面板数据非线性回归模型及估计
计量经济学基础-非线性回归模型
第四节 非线形回归模型一、 可线性化模型在非线性回归模型中，有一些模型经过适当的变量变换或函数变换就可以转化成线性回归模型，从而将非线性回归模型的参数估计问题转化成线性回归模型的参数估计，称这类模型为可线性化模型。
在计量经济分析中经常使用的可线性化模型有对数线性模型、半对数线性模型、倒数线性模型、多项式线性模型、成长曲线模型等。
1．倒数模型我们把形如:u xb b y ++=110；u x b b y ++=1110 （3.4.1） 的模型称为倒数(又称为双曲线函数)模型。
设：xx 1*=，y y 1*=，即进行变量的倒数变换，就可以将其转化成线性回归模型。
倒数变换模型有一个明显的特征：随着x 的无限扩大，y 将趋于极限值0b (或0/1b )，即有一个渐进下限或上限。
有些经济现象(如平均固定成本曲线、商品的成长曲线、恩格尔曲线、菲利普斯曲线等)恰好有类似的变动规律，因此可以由倒数变换模型进行描述。
2．对数模型模型形式：u x b b y ++=ln ln 10 （3.4.2）(该模型是将ub e Ax y 1=两边取对数，做恒等变换的另一种形式，其中A b ln 0=)。
上式lny 对参数0b 和1b 是线性的，而且变量的对数形式也是线性的。
因此，我们将以上模型称为双对数(double-log)模型或称为对数一线性(log-liner)模型。
令：x x y y ln ,ln **==代入模型将其转化为线性回归模型： u x b b y ++=*10* （3.4.3）变换后的模型不仅参数是线性的，而且通过变换后的变量间也是线性的。
模型特点：斜率1b 度量了y 关于x 的弹性：xdx y dy x d y d b //)(ln )(ln 1== （3.4.4） 它表示x 变动1%，y 变动了多少，即变动了1b %。
模型适用对象：对观测值取对数，将取对数后的观测值（lnx ，lny ）描成散点图，如果近似为一条直线，则适合于对数线性模型来描述x 与y 的变量关系。
非线性回归模型-研究生
Pa ra m ete r
A .004
B .166
.034
.008
.009
.146
.007
.158
.007
.158
.011
.144
.011
.144
.014
.142
.014
.142
.020
.134
.020
.134
.025
.129
.025
.129
.037
.119
.037
.119
.048
.114
.048
.114
108.796
20
Dep endent variable: 肉 瘤 体 积 (cm3 )
a. R squared = 1 - (Residual Sum of Squares) / (Corrected Sum of Squares) = .968.
根据参数估计结果，回归方程为 y=0.161e0.086 x
Parameter Estimates
Pa ra m ete r A
B
Esti ma te .161 .086
Std. Error .035 .005
95% Confidence Interval
Lower Bound Upper Bound
.088
.234
.075
.097
Correlations of Parameter Estimates
估计参数
由于期望函数并非直线，使得模型无法 直接计算出最小二乘估计的参数值，因 此非线性回归模型一般采用高斯—牛顿 法进行参数估计。
泰勒级数展开，反复迭代求解。 基本思路：
非线性回归分析的入门知识
非线性回归分析的入门知识在统计学和机器学习领域，回归分析是一种重要的数据分析方法，用于研究自变量和因变量之间的关系。
在实际问题中，很多情况下自变量和因变量之间的关系并不是简单的线性关系，而是呈现出一种复杂的非线性关系。
因此，非线性回归分析就应运而生，用于描述和预测这种非线性关系。
本文将介绍非线性回归分析的入门知识，包括非线性回归模型的基本概念、常见的非线性回归模型以及参数估计方法等内容。
一、非线性回归模型的基本概念在回归分析中，线性回归模型是最简单和最常用的模型之一，其数学表达式为：$$Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + ... + \beta_pX_p +\varepsilon$$其中，$Y$表示因变量，$X_1, X_2, ..., X_p$表示自变量，$\beta_0, \beta_1, \beta_2, ..., \beta_p$表示模型的参数，$\varepsilon$表示误差项。
线性回归模型的关键特点是因变量$Y$与自变量$X$之间呈线性关系。
而非线性回归模型则允许因变量$Y$与自变量$X$之间呈现非线性关系，其数学表达式可以是各种形式的非线性函数，例如指数函数、对数函数、多项式函数等。
