材料力学 绪论

εm =
0.025 =125×10−6 200
ab, ad 两边夹角的变化 ,
γ = −∠ba′d
2
d
0.025
π
γ
a a'
由于γ 非常微小, 所以
0.025 γ ≈ tanγ = =100×10−6 rad 250
1.6 杆件变形的基本形式
纵向尺寸（长度）远比横向尺寸大的构件称为杆。
横截面 形心 轴线
M a b m m n a b n M
1.4.2 截面法
截面法是材料力学中研究内力的一个基本方法. 截面法是材料力学中研究内力的一个基本方法
内力的步骤： 求图中物体任一截面 mm 内力的步骤：
m
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m
(1) 在求内力的截面处 将构件假想切开成两部分 在求内力的截面处, 将构件假想切开 假想切开成两部分
m m
m m m
m
(2) 留下一部分 弃去一部分 , 并以内力代替弃去部分 留下一部分, 并以内力代替 内力代替弃去部分 对留下部分的作用
构件损坏
构件变形过大
稳定平衡
不稳定平衡
受压杆件的稳定平衡和不稳定平衡
强度： 强度：构件抵抗破坏的能力 刚度： 刚度：构件抵抗变形的能力 稳定性： 稳定性：构件维持其原有平衡状态的能力 受一定外力作用的构件, 要求能正常工作, 受一定外力作用的构件 要求能正常工作 一般须满足 以下三方面要求: 以下三方面要求
1.3 外力及其分类 荷载—结构物或机械通常都受到各种外力 的作用, 这些力称为荷载。如：建筑物承受的风 压力、地震时产生的惯性力、构件的自重, 机床 主轴受到的齿轮啮合力和切销力等。
外力按作用方式分类：
体积力：连续分布在物体内部各点上的力, 如重力、惯性力。 面积力：连续分布在物体一个面上的力。 集中力：力的作用面积很小。
O y L' N'
L
M'
M
∆x
N
x
π γ = lim − ∠L′M ′N ′ MN → 0 2
ML → 0
称为M点在 平面内的切应变(角应变 称为 点在xy平面内的切应变 角应变 。 点在 平面内的切应变 角应变)。
例：两边固定的薄壁板, 变边形后 ab 和 ad 两边保持为直线。a 点沿垂直方向向下位移 0.025mm。试求 ab 边的平均应变和ab, ad 两边夹角的变化。 250 b 200 解：ab 边的平均应变
1.1 材料力学的任务
1.1.1 研究对象 构件—结构物或机器的各个组成部分称为构件。
a) 块体(body) b) 平板(plate) c) 壳体(shell) d) 杆件(bar)—直杆、曲杆
材料力学以“杆件” 为主要研究对象。
举例说明:
材料力学以“杆件” 材料力学以“杆件”为主要研究对象
1.1 材料力学的任务
1.2 变形固体的基本假设
制造构件所用的材料，其物质结构和性质是 多种多样的，但有一个共同特点，即都是固体， 而且在荷载作用下都会发生变形－－包括物体尺 寸的改变和形状的改变。因此，这些材料统称为 可变形固体。 固体有多方面的属性，研究的角度不同，侧 重面各不一样。研究构件的强度、刚度和稳定性 时，为抽象出力学模型，掌握与问题有关的主要 属性，略去一些次要因素，对可变形固体作下列 假设：
将∆F分解
a
{
法向分量∆FN 切向分量∆FT
∆A ∆F N
1.4 内力、截面法和应力的概念
∆FT ∆F τm
pm
a
∆A ∆F N
a
∆A σ m
∆F pm = ∆A ∆F σm = N ∆A
∆F = T τm ∆A
∆A面积内的平均应力 ∆A面积内的平均正应力 ∆A面积内的平均切应力
1.4 内力、截面法和应力的概念
足够的强度 必须的刚度 足够的稳定性
构件的承载能力
1.1 材料力学的任务
