米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？14.如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB 与桥长CD 均为24m，在距离D 点6米的E 处，测得桥面到桥拱的距离EF 为1.5m，以桥拱顶点O 为原点，桥面为x 轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱项部O 离水面的距离．（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m 的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．15．（2021·浙江金华市·中考真题）某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．16．（2021·山东临沂市·中考真题）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m 处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s （单位：m ）、速度v （单位：m/s ）与时间t （单位：s ）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．（1）当甲车减速至9m/s 时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s 的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？。
中考数学总复习 考前冲刺卷(二)含答案解析
中考数学总复习考前冲刺卷（二）一．选择题（共12小题）1．（2019•广东）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．±22．（2019•广东）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A．2.21×106 B．2.21×105C．221×103D．0.221×1063．（2019•广东）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（2019•广东）下列计算正确的是（）A．b6÷b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a65．（2019•广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2019•广东）数据3，3，5，8，11的中位数是（）A．3B．4C．5D．67．（2019•广东）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．＜08．（2019•广东）化简的结果是（）A．﹣4B．4C．±4D．29．（2018•东莞市）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．10．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥11．（2019•广西）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y112．（2019•广东）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论其中正确的结论有（）①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题）13．（2020•常德）分解因式：xy2﹣4x＝．14．（2017•东莞市）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．（2019•广东）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．16．（2018•成都）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE＝2，CE＝3，则矩形的对角线AC的长为．三．解答题（共10小题）17．（2018•深圳）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．18．（2016•抚顺）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．19．（2018•深圳）先化简，再求值：，其中x＝2．20．（2018•东莞市）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？21．（2015•东莞市）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？22．（2019•柳州）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？23．（2019•柳州）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点C．（1）求直线AB和反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的解析式；（2）已知点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．24．（2020•常德）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．25．（2018•东莞市）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学总复习考前冲刺卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2019•广东）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．±2【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．2．（2019•广东）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A．2.21×106 B．2.21×105C．221×103D．0.221×106【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将221000用科学记数法表示为：2.21×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2019•广东）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．故选：A．【点评】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．4．（2019•广东）下列计算正确的是（）A．b6÷b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、b6÷b3＝b3，故此选项错误；B、b3•b3＝b6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a3）3＝a9，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（2019•广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6．（2019•广东）数据3，3，5，8，11的中位数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是，5．故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．7．（2019•广东）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．＜0【分析】先由数轴可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，且|a|＞|b|，再判定即可．【解答】解：由图可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A错误；|a|＞|b|，故B错误；a+b＜0，故C错误；＜0，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．8．（2019•广东）化简的结果是（）A．﹣4B．4C．±4D．2【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．【解答】解：＝＝4．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．9．（2018•东莞市）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC 及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．10．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．（2019•广西）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【分析】k＜0，y随x值的增大而增大，（﹣1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x＝﹣1时，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜y1故选：C．【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．12．（2019•广东）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由正方形的性质得到FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，求得∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，根据全等三角形的定理定理得到△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN＝∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN＝AG＝1，根据相似三角形的性质得到∠AHN＝∠AMG，根据平行线的性质得到∠HAK＝∠AMG，根据直角三角形的性质得到FN＝2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM＝AG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF＝FG＝AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≌△GNF，∴AN＝AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴＝＝2，∵∠HAN＝∠AGM＝90°，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD∥GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK；故③正确；∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2，∵S△AFN＝AN•FG＝2×1＝1，S△ADM＝AD•DM＝×4×2＝4，∴S△AFN：S△ADM＝1：4故④正确，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．二．填空题（共4小题）13．（2020•常德）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（2017•东莞市）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．（2019•广东）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是（15+15）米（结果保留根号）．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△BEC、△ABE，进而可解即可求出答案．【解答】解：过点B作BE⊥AB于点E，在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝15；可得CE＝BE×tan45°＝15米．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝15，可得AE＝BE×tan30°＝15米．故教学楼AC的高度是AC＝15米．答：教学楼AC的高度是（15）米．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．16．（2018•成都）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE＝2，CE＝3，则矩形的对角线AC的长为．【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA＝EC＝3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC．【解答】解：连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA＝EC＝3，在Rt△ADE中，AD＝＝，在Rt△ADC中，AC＝＝．故答案为．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三．解答题（共10小题）17．（2018•深圳）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣2×++1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（2016•抚顺）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．【解答】解：＝÷（+）＝÷＝×＝，把，代入原式＝＝＝＝．【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．19．（2018•深圳）先化简，再求值：，其中x＝2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式＝把x＝2代入得：原式＝【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．（2018•东莞市）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%＝800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+40）＝280人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×＝3500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．21．（2015•东莞市）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B型计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键．22．（2019•柳州）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？【分析】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量＝总价÷单价结合用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：＝，解得：x＝0.5，经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，∴x+0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤．∵m为正整数，∴m的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（2019•柳州）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点C．（1）求直线AB和反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的解析式；（2）已知点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．【分析】（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，可求直线解析式；过点C作CD⊥x轴，根据三角形全等可求C（3，1），进而确定k；（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+h＝，当△＝h2﹣24＝0时，点P到直线AB距离最短；【解答】解：（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，∴b＝2，m＝﹣2，∴y＝﹣2x+2；∵过点C作CD⊥x轴，∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴C（3，1），∴k＝3，∴y＝；（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+h＝，∴﹣2x2+hx﹣3＝0，当△＝h2﹣24＝0时，h＝2或﹣2（舍弃），此时点P到直线AB距离最短；∴P（，）；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质，当直线与反比例函数有一个交点时，点到直线的距离最短是解题的关键．