一般来说，非线性回归模型可以表示为：$$Y = f(X, \beta) + \varepsilon$$其中，$f(X, \beta)$表示非线性函数，$\beta$表示模型的参数。
非线性回归模型的关键在于确定合适的非线性函数形式$f(X,\beta)$以及估计参数$\beta$。
二、常见的非线性回归模型1. 多项式回归模型多项式回归模型是一种简单且常见的非线性回归模型，其形式为： $$Y = \beta_0 + \beta_1X + \beta_2X^2 + ... + \beta_nX^n +\varepsilon$$其中，$X^2, X^3, ..., X^n$表示自变量$X$的高次项，$\beta_0, \beta_1, \beta_2, ..., \beta_n$表示模型的参数。
面板分位数回归模型
面板分位数回归模型面板分位数回归模型是一种用于分析什么因素会影响某个特定变量的统计模型。
它主要应用于面板数据分析中，旨在解释某个因变量在所研究个体之间的差异，以及这种差异如何随着独立变量的变化而改变。
本文将详细介绍面板分位数回归模型的相关概念、假设、解释和应用，帮助读者了解并运用这一模型。
什么是面板数据？面板数据（panel data）顾名思义，就是由多个时间点和多个个体组成的数据。
每个时间点，我们会针对同一组个体（如公司、城市、家庭等）观测它们的某些属性（如收入、投资、人口等）。
这就像一组交叉的时间序列数据，以时间为独立变量、以不同个体为分组变量。
面板数据有很多优点，比如可以避免交叉截面数据的选择偏差，同时可以对个体和时间进行深入分析，从多个角度突出数据中的趋势和变化。
什么是分位数回归？分位数回归是针对因变量分布的不对称性问题，采用分位数的思想进行统计分析的方法。
它在传统回归的基础上，拓展了解释变量和因变量之间的关系，不仅关注均值，还能反映其它分位数点的差异。
这点对于非线性关系、异方差的回归模型而言，具有更广泛的适用性。
例如：如果我们用年收入来预测房价，直接拟合一个经典的线性回归模型可能效果并不好，因为一部分收入较低的人很难买得起较贵的房子，也存在一些高收入者低房价的情况。
如果我们使用分位数回归模型，我们可以更好地理解收入与房价之间的关系，因为我们能够在不同收入分位数下，看到收入与房价之间的具体关系。
面板分位数回归模型（Panel Quantile Regression, PQR）结合了面板数据和分位数回归两者的优点。
它是一种同时考虑时间和空间对一组个体差异进行分析的方法。
通过对每个个体在不同分位数下的条件分布函数建立模型，可以刻画出因变量随着独立变量的不同取值范围的变化规律。
像传统的面板数据模型一样，PQR模型也需要考虑固定效应和随机效应。
固定效应意味着个体之间差异和时间的差异是不同的，这些固定属性与模型中的控制变量一起被引入回归模型中。
非线性回归课件
§8.1 可化为线性回归的曲线回归
C o effi ci en ts
St andardi zed
U ns tandardize Cdoef f icie C oef f icients nts
Model
B Std. ErrorBeta
t
1
(C ons t8a.n1t9) 0 .043
190. 106
《非线性回归》PPT课件
§8.2 多项式回归
称回归模型
yi=β0+β1xi1+β2xi2+β11
x
2 i1
+β22
x
2 i2
+β12xi1xi2+εi
为二元二阶多项式回归模型。
它的回归系数中分别含有两个自变量的线性项系数β1 和β2， 二次项系数β11 和β22，并含有交叉乘积项系数β12。 交叉乘积项表示 x1与 x2的交互作用。
线性回归 y=b0+b1t
Regression Residuals
Analysis of Variance:
DF Sum of Squares
1
9454779005.1
16
1588574273.6
Mean Square 9454779005.1
99285892.1
F
Signif F
95.22782 .0000
Adjus t ed Rof t he
Model R R SquareSquareEs t imD atuerbin-W at s on
1
. 996a . 992
.89.971601E-02
. 616
a.Predic t ors : (C onst ant ), T
计量经济学：面板数据
Panel Data 分析的基本框架
线性模型 非线性模型
Panel Data 分析的基本框架：线性模 型
线性模型： （1）单变量模型 （2）联立方程模型 （3）带测量误差模型 （4）伪Panel Data
Panel Data 分析的基本框架：线性
模型之单变量模型