材料力学的任务: 设计构件时，在保证满足强度、刚度、 稳定性的要求的前提下，必须尽可能合理选用材料和 降低材料的消耗量，以节约资金或减轻构件的自重。
构件的强度、刚度、稳定性问题均与所用材料的力学 性能有关，这些力学性能都需要通过材料试验来测定。 材料的力学性能：在外力作用下材料变形与所受外 力之间的关系，以及材料抵抗变形与破坏的能力。
P
A
B P
B
'
由于∆l 远小于l，因此 在计算A端的反力时， 可以略去 ∆l 的影响仍 认为力P作用于B点。
∆l
1.2 变形固体的基本假设 上述假设，建立了一个最简单的可变形 固体的理想化模型。随着研究的深入，再逐 步放松上述假设的限制。如在后续课程中逐 步讨论各向异性问题、大变形问题、含缺陷 或裂隙等不连续介质的问题等等。
o
y
M
x
1.5 变形与应变
∆x为变形前平行于x轴的线段MN的原长。 ∆x+∆s为变形后M'N'的长度。
y L' N'
L
′ ∆s = MN′ − M N
′ MN′ − MN ∆s = εm = ∆x MN
M'
εm称为线段MN的平均(线)应变。
M ′N ′ − MN ∆s = lim ε = lim MN ∆x → 0 ∆x MN → 0
m
m
(3) 根据留下部分的平衡条件求出该截面的内力 根据留下部分的平衡条件求出该截面的内力 平衡条件求出
1.4 内力、截面法和应力的概念 1.4.3 应力的概念
杆件截面上的内力分布集度称为应力。 杆件截面上的内力分布集度称为应力。 应力 求截面上a点的应力 包围a点取一微面积∆A
∆FT
∆F
∆A上内力的总和为∆F
横截面：垂直于杆件长度的截面。 轴线：所有横截面形心的连线。横截面和轴线是相互 垂直的。 直 杆：轴线为直线的杆件。 曲 杆：轴线为曲线的杆件。 等直杆：轴线为直线且横截面相同的杆件。
1.4 杆件变形的基本形式
1. 轴向拉伸和压缩 杆受一对大小相等，方向相反的纵向力，力的作 用线与杆轴线重合。
p
p
2.均匀性假设 认为在固体内到处都有相同的力学性能。从物 体内任意一点取出的体积单元，其力学性能都能代 表整个物体的力学性能。 3.各向同性假设 认为无论沿任何方向，固体的力学性能都是相同 的。 具有这种属性的材料称为各向同性材料，如钢、 铜、玻璃等。沿不同方向力学性能不同的材料，称为 各向异性材料，如竹子、木材、胶合板和某些人工合 成材料等。
M'
假设固体不可作刚体位 点 移 。 M点 的位移全是由 变形引起的。 变形引起的。
z
y
M
o
x
1.5 变形与应变
假设包围M点取一微小正 六面体, 其边长为∆x, ∆y, ∆z 当正六面体的边长趋于无 限小时称为单元体。
M'
变形后正六面体的边长和棱 边的夹角都要发生变化。 固体的变形为:大小与形状 z 的改变。
1.2 变形固体的基本假设
4.小变形假设 相对于其原有尺寸而言，变形后尺寸改变的影 响可以忽略不计。
变形远小于构件尺寸， 变形远小于构件尺寸，在研究 构件的平衡和运动时按变形前 的原始尺寸进行计算， 的原始尺寸进行计算，以保证 问题在几何上是线性的。 问题在几何上是线性的。在求 某一小变形值时， 某一小变形值时，其高阶微量 就可以舍去。 就可以舍去。 l
M
∆x
N
O
x
ε 称为M点沿x向的线应变简称应变。
1.5 变形与应变
变形前MN和ML正交。 和 正交 正交。 变形前 变 形 后 M'N' 和 M'L' 的 夹 角 为 ∠L'M'N'。 。 变 形 前 后 角 度 的 改 变 是 (π/2)。 ∠L'M'N')。 趋近于M时 当N和L趋近于 时 和 趋近于
第一章 绪论
