数学人教版九年级上册二次函数与最大利润问题(作业及答案)
九年级数学上册二次函数的应用——最大利润问题同步练习及答案
最大利润问题——典型题专项训练知识点 1 利润最大化问题1．毕节某旅行社在十一黄金周期间接团去外地旅游，经计算所获营业额y(元)与旅行团人员x(人)之间满足关系式y＝－x2＋100x＋28400，要使所获营业额最大，则旅行团应有( )A．30人B．40人C．50人D．55人2．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )A．5元B．10元C．0元D．36元3．2017·贵阳模拟某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式．(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？知识点 2 利用二次函数的最值解决其他实际问题4．两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到________．5．某果园有90棵橘子树，平均每棵树结520个橘子．根据经验估计，每多种一棵橘子树，平均每棵树就会少结4个橘子．设果园里增种x棵橘子树，橘子总个数为y个，则果园里增种________棵橘子树时，橘子总个数最多．6．生物学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测量出这种植物高度的增长情况(如下表)．科学家经过猜想，推测出y与x之间是二次函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)推测最适合这种植物生长的温度，并说明理由．图2－4－127．如图2－4－13所示，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且AE⊥EF，则AF的最小值是________．图2－4－138．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小明和小华提出的问题．图2－4－149．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？10．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/千克)与时间t(天)之间的函数关系式为p＝\f(1412)t＋48（25≤t≤48，t为整数），且其日销售量y(千克)与时间t(天)的关系如下表：(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少；(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1千克水果就捐款n元利润(n<9)给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐款后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．详解1．C 2.A3．解：(1)根据题意，得65k＋b＝55，75k＋b＝45，)解得k＝－1，b＝120.)∴一次函数的表达式为y＝－x＋120.(2)根据题意，得W＝(x－60)(－x＋120)＝－x2＋180x－7200＝－(x－90)2＋900.∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而60≤x≤87，∴当x＝87时，W最大＝－(87－90)2＋900＝891.∴当销售单价定为87元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．4．95．20 [解析] 设果园里增种x棵橘子树，那么果园里共有(x＋90)棵橘子树，∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结4个橘子，∴平均每棵树结(520－4x)个橘子．∴y＝(x＋90)(520－4x)＝－4x2＋160x＋46800，∴当x＝－b2a＝－1602×（－4）＝20时，y最大，橘子总个数最多．6．解：(1)设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，选(0，49)，(2，41)，(－2，49)代入后得方程组c＝49，4a－2b＋c＝49，4a＋2b＋c＝41，解得a＝－1，b＝－2，c＝49，∴y与x之间的函数表达式为y＝－x2－2x＋49.(2)最适合这种植物生长的温度是－1 ℃.理由：由(1)可知，当x＝－b2a＝－1时，y取最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是－1 ℃.7．5 [解析] 在Rt△ADF中，AF2＝AD2＋DF2＝42＋(4－CF)2，若AF最小，则CF最大．设BE＝x，CF＝y，∵∠B＝∠AEF＝90°，则∠BAE＋∠AEB＝∠FEC＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴ABEC＝BECF，即44－x＝xy，化简得y＝－x2＋4x4＝－14(x－2)2＋1，∴当x＝2时，y有最大值为1，此时DF最小，为3，由勾股定理得到AF＝AD2＋DF2＝5.8．解：(1)小华的问题解答：设利润为W元，每个定价为x元，则W＝(x－2)·[500－100(x－3)]＝－100x2＋1000x －1600＝－100(x－5)2＋900.当W＝800时，解得x＝4或x＝6，又因为2×240%＝4.8(元)，所以x＝6不符合题意，舍去，故每个定价为4元时，每天的利润为800元．(2)小明的问题解答：当x＜5时，W随x的增大而增大．所以当x＝4.8时，W最大，为－100(4.8－5)2＋900＝896(元)．所以800元销售利润不是最多，每个定价为4.8元时，才会使每天利润最大．9．解：(1)当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000；当50≤x≤90时，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000.(2)当1≤x＜50时，二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝－b2a＝45，∴当x＝45时，y最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050；当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，∴当x＝50时，y最大＝－120×50＋12000＝6000.综上所述，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．10．解：(1)依题意，得y＝120－2t.当t＝30时，y＝120－60＝60.答：在第30天的日销售量为60千克．(2)设日销售利润为W元，则W＝(p－20)y.当1≤t≤24时，W＝(14t＋30－20)(120－2t)＝－12t2＋10t＋1200＝－12(t－10)2＋1250.当t＝10时，W最大＝1250.当25≤t≤48时，W＝(－12t＋48－20)(120－2t)＝t2－116t＋3360＝(t－58)2－4.由二次函数的图象及性质知，当t＝25时，W最大＝1085.∵1250>1085，∴在第10天的销售利润最大，最大日销售利润为1250元．(3)依题意，得每天扣除捐款后的日销售利润W＝(14t＋30－20－n)(120－2t)＝－12t2＋2(n＋5)t＋1200－120n.其图象对称轴为直线t＝2n＋10，要使W随t的增大而增大．由二次函数的图象及性质知，2n＋10≥24，解得n≥7.又∵n<9，∴7≤n<9.。
数学人教版九年级上册利润问题(二次函数)
1、某商品的进价为每件 40元，售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市 场调查反映：每降价1元， 每星期多卖出20件；如何 定价才能使利润最大？
解：设商品每件降价x元，则单件商品利润为 （20-x）元，销售量为（300+20x）件， 设利润为y，得
y ( 2 0 x ) ( 3 0 0 2 0 x )
2、某商品的进价为每件40元，售价为每件60 元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每 涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每 星期多卖出20件；如何定价才能使利润最大？
（多种情况需要分类讨论！）
练一练
旅行社何时营业额最大
1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价 800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增 加一人,每人的单价就降低10元.现招收一人数大于30 的团，你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时, 旅行社可以获得最大营业额？
4 ac b 2 4 a ；当
a<0时，抛物线开口向 下 ，有最 高 点，函数有最 大 值，
4 ac b 2 4a 。 是
基础扫描
3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3 ，顶点 坐标是 (3 ，5) 。当x= 3 时，y的最 小 值是 5 。
4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 直线x=-4 ，顶点 坐标是 (-4 ，-1) 。当x= -4 时，函数有最 大 值，是 -1 。 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ，顶点 坐标是 (2 ，1) .当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 。
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的 实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。
人教九年级数学上册- 最大利润问题(附习题)
即降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.
（1）涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元. （2）降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.
综上可知： 该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元.
基础巩固
随堂演练
1.下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些
综合应用
3.某种文化衫以每件盈利20元的价格出售，每天可售出40 件. 若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利 最多，每件应降价多少元？
解：设每件应降价x元，每天的利润为y元， 由题意得：y=(20-x)(40+10x)
=-10x2+160x+800 =-10(x-8)2+1440 (0＜x＜20). 当x=8时，y取最大值1440. 即当每件降价8元时，每天的盈利最多。
点的坐标(用公式)：
(1)y=-4x2+3x;
(2)y=3x2+x+6.
解：b 2a
3
2 4
3 8
,
4ac b2 4a
32
4 4
9, 16
最高点为
3 8
,
9 16
.
解：b 1 1 , 2a 2 3 6
4ac b2 4 3 6 12 71
,
4a
43
12
最低点为
1 6
,
71 12
课堂小结
利用二次函数解决利润问题的一般步骤： (1)审清题意，理解问题； (2)分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系； (3)列出函数关系式； (4)求解数学问题； (5)求解实际问题.
分析:(1)根据题意,设平均每天销售A种礼盒 为x盒,B种礼盒为y盒,列二元一次方程组解 答;(2)根据题意,设A种礼盒降价m元/盒,则A 种礼盒的销售量为(10+m3 )盒,再根据总利润 =每件商品的利润×销售量”列出解析式即 可.
部编数学九年级上册22.39二次函数销售与利润问题(基础篇)(人教版)含答案
专题22.39 二次函数专题-销售与利润问题（基础篇）（专项练习）【专题说明】用二次函数解决销售与利润问题是中考的常考点，也是热点，解答这类问题最常用的方法之一是建立二次函数模式，利用二次函数的最大值或最小值。
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤：（1）设自变量x 和函数y ；（2）求出函数解析式和自变量的取值范围；（3）化为顶点式，求出最值；检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内，并作答。
相关等量关系：（1）利润=售价一进价；（2）总利润、单件利润、数量的关系；（3）总利润=单件利润×数量。
一、单选题1．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润y （元）与降价金额x （元）之间的关系是2260800y x x =-++，则获利最多为（ ）A ．15元B ．400元C ．80元D ．1250元2．某旅行社有100张床位，每张床位每晚收费10元时，客床可全部租出，若每张床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每张床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位的租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每张床每晚应提高( )A ．4元或16元B ．4元C ．6元D ．8元3．服装店将进价为每件100元的服装按每件x （x ＞100）元出售，每天可销售（200﹣x ）件，若想获得最大利润，则x 应定为（ ）A ．150元B ．160元C ．170元D ．180元4．某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本，设每件商品降价x 元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y 元，则y 与x 之间的函数关系为（ ）A ．(30)(20040)y x x =-+B ．(30)(20020)y x x =-+C ．(30)(20040)y x x =--D ．(30)(20020)y x x =--5．某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x （x ＞0），设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y 吨，则y 关于x 的函数关系式为（ ）A ．y ＝100（1﹣x ）2B ．y ＝100（1+x ）C ．y ＝2100(1)x + D ．y ＝100+100（1+x ）+100（1+x ）26．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间的函数关系式为21424y n n =-+-，则该企业一年中应停产的月份是（ ）A ．1月、2月、3月B ．2月、3月、4月C ．1月、2月、12月D ．1月、11月、12月7．某海滨浴场有100把遮阳伞，每把每天收费10元时，可全部租出，若每把每天收费提高1元，则减少5把伞租出，若每把每天收费再提高1元，则再减少5把伞租出，……，为了投资少而获利大，每把伞每天应提高收费（ ）A ．7元B ．6元C ．5元D ．4元8．一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（ ）元．A ．60B ．65C ．70D ．759．某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（元）（ ）A ．3元B ．4元C ．5元D ．8元10．某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x 元出售，可卖出（100－x ）件．若想获得最大利润，则定价x 应为（ ）A ．35元B ．45元C ．55元D ．65元11．某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x 元，则依据题意可列方程为（ ）A ．(5040)(500)8000-+-=x x B ．(40)(50010)8000+-=x x C ．(5040)(50010)8000-+-=x x D ．(50)(50010)8000--=x x 二、填空题12．数量关系：（1）销售额＝ 售价×____________；（2）利润＝ 销售额－总成本＝___________×销售量；（3）单件利润＝售价－__________．13．某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，那么y 与x 之间的关系应表示为_____．14．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是_________元，销售利润_______元．15．进价为80元的某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y （件）与衬衣售价x （元）之间的函数关系式为______，每月利润w （元）与衬衣售价x （元）之间的函数关系式为__________．（以上关系式只列式不化简）．16．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出(100)x -件，当出售价格是__________元时，才能使利润最大．17．随着新冠疫情逐渐好转，某口罩厂将减少口罩的出厂量，6月份的出厂量为20000只，若口罩出厂量每月下降百分率为x ，8月份的出厂量为y 只，则y 关于x 的函数解析式为 ___．18．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为y 元，那么y 与x 的函数关系式是____________．19．为庆祝嫦娥五号登月成功，某工艺厂生产了一款纪念品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．则该工艺厂将每件的销售价定为________元时，可使每天所获销售利润最大．20．某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使每周利润最大化，并确定x的取值范围？【销售最大利润问题】先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函数图象及性质求最大值．（1）设每件涨价x元，则此时每星期少卖______件，实际卖出________件，此时每件产品的销售价为________元，每周产品的销售额__________元，此时每周产品的成本_______元，因此周利润合计为：y＝（60＋x）（300－10x）－40×（300－10x）＝−10x2＋100x＋6000＝−10（x−5）2＋6250当产品单价涨价5元，即售价_____元，利润最大，最大利润为______元（2）设每件降价x元，则此时每星期多卖______件，实际卖出_________件，此时每件产品的销售价为______元，每周产品的销售额__________元，此时每周产品的成本________元，因此周利润合计为：y＝（60－x）（300＋20x）－40×（300＋20x）＝−20x2＋100x＋6000＝−20（x−2.5）2＋6125当产品单价降价2.5元，即售价______元，利润最大，最大利润为_____元当产品单价涨价5元，即售价65元，利润最大，最大利润为6250元．当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，利润最大，最大利润为6125元．综上所述，当涨价5元时利润最大，最大利润6250元21．某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元，每日平均客流量为136人，为了促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降1元，每日游泳健身的人数平均增加2人．当每日销售收入最大时，票价下调_______元．22．学子书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y＝－3x＋108（29 ≤x≤ 36）．如果销售这种图书每天的利润为p（元），那么在这种关系下销售单价定为________元时，每天获得的利润最大？23．某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低______元．24．某体育用品商店购进一批涓板，每块滑板利润为30元，一星期可卖出80块.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，则一星期可多卖出4块，设每块滑板降价x元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，则y与x之间的函数表达式为_____．25．某企业研发出了一种新产品准备销售，已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，据调查年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：()()21404060806070x xyx xì-+£<ï=í-+££ïî，则当该产品的售价x为________．（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大．三、解答题26．某服装店销售一款卫衣，该款卫衣每件进价为60元，规定每件售价不低于进价．经市场调查发现，该款卫衣每月的销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系y＝－20x＋2800．(1)若服装店每月既想从销售该款卫衣中获利24000元，又想尽量给顾客实惠，售价应定为多少元？(2)为维护市场秩序，物价部门规定该款卫衣的每件利润不允许超过每件进价的50%．设该款卫衣每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元时服装店可获得最大利润？最大利润是多少元？27．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．(1)求y关于x的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．