断裂力学,裂纹类型与应力强度因子
断裂力学基础
2
5.1 结构中的裂纹
低应力断裂： 在静强度足够的情况下发生的断裂。
低应力断裂是由缺陷引起的，缺陷的最严重形式是 裂纹。裂纹，来源于材料本身的冶金缺陷或加工、制造、 装配及使用等过程的损伤。
断裂力学 研究材料内部存在裂纹情况下强度问
W
2a
s 中心裂纹
s
a s
边裂纹
at s
2c s
表面裂纹
4
裂
应力集中
纹
严重
结构或构件 强度削弱
剩余强度: 受裂纹影响降低后的强度。
载荷或腐蚀环 境作用
裂纹尺寸 剩余强度
载荷
裂纹扩展 剩余强度下降
使用时间 a) 裂纹扩展曲线
最大设计应力 正常工作应力
可能 破坏 破坏
裂纹尺寸 b) 剩余强度曲线
在大的偶然载荷下，剩余强度不足，发生破坏。
裂纹面位移沿z方向，裂纹沿 z方向撕开。 7
一、断裂力学的处理方法
当外加应力在弹性范围内，而裂纹前端的塑性区很小 时，这种断裂问题可以用线性弹性力学处理，这种断裂力 学叫线弹性断裂力学（LEFM）。适用于高强低韧金属材料 的平面应变断裂和脆性材料如玻璃、陶瓷、岩石、冰等材 料的断裂情况。
对延性较大的金属材料，其裂纹前端的塑性区已大于 LEFM能够处理的极限，这种断裂问题要用弹塑性力学处理， 这种断裂力学叫弹塑性断裂力学(EPFM)。
这是进行抗断设计的基本控制方程。
f是裂纹尺寸a和构件几何(如W)的函数，查手册；
K1C是断裂韧性(材料抗断指标)，由试验确定。
K由线弹性分析得到，适用条件是裂尖塑性区尺寸r远
小于裂纹尺寸a；即：
第02讲：应力强度因子的基本概念.
第二讲s应力强度因子
礬蠶鵲勰鸚濾曇克推导I型裂
线弹性断裂力学为什么要引入应力强度因子(K)的 概念，简述K的物理意义。
应力强度（小范I韦1丿由服）
弋荐鑒瞬糊護用期劉錨製力学
弹塑性断裂力学(人尺寸屈服)
Elastic Plastic fracture mechanics (EPFM)
abaqus 应力强度因子
应力强度因子是断裂力学中表征裂纹尖端应力应变场强度的一个极为重要的参数，用应力强度因子表达的脆断准则为KI=KIC，其中，KIC为材料的断裂韧度，KI是构件裂纹尖端的应力强度因子，由材料的尺寸、形状和所受的载荷形式确定。
在ABAQUS中，可以通过解析法、数值解法和实验标定法等求取应力强度因子。
其中，解析法主要适用于裂纹尺寸较小的情况，数值解法适用于裂纹尺寸较大的情况，实验标定法则需要实际的试验数据。
在ABAQUS中，可以使用多种方法计算应力强度因子。
一种常见的方法是通过设置裂纹尖端的网格密度和形状来控制应力强度因子的求解精度。
另外，还可以通过扩展有限元方法（XFEM）来模拟裂纹的扩展过程，并计算应力强度因子。
此外，也可以通过定义损伤起始的判据、损伤演化规律、损伤稳定性控制等相关参数来实现裂纹扩展，并计算应力强度因子。
总之，ABAQUS是一个强大的有限元分析软件，可以通过多种方法计算应力强度因子，为断裂力学的分析和研究提供了有力的支持。
断裂力学讲义(学生讲义)
第一章 绪论§1.1 断裂力学的概念任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。
一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。
在断裂力学产生之前，人们根据强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即σ≤[σ]～安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。
但是人们在长期的生产实践中，逐步认识到，在某些情况下，根据强度条件设计出的构件并不安全，断裂事故仍然不断发生，特别是高强度材料构件，焊接结构，处在低温或腐蚀环境中的结构等，断裂事故就更加频繁。
例如，1943～1947年二次世界大战期间，美国的5000余艘焊接船竟然连续发生了一千多起断裂事故，其中238艘完全毁坏。
1949年美国东俄亥俄州煤气公司的圆柱形液态天然气罐爆炸使周围很大一片街市变成了废墟。
五十年代初，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在试验时发生爆炸。
这些接连不断的工程断裂事故终于引起了人们的高度警觉。
特别值得注意的是，有些断裂事故竟然发生在σ<<[σ]的条件下，用传统的安全设计观点是无法解释的。
于是人们认识到了传统的设计思想是有缺欠的，并且开始寻求更合理的设计途径。
人们从大量的断裂事故分析中发现，断裂都是起源于构件中有缺陷的地方。
传统的设计思想把材料视为无缺陷的均匀连续体，而实际构件中总是存在着各种不同形式的缺陷。
因此实际材料的强度大大低于理论模型的强度。
断裂力学恰恰是为了弥补传统设计思想这一严重的缺陷而产生的。
因此，给断裂力学下的定义就是断裂力学是研究有裂纹（缺陷）构件断裂强度的一门学科。
或者说是研究含裂纹构件裂纹的平衡、扩展和失稳规律，以保证构件安全工作的一门科学。
断裂力学在航空、机械、化工、造船、交通和军工等领域里都有广泛的应用前景。
它能解决抗断设计、合理选材、制定适当的热处理制度和加工工艺、预测构件的疲劳寿命、制定合理的质量验收标准和检修制度以及防止断裂事故等多方面的问题，因此是一门具有高度实用价值的学科。
裂纹尖端应力场,应力强度因子
given by v s a2 x2 E v s(1 2 ) a2 x2 E
for plane stress for plane strain
y
v x
x
The strain energy required for creation of crack is given by the
work done by force acting on the crack face while relaxing the
tip.