24．（2020•常德）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得∠OCB+∠ECF＝90°，可证EC是⊙O的切线；（2）由勾股定理可求AC＝6，由锐角三角函数可求BF＝5，可求CF＝3，通过证明△OAC∽△ECF，可得，可求解．【解答】解：（1）连接OC，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∵DE⊥AB，∴∠OBC+∠DFB＝90°，∵EF＝EC，∴∠ECF＝∠EFC＝∠DFB，∴∠OCB+∠ECF＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OB＝5，∴AB＝10，∴AC＝＝＝6，∵cos∠ABC＝，∴，∴BF＝5，∴CF＝BC﹣BF＝3，∵∠ABC+∠A＝90°，∠ABC+∠BFD＝90°，∴∠BFD＝∠A，∴∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∴△OAC∽△ECF，∴，∴EC＝＝＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，切线的判定和性质，锐角三角函数等知识，证明△OAC∽△ECF是本题的关键．25．（2018•东莞市）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y＝x+m中解答即可；（2）把y＝0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y＝x+m，可得：m＝﹣3；（2）将y＝0代入y＝x﹣3得：x＝3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y＝ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y＝x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC＝45°+15°＝60°，∴OD＝OC•tan30°＝，设DC为y＝kx﹣3，代入（，0），可得：k＝，联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC＝45°﹣15°＝30°，∴∠OCE＝60°，∴OE＝OC•tan60°＝3，设EC为y＝kx﹣3，代入（3，0）可得：k＝，联立两个方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．。
【冲刺卷】中考数学试卷(附答案)
【冲刺卷】中考数学试卷(附答案)一、选择题1．已知反比例函数 y ＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ）A ．()6,0-B ．()6,0C ．()2,0-D ．()2,03．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜34．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．95．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分 6．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠12 B ．x ≥1 C ．x >12 D ．x ≥127．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ，则它爬行的最短路程是（ ）A ．10B ．5C ．22D ．38．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．54 9．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．10．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S V h h=≠，这个函数的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．11．如图，直线//AB CD ，AG 平分BAE ∠，40EFC ∠=o ，则GAF ∠的度数为( )A ．110oB ．115oC ．125oD ．130o12．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( )A ．102oB ．112oC ．122oD ．92o二、填空题13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.14．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．15．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．16．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.17．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.18．使分式的值为0，这时x=_____．19．分式方程32xx2--+22x-=1的解为________.20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．三、解答题21．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．23．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．24．如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．25．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．2．D解析：D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），设直线1l的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，则4342 bk=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=⎩，故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，则324m nn+=⎧⎨=-⎩，解得m2n4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，联立2424y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：2xy=⎧⎨=⎩即1l与2l的交点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．4．A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=1241064+++=8，故选B．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法．6．D解析：D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得，2x-1≥0，解得：x≥12，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．【详解】如图所示，路径一：AB==路径二：AB==∵故选C ．【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．8．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可．【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，∴AE=AB ，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD ，∴AE=DC ，而∠AFE=∠DFC ，∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ），∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ，∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133，则FD ＝6-x=53. 故选B ．【点睛】 考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．9．C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A （1，1），C （1，k ），B （2，），D （2，k ），则△OAC 面积＝(k-1)，△CBD 的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC 与△CBD 的面积之和为，即可得出k 的值． 【详解】∵AC ∥BD ∥y 轴，点A ，B 的横坐标分别为1、2，∴A （1，1），C （1，k ），B （2，），D （2，k ），∴△OAC 面积＝×1×(k-1)，△CBD 的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，∵△OAC 与△CBD 的面积之和为，∴(k-1)+ (k-1)=，∴k ＝4． 故选C ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k 表示出△OAC 与△CBD 的面积．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：00v h >>， ，∴ (0)v s h h=≠中，当v 的值一定时，s 是h 的反比例函数， ∴函数 (0)v s h h =≠的图象当00v h >>，时是：“双曲线”在第一象限的分支.11．A解析：A 【解析】 【分析】依据AB//CD ，EFC 40∠=o ，即可得到BAF 40∠=o ，BAE 140∠=o ，再根据AG 平分BAF ∠，可得BAG 70∠=o ，进而得出GAF 7040110∠=+=o o o ． 【详解】解：AB//CD Q ，EFC 40∠=o ，BAF 40∠∴=o ， BAE 140∠∴=o ，又AG Q 平分BAF ∠，BAG 70∠∴=o ，GAF 7040110∠∴=+=o o o ，故选：A ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键．12．B解析：B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===o ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果． 【详解】AD //BC Q ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=， DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=o Q ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ，又ABD 48∠=o Q ，ABD ∴V 中，A 1802048112∠=--=o o o o ，E A 112∠∠∴==o ， 故选B ．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．二、填空题13．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为 解析：2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π， 故答案为23π. 14．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0， ∴m 2﹣2m=0且m≠0， 解得，m=2， 故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．15．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66 【解析】 【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数． 【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形， ∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度， ∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒． 故答案为：66． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．16．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x 元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x 元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x ＝2000故答案为：2000解析：2000， 【解析】 【分析】设这种商品的进价是x 元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可. 【详解】设这种商品的进价是x 元， 由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240， 解得：x ＝2000， 故答案为：2000. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.17．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l 根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l ∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π 【解析】【分析】设圆锥母线长为l ，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l ，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S 侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π， 故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.18．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1 【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法19．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分 解析：x 1=【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答． 【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-， 解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠， 所以分式方程的解为x 1=， 故答案为x 1=． 【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．20．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：516． 【解析】 【分析】 【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为5 16.三、解答题21．（1）AD=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.22．（1）证明见解析；（2）BH＝．【解析】【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．23．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D E A（A ，B ）（A ，C ） （A ，D ） （A ，E ） B （B ，A ）（B ，C ）（B ，D ） （B ，E ） C （C ，A ） （C ，B ）（C ，D ）（C ，E ） D （D ，A ） （D ，B ） （D ，C ）（D ，E ）E（E ，A ）（E ，B ）（E ，C ）（E ，D ）共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种， ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1． 24．（1）见解析；（2）AD=4.5. 【解析】 【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可； （2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长． 【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径， ∴BD ⊥AD ， ∴∠DBA+∠A=90°， ∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ， ∴BC 是半圆O 的切线； （2）解：∵OC ∥AD ， ∴∠BEC=∠D=90°， ∵BD ⊥AD ，BD=6， ∴BE=DE=3， ∵∠DBC=∠A ， ∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD ； ∴AD=4.5 【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．25．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.。