（1） 固定效应和固定系数模型（Fixed Effect Models and Fixed Coefficient Models）：通常采用OLS估计。固 定效应包括时间效应以及时间和个体效应，并可以进一 步放宽条件，允许在有异方差、自相关性和等相关矩阵 块情况下，用GLS估计。 （2）误差成分模型（Error Components Models）：最 常用的Panel Data模型。针对不同情况，通常可以用OLS 估计、GLS估计、内部估计（Within Estimator）和FGLS 估计，并检验误差成分中的个体效应以及个体和时间效 应，同时将自相关和异方差情况也纳入该模型框架中。
平行数据的含义
所谓平行数据，是指在时间序列上取多个 截面，在这些截面上同时选取样本观测值 所构成的样本数据。 面板数据是同时在时间和截面空间上取得 的二维数据。从横截面上看，是由若干个 体在某一时刻构成的截面观测值，从纵剖 面上看是一个时间序列。
平行数据研究的应用和发展
最早是Mundlak（1961）、Balestra和 Nerlove （1966）把Panel Data引入到经济计量中。从此 以后，大量关于Panel Data的分析方法、研究文 章如雨后春笋般出现在经济学、管理学、社会 学、心理学等领域。从1990年到目前为止，已 有近1000篇有关 Panel Data理论性和应用性的文 章发表，Panel Data 研究成为近十年来经济计量 学的一个热点。
非线性回归模型
除了对高斯－牛顿法非线性回归可以利用最后一次线 性近似函数线性回归的 t检验以外，检验非线性模型参 数的显著性还有多种其他方法。 下面这个渐近F分布的统计量就是其中的一种方法，即 [ S (β R ) S (β)] / g F (g, n k ) S (β) /( n k ) 这个统计量分子、分母中β 的是未对非线性模型参数 施加约束时的参数估计， β 则是对模型的某些参数施 S (β) 和S (βR )分别是对应两 加 0假设约束后的参数估计， 种参数估计的残差平方和，g是0约束参数的数量。
二、非线性模型的参数估计
参数估计也是非线性回归分析的核心步骤。非线 性回归分析参数估计的方法也有多种，基本方法同 样是最小二乘参数估计和最大似然估计。 在此，主要了解非线性回归参数的最小二乘估计，
也称“非线性最小二乘估计”。
非线性最小二乘估计就是求符合如下残差平方和
S (β) [Y f (X , β)][Y f (X , β)] ˆ ( ˆ , , ˆ ) 达到极小的β 值，即为 β 1 p 。为了方便起见 ，将把上述最优化问题的目标函数S (β) 称为“最小二 乘函数”。
1.判决系数
判决系数不涉及参数估计量的分布性质，也不需要做以这些分 布性质为基础的假设检验，因此非线性导致的问题并不影响该 统计量在评价回归方程拟合度方面的作用，仍然是评价非线性 模型合理程度的基本指标，或者说最重要的基本指标之一。 它们在非线性回归分析中的使用方法仍然是与在线性回归分析中 相同的。
R2 1
2 ( Y Y ) i
2 ˆ u i
2.t检验和总体显著性 F检验
一般在线性回归分析中检验参数显著性的标准的检验 方法，以及用于评价线性回归总体显著性的F统计量， 在非线性回归中都会遇到困难。 2 因为我们无法利用回归残差得到误差项方差 的无偏 估计。即使非线性模型的误差项 ε 服从 0均值的正态 分布，非线性回归的参数估计量，以及残差： ˆ , , ˆ ) ei Yi f ( X1 i , , X K i ; 1 P 也不像在线性回归中的参数估计和回归残差那样服从 2 正态分布，因此残差平方和不服从 分布，参数估计 量不服从正态分布，所以标准的t检验和F检验都无法 应用。
（概率论与数理统计专业论文）面板数据的非参数估计及应用
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When we build econometric models, some factors are often not considered or observed. At this time, there is often error autocorrelation in the model and the estimates of parameter is not unbiased or effective. In this case, the panel data model is introduced, which can get unbiased estimates by not observing actual values when we missed a number of variables. But in most cases we can not determine the specific form of the model, which often generated model error. So we resort to nonparametric estimate to compensate for these deficiencies.
