空间自相关统计量(20201209125239)
空间自相关p值为0
空间自相关p值为0空间自相关是一种常用的统计方法，用于分析地理空间数据中的相关性。
在地理学和其他空间科学领域，空间自相关是一个关键概念，它帮助我们理解地理现象如何在空间上相互影响。
空间自相关的核心思想是基于地理空间数据中观测值之间的距离。
当我们研究一个特定地理现象时（比如人口分布、气候变化或环境状况），我们可以收集各个地点的观测数据。
然后，我们可以计算这些数据之间的空间联系。
在空间自相关分析中，我们通常使用莫兰指数（Moran's I）来衡量地理现象的空间相关性。
莫兰指数是一个统计量，它可以帮助我们确定观测值是否在空间上存在相关性。
莫兰指数的取值范围在-1到1之间：当取值为1时，表示存在正相关性；当取值为-1时，表示存在负相关性；当取值接近0时，表示不存在空间相关性。
一个空间自相关p值为0的情况意味着观测值之间的空间相关性是非随机的，具有统计学上的显著性。
换句话说，这个地理现象在空间上具有一定的传染性或空间相似性。
例如，如果我们研究一个城市的犯罪率，并发现空间自相关的p值为0，那么我们就可以认为犯罪率在城市内部存在明显的空间集聚模式。
这样的研究结果对于城市规划和犯罪防治具有重要意义。
如果我们能够确定犯罪高发区域，就可以采取相应的措施来加强巡逻、增加安全设施或提供社区支持，从而减少犯罪事件的发生。
除了犯罪率，空间自相关的分析还可以应用于其他地理现象，如天气变化、人口迁移、自然资源分布等等。
在这些应用中，我们可以利用空间自相关的结果来指导政策制定、规划决策和资源管理。
总之，空间自相关是一种强大的工具，可以帮助我们理解地理现象的空间分布和相互作用。
通过分析地理空间数据中的空间自相关性，我们可以揭示隐藏在地理现象背后的模式和规律，从而为解决现实问题提供指导和决策支持。
因此，研究人员和决策者应该重视空间自相关的应用，利用其潜力来推动社会进步、城市发展和环境保护。
空间自相关数量要求
空间自相关数量要求全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：空间自相关数量是指在确定空间区域内某点的属性值与该点周围其他点的属性值之间的相关程度。
在地理信息系统和地理空间分析中，空间自相关数量被用于研究空间中的空间分布模式和空间关联性。
对于空间自相关数量的分析，研究者通常将空间中的数据点表示为一个空间点数据集，然后通过计算空间点数据集中每个点与其相邻点之间的相互关系来确定空间自相关数量。
在实际应用中，空间自相关数量有许多重要的应用，例如在城市规划中，可以通过空间自相关数量来分析城市中不同区域之间的空间关联性，从而帮助规划者更好地了解城市的空间结构和发展趋势；在资源管理中，可以通过空间自相关数量来分析资源的空间分布模式，从而有效地制定资源管理策略和措施。
空间自相关数量的计算通常可以采用空间自相关统计方法，其中最常见的是莫兰指数和吉尼指数。
莫兰指数是一种描述空间数据的空间相关性程度的统计指标，其值范围为-1到1，其中-1表示负空间相关，0表示随机分布，1表示正空间相关。
吉尼指数则是一种描述不平等分布的指标，可以用于表示空间中数据点的分布是否集中在某些区域。
对于空间自相关数量的计算，研究者通常需要考虑多个因素，包括空间点数据集的密度、空间距离和权重等因素。
在计算空间自相关数量时，需要先确定空间点数据集的边界范围和空间距离，然后根据相邻点之间的权重来计算空间自相关数量的值。
空间自相关数量是地理信息系统和地理空间分析中重要的概念和工具，通过对空间自相关数量的分析，可以更好地理解空间中的分布模式和关联性，为规划和管理提供科学依据。
在今后的研究和应用中，我们需要进一步深入研究空间自相关数量的计算方法和应用领域，以更好地促进空间数据分析和空间决策的发展。
第二篇示例：空间自相关是指在空间上相邻点之间的关联性。
在空间自相关分析中，我们通常需要考虑的是距离相对于数据点的自相关性。
空间自相关分析是地理信息系统、地理统计学和环境科学中重要的分析手段。
空间自相关统计量备课讲稿
空间自相关统计量空间自相关的测度指标1全局空间自相关全局空间自相关是对属性值在整个区域的空间特征的描述[8]。