2020年中考数学冲刺卷 【2】含答案解析
2020年中考数学冲刺卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°2．（3分）实数√38的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间3．（3分）党的十八大以来，积极践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，大力开展植树造林，到2018年底，全国森林面积达到32.2亿亩，森林覆盖率达到22.35%，32.2亿用科学记数法表示为（）A．32.2×108B．32.2×109C．3.22×108D．3.22×1094．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m5．（3分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x﹣1）2＝16 D．（x+1）2＝16 6．（3分）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间（小时）1 2 3 6学生人数（人） 2 2 4 2则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、37．（3分）如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧8．（3分）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深，葭长各几何．”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈＝10尺．设芦苇长x尺，则可列方程为（）A．x2+102＝（x+1）2B．（x﹣1）2+52＝x2C．x2+52＝（x﹣1）2D．x2+12＝（x﹣1）29．（3分）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（）A．18 B．19 C．20 D．2110．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，P是边CD上一点，将△ADP沿直线AP对折，得到△APQ．当射线BQ交线段CD于点F时，DF的最大值是（）A．3 B．2 C．4−√7D．4−√5二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）11．（5分）计算：（√2+1）（√2−1）＝．12．（5分）若点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，a为整数，则a的值为．13．（5分）如图，已知斜坡BQ的坡度i＝1：2.4，坡长BQ＝13米，在斜坡BQ上有一棵银杏树PQ，小李在A处测得树顶P的仰角为α，测得水平距离AB＝8米．若tanα＝0.75，点A，B，P，Q在同一平面上，PQ⊥AB于点C，则银杏树PQ的高度为米．14．（5分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图（图中尺寸单位：cm），请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为cm2．（结果可保留根号）15．（5分）若关于x的方程x2﹣2mx+9＝0有两个相等实数根，则方程2x−m =3x的解为．16．（5分）已知：y关于x的函数y＝k2x2﹣（2k+1）x+1的图象与坐标轴只有两个不同的交点A、B，P点坐标为（4，2），则△PAB的面积为．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．若实数x，y满足√2018−x+|x+y−4037|=0，求代数式x2﹣2xy+y2的值．18．先化简，再求值：2a−1÷(2a−1−2a+1a−1)，其中a=√116+(−2)−2+2sin60°−(π−3)°．19．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDE；（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．20．“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．21．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值，例如，如下图中的函数，它的最大值是12，最小值是﹣1，它也是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=1x(1≤x≤5)和y＝x+1（x＞0）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y＝﹣2x﹣1（a≤x≤b，a＜b）的边界值是3，且这个函数的最大值也是3，求a的值及b的取值范围．22．如图，已知Rt△EBC中，∠B＝90°，A为BE边上一点，以边AC上的点O为圆心、OA 为半径的圆O与EC相切，D为切点，AD∥BC．（1）求证：∠E＝∠ACB．（2）若AD＝1，tan∠DAC=√22，求BC的长．23．某厂家欲将n件产品运往A，B，C三地销售，运费分别为30元/件，8元/件，25元/件，且要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地．（1）当n＝200时，①根据信息填表：A地B地C地产品件数（件）x2x运费（元）30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值．24．如图1，抛物线W：y=12x2−2的顶点为点A，与x轴的负半轴交于点D，直线AB交抛物线W于另一点C，点B的坐标为（1，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）求tan∠BDC的值；（3）将抛物线W向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线W1，如图2，记抛物线W1的顶点为A1，与x轴负半轴的交点为D1，与射线BC的交点为C1．问：在平移的过程中，tan∠D1C1B是否恒为定值？若是，请求出tan∠D1C1B的值；若不是，请说明理由．2020年中考数学冲刺卷参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．A ； 7．D ； 8．B ； 9．C ； 10．C ；二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 11．1； 12．1； 13．10；14．12+2√3； 15．±9； 16．52或4；三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．1； 18．原式=2a +2=2√3+1；19．阴影部分的面积＝S △ACF ﹣S △AEF =12×4×8−12×4×3＝10； 20．50；30%； 21．1；﹣2＜b ≤122．略；23．221；24．直线AB 的解析式为y ＝2x ﹣2； tan ∠BDC ＝1；tan ∠D 1C 1B。
江苏省徐州市锥宁县2024届中考冲刺卷数学试题含解析
江苏省徐州市锥宁县2024届中考冲刺卷数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形2．如图，在射线OA ，OB 上分别截取OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1，B 1B 上分别截取B 1A 2=B 1B 2，连接A 2B 2，…按此规律作下去，若∠A 1B 1O =α，则∠A 10B 10O =（ ）A ．102αB ．92αC ．20αD ．18α 3．方程23x 1x =-的解是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．04．若一元二次方程x 2﹣2kx+k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或05．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是（ ）A ．图2B ．图1与图2C ．图1与图3D ．图2与图36．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）A．B．C．D．7．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件8．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°9．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm10．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则1a＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A．15B．25C．35D．45二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=kx的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为_____．12．已知关于x的一元二次方程kx2+3x﹣4k+6=0有两个相等的实数根，则该实数根是_____．13．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=_____．有意义，则x的取值范围为__________．14．若二次根式12x15．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．16．我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是尺.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．18．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=2DE．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当∠ACB=60°时，求证：四边形BCFE是菱形．19．（8分）如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转60°得到点E，连接CE.B(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出∠BAD的度数；(2)当△CDE为等腰三角形时，求∠BAD的度数；(3)在点D的运动过程中，求CE的最小值.(参考数值:sin75°=624+，cos75°=624-，tan75°=23+)20．（8分）(1)解方程组31021 x yx y+=⎧⎨-=⎩(2)若点A是平面直角坐标系中坐标轴上的点，( 1 )中的解 ,x y分别为点B的横、纵坐标,求AB的最小值及AB取得最小值时点A的坐标.21．（8分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A．B．C，D四个班共提供了100件参赛作品. C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l和图2两幅尚不完整的统计图中.(1)B班参赛作品有多少件？(2)请你将图②的统计图补充完整；(3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？(4)将写有A，B，C，D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A，B两班的概率. 22．（10分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，•景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．23．（12分）我们来定义一种新运算：对于任意实数x、y，“※”为a※b＝（a+1）（b+1）﹣1.（1）计算（﹣3）※9（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断（正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．24．某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可【题目详解】设这个多边形的边数为n ．由题意得：（n ﹣2）×180°=4×180°．解得：n=1．答：这个多边形的边数为1．故选C ．【题目点拨】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．2、B【解题分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论．【题目详解】∵B 1A 2＝B 1B 2，∠A 1B 1O ＝α，∴∠A 2B 2O ＝12α， 同理∠A 3B 3O ＝12×12α＝212α， ∠A 4B 4O ＝312α， ∴∠A n B n O ＝n 112α， ∴∠A 10B 10O ＝9a 2， 故选B ．【题目点拨】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．3、A【解题分析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x ﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选A ．4、A【解题分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【题目详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5、C【解题分析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.【题目详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC为公共角，∴△AMN≌△AEF，∴∠3=∠4，∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，∴DM=DE，又∵AD是公共边，∴△ADM≌△ADE，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，故选C.【题目点拨】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.6、B【解题分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．【题目详解】解：主视图，如图所示：．故选B．【题目点拨】本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．7、A【解题分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|≥0恒成立，因此，这一事件是必然事件．故选A．8、A【解题分析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．9、A【解题分析】过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC＝PD，再根据垂线段最短解答即可．【题目详解】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，则PD的最小值是6cm，故选A．【题目点拨】考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．10、B【解题分析】∵①对顶角相等，故此选项正确；②若a ＞b ＞0，则1a ＜1b，故此选项正确； ③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y =x 2﹣2x 与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误； ∴从中任选一个命题是真命题的概率为：25． 故选：B ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解题分析】试题分析：设点C 的坐标为（x ，y ），则B （－2，y ）D （x ，－2），设BD 的函数解析式为y=mx ，则y=－2m ，x=－2m ，∴k=xy=（－2m ）·（－2m）=1． 考点：求反比例函数解析式．