早在 1968 年，为了研究美国的贫困特征及原因，密西根大学社会科学研究所建 立了研究动态行为的面板数据 PSID（Panel Study of Income Dynamics），国家劳动力 市 场 长 期 调 查 面 板 数 据 NLS （ National Longitudinal Surveys of Labor Market Experience）被俄亥俄州立大学人力资源研究中心开发[3]。从这以后，美国为了研究 应用建立了很多大型面板数据库。在欧洲，1989 年德国建立了德国社会经济面板数 据集 GSOEP（Germen Socio-Economic Panel），1993 年加拿大建立了加拿大劳动力收 入动态调查面板数据 CSLID（Canadian Survey of Labor Income Dynamics），2002 年， 欧 共 体 统 计 办 公 司 建 立 了 欧 共 体 家 庭 面 板 数 据 ECHP （ European Community Household Panel）。Borus（1992）、Wagner（1993）和 Peracchi（2002）等西方经济 学家在热点问题研究中应用这些微观面板数据，并且在很多领域对这些问题进行了 广泛而深入的探讨 [4,5]。近年来，在宏观经济研究方面也出现了很多利用面板数据的 文献。在国际金融学领域，Chin 与 Johnston（1996）和 MachDonald 与 Nagayasu（2000） 等在研究实际汇率决定问题时使用一些国家的宏观面板数据检验购买力平价理论 （PPP）；在世界经济领域，Michael 与 Ralf（2003）Jansen（2000）等应用宏观面板 数据研究欧美国家的失业问题、东欧转型经济国家的出口变化和经济增长问题以及
面板数据模型中的非参数统计方法及其应用
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万方数据
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文
摘
要
面板数据是横截面数据和时间序列数据所构成的二维结构数据。因为它结合了 时间序列和横截面数据的特点和性质，所以其应用越来越广泛。当我们建立面板数 据模型时，可以考虑到我们遗漏的某些解释变量，避免出现误差项的自相关，而且 可以得到无偏估计。由于经济变量之间的关系不能确定是线性还是非线性，经济模 型的形式不能确定，与传统的参数估计方法相比，用非参数方法估计模型的参数更 加符合实际情况。 本文将计量经济学中十分具有研究价值的面板数据和非参数估计方法结合起 来，分析面板数据模型的非参数估计方法以及应用。面板数据模型总体来说可以分 为静态模型和动态模型两种，本文第一部分，介绍了静态模型的三种基本模型形式 和静态变系数模型，另外介绍了动态模型中的含有外生变量的基本模型及其各自的 估计方法。本文第二部分介绍了非参数估计方法中的核估计和局部线性估计方法， 详细介绍了单变量模型中窗宽的选择方法，得出交叉验证法最为有效的结论，最后 介绍了局部线性估计法在固定效应模型中的应用。 本文最后的核心部分，通过实证分析我国消费函数的面板数据模型，首先进行 模型的设定检验，然后将固定效应模型的一阶差分估计、LSDV 参数估计、含有外生 变量的动态模型的 GMM 参数估计以及模型的非参数局部线性估计的结果进行比较 分析，得出非参数估计方法所得到的估计值更加可靠、精确的结论。
II
万方数据
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文
目
录
非线性回归模型
由于是非线性形式出现，非线性最小二乘法 的解，一般没有线性情形那样的公式可用，只 能通过一个数学分支“最优化”的方法使SSE达 到极小。最优化的理论和方法非常丰富，有多 种方法使SSE达到极小。
例 已知牧草重量y与生长天数x的关系是
y a exp{ exp{b cx}}
9次观察的数据为表4.13,试估计a,b,c的值,并预 报第101天牧草的重量。
data hw; input x y; cards; 9 8.93 14 10.8 21 18.59 28 22.33 42 39.35 57 56.11 63 61.73 70 64.62 79 67.08 ; proc nlp data=hw tech=nmsimp; min u; parms a=70,b=1.48884,c=0.05601; u=abs(y-a*exp(-exp(b-c*x))); run;
医学实例
