地铁车体改造结构强度及模态分析
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近 似 值 。有 限元 静 力 分 析 的控 制 方 程 为
ＫＵ ＝Ｆ （） １
研 究对 象 ， 用有限元 分 析软 件 Ａ Ｓ Ｓ对 车体 结 构进 利 ＮＹ
行 有 限元分析 ， 其 进 行静 强 度计 算 和模 态分 析 。结 对 果 表 明， 装 空调后 的 车体 结 构 能 够 满足 强度 和 刚度 加
式（） ６ 称为结构振 动的特 征值方程 ，Hale Waihona Puke Baidu根据线性代 数
Ｕ Ｂ ＮＲ Ｐ ＩＴ Ｎ ／ ０ Ｒ Ａ Ａ Ｉ Ｒ Ｌ Ｒ ＳＴ ＤＡ Ａ １ １
都市快轨交通 ・第２ ４卷 第 １ ２ １ 年 ２月 期 ０１
可知， 求解该问题可以求出 ｎ 个特征值 ｝ ｝ …， ， ，
而定 ， 北京交通 大学对 改造 后 的车体 结 构进 行强度 校 核， 随后北京地铁负责实施地铁 的改造工作 。
结 构 改 造 主 要 针 对 车 顶 进 行 。 每 节 车 预 备 安 装 ４个 空 调 ， 构 改 造 需 在 原 拱 形 车 顶 上 开 ４个 窗 ， 结 将
系统 的 自由振 动方程 为
１ ２ 模 态 分 析 ．
用模态分析可以确定一个结构 的 固有频率和振型 ，
固有 频 率 和 振 型 是 承 受 动 态 载 荷 结 构 设 计 中 的 重 要 参
的要求 ， 因此 新造 地铁 车 辆均 安装 了空 调设 备 。北 京
复八 线 地 铁 服 役 较 早 ， 施 简 陋 ， 安 装 空 调 。为 了 提 设 未 高乘 客 乘 坐 的舒 适 性 ， 时 节 约 运 营 成 本 ， 京 交 通 大 同 北 学 与北 京 地 铁 运 营 有 限 公 司合 作 ， 原 车 体 进 行 结 构 对 改造 ， 以便 加 装 空 调 设 备 。改 造 方 案 由 双 方 共 同 协 商
程 和 物 理 方 程 可 求 出结 构 的 应 变 和 应 力 。
１７ ６ ７ （ ０ １ ０ — １ １ ０ ６ ２— ０ ３ ２ ｌ ） １ ０ ０ — ３
随 着 我 国经 济 的 快 速 发 展 和 城 市 化 进 程 的加 快 ， 各 大 城 市 已将 大 力 发 展 轨 道 交 通 作 为 促 进 城 市 可 持 续 发展 的 重要 手 段 。 在 城 市 轨 道 交 通 事 业 迎 来 高 速 发 展 时期 的 同 时 ， 客 对 乘 坐 的舒 适 性 和 安 全 性 也 有 更 高 旅
振 动 的方 程 为
Ｘ＝西ｅ Ｊ （） ４
生影响 。笔者 以改造后 的车体为研究对 象 ， 采用 有 限 元 分 析方法 ， 对车体结构进行静强度 、 疲劳强度及模 态
分析 。
收 稿 日期 ： ０ ０－ ４— ２ 修 回 日期 ： ０ ０— ５— ８ ２ １ ０ １ ２ １ ０ １
由式 （ ）式 （ ） ３ 、 ４ 可得
（ 一 Ｍ） ＝ Ｋ 西 ０ （） ５
自 由振 动 时 结 构 各 节 点 的 振 幅 不 全 为 零 ， 以 由 所
式（） ５ 得
Ｉ —Ｏ Ｍ Ｉ ０ Ｋ Ｊ ＝ （ ６）
作 者 简 介 ：占彦 ， ， 士研 究 生 ， 事 车 辆 结 构 强 度 研 究 ，８ ２ ８８ 女 硕 从 ０ １ １４ ＠ ｂｔ． ｄ ｎ ｊ ｅ ｕＣ ｕ 李强 ， ， 授 ， 士生 导 师 男 教 博
和相 对 应 的 ｎ个 特 征 向 量 。其 中 ， ， ２ … ， 特 征 】（ ， 咖 ｂ
工 况 工 况 名称
（ ．北京交通大学 机械与电子控制工程学院 ， １ 北京 １０ ４ ； ．国家知识产权专利审查 中心 ０ ０４ ２ １０ ９ ） ０ １０
摘
要 以 北 京 复 八 线 地 铁 加 装 空 调 后 的 车 体 结 构 为