12、﹣1【解题分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△=0，即可得出关于k 的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出k 值，将其代入原方程中解之即可得出原方程的解．【题目详解】解：∵关于x 的一元二次方程kx 1+3x-4k+6=0有两个相等的实数根，∴()20{=3464=0k k k ≠∆-⨯-，解得：k=34， ∴原方程为x 1+4x+4=0，即（x+1）1=0，解得：x=-1．故答案为：-1．【题目点拨】本题考查根的判别式、一元二次方程的定义以及配方法解一元二次方程，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．13、1．【解题分析】由BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行线分线段成比例定理，即可求得答案．【题目详解】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC，∴EC=2AE=2×3=1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握线段的对应关系是解此题的关键．14、x≥﹣12．【解题分析】考点：二次根式有意义的条件．根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解．解：根据题意得：1+2x≥0，解得x≥-12．故答案为x≥-12． 15、k ＜2且k≠1【解题分析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k ＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．16、1.【解题分析】试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）．故答案为1．考点：平面展开最短路径问题三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=﹣x 2+2x+1；（2）当△MAC 是直角三角形时，点M 的坐标为（1，83）或（1，﹣23）． 【解题分析】（1）由点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设点M 的坐标为（1，m ），则22(10)(3)m -+-10，22[1(1)](0)m --+-分∠ACM=90°和∠CAM=90°两种情况，利用勾股定理可得出关于m 的方程，解之可得出m 的值，进而即可得出点M 的坐标．【题目详解】（1）将A （﹣1，0）、C （0，1）代入y=﹣x 2+bx+c 中，得：10{3b c c --+==，解得：2{3b c ==， ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+1．（2）∵y=﹣x 2+2x+1=﹣（x ﹣1）2+4，设点M 的坐标为（1，m ），则CM=22(10)(3)m -+-，AC=22[0(1)](30)--+-=10，AM=22[1(1)](0)m --+-．分两种情况考虑：①当∠ACM=90°时，有AM 2=AC 2+CM 2，即4+m 2=10+1+（m ﹣1）2，解得：m=83， ∴点M 的坐标为（1，83）； ②当∠CAM=90°时，有CM 2=AM 2+AC 2，即1+（m ﹣1）2=4+m 2+10，解得：m=﹣23， ∴点M 的坐标为（1，﹣23）． 综上所述：当△MAC 是直角三角形时，点M 的坐标为（1，83）或（1，﹣23）． 【题目点拨】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点．18、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】（1）由题意易得，EF 与BC 平行且相等，利用四边形BCFE 是平行四边形．（2）根据菱形的判定证明即可．【题目详解】（1）证明：：∵D ．E 为AB ，AC 中点∴DE 为△ABC 的中位线，DE=BC ，∴DE ∥BC ，即EF ∥BC ，∵EF=BC ，∴四边形BCEF 为平行四边形．（2）∵四边形BCEF 为平行四边形，∵∠ACB=60°，∴BC=CE=BE，∴四边形BCFE是菱形．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19、（1）∠BAD=15°；（2）∠BAC=45°或∠BAD =60°；（3）CE=62．【解题分析】（1）如图1中，当点E在BC上时．只要证明△BAD≌△CAE，即可推出∠BAD=∠CAE=12（90°-60°）=15°；（2）分两种情形求解①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时△DEC是等腰三角形．②如图3中，当CD=CE 时，△DEC是等腰三角形；（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E′，D记为D′，连接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．首先确定点E的运动轨迹是直线EE′（过点E与BC成60°角的直线上），可得EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短）.【题目详解】解：（1）如图1中，当点E在BC上时．∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠ADB=∠AEC=120°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，在△ABD和△ACE中，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC，∴△BAD≌△CAE，∴∠BAD=∠CAE=12（90°-60°）=15°．（2）①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时△DEC是等腰三角形，∠BAD=12∠BAC=45°．②如图3中，当CD=CE时，△DEC是等腰三角形．∵AD=AE，∴AC垂直平分线段DE，∴∠ACD=∠ACE=45°，∴∠DCE=90°，∴∠EDC=∠CED=45°，∵∠B=45°，∴∠EDC=∠B，∴DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE=60°．（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E′，D记为D′，连接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．∵∠AOE=∠DOE′，∠AE′D=∠AEO，∴△AOE∽△DOE′，∴AO：OD=EO：OE'，∴AO：EO=OD：OE'，∵∠AOD=∠EOE′，∴△AOD∽△EOE′，∴∠EE′O=∠ADO=60°，∴点E的运动轨迹是直线EE′（过点E与BC成60°角的直线上），∴EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短），设E′N=CN=a，则AN=4-a，在Rt△ANE′中，tan75°=AN：NE'，∴3=4aa-，∴23 3∴2226 3在Rt△CE′M中，62∴CE62【题目点拨】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轨迹等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．20、（1）31xy=⎧⎨=⎩；（2）当A坐标为()3 , 0时，AB取得最小值为1.【解题分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组；（2）利用（1）确定出B 的坐标，进而得到AB 取得最小值时A 的坐标，以及AB 的最小值．【题目详解】解：（1）31021x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①2⨯+②得：721x =解得：3x =把3x =代入②得1y =，则方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩(2 )由题意得:()3, 1B ,当A 坐标为()3 , 0时，AB 取得最小值为1.【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则及数形结合思想解题是解本题的关键．21、（1）25件；（2）见解析；（3）B 班的获奖率高；（4）.【解题分析】试题分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B 班参赛作品数量；（2）利用C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C 班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率．试题解析：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B 班参赛作品有25件；（2）∵C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C 班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：；（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，C班的获奖率为：=50%；D班的获奖率为：×100%=40%，故C班的获奖率高；（4）如图所示：，故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．22、（1）景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）景点C与景点D之间的距离约为4km．【解题分析】解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=12AD=12×8=4，∴DF=22228443AD AF-=-=，在Rt△ABF中BF=2222AB AF54-=-=3，∴BD=DF﹣BF=43﹣3，sin∠ABF=45 AFAB=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=DBBD，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=45，∴DE=BD•sin∠DBE=45×（43﹣3）=163125-≈3.1（km），∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE=45=0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=DBDC，∴DC=3.1sin520.79DE︒=≈4（km），∴景点C与景点D之间的距离约为4km．23、（1）-21；（2）正确；（3）运算“※”满足结合律【解题分析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案．（2）只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断．（3）只需根据整式的运算法则证明（a※b）※c=a※（b※c）即可判断．【题目详解】（1）（-3）※9=（-3+1）（9+1）-1=-21（2）a※b=（a+1）（b+1）-1b※a=（b+1）（a+1）-1，∴a※b=b※a，故满足交换律，故她判断正确；（3）由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）-1=ab+a+b∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=（ab+a+b+1）（c+1）-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴（a※b）※c=a※（b※c）∴运算“※”满足结合律【题目点拨】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型．24、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解题分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【题目详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：20001400220x x=⨯+，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝1．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．。
备战2023年中考数学一轮复习考点02 整式与因式分解(原卷版)
考点02 整式与因式分解中考数学中，整式这个考点一般会考学生对整式化简计算的应用，偶尔考察整式的基本概念，对整式的复习，重点是要理解并掌握整式的加减法则、乘除法则及幂的运算，难度一般不大。
因式分解作为整式乘法的逆运算，在数学中考中占比不大，但是依然属于必考题，常以简单选择、填空题的形式出现，而且一般只考察因式分解的前两步，拓展延伸部分基本不考，所以学生在复习这部分内容时，除了要扎实掌握好基础，更需要甄别好主次，合理安排复习方向。
考向一、整式的加减；考向二、幂的运算考向三、整式的乘除考向四、因式分解考向一：整式的加减1.整式的概念及注意事项：名称识别次数系数与项整单项式①数与字母或字母与字母相乘组成的代数式；②单独的一个数或一个字母所有字母的指数的和系数：单项式中的数字因数式多项式几个单项式的和次数最高项的次数项：多项式中的每个单项式【易错警示】➢由定义可知，单项式中只含有乘法运算；分数是一个完整的数，不拆开来算；➢单独的一个数或字母也叫单项式；单独的字母的系数为1，次数也是1➢由定义可知，多项式中可以含有乘法——加法——减法运算；➢多项式有统一的次数，但是没有统一的系数，多项式中的每一项有自己的系数；1．（2022秋•泉州期中）单项式﹣2πr3的系数和次数分别是（）A．﹣2，4B．﹣2，3C．﹣2π，3D．2π，32．（2022秋•包河区期中）已知单项式2x3y m与单项式﹣9x n y2是同类项，则m﹣n的值为（）A．﹣1B．7C．1D．113．（2022秋•陇县期中）下列说法中，错误的是（）A．数字1也是单项式B．单项式﹣5x3y的系数是﹣5C．多项式﹣x3+2x﹣1的常数项是1D．3x2y2xy+2y3是四次三项式4．（2022秋•高邮市期中）已知代数式3a﹣b2的值为3，则8﹣6a+2b2的值为．5．（2022秋•鄂州期中）若多项式a（a﹣1）x2+（a﹣1）x+2是关于x的一次多项式，则a的值为（）A．0B．1C．0或1D．不能确定2.整式的加减整式的加减同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同合并同类项把同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母及字母的指数不变添（去）括号法则括号外是“＋”，添（去）括号不变号；括号外是“－”，添（去）括号都变号【易错警示】➢所有的常数项都是同类项；➢“同类项口诀”——两同两无关，识别同类项；一相加二不变，合并同类项1．（2022秋•黄石期中）下列计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a+2a2＝3aC．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b2．（2022秋•老河口市期中）一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则与其相邻的一边长为（）A．a+5b B．a+b C．4a+9b D．a+3b3．（2022秋•江都区期中）如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙）．其中②③两块小长方形的长均为a，宽均为b，若BC＝2，则①④两块长方形的周长之和为（）A．8B．2a+2b C．2a+2b+4D．164．（2022秋•沈北新区期中）化简：6x2﹣[4x2﹣（x2+5）]＝．5．（2022秋•北碚区校级期中）若关于x的多项式3ax+7x3﹣bx2+x不含二次项和一次项，则a+b等于（）A．﹣B．C．3D．﹣36．（2022秋•扬州期中）化简：（1）x2﹣3x﹣4x2+5x﹣6；（2）3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）．7．（2022秋•黔东南州期中）阅读材料：“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）幂的运算 的值是多少？”我们可以这样来解：原式＝2a +2b +8a +4b ＝10a +6b ．把式子5a +3b ＝﹣4两边同乘以2．得10a +6b ＝﹣8．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）已知a 2+a ＝0，求a 2+a +2022的值；（2）已知a ﹣b ＝﹣3．求3（a ﹣b ）﹣a +b +5的值；（3）已知a 2+2ab ＝﹣2，ab ﹣b 2＝﹣4，求2a 2+5ab ﹣b 2的值．考向二：幂的运算1．（2022秋•朝阳区校级期中）下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 6＝a 9 B ．a 6•a 2＝a 12 C ．（a 3）2＝a 5D ．