This is due to a
z
The parameter KI is called the stress intensity factor for opening mode I. Since origin is shifted to crack tip, it is easier to use polar Coordinates, Using
s
contraction of lateral surfaces
X
occurs, and, a
2. plane strain (PSN), when the
Crack Plane
sz sz sz sz
specimen is thick enough to avoid contraction in the
conditions are possible:
s
1. plane stress (PSS), when the
thickness of the body is
comparable to the size of the
y syy
Thickness
B
s
Thickness B
线弹性断裂力学基础
1
Griffith 能量平衡
Griffith提出
E 总能量 应变能和外力功之和
断裂能
Dr Alan A. Griffith (1893-1963)
Griffith AA, The phenomena of rupture and flow in solids, Philosophical Transactions, Series A, 1920(221): 163-198.
7
应力强度因子举例-线状裂纹
8
圆柱壳
应力强度因子举例-线状裂纹
9
应力强度因子举例-线状裂纹
式中，f(a,W,...)称为几何修 正系数，反映构件和裂纹 几何尺寸对裂尖应力场的 影响。
0
应力强度因子举例-面状裂纹
Newman-Raju解
1
应力(Fracture Toughness)
3
应变能释放率
Irwin提出应变能释放率(Strain Energy Release Rate)
U 由变形引起的应变能 F 外力功
对于无穷大板，有
Dr George R. Irwin (1907-1998)
Irwin GR, Onset of fast crack propagation in high strength steel and aluminum alloys, Sagamore Research Conference Proceedings, 1956(2): 289-305.
Pergamon.
数值方法
有限元（商业软件） 边界元、无网格、差分法等等
实验方法
光弹、散斑
4
求解方法
LEFM中应力强度因子可叠加
断裂力学 应力强度因子法 fad
断裂力学应力强度因子法fad
断裂力学是研究材料在应力作用下出现断裂现象的科学。
它主要涉及材料的断裂行为、断裂力学的理论和应用。
应力强度因子法（Stress Intensity Factor）是断裂力学中一种常用的分析方法。
它描述了在裂纹尖端周围材料的应力状态和应力集中情况。
应力强度因子可以用来预测裂纹扩展速率和判断结构的断裂失效。
在应力强度因子法中，裂纹尖端附近的应力场被分解为弹性应力和无限大应变（奇异应力）两部分。
应力强度因子是描述弹性场的参数，它代表了单位长度裂纹尖端附近的应力场。
应力强度因子一般用K表示，单位为MPa·m^0.5。
对于特定的裂纹形状和加载条件，可以通过解析方法、数值计算方法或实验测量方法来确定应力强度因子的值。
应力强度因子法广泛应用于材料的断裂力学分析、断裂韧性评价、裂纹扩展预测等领域。
它为工程师提供了一种有效的手段来预测结构在断裂载荷下的性能和寿命，有助于提高工程结构的安全性和可靠性。
弹性力学中的断裂韧度和断裂力学
弹性力学中的断裂韧度和断裂力学弹性力学是研究物体在外力作用下的形变和应力分布规律的学科。
而断裂力学则是研究物体在外力作用下发生破裂的过程和规律的学科。
这两个学科在材料科学和工程领域中扮演着重要的角色。
本文将从断裂韧度和断裂力学两个方面来探讨弹性力学中的断裂现象。
一、断裂韧度断裂韧度是衡量材料抵抗断裂的能力的一个重要指标。
它反映了材料在承受外力时能够延展变形的程度。
一般来说，断裂韧度越高，材料的抗断裂能力就越强。