Brown(1980)在术前检查了53例前列腺 癌患者，拟用年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶 (ACID)两个连续型的变量，X射线(X_RAY)、 术前探针活检病理分级(GRADE)、直肠指检 肿瘤的大小与位置(STAGE)三个分类变量与 手术探查结果变量NODES（1、0分别表示癌 症淋巴结转移与未转移 ）建立淋巴结转移 的预报模型。
95.7 -24 2.86 -4
96.8 -21 2.82 -3
97 -23 2.99 -3
36
96.6 -19 3.18 -3
96.9 -22 3
-3
93.6 -26 3.32 -3
面板数据的非参数估计及应用
从个体横截面上看，是某一时刻由若干个体观测值构成的，从纵剖面上看是一个时 间序列数据所构成[1,2]。按我们习惯的理解，它是用来描述选定样本在一段时间内的 连续变化情况，我们选定特定时刻进行记录。我们所进行的这种观测既包括观测样 本的个体特征变化，又包括样本变化的时间特征，它是综合的二维数据，包含了一 些传统数据所没有的特征。
在国外介绍非参数和半参数的相关论文在 20 世纪 70 年代就陆续发表，其中有美 国的 G. Waston 和前苏联的 E. A. Nadaraya 分别在当时著名刊物《Sankhya》和《Theory
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华中 科 技 大学 硕士 学 位 论文
1 绪论
1.1 面板数据的发展研究
所谓面板数据（Panel data）是指是变量 y 关于 N 个不同对象的 T 个观测期所得 的二维结构数据，记为 y ，其中，i 表示 N 个不同的对象，t 表示 T 个观测期[1]。它
华中科技大学 硕士学位论文 面板数据的非参数估计及应用 姓名：张彦书 申请学位级别：硕士 专业：概率论与数理统计 指导教师：李楚进
2010-05-18
华中 科 技 大学 硕士 学 位 论文
摘要
面板数据是指在时间序列上取多个截面，同时在这些截面上选取多个样本观测值 所构成的数据。它综合了截面数据和时间序列和的特征，成为现代计量经济学的重 要分析领域。作为计量经济学的另一个热点，非参数估计也得到了相当多的关注。 一般情况下经济变量的模型形式未知或不确定，要对整个回归函数进行估计，因而 非参数回归模型更符合现实情况，有着更广阔的应用前景。
试论面板数据的非参数估计及应用
试论面板数据的非参数估计及应用作者：刘乃嘉陈泽龙杨宇来源：《现代交际》2015年第10期[摘要]相对于时间序列和截面数据来讲，面板数据结合了两者的特点，反映出的分析结果更加全面，因此，面板数据在现代计量经济学领域的运用更加广泛，更受到人们的青睐。
同时，由于现实生活中的问题往往并不能确定出模型形式，因此非参数估计也成为计量经济学中的一个热点，被广泛地关注。
本文根据笔者多年的研究经验，针对面板数据的非参数估计及应用展开详细的论述。
[关键词]面板数据非参数估计应用[中图分类号]O212.7 [文献标识码]A [文章编号]1009-5349（2015）10-0121-01一、面板数据和非参数估计的概述（一）面板数据的概述面板数据具体是指在时间序列上选取多个截面，并在所选取的这些截面上选择两个或两个以上的观测值而构成的数据，是一种二维结构数据。
即是用来反映选定的几个观测样本在一段时期内的连续变化情况，其中既包括了所选定的观测样本的时间特征变化情况，又包括了观测样本的个体特征变化情况，也就是对时间序列和截面数据的一个综合，因此，受到了现代人们的重点关注，成为计量经济学领域研究分析的一种重要数据分析方法。
（二）非参数估计的概述非参数估计也是现代计量经济学领域的一大研究热点，且非参数回归模型的应用受到了高度的重视。
这主要是由于现实生活中的大多经济变量之间的关系都具有不确定性的特点，极可能是线性相关的关系，也可能是非线性相关的关系。
因此，单单依靠传统的计量方法来判断变量间的关系存在了较大的缺陷，并不能充分满足现实的需求。
所以，非参数估计的方法便随之产生，非参数回归模型成立所要求的假设条件相对较少，并且也不会限制模型中的解释变量和被解释变量，相比较来讲更加符合现实生活中的情况。
二、非参数估计的面板数据模型由于面板数据和非参数估计在解决现实生活中的实际问题上具有十分重要的意义，因此，我们致力于研究出二者有机结合的非参数估计的面板数据模型来对当前实际问题进行分析，进而得到我们想要的变量之间的关系，并据此对未来的趋势进行预测，以寻找最优的解决方案，实现更好的发展。
面板数据非线性回归模型建模方法及其应用
面板数据非线性回归模型建模方法及其应用一、本文概述面板数据非线性回归模型建模方法及其应用是近年来计量经济学领域研究的热点之一。
面板数据，也称为纵向数据或时空数据，包含了多个个体在不同时间点的观测值，具有更为丰富的信息量和更高的数据利用效率。
而非线性回归模型则能够更好地描述现实世界中复杂、非线性的经济关系。