表示全局空间自相关的指标和方法很多，主要有全局Moran ’s I 、全局Geary ’s C 和全局Getis-Ord G [3,5]都是通过比较邻近空间位置观察值的相似程度来测量全局空间自相关的。
全局Moran ’s I全局Moran 指数I 的计算公式为：()()()∑∑∑∑∑=====---=n i n j n i iij n i n j j i ij x x w x x x x w n I 111211∑∑∑∑=≠=≠--=n i n i j ij n i n i j j i ij w S x x x x w 121))((其中，n 为样本量，即空间位置的个数。
x i 、x j 是空间位置i 和j 的观察值，w ij 表示空间位置i 和j 的邻近关系，当i 和j 为邻近的空间位置时，w ij =1；反之，w ij =0。
全局Moran 指数I 的取值范围为[-1，1]。
对于Moran 指数，可以用标准化统计量Z 来检验n 个区域是否存在空间自相关关系，Z 的计算公式为:)()(I VAR I E I Z -==in w n w S x x d w i i i n i j i j ij≠----∑≠j )2/()1())((E(I i )和VAR(I i )是其理论期望和理论方差。
数学期望EI=-1/(n-1)。
当Z 值为正且显著时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高值或低值)Z 关，相似的观测值趋于分散分布；当Z 值为零时，观测值呈独立随机分布。
全局Geary ’s C全局Geary ’s C 测量空间自相关的方法与全局Moran ’s I 相似，其分子的交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同，其计算公式为:()()()∑∑∑∑∑=====---=n i n j n i i ij n i n j j i ij x x w x x w n C 111211221差的乘积，而全局Geary ’s C 比较的是邻近空间位置的观察值之差，由于并不关心x i 是否大于x j ，只关心x i 和x j 之间差异的程度，因此对其取平方值。
空间自相关分析的一些关键问题
一、空间自相关<一>权重计算权重的方法有很多种~ARC/NOF 可以自动生成拓扑关系，可以自动生成多边形地图的连接矩阵（空间权重矩阵的生成方法分析与实验①）倒数法1 二进制矩阵算法23<二>全局空间自相关还有多种表现方式二通过建设中的散点图中的直线的斜率等于莫兰的I系数（全局空间自相关）。
<三>局部空间自相关何谓属性值标准化形式1局部自相关系数专题图2局部自相关聚类分析图如何转换转换方法~图的右上方的第1象限，表示高集聚增长的地区被高集聚的其他地区所包围（HH），代表正的空间自相关关系的集群；左上方的第2象限，表示低集聚增长的地区被高集聚增长的其他地区所包围(LH)，代表负的空间自相关关系的集群；左下方的第3象限，表示低集聚增长的地区被低集聚增长的其他地区所包围(LL)，代表正的空间自相关关系的集群；右下方的第4象限，表示高集聚增长的地区被低集聚增长的其他地区所包围(HL)，代表负的空间自相关关系的集群。
第1、第3象限正的空间自相关关系揭示了区域的集聚和相似性，而第2、第4象限负的空间自相关关系揭示区域的异质性。
如果观测值均匀地分布在4个象限则表明地区之间不存在空间自相关性。
邻近值的加权平均值为Y轴！！！！！二空间操作<一>普通的空间操作包括：放大、缩小、全幅显示、漫游、自由缩放、鹰眼<二>地图信息的多风格显示直方图分级图<三>数据操作数据编辑（主要是针对属性表，包括删除、修改、新数据的生成）数据导出：选定一定区域（用不同的工具，多边形，圆，折线等）导出对应区域的属性表。
空间关联分析平台必胜！！！关于全局聚类系数的算法G;聚类系数, K i 代表i 地区属性值，K J 代表j 地区的属性值。
N 表示选定地区个数，—uK 表示选定区域各地区属性值占总体区域总属性质的比例的平均值。
以下是横来那个标准。
