高中物理竞赛1运动学共66页
高中物理竞赛 第一章 运动的描述(共59张)
运动的描述
§1-1 参照系 坐标系 质点 §1-2 运动的描述 §1-3 相对运动
1
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§1-1 参照系 坐标系 质点
一、运动的绝对性和相对性
例如,观察表明：
v地日＝30kms-1, v日银＝250kms-1, v银银＝600kms-1
这说明，一切运动都是绝对的，因此，只有讨论相对意义 上的运动才有意义。 英国大主教贝克莱：“让我们设想有两个球，除此之外空 无一物，说它们围绕共同中心作圆周运动，是不能想象的。 但是，若天空上突然产生恒星，我们就能够从两球与天空不 同部分的相对位置想象出它们的运动了”。
2
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参考系 描述物体运动时被选作参考（标准）的物体或物体群— —称为参考系。 运动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描述是不 同的。
V
例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动， 火车上的观察者：物体作匀变速直线运动； 地面上的观察者：物体作平抛运动。
3
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z
v v 0
r2 r 3
B
r1
0 x
r2
r1
y
15
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在一般情况下 在直角坐标系中 2）瞬时速度与瞬时速率
v v
x y z v i j k t t t
可见速度是位矢对时间的变化率。
r dr v lim t 0 t dt
因此，一般情况下
r s
d
联系： 在△t →0时，
dr
但仍是
dr ds dr dr
dr
14
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高中物理竞赛讲义(超级完整版)(1)
最新高中物理竞赛讲义（完整版）目录最新高中物理竞赛讲义（完整版） (1)第0部分绪言 (5)一、高中物理奥赛概况 (5)二、知识体系 (5)第一部分力＆物体的平衡 (6)第一讲力的处理 (6)第二讲物体的平衡 (8)第三讲习题课 (9)第四讲摩擦角及其它 (13)第二部分牛顿运动定律 (15)第一讲牛顿三定律 (16)第二讲牛顿定律的应用 (16)第二讲配套例题选讲 (24)第三部分运动学 (24)第一讲基本知识介绍 (24)第二讲运动的合成与分解、相对运动 (26)第四部分曲线运动万有引力 (28)第一讲基本知识介绍 (28)第二讲重要模型与专题 (30)第三讲典型例题解析 (38)第五部分动量和能量 (38)第一讲基本知识介绍 (38)第二讲重要模型与专题 (40)第三讲典型例题解析 (53)第六部分振动和波 (53)第一讲基本知识介绍 (53)第二讲重要模型与专题 (57)第三讲典型例题解析 (66)第七部分热学 (66)一、分子动理论 (66)二、热现象和基本热力学定律 (68)三、理想气体 (70)四、相变 (77)五、固体和液体 (80)第八部分静电场 (81)第一讲基本知识介绍 (81)第二讲重要模型与专题 (84)第九部分稳恒电流 (95)第一讲基本知识介绍 (95)第二讲重要模型和专题 (98)第十部分磁场 (107)第一讲基本知识介绍 (107)第二讲典型例题解析 (111)第十一部分电磁感应 (117)第一讲、基本定律 (117)第二讲感生电动势 (120)第三讲自感、互感及其它 (124)第十二部分量子论 (127)第一节黑体辐射 (127)第二节光电效应 (130)第三节波粒二象性 (136)第四节测不准关系 (140)第0部分绪言一、高中物理奥赛概况1、国际（International Physics Olympiad 简称IPhO）① 1967年第一届，（波兰）华沙，只有五国参加。
高中物理竞赛 第01章质点运动学 (共26张PPT)
力学
经典力学：弱引力场中宏观物体的低速运动 相对论力学：高速运动领域的物体的行为 量子力学：微观领域粒子的行为
经典力学是许多技术领域（土木建筑、交通、机械、制造、航 空航天）的基础理论
经典力学的决定论被量子力学打破
混沌运动：决定性动力学系统中出现的一种貌似随机的运动 。非线形系统对初值的极端敏感性——不可预测。又称蝴蝶 效应。经典力学的决定论又被混沌运动打破。
az
dvz dt
d2z dt 2
【例1-1】 已知质点在xy平面内运动，其运动方程是 x R cost
y R sin t 。式中R、 均为正常数。求(1)质点的轨迹方程；
(2)质点在任意时刻的位矢、速度和加速度；(3)质点在t1 0 到 t2 3 2
时间内的位移。
t 解：(1) 由运动方程消去时间参量 ，可得质点轨迹方程
s : 路程即弧线p1p2 路程s是标量
|r| ||r2|
图中 s
|r1| |
| r
|
|r|
a
t 时刻
t t 时刻
时间增量 t
v1(t)
v2 (t t)
速度增量
v2
(t
t
)
v1
(t
)
v
a
v2
v1
v
t2 t1 t
Z
p1
•
v1 (t )
r1
r2
• p2
v2
v1 v
a
dt dx dt dx
v
v0
vdv
x
x0
a( x)dx
【例1-3】 如图在离水面高度为 h 的岸边，绞车以匀速率v0收绳拉船，求船离岸边 x 远处时的速度。