28．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某超市用2400元购进一批冰墩墩玩偶出售．若进价降低20%，则可以多买50个．市场调查发现：当每个冰墩墩玩偶的售价是20元时，每周可以销售200个；每涨价1元，每周少销售10个．(1)求每个冰墩墩玩偶的进价；(2)设每个冰墩墩玩偶的售价是x 元（x 是大于20的正整数），每周总利润是w 元．①求w 关于x 的函数解析式，并求每周总利润的最大值；②当每周总利润不低于1870元时，求每个冰墩墩玩偶售价x 的范围．29．某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y （单位：千克）和每千克的售价x （单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中5080x ££，（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？30．为响应国家提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款可控温杯，每个的生产成本为18元，投放市场进行试销，经过调查得到每月销售量y （万/个）与销售单价x（元/个）之间的部分数据如下：销售单价x（元/个）…20253035…y（万/个）…60504030…每月销售量(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)设每月的利润为w（万元），求w与x之间的函数关系式；(3)该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（产品利润率不高于50%），请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？求出最大利润．参考答案1．D【分析】利用配方法即可解决问题．解：对于抛物线()222608002151250y x x x =-++=--+，20a =-<Q ，15x \=时，y 有最大值，最大值为1250，故选：D ．【点拨】本题考查二次函数的应用、配方法等知识，解题的关键是熟练掌握配方法，学会利用二次函数的性质解决最值问题．2．C【分析】首先设为了投资少而获利大,每床每晚收费应提高x 个2元,获得最大利润为y 元,然后根据题意可得函数解析式:y =(10+2x )(100-10x ),再利用配方法可求得当x 取何值时,y 最大,因为此题中x 取整数,根据二次函数的性质即可求得答案.解：设每床每晚收费应提高x 个2元,获得利润为y 元,根据题意得:y =(10+2x )(100-10x )=-20x 2+100x+1000=-20(x -52)2+1125,∵x 取整数,∴当x =2或3时,y 最大,当时,每床收费提高6元,床位最少,即投资少,∴为了投资少而获利大,每床每晚收费应提高6元.所以C 选项是正确的.【点拨】本题考查了二次函数的应用，根据题意找出数量关系，列出二次函数关系式是解答本题的关键.3．A【分析】设获得的利润为y 元，由题意得关于x 的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案．解：设获得的利润为y元，由题意得：()()=--y x x100200230020000+=--x x()2x-+=-1502500∵a＝﹣1＜0∴当x＝150时，y取得最大值2500元．故选A．【点拨】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键．4．B【分析】根据降价x元，则售价为（30−x）元，销售量为（200＋20x）本，由题意可得等量关系：总销售额为y＝销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．解：设每本降价x元，则售价为（30−x）元，销售量为（200＋20x）本，根据题意得，y＝（30−x）（200＋20x），故选B．【点拨】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式．5．D【分析】直接表示出2016年，2017年的产量进而得出y关于x的函数关系式．解：设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y吨，则y关于x的函数关系式为：y＝100+100（1+x）+100（1+x）2．故选：D．【点拨】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出2017年的产量是解题关键．6．C【分析】根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答．解：∵21424(2)(12)y n n n n =-+-=---∴当y =0时，n =2或者n =12．又∵抛物线的图象开口向下，∴1月时，y ＜0；2月和12月时，y =0．∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月．故选：C ．【点拨】本题考查二次函数的应用．能将二次函数由一般式化为顶点式并理解二次函数的性质是解决此题的关键．7．C【分析】设每个遮阳伞每天应提高x 元，每天获得利润为S ，每个每天应收费（10+x ）元，每天的租出量为（100-5x ）个，由此列出函数解析式即可解答．解：设每个遮阳伞每天应提高x 元，每天获得利润为S ，由此可得，S=（10+x ）（100-5x ），整理得S=-5x 2+50x+1000，=-5（x-5）2+1125，∵-5＜0∴当x=5时,S 最小,即为了投资少而获利大，每把伞每天应提高收费5元故选C ．【点拨】此题考查运用每天的利润=每个每天收费×每天的租出量列出函数解析式，进一步利用题目中实际条件解决问题．8．C【分析】根据题意，可以先设出每顶头盔降价x 元，利润为w 元，然后根据题意可以得到w 与x 的函数关系式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到降价多少元时，w 取得最大值，从而可以得到该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价．解：每顶头盔降价x 元，利润为w 元，由题意可得，w ＝（80﹣x ﹣50）（200+20x ）＝﹣20（x ﹣10）2+8000，∴当x ＝10时，w 取得最大值，此时80﹣x ＝70，即该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元，故选：C ．【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，准确计算是解题的关键．9．B【分析】设每件降价x 元，每天获得的利润为W 元，根据销售问题的数量关系表示出W 与x 之间的关系式，转化为顶点式即可．解：设每件降价x 元，每天获得的利润为W 元，则(128100)(1005)W x x =--+25(4)2880x =--+．50a \=-<，4x \=时，2880y =最大，故选：B ．【点拨】本题考查了利润问题的数量关系的运用，二次函数的运用，二次函数的性质的运用，解题的关键是求出二次函数的解析式．10．D【分析】设所获得的利润为W ，根据利润=（售价-进价）×数量，列出W 关于x 的二次函数，利用二次函数的性质求解即可．解：设所获得的利润为W ，由题意得()()()2230100100300030651225W x x x x x x =--=--+=--+，∵10-<，∴当65x =时，W 有最大值1225，故选D ．【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键在于能够根据题意列出利润关于售价的二次函数．11．C【分析】设这种衬衫每件涨价x 元，则销售量为（500-10x ）件，根据“总利润=每件衬衫的利润×销售量”列出一元二次方程，解方程后根据题意取舍即可得．解：设这种衬衫每件涨价x 元，则销售量为（500-10x ）件，根据题意，得(5040)(50010)8000-+-=x x ，故选：C ．【点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目中蕴含的相等关系，列出一元二次方程．12． 销售量 单件利润 进价略13．y=20(x+1)2解：∵某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x 倍，∴一年后产品是：20（1+x ），∴两年后产品y 与x 的函数关系是：y=20（1+x ）2．故答案为y=20（x+1）2.【点拨】本题考查了函数关系式，利用增长问题获得函数解析式是解题关键，注意增加x 倍是原来的（x+1）倍．14． 18000 6000略15． y ＝2000－5（x －100） w ＝[2000－5（x －100）]（x －80）略16．65【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值．解：设最大利润为w 元，则w =（x -30）（100-x ）=-（x -65）2+1225，∵-1＜0，0＜x ＜100，∴当x =65时，二次函数有最大值1225，∴定价是65元时，利润最大．故答案为：65．【点拨】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．17．y =20000（1-x ）2【分析】根据降低率的特点即可得到8月份的出厂量与6月份的出厂量的关系，故可求解．解：若口罩出厂量每月下降百分率为x ，则8月份的出厂量y 关于x 的函数解析式为y =20000（1-x ）2，故答案为：y =20000（1-x ）2．【点拨】此题主要考查列二次函数，解题的关键是根据题意找到数量关系列函数．18．()2101002000012y x x x =-++££【分析】根据题意可得：涨价后的售价为()60x +元，销售量为()20010x -件，依据每件利润，销售数量，总利润之间的关系可得函数关系式，根据每件售价不能高于72元，可得自变量的取值范围．解：根据题意可得：涨价后的售价为()60x +元，销售量为()20010x -件，∴()()2605020010101002000y x x x x =+--=-++，∵每件售价不能高于72元，∴012x ££，故答案为：()2101002000012y x x x =-++££．【点拨】题目主要考查二次函数的应用，理解题意，列出相应函数解析式是解题关键．19．80【分析】根据每天获得利润=单件利润×销售量列出二次函数即可求解．解：设销售单价降低x 元时，则销售单价是（100-x ）元时，每天获利y 元．根据题意，得y=（100-50-x ）（50+5x ）=-5x 2+200x+2500=-5（x-20）2+4500∵-5＜0，当x=20时，y 有最大值，即100-x=80，80＞50，答：当销售单价是80元时，每天获利最多．故答案为80．【点拨】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．20． 10x 60＋x 300－10x （030x <£） （60＋x ）（300－10x ） 40´（300－10x ） 65 6250 20x 60＋x 300＋20x （020x ££） （60－x ）（300＋20x ） 40´（300＋20x ） 57.5 6125略21．6【分析】设总利润为y 元，根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出函数关系式，转化为顶点式就可以求出结论．解：总利润为y 元，票价下调x 元，根据题意得(80)(1362)y x x =-+=22(6)10952x --+∵20a =-<，∴抛物线开口向下，∴当x =6时，函数胡最大值∴当每日销售收入最大时，票价下调6元故答案为6【点拨】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22．29【分析】由利润=每本书的利润×数量就可以得出解析式，再根据函数的性质即可得到最大利润．解：由题意得22(20)(3108)316821603(218)92p x x x x x =--+=-+-=+--∵2936x ££且30a =<，∴当x =29时，y 最大=189，故答案为：29．【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键在于能够根据题意得到p 关于x 的二次函数表达式．23．2【分析】设每件商品售价降低x 元，则每天的利润为：()()5026402W x x =--´+，024x ££然后求解计算最大值即可．解：设每件商品售价降低x 元则每天的利润为：()()5026402W x x =--´+，024x ££()()24402W x x =-´+228960x x =-++()222968x =--+∵()2220x --£∴当2x =时，W 最大为968元故答案为2．【点拨】本题考查了一元二次函数的应用．解题的关键在于确定函数解析式．24．24402400y x x =-++【分析】根据销售利润为=销量´每件利润进而得出答案．解：由于每块滑板降价x 元，商店一星期销售这种滑板的利润是y 元，则y 与x 之间的函数表达式为：(30)(804)y x x =-+24402400x x =-++．故答案为：24402400y x x =-++．【点拨】本题考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，解题的关键是掌握利用利润=销量´每件商品利润进而得出利润与定价之间的函数关系式．25．50【分析】设企业销售该产品获得的年利润为w 元，根据题意分别列出当4060x £<时和当6070££x 时的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解．解：设企业销售该产品获得的年利润为w 元，根据题意得：当4060x £<时，22(30)(2140)220042002(50)800W x x x x x =--+=-+-=--+，∵-2<0，∴当x =50时，w 有最大值，最大值为800；当6070££x 时，22(30)(80)1102400(55)625W x x x x x =--+=-+-=--+，∵-1<0，∴当x >55时，w 随x 的增大而减小，∴当x =60时，w 有最大值，最大值为600；∵800>600，∴当x =50时，w 有最大值，即当该产品的售价x 为50（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大．故答案为：50【点拨】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到函数关系式是解题的关键．26．(1)80(2)售价定为90元时，服装店可获得最大利润，最大利润是30000元【分析】（1）由总利润=每件利润×数量列出方程，解方程取符合题意的解即可；（2）先算出x 的范围，再根据总利润=每件利润×数量列出函数关系式，根据二次函数性质可得答案．(1)解：根据题意得：（x -60）（-20x +2800）=24000，解得x 1=120或x 2=80，∵尽量给顾客实惠，∴x =120，不符合题意，舍去，答：售价应定为80元；(2)解：∵每件利润不允许超过每件进价的50%，∴x -60≤60×50%，解得x ≤90，∴60≤x ≤90，根据题意得W =（x -60）（-20x +2800）=-20x 2+4000x -168000=-20（x -100）2+32000，∵-20<0，∴当x ≤100时，W 随x 的增大而增大，∴当x =90时，W 取最大值，最大值为-20×（90-100）2+32000=30000（元），答：售价定为90元时，服装店可获得最大利润，最大利润是30000元．【点拨】本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式．27．(1)()y 309601032x x =-+££(2)价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【分析】（1）设()0y kx b k =+¹，把20x =，360y =和30x =，60y =代入求出k 、b 的值，从而得出答案；（2）根据总利润=每件利润×每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案．(1)解：设()0y kx b k =+¹，把20x =，360y =和30x =，60y =代入可得203603060k b k b +ìí+î＝＝，解得30960k b =-ìí=î，则()y 309601032x x =-+££；(2)解：每月获得利润()()3096010P x x =-+-()()303210x x =-+-()23042320x x =-+-()230213630x =--+．∵300-<，∴当21x =时，P 有最大值，最大值为3630．答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元．【点拨】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值．28．(1)每个冰墩墩钥匙扣的进价为12元(2)①()210261960w x =--+，最大值为1960元；②每个冰墩墩玩偶售价x 的范围为：2329x ££【分析】（1）设每个冰墩墩钥匙扣的进价为x 元，根据题意列出分式方程，进而计算求解即可；（2）①根据题意列出一次函数关系，根据一次函数的性质求得最大利润即可；②根据题意列出方程，根据二次函数的性质求得x 的范围，根据题意取整数解即可．解：(1)设每个冰墩墩钥匙扣的进价为x 元，由题意得：()2400240050120%x x +=-，解得12x =，经检验，12x =是原方程的解且符合题意，答：每个冰墩墩钥匙扣的进价为12元；(2)①()()122001020w x x =---éùëû2105204800x x =-+-()210261960x =--+∵0a <且x 是大于20的正整数∴当26x =时，w 有最大值，最大值为1960元②售价为24元或25元或26元或27元或28元．解析如下：②由题意得，21052048001870x x -+-=，解得23x =或29∵抛物线开口向下，x 是大于20的正整数∴当2329x ££时，每周总利润不低于1870元，【点拨】本题考查了分式方程的应用，二次函数的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程或关系式是解题的关键．29．（1）y 关于x 的函数解析式为2200y x =-+；（2）该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．【分析】（1）由图象易得()50,100和()80,40，然后设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，进而代入求解即可；（2）设该电商每天所获利润为w 元，由（1）及题意易得222808000w x x =-+-，然后根据二次函数的性质可进行求解．解：（1）设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，则由图象可得()50,100和()80,40，代入得：501008040k b k b +=ìí+=î，解得：2200k b =-ìí=î，∴y 关于x 的函数解析式为2200y x =-+；（2）设该电商每天所获利润为w 元，由（1）及题意得：()()240220022808000w x x x x =--+=-+-，∴-2＜0，开口向下，对称轴为702b x a=-=，∵5080x ££，∴当70x =时，w 有最大值，即为22702807080001800w =-´+´-=；答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．【点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．30．(1)y 是x 的一次函数，2100y x =-+(2)w =-2x 2+136x -1800；(3)当销售单价为27元时，公司每月获得的利润最大，最大利润为414万元．【分析】（1）根据题意先判断为一次函数关系，再利用待定系数法即可得到结论；（2）根据利润=销售量×（销售单价-成本），代入代数式求出函数关系式；（3）根据产品利润率不得高于50%且成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而利用二次函数的性质得出最大利润．(1)解：由单价每增加5元，销售量减少10万个，可判断y 是x 的一次函数，设销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为：y =kx +b ，把（20，60），（30，40）代入y =kx +b 得20603040k b k b ì+=ïí+=ïî， 解得：2100k b =-ìí=î， ∴每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为：y =-2x +100；(2)由题意得，w =y （x -18）=（-2x +100）（x -18）=-2x 2+136x -1800；(3)∵销售利润率不能高于50%， 则x ≤（1+50%）×18=27，∵w =-2x 2+136x -1800=-2（x -34）2+512，∴图象开口向下，对称轴左侧w 随x 的增大而增大，∴x =27时，w 最大为：414万元． 当销售单价为27元时，公司每月获得的利润最大，最大利润为414万元．【点拨】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是得出销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．。
初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题( 附答案)