１ 理论 基 础
１ １ 应 力 分 析 ． 有 限元法是 以变分 原 理为 基础 ， 将研 究对 象离 散 成有 限多个单元 体 ， 通过分析一组 代数方 法 ， 进而求 得
都 市 快 轨 交 通 ・第 ２ ４卷 第 １期 ２ １ ０ １年 ２月
《 机 电工 程
ｄ ｉ１ ． ９ ９ ｊ ｉ ｎ １ ７ ６ ７ ． ０ １ ０ ． ２ ｏ ：０ ３ ６ ／ ．ｓ ． ６ ２— ０ ３ ２ １ ． １０ ５ ｓ
地铁车体改造结构强度及模态分析
占 彦 李 强 王 刚２
ＭＸ ＋ Ｘ ＝０ （ ３）
新造 的空调平 台焊接 到车顶 开窗 四周 ， 在连接 处设 并
置 补 强 板 。 空 调 安 装 在 空 调 平 台 上 ， 整 车 质 量 增 加 使 了约 １６ｔ这 将 对 车 体 的 动 力 学 性 能 及 结 构 强 度 产 ． ，
在 自由振动时 ， 结构上各 点作简谐 振动 ， 假设 简谐
数。 模态 分析 的核 心 内容 是确 定结 构振 动的特 征值 问 题。对于一个 Ｎ 自由度线性 系统 ， 其运动微分方程为
ＭＸ ＋ＣＸ ＋ＫＸ ＝Ｆ （ ２）
式 中 ， 阵 Ｋ、 和 Ｃ 分 别 为 刚 度 矩 阵 、 量 矩 阵 和 阻 矩 Ｍ 质 尼矩 阵 ， 为 作 用 力 向 量 ， 、 和 分 别 为 位 移 向 量 、 Ｆ 速 度 向量 和加 速 度 向 量 。 由 于模 态 是 系 统 结 构 的 固有 特 性 ， 外 部 的 载 荷 与 条 件 无 关 ， Ｆ ＝ ， 忽 略 阻 尼 Ｃ 的 影 响 ， 到 无 阻尼 即 ０并 得
的相关标 ； 、 住
关键 词
疲劳
地铁
模 态
北 京复八 线 车体 有 限元 Ｕ７． ２０ １ 文章 标志码 Ａ
静 强 度
式 中 ， 是 刚度 矩 阵 ， 是 位 移 向量 ， 是 载 荷 向 量 。 Ｆ
中 图分类 号
文章编 号
引入位移和载荷边 界条件 ， 对式 （ ） 成的大方程 １形 组求解 ， 即可求 出结构节点位 移 ， 进而通 过弹性 几何方
ＫＵ ＝Ｆ （） １
研 究对 象 ， 用有限元 分 析软 件 Ａ Ｓ Ｓ对 车体 结 构进 利 ＮＹ
行 有 限元分析 ， 其 进 行静 强 度计 算 和模 态分 析 。结 对 果 表 明， 装 空调后 的 车体 结 构 能 够 满足 强度 和 刚度 加
式（） ６ 称为结构振 动的特 征值方程 ，Hale Waihona Puke Baidu根据线性代 数
Ｕ Ｂ ＮＲ Ｐ ＩＴ Ｎ ／ ０ Ｒ Ａ Ａ Ｉ Ｒ Ｌ Ｒ ＳＴ ＤＡ Ａ １ １
都市快轨交通 ・第２ ４卷 第 １ ２ １ 年 ２月 期 ０１
可知， 求解该问题可以求出 ｎ 个特征值 ｝ ｝ …， ， ，
而定 ， 北京交通 大学对 改造 后 的车体 结 构进 行强度 校 核， 随后北京地铁负责实施地铁 的改造工作 。
结 构 改 造 主 要 针 对 车 顶 进 行 。 每 节 车 预 备 安 装 ４个 空 调 ， 构 改 造 需 在 原 拱 形 车 顶 上 开 ４个 窗 ， 结 将
系统 的 自由振 动方程 为
１ ２ 模 态 分 析 ．
用模态分析可以确定一个结构 的 固有频率和振型 ，
固有 频 率 和 振 型 是 承 受 动 态 载 荷 结 构 设 计 中 的 重 要 参
的要求 ， 因此 新造 地铁 车 辆均 安装 了空 调设 备 。北 京
复八 线 地 铁 服 役 较 早 ， 施 简 陋 ， 安 装 空 调 。为 了 提 设 未 高乘 客 乘 坐 的舒 适 性 ， 时 节 约 运 营 成 本 ， 京 交 通 大 同 北 学 与北 京 地 铁 运 营 有 限 公 司合 作 ， 原 车 体 进 行 结 构 对 改造 ， 以便 加 装 空 调 设 备 。改 造 方 案 由 双 方 共 同 协 商
程 和 物 理 方 程 可 求 出结 构 的 应 变 和 应 力 。