最新高中物理竞赛辅导-运动学
运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r来表示。
如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。
的长度为质点到原点之间的距离，的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为y图2-1-1r =r (t)。
在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则r 可表示为 t z t y t x t )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为r ∆z z y y x x r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
2．1．3、速度平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度t s v ∆=平均速度是矢量，其方向为与r∆的方向相同。
高中物理奥林匹克竞赛专题质点运动学(共37张)PPT课件
dt
v 0 2v 2 v 0 4 i 1j2
av022i6j
t
例：一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0， 以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒
后质点的速度和运动的距离。
解：据题意知，加速度和时间的关系为：
a
a0
a0
t
a dv dt
dvadt
(直线运动中可用标量代替矢量）
v0 ta d0 t(ta 0a 0t)d ta 0 t2 a 0t2 vdx dxvdt dt
x0 tv d0 t(a t0 t 2 a 0t2 )d ta 2 0t2 6 a 0t3
d
2
r
dt 2
ax
dvx dt
d2x dt2 ,
ay
dvy dt
d2y dt2 ,
az
dvz dt
d2z dt2
a ax2ay2az2
描述 质 点运动的四个基本物理量：r,r,v,a
r, v 描述质点在某一时刻所处的状态，称为质点
运动的状态参量。
r表示t时间内质点位置的变化， a为速度的瞬
在运动方程中，消去t即得轨道方程：f(x,y，z)=0。
1.2.2 位移 路程
1.位移
t时刻，A点位矢为 r1
t+Δt时刻在B点位矢为 r2
z
A
r
B
r1
r2
o
y
x
在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线
段）称为位移。
AB位移：rr2 r1
在直角坐标系中：rr2r1 xi yj zk
vx , vy
vx
, vz
dx dt
为速度在x，y，z方向的分量。
高中物理竞赛(运动学)
1运动学一.质点的直线运动运动 1.匀速直线运动 2.匀变速直线运动 3.变速运动: ①微元法问题：如图所示，以恒定的速率v 1拉绳子时，物体沿水平面运动的速率v 2是多少？设在∆t （∆t →0）的时间内物体由B 点运动到C 点，绳子与水平面成的夹角由α增大到α+∆α，绳子拉过的长度为∆s 1，物体运动的位移大小为∆s 2。
因∆t →0，物体可看成匀速运动（必要时可看成匀变速度运动），物体的速度与位移大小成正比，位移比等于速率比，v 平= v 即=∆s /∆t ，∆s 1与∆s 2有什么关系？如果取∆ACD 为等腰三角形，则B D =∆s 1，但∆s 1≠∆s 2cos α。
如果取∆ACD '为直角三角形，则∆s 1=∆s 2cos α,但D 'B ≠∆s 1。
②普通量和小量；等价、同价和高价有限量（普通量）和无限量∆x →0的区别.设有二个小量∆x 1和∆x 2，当121→x x ∆∆, ∆x 1和∆x 2为等价无穷小，可互相代替，当→21x x∆∆普通量, ∆x 1和∆x 2为同价无穷小，当∞→21x x ∆∆（或012→x x∆∆）, ∆x 2比∆x 1为更高价无穷小。
在研究一个普通量时,可以忽略小量；在研究一个小量时,可以忽略比它阶数高的小量。
如当α→0时，AB 弧与AB 弦为等价，α（圆周角）和θ（弦切角）为同价。
如图∆OAB 为等腰三角形，∆OAD 为直角三角形，OA =OB =OD +BD =OD 。
OAADOA AB OD AD OA AD ====ααα,tan ,sin ，即ααα==tan sin （等价）。
22sin 2cos 122ααα==-，比α更高价的无穷小量。
回到问题①：因为DD '为高价无穷小量，绳子拉过的长度∆s 1=BD =BD '，因直角三角形比较方便，常取直角三角形。
（v 2=v 1/cos α）例：如图所示，物体以v 1的速率向左作匀速运动，杆绕O 点转动，求 （1）杆与物体接触点P 的速率？（v 2=v 1cos α） （2）杆转动的角速度？（ω=v 1sin α/OP ）。
高中物理竞赛辅导资料第一章运动学
x t 图关键要将一
些特殊点的位置先求出来，如 t 1 、2、3、4、5、6、7、8s 末各时刻的位移，再将这些点用平滑的曲线 连接起来。如下图所示。 例 2 用边长为 l 的正方形薄板做成一个小屋，置于地面上，并且屋顶面相互垂直，如图所示。已知 水滴沿屋顶从 A 点流到 B 点所需的时间为从 B 点滴落地面所需时间的 2 倍。假定水滴从 A 点以初速度零开 始滴下，试求水滴从 A 流到地面所需的时间。
r xi yj zk .