a 4•a 2+（a 3）2＝2a 62．（2022秋•浦东新区校级期中）计算（﹣）2021•（﹣）2022的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（2022秋•闵行区校级期中）已知a m ＝2，a 2n ＝3，求a m +2n ＝ ． 4．（2022秋•永春县期中）若a m ＝2，a n ＝3，a p ＝5，则a m +n ﹣p ＝ ．5．（2022秋•朝阳区校级期中）（1）计算：（a 4）3+a 8•a 4； （2）计算：[（x +y ）m +n ]2；（3）已知2x +3y ﹣2＝0，求9x •27y 的值．()()是正整数）且）＞且都是正整数为正整数）都是正整数）都是正整数）p a aa a a n m n m a a a a nb a ab n m a a n m a a a p p n m n m n n n mn nm n m n m ,0(1)0(1,,,0((,(,(0≠=≠=≠=÷===•--+6．（2022秋•浦东新区期中）阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘a •a …，记为a n ．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28（即log 28＝3）．一般地，若a n ＝b （a ＞0且a ≠1，b ＞0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b ＝n ）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381（即log 381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log 24＝ ，log 216＝ ，log 264＝ ． （2）写出（1）log 24、log 216、log 264之间满足的关系式 ．（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：log a M +log a N ＝ （a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0）．（4）设a n ＝N ，a m ＝M ，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．考向三：整式的乘除单项式乘（除以）单项式 单项式乘（除以）单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘（除）；对于只在一个单项式里含有的字母（只在被除式里含有的字母），则连同它的指数不变，作为积（商）的因式 单项式乘多项式 m （a+b+c ）=ma+mb+mc 多项式乘多项式(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb多项式除以单项式 (am+b)÷m=a+b/m乘法公式222222)())((bab a b a b a b a b a +±=±-=-+完全平方公式：平方差公式：➢ 乘法公式里的字母可以是一个单项式，也可以是一个多项式； ➢ 两个乘法公式可以从左到右应用，也可以从右到左应用；1．（2022春•南海区校级月考）下列各式中，计算正确的是（ ）A．2a2•3a3＝5a6B．﹣3a2（﹣2a）＝﹣6a3C．2a3•5a2＝10a5D．（﹣a）2•（﹣a）3＝a52．（2022秋•阳信县期中）下列计算中，能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2）（2﹣x）B．（﹣1﹣3x）（1+3x）C．（a2+b）（a2﹣b）D．（3x+2）（2x﹣3）3．（2022秋•铁西区校级月考）若（x+3）（2x﹣m）＝2x2+nx﹣15，则（）A．m＝﹣5，n＝1B．m＝﹣5，n＝﹣1C．m＝5，n＝1D．m＝5，n＝﹣14．（2022秋•思明区校级期中）设M＝（x﹣1）（x﹣2），N＝（2x﹣3）（x﹣2），则M与N的大小关系为（）A．MN B．M≥N C．M＝N D．M≤N5．（2022•雁塔区校级开学）如图，一块矩形土地的面积是x2+5xy+6y2（x＞0，y＞0），长为x+3y，则宽是（）A．x﹣y B．x+y C．x﹣2y D．x+2y6．（2022秋•东城区校级期中）若（s﹣t）2＝4，（s+t）2＝16，则st＝．7．（2022秋•阳信县期中）（1）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．（2）利用乘法公式简算：20212﹣2020×2022．8．（2022秋•西湖区校级期中）如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，图2中阴影部分周长为l2．（1）若a＝7，b＝5，c＝3，则长方形的周长为；（2）若b＝7，c＝4，①求l1﹣l2的值；②记图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，求S2﹣S1的值．考向四：因式分解基本概念公因式多项式各项都含有的相同因式因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解一般步骤“一提”【即：提取公因式】“二套”【即：套用乘法公式】222222)())((babababababa+±=±-=-+完全平方公式：平方差公式：“三分组”【即：分组分解因式】基本不考，如果考，多项式项数一般在四个及以上“二次三项想十字”【即：十字相乘法】()()()qxpxqpxqpx++=•+++2➢由定义可知，因式分解与整式乘法互为逆运算；➢公因式是各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积；单独的公因数也是公因式；➢将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式；➢乘法公式里的字母，可以是单独的数字，也可以是一个单项式或者多项式；➢分解因式必须分解彻底，即分解到每一个多项式都不能再分解为止；1．（2022春•三水区校级期中）若二次三项式x2+mx﹣8可分解为（x﹣4）（x+2），则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．22．（2022秋•张店区期中）将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（）A．（a+b）（2a+b）B．（a+b）（3a+b）C．（a+b）（a+2b）D．（a+b）（a+3b）3．（2022秋•南安市期中）已知a＝2020x+2020，b＝2020x+2021，c＝2020x+2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0B．1C．2D．34．（2022春•顺德区校级月考）三角形三边长分别是a，b，c，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．形状不确定5．（2022秋•长宁区校级期中）因式分解：＝．6．（2022秋•肇源县期中）因式分解：（1）15a3+10a2；（2）﹣3ax2﹣6axy+3ay2．7．（2022秋•巴南区校级期中）对于一个三位数，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，并满足十位数字最大，个位数字最小，且以各个数位上的数字为三边可以构成三角形，则称这样的三位数为“三角数”．将“三角数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，其中十位数字大于个位数字的两位数叫“全数”，十位数字小于个位数字的两位数叫“善数”，将所有“全数”的和记为Q（m），所有“善数”的和记为S（m），例如：Q（562）＝62+52+65＝179，S（562）＝26+25+56＝107；（1）判断：342 （填“是”或“不是”）“三角数”，572 （填“是”或“不是”）“三角数”，若是，请分别求出其“全数”和“善数”之和．（2）若一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若“三角数”n满足Q（n）﹣S（n）和都是完全平方数，请求出所有满足条件的n．1．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（）A．3B．a C．D．x2y2．（2022•巴中）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（）﹣1＝﹣C．（a2）3＝a6D．a8÷a4＝a2（a≠0）3．（2022•淄博）计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（）A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b24．（2022•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b25．（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x6．（2022•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（）A．x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）27．（2022•台湾）多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c之值为何？（）A．﹣12B．﹣3C．3D．128．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝．9．（2022•宜宾）分解因式：x3﹣4x＝．10．（2022•巴中）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝．11．（2022•益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是．12．（2022•大庆）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为．13．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．14．（2022•六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积；（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．15．（2022•常州）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．1．（2022•徐州）下列计算正确的是（）A．a2•a6＝a8B．a8÷a4＝a2C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a2 2．（2022•黔西南州）计算（﹣3x）2•2x正确的是（）A．6x3B．12x3C．18x3D．﹣12x33．（2022•荆门）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（）A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）4．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）A．24B．C．D．﹣45．（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+16．（2022•重庆）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．37．（2022•绵阳）因式分解：3x3﹣12xy2＝．8．（2022•丹东）因式分解：2a2+4a+2＝．9．（2022•黔东南州）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝．10．（2022•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝．11．（2022•乐山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，则m﹣n＝．12．（2022•安顺）（1）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣．（2）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x＝．13．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．14．（2022•河北）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．15．（2022•重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m 整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍数”．（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a＞b＞c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A），最小的两位数记为G（A），若为整数，求出满足条件的所有数A．1．（2022•肥东县校级模拟）下列各式中计算结果为x2的是（）A．x2•x B．x+x C．x8÷x4D．（﹣x）22．（2022•雁塔区模拟）下列计算正确的是（）A．（12a4﹣3a2）÷3a2＝4a2B．（﹣3a+b）（b﹣a）＝﹣2ab﹣3a2+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（b+2a）（2a﹣b）＝﹣b2+4a23．（2022•环江县模拟）如图，某底板外围呈正方形，其中央是边长为x米的空白小正方形，空白小正方形的四周铺上小块正方形花岗石（即阴影部分），恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，则边长x的值是（）A．3米B．3.2米C．4米D．4.2米4．（2022•路南区三模）在化简3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab）◆2ab题中，◆表示+，﹣，×，÷四个运算符号中的某一个．当a＝﹣2，b＝1时，3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab）◆2ab的值为22，则◆所表示的符号为（）A．÷B．×C．+D．﹣5．（2022•蓬江区一模）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．a2﹣4b2C．a2﹣2ab+b2D．﹣a2﹣b26．（2022•峨眉山市模拟）若把多项式x2+mx﹣12分解因式后含有因式x﹣6，则m的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣47．（2022•五华区校级模拟）观察后面一组单项式：﹣4，7a，﹣10a2，13a3，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（）A．﹣19a7B．19a7C．﹣22a6D．22a68．（2022•张店区二模）如图，在矩形ABCD中放入正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN，点E在AB上，点M、N在BC上，若AE＝4，MN＝3，CN＝2，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（）A．5B．6C．7D．89．（2022•邯郸二模）若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，则n的值是（）A．2020B．2021C．2022D．202310．（2022•碑林区模拟）计算：（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）＝．11．（2022•玉树市校级一模）分解因式：a2﹣16＝．12．（2022•五华区校级模拟）已知x+y＝2，xy＝﹣3，则x2y+xy2＝．13．（2022•丽水二模）如图1，将一个边长为10的正方形纸片剪去两个全等小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个长方形（图3），若图3的长方形周长为30，则b的值为．14．（2022•潮安区模拟）一个长方形的面积为10，设长方形的边长为a和b，且a2+b2＝29，则长方形的周长为．15．（2022•雁塔区校级模拟）化简：（x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣4）．16．（2022•南关区校级模拟）已知a2+2a﹣2＝0，求代数式（a﹣1）（a+1）+2（a﹣3）的值．17．（2022•安徽模拟）某学习小组在研究两数的和与这两数的积相等的等式时，有下面一些有趣的发现：①由等式3+＝3×发现：（3﹣1）×（﹣1）＝1；②由等式+（﹣2）＝×（﹣2）发现：（﹣1）×（﹣2﹣1）＝1；③由等式﹣3+＝﹣3×发现：（﹣3﹣1）×（﹣1）＝1；…按照以上规律，解决下列问题：（1）由等式a+b＝ab猜想：，并证明你的猜想；（2）若等式a+b＝ab中，a，b都是整数，试求a，b的值．18．（2022•万州区校级一模）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“团圆数”，并把数M分解成M＝A×B 的过程，称为“欢乐分解”．例如：∵572＝22×26，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，∴572是“团圆数”．又如：∵334＝18×13，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，∴234不是“团圆数”．（1）判断195，621是否是“团圆数”？并说明理由．（2）把一个“团圆数”M进行“欢乐分解”，即M＝A×B，A与B之和记为P（M），A与B差的绝对值记为Q（M），令G（M）＝，当G（M）能被8整除时，求出所有满足条件的M的值．。