断裂韧度的计算通常是通过测量材料的断裂应力和断裂应变来实现的。
断裂应力是指材料在断裂前所承受的最大应力，而断裂应变则是指材料在断裂前所发生的最大应变。
通过测量这两个参数，可以得到材料的断裂韧度。
断裂韧度的大小与材料的结构和组成有关。
一般来说，具有高断裂韧度的材料往往具有较高的延展性和韧性，能够在受到外力时发生较大的塑性变形，从而减缓断裂的发生。
而具有低断裂韧度的材料则容易发生脆性断裂，即在受到外力时发生突然断裂，而没有明显的延展变形。
二、断裂力学断裂力学研究的是材料在外力作用下发生破裂的过程和规律。
在断裂力学中，常常使用断裂韧度、断裂强度和断裂韧性等参数来描述材料的断裂性能。
断裂力学的研究对象包括裂纹的生成、扩展和联合等。
裂纹是材料中的缺陷，它会导致材料的强度和韧性降低，并最终导致材料的破裂。
因此，研究裂纹的行为和影响对于了解材料的断裂行为具有重要意义。
断裂力学中的一个重要概念是应力强度因子，它是描述裂纹尖端应力场分布的一个参数。
应力强度因子的大小与裂纹的尺寸、形状和材料的性质有关。
通过研究应力强度因子，可以预测裂纹的扩展速率和破裂的临界条件。
断裂力学还涉及到断裂机制的研究。
不同材料在断裂时会表现出不同的断裂模式，如拉伸断裂、剪切断裂和韧性断裂等。
研究不同材料的断裂模式可以帮助我们了解材料的断裂行为和性能。
总结弹性力学中的断裂韧度和断裂力学是研究材料断裂行为的重要方面。
断裂韧度是衡量材料抗断裂能力的指标，而断裂力学则研究材料在外力作用下发生破裂的过程和规律。
材料力学中的断裂力学分析方法研究
材料力学中的断裂力学分析方法研究引言：断裂力学是材料力学中的一个重要分支，研究材料在受力作用下的破裂行为和断裂过程。
在工程实践和科学研究中，了解材料的断裂行为对于设计和改进工程结构具有重要意义。
本文将介绍材料力学中的断裂力学分析方法，包括线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学和断裂力学的数值模拟方法。
一、线弹性断裂力学线弹性断裂力学是材料力学中最基本的断裂理论，适用于强度高、韧性差的材料。
线弹性断裂力学的基本原理是根据材料的线弹性性质，通过应力和应变的关系，计算出材料在受力作用下的应力强度因子。
应力强度因子是描述断裂过程中应力场的一种参数，可用于预测材料的断裂行为。
线弹性断裂力学的主要分析方法包括拉伸试验、根据裂纹尖端应力场求解应力强度因子、确定裂纹扩展方向的K-R曲线等。
二、弹塑性断裂力学当材料的强度和韧性较高时，线弹性断裂力学不能很好地描述材料的断裂行为。
此时，需要采用弹塑性断裂力学进行分析。
弹塑性断裂力学将材料的弹性和塑性行为结合起来，考虑材料在加载过程中的变形和断裂。
在弹塑性断裂力学中，应力强度因子的计算需要考虑材料的塑性缺口效应。
常见的弹塑性断裂力学分析方法包括J-积分法、能量法和应力强度因子法等。
三、断裂力学的数值模拟方法随着计算机技术的发展，断裂力学的数值模拟方法得到了广泛应用。
数值模拟方法能够更准确地描述材料的断裂行为，包括裂纹的扩展路径、失效载荷和断裂过程等。
常用的数值模拟方法有有限元法和离散元法。
有限元法以其广泛的适用性和高精度的计算结果而受到广泛关注。
在有限元法中，利用离散化的网格模型和连续介质力学理论，对材料的断裂过程进行模拟和分析。
离散元法则更适用于颗粒状材料或颗粒之间存在断裂的材料。
四、断裂力学在工程中的应用断裂力学在工程中有着广泛的应用。
通过对材料的断裂行为进行准确的分析和预测，可以为工程结构的设计和改进提供重要的依据。
例如，在航空航天工程中，断裂力学能够用于预测飞机机体的疲劳破坏和碰撞破坏情况；在汽车工程中，断裂力学可以帮助改进车辆的安全性能和减少事故发生的风险；在材料工程中，断裂力学可以用于评估材料的强度和韧性，优化材料生产工艺。
断裂力学IIIIII裂尖场
弹性裂纹尖端场 的特征展开(Williams,1957)
概述
裂纹可分为三种类型： I型——张开型 II型——剪切型 III型——撕开型(反平面剪切型)
三种裂纹的形式中，I 型裂纹最为常见，在工 程设计和分析中最重要。但在数学分析上，III 型裂纹比较简单。
断裂力学简介
KI
2
r
2
cos
2
1
2
sin
2
2
K II
2
r
2
sin