１７ ６ ７ （ ０ １ ０ — １ １ ０ ６ ２— ０ ３ ２ ｌ ） １ ０ ０ — ３
随 着 我 国经 济 的 快 速 发 展 和 城 市 化 进 程 的加 快 ， 各 大 城 市 已将 大 力 发 展 轨 道 交 通 作 为 促 进 城 市 可 持 续 发展 的 重要 手 段 。 在 城 市 轨 道 交 通 事 业 迎 来 高 速 发 展 时期 的 同 时 ， 客 对 乘 坐 的舒 适 性 和 安 全 性 也 有 更 高 旅
振 动 的方 程 为
Ｘ＝西ｅ Ｊ （） ４
生影响 。笔者 以改造后 的车体为研究对 象 ， 采用 有 限 元 分 析方法 ， 对车体结构进行静强度 、 疲劳强度及模 态
分析 。
收 稿 日期 ： ０ ０－ ４— ２ 修 回 日期 ： ０ ０— ５— ８ ２ １ ０ １ ２ １ ０ １
由式 （ ）式 （ ） ３ 、 ４ 可得
（ 一 Ｍ） ＝ Ｋ 西 ０ （） ５
自 由振 动 时 结 构 各 节 点 的 振 幅 不 全 为 零 ， 以 由 所
式（） ５ 得
Ｉ —Ｏ Ｍ Ｉ ０ Ｋ Ｊ ＝ （ ６）
作 者 简 介 ：占彦 ， ， 士研 究 生 ， 事 车 辆 结 构 强 度 研 究 ，８ ２ ８８ 女 硕 从 ０ １ １４ ＠ ｂｔ． ｄ ｎ ｊ ｅ ｕＣ ｕ 李强 ， ， 授 ， 士生 导 师 男 教 博
和相 对 应 的 ｎ个 特 征 向 量 。其 中 ， ， ２ … ， 特 征 】（ ， 咖 ｂ
工 况 工 况 名称
（ ．北京交通大学 机械与电子控制工程学院 ， １ 北京 １０ ４ ； ．国家知识产权专利审查 中心 ０ ０４ ２ １０ ９ ） ０ １０
摘
要 以 北 京 复 八 线 地 铁 加 装 空 调 后 的 车 体 结 构 为
１ 理论 基 础
１ １ 应 力 分 析 ． 有 限元法是 以变分 原 理为 基础 ， 将研 究对 象离 散 成有 限多个单元 体 ， 通过分析一组 代数方 法 ， 进而求 得
都 市 快 轨 交 通 ・第 ２ ４卷 第 １期 ２ １ ０ １年 ２月
《 机 电工 程
ｄ ｉ１ ． ９ ９ ｊ ｉ ｎ １ ７ ６ ７ ． ０ １ ０ ． ２ ｏ ：０ ３ ６ ／ ．ｓ ． ６ ２— ０ ３ ２ １ ． １０ ５ ｓ
地铁车体改造结构强度及模态分析
占 彦 李 强 王 刚２
ＭＸ ＋ Ｘ ＝０ （ ３）
新造 的空调平 台焊接 到车顶 开窗 四周 ， 在连接 处设 并
置 补 强 板 。 空 调 安 装 在 空 调 平 台 上 ， 整 车 质 量 增 加 使 了约 １６ｔ这 将 对 车 体 的 动 力 学 性 能 及 结 构 强 度 产 ． ，
在 自由振动时 ， 结构上各 点作简谐 振动 ， 假设 简谐
数。 模态 分析 的核 心 内容 是确 定结 构振 动的特 征值 问 题。对于一个 Ｎ 自由度线性 系统 ， 其运动微分方程为
ＭＸ ＋ＣＸ ＋ＫＸ ＝Ｆ （ ２）
式 中 ， 阵 Ｋ、 和 Ｃ 分 别 为 刚 度 矩 阵 、 量 矩 阵 和 阻 矩 Ｍ 质 尼矩 阵 ， 为 作 用 力 向 量 ， 、 和 分 别 为 位 移 向 量 、 Ｆ 速 度 向量 和加 速 度 向 量 。 由 于模 态 是 系 统 结 构 的 固有 特 性 ， 外 部 的 载 荷 与 条 件 无 关 ， Ｆ ＝ ， 忽 略 阻 尼 Ｃ 的 影 响 ， 到 无 阻尼 即 ０并 得
的相关标 ； 、 住
关键 词
疲劳
地铁
模 态
北 京复八 线 车体 有 限元 Ｕ７． ２０ １ 文章 标志码 Ａ
静 强 度
式 中 ， 是 刚度 矩 阵 ， 是 位 移 向量 ， 是 载 荷 向 量 。 Ｆ
中 图分类 号
文章编 号
引入位移和载荷边 界条件 ， 对式 （ ） 成的大方程 １形 组求解 ， 即可求 出结构节点位 移 ， 进而通 过弹性 几何方