建筑力学复习题

图示实心圆轴，两端受外扭矩M e =14kN •m 作用，已知圆轴直径d=100mm ，长l =1m ，材料的切变模量G=8⨯104MPa 。试（1）图示截面上A 、B 、C 三点处的切应力数值及方向；（2）两端截面之间的相对扭转角。（15分）

解：1）求应力

14e T M kN m ==⋅

3

63141071.4101 3.140.116

A B P

T Pa

W ττ⨯====⨯⨯⨯

36414100.02535.7101 3.140.132

C P

T Pa I ρτ⨯⨯===⨯⨯⨯

切线方向如图所示。 2）相对扭转角

3104

141010.0181810 3.140.132

P Tl rad GI θ⨯⨯===⨯⨯⨯⨯

图示实心圆轴，直径d=25mm ，其上作用外扭矩M e1=2kN •m ，M e2=1.2kN •m ，M e3=0.4kN •m ，M e4=0.4kN •m ，已知轴的许用切应力[τ]=30MPa ，单位长度的最大许用扭转角[θ]=0.5︒/m ，材料的切变模量G=8⨯104MPa 。试作其强度和刚度校核。

解：1）强度校核 （1）作扭矩图

（2）危险截面为AB 段各截面

max 2T kN m =⋅

（3）强度条件计算

[]36max

321024.2101 3.140.07516

P

T Pa W ττ⨯===⨯<⨯⨯

该轴满足强度条件。 2）刚度校核

[]3max

1041802101800.46/1 3.14810 3.140.07532

P T m GI θθπ⨯=⨯=⨯=<⨯⨯⨯⨯

该轴满足刚度条件。

求桁架结点C 的水平位移，各杆EA 相同。 解：（一）求载荷作用下的轴力。 见图。

（二）求C 点作用水平单位力的轴力。 见图。

（三）求位移

122221(221)2222222222C F Fa

F a F a a EA EA ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+∆=⨯⨯+-⨯-⨯+⨯⨯⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦

求桁架结点1的竖向位移，两下弦抗拉（压）刚度为2EA ，其他各杆抗拉（压）刚度为EA 。 解：（一）求载荷作用下的轴力。 见图。

（二）1点作用竖向单位力，求轴力。 见图。

（三）求位移

1151(1)(3)22C Fa

F a F a EA EA EA

∆=

⨯⨯+-⨯-⨯=

10-4矩形截面杆受力如图所示，F 1和F 2作用线与杆的轴线重合，F 3作用在杆的对称平面内，已知F 1=5kN ，F 2=10kN ，F 3=1.2kN ，l =2m 。b=120mm ，h=180mm ，试求杆横截面上的最大压应力。

解：（一）杆为压弯组合变形。 固定端截面为危险截面。

32 1.2 2.4M lF kN m ==⨯=⋅

1251015N F F F kN =--=--=-

（二）求最大压应力

最大压应力出现在右侧各点上。

2

332

66

1510 2.4100.120.180.120.186

4.4010N Z

N F M A W F M bh bh Pa

σ=

-=

--⨯⨯=-

⨯⨯=-⨯max

10-6一矩形截面轴向受压杆，在其中间某处挖一槽口（见图），已知F =8kN ，b =100mm ，h =160mm ，试求槽口处n -n 截面上A 点和B 点的正应力。

解：（一）杆在槽口段为压弯组合变形。

3124280.1680.168h h h M Fe F F kN m

⎛⎫

==-⨯=⨯

⎪⎝⎭=⨯=⋅

8N F F kN =-=-

（二）求应力（10分）

()

2

332

3344

6

8100.16100.10.120.10.126

N N Z F F M M h A W h

b b σ=

+=+

⋅-⨯⨯=+

⨯⨯=A

()

2

332

63344

6

8100.16100.10.120.10.126

1.3310N N Z F F M M h A W h

b b Pa

σ=

-=-

⋅-⨯⨯=-

⨯⨯=-⨯B

用力矩分配法求图示结构的杆端弯矩，绘制弯矩图。

分配系数0.5 0.5

固端弯矩-6.67 6.67 -26.67 26.67

分配与传递 5 10 10 5

杆端弯矩-1.67 16.67 -16.67 31.67

用力矩分配法求图示结构的杆端弯矩，绘制弯矩图。

分配系数8/17 9/17

固端弯矩-75 75 -60 0

分配与传递-3.53 -7.06 -7.94 0

杆端弯矩-78.53 67.94 67.94 0