2020-2021学年北京四中九年级(上)开学数学试卷

2020-2021学年北京四中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列各式中，化简后能与2合并的是()

A．12B．8C．2

3

D．0.2

2．（3分）用配方法解方程2410

x x

--=，方程应变形为()

A．2

(2)3

x+=B．2

(2)5

x+=C．2

(2)3

x-=D．2

(2)5

x-=

3．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A．科克曲线B．笛卡尔心形线

C．赵爽弦图D．斐波那契螺旋线

4．（3分）方程(1)

x x x

-=的解是()

A．0

x=B．2

x=C．

10

x=，

21

x=D．

10

x=，

22

x=

5．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC 的中点，若2

EF=，则菱形ABCD的周长为()

A．16B．8C．42D．4

6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是()

A．对角线相等B．对角线互相垂直

C．对角线互相平分D．对角线平分对角

7．（3分）一组数据中，改动一个数据，下列统计量一定变化的是()

A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．（3分）如图，将ABC

∆绕点C顺时针旋转得到DEC

∆，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：

①AC AD

=；②AB EB

⊥；③BC EC

=；④A EBC

∠=∠；

其中一定正确的是()

A．①②B．②③C．③④D．②③④

9．（3分）将4张长为a、宽为()

b a b

>的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为()

a b

+的正方形，图中空白

部分的面积之和为

1

S，阴影部分的面积之和为

2

S．若

12

5

3

S S

=，则a，b满足()

A．25

a b

=B．23

a b

=C．3

a b

=D．2

a b

=

10．（3分）生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．

日均可回收物回收量（千吨）12

x<23

x<34

x<45

x<56

x合计

频数12b3m

频率0.050.10a0.151

表中34

x<组的频率a满足0.200.30

a．

下面有四个推断：

①表中m的值为20；

②表中b的值可以为7；

③这m天的日均可回收物回收量的中位数在45

x<组；

④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．

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所有合理推断的序号是()

A．①②B．①③C．②③④D．①③④

二、填空题（每题2分，共20分）

11．（2分）函数3

y x

=+中，自变量x的取值范围是．

12．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上任意一点．PE AD

⊥，PF CD

⊥，垂足分别

是E，F．则PE PF

+=．

13．（2分）如图，菱形ABCD中，10

AB=，AC，BD交于点O，若E是边AD的中点，32

AEO

∠=︒，则OE的长等于，ADO

∠的度数为．

14．（2分）若关于x的一元二次方程22

(4)2160

a x x a

+++-=有一个根为0，则a的值为．

15．（2分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为．

16．（2分）图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形．则图1中菱形的面积等于；图2中间的小四边形的面积等于．17．（2分）在矩形ABCD中，AD AB

>，对角线AC，BD相交于点O．E，F分别是边AD，BC的中点，过点O的动直线与AB，CD边分别交于点M，N．在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形四个图形中，四边形EMFN可能是

（只填序号）．

18．（2分）如图所示，在ABC

∆中，AD BC

⊥于点D，E，F分别是AB，AC边的中点，连接DE，EF，FD，当ABC

∆满足条件时，四边形AEDF是菱形．（填一个你认为恰当的条件即可）

19．（2分）如图所示，ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE

∆向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE

∆的周长为8，FCB

∆的周长为22，则FC的长为．

20．（2分）在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%；八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：

①七年级成绩优秀的男生人数小于八年级成绩优秀的男生人数；

②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；

③七、八年级所有男生成绩的优秀率不一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．

所有合理推断的个数是个．

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