初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题（附答案）1. 某网店经营一种品牌水果, 其进价为10元/千克, 保鲜期为25天, 每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式；(2)当该品牌水果定价为多少元时, 每天销售所获得的利润最大？(3)若该网店一次性购进该品牌水果3000千克, 根据(2)中每天获得最大利润的方式进行销售, 发现在保鲜期内不能及时销售完毕, 于是决定在保鲜期的最后5天一次性降价销售, 求最后5天每千克至少降价多少元才能全部售完？2. 特产店销售一种水果, 其进价每千克40元, 按60元出售, 平均每天可售100千克, 后来经过市场调查发现, 单价每降低2元, 则平均每天可增加20千克销量.（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元, 每千克水果应降多少元？（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大, 每千克水果应降多少元？3．某文具店购进A, B两种钢笔, 若购进A种钢笔2支, B种钢笔3支, 共需90元；购进A种钢笔3支, B种钢笔5支, 共需145元．（1）求该文具店购进A.B两种钢笔每支各多少元？（2）经统计, B种钢笔售价为30元时, 每月可卖64支；每涨价3元, 每月将少卖12支, 求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时, 每月获利最大？最大利润是多少元？4．某公司可投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本）, 成功研发出一种产品, 公司按订单生产（产量＝销售量）, 第一年该产品正式投产后, 生产成本为8元/件, 此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝﹣x+28．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元, 那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年, 该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发, 使产品的生产成本降为6元/件, 为保持市场占有率, 公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价, 另外受产能限制, 销售量无法超过14万件, 请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.5．某实验器材专营店为迎接我市理化生实验的到来, 购进一批电学实验盒子, 一台电学实验盒的成本是30元, 当售价定为每盒50元时, 每天可以卖出20盒．但由于电学实验盒是特殊时期的销售产品, 专营店准备对它进行降价销售．根据以往经验, 售价每降低3元, 销量增加6盒．设售价降低了x（元）, 每天销量为y（盒）．（1）求y与x之间的函数表达式；日销售利润w875 1875 1875 875（元）（注: 日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售单价x为多少元时, 日销售利润w最大？最大利润是多少元？（3）当销售单价x为多少元时, 日销售利润w在1500元以上？（请直接写出x的范围）7. 某公司销售一批产品, 进价每件50元, 经市场调研, 发现售价为60元时, 可销售800件, 售价每提高1元, 销售量将减少25件.公司规定:售价不超过70元.(1)若公司在这次销售中要获得利润10800元, 问这批产品的售价每件应提高多少元?(2)若公司要在这次销售中获得利润最大, 问这批产品售价每件应定为多少元?8．某公司开发了一种新型的家电产品, 又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资万元用于该产品的广告促销, 已知该产品的本地销售量（万台）与本地的广告费用（万元）之间的函数关系满足．该产品的外地销售量（万台）与外地广告费用（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段来表示．其中点为抛物线的顶点.结合图象, 求出（万台）与外地广告费用（万元）之间的函数关系式；()2求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；如何安排广告费用才能使销售总量最大？9．某电子厂生产一种新型电子产品, 每件制造成本为20元, 试销过程中发现, 每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时, 厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定, 这种电子产品的销售单价不能高于40元, 如果厂商每月的制造成本不超过520万元, 那么当销售单价为多少元时, 厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？10．某灯具厂生产并销售A, B两种型号的智能台灯共100盏, 生产并销售一盏A型智能台灯可以获利30元；如果生产并销售不超过20盏B型台灯, 则每盏B型台灯可以获利90元, 如果超出20盏B型台灯, 则每超出1盏, 每盏B型台灯获利将均减少2元．设生产并销售B型台灯x盏．（其中x＞20）（2）当A型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元时, 求生产并销售A, B 两种台灯各多少盏？（3）如何设计生产销售方案可以获得最大利润, 最大的利润为多少元？11．某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件, 每件盈利40元, 为了扩大销售量, 增加盈利, 尽快减少库存, 商场决定采取适当的降价促销措施, 经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元, 那么平均每天就可多售出2件．（1）求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式；（1）请直接写出a的值为；（2）从第21天到第40天中, 求q与x满足的关系式；（3）若该网店第x天获得的利润y元, 并且已知这40天里前20天中y与x的函数关系式为y＝﹣x2+15x+500i请直接写出这40天中p与x的关系式为: ；ii求这40天里该网店第几天获得的利润最大？13. 某工厂生产甲、乙两种产品, 已知生产1吨产品甲需要2吨原材料A；生产1吨产品乙需要3吨原材料A. 根据市场调研, 产品甲、乙所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间分别满足函数关系：产品甲：y＝ax2+bx且x＝2时, y＝2.6；x＝3时, y＝3.6产品乙: y＝0.3x（1）求产品甲所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间满足的函数关系；（2）若现原材料A共有20吨, 请设计方案, 应怎样分配给甲、乙两种产品组织生产, 才能使得最终两种产品的所获利润最大.14. 某商场销售一批衬衫, 平均每天可售出20件, 每件盈利40元. 为了扩大销售, 增加盈利, 商场采取了降价措施. 假设在一定范围内, 衬衫的单价每降1元, 商场平均每天可多售出2件, 设衬衫的单价降x元, 每天获利y元.（1）如果商场里这批衬衫的库存只有44件, 那么衬衫的单价应降多少元, 才能使得这批衬衫一天内售完, 且获利最大, 最大利润是多少？种成本为25元/件的新型商品．在40天内, 其销售单价n（元/件）与时间x（天）的关系式是：当1≤x≤20时, ；当21≤x≤40时, .这40天中的日销售量m（件）与时间x（天）符合函数关系, 具体情况记录如下表（天数为整数）:时间x（天）日销售量m(件）45 40 35 30 25 …（1）请求出日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式；（2）若设该同学微店日销售利润为w元, 试写出日销售利润w（元）与时间x（天）的函数关系式；16．某体育用品商店试销一款成本为50元的排球, 规定试销期间单价不低于成本价, 且获利不得高于40%．经试销发现, 销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元, 试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时, 该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元, 请确定销售单价x的取值范围．销售单价q（元/件）与x满足: 当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ . （1）请分析表格中销售量p与x的关系, 求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.（1）请你根据表中的数据, 用所学知识确定与之间的函数表达式；（2）该商店应该如何确定这批文具盒的销售价格, 才能使日销售利润最大？（3）根据（2）中获得最大利润的方式进行销售, 判断一个月能否销售完这批文具盒, 并说明理由.20. 某工厂加工一种商品, 每天加工件数不超过100件时, 每件成本80元, 每天加工超过100件时, 每多加工5件, 成本下降2元, 但每件成本不得低于70元.设工厂每天加工商品x（件）, 每件商品成本为y（元）,（1）求出每件成本y（元）与每天加工数量x（件）之间的函数关系式, 并注明自变量的取值范围；（2）若每件商品的利润定为成本的20%, 求每天加工多少件商品时利润最大, 最大利润是多少？21．家用电器开发公司研制出一种新型电子产品, 每件的生产成本为18元, 按定价40元出售, 每月可销售20万件, 为了增加销量, 公司决定采取降价的办法, 经过市场调研, 每降价1元, 月销售量可增加2万件．（1）求出月销售利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式.（2）为了获得最大销售利润, 每件产品的售价定为多少元？此时最大月销售利润是多少？（3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围, 使月销售利润不低于480万元.22．城隍庙是宁波市的老牌商业中心, 城隍庙商业步行街某商场购进一批品牌女装, 购进时的单价是600元, 根据市场调查, 在一段时间内, 销售单价是800元时, 销售量是200件, 销售单价每降低10元, 就可多售出20件．(1)求出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售该品牌女装获得的利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x（10万元）y 1 1.5 1.8 …（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费, 试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10~30万元, 问广告费在什么范围内, 公司获得的年利润随广告费的增大而增大？24．绿色生态农场生产并销售某种有机产品, 每日最多生产130kg, 假设生产出的产品能全部售出, 每千克的销售价y1（元）与产量x（kg）之间满足一次函数关系y1＝﹣x+168, 生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示．（1）求生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）求日利润为W（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少kg时, 这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？25．新鑫公司投资3000万元购进一条生产线生产某产品, 该产品的成本为每件40元, 市场调查统计：年销售量y（万件）与销售价格x（元）（40≤x≤80, 且x为整数）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定售价才能使每年产品销售的利润W（万元）最大？（3）新鑫公司计划五年收回投资, 如何确定售价（假定每年收回投资一样多）？26. 某商品的进价是每件40元, 原售价每件60元. 进行不同程度的涨60 61 62 63 …价后, 统计了商品调价当天的售价和利润情况, 以下是部分数据:售价（元/件）利润（元）6000 6090 6160 6210 …（1）当售价为每件60元时, 当天售出件；（2）若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元.①用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式：.②如何定价才能使当天的销售利润不等于6200元？27．服装厂批发某种服装, 每件成本为65元, 规定不低于10件可以批发, 其批发价y （元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．（1）求y与x之间所满足的函数关系式, 并写出x的取值范围；（1）由题意知商品的最低销售单价是元, 当销售单价不低于最低销售单价时, y是x的一次函数. 求出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件下, 当销售单价为多少元时, 所获销售利润最大, 最大利润是多少元？29. 某店只销售某种进价为40元/kg的产品, 已知该店按60元kg出售时, 每天可售出100kg, 后来经过市场调查发现, 单价每降低1元, 则每天的销售量可增加10kg.（1）若单价降低2元, 则每天的销售量是_____千克, 每天的利润为_____元；若单价降低x元, 则每天的销售量是_____千克, 每天的利润为______元；（用含x的代数式表示）（2）若该店销售这种产品计划每天获利2240元, 单价应降价多少元？（3）当单价降低多少元时, 该店每天的利润最大, 最大利润是多少元？30. 某文具店出售一种文具, 每个进价为2元, 根据长期的销售情况发现：这种文具每个售价为3元时, 每天能卖出500个, 如果售价每上涨0.1元, 其销售量将减少10个. 物价局规定售价不能超过进价的240%.（1）如果这种文具要实现每天800元的销售利润, 每个文具的售价应是多少？（2）该如何定价, 才能使这种文具每天的利润最大？最大利润是多少？31．某制衣企业直销部直销某类服装,价格（元)与服装数量(件)之间的关系如图所示,现有甲乙两个服装店,计划在"五一”前到该直销部购买此类服装, 两服装店所需服装总数为件,乙服装店所需数量不超过件,设甲服装店购买件,如果甲、乙两服装店分别到该直销部购买服装,两服装店需付款总和为元.(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.(2)若甲服装店购买不超过100件,请说明甲、乙两服装店联合购买比分别购买最多可节约多少钱32. 某企业接到生产一批手工艺品订单, 须连续工作15天完成. 产品不能叠压, 需专门存放, 第x天每件产品成本p（元）与时间x（天）之间的关系为p＝0.5x+7（1≤x≤5, x 为整数）. 约定交付产品时每件20元. 李师傅作了记录, 发现每天生产的件数y（件）与时间X（天）满足关系:（1）写出李师傅第x天创造的利润W（不累计）与x之间的函数关系式．（只要结果, 并注明自变量的取值范围．）（2）李师傅第几天创造的利润最大？是多少元？（3）这次订单每名员工平均每天创造利润299元. 企业奖励办法是: 员工某天创造利润超过平均值, 当天计算奖金30元. 李师傅这次获得奖金共多少元？33. 某手机专营店, 第一期进了品牌手机与老年机各50部, 售后统计, 品牌手机的平均利润是160元/部, 老年机的平均利润是20元/部, 调研发现：①品牌手机每增加1部, 品牌手机的平均利润减少2元/部；②老年机的平均利润始终不变.该店计划第二期进货品牌手机与老年机共100部, 设品牌手机比第一期增加x部. （1）第二期品牌手机售完后的利润为8400元, 那么品牌手机比第一期要增加多少部？（2）当x取何值时, 第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润W最大, 最大总利润是多少？34．某公司经销一种水产品, 在一段时间内, 该水产品的销售量W（千克）随销售单价x（元/千克）的变化情况如图所示．（1）求W与x的关系式；（2）若该水产品每千克的成本为50元, 则当销售单价定为多少元时, 可获得最大利润？（3）若物价部门规定这种水产品的销售单价不得高于90元/千克, 且公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润, 则销售单价应定为多少元？35. 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示, 成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段, 图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低, 此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜, 每千克的收益最大？简单说明理由.（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元, 且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克, 求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？36. 某商品的进价为每件20元, 市场调查反映, 若按每件30元销售, 每天可销售100件；若销售单价每上涨1元, 每天的销售就减少5件.(1)设每天该商品的销售利润为y元, 销售单价为x元(x≥30), 求y与x的函数解析式；(2)求销售单价为多少元时, 该商品每天的销售利润最大, 最大利润是多少？37. 数学兴趣小组几名同学到商场调查发现, 一种纯牛奶进价为每箱40元, 厂家要求售价在40～70元之间, 若以每箱70元销售平均每天销售30箱, 价格每降低1元平均每天可多销售3箱.（1）求出y 与x 之间的函数表达式（2）该新型“吸水拖把”每月的总利润为w （元）, 求w 关于x 的函数表达式, 并指出销售单价为多少元时利润最大, 最大利润是多少元？（3）由于该新型“吸水拖把”市场需求量较大, 厂家又进行了改装, 此时超市老板发现进价提高了m 元, 当每月销售量与销售单价仍满足上述一次函数关系, 随着销量的增大, 最大利润能减少1750元, 求m 的值.39．某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%, 则可以多购买该花卉20盆.市场调查反映, 该花卉每盆售价25元时, 每天可卖出25盆.若调整价格, 每盆花卉每涨价1元, 每天要少卖出1盆. （1）该花卉每盆批发价是多少元？（2）若每天所得的销售利润为200元时, 且销量尽可能大, 该花卉每盆售价是多少元？ （3）为了让利给顾客, 该花店决定每盆花卉涨价不超过5元, 问该花卉一天最大的销售利润是多少元？40. 某商店经营一种小商品, 进价为3元, 据市场调查, 销售单价是13元时平均每天销售量是400件, 而销售价每降低一元, 平均每天就可以多售出100件.(Ⅰ)假定每件商品降低x 元, 商店每天销售这种小商品的利润y 元, 请写出y 与x 之间的函数关系. (注：销售利润=销售收入-购进成本)(Ⅱ)当每件小商品降低多少元时, 该商店每天能获利4800元？40元, 根据市场调查：在一段时间内, 销售单价是50元时, 销售量是600件,而销售单价每涨2元, 就会少售出20件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞50）, 请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润ω元, 并把结果填写在表格中：销售单价（元）销售量y（件）①销售玩具获得利润ω（元）②（2）在（1）问条件下, 若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于54元, 且商场要完成不少于400件的销售任务, 求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？42．如图，某工厂与两地有铁路相连，该工厂从地购买原材料，制成产品销往地.已知每吨进价为600元（含加工费），加工过程中1吨原料可生产产品吨，当预计销售产品不超过120吨时，每吨售价1600元，超过120吨，每增加1吨，销售所有产品的价格降低2元.设该工厂有吨产品销往地.（利润＝售价—进价—运费）（1）用的代数式表示购买的原材料有吨.（2）从地购买原材料并加工制成产品销往地后，若总运费为9600元，求的值，并直接写出这批产品全部销售后的总利润.（3）现工厂销往地的产品至少120吨, 且每吨售价不得低于1440元, 记销完产品的总利润为元, 求关于的函数表达式, 及最大总利润.43. 水产经销商以10元/千克的价格收购了1000千克的鳊鱼围养在湖塘中（假设围养期每条鳊鱼的重量保持不变）, 据市场推测, 经过湖塘围养后的鳊鱼的市场价格每围养一天能上涨1元/千克, 在围养过程中（最多围养20天）, 平均每围养一天有10千克的鳊鱼会缺氧浮水。
数学人教版九年级上册二次函数与商品利润问题
2.（云南中考）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水 果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓， 规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40 元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合 一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象． （1）求y与x的函数解析式； （2）设该水果销售店试销草莓获得的 利润为W元，求W的最大值．
例1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整 价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
解：设每件定价x元，每星期总利润为y元 2 则y=(x-40)[300-l0（x-60）]= -l0x +1300x-36 000 2 = - 10（x-65） +6250 ∵900-l0x≥0且x≥0 ∴60≤x≤90． ∴当x=65时，y最大是6250． 答：商品定价65元时，利润最大，最大利润是6250元．
1、选择恰当的自变量，根据题意列出函数解析式； 2、由实际情况的条件，求出自变量的取值范围；
3、根据自变量的取值范围和二次函数性质，求出函 数的最大最小值。
：已知某商品的进价为每件40元，售价是 每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反 映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖 出20件。设该商品每件降价x元,商场销售该商 品每周总利润为y元，则： 20-x 该商品每件利润为_____________ 元； 300+20x 该商品的销量为_______________ 件； 商场销售该商品每周总利润 2 y=___________________________________ (20-x)(300+20x)=-20x +100x+6000 0≤x≤20 ； 自变量的取值范围是_______________.
