九年级数学下册273位似测试卷

位似(满分100分，30分钟完成)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(每题5分,共40分)A'B'C'A'B'C'的位似比是1︰2，已知△ABC是位似图形，且△ABC与△的面积是3，则△1. △ABC与△A'B'C'的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】D．【解析】试题分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．试题解析：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC 的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12．故选D．考点：位似变换．2. 如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF的相似比为1：2；③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【答案】B【解析】试题分析：根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形，进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，AB=2，②△ABC与△DEF是相似图形，且相似比是：DE③△ABC与△DEF的周长比等于相似比，即2：1，④根据面积比等于相似比的平方，则△ABC与△DEF的面积比为4：1．综上所述，正确的结论是：①③④．故选：B．考点：位似变换．13.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，3把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）y6-xOB3)，-(-9第8题图【答案】D【解析】1111，6×)或[-3××(-)，6×(-)]，即 (-3试题分析：根据位似图形的性质可得：点A′的坐标为3333点A′的坐标为(-1,2)或(1，-2).故选：D考点：位似图形的性质4. 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P【答案】D【解析】点P在对应点M和点N所在直线上，故选：D．考点：图形的位似．5如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”）上对应“顶点”的坐标为（．A．（-a，-2b） B．（-2a，-b） C．（-2a，-2b） D．（-b，-2a）【答案】C【解析】试题分析：根据位似图形的性质可得（a，b）的对应顶点为（－2a，－2b）.故选：C．6.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′面积的，那么点B′的坐标是（）O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 与矩形OABC关于点A．（﹣2，3） B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）或（﹣2，3） D．（﹣2，3）或（2，﹣3）【答案】D【解析】试题分析：由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为（﹣4，6），即可求得答案．∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC，面积的，OABC ∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形∴位似比为：1：2，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B′的坐标是：（﹣2，3）或（2，﹣3）．故选：D．考点：位似图形的性质1，把线）两点，以坐标原点0O为位似中心，位似比为（3A在平面直角坐标系中，已知（6，），B6，7.3''''BAAB缩小到线段AB段，则的长度等于（）A.1 B.2 C.3 D.6【答案】A【解析】试题分析：∵A（6，3）、B（6，0），∴AB=3，1，∴A′B′：AB=1：3，∴A′B′=1．又∵相似比为3故选A考点：相似变换8. 已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点）的坐标（）A．（-2，1）B．（2，-1）C．（2，-1）或（-2，-1）D．（-2，1）或（2，-1）【答案】D．【解析】试题分析：由E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．试题解析：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，∴点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故选D．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．二、填空题(每题6分,共30分)OA?20cmOA'?50cm，则这个三角尺的照射下在墙上形成的影子．现测得，O9. 如图是三角尺在灯泡的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是_________．2【答案】5【解析】?OAB?OA'B'?ABC?A'B'C'，∽，且∽试题分析：由图知，C2ABOA2ABC????.故，根据相似三角形的性质，周长之比等于相似比，故C5OA'A'B'5''C?A'B考点：相似三角形的性质.10.如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点，点O是AF、DE的交点，点P 是BF、CE的交点，则除△FOD外，与△AOE位似的是________（写出一个即可）．【答案】△AFB（或△CPF）【解析】如图，以点O为位似中心的位似三角形是△FOD，以点A为位似中心的位似三角形是△AFB，以平行四边形ABCD的中心为位似中心的位似三角形是△CPF，所以，除△FOD外，与△AOE位似的是△AFB和△CPF．11. （3分）如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，经第一次变化后得正11，经第二次变化后得正方形OABC，其边长OA缩小为OA的，经方形OABC，其边长OA缩小为OA的122121121221次变化后，所得正，其边长OAn．．，按此规律，经第．的缩小为OA，．．．COA第三次变化后得正方形B233332方形OABC的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ．nnn【答案】16．【解析】1111113n2)()(()OAOA，∴=，．．．==OAOA1==OA试题分析：由已知有：=OAOA；，OAOA，OA．．．n1223 222222．11111116nn)( )()(．=OA，∴．故答案为：16OA=，∴=n=16n222OA25622OA．坐标与图形性质．．位似变换；2考点：1的两个BC4，）。