2．运动方程 质点在空间运动时，位矢随时间变化的规律即为运动方程，记为：
r r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k .
（1）运动方程中包含了质点运动的全部信息。或者说知道了也就可以解决质点的运动问题。 （2）运动方程的分量式 x=x(t)、y=y(t)、z=z(t)，是运动方程的分量式。 （3）轨道（轨迹）方程 在运动方程的分量式中，消去时间 t 得 f(x, y, z)=0，此方程称为质点的轨迹方程；轨迹是直线的称为 直线运动；轨迹是曲线的称为曲线运动。 3．位移 t 时刻，质点在 P1 点，位矢为 r1 ；t+Δ t 时刻，质点在 P2 点，位矢为 r2 ，则在Δ t 这段时间内位矢的 增量 r r2 r1 称为质点在Δ t 时间内的位移。 4. 路程Δ S 与位移大小 | r | 的区别：路程是Δ t 内走过的轨道的长度，而位移大小是质点实际移动的直 线距离，位移和位矢均为向量，但路程为标量，路程用Δ S 表示。即使在直线运动中，位移和路程也是截 然不同的两个概念。 三、速度
解析：由图中的阴影三角形 BDE 可得
4 / 70
x BE ED
2l l 2
2 1 l 2
全国高中物理竞赛专题一运动学
全国高中物理竞赛专题一运动学222z y x r ?+?+?=? 竞赛专题一运动学【基本知识】一、质点的位置、位置矢量和位移1、质点如果物体的大小和形状可以忽略不计，就可以把物体当做一个有质量的点。
称该点为质点。
2、参考系物理学中把选作为标准的参考物体系统为参考系。
3、位置矢量由参考点指向质点所在位置的有向线段称为位置矢量，简称位矢或矢径。
其大小为方位是4、位移由初位置指向末位置的矢量称为位移，它等于质点在t ?时间内位置矢量的增量，即 12r r r -=?k j i z y x r ?+?+?=?其中12x x x -=? 12y y y -=? 12z z z -=?位移的大小为位移的方位是rx ??=αcosry=βc o srz=γc o s二、直线运动的速度和加速度 1、速度平均速度质点在t t t ?+~内产生的位移r ?与t ?之比，称为此时间间隔内的平均速度，表达式是为tr v ??=瞬时速度当0→?t 时，平均速度的极限值，即位移矢量对时间的一阶导数，称为质点在t 时刻的瞬时速度，简称速度，表达式为dtd t r r v t =??=→?lim 02、、加速度平均加速度在t t t ?+~内质点速度的增量与时间之比，称为时间间隔内的平均加速度，表达式为tv a ??=瞬时加速度平均加速度的极限值，即速度对时间的一阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数，称为质点在t 时刻的瞬时加速度，简称加速度，表达式为dt d dt d tr v v a t 20lim ==??=→?（1）加速度具有瞬时性，即)(t a a =。
只有质点做匀变速直线运动时，=a 恒矢量，这时有如下运动公式k z j y i x r++=222z y x r ++=r x /cos =αr /y cos =βr /z cos =γxyzpryxz ?βγxyzP 1(x 1,y 1,z 1)r 1r 2△rP 2(x 2,y 2,z 2)A(t) B(t+△t)△r v-=-+=-+=)(22102022000x x a v v at t v x x at v v （2）加速度具有相对性，对于不同的参考系来说，质点的加速度一般不同。
高中物理竞赛运动学
高中物理竞赛运动学运动学1如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D ，BC 段水平，当以恒定水平速度V 拉绳上的自由端时，A 沿水平面前进，求当跨过B 的两段绳子的夹角为α时，A 的运动速度。
（V A＝αcos 1+V ）2. 缠在轴上的线被绕过滑轮Ｂ后，以恒定速度ｖ０拉出。
这时线轴沿水平平面无滑动滚动。
求线轴中心点Ｏ的速度随线与水平方向的夹角α 的变化关系。
线轴的内、外半径分别为ｒ和Ｒ。