初中数学人教九年级上册第二十二章二次函数-商品利润最大问题
适时小结：
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 : ➢求出函数解析式和自变量的取值范围
➢配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
➢检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内 。
例3：某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件 ，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的
当x1=51时，y1=－2x+160=－2×51+160= 58(件) 当x2=59时，y2=－2x+160= －2×59+160= 42(件)
∴若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品 售价为51元或59元，当月的销售量分别为58件或42件.
变式：(1)若该商品售价在40～70元之间变化，根据例
最大利润是1250元.
（3）若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商 品售价与当月的销售量各是多少？
解：∵当40≤x≤50时， Q最大= 1200＜1218 当50≤x≤70时， Q最大= 1250＞1218
∴售价x应在50~70元之间.
∴令：－2(x－55)2 +1250=1218
解得：x1=51，x2=59
调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的 总利润为Q元.
（1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则 此时每月的总利润最多是多少元？
解：由题意得：当40≤x≤50时，
Q = 60(x－30)= 60x－1800
∵ y = 60 > 0，Q随x的增大而增大 ∴当x最大= 50时，Q最大= 1200 答：此时每月的总利润最多是1200元.
300
6000
涨价销售
【初中数学】人教版九年级上册第2课时 最大利润问题(练习题)
人教版九年级上册第2课时最大利润问题(153) 1.某企业生产并销售某种产品．假设销售量与产量相等，如图中折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克的生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：千克)之间的函数关系．(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？2.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利数与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加2株，平均单株盈利就减少0.5元，则每盆植株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植株．3.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为60元/件，设售价为x元/件．(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件．(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？4.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入=租车收入−管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？5.某地的一种特产由于运输原因，只能长期在当地销售．当地政府对该特产(x−60)2+46(万的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润P=−1100元)．每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是．6.天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．(1)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元／件)之间的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)；(2)每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？7.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？8.某商店销售某件商品所获得的利润y(元)与所卖的件数x之间的关系满足y=−x2+1000x−200000，则当0<x⩽450时的最大利润为（）A.2500元B.47500元C.50000元D.250000元9.一件工艺品进价为100元，标价135元出售时，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，每天可多售出4件．要使每天获得的利润最大，则每件需降价（）A.5元B.10元C.15元D.20元10.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润决定降价x元，则单件的利润为元，每日的销售量为件，每日的利润y=(写出自变量的取值范围)，所以每件降价元时，每日获得的最大利润为元．11.服装店将进价为100元/件的服装按x元/件出售，每天可销售(200−x)件,若想获得最大利润，则x应定为（）A.150元B.160元C.170元D.180元12.某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分率都是x，那么y关于x的函数解析式是（）A.y=x2+aB.y=a(x−1)2C.y=a(1−x)2D.y=a(1+x)2参考答案1(1)【答案】点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130千克时，该产品每千克的生产成本与销售价相等，都为42元(2)【答案】设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数解析式为y 1=k 1x +b 1. ∵y 1=k 1x +b 1的图象过点(0，60)与(90，42)，∴{b 1=60,90k 1+b 1=42,解得{k 1=−0.2,b 1=60. ∴y 1与x 之间的函数解析式为y 1=−0.2x +60(0⩽x ⩽90)(3)【答案】设y 2与x 之间的函数解析式为y 2=k 2x +b 2. ∵该直线经过点(0，120)与(130，42)，∴{b 2=120,130k 2+b 2=42,解得{k 2=−0.6,b 2=120. ∴y 2与x 之间的函数解析式为y 2=−0.6x +120(0⩽x ⩽130)． 设产量为x 千克时，获得的利润为W 元，①当0⩽x ⩽90时，W =x[(−0.6x +120)−(−0.2x +60)]=−0.4(x −75)2+2250, ∴当x =75时，W 的值最大，最大值为2250；②当90⩽x ⩽130时，W =x[(−0.6x +120)−42]=−0.6(x −65)2+2535， 当x =90时，W =−0.6×(90−65)2+2535=2160，由−0.6<0知，当x >65时，W 随x 的增大而减小，∴当90⩽x ⩽130时，W ⩽2160，即当x =90时，W 有最大值为2160. ∵2160<2250，∴当x =75时，W 的值最大，最大值为2250.因此，当该产品产量为75千克时，获得的利润最大，最大利润为2250元2.【答案】:7；7或9【解析】:设每盆花苗(假设原来花盆中有3株)增加a(a 为偶数)株，盈利为y 元，则根据题意，得 y =(3−0.5×a 2)(a +3)=−14(a −92)2+22516． ∵a 为偶数，∴当a =4时，y 取最大值，即单盆取得最大盈利． ∵当a =2时，y =12.5<13；当a =4时，y =(3−0.5×42)×(4+3)=14>13；当a =6时，y =(3−0.5×62)×(6+3)=13.5>13， 当a =8时,y =11<13， ∴若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植7或9株3(1)【答案】(x −60)；(−2x +400)【解析】:①销售该运动服每件的利润是(x −60)元． ②设月销量W 与x 的函数解析式为W =kx +b ， 由题意得{100k +b =200,110k +b =180, 解得{k =−2,b =400. ∴W =−2x +400.将其余各组对应值代入上式均成立，∴W 与x 的函数解析式为W =−2x +400(2)【答案】由题意，得y =(x −60)(−2x +400)=−2x 2+520x −24000=−2(x −130)2+9800，∴售价为130元/件时，当月的利润最大，最大利润是9800元4(1)【答案】由题意知，若观光车能全部租出，则0<x ⩽100，由50x −1100>0，解得x >22.又∵x 是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元(2)【答案】设每辆车的净收入为y 元， 当0<x ⩽100时，y 1=50x −1100， ∵y 1随x 的增大而增大，∴当x =100时，y 1的最大值为50×100−1100=3900；当x >100时，y 2=(50−x−1005)x −1100 =−15x 2+70x −1100=−15(x −175)2+5025，当x =175时，y 2的最大值为5025.∵5025>3900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多5.【答案】:230万元(x−60)2+46，【解析】:∵P=−1100∴当x=60时，P取最大值46，∴5年所获利润的最大值=46×5=230(万元)6(1)【答案】由题意，得y=(x−8)[20−4(x−9)]，化简，得y=−4x2+88x−448(2)【答案】y=−4x2+88x−448=−4(x−11)2+36，当x=11时，y最大值=36.答：每件售价定为11元，才能使一天所得的利润最大，最大利润是36元7(1)【答案】y=300+30(60−x)=−30x+2100(2)【答案】设每星期的销售利润为W元，依题意，得W=(x−40)(−30x+2100)=−30x2+3300x−84000=−30(x−55)2+6750.∵a=−30<0，∴当x=55时，W最大值=6750.答：当每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元(3)【答案】由题意，得−30(x−55)2+6750=6480，解这个方程，得x1=52，x2=58.∵抛物线W=−30(x−55)2+6750的开口向下，∴当52⩽x⩽58时，每星期的销售利润不低于6480元．∵在y=−30x+2100中，k=−30<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时，y最小值=−30×58+2100=360.答：若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件8.【答案】:B【解析】:因为抛物线的对称轴为直线x=500，在对称轴左侧,y随x的增大而增大，因此在0<x⩽450的范围内，当x=450时，函数有最大值为475009.【答案】:A10.【答案】:(30−x)；(20+x)；−x2+10x+600(0⩽x⩽30，且x为整数)；5；625【解析】:根据题意用x表示出单件的利润、日销售量、日利润，进而根据二次函数的性质，求出每日获得的最大利润11.【答案】:A【解析】:设利润为w元，则w=(x−100)(200−x)=−x2+300x−20000=−(x−150)2+2500(100⩽x⩽200)，故当x=150时，w有最大值12.【答案】:D【解析】:依题意，得y=a（1+x）2．故选：D．。
二次函数应用-利润(含答案及解析)
二次函数应用一．解答题（共19小题）1．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤．时间x（天）1≤x＜99≤x＜15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．2．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．3．在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？4．小宝大学毕业后回家乡透行园艺创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后进行统计得知：盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是20元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元：每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均际盆利润始终不变，小宝计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1、W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1、W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉销售完所获得的总利润最大？最大总利润是多少？5．为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y （万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？6．温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x 人生产乙产品．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲15乙x x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．7．商场经营一种新型商品，进价为150元，据市场调查，销售单价是200元时，平均每月销售量是80件，而销售价每降低1元，平均每月就可以多售出2件．为了减少库存，尽快回笼资金，商场打算降价销售．（注：销售利润＝销售收入﹣购进成本）（1）若降价2元，商场每月销售这种商品的利润是多少元？（2）假定每件商品降价x元，商场每月销售这种商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式．（2）每件商品销售价定为是多少元时，商场每月销售这种商品的利润最大？最大利润是多少元？8．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．9．某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．（1）求图2中所确定抛物线的解析式；（2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？10．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．11．为了扶持大学生自主创业，某市政府提供了50万元无息贷款，用于某大学生开办公司，生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件20元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其他费用5万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）当销售单价定为25元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有40名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？12．某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x 取整数）之间的函数关系如下表：月份x123456789价格y1（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p＝0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2＝﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．13．在“春季经贸洽谈会”上，我市某服装厂接到生产一批出口服装的订单，要求必须在12天（含12天）内保质保量完成，且当天加工的服装当天立即空运走．为了加快进度，车间采取工人轮流休息，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样每天生产的服装数量y（套）与时间x（元）的关系如表：时间x（天）1234…每天产量y（套）22242628…由于机器损耗等原因，当每天生产的服装数达到一定量后，平均每套服装的成本会随着服装产量的增加而增大，这样平均每套服装的成本z（元）与生产时间x（天）的关系如图所示．（1）判断每天生产的服装的数量y（套）与生产时间x（元）之间是我们学过的哪种函数关系？并验证．（2）已知这批外贸服装的订购价格为每套1570元，设车间每天的利润为w（元）．求w （元）与x（天）之间的函数关系式，并求出哪一天该生产车间获得最高利润，最高利润是多少元？（3）从第6天起，该厂决定该车间每销售一套服装就捐a元给山区的留守儿童作为建图书室的基金，但必须保证每天扣除捐款后的利润随时间的增大而增大．求a的最大值，此时留守儿童共得多少元基金？14．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天）13060901981408020每天销售量p（件）（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．15．为加速南充森林建设，市政府决定对树苗育苗基地实行政府补贴，规定每年培植一亩树苗一次性补贴若干元，随着补贴数字的不断增大，某地苗圃每年育苗规模也不断增加，但每年每亩苗圃的收益会相应下降，经调查每年培植亩数y（亩）与政府每亩补贴数额x （元）之间有如下关系（政府补贴为100元的整数倍，且每亩补贴不超过1000元）：x（元）0100200300400y（亩）6001000140018002200而每年每亩的收益p（元）与政府每亩补贴数额x（元）之间满足一次函数关系p＝﹣5x+9000（1）请观察题中的表格，用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出育苗亩数y（亩）与政府每亩补贴数额x（元）之间的函数关系式；（2）当2012年政府每亩补贴数额x（元）是多少元时，该地区苗圃收益w（元）最大，最大收益是多少元？（3）在2012年苗圃取得最大收益的育苗情况下，该地区培植面积刚好达到最大化，要想增收，只能提高每亩收益．经市场调查，培育银杏树苗畅销，每亩的经济效益相应会更好.2013年该地区用去年育苗面积的（30﹣a）%的土地培育银杏树苗，其余面积继续培植一般类树苗，预计今年培育银杏类树苗每亩收益在去年培植一般类树苗每亩收益的基础上增加了（100+3a）%，由于培育银杏类树苗每亩多支出1000元，2013年该地区因培育银杏类树苗预计比去年增收399万元．请参考以下数据，通过计算，估算出a的整数值．（参考数据：＝5.916，＝6.082，＝6.244）16．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？17．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润＝销售量×（销售单价﹣进价）】18．小丽、小强和小红三位同学到某超市参加了社会实践活动，他们进行某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系；小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．（1）写出以13元/千克的价格销售的销售数量y；（2）①求出y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；②设该超市销售这种水果每天获取的利润为w元，求出w与x的函数关系式；并求当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？．19．已知：某种水果的进价为每千克2元，据市场预测，日销售量y（千克）与售价x（元）的关系是y＝60﹣x（2＜x≤60）．（1）请直接写出售价为10元时的日销售量；（2）在销售期间的累计折损费用z（元）与售价x（元）的关系式为z＝x2+bx+c，若售价为2元时，该种水果的累计折损费用为5元；若售价为3元时，该种水果的累计折损费用为8元．①求z关于x的函数关系式；②设该种水果日销售的总利润为W元，若日销售量y不少于45千克，试求W的最大值．（总利润＝总收入﹣总支出）二次函数应用参考答案与试题解析一．解答题（共19小题）1．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤．时间x（天）1≤x＜99≤x＜15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．【分析】（1）设这个百分率是x，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当1≤x＜9时和9≤x＜15时销售单价，由利润＝（售价﹣进价）×销量﹣费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比．【答案】解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x，10（1﹣x）2＝8.1，x＝10%或x＝190%（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）＝9，∴y＝（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）＝﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝1时，y有最大值，y大＝﹣17.7×1+352＝334.3（元），当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵﹣3＜0，∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，∴当x＝10时，y有最大值，y大＝380（元），综上所述，第10天时销售利润最大；【点评】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程，注意第2问中x的取值，两个取值中的最大值才是最大利润．2．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．根据题意得到w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）求得对称轴为x＝35+a，若0＜a ＜6，则30a，则当x＝35+a时，w取得最大值，解方程得到a1＝2，a2＝58，于是得到a＝2．【答案】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30a≤38，则当x＝35+a时，w取得最大值，∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10（35+a）+500]＝1960∴a1＝2，a2＝58（不合题意舍去）‘’，∴a＝2．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型．3．在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？【分析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，求得w＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，于是得到700≤w≤722.5；②当50＜b ≤60时，求得w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，700＜w≤720，于是得到当30≤b≤60时，w的最小值为700元，于是得到结论．【答案】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得，，解得：，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b只，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，a＝10﹣0.1（b﹣30）＝﹣0.1b+13，w＝b（﹣0.1b+13）+6（100﹣b）＝﹣0.1b2+7b+600＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，∵当b＝30时，w＝720，当b＝50时，w＝700，∴当30≤b≤50时，700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，a＝8，w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，700＜w≤720，∴当30≤b≤60时，w的最小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．【点评】本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意求出二次函数的解析式是解题的关键．4．小宝大学毕业后回家乡透行园艺创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后进行统计得知：盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是20元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元：每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均际盆利润始终不变，小宝计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1、W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1、W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉销售完所获得的总利润最大？最大总利润是多少？【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润＝盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【答案】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝20（50﹣x）＝﹣20x+1000；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣20x+1000＝﹣2x2+40x+9000＝﹣2（x﹣10）2+9200，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9200，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9200元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．5．为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y （万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？【分析】（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC 的解析式，又分两种情况，根据利润＝（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．【答案】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y＝﹣x+5，∵工资及其它费用为：0.4×5+1＝3万元，∴当4≤x≤6时，w1＝（x﹣4）（﹣x+8）﹣3＝﹣x2+12x﹣35，当6＜x≤8时，w2＝（x﹣4）（﹣x+5）﹣3＝﹣x2+7x﹣23；（2）当4≤x≤6时，w1＝﹣x2+12x﹣35＝﹣（x﹣6）2+1，∴当x＝6时，w1取最大值是1，当6＜x≤8时，w2＝﹣x2+7x﹣23＝﹣（x﹣7）2+，当x＝7时，w2取最大值是1.5，∴＝＝6，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．【点评】本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．6．温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x 人生产乙产品．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲65﹣x2（65﹣x）15乙x x130﹣2x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据（1）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可；（3）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与x之间的关系式，用x表示总利润利用二次函数性质讨论最值．【答案】解：（1）由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有（65﹣x）人，。
二次函数与实际问题中利润问题(附答案)
②T恤衫何时获得最大利润,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.当销售单价为多少元时,可以获得最大利润,最大利润是多少元？
(1)写出售价x(元/件)与每天所得利润y(元)之间的函数关系式;
(2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大?