已知△A（8，2），（6如图，在平面直角坐标系中，△12. ABC的顶点坐标分别为（4，0）111 .C的第三个顶点的坐标为C位似，则△AB5）。

若△ABC与△AB（顶点的坐标为（1，3），2，1111114））或（0，【答案】（3，4 【解析】试题分析：试题解析：首先由题意可求得直线AC、AB、BC的解析式与过点（1，3），（2，5）的直线的解析式，即可知过这两点的直线与直线AC平行，则可分别从①若A的对应点为A（1，3），C的对应点为C（2，5）与②若11C的对应点为A（1，3），A的对应点为C（2，5）去分析求解，即可求得答案．11考点：位似的性质13.如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（﹣1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为．则点A的对应点A′的坐标为．【答案】（﹣，）或（，﹣）．【解析】试题分析：位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．∵在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）∴A'的坐标为：（﹣，）或（，﹣）．．），﹣）或（，（﹣故答案为：考点：位似变换；坐标与图形性质．分)分,共3015三、解答题(每题 EF，AB∥CD∥BD上，BC、AD相交于点E，且14. 如图，F在CAEBDF）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（1 的长．3，求EF）若AB＝2，CD＝（2对；1）一共有3【答案】（6 EF=．（2）5【解析】）利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质进而得出答案；试题分析：（12EFBE即可）利用比例的性质以及相似三角形的性质进而求出，求出EF = =（25BCCD，∥EF1）∵AB∥CD（试题解析：，∽△DECBFE ∽△BDC，△AEB∴△DFE∽△DBA，△且对应边都交于一点， DEC都是位似图形，BDC，△AEB 与△与△∴△DFE与△DBA，△BFE 3对；一共有 CD=3，，AB=2，∽△）∵△BFEBDC，△AEB∽△DEC（22ABBE??∴3CDEC2BEEF??∴5BCCD2EF= ．∴解得：5考点：位似变换为边BDAC，xBD⊥轴于点D，分别以CAC(6(3B如图，点15. A，的坐标分别为，2)，，4)，⊥x轴于点， BDGH．作正方形ACEF和正方形所对应的函数表达式．AB 试分别写出直线和直线FH(1) BDGH是位似图形吗？请用位似图形的定义加以说明．和正方形(2)正方形ACEFBDGHA′C′E′F′与正方形A′C′E′F′，OACEF(3)在坐标系中作出正方形关于点的对称正方形正方形是位似图形吗？为什么？【答案】见解析【解析】试题分析：(1)由条件可知F，H点的坐标分别为(5，2)，(10，4)．设直线AB，FH所对应的函数表达式分别为y＝kx＋b(k≠0)和y＝kx＋b(k≠0)，2211123k?b?2,5k?b?2,??2112试题解析:则??6k?b?4;10k?b?4,??221122??k?,k?,??2135解得????b?0.?b0;??2122xyy??x．和 AB，FH 所对应的函数表达式分别为所以直线35(2)正方形ACEF和正方形BDGH是位似图形．由(1)知直线AB，FH都经过原点O，又因为直线CD，EG也都经过原点O，且正方形ACEF∽正方形BDGH，观察对应边互相平行或在同一直线上，所以正方形ACEF和正方形BDGH是位似图形．(3)正方形ACEF关于点O的对称图形为正方形A′C′E′F′，如图所示正方形A′C′E′F′与正方形BDGH也是位似图形．因为正方形ACEF≌正方形A′C′E′F′，正方形ACEF∽正方形BDGH，所以正方形A′C′E′F′∽正方形22xy?y?x上，点C′，E′，D在直线H，G都在x轴上，在直线，A′，BDGH．又点OB，F′，上，点O35即各对应点的连线相交于点O，且观察对应边互相平行或在同一直线上，所以正方形A′C′E′F′与正方形BDGH是位似图形．。