1 2 cos2
2
uy
KI
2
r
2
sin
2
1
2
cos
2
2
K II
2
r
2
sin
1 2sin2
2
式中，
2
E
1
,
KIII lim r 0
2 r 32 0
III型反平面剪切问题
在有些情况下，有必要考虑应力应变公式中的 第二项，此时应力和位移场变为：
III 31
K III
2 r
%3II1I
0 31
,
III 32
K III
2 r
%3II2I
,
u3
K III
2.4 应力场强度因子和平面应变断裂韧性
掰开型 I型
错开型 II型
撕开型 III型
实 验 总 结
裂纹长度与断裂应力的关系
c=Kc-½
K为与材料、试件尺寸、形状及受力状态等有关的系 数。当=c或K=cc1/2时，材料立即断裂。
2.4.2 裂纹尖端应力场分析
ij= K1/(2r)1/2f ij ()
P49
——裂纹尖端附近应力与各个参数的关系（ 强调的是数 值关系，试样未必断裂）
其中，K1为与外加应力、裂纹长度c、裂纹种类和受 力状态有关的系数，称为应力场强度因子，其下标表
示是I型扩展类型，单位是Pa· 1/2。 m
在r<<C处，即为裂纹尖端处的一点， →0， 得：
yy =K1/(2r)1/2
此时，使裂纹扩展的主要动力是 yy
2.4.3 应力场强度因子及几何形状因子
2.4 应力场强度因子和平面应变断裂韧性
结构件不可避免的存在宏观裂纹，结构件在低应力下脆 性破坏正是由微裂纹导致的。(P47)
2.4.1 裂纹扩展方式
裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式，分为三种基本的裂
纹模型，其中最危险的是张开型(掰开型)，是低应力断裂的主 要原因。一般在计算时，按最危险的计算。
传统设计：甲钢的安全系数: 1.5， 乙钢的安全系数 1.2 断裂力学观点： 设最大裂纹尺寸为1mm，计算得Y=1.5 甲钢的断裂应力为: 乙钢的断裂应力为: 1.0GPa 1.67GPa P51
由 yy =K1/(2r)1/2 A = yy A = 2 (c/)1/2 （见2.3节） K1 =Yc1/2 K1是反映裂纹尖端应力场强度的强度因子。 Y为几何形状因子，和裂纹型式、试件几何形状有关。 可得
求K1的关键在于求Y
应力强度因子
应力强度因子应力强度因子是力学领域中一个重要的概念，用来描述材料在裂纹尖端的应力集中情况。
在材料工程和断裂力学中，应力强度因子的概念被广泛应用。
应力强度因子的理论基础是线弹性断裂力学，该理论描述了材料在发生破裂时的应力和位移场。
应力强度因子的定义在裂纹尖端处的应力场通常是复杂的，而应力强度因子是一种在裂纹尖端的应力场附近对应力的特定描述。
它通常用符号K表示，可根据裂纹尖端的应力场表达式得出。
应力强度因子是衡量材料裂纹尖端应力集中程度的物理量。
应力强度因子的计算计算应力强度因子的方法主要有解析解法、半解析解法和数值解法。
解析解法适用于简单几何形状和边界条件的情况，可以通过应力场的解析解来计算应力强度因子。
半解析解法则是在解析解法的基础上引入数值计算方法解决更为复杂的情况。
数值解法则通过数值模拟来近似计算裂纹尖端的应力场和应力强度因子。
应力强度因子的应用应力强度因子的应用可以帮助工程师和科学家更好地理解材料的断裂行为。
通过计算裂纹尖端的应力强度因子，可以预测材料的疲劳寿命、裂纹扩展速率等参数，进而指导材料设计和使用。
此外，在材料选用、损伤评估、结构安全性评估等方面，应力强度因子也扮演着重要的角色。
结论应力强度因子作为描述裂纹尖端应力集中的重要参数，在材料断裂力学和工程实践中发挥着至关重要的作用。
深入理解和准确计算应力强度因子，对于改善材料性能、提高结构安全性具有重要意义。
在未来的研究和工程实践中，应该进一步探讨应力强度因子的计算方法和应用，为材料工程领域的发展做出新的贡献。
以上是对应力强度因子的简要介绍，希望对读者有所帮助。
断裂力学应力强度因子
2b 2b 2b
2b tan a a 2b
取 Mw
2b tan a a 2b
--修正系数,大于1,表示其他裂纹存在对 KⅠ 的影响
若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多（ 2a 1 ）可不
考虑相互作用,按单个裂纹计算.