力是物体之间相互的机械作用，这种作用 的效果是使物体的运动状态发生变化(外效应 或运动效应)，同时使物体的形状发生改变(内 效应或变形效应)。 理论力学将物体视为刚体，讨论其受力平 衡及运动。事实上，绝对刚体是不存在的，物 体总有变形发生，还可能破坏。材料力学在研 究问题时必须考虑物体的变形，称为可变形固 体。属于固体力学的范畴, 不再接受刚体假设。 材料力学研究物体受力后的内在表现， 即变形规律和破坏特征。
1.4 内力、截面法和应力的概念
(4)应力的量纲为ML-1T-2。应力的单位为帕(Pa)。 1帕=1牛顿/米2 (N/m2) 1 MPa =1×106 N/m2 =1 N/mm2 = 106 Pa 1 GPa = 109 Pa
1.5 变形与应变
材料力学还要要研究固体因外力 引起的变形与内力的分布关系。 引起的变形与内力的分布关系。 MM'为M点的位移。 为 点的位移。
p
p
(a) 轴向拉伸
(b) 轴向压缩
1.4 杆件变形的基本形式
2. 剪切 杆受一对大小相等、方向相反的横向力，力的作 用线靠得很近。
p
p
p
p
1.4 杆件变形的基本形式
3. 扭转 杆受一对大小相等、方向相反的力偶作用，力偶 作用面垂直于杆轴线。
m
m
1.4 杆件变形的基本形式
4. 弯曲 杆受一对大小相等、方向相反的力偶，力偶作用 面是包含轴线的纵向面。或者受到垂直于杆轴线 方向力的作用。
τm
pm
a
∆A σ m
∆F dF p == lim = ∆A→0 ∆ A dA
p分解
a点的总应力
与截面垂直的正应力σ 与截面相切的切应力τ
1.4 内力、截面法和应力的概念
从应力的定义可见, 应力具有如下特征： (1)应力定义在受力物体的某一截面上的某一点处, 因此, 讨论应力必须明确是在哪一个截面上的哪一点处。 (2)在某一截面上一点处的应力是矢量。对于应力分量, 通常规定离开截面的正应力为正, 指向截面的正应力 为负, 即拉应力为正, 压应力为负；对截面内部(靠近 截面)的一点产生顺钟向力矩的切应力为正, 反之为 负。 (3)整个截面上各点处的应力与微面积dA之乘积的合成, 即为该截面上的内力。
1.1.2 研究内容 构件的强度、刚度、稳定性及材料的力学性质。
当结构或机械承受荷载或传递运动时，每一构件都必须能 够正常地工作，这才能保证整个结构或机械正常工作。对 构件正常工作的要求可归纳为如下三点： (1) 在荷载作用下构件应不至于破坏(断裂或过量塑性变形)， 即应有足够的强度（Strength）。 (2) 在荷载作用下构件所产生的变形应不超过工程上允许的 范围，也就是要具有足够的刚度(Stiffness)。 (3) 承受荷载作用时，构件在其原有形态下的平衡应保持为 稳定的平衡，也就是要满足稳定性(Stability)的要求。
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设 认为物体在其整个体积内充满了物质而毫无空 隙，其结构是密实的。 值得注意的是，在正常工作条件下，变形后 的固体仍应保持其连续性。因此可变形固体的变 形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不 引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。
1.2 变形固体的基本假设
1.3 外力及其分类
按作用时间分类：
静荷载：由零开始缓慢增加至某一定值后 不随时间变化(不使物体产生加速度)。 动荷载：随时间变化的力(交变荷载、冲击 荷载)。
1.4 内力、截面法和应力的概念 1.4.1 外力和内力
外力：其他构件对研究对象的作用力。 外力：其他构件对研究对象的作用力。 内力： 内力 ： 由于外力作用构件各质点间的相对位置发生变 化而产生的附加内力。 内力是由于外力引起的 内力是由于外力引起的) 化而产生的附加内力。(内力是由于外力引起的