空间是否相关的检测标准根据Mroan’s I 指数的计算结果，可采用正态分布假设进行检验n 个区域是否存在空间自相关关系，其标准化形式为：)()( ')(I VAR I E I s Moran d Z -=（4）根据空间数据的分布可以计算正态分布Moran’I 指数的期望值及方差：)()1(3)(11)(222020212I E n w w nw w n I VAR n I E n n n --++=--= （5）式中，..,.).(,)(21,2121121110j i ni j i n i n j ji ij n i nj ij w w w w w w w w w w 和∑∑∑∑∑=====+=+==分别为空间权值矩阵中i 行和j 列之和。
空间统计量(空间指数)计算、点模式分析 ppt课件
下（Cliff and Ord，1981）：
nn
I n S0
i
wij ( xi x)(x j x)
j 1
n
(xi x)2
i
其中，xi
表示第
i
个空间位置上的观测值，x
1 n
n i 1
xi
，wij是空间权重矩阵W
（n×n）的元素，表示了空间单元之间的拓扑关系，S0 是空间权重矩阵W的所有
1, Ai重心位于A j重心的d距离范围内； 0，其它；
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20
二元邻接矩阵的性质：
– 对角线元素为零，自己不能为邻居； – 矩阵具有对称性，邻居是相互的； – 矩阵的行元素之和表示该空间单元
直接邻居的数量。
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21
Moran’s I 的检验
对观测值在空间上不存在空间自相关（或独立、随机分布）这一原假设进 行检验时，一般根据标准化以后的Moran’s I 值或 z 值，即：
Cliff-Ord广义空间权重矩阵
wij bij dij
其中dij是i和j之间的距离，bij是i和j之间的公共边界占i周长的比例。
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二元邻接矩阵：
两个单元共享边界，则权重据准的元素
Wij
1,
Ai和A
共享边界；
j
0，其它；
重心距离矩阵：
两个单元的重心小于某个指定的距离
Wij
（Cliff and Ord， 1981）
全局空间自相关分析主要采用全局空间自相关统计量（如Moran’s I、 Geary’s C、General G）进行度量。
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13
空间自相关检验 被解释变量-概述说明以及解释
空间自相关检验被解释变量-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分将为读者提供文章的一个整体背景，并简要介绍空间自相关检验的概念和相关背景。
空间自相关是一个重要的统计分析工具，用于探索和研究地理现象之间的空间关联性。
在地理学、环境科学、城市规划、经济学等领域，空间自相关检验被广泛应用于分析和解释各种地理现象和社会经济现象。
随着科技的飞速发展和数据获取的进一步完善，我们可以轻松获得各种地理和社会经济数据，这些数据往往具有空间属性，即它们在地理空间中具有一定的位置关联性。
空间自相关检验通过统计方法，可以帮助我们判断这些数据是否存在空间相关性，并进一步揭示地理现象背后的潜在机制和规律。
在本文中，我们将探讨空间自相关检验的原理和方法。
首先，我们将介绍空间自相关的概念和背景，包括相关的理论基础和研究背景。
其次，我们将详细说明空间自相关检验的原理，包括相关统计量的计算公式和假设检验的步骤。
最后，我们将讨论空间自相关检验的方法和应用，并举例说明如何在实际问题中进行空间自相关检验。
通过本文的学习，读者将能够深入了解空间自相关检验的概念、原理和应用方法，从而为他们在地理分析和研究中应用空间自相关检验提供一定的参考和指导。
此外，本文还将对空间自相关检验的意义和应用进行讨论，探讨该方法在解释地理现象和预测未来趋势方面的潜力和局限性。
2. 正文部分将详细阐述空间自相关的概念和背景，以及空间自相关检验的原理、方法和应用。
请继续阅读下一部分“2.1 空间自相关的概念和背景”。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以写成如下形式：1.2 文章结构本文分为三个主要部分：引言、正文和结论。
在引言部分，我们先概述了空间自相关检验的背景和概念，介绍了本文的目的。