2022中考数学冲刺卷2套含答案
2021-2022学年人教新版中考数学复习冲刺卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×1083．如图是由4个相同的小正方体组成的两个几何体，下列描述正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同4．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．x16÷x4＝x4C．2a2+3a2＝6a4D．（a5）2＝a105．如图，直线a∥b∥c，等边△ABC的顶点B、C分别在直线c和b上，边BC与直线c所夹的锐角为20°，则∠a的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点．若∠BCE＝105°，则∠BOD 的度数是（）A．150°B．105°C．75°D．165°二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．分解因式：6xy2﹣8x2y3＝．8．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为．9．百货商店进行七五折优惠销售，则原价为m元的物品，现价为元．10．已知关于x的一元二次方程x2+a2x+a﹣3＝0的一个根是1，则3a2+3a﹣4的的值为．11．如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是．12．2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，某乡镇急需值班帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，该企业捐助的帐篷共可安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列出的方程组为．13．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为．14．如图，⊙O的直径AB＝2，C是半圆上任意一点，∠BCD＝60°，则劣弧AD的长为．三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）15．先化简，再求值：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．16．甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．17．2020年11月19日，长春发生了罕见的冻雨灾害，市政清洁队一个小分队承担着2100米长的道路冰雪清理任务．为了提高清理进度，在清理了300米后增加了人数和设备，清理效率是原来的4倍，结果共用了5小时就完成了清理任务．求原来每小时清理的米数．18．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）19．如图，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点为格点，线段AB的两个端点均在格点上．（1）画出以AB为底的等腰△ABC，点C在格点上，且△ABC的面积为10；（2）画出△ABC中AB上的高CD，点D在AB上，点E在AC上，满足CE＝AC，请在CD上找一点F，使得点F到点A，点E的距离和最小．（保留作图痕迹）20．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的一、二号楼进行测高实践．如图为实践时绘制的截面图，无人机从地面CD的中点B垂直起飞到达点A 处，测得一号楼顶部E的俯角为55°，测得二号楼顶部F的俯角为37°，此时航拍无人机的高度为60米，已知一号楼的高CE为20米，求二号楼的高DF．（结果精确到1米）（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）21．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA＝3，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点C，交AB于点D，点B坐标为（5，n）．（1）求n的值和点C的坐标；（2）若D是AB的中点，求OD的长．22．世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机．为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数吨、众数吨；（3）估计该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户？五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．24．如图1，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点AE⊥AD，且AE＝AD，连接CE，AC与ED交于点F，BC＝8，CD＝2．（1）求证：EC＝BD；（2）求AD的长；（3）如图2，P为ED延长线上一点，且PC＝PF，求证：DF＝2PD．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB是直角，tan∠B＝，BC＝16cm，点D以2cm/s的速度由点A向点B匀速运动，到达点B即停止，M、N分别是AD、CD的中点，连接MN，设点D的运动时间为t．（1）求MN的长；（2）求点D由点A到点B匀速运动过程中，线段MN所扫过的面积；（3）若△DMN是等腰三角形时，求t的值．26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求△CBF 的最大面积及此时点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．故选：C．3．解：这两个组合体的三视图如图所示：因此这两个组合体只有俯视图不同，故选：B．4．解：A、b3•b3＝b6，故本选项不合题意；B、x16÷x4＝x12，故本选项不合题意；C、2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；D、（a5）2＝a10，故本选项符合题意；故选：D．5．解：如图，∵a∥b∥c，∴∠ACE＝∠α，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠α＝∠ACE＝∠ACB+∠BCE＝60°+20°＝80°，故选：D．6．解：∵∠BCE＝105°，∴∠BCD＝180°﹣∠BCE＝180°﹣105°＝75°，∴∠BOD＝2∠BCD＝150°，故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．解：6xy2﹣8x2y3＝2xy2（3﹣4xy）．故答案为：2xy2（3﹣4xy）．8．解：∵不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集是x＜﹣，∴a+3b＜0，即a＜﹣3b，∵，即8a＝﹣12b，，∵a+3b＜0，2a+3b＝0，则a＞0，b＜0，∴bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．故答案为：x＜﹣．9．解：m×75%＝75%（元）．答：现价为75%m元．故答案为：75%m．10．解：由题意，得1+a2+a﹣3＝0，∴a2+a﹣2＝0，则a2+a＝2，∴3a2+3a﹣4＝3（a2+a）﹣4＝6﹣4＝2．故答案为：2．11．解：要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．12．解：根据甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，得方程x+y＝2000；根据共安置9000人，得方程6x+4y＝9000．列方程组为．故答案为：．13．解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∴∴∴△ACD的面积＝×△ABD的面积＝5，故答案为：5．14．解：由圆周角定理得，∠BOD＝2∠BCD＝120°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝60°，∴劣弧AD的长＝＝，故答案为：．三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）15．解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2＝﹣12x2+6xy2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2＝﹣36；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy＝﹣x2﹣3xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×＝﹣4+3＝﹣1．16．解：（1）画树状图如图：（2）由（1）得：共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交给丁的结果有2个，∴正好由丙将接力棒交给丁的概率为＝．17．解：设原来每小时清理x米，根据题意，得，+＝5，解得x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，答：原来每小时清理150米．18．证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，又∵AB∥DE，∴∠B＝∠1，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）19．解：（1）如图，△ABC即为所求作．（2）如图，线段CD，点F即为所求作．20．解：过点E、F分别作EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分别为M、N，由题意得，EC＝20，∠AEM＝55°，∠AFN＝37°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60，∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，在Rt△AEM中，∵tan∠AEM＝，∴EM＝＝≈27.97，在Rt△AFN中，∵tan∠AFN＝，∴AN＝tan37°×FN＝0.75×27.97≈20.98，∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣20.98≈39，答：二号楼的高度约为39米．21．解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，∴BC＝OA＝3，∵点B坐标为（5，n），∴C（2，n），∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点C，∴n＝＝2，∴C（2，2）；（2）∵n＝2，∴B（5，2），∵OA＝3，∴A（3，0），∵D是AB的中点，∴D（4，1），∴OD＝＝．22．解：（1）10÷20%＝50（户），50×40%＝20（户），补全条形统计图如图所示：（2）用水量最多的是11吨，共有20户，因此用水量的众数为11吨，将这50户的用水量从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是11吨，因此中位数是11吨，故答案为：11，11；（3）500×（10%+20%+10%）＝200（户），答：该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有200户．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23．解：（1）由图象可得，货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），∴，解得，即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，∵70＞15，∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，解得x1＝3.6，x2＝4.2，∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．24．（1）证明：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴EC＝BD；（2）解：由（1）可知，CD＝2，EC＝6，∠ACE＝∠ABD，又∵∠ABD+∠ACB＝90°，∴∠ECD＝∠ACE+∠ACB＝90°，∴ED＝＝2，∴AD＝2•sin45°＝2×＝2．（3）证明：∵BD＝CE＝6，CD＝2，∴，由（1）可知，∠ECA＝∠B＝45°，∵PC＝PF，∴∠PCF＝∠PFC，即∠FCD+∠PCD＝∠FEC+∠FCE，∵∠DCF＝∠ECF＝45°，∴∠PCD＝∠PEC，又∵∠P＝∠P，∴△PCD∽△PEC，∴，∴PC＝3PD，又∵PC＝PF，∴PF＝3PD，∴DF＝2PD．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25．解：（1）∵在Rt△ABC中，tan∠B＝＝，BC＝16，∴AC═BC＝12，∵M、N分别是AD、CD的中点，∴MN是△ADC的中位线，∴MN＝AC═6（cm）；（2）取AC的中点P，连接NP，如图1所示：∵MN∥AP且MN＝AP，∴线段MN所扫过四边形AMNP是平行四边形，∵当点D与点B重合时，四边形AMNP的面积就是线段MN所扫过的面积，此时M、N、P分别是Rt△ABC三边的中点，∴四边形AMNP的面积＝；即线段MN所扫过的面积为48；（3）分类讨论：①当DM＝MN时，DM＝t，MN═6，∴t＝6；②当DN＝MN时，连接MC，如图2所示：∴DN＝MN＝6，则DC＝12，∴DC＝AC，∴MC⊥AB，又∵AB＝＝＝20，MC×AB＝BC×AC，∴MC＝＝＝，在Rt△ACM中，由勾股定理得：AM2+MC2＝AC2，即t2+（）2＝122，解得：t＝；③当DM＝DN时，过D作DP⊥MN，交AC于点P，如图3所示：则DP⊥AC，且P是AC的中点，又∵∠ACB＝90°，则BC⊥AC∴DP∥BC，∴点D是AB的中点，∴DM＝AD＝，∴t＝5；综上所述，当△DMN是等腰三角形时，t的值为6s或或5s．26．解：（1）∵A（﹣1，0），C（0，2）在抛物线y＝x2+bx+c上，则，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）存在，理由：∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线对称轴为直线x＝，∴D（，0），且C（0，2），∴CD＝＝，∵点P在对称轴上，∴可设P（，t），∴PD＝|t|，PC＝，当PD＝CD时，则有|t|＝，解得t＝±，此时P点坐标为（，）或（，﹣）；当PC＝CD时，则有＝，解得t＝0（与D重合，舍去）或t＝4，此时P点坐标为（，4）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（，﹣）或（，4）；（3）当y＝0时，即﹣x2+x+2＝0，解得x＝﹣1或x＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0），设直线BC解析式为y＝kx+s，由题意可得，解得，∴直线BC解析式为y＝﹣x+2，∵点E是线段BC上的一个动点，∴可设E（m，﹣m+2），则F（m，﹣m2+m+2），∴EF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣2）2+2，∴S＝×4•EF＝2[﹣（m﹣2）2+2]＝﹣（m﹣2）2+4，△CBF∵﹣1＜0，有最大值，最大值为4，∴当m＝2时，S△CBF此时﹣x+2＝1，∴E（2，1），即E为BC的中点，∴当E运动到BC的中点时，△CBF的面积最大，最大面积为4，此时E点坐标为（2，1）．2021-2022学年人教新版中考数学复习冲刺卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．方程3x2＝5x+7的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3，5，7B．3，﹣5，﹣7C．3，﹣5，7D．3，5，﹣72．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．不可能10次正面朝上B．必有5次正面朝上C．可能有8次正面朝上D．掷2次必有1次正面朝上3．如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A1B1O位似，位似中心是原点O，若△A1B1O 与△ABO的相似比为，已知B（﹣9，﹣3），则它对应点B'的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）4．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y35．