因此，将两者结合起来，构建面板数据非线性回归模型，对于深入理解经济现象、提高预测精度和制定有效政策具有重要意义。
本文旨在探讨面板数据非线性回归模型的建模方法、步骤和关键技术，并通过实证分析验证其在实际应用中的效果。
文章首先介绍了面板数据非线性回归模型的基本概念和理论基础，包括面板数据的特性、非线性回归模型的设定与估计方法等。
然后，详细阐述了面板数据非线性回归模型的建模过程，包括模型的选择、变量的处理、参数的估计和模型的检验等步骤。
在此基础上，文章还重点介绍了几种常用的面板数据非线性回归模型，如固定效应模型、随机效应模型、面板数据变系数模型等，并详细说明了它们的适用范围和优缺点。
为了验证面板数据非线性回归模型在实际应用中的效果，文章还选取了一些具有代表性的案例进行实证分析。
这些案例涉及不同领域和行业，如经济增长、金融市场、能源消费等，通过对比不同模型的预测结果和实际数据，评估了面板数据非线性回归模型的预测精度和适用性。
文章对全文进行了总结，指出了面板数据非线性回归模型建模方法的研究方向和应用前景。
通过以上内容，本文旨在为研究者提供一套完整的面板数据非线性回归模型建模方法和技术体系，同时也为政策制定者提供有效的决策支持和参考依据。
二、面板数据非线性回归模型基础面板数据（Panel Data）也称为纵向数据或时间序列截面数据，是一种特殊类型的数据结构，它结合了时间序列和横截面数据的特性，同时包含了时间维度和个体维度。
面板数据中的每个个体在多个时间点上的数据被观测到，因此它既可以描述个体的动态行为，也可以分析不同个体之间的差异。
面板数据模型
面板数据模型面板数据模型是一种用于分析和预测数据的统计模型。
它在经济学、金融学、社会科学等领域被广泛应用。
面板数据模型的基本假设是个体间存在异质性，即不同个体之间的特征和行为存在差异。
通过考虑个体间的异质性，面板数据模型可以更准确地估计变量之间的关系。
面板数据模型通常由两个维度组成：个体维度和时间维度。
个体维度表示不同个体的特征，例如国家、公司或个人。
时间维度表示观察的时间点，可以是年份、季度或月份。
面板数据模型的主要目标是研究个体特征和时间变化之间的关系。
面板数据模型可以分为固定效应模型和随机效应模型。
固定效应模型假设个体间的差异是固定不变的，而随机效应模型假设个体间的差异是随机的。
根据实际情况和研究目的，选择适合的面板数据模型非常重要。
在面板数据模型中，常用的估计方法包括最小二乘法（OLS）、固定效应估计和随机效应估计。
最小二乘法是一种常用的估计方法，它通过最小化观测值与估计值之间的差异来估计模型参数。
固定效应估计通过控制个体固定效应来估计模型参数，而随机效应估计则通过考虑个体间的随机差异来估计模型参数。
面板数据模型的优势在于可以利用更多的信息来估计模型参数，从而提高估计的准确性。
它还可以解决传统的截面数据和时间序列数据所面临的问题，例如样本选择偏误、内生性和序列相关性等。
面板数据模型的应用范围非常广泛，可以用于研究经济增长、贸易流动、劳动力市场等各种经济和社会现象。
总之，面板数据模型是一种强大的分析工具，可以帮助研究人员更好地理解和解释数据。
通过合理选择模型和适当的估计方法，可以得到准确的结果，并为政策制定和决策提供有力的支持。
经济学研究中的计量经济学模型建立方法
经济学研究中的计量经济学模型建立方法计量经济学是应用数理统计方法研究经济现象的学科，它是现代经济学的重要组成部分。
在经济学研究中，计量经济学模型的建立是一个关键的环节，它能够帮助我们对经济现象进行定量分析和预测。
下面我们将介绍一些常用的计量经济学模型建立方法。
首先，经济学研究中最常见的计量经济学模型是线性回归模型。
线性回归模型假设自变量与因变量之间存在线性关系，并通过最小二乘法来估计模型参数。
在建立线性回归模型时，我们首先需要确定自变量和因变量的选择，然后通过收集相关数据来估计模型参数，并进行假设检验来验证模型的有效性。
其次，有些经济现象可能存在非线性关系，这时我们可以使用非线性回归模型来建立计量经济学模型。
非线性回归模型可以捕捉到因变量和自变量之间的复杂关系，但模型的参数估计通常更加困难。
常见的非线性回归模型包括多项式回归、对数线性模型、指数模型等。
在建立非线性回归模型时，我们需要选择适当的函数形式，并通过非线性最小二乘法来估计模型参数。
此外，为了解决自变量与因变量之间可能存在内生性的问题，我们可以使用工具变量法建立计量经济学模型。
工具变量法利用一个或多个外生变量来代替内生变量进行估计，从而避免内生性引起的估计偏误。
在建立工具变量法模型时，我们需要选择有效的工具变量，并使用合适的估计方法来得到一致的估计结果。
另外，为了适应面板数据的特点，我们可以使用面板数据模型来研究经济现象。
面板数据模型结合了时间序列和横截面数据的特点，可以提供更加准确的估计结果。