⑥纯牛奶何时利润最大：
6.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.
(2)当销售单价定为55元时,计算出月销售量和销售利润;
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
（1）
（2）
（3）
⑧化工材料何时利润最大：
8 .某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700千克,已知进价为30元/千克,物价部门规定其销售价在30元~70元之间.市场调查发现:若单价定为70元时,日均销售60千克.价格每降低1元,平均每天多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算).
设销售价为x元(x≤13.5元),利润是y元,则
③日用品何时获得最大利润：
3.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
设销售价为x元(x≥30元),利润为y元,则
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：
部编数学九年级上册22.40二次函数销售与利润问题(巩固篇)(人教版)含答案
专题22.40 二次函数专题-销售与利润问题（巩固篇）（专项练习）【专题说明】用二次函数解决销售与利润问题是中考的常考点，也是热点，解答这类问题最常用的方法之一是建立二次函数模式，利用二次函数的最大值或最小值。
一、运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤：（1）设自变量x和函数y；（2）求出函数解析式和自变量的取值范围；（3）化为顶点式，求出最值；检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内，并作答。
二、相关等量关系：（1）利润=售价一进价；（2）总利润、单件利润、数量的关系；（3）总利润=单件利润×数量。
一、单选题1．某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭．经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（ ）月．A．5B．6C．7D．82．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（）A．5元B．10元C．0元D．36元3．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是()A．5月B．6月C．7月D．8月4．某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆．当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是( )A ．140元B ．150元C ．160元D ．180元5．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．y ＝（x ﹣40）（500﹣10x ）B ．y ＝（x ﹣40）（10x ﹣500）C ．y ＝（x ﹣40）[500﹣10（x ﹣50）]D ．y ＝（x ﹣40）[500﹣10（50﹣x ）]6．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y （万元）与销售量x （辆）之间分别满足：y 1＝－x 2+10x ，y 2＝2x ，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（ ）A ．30万元B ．40万元C ．45万元D ．46万元7．记某商品销售单价为x 元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y 元，且y 是关于x 的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y 与x 的函数关系式是（ ）A ．y ＝﹣（x ﹣60）2+1825B ．y ＝﹣2（x ﹣60）2+1850C ．y ＝﹣（x ﹣65）2+1900D ．y ＝﹣2（x ﹣65）2+20008．某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y （千克）与销售价x （元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（ ）A ．180B ．220C ．190D ．2009．某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为x （元/千克）（30x ³，且x 是按0.5的倍数上涨），当日销售量为y （千克）．有下列说法：①当36x =时，420y =②y 与x 之间的函数关系式为301500y x =-+③若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克④若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②④C ．①②③D ．②④10．下表所列为某商店薄利多销的情况，某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化．如果售价为500元时，日销量为（ ）件．降价（元）5101520253035日销量（件）780810840870900930960A ．1200B ．750C ．1110D ．114011．在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（ ）A ．1月份B ．2月份C ．5月份D ．7月份二、填空题12．某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为__________元时，才能使每天所获销售利润最大．13．经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元，当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40件，设单价为x 元，日均毛利润为y元，则y关于x的函数表达式为__．14．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某网络平台为一服装厂直播代销一种服装(这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．销售中发现每件售价为250元时，日销售量为40件，当每件衣服每下降10元时，日销售量就会增加8件．已知每售出1件衣服，该平台需支付厂家和其它费用共100元．设每件衣服售价为x(元)，该网络平台的日销售量为y(件)．则下列结论正确的是_______(填写所有正确结论序号)．①y与x的关系式是y=-45x+240；②y与x的关系式是y=45x-160；③设每天的利润为W元，则W与x的关系式是W=-45x2+320x-24000；④按照厂家规定，每件售价不得低于210元，若该经销商想要每天获得最大利润，当每件售价定为210元时，每天利润最大，此时最大利润为7920元．15．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为___元时，该服装店平均每天的销售利润最大．16．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元．当一个旅行团的人数是______人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．17．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为________．18．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天与日销售量的相关信息如下表所示．已知商品的进价为20元/件，设该商品的日销售利润为y元．第x天售价（元/件）日销售量件130x££40x+1002x-（1）y 与x 的函数解析式为_______________；（2）日销售的最大利润为_________元．19．某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1-8月份这种药材售价（元）与月份之间存在如下表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断_____ 月份出售这种药材获利最大．月份...36...每千克售价...86...20．某电商平台11月1日起开始销售一款新品牌手机，当月的日销售额y （万元）和销售时间第x 天（1≤x ≤30且x 为整数）之间满足二次函数关系y =-（x -h ）2+k ，根据市场调查可以确定在当月中旬日销售额达到最大值．（1）若第18天的销售额比第19天的销售额多5万元，则第__________天的日销售额最大；（2）若第18天后的日销售额呈下降趋势，则h 的取值范围是___________21．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件，则商场按_______元销售时可获得最大利润__________．22．有一种产品，生产x 吨需费用211000510x x æö++ç÷èø元，而卖出x 吨的价格为p 元/吨，其中x p a b=+（a ，b 为常数），如果生产出来的产品全部卖掉，并且当产量是150吨时，所获利润最大，这时的价格为每吨40元，则a ，b 的值分别为________、________．三、解答题23．某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1y（单位：元）、销售价2y（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．(1)求折线ABD所表示的，1y与x之间的函数表达式．(2)若产品产量不超过70千克，求产量x为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少？24．十堰市某景区在“51”期间：为配合防疫要求控制游客人数，并且保证经济收入，景区准备提高门票价格，已知每张门票价格为30元时，平均每天有游客4000人，经调研知，若每张门票价格每增加10元，平均每游客减少500人，物价部门规定，每张门票不低于30元，不高于100元．设每天游客人数为y（人），每张门票价格涨价x（元）（x为10的倍数）．(1)写出y与x之间的函数关系式，并写出自量x的取值范围；(2)若某天的门票收入为15万元，此收入是否为每天的门票最大收入？请说明理由；(3)请分析并回答门票价格在什么范围内每天门票收入不低于12万元．25．“童心迎六一，欢乐共成长”，某超市计划在儿童节期间进行一款文具的促销活动．该文具进价为5元/件，售价为9元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每下降0.5元，当天的销售量就增加5件．设当天销售单价统一为x元/件（59<£，且x是按0.5元的x倍数下降），当天销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；(3)若每件文具的利润不超过60%，要想当天获得最大利润，每件文具的售价应为多少元？并求出最大利润．26．某景区由A，B两个核心区域构成，可单独购票，也可购联票，挂牌价格如下表．去年6月份旺季到来，选择甲、乙、丙三种购票方式人数分别约有2万、3万、2万．预测今年6月份大致相当．为鼓励游客扩大游玩区域，决定调整联票价格．预期丙种票单价每下降1元，将约有原计划购甲种票600人，乙种票400人改购丙种票．购票品种甲乙丙游玩区域A B A和B单价（元/人）10080160(1)若丙种票单价下降10元，求景区今年6月份门票预期总收入．(2)将丙种票单价下降多少时，今年6月份门票总收入有最大值？最大值是多少？27．2022女足亚洲杯决赛中，中国女足时隔16年再次夺得亚洲杯冠军，向世界展示了中国精神和中国力量．某超市购进甲、乙两种冠军纪念品，已知购进2件甲种纪念品和4件乙种纪念品，共需80元；购进5件甲种纪念品和4件乙种纪念品，共需110元．(1)甲、乙两种纪念品的进货单价分别是多少元？(2)当甲种纪念品的销售单价为30元时，日销售量为20件，经调查发现，甲种纪念品的销售单价每降低1元，日销售量上升的数量相同．设甲种纪念品的销售单价降低x 元，在销售过程中，当220x ££时，日销售量y （单位：件）与x 之间的函数图象如图所示．已知()2,24A ，()18,56B ，求y 与x 之间的函数关系式．(3)甲种纪念品在（2）的条件下进行销售；乙种纪念品的销售单价为35元，日销售量为30件，设甲、乙两种纪念品的日销售总利润为w 元，当甲种纪念品的销售单价降低多少元时，日销售总利润最大？最大日销售总利润是多少元？参考答案1．A解：由W=﹣x2+16x ﹣48，令W=0，则x2﹣16x+48=0，解得x=12或4，∴不等式﹣x2+16x ﹣48＞0的解为，4＜x ＜12，∴该景点一年中处于关闭状态有5个月．故选A ．2．A解：设每件需降价的钱数为x 元，每天获利y 元，则y =（135﹣x ﹣100）（100+4x ），即：y =﹣4（x ﹣5）2+3600，由﹣4＜0，可得当x =5元时，每天获得的利润最大．故选A ．【点拨】二次函数的应用3．C解：y=-n 2+14n-24=-（n-7）2+25，∵-1＜0，∴开口向下，y 有最大值，即n=7时，y 取最大值25，故7月能够获得最大利润故选C.4．C解：设每张床位提高x 个20元，每天收入为y 元．则有y=（100+20x ）（100-10x ）=-200x 2+1000x+10000．当x=-1000 2.522(200)b a ==´-时，可使y 有最大值．又x 为整数，则x=2时，y=11200；x=3时，y=11200；则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=100+3×20=160元．故选C ．5．C分析：设销售单价定为每千克x 元,获得利润为y 元,则可以根据成本,求出每千克的利润.以及按照销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,可求出销量.从而得到总利润关系式.解：设销售单价为每千克x 元，此时的销售数量为()5001050x --，每千克赚的钱为40,x -则()()405001050y x x éù=---ëû.故选C.【点拨】此题主要考查了二次函数在实际问题中的运用,根据利润=(售价-进价)´销量,列出函数解析式,求最值是解题关键.6．D【分析】首先根据题意得出总利润与x 之间的函数关系式，进而求出最值即可．解：设在甲地销售x 辆，则在乙地销售（15﹣x ）辆，根据题意得出：W ＝y 1+y 2＝﹣x 2+10x +2(15﹣x )＝﹣x 2+8x +30，∴最大利润为：244ac b a -＝24(1)3084(1)´-´-´-＝46（万元），故选D ．【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，得出函数关系式进而利用最值公式求出是解题关键．7．D【分析】设二次函数的解析式为：y ＝ax 2＋bx ＋c ，根据题意列方程组即可得到结论．解：设二次函数的解析式为：y ＝ax 2+bx+c ，∵当x ＝55，y ＝1800，当x ＝75，y ＝1800，当x ＝80时，y ＝1550，∴222555518007575180080801550a b c a b c a b c ì++=ï++=íï++=î，解得a ＝−2，b ＝260，c ＝−6450，∴y 与x 的函数关系式是y ＝﹣2x 2+260x ﹣6450＝﹣2（x ﹣65）2+2000，故选：D ．【点拨】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确的列方程组是解题的关键．8．D【分析】由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式，然后根据每天利润=每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．解：设y=kx+b ，由图象可知，2020300k b k b +=ìí+=î，解得：260k b =-ìí=î，∴y=﹣2x+60；设销售利润为p ，根据题意得，p=（x ﹣10）y=（x ﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x 2+80x ﹣600，∵a=﹣2＜0，∴p 有最大值，当x=﹣8022-´=20时，p 最大值=200．即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元，故选：D ．【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式以及求二次函数最值等知识，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．9．B【分析】根据题意求出二次函数的解析式，再根据利润的关系逐一判断即可；解：当36x =时，450152420y =-´=，故①正确；由题意得：()45035152301500y x x =--´´=-+，故②正确；日销售利润为()()()3030150030w y x x x =-=-+-，由题意得：()()301500302880x x -+-=，整理得：28015960x x -+=，解得：142x =，238x =，∵销售单价为38元/千克时的销售量比销售单价为42元/千克时大，∴42x =不合题意，即若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为38元/千克，故③错误；由上问可知：()()()3030150030w y x x x =-=-+-，即()()222302400450003080150030403000w x x x x x =-+-=--+=--+，∵300-＜，∴当40x =时，=3000w 最大值，即若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克，故④正确；故正确的是①②④；故答案选B ．【点拨】本题主要考查了二次函数的实际应用，准确计算是解题的关键．10．C【分析】由题意根据表中的数据分析得，每降5元，销售量增加30件，就可求出降60元时的销售量，以此进行分析即可．解：由表中数据得，每降5元，销售量增加30件，即每降1元，销售量增加6件，降56050060-=元时，销售量为780(605)61110+-´=（件）．故答案为：C ．【点拨】本题考查一次函数的应用以及二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解答此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式．11．C【分析】先根据图中的信息用待定系数法表示出每千克售价的一次函数以及每千克成本的二次函数，然后每千克收益=每千克售价﹣每千克成本，得出关于收益和月份的函数关系式，根据函数的性质得出收益的最值以及相应的月份．解：设x 月份出售时，每千克售价为y 1元，每千克成本为y 2元，根据图甲设y 1=kx+b ，∴ 35{63k b k b +=+=，∴ 2{37k b =-=，∴y 1=﹣23x+7，根据图乙设y 2=a （x ﹣6）2+1，∴4=a （3﹣6）2+1，∴a=13，∴y 2=（13x ﹣6）2+1，∵y=y 1﹣y 2，∴y=﹣23x+7﹣[13（x ﹣6）2+1]，∴y=﹣13x 2+103x ﹣6．∵y=﹣13x 2+103x ﹣6，∴y=﹣13（x ﹣5）2+73．∴当x=5时，y 有最大值，即当5月份出售时，每千克收益最大．故选C ．【点拨】本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，要注意需先根据图中得出两个函数解析式，然后再表示出收益与月份的函数式，再求解．12．11【分析】根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．解：设销售单价定为x 元(9)x …，每天所获利润为y 元，则[204(9)](8)y x x =--×-2488448x x =-+-24(11)36x =--+，所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，故答案为11．【点拨】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．13．2407403150(610y x x x =-+-££).【分析】根据单价每降低1元，日均销售量增加40件可得出当单价为x 元时，日均销量增加了()4010x -个，根据日均毛利润=每件的利润×销售的件数−每日的固定成本进一步即可求出相应的函数表达式.解：由题意得：当单价为x 元时，日均销量增加了()4010x -个，即此时销售量为：()()104010050040x x -´+=-个，∴日均毛利润y 与单价x 的函数表达式为：()()650040150y x x =---，即：2407403150(610y x x x =-+-££)，故答案为：2407403150(610y x x x =-+-££).【点拨】本题主要考查了二次函数的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.14．①③④【分析】根据8(250)4010x y ´-=+可对①②进行判断；根据每天的利润=每件服装的利润×销售量可对③进行判断；根据二次函数的最值可对④作出判断．