2b 5
9
二.无限大平板Ⅱ、Ⅲ型裂纹问题应力强度因子的计算
1.Ⅱ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):
2 ZⅠ 计算 K 的基本公式
1.在“无限大”平板中具有长度为 2a 的穿透板厚的裂
纹表面上,距离 x b 处各作用一对集中力P
x Re ZⅠ y Im ZⅠ
y Re ZⅠ y Im ZⅠ
xy y Re ZⅠ
选取复变解析函数：
2 pz a2 b2
Z (z2 b2)
3
以新坐标表示
边界条件：
z ,x y xy 0
z a, 除去 z b 处裂纹为自由 表面上 y 0, xy 0 如切出 xy 坐标系内的第一象限的 薄平板，在 x 轴所在截面上内力 总和为P
Z 2 p( a) a2 b2
[( a)2 b2 ] ( 2a)
KⅠ
lim
0
2 Z ( )
a
2b tan a a 2b
3.Ⅲ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):
KⅢ
lim
0
2 Z ( )
4.Ⅲ型周期性裂纹: K a 2b tan a a 2b
11
§3-2
深埋裂纹的应力强度因子的计算
1950年,格林和斯内登分析了弹 性物体的深埋的椭圆形裂纹邻域内的 应力和应变得到椭圆表面上任意点,
第二章 应力强度因子的计算
1
断裂力学的关键参数-应力强度因子
小刘-LZP08-07原文材料或构件中存在宏观裂纹，这些裂纹产生的原因一般为如下几个方面：应力强度因子是表征材料断裂的重要参量，是表征外力作用下弹性物体裂纹尖端附近应力场强度的一个参量。
1957年, 欧文(Irwin,G.R.)建立了以应力强度因子为参量的裂纹扩展准则——应力强度因子准则,从而成功地解释了低应力脆断事故。
应力强度因子的概念：应力强度因子是断裂力学在研究应力作用下考虑应力和裂纹尺寸这两个因素对裂纹扩展影响而引入的新参数，记为K，它反映了裂纹顶端附近应力强弱程度。
对于普通的构件，一般形状的裂纹应力强度因子属于KⅠ型。
应力强度因子与作用在构件裂纹顶端处的名义应力σ及裂纹尺寸α之间存在如下的普遍关系。
上式中的Y为表征含裂纹构件几何形状的一个无因次系数。
应力强度因子的分类：对于不同的裂纹扩展类型有不同的应力强度因子。
可以用下图表示：K1,K2,K3,分别对应于张开型,滑开型和撕开型裂纹的应力强度因子。
张开型(Ⅰ型)裂纹应力强度因子KⅠ是线弹性断裂力学中一个重要断裂参量.设外载和结构均以裂纹2a为对称。
工程上Ⅰ型裂纹出现的最多，最危险，研究最深入。
是低应力脆断的主要原因。
应力强度因子的应用：由张开型的应力强度因子表达式可以看出，KⅠ仅由裂纹长度和名义应力确定。
若已知裂纹长度和名义应力，则KⅠ为定值，并确定了裂纹能否扩展。
由此，我们可以用KⅠ来建立某个条件并判断构件的裂纹是否扩展。
比如，某一有一个2α长度的穿透裂纹的平板，在均匀拉应力作用下，KⅠ值随外应力增大。
当外应力σ增大到一定程度时，裂纹达到失稳状态，此时，即使外力不再增加，裂纹也会迅速扩展，直到断裂。
这说明此时材料已达到KⅠ的极值。
这个极值称为材料的断裂韧性，记为KⅠc。
可见，KⅠc 表示的是材料的一种力学性能，它与试件的几何形状、受力情况、试验环境以及加载方式等有关，其值可以用试验测定。
显而易见，带裂纹的零部件产生脆断的临界条件为：上式称为脆性断裂判断式，即说明当带张开型裂纹的机械零件的应力强度，因子KⅠ达到断裂韧性KⅠc时，零件即断裂。