3．均匀光滑细棒AB 长l ，以速度v 搁在半径为r 的固定圆环上作匀速平动，试求在图13位置时，杆与环的交点M 的速度和加速度.图134一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为a 的匀加速运动。
在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（如图）。
当半圆柱体的速度为 v 时，杆与半圆柱体接触点 P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和加速度。
5 A ，B ，C 三个芭蕾舞演员同时从边长为l 的三角形顶点A ，B ，C 出发，以相同的速率v 运动；运动中始终保持A 朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A .试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路径？6．三只小虫A 、B 、C 沿水平面爬行，A 、B 的速度都能达到v =1cm/s 。
开始时，这些虫子位于一个等边三角形的三个顶点上。
C 应具有什么样的速度，才能在A 、B 任意移动的情况下使三小虫仍保持正三角形？7 在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h ，若出手时的速度为V 0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？（α=gh v v 22sin 2001+-、 x=g gh v v 2200+）7、模型飞机以相对空气v = 39km/h 的速度绕一个边长2km 的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？9如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L 和 L ，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当 BC 垂直于 OC 时，A 点速度恰为v ，求此时节点Ｂ和节点 C 的加速度各为多大?10、细杆AB长L ，两端分别约束在x 、y轴上运动，（1）试求杆上与A点相距aL（0＜ a ＜1)的P点运动轨迹；（2）如果v A为已知，试求P点的x 、y向分速度v Px和v Py 对杆方位角θ的函数。
2022-2023年高中物理竞赛 质点运动学-1课件
r r (t t) r (t)
r
r
z
P1
·
ΔS
Δr
·P2
r(t) r(t+Δt )
0
y
x
Δr
r(t) Δr
0 r(t+Δt )
4
§2. 质点运动的速度和加速度
一．质点在直线运动中的速度和加速度
r1 x1i
r2 x2i
r r2 r1 (x2 x1)i xi
平均速度
vrv0来自dx v dtx cos
r
v v0
cos
12
习题. 在离水面高度为h的岸边上,有人 用绳子拉船靠岸,收绳的速率恒为vo, 求船在离岸边的距离为S时的速度和加 速度.
13
vo
dl dt
s l2 h2
v ds dt
l dl l 2 h2 dt
s2 h2 s
v0
a dv [ d ( dt dl
ax
dvx dt
ay
dvy dt
az
dvz dt
x x0
t
0 vx dt
t
y
y0
0 v y dt
z
z0
t
0 vz dt
vx
vx0
t
0 axdt
t
vy
vy0
0 aydt
vz
vz0
t
0 azdt
22
匀加速直线运动
a axi
vx vx0 axt
vx0为t=0时质点速度vx(0)
d2z dt 2
19
加速度大小
a
a
2 x
a
2 y
a
2 z
2020高中物理竞赛—力学篇(进阶版)1-1 质点运动学(1)(共27张PPT)
x t 2,
y 1 t 2 2. 4
消去 t 可得轨迹方程 y 1 x2 x 1 (x 2)2 2
4
4
x o, y 3
y o, x 无解, 故轨迹与 x 轴不相交.