通过对空间自相关检验的原理、方法和应用进行综合分析和比较，我们旨在探讨空间自相关的特性和其在实际问题中的应用。
在正文部分，首先我们将详细介绍空间自相关的概念和背景，包括其在地理学、经济学和环境科学等领域的重要性和应用。
空间自相关
空间自相关
空间权重矩阵的选择：空间权重矩阵包含了区域 之间空间位置的依赖关系信息。可用相邻性指标 或距离指标来估计不同区域间的地理位置关系。 基于距离的空间权重矩阵需确定区域中心，因此 在目前我国ESDA应用领域最常见的是选择相邻权 重矩阵。
操作步骤
准备数据：福建省67个县市的shp图层； 2013年67县市人均GDP数据； 借助软件：Arcgis、Geoda等
空间自相关
局部空间自相关：同样具有Moran’s I、Geary’s C, Getis’G 等指标，但常用Local Moran’s I 来衡量， Anselin将其称为LISA。LISA被用来揭示空间地域 单元与其临近空间单元属性特征值之间的相似性 或相关性，也用于识别“热点区域”以及其数据 的异质检验。
注意事项：文件夹及文件名必须是英文，否则 Geoda软件无法识别
操作步骤
1、打开arcgis，加载福建省县市图层，将2013年 人均GDP数据导入属性表
2、打开Geoda，点击file—open project,加载福建 省县市shp图层
3、创建权重。 点击toolsweights-creat.
自动生成的权重有错误，需在 arcgis里重新打开该图层，根 据poly_ID修改权重。
4、点击space，分别点 univariate Moran和 univariate LISA,输出 Moran散点图和LISA集聚 图
5、识别Moran散点图各象限散点所对应 的县域单元。选择象限内散点，所对应区 域单元在底图已显示出来。
空间自相关在 OpenGeoda 中的实现
制作人： 学号： 专业：
Hale Waihona Puke 空间自相关全局空间自相关：检验空间邻接或空间邻近的区 域单元属性值空间相关性存在与否，空间统计学 上使用的统计量有Moran’s I、Geary’s C, Getis’G 等，其中常用的是Moran’s I。Moran指数I 的取值 一般在[-1,1]，大于0表示各单元间存在空间正相 关，单元内的观察值有趋同趋势；小于0表示负相 关，单元内的观察值有不同的趋势；等于0表示不 相关，属于独立随机分布。
(完整word版)空间自相关统计量
空间自相关的测度指标1全局空间自相关全局空间自相关是对属性值在整个区域的空间特征的描述［8]。
表示全局空间自相关的指标和方法很多,主要有全局Moran ’s I 、全局Geary's C 和全局Getis-Ord G[3，5]都是通过比较邻近空间位置观察值的相似程度来测量全局空间自相关的。
全局Moran ’s I全局Moran 指数I 的计算公式为：()()()∑∑∑∑∑=====---=n i n j n i iij n i n j j i ij x x w x x x x w n I 111211∑∑∑∑=≠=≠--=n i n i j ij n i n i j j i ij w S x x x x w 121))((其中,n 为样本量，即空间位置的个数. x i 、x j 是空间位置i 和j 的观察值,w ij 表示空间位置i 和j 的邻近关系，当i 和j 为邻近的空间位置时,w ij =1;反之，w ij =0。
全局Moran 指数I 的取值范围为［—1，1］。
对于Moran 指数，可以用标准化统计量Z 来检验n 个区域是否存在空间自相关关系，Z 的计算公式为:)()(I VAR I E I Z -==i n w n w S x x d w i i i n i j i j ij≠----∑≠j )2/()1())((E （I i )和VAR(I i ）是其理论期望和理论方差。
数学期望EI=-1/(n-1)。
当Z 值为正且显著时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高值或低值)趋于空间集聚；当Z 值为负且显著时，表明存在负的空间自相关，相似的观测值趋于分散分布;当Z 值为零时，观测值呈独立随机分布。