将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）A．y＝﹣x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+26．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AE：EC＝1：4，那么S△ADE ：S△EBC＝（）A．1：24B．1：20C．1：18D．1：167．如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若AB＝8cm，AC＝6c m，则⊙O的半径OA的长为（）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm8．如图，等边△ABC的边AB与正方形DEFG的边长均为2，且AB与DE在同一条直线上，开始时点B与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点B与点E重合为止，设BD的长为x，△ABC与正方形DEFG重叠部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x 之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．抛物线y＝﹣2（x+3）2﹣5的顶点坐标为．10．在平面直角坐标系中，若点A（x+1，2y+1）与点A'（y﹣2，x）关于原点O对称，则代数式x2﹣y2的值为．11．设x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝1，则m＝．12．若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的母线长是．13．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x 轴的负半轴上，且BO＝2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为．14．如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为米．15．如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BP⊥PE交BC的延长线于点E，若AB＝6，AP＝4，则CE的长为．16．如图，正方形ABCD中，点M，N分别为边CD，AB上一个动点，且CM＝AN，连接MN，过点D作DP⊥MN于点P，连接CP，若AB＝4，则CP的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）17．解方程（1）x2﹣4x+1＝0（2）（x+3）（x﹣6）＝﹣8．18．有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若此时他测得∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数．19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若CD＝4，∠B＝60°，求扇形OAC（阴影部分）的面积．20．2019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病．感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现．约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍．国家卫健委已发布1号公告，将新型冠状病毒感染的肺炎纳入传染病防治法规定的乙类传染病，但采取甲类传染病的预防、控制措施，同时将其纳入检疫传染病管理．（1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B 型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？（3）由于实际需要，该物业决定再次购买这两种3M口罩，已知此次购进A型和B型两种3M口罩的数量一共为1000个，恰逢市场对这两种3M口罩的售价进行调整，A型3M 口罩售价比第一次购买时提高了20%，B型3M口罩按第一次购买时售价的1.5倍出售，如果此次购买A型和B型这两种3M口罩的总费用不超过7800元，那么此次最多可购买多少个B型3M口罩？21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B、C 在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝3，AB＝4．若双曲线y＝（k≠0）交边AB 于点E，交边AC于中点D．（1）若OB＝2，求k；（2）若AE＝AB，求直线AC的解析式．22．如图，A B是⊙O的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD延长线于点C．（1）求证：D是AC的中点；（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝3，E C＝2，求⊙O的半径．23．随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选择一种），在全校随机调查了部分学生，将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中，表示“钉钉”和“QQ”的扇形圆心角相等，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“钉钉”、“QQ”、“电话”四种沟通方式中选择一种方式与对方联系，请用列表或树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．24．某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，点A的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC．当∠PCB＝∠ACB时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D，点P的对应点为点Q，当OD⊥DQ时，求抛物线平移的距离．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：方程3x2＝5x+7转化为一般形式为3x2﹣5x﹣7＝0，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为3，﹣5，﹣7，故选：B．2．解：∵可能10次正面朝上，∴选项A不正确；∵不一定有5次正面朝上，∴选项B不正确；∵可能有8次正面朝上，∴选项C正确；∵掷2次不一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，∴选项D不正确．故选：C．3．解：∵△ABO与△A1B1O位似，位似中心是原点O，△A1B1O与△ABO的相似比为，B（﹣9，﹣3），∴它对应点B'的坐标是：（﹣3，﹣1）或（3，1）．故选：D．4．解：把点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）代入反比例函数y＝的关系式得，y1＝﹣1.5，y2＝﹣3，y3＝1，∴y2＜y1＜y3，故选：D．5．解：∵抛物线C1：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线C1的顶点为（1，2），∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2），∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，∴抛物线C3的开口方向相反，顶点为（0，﹣2），∴抛物线C3的解析式为y＝﹣x2﹣2，故选：A ． 6．解：∵＝，∴＝，∴S △ABE ＝S △EBC ，∵DE ∥BC ， ∴＝＝，∴＝，∴S △BDE ＝4S △ADE ， 又∵S △BDE ＝S △ABE ﹣S △ADE ， ∴4S △ADE ＝S △EBC ﹣S △ADE ，∴＝，故选：B ．7．解：∵弦AB ⊥AC ，OD ⊥AB 于点D ，OE ⊥AC 于点E ， ∴四边形OEAD 是矩形，AD ＝AB ＝4cm ，AE ＝AC ＝3cm ，∴OD ＝AE ＝3cm ， ∴OA ＝＝＝5（cm ）； 故选：C ．8．解：设BD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ， 当B 从D 点运动到DE 的中点时，即0≤x ≤1时，y ＝×x ×x ＝x 2．当B 从DE 中点运动到E 点时，即1＜x ≤2时，y ＝﹣（2﹣x ）×（2﹣x ）＝﹣x 2+2x ﹣由函数关系式可看出D 中的函数图象与所求的分段函数对应． 故选：D ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：y＝﹣2（x+3）2﹣5的顶点坐标为（﹣3，﹣5）．故答案为：（﹣3．﹣5）．10．解：∵点A（x+1，2y+1）与点A'（y﹣2，x）关于原点O对称，∴，解得：，故x2﹣y2＝9﹣4＝5．故答案为：5．11．解：∵x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣5．∵x1+x2﹣x1x2＝1，即﹣m﹣（﹣5）＝1，∴m＝4．故答案为：4．12．解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，则：＝4π，解得l＝6．故答案为：6．13．解：设A点的坐标为（a，），则OB＝a，AB＝，∵BO＝2CO，∴CB＝a，∴△ABC的面积为：•a•＝18，解得k＝24，故答案为：24．14．解：如图，以点B为原点，建立直角坐标系．由题意，点A（0，1.6），点C（0.8，2.4），则设顶点式为y＝a（x﹣0.8）2+2.4将点A代入得，1.6＝a（0﹣0.8）2+2.4，解得a＝﹣1.25∴该抛物线的函数关系为y＝﹣1.25（x﹣0.8）2+2.4∵点D的横坐标为1.4∴代入得，y＝﹣1.25×（1.4﹣0.8）2+2.4＝1.95故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米故答案为1.9515．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝∠ECF＝90°，AB＝AD＝CD＝6，∴DP＝AD﹣AP＝2．∵BP⊥PE，∴∠BPE＝90°，∴∠APB+∠DPF＝90°．∵∠APB+∠ABP＝90°，∴∠ABP＝∠DPF．又∵∠A＝∠D，∴△APB∽△DFP，∴＝，即＝，∴DF＝，∴CF＝．∵∠PFD＝∠EFC，∠D＝∠ECF，∴△PFD∽△EFC，∴＝，即＝，∴CE＝7．故答案为：7．16．解：连接AC交MN于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OCM＝∠OAN，∵CM＝AN，∠COM＝∠AON，∴△COM≌△AON（AAS），∴OA＝OC，连接BD，则BD经过点O，取OD的中点T，连接CT，PT．∵AB＝4，∴OD＝OC＝AD＝2，∵DP⊥MN，∴∠DPO＝90°，∵DT＝TO，∴PT＝OD＝，∵∠COT＝90°，∴CT＝＝＝，∴PC≥CT﹣PT，∴PC≥﹣，∴PC的最小值为﹣．故答案为：﹣．三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）17．解：（1）方程变形得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，开方得：x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）方程整理得：x2﹣3x﹣10＝0，分解因式得：（x﹣5）（x+2）＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣2．18．解：（1）BD＝MF，且BD⊥MF．理由如下：如图1，延长FM交BD于点N，由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM．又∵∠DMN＝∠AMF，∴∠ADB+∠DMN＝∠AFM+∠AMF＝90°，∴∠DNM＝90°，∴BD⊥MF．（2）如图2，根据旋转的性质知，∠AFK＝∠ADB＝30°．当AK＝FK时，∠KAF＝∠AFK＝30°，则∠BAB1＝180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，即β＝60°；②当AF＝FK时，∠FAK＝＝75°，∴∠BAB1＝90°﹣∠FAK＝15°，即β＝15°；故β的度数为60°或15°．19．（1）证明：∵A B是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∴∠A＝∠BCD；（2）解：∵OC＝OB，∠B＝60°，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝CD＝2，在Rt△COE中，OC＝＝4，∴扇形OAC（阴影部分）的面积＝＝π．20．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，依题意，得：2+2x+x（2+2x）＝288，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了11人．（2）设该物业购买A种3M口罩的单价为y元，则B种3M口罩的单价为（y+3）元，由题意得，，解得，y＝5，经检验y＝5是原方程的解，则y+3＝8，答：该物业购买A种3M口罩的单价为5元，B种3M口罩的单价为8元；（3）设此次可购买a个B型3M口罩，则购买（1000﹣a）个A型3M口罩，由题意可得，5（1+20%）×（1000﹣a）+8×1.5a≤7800，解得，a≤300，答：此次最多可购买300个B型3M口罩．21．解：设点B（m，0），则点C（m+3，0），点A（m，4），由中点公式得，点D（m+，2）；（1）当OB＝2＝m时，点D（，2），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：k＝×2＝7；（2）AE＝AB，则EB＝AB＝，故点E（m，），∵点E、D都在反比例函数上，故k＝2×（m+）＝m×，解得：m＝6，过点A、C的坐标分别为：（6，4）、（9，0），设直线AC的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线AC的表达式为：y＝﹣x+12．22．（1）证明：如图1，连接BD，∵D是的中点，∴，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD，∵∠ABC＝90°，∴∠BAD+∠C＝90°，∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠C＝∠DBC，∴BD＝CD，∴AD＝CD，即D为AC的中点；（2）如图2，连接OD交AB于点F，连接OB，∵D E为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵D为的中点，∴OD⊥AB，∵∠ABC＝90°，∴四边形FBED为矩形，∴DE＝BF＝3，BE＝DF，AB∥DE，∵D为AC的中点，∴BE＝CE＝DF＝2，在Rt△OBF中，OF2+BF2＝OB2，设OD＝OB＝x，则OF＝x﹣2，∴（x﹣2）2+32＝x2，解得：x＝．即⊙O的半径为．23．解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%＝100（人），∵表示“钉钉”和“QQ”的扇形圆心角相等，∴喜欢用“钉钉”和“QQ”沟通的人数相等，∴喜欢用“钉钉”沟通的人数为15人，∴表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为360°×＝54°；故答案为：100；54°；（2）∵抽查的100名学生中，喜欢用“短信”沟通的人数为：100×5%＝5（人），∴喜欢用“微信”进行沟通的学生有：100﹣20﹣5﹣15﹣15﹣5＝40（人），将条形统计图补充完整如图：（3）2000×＝800（名），即该校共有2000名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有800名；（4）画出树状图，如图所示：所有情况共有16种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有4种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：＝．24．解：（1）①设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（60，100），（70，80）分别代入得：，解得：．∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+220．②该商品进价是60﹣2000÷100＝40（元/件）；由题意得：w＝y（x﹣40）＝（﹣2x+220）（x﹣40）＝﹣2x2+300x﹣8800＝﹣2（x﹣75）2+2450，∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，∴当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元．故答案为：40，75，2450．（2）由题意得：w＝（﹣2x+220）（x﹣40﹣m）＝﹣2x2+（300+2m）x﹣8800﹣220m，∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为：x＝﹣＝75+，又∵x≤70，∴当x＜75+时，w随x的增大而增大，∴当x＝70时，w有最大值：（﹣2×70+220）（70﹣40﹣m）＝1600解得：m＝10．∴周销售最大利润是1600元时，m的值为10．25．解：（1）∵对称轴为直线x＝2，点A的坐标为（1，0），∴点B的坐标是（3，0）．将A（1，0），B（3，0）分别代入y＝x2+bx+c，得．解得．则该抛物线解析式是：y＝x2﹣4x+3．由y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1知，该抛物线顶点坐标是（2，﹣1）；（2）如图1，过点P作PN⊥x轴于N，过点C作CM⊥PN，交NP的延长线于点M，∵∠CON＝90°，∴四边形CONM是矩形．∴∠CMN＝90°，CO＝MN、∴y＝x2﹣4x+3，∴C（0，3）．∵B（3，0），∴OB＝OC＝3．∵∠COB＝90°，∴∠OCB＝∠BCM＝45°．又∵∠ACB＝∠PCB，∴∠OCB﹣∠ACB＝∠BCM﹣∠PCB，即∠OCA＝∠PCM．∴tan∠OCA＝tan∠PCM．∴＝．故设PM＝a，MC＝3a，PN＝3﹣a．∴P（3a，3﹣a），将其代入抛物线解析式y＝x2﹣4x+3，得（3a）2﹣4（3﹣a）+3＝3﹣a．解得a1＝，a2＝0（舍去）．∴P（，）．（3）设抛物线平移的距离为m，得y＝（x﹣2）2﹣1﹣m．∴D（2，﹣1﹣m）．如图2，过点D作直线EF∥x轴，交y轴于点E，交PQ延长线于点F，∵∠OED＝∠QFD＝∠ODQ＝90°，∴∠EOD+∠ODE＝90°，∠ODE+∠QDP＝90°．∴∠EOD＝∠QDF．∴tan∠EOD＝tan∠QDF，∴＝．∴＝．解得m＝．故抛物线平移的距离为．。