常见的面板数据模型包括固定效应模型、随机效应模型和差分法模型等。
在建立面板数据模型时，我们需要考虑时间和个体的固定影响，并使用适当的估计方法进行分析。
此外，为了处理具有序列相关性的时间序列数据，我们可以使用时间序列分析方法建立计量经济学模型。
常见的时间序列分析方法包括自回归移动平均模型（ARMA模型）、自回归条件异方差模型（ARCH模型）和广义自回归条件异方差模型（GARCH模型）等。
非线性回归模型在金融数据预测中的效果评估
非线性回归模型在金融数据预测中的效果评估非线性回归模型是一种用于描述因变量与自变量之间非线性关系的统计模型。
在金融数据预测中，非线性回归模型具有重要的应用价值。
本文将针对非线性回归模型在金融数据预测中的效果进行评估。
首先，我们需要选择适当的非线性回归模型。
常见的非线性回归模型包括多项式回归、指数回归、对数回归、逻辑回归等。
选择恰当的模型取决于具体的研究目的和数据特征。
在金融数据预测中，可以根据理论和经验选择相应的非线性回归模型。
其次，我们需要准备充足的数据集。
金融数据具有高度的时序性和波动性，因此需要足够长的时间序列数据作为样本，以保证非线性回归模型的有效性。
此外，要确保数据的质量，包括数据的准确性、完整性和一致性等。
对于金融数据的缺失值和异常值，需要进行相应的处理。
接下来，我们可以使用选定的非线性回归模型进行金融数据预测。
通过对历史数据进行拟合，得到模型的参数，然后利用该模型进行未来数据的预测。
在模型的应用过程中，需要注意模型的参数稳定性和可解释性。
同时，也要关注模型的预测误差和波动性，以评估模型的准确度和可靠性。
在评估非线性回归模型的效果时，可以采用多个指标来衡量。
常见的指标包括均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）等。
这些指标衡量了预测值与实际值之间的差异程度，数值越小表示模型预测效果越好。
此外，还可以采用回归曲线的拟合优度（R-square）来评估模型的拟合程度，数值越接近1表示模型的拟合效果越好。
除了基本的评估指标，还可以采用交叉验证等方法来进一步评估模型的效果。
交叉验证是一种常用的模型评估方法，可以降低过拟合的风险。
通过将数据集划分为训练集和测试集，使用训练集来建立模型，然后利用测试集验证模型的预测能力。
交叉验证可以提供更准确的模型效果评估结果。
此外，在评估非线性回归模型效果时，还应考虑模型的解释性和应用的可行性。
模型的解释性是指模型对因变量和自变量之间关系的解释程度，以及对金融数据的影响因素的理解程度。
面板数据回归(Panel Data)
一个简单的例子
• yt, xt ， t=1,2 • c不随时间而改变，但是随个体变化而改变 • 考虑教育回报问题：yt=β0+βxt+c+ut • 外生性假设：E(ut| xt, c)=0 ⇒E(xt’ut)=0
• 讨论：
– 如果E(xt’c)=0，则可以进行Pooled OLS估计 – 如果：E(xt’c)≠0，则Pooled OLS不一致
面板数据模型的估计量
• Pooled OLS 估计量：
– 前面介绍过 – 如果解释变量xit与ci和uit都不相关，POLS一致 – 但是方差的估计结果有问题 • 总的随机扰动项存在序列相关
• Cov(ci+uit, ci+uit+1) ≠0，且很高
– 如果固定效应面板模型是正确的话，POLS不一致
• 解决办法：一阶差分（时间上相减） △y=β△x+△u △c=0不见了 • 考察古典假设：
– 要求E(△x’△u)=0，即△x与△u不相关 E(△x’△u)=E[(x2-x1)'(u2-u1)] =E(x2’u2)-E(x1’u2)-E(x2’u1)+E(x1’u1) =0 -E(x1’u2)-E(x2’u1) 则E(x1’u2)+E(x2’u1)=0 – 要求△x’△x满列秩，则没有一个△x=0，即每 个x在t=1,2中随时间有变化
严格外生性假设
• 假设
–E(u∣x, ci)=0 –即E(uit∣xi1, xi2,…,xis,…,xiT, ci)=0 –等价于E(yit∣xi1, xi2,…,xis,…,xiT, ci)=xitβ+ci –可以得到E(xituis)=0
• 解释
– 当ci和xit被控制，对任意的s≠t，xis对yit没有偏 效应(patial effect)，即解释变量给定条件ci下是 严格外生的
面板数据非线性回归模型及估计
• 具有突变点的趋势平稳过程与单位根过程的推断；
• 对结构突变点的识别。 一些内生结构突变的单位根检验同时解决了这两个问题。 例如， Im et al（2005）、白仲林（2008a、2008b）
三、面板数据门限回归模型
当经济变量在不同状态具有不同的线性相依关系时，且 状态变化是瞬时的，可借助反映状态的门限变量将不同的面 板数据回归模型链接在一起，建立Байду номын сангаас板数据门限回归模型。 1 单门限回归模型