解：∵8(250)440240105x y x ´-=+=-+，∴①正确，②错误；∵2()()441002403202400055w x x x x =--+=-+-；∴③正确；∵()22()()44410024032024000=2008000555w x x x x x =--+=-+---+，405a =-Q ，每件售价不得低于210元，∴当x =210时，每天利润最大，每天利润最大为：()2421020080007920()5w =--+=元，∴④正确．故正确的有①③④．故答案为：①③④．【点拨】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．15．22．【分析】根据“利润=（售价−成本）×销售量”列出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，把二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数的性质进行解答.解：设定价为x 元，每天的销售利润为y 元，根据题意得：()()2158225288870y x x x x éù=-+-ë--û=+，\()2228887022298y x x x =-+-=--+，Q 20a =-<，\抛物线开口向下，\当22x =时，98y =最大值.故答案为：22.【点拨】此题考查二次函数的实际应用，为数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解决本题的关键是二次函数图象的性质.16．55【分析】直接根据题意表示出营业额，进而利用配方法求出答案．解：设一个旅行团的人数是x 人，设营业额为y 元，根据题意可得：y ＝x[800−10（x−30）]＝−10x 2＋1100x ＝−10（x 2−110x ）＝−10（x−55）2＋30250，故当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．故答案为55．【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．17．0＜a ＜6【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．解：试题解析：设未来30天每天获得的利润为y ，y =（110－40－t ）（20+4t ）－（20+4t ）a化简，得y =－4t 2+（260－4a ）t +1400－20a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大，∴−()260429.524a -´-＞解得，a ＜6，又∵a ＞0，即a 的取值范围是：0＜a ＜6．【点拨】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，注意t 为正整数所包含的意义，找出所求问题需要的条件．18． 22602000y x x =-++ 2450【分析】（1）根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解；（2）根据二次函数的性质即可得到结论．解：（1）根据题意，得(1002)(4020)y x x =-+-，即22602000y x x =-++ ．故答案为：22602000y x x =-++；（2）2226020002(15)2450y x x x =-++=--+，当x =15时，y 有最大值，最大值为2450，即当x =15时，日销售利润有最大值为2450元．故答案为：2450．【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，掌握销售问题的关系：销售利润=单件利润×销售量是解题的关键．19．5【分析】分别求出售价与月份之间的函数关系式、成本与月份之间的函数关系式以及利润与售价、成本之间的关系，根据二次函数的性质即可得到结论．解：设每千克的售价是y 元，月份为x ，则可设y kx b =+把（3，8），（6，6）代入得，3866k b k b +=ìí+=î解得，2310k b ì=-ïíï=î ∴2103y x =-+ 设每千克成本是z 元，根据图象可设2(6)1z a x =-+把（3，4）代入2(6)1z a x =-+，得2(36)1=4a -+∴13a = ∴214133z x x =-+ ∴设利润为w ，则有：222111610(413)(5)3333w y z x x x x =-=-+--+=--+ ∵103-< ∴2116(5)33w x =--+有最大值，∴当x =5时，w 有最大值，∴5月份出售这种药材获利最大．故答案为：5【点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．20． 16 9＜x ＜372【分析】（1）根据题意可得22(18)(19)5h k h k éù--+---+=ëû，即可求得h 的值；（2）根据y =-（x -h ）2+k ，得出372h <，然后根据当月中旬日销售额达到最大值得出921h <<，取解集即可．解：（1）根据第18天的销售额比第19天的销售额多5万元，则：22(18)(19)5h k h k éù--+---+=ëû，解得：16h =，∴第16天的销售额最大，故答案为：16；（2）∵y=-（x-h）2+k，则0x h<<，y随x增大而增大，30h x<<，y随x增大而减小，且x为整数，则18192h+<，解得372h<，∵当月中旬日销售额达到最大值，则921h<<，综上：3792h<<．【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的基本性质是解本题的关键．21． 95 2250【分析】利用销量×每件利润＝总利润列出函数关系式，进而利用二次函数的性质求出答案．解：设售价为x元，总利润为w，根据题意可得：w=（x﹣80）[100+10（100﹣x）]=﹣10x2+1900x﹣88000=﹣10（x﹣95）2+2250，故商场按95元销售时可获得最大利润2250元．故答案为：95，2250．【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，正确列出函数关系式是解题关键．22． a=45, b=-30【分析】首先设出售x吨时，利润是y元，根据题意表示出利润，然后根据二次函数求最值方法进行计算，求出a，b．解：设出售x吨时，利润是y元，则y=（a+xb）x-（1000+5x+2x10）=10-b10bx2+（a-5）x-1000，依题意可知，当x=150时，y有最大值，则a+150b=40，当b＜0或b＞10时，10-b10b＜0，故 ()55b-10b a -=150，()15040b {55=150b-10a b a +=-，解得：a=45{b=-30．故答案为a=45，b=-30．【点拨】此题考查了函数模型的应用，通过对实际问题分析，转化为函数表达式，通过二次函数求最值计算，属于中档题．23．(1)()()11600100540100140x x y x ì-+££ï=íï<£î(2)当产量x 为70千克时，获得的利润最大，最大利润为2520元．【分析】（1）根据A 、B 的坐标利用待定系数法确定线段AB 的表达式，再由140x 100<£时，1y =40可得答案；（2）求出线段CD 所表示的y 2与x 之间的函数关系式，设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，根据x 的取值范围列出W 关于x 的二次函数，求得最值即可．(1)解：设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为y 1＝k 1x ＋b 1，∵y 1＝k 1x ＋b 1的图象过点A （0，60）与点B （100，40），∴1116010040b k b =ìí+=î，解得：116015b k =ìïí=-ïî，∴线段AB 所表示的一次函数的表达式为：()116001005y x x =-+££，∵当140x 100<£时，1y =40，∴折线ABD 所表示的1y 与x 之间的函数表达式为：()()11600100540100140x x y x ì-+££ï=íï<£î；(2)设线段CD 所表示的y 2与x 之间的函数关系式为222y k x b =+，∵222y k x b =+的图象过点C （0，124）和点D （140，40），∴22212414040b k b =ìí+=î，解得：2212435b k =ìïí=-ïî，∴线段CD 所表示的一次函数的表达式为：()2312401405y x x =-+££，设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，当x ≤70时，由题意得：23121246064555W x x x x x æö=-++-=-+ç÷èø，∵二次函数22645W x x =-+的图象开口向下，对称轴为80x =，∴当x ＝70时，获得的利润最大，最大利润为27070647025205W =-´´+´=（元）．【点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型．24．(1)y =-50x +4000（0≤x ≤70）；(2)是，见分析(3)门票价格在30≤a ≤80时每天利润不低于12万．【分析】（1）利用每张门票价格为30元时，平均每天有游客4000人，每张门票价格每增加10元，平均每游客减少500人，即可得出y 与x 之间的关系式；（2）利用配方法求出顶点坐标即可；（3）结合二次函数图象即可得出不等式的解集．(1)解：由题意得：y =-50x +4000（0≤x ≤70）；(2)解：设每天利润为w ，则w =（-50x +4000）（x +30）=-50x 2+2500x +120000=-50（x -25）2+151250，又x 为10的整数倍，∴当x =20或30时，w 最大=-50×25+151250=150000，是每天的最大利润．(3)解：令w =-50x 2+2500x +120000=120000，解得：x 1=0，x 2=50；画图象得：∴0≤x≤50，∴设票价为a时，则30≤a≤80时每天利润不低于12万．【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，二次函数的应用是中考中考查重点题型，同学们应熟练掌握特别是配方法求最值问题．25．(1)y=-10x2+240x-950；(2)当天销售单价所在的范围为7≤x≤17；(3)每件文具售价为8元时，最大利润为330元．【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量，列出函数关系式，（2）由（1）的关系式，即y≥240，结合二次函数的性质即可求x的取值范围；（3）由题意可知，利润不超过60%即为利润率=（售价-进价）÷进价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．(1)解：由题意y＝(x−5)[100−90.5x-×5]=-10x2+240x-950，所以y与x的函数关系式为：y=-10x2+240x-950；(2)解：要使当天利润不低于240元，则y≥240．∴y=-10x2+240x-950=-10（x-12）2+490=240解得，x1=7，x2=17，∵-10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为7≤x≤17；(3)解：∵每件文具利润不超过60%，∴x-5≤5×0.6，得5<x≤8，∴文具的销售单价为5<x≤8由（1）得y=-10x2+210x-800=-10（x-102）2+490，∵对称轴为x=12，∴6≤x≤8在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，∴当x =8时，取得最大值，此时y =-10（x -12）2+490=330，即每件文具售价为8元时，最大利润为330元．【点拨】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x =-2b a时取得．26．(1)景区今年6月份门票预期总收入约为798万元(2)当丙种票降低24元时，今年6月份门票总收入有最大值，为817.6万元【分析】（1）根据题意丙种门票价格下降10元，求出预期购甲、乙、丙种票人数，再求出预期总收入即可；（2）设丙种门票价格降低n 元，景区六月份的门票总收入为W 万元，由题意可得W ＝100（2﹣0.06n ）+80（3﹣0.04n ）+（160﹣n ）（2+0.06m +0.04n ），化简得W ＝﹣0.1（n ﹣24）2+817.6，然后根据二次函数的性质即可得结果．(1)解：丙种票单价下降10元，预期购甲种票人数为20.6 1.4-=（万人），购乙种票人数为30.4 2.6-=（万人），购丙种票人数为20.60.43++=（万人）．预期总收入为()100 1.480 2.6160103140208450798´+´+-´=++=（万元）．答：景区今年6月份门票预期总收入约为798万元．(2)解：设丙种票单价降低n 元，今年6月份门票总收入为w 万元，由题意，得()()()()10020.068030.0416020.060.04w n n n n n =-+-+-++()()2006240 3.216020.1n n n n =-+-+-+24409.20.114320n n n =--++20.1 4.8760n n =-++()20.148760n n =--+()20.124817.6n =--+∴当24n =时，w 取最大值，为817.6万元．答：当丙种票降低24元时，今年6月份门票总收入有最大值，为817.6万元．。
九年级数学： 22.3实际问题与二次函数 最大利润问题练习题含答案
人教版数学九级上册第二十二章二次函数 22.3 实际问题与二次函数最大利润问题专题练习题1．服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为( )A．150元 B．160元 C．170元 D．180元2．某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，能售出50件．若每件每涨价1元，销售量就减少10件，则该产品能获得的最大利润为( )A．50元 B．80元 C．90元 D．100元3．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋14n －24，则该企业一年中应停产的月份是( )A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月4．将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件．为了获得最大利润决定降价x元，则单件的利润为元，每日的销售量为件，每日的利润y＝，所以每件降价____元时，每日获得的利润最大为____元．5．已知某人卖盒饭的盒数x(盒)与所获利润y(元)满足关系式y＝－x2＋1200x－357600，则当卖出盒饭数量为____盒时，获得最大利润是____元．6. 我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润P＝－1100(x－60)2＋41.每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是．7. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降价1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？8. 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)9．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元，当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)．(1)公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金收入为 元；(用含x 的代数式表示)(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？10．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x 元(x 为整数)．(1)直接写出每天游客居住的房间数量y 与x 的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为W 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？(3)某日，宾馆了解当天的住宿情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元；②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元；③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？11．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧32x （0≤x≤5），20x ＋60（5<x≤19）. (1)李红第几天生产的粽子数量为260只？(2)如图，设第x 天生产的每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数解析式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润＝出厂价－成本)答案：1---3 ACC4. (30－x) (20＋x) －x 2＋10x ＋600 5 6255. 600 24006. 205万元7. 解：设每天的销售利润为y 元，销售单价为x 元，则y ＝(x －50)＝－5(x －80)2＋4500，∵a ＝－5<0，50≤x ≤100，∴当x ＝80时，y 最大值＝45008. 解：(1)y ＝－0.5x ＋160(120≤x ≤180)(2)设销售利润为W 元，则W ＝(x －80)(－0.5x ＋160)＝－12(x －200)2＋7200，∵a ＝－12<0， ∴当x<200时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝180时，W 最大＝－12(180－200)2＋7200＝7000， 则当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元9. (1) 1500－50x(2)由题意可知，租赁公司的日收益为y ＝x(1500－50x)－6250＝－50(x －15)2＋5000，∵－15<0，当x ＝15时，租赁公司日收益最大，最大是5000元(3)由题意得－50(x －15)2＋5000>0，解得5<x<25，∵x ≤20，∴5<x ≤20，即当每日租出至少6辆时，租赁公司的日收益才能盈利10. 解：(1)根据题意得y ＝50－x(0≤x ≤50，且x 为整数)(2)W ＝(120＋10x －20)(50－x)＝－10x 2＋400x ＋5000＝－10(x －20)2＋9000，∵a ＝－10<0，∴当x ＝20时，W 最大值＝9000，则当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元(3)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－10（x －20）2＋9000≥5000，20（－x ＋50）≤600，解得20≤x≤40， ∵房间数y ＝50－x ，又∵－1<0，∴当x ＝40时，y 的值最小，这天宾馆入住的游客人数最少，最少人数为2y ＝2(－x ＋50)＝20(人)11. 解：(1)设李红第x 天生产的粽子数量为260只，根据题意得20x ＋60＝260，解得x ＝10，则李红第10天生产的粽子数量为260只(2)根据图象得当0≤x≤9时，p ＝2；当9<x≤19时，可求解析式为p ＝110x ＋1110， ①当0≤x≤5时，w ＝(4－2)·32x＝64x ，x ＝5时w 的最大值为320；②当5<x≤9时，w ＝(4－2)·(20x＋60)＝40x ＋120，x ＝9时w 的最大值为480；③当9<x≤19时，w＝·(20x＋60)＝－2x2＋52x＋174＝－2(x－13)2＋512，x＝13时w 的最大值为512.综上所述，第13天的利润最大，最大利润是512元。
人教版九年级上册：22.3.2 最大利润问题 同步练习(含答案)