（下一页）
由于 A ＞O, ∴是开口向上的抛物线，
顶点 x = 2 , y = 2 .
y
3时xx
0 4
y(m)
2020高中物理竞赛
力学篇 （进阶版）
第一篇
质点和刚体的 机械运动
物体在空间的位置随时间变化的运动称为 机械运动。
第一章 质点运动学(1)
（下一页）
1-1 质点 运动的描述
一、参考系(坐标系) 质点
1、参考系 为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物
体作为参考，被选作参考的物体称为参照系。
Z
地面系
物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加 速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)
物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体 的变形及转动显得并不重要)。
注意：物理的点与数学的点不同，它 =====具有相对的 意义。
（下一页）
二、位置矢量 运动方程 位移
1、位置矢量(位矢) 单位：米
意
r 与 r的区别
Δr
a ) r为位置矢量的改变量
r r2 r1
r1
Δr
o r2
b ) r为位置大小的改变量，是标量
r r2 r1
r r
显然，矢量差的模≥ 其模的差 只有位矢方向不变时，才能取等号。
（下一页）
s 与 r的区别
z
s 为路程(轨道长度)，是标量
一般 s r
A· ΔS
Δr
高中物理竞赛辅导讲义：运动学
运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢 位移和路程 在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段来表示。
如图2-1-1所示,也是描述质点在空间中位置的物理量。
r 的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦、、决定,它们之间满足当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r =r (t)。
在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则r 可表示为位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为r称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢xyzOr 2图2-1-2x yz图2-1-1量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
2．1．3、速度平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度平均速度是矢量，其方向为与的方向相同。
平均速度的大小，与所取的时间间隔有关，因此须指明是哪一段时间（或哪一段位移）的平均速度。
高中物理竞赛(运动学)
运动学一.质点的直线运动运动 1.匀速直线运动 2.匀变速直线运动 3.变速运动: ①微元法问题：如图所示，以恒定的速率v 1拉绳子时，物体沿水平面运动的速率v 2是多少？设在∆t （∆t →0）的时间内物体由B 点运动到C 点，绳子与水平面成的夹角由α增大到α+∆α，绳子拉过的长度为∆s 1，物体运动的位移大小为∆s 2。
因∆t →0，物体可看成匀速运动（必要时可看成匀变速度运动），物体的速度与位移大小成正比，位移比等于速率比，v 平= v 即=∆s /∆t ，∆s 1与∆s 2有什么关系？ 如果取∆ACD 为等腰三角形，则B D =∆s 1，但∆s 1≠∆s 2cos α。
如果取∆ACD '为直角三角形，则∆s 1=∆s 2cos α,但D 'B ≠∆s 1。
②普通量和小量；等价、同价和高价有限量（普通量）和无限量∆x →0的区别.设有二个小量∆x 1和∆x 2，当121→x x ∆∆, ∆x 1和∆x 2为等价无穷小，可互相代替，当→21x x∆∆普通量, ∆x 1和∆x 2为同价无穷小，当∞→21x x ∆∆（或012→x x∆∆）, ∆x 2比∆x 1为更高价无穷小。
在研究一个普通量时,可以忽略小量；在研究一个小量时,可以忽略比它阶数高的小量。
如当α→0时，AB 弧与AB 弦为等价，α（圆周角）和θ（弦切角）为同价。
如图∆OAB 为等腰三角形，∆OAD 为直角三角形，OA =OB =OD +BD =OD 。
OAADOA AB OD AD OA AD ====ααα,tan ,sin ，即ααα==tan sin （等价）。
22sin 2cos 122ααα==-，比α更高价的无穷小量。
回到问题①：因为DD '为高价无穷小量，绳子拉过的长度∆s 1=BD =BD '，因直角三角形比较方便，常取直角三角形。
（v2=v 1/cos α）例：如图所示，物体以v 1的速率向左作匀速运动，杆绕O 点转动，求 （1）杆与物体接触点P 的速率？（v 2=v 1cos α） （2）杆转动的角速度？（ω=v 1sin α/OP ）。
高二物理竞赛第一轮课件第一讲运动的描述
6. 位置矢量（位矢） （1）作用：描述质点的位置。
（3）大小r：P到O点的距离 （4）方向：描述了质点相对于坐标轴的方位 （5）解析表达式：
7. 位移：从质点初始位置到终止位置的有向线段
O 三角形法则或平行四边形法则
（3）平均速率：
（4）瞬时速率：
（5）瞬时速度的方向：沿该时刻质点运动轨迹的切线方向， 指向运动前方
非惯性系：有加速度的、有转动的
3. 坐标系：笛卡尔坐标系、平面极坐标系、球坐标系、柱坐标系
例1. 直角坐标系，极坐标系 一维
二维
极轴
三维
4. 空间：物质的广延性 时间：物理时间的顺序性和持续性
5. 运动方程:质点坐标随时间变化的函数关系
（1）求t=0s、3s、6s、9s时质点的位置； （2）求质点的轨迹方程。
物理竞赛第一轮——力学
力学1
运动学. 静力学.
