上海市宝山区2018-2019学年度高一下学期期末数学试卷(难题详解)

上海市宝山区2018-2019学年度高一下学期期末数学试卷（带详解） 1.设2

()(4)2f x x m x =+-+为偶函数，则实数m 的值为________.

【答案】4 【详解】

因为2

()(4)2f x x m x =+-+为偶函数，

所以2

2

()(4)2()(4)2f x x m x f x x m x -=--+==+-+, 故(4)4m m --=-，解得4m =. 故填4.

2.三阶行列式147

2

58369

中，元素4的代数余子式的值为________. 【答案】6 【详解】

三阶行列式147

2

58369

中，元素4的代数余子式的值为： 3

28(1)

(1824)639

-=--=.

故答案为：6.

3.已知cot m α=（02

π

α-

<<），则cos α=________.（用m 表示）

【答案】21

m -

+

【详解】

因为cot m α=，02

π

α-

<<

所以

cos sin m α

α

=，0m <

故22222cos cos sin 1cos m αααα==-，解得cos α=， 又02

π

α-

<<，0m <，

所以cos α=.

故填21

m -

+4.若arcsin 3arccos x x π+=，则实数x 的值为_______.

【答案】2

【详解】

arcsin arccos 2

x x π

+=,

arccos arcsin 2

x x π

∴=

-. arcsin 3arccos x x π+=,

arcsin 3arcsin 2x x ππ⎛⎫

∴+-= ⎪⎝⎭

,

arcsin 4

x π

∴=

,即2

x =

，

故填2

.

5.某银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，如果存款到期不取出继续留存于银行，银行自 动将本金及80%的利息（利息须交纳20%利息税，由银行代交）自动转存一年期定期储蓄， 某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，则5年后，这笔钱款交纳利息税后的本利和为 ________元.（精确到1元） 【答案】218660 【详解】

20万存款满一年到期后利息有200000 2.25%120%)⨯⨯

-（，本息和共200000 2.25%120%)200000200000(1 2.25%80%)⨯⨯-+=+⨯（，再过一年本息和

2200000(1 2.25%80%)+⨯， 经过5年共有本息5200000(1 2.25%80%)+⨯元,

5200000(1.018)218659.76218660⨯=≈元.

故填218660.

6.若1

()(1)k f x k x +=-()k ∈R 为幂函数，则满足sin()sin k θθ=02πθ⎛

⎫<< ⎪⎝

⎭

的θ的

值为________. 【答案】

3

π 【详解】

因为1

()(1)k f x k x

+=-()k ∈R 为幂函数，

所以1=1k -，即2k =, 因为sin()sin k θθ=,

所以sin 2sin θθ=，即2sin cos sin θθθ=， 因为02π

θ<<

，

所以1cos 2θ=，=3

π

θ.

故填

3

π. 7.设3549x =，若用含x 的形式表示5log 35，则5log 35=________. 【答案】2

2x

- 【详解】 因为3549x =

所以两边取以5为底的对数，可得55log 35log 49x =， 即555(log 5log 7)2log 7x +=，

所以5log 72x

x

=

-， 552log 351log 7122x x x

=+=+

=--， 故填

2

2x

-. 8.在ABC ∆中，A 、

B 、

C 所对的边依次为a 、b 、c ，且2

2sin sin 22

B C A B

P c a ++=⋅+⋅，若用含a 、b 、c ，且不含A 、B 、C 的式子表示P ，则P =_______ . 【答案】2

a b c

++ 【详解】

2

2

sin sin 22

B C A B

P c a ++=⋅+⋅ 22sin sin 2222A C c a ππ⎛⎫⎛⎫

=⋅-+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

2

2cos cos 22A C c a =⋅+⋅ 1cos 1cos 22

A C

c a ++=⋅+⋅

222222

1122222a c b c a a b c c a bc ab

++-+-=+⋅+⋅

2

a b c

++=

. 故答案为

2

a b c

++. 9.已知常数(0,

)2π

θ∈，若函数()f x 在R 上恒有17

(3)(3)22

f x f x -+=+，且 4

22sin 11

()log 13x x f x x

x π-≤≤⎧=⎨<<⎩，则函数()cos 1y f x θ=--在区间[5,14]-上零点的个数 是________. 【答案】15 【详解】

函数()f x 在R 上恒有17

(3)(3)22

f x f x -

+=+,