22.3实际问题与二次函数同步练习第2课时最大利润问题一、选择题1.便民商店销售一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(单位：元)与每件销售价x(单位：元)之间的关系满足y＝－2(x－20)2＋1558，由于某种原因，每件销售价x(单位：元)满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是()A．20元B．1508元C．1550元D．1558元2.商场销售某种品牌的电磁炉.在销售过程中,发现一周利润y(元)与每台销售价x(元)之间满足y＝－2(x－20)2＋980.由于某种原因,x的取值范围只能是15≤x≤19,那么一周可获得的最大利润是()A.976元B.978元C.980元D.982元3.经过调研预测,黄山市某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋14n－24,则没有盈利的月份为()A.2月和12月B.2月至12月C.1月D.1月、2月和12月4.某种商品每件进价为18元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(18≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30－x)件.若使利润最大,则每件商品的售价应为()A.18元B.20元C.22元D.24元5.某品牌钢笔进价为8元/支,按10元/支出售时每天能卖出20支.市场调查发现如果每支每涨价1元,每天就少卖出2支,为了每天获得最大利润,其售价应定为()A.11元/支B.12元/支C.13元/支D.14元/支6.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.经过调查发现,销售单价每降低5元,每天可多售出10件,下列说法错误的是()A.销售单价降低15元时,每天获得利润最大B.每天的最大利润为1250元C.若销售单价降低10元,则每天的利润为1200元D.若每天的利润为1050元,则销售单价一定降低了5元7.某种商品的成本是120元,试销阶段每件商品的售价x(元)与产品的销售量y(件)满足当x＝130时,y＝70;当x＝150时,y＝50,且y是x的一次函数.设销售利润为S(元),为了获得最大的销售利润,每件产品的售价应定为()A.160元B.180元C.140元D.200元二、填空题8.某鞋帽专卖店销售一种绒帽,若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y＝－x2＋70x －800.要想获得最大利润,则销售单价应该定为元.9.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团的人数每增加一人,每人的单价就降低10元.当一个旅行团的人数为时,这个旅行社可以获得最大的营业额.10.某旅行社有100张床位,每张床位每晚收费10元时,客床可全部租出.若每张床位每晚收费提高2元,则减少10张床位的租出;若每张床位每晚收费再提高2元,则再减少10张床位的租出.以每次提高2元的这种方法变化下去,为了投资少而获利大,每张床位每晚的收费应提高元.11.(中考·贺州)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为________元．12.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天销售量t(单位：件)与每件的销售价x(单位：元)可以看成是一次函数关系：t＝－3x＋204.(1)商场卖这种服装每天的销售利润y(单位：元)与每件的销售价x(单位：元)之间的函数解析式为______________________；(2)商场要想每天获得最大销售利润，每件的销售价定为________元最合适，最大利润是________元．三、解答题13.某商场经调研得出某种商品每天的利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系y＝－x2＋20x－75.(1)当销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(2)当销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润为21元?14.(2020·宿迁)某超市经销一种商品，每千克成本为50元．经试销发现，该种商品每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数解析式．(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？15.(2020·辽阳)超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤15，且x为整数)，当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？16.(2020·青岛)某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4 m，宽AB＝3 m，抛物线的最高点E到BC的距离为4 m.(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝kx2＋m(k≠0)表示，求该抛物线的函数解析式．(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM＝2 m，求每个B型活动板房的成本是多少(每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本＋一扇窗户FGMN的成本)．(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？17.茶叶是湖南省的主要经济作物之一.2021年新茶上市期间,某茶厂为获得最大利益,根据市场行情,把新茶价格定为400元/千克,并根据历年的相关数据整理出第x天(1≤x≤15,且x为整数)制茶成本(含采摘和加工)和制茶量的相关信息如表.假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失,且能在当天全部售出(当天收入＝日销售额－日制茶成本).(1)求出该茶厂第10天的收入;(2)设该茶厂第x天的收入为y(元),试求出y与x之间的函数关系式,并求出该茶厂第几天的收入最高?最高收入为多少元?18.某服装批发市场销售一种衬衫,每件衬衫的进价为50元,规定每件售价不低于进价.经市场调查发现,每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:(1)求出y与x之间的函数解析式.(不需要求自变量x的取值范围)(2)该批发市场每月想获利24000元,又想尽量给客户优惠,则该如何给这种衬衫定价?(3)物价部门规定,该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,设这种衬衫每月的总利润为w(元),那么售价定为多少元可获得最大利润?最大利润是多少?19.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车,已知在甲地的总销售利润y(单位:万元)与销售量x2+10x,在乙地每销售一辆汽车可获得2万元的销售利润.若该公司在甲、x(单位:辆)之间满足y=-12乙两地共销售30辆该品牌的汽车,甲、乙两地总的销售利润为W万元,其中在甲地销售x辆.(1)求W与x的函数关系式.(2)甲、乙两地各销售多少辆车时W最大?W的最大值是多少?(3)为了开拓甲地市场,公司规定甲地平均每辆汽车的销售利润不高于2万元,那么公司销售这30辆汽车可获得的最大销售利润是多少?20.小哲的姑妈经营一家花店,随着越来越多的人喜爱“多肉植物”,姑妈也打算销售“多肉植物”.小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后,绘制了以下两张图表:(1)如果在三月份出售这种植物,单株获利元;(2)请你运用所学知识,帮助姑妈求出在哪个月销售这种“多肉植物”,单株获利最大.(提示:单株获利＝单株售价－单株成本)参考答案一、选择题1.便民商店销售一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(单位：元)与每件销售价x(单位：元)之间的关系满足y＝－2(x－20)2＋1558，由于某种原因，每件销售价x(单位：元)满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是(D)A．20元B．1508元C．1550元D．1558元2.商场销售某种品牌的电磁炉.在销售过程中,发现一周利润y(元)与每台销售价x(元)之间满足y＝－2(x－20)2＋980.由于某种原因,x的取值范围只能是15≤x≤19,那么一周可获得的最大利润是(B)A.976元B.978元C.980元D.982元3.经过调研预测,黄山市某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋14n－24,则没有盈利的月份为(D)A.2月和12月B.2月至12月C.1月D.1月、2月和12月4.某种商品每件进价为18元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(18≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30－x)件.若使利润最大,则每件商品的售价应为(D)A.18元B.20元C.22元D.24元5.某品牌钢笔进价为8元/支,按10元/支出售时每天能卖出20支.市场调查发现如果每支每涨价1元,每天就少卖出2支,为了每天获得最大利润,其售价应定为(D)A.11元/支B.12元/支C.13元/支D.14元/支6.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.经过调查发现,销售单价每降低5元,每天可多售出10件,下列说法错误的是(D)A.销售单价降低15元时,每天获得利润最大B.每天的最大利润为1250元C.若销售单价降低10元,则每天的利润为1200元D.若每天的利润为1050元,则销售单价一定降低了5元7.某种商品的成本是120元,试销阶段每件商品的售价x(元)与产品的销售量y(件)满足当x＝130时,y＝70;当x＝150时,y＝50,且y是x的一次函数.设销售利润为S(元),为了获得最大的销售利润,每件产品的售价应定为(A)A.160元B.180元C.140元D.200元二、填空题8.某鞋帽专卖店销售一种绒帽,若这种帽子每天获利y (元)与销售单价x (元)满足关系y ＝－x 2＋70x －800.要想获得最大利润,则销售单价应该定为 35 元.9.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团的人数每增加一人,每人的单价就降低10元.当一个旅行团的人数为 55 时,这个旅行社可以获得最大的营业额.10.某旅行社有100张床位,每张床位每晚收费10元时,客床可全部租出.若每张床位每晚收费提高2元,则减少10张床位的租出;若每张床位每晚收费再提高2元,则再减少10张床位的租出.以每次提高2元的这种方法变化下去,为了投资少而获利大,每张床位每晚的收费应提高 6 元.11.(中考·贺州)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元(20≤x ≤30，且x 为整数)出售，可卖出(30－x )件，若使利润最大，则每件商品的售价应为___25_____元． 12.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天销售量t (单位：件)与每件的销售价x (单位：元)可以看成是一次函数关系：t ＝－3x ＋204.(1)商场卖这种服装每天的销售利润y (单位：元)与每件的销售价x (单位：元)之间的函数解析式为_y ＝－3x 2＋330x －8568_____________________；(2)商场要想每天获得最大销售利润，每件的销售价定为__55______元最合适，最大利润是___507_____元． 三、解答题13.某商场经调研得出某种商品每天的利润y (元)与销售单价x (元)之间满足关系y ＝－x 2＋20x －75.(1)当销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (2)当销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润为21元? 解:(1)∵y ＝－x 2＋20x －75＝－(x －10)2＋25, ∴当x ＝10时,y 最大＝25,∴最大利润是25元.(2)当y ＝21时,得－x 2＋20x －75＝21,解得x 1＝8,x 2＝12,∴当销售单价为8元或12元时,该种商品每天的销售利润为21元.14.(2020·宿迁)某超市经销一种商品，每千克成本为50元．经试销发现，该种商品每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：(1)求y (千克)与x (元/千克)之间的函数解析式．解：设y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧55k ＋b ＝70，60k ＋b ＝60，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝180.∴y (千克)与x (元/千克)之间的函数解析式为y ＝－2x ＋180.(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？解：由题意得(x －50)(－2x ＋180)＝600， 整理，得x 2－140x ＋4 800＝0， 解得x 1＝60，x 2＝80.答：该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 解：设当天的销售利润为w 元，则w ＝(x －50)(－2x ＋180)＝－2(x －70)2＋800. ∵－2＜0，∴当x ＝70时，w最大值＝800.答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元． 15.(2020·辽阳)超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y (瓶)与每瓶售价x (元)之间满足一次函数关系(其中10≤x ≤15，且x 为整数)，当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶． (1)求y 与x 之间的函数关系式；解：设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．根据题意，得⎩⎨⎧12k ＋b ＝90，14k ＋b ＝80，解得⎩⎨⎧k ＝－5，b ＝150.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－5x ＋150.(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 解：根据题意，得w ＝(x －10)(－5x ＋150)＝－5(x －20)2＋500. ∵a ＝－5＜0，∴抛物线开口向下，w 有最大值． ∴当x ＜20时，w 随着x 的增大而增大． ∵10≤x ≤15且x 为整数， ∴当x ＝15时，w 有最大值，w最大值＝－5×(15－20)2＋500＝375.答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是375元．16.(2020·青岛)某公司生产A 型活动板房成本是每个425元．图①表示A 型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD ＝4 m ，宽AB ＝3 m ，抛物线的最高点E 到BC 的距离为4 m.(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y ＝kx 2＋m (k ≠0)表示，求该抛物线的函数解析式．解：∵长方形的长AD ＝4 m ，宽AB ＝3 m ，抛物线的最高点E 到BC 的距离为4 m ，∴OH ＝AB ＝3 m ，D (2，0)．∴EO ＝EH －OH ＝4－3＝1(m)． ∴E (0，1)． ∴该抛物线的函数解析式为y ＝kx 2＋1， 把点D (2，0)的坐标代入，得k ＝－14. ∴该抛物线的函数解析式为y ＝－14x 2＋1.(2)现将A 型活动板房改造为B 型活动板房．如图②，在抛物线与AD 之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN ，点G ，M 在AD 上，点N ，F 在抛物线上，窗户的成本为50元/m 2.已知GM ＝2 m ，求每个B 型活动板房的成本是多少(每个B 型活动板房的成本＝每个A 型活动板房的成本＋一扇窗户FGMN 的成本)． 解：∵GM ＝2 m ，∴OM ＝OG ＝1 m.∴当x ＝1时，y ＝34. ∴N ⎝⎛⎭⎫1，34. ∴MN ＝34 m.∴S 长方形MNFG ＝MN ·GM ＝34×2＝32(m 2)． ∴32×50＋425＝500(元)．答：每个B 型活动板房的成本是500元．(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B 型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B 型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n (元)定为多少时，每月销售B 型活动板房所获利润w (元)最大？最大利润是多少？ 解：根据题意，得w ＝(n －500)[100＋20（650－n ）10] ＝－2(n －600)2＋20 000.∵每月最多能生产160个B 型活动板房， ∴100＋20（650－n ）10≤160，解得n ≥620. ∵－2＜0，∴当n ≥620时，w 随n 的增大而减小． ∴当n ＝620时，w 有最大值19 200.答：公司将销售单价定为620元时，每月销售B 型活动板房所获利润最大，最大利润是19200元．17.茶叶是湖南省的主要经济作物之一.2021年新茶上市期间,某茶厂为获得最大利益,根据市场行情,把新茶价格定为400元/千克,并根据历年的相关数据整理出第x 天(1≤x ≤15,且x 为整数)制茶成本(含采摘和加工)和制茶量的相关信息如表.假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失,且能在当天全部售出(当天收入＝日销售额－日制茶成本).(1)求出该茶厂第10天的收入;(2)设该茶厂第x天的收入为y(元),试求出y与x之间的函数关系式,并求出该茶厂第几天的收入最高?最高收入为多少元?解:(1)当x＝10时,制茶成本为150＋10x＝250(元/千克),制茶量为40＋4x＝40＋4×10＝80(千克),该茶厂第10天的收入为(400－250)×80＝12000(元).(2)根据题意得y＝[400－(150＋10x)]·(40＋4x)＝－40x2＋600x＋10000＝－40(x－7.5)2＋12250.∵a＝－40<0,1≤x≤15,且x是正整数,∴x＝7或8时,y取得最大值,最大值为12240.∴y与x之间的函数关系式为y＝－40x2＋600x＋10000,该茶厂第7天和第8天的收入最高,最高为12240元.18.某服装批发市场销售一种衬衫,每件衬衫的进价为50元,规定每件售价不低于进价.经市场调查发现,每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:(1)求出y与x之间的函数解析式.(不需要求自变量x的取值范围)(2)该批发市场每月想获利24000元,又想尽量给客户优惠,则该如何给这种衬衫定价?(3)物价部门规定,该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,设这种衬衫每月的总利润为w(元),那么售价定为多少元可获得最大利润?最大利润是多少?解:(1)y＝－20x＋2600.(2)由题意得(x－50)(－20x＋2600)＝24000,解得x1＝70,x2＝110.∵要尽量给客户优惠,∴这种衬衫应定价为70元/件.(3)由题意得w＝(x－50)(－20x＋2600)＝－20(x－90)2＋32000.∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,每件售价不低于进货价,∴50≤x,(x－50)≤50×30%,解得50≤x≤65,∴当x＝65时,w取得最大值,此时w＝19500.答:售价定为65元可获得最大利润,最大利润是19500元.19.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车,已知在甲地的总销售利润y(单位:万元)与销售量x2+10x,在乙地每销售一辆汽车可获得2万元的销售利润.若该公司在甲、x(单位:辆)之间满足y=-12乙两地共销售30辆该品牌的汽车,甲、乙两地总的销售利润为W万元,其中在甲地销售x辆.(1)求W与x的函数关系式.(2)甲、乙两地各销售多少辆车时W最大?W的最大值是多少?(3)为了开拓甲地市场,公司规定甲地平均每辆汽车的销售利润不高于2万元,那么公司销售这30辆汽车可获得的最大销售利润是多少?解:(1)W=-12x2+10x+2(30-x)=-12x2+8x+60.(2)W=-12x2+8x+60=-12(x-8)2+92,∵a=-12<0,∴当x=8时,W取最大值92,此时30-x=22,∴在甲地销售8辆车,在乙地销售22辆车时W最大,W的最大值是92.(3)甲地每辆车的平均销售利润为(-12x2+10x)÷x=-12x+10,∴-12x+10≤2,解得x≥16.∵W=-12(x-8)2+92,a=-12<0,∴当x≥16时,W随x的增大而减小,∴当x=16时,W最大,此时W=-12×(16-8)2+92=60,∴可获得的最大销售利润为60万元.20.小哲的姑妈经营一家花店,随着越来越多的人喜爱“多肉植物”,姑妈也打算销售“多肉植物”.小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后,绘制了以下两张图表:(1)如果在三月份出售这种植物,单株获利1元;(2)请你运用所学知识,帮助姑妈求出在哪个月销售这种“多肉植物”,单株获利最大.(提示:单株获利＝单株售价－单株成本)解:(2)设直线的解析式为y1＝kx＋b(k≠0),把点(3,5),(6,3)代入,得{5＝3k＋b,3＝6k＋b,解得{k＝−23,b＝7,∴直线的解析式为y1＝－23x＋7.设抛物线的解析式为y2＝a(x－6)2＋1, 把点(3,4)代入上式得4＝a(3－6)2＋1,解得a＝13,∴抛物线的解析式为y2＝13(x－6)2＋1,∴y1－y2＝－23x＋7－13(x－6)2－1＝－13(x－5)2＋73.∵－13<0,∴x＝5时,函数取得最大值,∴5月销售这种“多肉植物”,单株获利最大.。
利用二次函数求商品利润最值的问题人教版九级数学上册作业实用课件
利用二次函数求商品利润最值的问题 人教版 九级数 学上册 作业课 件
根据以上信息，解答下列问题． (1)求信息 1 中的二次函数解析式； 解：∵当 x＝1 时，y＝1.4；当 x＝3 时，y＝3.6， ∴a9＋a＋b＝3b1＝.43，.6，解得ab＝ ＝－ 1.50..1， ∴二次函数解析式为 y＝－0.1x2＋1.5x.