s
第一讲 质点运动的描述
01 质点 02 参考系和坐标系 03 空间和时间 04 运动学方程
05 位矢 06 位移 07 速度 08 加速度
机械运动 一个物体相对于另一个物体的位置，或者一个物体的某 些部分相对于其他部分的位置，随时间而变化的过程。
1. 质点：如果在我们所研究的问题中，物体的大小和形状不起作用，或 者所起的作用并不显著而可以忽略不计时，我们就可以近似地把该物体 看作是一个具有质量而大小和形状可以忽略地理想物体，成为质点。
2. 参Байду номын сангаас系：假定静止、任意性、差异性、统一性
一般选择地面为参考系——惯性系：所有相对于地面静止或匀速的物体
例3. 直角坐标系中速度的解析式
知识补充
（3）方向：
高中物理竞赛培训《运动学》
由此式有
xx(13vt)12 x(13vt)
x
2x
即得到
xx 3vt 2
显然三角形的3边 v的长 速是 度以 缩短的。
2
三角形的边长缩短至零的时间即为所求时间：
t
l 3
2
v
2l 3v
.
xvt x x
第二十页，共51页。
思考题1：此类问题亦可进一步推而广之，假设有个人同 时从边长为的正边形顶点出发，以相同速率运动，运动 中始终保持1朝着2，2朝着3，……(n-1)朝着n,n朝着1, 试问经过多少时间相遇？
如何找到切入点呢？ 思维的障碍在哪里？
小山？
x
0
cost
y
0
sint
1 2
gt2
消去t
xab,y0 yxtggx2 (1tg2)
202
要击中目标，满足什么条件？
说明什么？
0(ab)tg g(a 20 2b)2(1tg 2)
yx(1 x )tg
ab
第二十六页，共51页。
yx(1 x )tg
ab
当α为从0到π/2范围内的不同值时，得到所有
lvt1vt l 3vt
2
2
l2
l1
3vtl 2
3vt 2
3vt 2
l
2
3vt 2
ln
l
n
3vt 2
令n,
则l有 n0，n t t. 故有
0 l 3vt. 2
由此得 t 2 l . 3v
第十九页，共51页。
另解：
设经过某一小量时间Δt后，三角形的边长
vtBiblioteka 由x变为x′. 如图，由余弦定理：
2 4 张 /秒 7 1 6 8 张 /秒
高中物理竞赛专题运动学课件
A
t x Ox
II: X<0 V<0 a>0
III: X<0 V>0 a>0
I: X>0 V<0 a<0
IV: X>0 V>0 a<0
由参考圆上P点的水平投 影及其V, a 的x分量可以判 断简谐振动的速度、加速 度的方向。 y
V
V
aa
II
Ix
III
IV
• 直角坐标系
矢量及其分量
A
矢量A用分量表示：
B
v+v
v
v
v+v
方向的改变
矢量速度的变化
具有加速度
大小的改变
径矢运r动微学分问速题度（v一）dr
微分
加速度a
dv
dt
dt
径矢Δ r
t
vdt
积分 速Δ度v
t
adt
积分 加速度a
t0
t0
坐标系的运
需初始条件
用
矢量表示的优点：给定了参考系时，与选择的 坐标形式无关，便于作一般性的定义陈述和关 系式推导。然而，在做具体计算时，必须根据 问题的特点选择适当的坐标系。
O 极点
极轴
v 0
v R v0
a 2 R 2 R 2
a 2 0
v0
a v02 / R
极点 O
极轴
练习数学：方试法在：直 角解坐匀曲标速径系圆通中周幽求运 动的物理加方速法度：。
直观简洁
/ 2 v0t / 2R 2R cos 2R cos(v0t / 2R) v v0 sin(v0t / 2R) v v0 cos(v0t / 2R)
t0