全局Geary ’s C全局Geary ’s C 测量空间自相关的方法与全局Moran ’s I 相似,其分子的交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同，其计算公式为：()()()∑∑∑∑∑=====---=n i n j n i i ij n i n j j i ij x x w x x w n C 111211221全局Moran ’s I 的交叉乘积项比较的是邻近空间位置的观察值与均值偏差的乘积,而全局Geary ’s C 比较的是邻近空间位置的观察值之差，由于并不关心x i 是否大于x j ，只关心x i 和x j 之间差异的程度，因此对其取平方值。
空间统计-空间自相关分析
空间自相关分析1.1 自相关分析空间自相关分析是指邻近空间区域单位上某变量的同一属性值之间的相关程度，主要用空间自相关系数进行度量并检验区域单位的这一属性值在空间区域上是否具有高高相邻、低低相邻或者高低间错分布，即有无聚集性。
若相邻区域间同一属性值表现出相同或相似的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域也高（低），则称为空间正相关；若相邻区域间同一属性值表现出不同的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域低（高），则称为空间负相关；若相邻区域间同一属性值不表现任何依赖关系，即呈随机分布，则称为空间不相关。
空间自相关分析分为全局空间自相关分析和局部空间自相关分析，全局自相关分析是从整个研究区域内探测变量在空间分布上的聚集性；局域空间自相关分析是从特定局部区域内探测变量在空间分布上的聚集性，并能够得出具体的聚集类型及聚集区域位置，常用的方法有Moran's I 、Gear's C 、Getis 、Morans 散点图等。
1.1.1 全局空间自相关分析全局空间自相关分析主要用Moran's I 系数来反映属性变量在整个研究区域范围内的空间聚集程度。
首先，全局Moran's I 统计法假定研究对象之间不存在任何空间相关性，然后通过Z-score 得分检验来验证假设是否成立。
Moran's I 系数公式如下：112111()()I ()()n nij i j i j n nnij i i j i n w x x x x w x x =====--=-∑∑∑∑∑(式 错误!文档中没有指定样式的文字。
-1)其中，n 表示研究对象空间的区域数；i x 表示第i 个区域内的属性值，j x 表示第j 个区域内的属性值，x 表示所研究区域的属性值的平均值；ij w 表示空间权重矩阵，一般为对称矩阵。
Moran's I 的Z-score 得分检验为：Z =式 错误!文档中没有指定样式的文字。
空间自相关分析
区及近郊区居住房屋分布图以及城市基础地理信息数
据等空间数据&其中!人口普查数据由人口统计部门
提供!最小统 计 单 元 为 社 区 管 委 会 $村%!数 据 存 储 为
(87M3@数据库 CEN格式#空间数据 由 相 关 部 门 测 绘 而 成!可满 足 ;f>### 比 例 尺 制 图 精 度! 数 据 格 式 为 E7N?GP2的I7H格式&本研究的主要工作内容可 以分 为 两部分""人口统计数据的空间化处理!即人口景观 密度的计算##基于地统计学的人口分布空间自相关 分 析 & 数 据 处 理 及 分 析 的 详 细 技 术 路 线 见 图 ;& !"!"!!人口景观密度的计算!本研究所采 用的 人 口密 度为人口景观密度!类似于生态学研究中的种群密度!
!!为反映 采 样 尺 度 对 城 市 人 口 分 布 空 间 自 相 关 性 的 影 响! 网 格 的 边 长 包 含 ;##E 至 ;###E;# 种 & 按 照 景 观 生 态 学 的 方 式 ! 本 文 把 网 格 的 边 长 称 为 粒 度 $L87?G!&%& !"!"@!基于地统计学的空间自相关分析!地统计学$&@2FI7I?FI?MF%!亦称地质统计 学!于 上世纪<#年代末由南 非 地 质 学 家 V4&4^8?L@和 ,4040?MT@3等 提 出 后 开 始 形 成& 地 统 计 学以区域化变量理论为基础!研究那些分布于空间中并显示出一定结构性和随机性的现
城市人口分布的空间自相关分析
&&&以沈阳市为例
杜 国 明;!!!张 树 文;!张 有 全;!!