利用二次函数求商品利润最值的问题 人教版 九级数 学上册 作业课 件
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(2)在整个销售旺季的 80 天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润 是多少？
利用二次函数求商品利润最值的问题 人教版 九级数 学上册 作业课 件
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(1)直接写出 y 与 x 之间所满足的函数关系式，并写出自变量 x 的取 值范围；
解：当 0＜x＜20 且 x 为整数时，y＝40；当 20≤x≤60 且 x 为整数时，y＝－12x＋50； 当 x＞60 且 x 为整数时，y＝20.
第 利2用2章 二次函22数.3求商第品2课利时润最利值用的二问次题函人数教求版商九品级利数润学最上值册的作问业题课-2件020秋 人教版 九年级 数学上 册作业 课件(共 24张PP T)
天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的夏令促销活动，即从第 1 天起每天的
单价均比前一天降 1 元．通过市场调研发现，该时装单价每降 1 元，每天销量
增加 4 件．在这 30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t(t
0<a≤5
为正整数)的增大而增大，a 的取值范围应为
二次函数与实际问题中利润问题(附答案)
(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?
⑦水产品何时利润最大：
.某商店销售一种销售成本为40元的水产品,若按50元/千克销售,一月可售出5000千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.
(1)写出售价x(元/千克)与月销售利润y(元)之间的函数关系式;
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：
顶点式,对称轴和顶点坐标公式:
利润=售价-进价
总利润=每件利润×销售数量
①何时橙子总产量最大：
1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产量最大?
求销售单价为x(元/千克)与日均获利y(元)之间的函数关系式,并注明x的取值范围(提示:日均获利=每千克获利与×均销售量-其它费用)和获得的最大利润.
(2)当销售单价定为55元时,计算出月销售量和销售利润;
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
（1）
（2）
（3）
⑧化工材料何时利Βιβλιοθήκη 最大：8 .某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700千克,已知进价为30元/千克,物价部门规定其销售价在30元~70元之间.市场调查发现:若单价定为70元时,日均销售60千克.价格每降低1元,平均每天多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算).
如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y个,则
人教版初三数学上册二次函数与最大利润问题(作业及答案)
第2课时 二次函数与最大利润问题1．烟花厂为扬州“烟花三月”国际经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮在最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s2．某旅行社有100张床位，每床每晚收费20元时，客床可全部租出，若每床每晚每次收费提高4元时，则减少10张床位租出；以每次提高4元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( )A ．8元或12元B ．8元C ．12元D ．10元3．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8－x )个，则当x ＝___元时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．4．将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出20个，若这种商品零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为获得最大利润，应降价__ 元．5．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7 000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不是一天时，按整天计算)．设销售单价为x 元，日均获利为y 元，那么：(1)y 关于x 的二次函数关系式为_ _；(2)当销售单价定为____元时，日均获利最大，日均获利最大为___元．6．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖出10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？7．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？8．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元．设公司每日租出x辆车，日收益为y元(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)．(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为________元(用含x的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆车时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？(3)当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？9．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图22－3－6所示的关系：图22－3－6(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？10．水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图22－3－7所示的一次函数关系．图22－3－7①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝销售收入－进货金额)第2课时 二次函数与最大利润问题（答案）1．烟花厂为扬州“烟花三月”国际经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮在最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( B )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s【解析】 当t ＝－b 2a 时，即t ＝－202×⎝⎛⎭⎫－52＝4(s)时，礼炮升到最高点，故选B. 3．某旅行社有100张床位，每床每晚收费20元时，客床可全部租出，若每床每晚每次收费提高4元时，则减少10张床位租出；以每次提高4元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( C )A ．8元或12元B ．8元C ．12元D ．10元【解析】 设每床每晚应提高x 元，则减少出租床x 4·10张，所获利润y ＝(20＋x )⎝⎛⎭⎫100－x 4·10，即y ＝－52x 2＋50x ＋2 000＝－52(x －10)2＋2 250. 由x 是4的正整数倍和抛物线y ＝－52(x －10)2＋2 250关于x ＝10对称可知，当x ＝8或x ＝12时，获利最大，又因为出租床位较少时，投资费用少，故选C.3．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8－x )个，则当x ＝__4__元时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．【解析】 依题意得y ＝x (8－x )＝－(x －4)2＋16，当x ＝4时，y 取得最大值．4．将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出20个，若这种商品零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为获得最大利润，应降价__5元__．【解析】 设降价x 元，所获利润为y 元，则有y ＝(100－70－x )(20＋x )＝－x 2＋10x ＋600＝－(x －5)2＋625.当x ＝5时，y 值最大，故应降价5元．5．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7 000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不是一天时，按整天计算)．设销售单价为x元，日均获利为y元，那么：(1)y关于x的二次函数关系式为__y＝－2x2＋260x－6__500(30≤x≤70)__；(2)当销售单价定为__65__元时，日均获利最大，日均获利最大为__1__950__元．【解析】(1)当销售单价为x元时，实际降价了(70－x)元，日均销售量为千克，日均获利为x－30－500＝(x－30)－500，所以y＝(x－30)－500＝－2x2＋260x－6 500(30≤x≤70)．(2)因为y＝－2x2＋260x－6 500＝－2(x－65)2＋1 950，所以当销售单价定为65元时，日均获利最大，最大利润为1 950元．6．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖出10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？解：(1)依题意有y＝(60＋x－50)(200－10x)(0<x≤12且x为整数)，即y＝－10x2＋100x＋2 000(0<x≤12且x为整数)．(2)y＝－10x2＋100x＋2 000＝－10(x2－10x)＋2 000＝－10(x－5)2＋2 250，∴当x＝5时，y有最大值2 250，即当每件商品的售价定为65元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2 250元．7．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y (件)与销售价格x (元/件)满足一个以x 为自变量的一次函数．(1)求y 与x 满足的函数关系式(不要求写出x 的取值范围)；(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P 最大？解：(1)设y 与x 满足的函数关系式为：y ＝kx ＋b由题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧36＝24k ＋b 21＝29k ＋b . 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3b ＝108. 故y 与x 的函数关系式为：y ＝－3x ＋108.(2)每天获得的利润为：P ＝(－3x ＋108)(x －20)＝－3x 2＋168x －2 160＝－3(x －28)2＋192.故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．8．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元．设公司每日租出x 辆车，日收益为y 元(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)．(1)公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为________元(用含x 的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆车时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？(3)当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？解：(1)1 400－50x ；(2)y ＝x (－50x ＋1 400)－4 800＝－50x 2＋1 400x －4 800＝－50(x －14)2＋5 000，当x ＝14时，在0≤x ≤20范围内，y 有最大值5 000，∴当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大是5 000元．(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，则y ＝0，即－50(x －14)2＋5 000＝0，解得x 1＝24，x 2＝4，但x 2＝24不合题意，舍去，∴当每日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．9．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x (元/件)与每天销售量y (件)之间满足如图22－3－6所示的关系：图22－3－6(1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．由所给函数图象得⎩⎪⎨⎪⎧130k ＋b ＝50150k ＋b ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝180 ∴函数关系式为y ＝－x ＋180.(2)W ＝(x －100)y ＝(x －100)(－x ＋180)＝－x 2＋280x －1 8000＝－(x －140)2＋1 600，当售价定为140元时，W 最大＝1 600.∴售价定为140元/件时，每天最大利润W ＝1 600元．10．水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)满足如图22－3－7所示的一次函数关系．图22－3－7①求y 与x 之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝销售收入－进货金额)解：(1)设现在实际购进这种水果每千克a 元，根据题意，得：80(a ＋2)＝88a解之得：a ＝20答：现在实际购进这种水果每千克20元．(2)①∵y 是x 的一次函数，设函数关系式为y ＝kx ＋b将(25，165)，(35，55)分别代入y ＝kx ＋b ，得：⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝16535k ＋b ＝55 解得：k ＝－11，b ＝440∴y ＝－11x ＋440②设最大利润为W 元，则W ＝(x －20)(－11x ＋440)＝－11(x －30) 2＋1 100∴当x ＝30时，W 最大值＝1 100答：将这种水果的单价定为每千克30元时，能获得最大利润1 100元．。
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第2课时 二次函数与最大利润问题1．烟花厂为扬州“烟花三月”国际经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮在最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s2．某旅行社有100张床位，每床每晚收费20元时，客床可全部租出，若每床每晚每次收费提高4元时，则减少10张床位租出；以每次提高4元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( )A ．8元或12元B ．8元C ．12元D ．10元3．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8－x )个，则当x ＝___元时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．4．将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出20个，若这种商品零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为获得最大利润，应降价__ 元．5．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7 000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不是一天时，按整天计算)．设销售单价为x 元，日均获利为y 元，那么：(1)y 关于x 的二次函数关系式为_ _；(2)当销售单价定为____元时，日均获利最大，日均获利最大为___元．6．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖出10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？7．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？8．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元．设公司每日租出x辆车，日收益为y元(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)．(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为________元(用含x的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆车时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？(3)当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？9．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图22－3－6所示的关系：图22－3－6(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？10．水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图22－3－7所示的一次函数关系．图22－3－7①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝销售收入－进货金额)第2课时 二次函数与最大利润问题（答案）1．烟花厂为扬州“烟花三月”国际经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮在最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( B )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s【解析】 当t ＝－b 2a 时，即t ＝－202×⎝⎛⎭⎫－52＝4(s)时，礼炮升到最高点，故选B. 3．某旅行社有100张床位，每床每晚收费20元时，客床可全部租出，若每床每晚每次收费提高4元时，则减少10张床位租出；以每次提高4元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( C )A ．8元或12元B ．8元C ．12元D ．10元【解析】 设每床每晚应提高x 元，则减少出租床x 4·10张，所获利润y ＝(20＋x )⎝⎛⎭⎫100－x 4·10，即y ＝－52x 2＋50x ＋2 000＝－52(x －10)2＋2 250. 由x 是4的正整数倍和抛物线y ＝－52(x －10)2＋2 250关于x ＝10对称可知，当x ＝8或x ＝12时，获利最大，又因为出租床位较少时，投资费用少，故选C.3．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出(8－x )个，则当x ＝__4__元时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大．【解析】 依题意得y ＝x (8－x )＝－(x －4)2＋16，当x ＝4时，y 取得最大值．4．将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出20个，若这种商品零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为获得最大利润，应降价__5元__．【解析】 设降价x 元，所获利润为y 元，则有y ＝(100－70－x )(20＋x )＝－x 2＋10x ＋600＝－(x －5)2＋625.当x ＝5时，y 值最大，故应降价5元．5．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7 000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不是一天时，按整天计算)．设销售单价为x元，日均获利为y元，那么：(1)y关于x的二次函数关系式为__y＝－2x2＋260x－6__500(30≤x≤70)__；(2)当销售单价定为__65__元时，日均获利最大，日均获利最大为__1__950__元．【解析】(1)当销售单价为x元时，实际降价了(70－x)元，日均销售量为千克，日均获利为x－30－500＝(x－30)－500，所以y＝(x－30)－500＝－2x2＋260x－6 500(30≤x≤70)．(2)因为y＝－2x2＋260x－6 500＝－2(x－65)2＋1 950，所以当销售单价定为65元时，日均获利最大，最大利润为1 950元．6．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖出10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？解：(1)依题意有y＝(60＋x－50)(200－10x)(0<x≤12且x为整数)，即y＝－10x2＋100x＋2 000(0<x≤12且x为整数)．(2)y＝－10x2＋100x＋2 000＝－10(x2－10x)＋2 000＝－10(x－5)2＋2 250，∴当x＝5时，y有最大值2 250，即当每件商品的售价定为65元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2 250元．7．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y (件)与销售价格x (元/件)满足一个以x 为自变量的一次函数．(1)求y 与x 满足的函数关系式(不要求写出x 的取值范围)；(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P 最大？解：(1)设y 与x 满足的函数关系式为：y ＝kx ＋b由题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧36＝24k ＋b 21＝29k ＋b . 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3b ＝108. 故y 与x 的函数关系式为：y ＝－3x ＋108.(2)每天获得的利润为：P ＝(－3x ＋108)(x －20)＝－3x 2＋168x －2 160＝－3(x －28)2＋192.故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．8．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元．设公司每日租出x 辆车，日收益为y 元(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)．(1)公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为________元(用含x 的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆车时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？(3)当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？解：(1)1 400－50x ；(2)y ＝x (－50x ＋1 400)－4 800＝－50x 2＋1 400x －4 800＝－50(x －14)2＋5 000，当x ＝14时，在0≤x ≤20范围内，y 有最大值5 000，∴当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大是5 000元．(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，则y ＝0，即－50(x －14)2＋5 000＝0，解得x 1＝24，x 2＝4，但x 2＝24不合题意，舍去，∴当每日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．9．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x (元/件)与每天销售量y (件)之间满足如图22－3－6所示的关系：图22－3－6(1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．由所给函数图象得⎩⎪⎨⎪⎧130k ＋b ＝50150k ＋b ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝180 ∴函数关系式为y ＝－x ＋180.(2)W ＝(x －100)y ＝(x －100)(－x ＋180)＝－x 2＋280x －1 8000＝－(x －140)2＋1 600，当售价定为140元时，W 最大＝1 600.∴售价定为140元/件时，每天最大利润W ＝1 600元．10．水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)满足如图22－3－7所示的一次函数关系．图22－3－7①求y 与x 之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝销售收入－进货金额)解：(1)设现在实际购进这种水果每千克a 元，根据题意，得：80(a ＋2)＝88a解之得：a ＝20答：现在实际购进这种水果每千克20元．(2)①∵y 是x 的一次函数，设函数关系式为y ＝kx ＋b将(25，165)，(35，55)分别代入y ＝kx ＋b ，得：⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝16535k ＋b ＝55 解得：k ＝－11，b ＝440∴y ＝－11x ＋440②设最大利润为W 元，则W ＝(x －20)(－11x ＋440)＝－11(x －30) 2＋1 100∴当x ＝30时，W 最大值＝1 100答：将这种水果的单价定为每千克30元时，能获得最大利润1 100元．。