2024年陕西省咸阳市部分学校中考模拟数学试题(原卷版)
2024 年陕西省初中学业水平考试·临考冲刺卷（A ）数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5 毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(C 或D )．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题 共24分）一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的)1. 如果向右走10米，记为米，那么向左走25 米记为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米2. 如图，直线a 、b 相交，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 在中，、是对角线，补充一个条件使得四边形为菱形，这个条件可以是（ ）A. B. C. D. 5. 已知关于、方程组 的解为 则直线 与直线 、为常的10+25+15+15-25-23100∠+∠=︒1∠130︒100︒120︒50︒2244a a a +=2353(2)42a b a ab -÷=-628()()x x x -⋅-=222()a b a b -=-ABCD Y AC BD ABCD AC BD =AC BD ⊥AB AC =90ABC ∠=︒x y 1y x y kx b =+⎧⎨=+⎩，45x y =⎧⎨=⎩，，1y x =+y kx b =+(k b数，且的交点坐标是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在中，，E 、F 分别为、的中点，连接，H 为的中点，过点H 作，交于点 D ，连接，则与相似(不含)的三角形个数为（ ）A. 1B. 4C. 8D. 27. 如图，是的直径，弦交于点，，，，则的长为（ ）A 3 B. C. D. 8. 已知抛物线 (n 为常数)，当时，其对应的函数值最大为，则n 的值为（ ）A. 或7B. 1 或7C. 4D. 或4第二部分（非选择题 共96分）二、填空题(共5 小题，每小题3分，计15分)9. 计算：_______．10. 宽与长的比是黄金分割数 的矩形叫做黄金矩形，古希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计．如图，已知四边形是黄金矩形，若长 则该矩形的面积为___________．(结果保留根号).0)k ≠()4,0()5,4()4,5()5,0Rt ABC 90ABC ∠=︒AC BC EF AE HD AC ⊥BC DE ABC ABC AB O CD AB P 1AP =5BP =45APC ∠=︒CD()²1y x n =---14x ≤≤10-2-2-1-=ABCD 1AB =+，ABCD11. 如图，在矩形中，连接，延长至点，使，连接，若，则的度数是________°．12. 若点、在同一个反比例函数的图象上，则n 的值为____________．13. 如图，在中，连接，，，是边上一动点，连接，以为边向左侧作等边，连接，则的最小值是___________．三、解答题(共13 小题，计81分．解答应写出过程)14. 解不等式：，并将它解集在数轴上表示出来．15. 计算： 16.解方程：17. 如图，在矩形中，，连接，请利用尺规作图法在上找一点F ，使得的周长为14．(不写作法，保留作图痕迹)18. 如图，是菱形的对角线，为边上的点，过点作，交于点，交边于点．求证：．的ABCD AC AB E BE AC =DE 20E ∠=︒BAC ∠()2A m ，()4B m n ，ABDC BC 4BC =120ABC ∠=︒E CD BE BE BEF △FC FC 3136x x -->()02024π-+︒13225x x =--ABCD 95AB BC ==，BD CD BFC △BD ABCD P AB P PQ AD ∥BD M CD Q CQ PM =19. 已知关于x 的一元二次方程 （1）求证：该方程总有实数根；（2）若 是该方程的一个解，求n 的值．20. 王朋和李强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，经过商量，他们计划用摸球的方式确定一人参加．在一个不透明的袋子里装有四个小球，分别标上1、2、3、4(这些球除数字外都相同)．游戏规则：第一次，先将袋中的小球摇匀后，王朋从袋子中随机摸出一个小球，记下所摸小球上的数字，摸到偶数不放回，摸到奇数放回；第二次，再将袋子中的小球摇匀后，李强从袋子中随机摸出一个小球，记下所摸小球上的数字．若二人所摸到小球上的数字之和大于5，王朋参加；否则，李强参加．（1）“王朋从袋子中随机摸出一个小球，摸到小球上的数字是6”属于事件；(填“必然”“不可能”或“随机”)（2）请用面树状图或列表的方法说明这个游戏对双方公平吗?21. 小林想利用无人机测量某塔（图的高度．阳光明媚的一天，该塔倒映在平静的河水中，如图2所示，当无人机飞到点处时，点到水平面的高度米，在点处测得该塔顶端的仰角为．该塔顶端在水中倒影的俯角为．已知，，、、三点共线，，求该塔的高度．（光线的折射忽略不计．，22. 【情境描述】古人没有钟表，大多数时候，他们是以香燃烧的时间长短，来计量时刻的．实际上由于环境、风力、香的长短、香料干湿等诸多因素，一炷香的燃烧时间并不完全相同，但一般约为半个时辰，即一个小时．综合实践小组欲探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间的关系．【观察发现】()2220x n x n +++=．3x =-1)AB C C BD 9CD =C 37︒A A '42︒CD BD ⊥AB BD ⊥A B A 'A B AB '=AB tan 370.75︒≈tan 420.90)︒≈小组成员准备了一柱长为的香，测量后发现，香燃烧时剩余长度随着燃烧时间的变化而变化，每燃烧一分钟，香的长度就减少．【建立模型】（1）若用()表示香燃烧时剩余长度，用(分)表示燃烧时间，请根据上述信息，求关于的函数表达式，并在图中画出部分函数图象；【解决问题】（2）请你帮该小组算一算，经过多长时间，这柱香恰好燃烧完？23. 王大伯种植了棵新品种桃树，现已挂果，到了成熟期随机选取部分桃树作为样本，对所选取的每棵树上的桃子产量进行统计（均保留整十千克）．将得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）所抽取桃树产量的中位数是，众数是 ，扇形统计图中所在扇形圆心角的度数为 度；（2）求所抽取桃树的平均产量；（3）王大伯说，今年他这棵新品种桃树产量超过万千克．请你通过估算说明王大伯的说法是否正确．20cm 0.4 cm y cm x y x 400kg kg 120kg 400524. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径， AC 与 BD 相交于点 E ． 过点 C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点 F ．求证：（1）；（2）．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线、为常数．且经过点，交轴于点、在左侧），其顶点的横坐标为2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线向左平移2个单位长度后得到抛物线，为抛物线上的动点，点为抛物线的对称轴上的动点，请问是否存在以、、、为顶点且以为边的四边形是平行四边形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．26 问题探究（1）如图1，在中，，于点O ，过点C 作于点D ，，，则的长为 ；（2）如图2，在正方形中，点P 在对角线上，点M 、N 分别在边上，且，求证：；问题解决的.BC CD =，CAD BCF ∠=∠2BC AD BF =⋅2:6(L y ax bx a =+-b 0)a ≠1532D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，x A (B A B L L L 'Q L 'P L A D P Q AQ Q Rt OAB 90A ∠=︒OC OB ^CD OA ⊥8OA =10OB OC ==AD ABCD AC AB BC 、PM PN ⊥PM PA PN PC=（3）如图3，某地有一块形如正方形的景区，是景区内的一条小路，点E 、N 分别在上，管理部门欲沿修建一条笔直的观光小路，在与的交汇处P 修建休息亭，并沿再修建一条笔直的观光小路．设计人员经测算发现只要再满足就可以实现要求．请判断设计人员的方法是否可行（当且时，）？并证明你的结论．ABCD AC CD BC 、EN EN AC BP 45BPN ∠=︒2EC CN =EN PA PN PC =45BPN ∠=︒2EC CN =。
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中考数学拟卷02（临考预热篇）
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
） 1.．1
3
-
的相反数是（） A ．
13 B ．13
-
C ．3
D ．-3
2.下列运算不正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 5 B ．（y 3）4＝y 12 C ．（﹣2x ）3＝﹣8x 3 D ．x 3+x 3＝2x 6
3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5.若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+c ＝0有实数根，则常数c 的值不可能为（ ） A ．﹣4
B ．4
C ．﹣16
D ．16
6.若函数242y x x k =-+-的图象与坐标轴有两个交点，则k 的值为（） A ．2k =
B ．0k =
C ．0k =或2k =
D ．2k <
7.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于（ ）
A．B．C．2 D．
8.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为（）
A．1 B．C．2 D．
9.如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y＝（x＞0）的图象与线
段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为（）
A．B．1 C．2 D．3
10.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11.若有意义，则x的取值范围．
12.分解因式：244
-+=________．
a b ab b
13．计算：+的值为．
14.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝18°，则∠2的度数是．
15.如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB＝5，AD＝3，则OB＝．
16.如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___.(结果保留π)
17.如图，点A是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C是y轴上的一动点，则
△ABC的面积为．
18.如图，已知等边△ABC，边长为3，点M为AB上一点，且BM＝1，点N为边AC上不与A、C重合的
一个动点，连接MN，以MN为对称轴，折叠△AMN，点A的对应点为P．当点P落在等边△ABC的边上时，AN的长为
三、解答题（本大题共10小题，共96分．）
19.(8分）计算：﹣2sin60°﹣（）﹣1+（π﹣3.14）0．
20.(8分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x为整数，且满足0＜x＜．
21.(8分）如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F．
求证：四边形AECF是菱形．
22.(9分）读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车，从家到站台M可乘A，B，C三路车（小明乘A，B，
C三路车的可能性相同），到了站台M后可以转乘D路或E路车直接到学校（小明乘D，E两路车的可能性相同）．
（1）“小明从家到站台M乘坐A路车”是事件，小明从站台M到学校乘坐F路车的概率为．（2）请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率．
23.(8分）上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购
进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．
（1）求两批水果共购进了多少千克？
（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？
（利润率＝）
24.(10分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试
的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员丙测试成绩统计表
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩（分）7 6 8 b 7 5 8 a 8 7
运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，
（1）成绩表中的a＝，b＝；
（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？
请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）
25.(10分）如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且EF2＝PF•AF．
（1）求证：F为弧BE的中点；
（2）若tan∠BEF＝，求cos∠ABE的值．
26.（10分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点
C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；
（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD 面积的最大值及此时点E的坐标．
27.（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，tanA＝2，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速
度沿AB向点B运动，过点P作PD⊥AB交△ABC的直角边于点D，以PD为边向PD右侧作正方形PDEF．设点P的运动时间为t秒，正方形PDEF与△ABC的重叠部分的面积为S．
（1）用含t的代数式表示线段PD的长；
（2）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
28.（10分）．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上一点．F是线段BC延长线上一点，
且CF＝AE，连接BE．
（1）发现问题：
如图①，若E是线段AC的中点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系；
（2）探究问题．
如图②，若E是线段AC上任意一点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系是什么？
请证明你的猜想；
（3）解决问题：
如图③，若E是线段AC延长线上任意一点，其他条件不变，且∠EBC＝30°，AB＝3，请直接写出AF 的长度。