• 马尔可夫体制转换回归模型（Markov switching regime model，MSR）
二、结构突变的面板数据回归模型
结构突变的回归模型的一般形式是
yit i00 10 yi ,t 1
J j 1 j i0 j 1
0 0 p yi ,t p xit 0 it
• 案例2：自1971年1月4日至2010年4月9日日元兑美元实 际汇率的日数据。 1971年1月至2010年4月，日元汇率的变动大致可分 为四个阶段。
• 1971/1-1978/5，日元逐步升值； •1978/5-1985/9， 日元贬值； •1985/10-1987/9，日元大幅升值； •1987/9-， 日元逐步升值。
yt 1 yt 1 1 xt 1 1yt 1
p yt p t
及其应用。 然而，1989年Perron的结构突变单位根检验发现，在 Nelson & Plosser曾研究的13个非平稳经济变量中，除了消费价 格指数、利率和资产周转率外，其余10个变量均拒绝了存在单 位根的零假设，并且，时间序列的结构突变点或者为1929年的 “经济危机”，或者，是1973年的“石油危机”。
4 非线性回归模型
0.0000
0.0000 0.0000 27.61000 6.581363 0.900560 1.021594 1202.220 0.000000
4.4 多项式模型
对总成本函数求导，得到边际成本函数的估计式为：
ˆ dy dx
0.634777 0.025924 x 0.000272 x
2
Included observations: 12
Variable X C Coefficient -0.788293 8.014701 Std. Error 0.241772 1.240188 t-Statistic -3.260479 6.462492 Prob. 0.0086 0.0001
R-squared
4.5 成长曲线模型
逻辑（Logistic）成长曲线模型因其
函数图形如S形状（如右图所示），
又称为S曲线模型，其一般表达式 为
yt K 1 e
f t
K
其中
2
O
y
t
f t a0 a1t a2t ... ak t
k
4.5 成长曲线模型 逻辑成长曲线模型经过应用而逐渐简化，目前
（总固定成本不变），最终
接近β0。
4.3 倒数模型 该类型的重要应用就是 恩 格 尔 消 费 曲 线 （ Engel
0 0 1 0
y β0
expenditure curve），表明消 费者在某一商品上的支出与
x
0 1
0
其总收入或总消费支出的关 系。
4.3 倒数模型 若y表示消费者在某一商 品上的消费支出，x表示消费
β1衡量了y的年均增长率。
4.3 倒数模型 倒数模型的函数形式
面板回归分析方法
面板回归分析方法面板回归分析是一种统计方法，用于研究时间序列和横截面数据的关系。
它结合了横截面数据和时间序列数据的优势，能够更准确地估计变量之间的关系。
本文将介绍面板回归分析的基本概念、方法和应用。
1. 概述面板回归分析又被称为固定效应模型或混合效应模型。
它基于面板数据，即同时包含多个个体观测和多个时间观测的数据集。
面板数据可以帮助我们控制个体和时间的固定效应，减少估计误差，提升模型的准确性。
2. 面板数据类型面板数据可以分为两类：平衡面板和非平衡面板。
平衡面板数据是指每个个体都具有相同的时间观测，而非平衡面板数据则是个体时间观测不一致。
对于非平衡面板数据，我们需要采用合适的方法进行处理，以防止估计结果的偏误。
3. 面板回归模型面板回归模型可以分为固定效应模型和随机效应模型。
固定效应模型假设个体之间存在固定的差异，而随机效应模型假设个体差异是随机的。
对于固定效应模型，我们需要使用固定效应法进行估计；对于随机效应模型，我们可以使用最小二乘法进行估计。
4. 面板数据分析步骤进行面板回归分析时，我们通常需要经过以下步骤：(1) 数据准备：收集面板数据并进行预处理，包括数据清洗、变量选择等。
(2) 模型选择：根据研究目的和数据特点，选择合适的面板回归模型。
(3) 估计方法：根据面板数据类型和模型特点，选择适当的估计方法。
(4) 模型诊断：检验模型的合理性和准确性，例如异方差性检验、序列相关性检验等。
(5) 结果解释：对估计结果进行解释和分析，得出结论。
5. 面板回归分析的应用面板回归分析在经济学、金融学、社会学等领域有着广泛的应用。
例如，研究不同国家的经济增长率与人口增长率之间的关系；分析公司在不同时间期间的盈利情况与市场环境的影响；评估政府政策对教育投入的影响等。
总结面板回归分析是一种有效的统计方法，可以帮助我们研究时间序列和横截面数据之间的关系。
通过整合个体和时间维度的信息，面板回归模型能够提供更准确的估计结果。