空间自相关要求
空间自相关要求Space self-correlation is a concept that is often used in various fields such as statistics, physics, and geoscience. It refers to the degree to which values of a variable at different locations are related to each other. In statistical terms, it is a measure of spatial dependency or spatial autocorrelation. This concept is important because it helps us understand the spatial patterns and relationships within a dataset or phenomenon.空间自相关是一个经常在统计学、物理学和地球科学等领域使用的概念。
它指的是不同位置上的变量值之间的相关程度。
在统计学术语中，它是空间依赖性或空间自相关的测量。
这个概念很重要，因为它帮助我们理解数据集或现象中的空间模式和关系。
One perspective to consider when discussing spatial autocorrelation is its impact on statistical analysis. When spatial autocorrelation is present in a dataset, it violates the assumption of independence of observations. This can lead to biased estimates of parameters and incorrect inferences. Therefore, it is crucial to account for spatial autocorrelation in statistical models to ensure the validity of theresults. Ignoring spatial autocorrelation can result in misleading conclusions and flawed statistical analyses.讨论空间自相关时需要考虑的一个角度是它对统计分析的影响。
GIS算法空间自相关解析
全局Moran 统计量公式：
n n
n
wij xi x x j x
I i1 j1
nn
n
wij xi x 2
i1 j1
i 1
nn
wij (xi x)(x j x)
i1 ji
nn
S 2
wij
i1 ji
S 2 1
14. 5
22. 3
26. 9
28. 2
26. 5
21. 1
13. 4
4.6
-1.9
用导出公式
rxy
lxy lxx lyy
xi
yi
xi
n
y
i
xi2
xi
2
n
yi2
yi
2
n
相关系数计算表
月份 总和
比较一个城市内不同犯罪类型的分布模式 比较一个城市内不同时段的人口集中程度
Moran’s I 统计量
moran’s I 统计量度量空间自相关（要素属性 相近程度）的程度，它的计算不但考虑要素的 属性值而且还包括要素之间的距离。给定一系 列的要素和相应的属性值，它评估要素的分布 是否使集聚分布，离散分布还是随机分布。 Moran’s指数接近1表示集聚，接近－1表示离 散
5.32 3323.19
y2 22.09
5.29 19.36 174.24 408.04 585.64 676.00 605.16 380.25 156.25 16.00
7.84 3056.16
12.96 1.96
空间自相关名词解释
空间自相关名词解释空间自相关(spatial autocorrelation)是指一些变量在同一个分布区内的观测数据之间潜在的相互依赖性。
Tobler(1970)曾指出“地理学第一定律：任何东西与别的东西之间都是相关的，但近处的东西比远处的东西相关性更强”。
统计量编辑播报空间自相关统计量是用于度量地理数据(geographic data)的一个基本性质：某位置上的数据与其他位置上的数据间的相互依赖程度。
通常把这种依赖叫做空间依赖(spatial dependence)。
地理数据由于受空间相互作用和空间扩散的影响，彼此之间可能不再相互独立，而是相关的。
例如，视空间上互相分离的许多市场为一个集合，如市场间的距离近到可以进行商品交换与流动，则商品的价格与供应在空间上可能是相关的，而不再相互独立。
实际上，市场间距离越近，商品价格就越接近、越相关。
学科分析编辑播报在地理统计学科中应用较多，现已有多种指数可以使用，但最主要的有两种指数，即Moran的I指数和Geary的C指数。
在统计上，通过相关分析(correlation analysis)可以检测两种现象(统计量)的变化是否存在相关性，例如：稻米的产量，往往与其所处的土壤肥沃程度相关。
如果这个分析统计量是不同观察对象的同一属性变量，就称之为「自相关」（autocorrelation）。
因此，所谓的空间自相关（spatial autocorrelation）就是研究「空间中，某空间单元与其周围单元间，就某种特征值，透过统计方法，进行空间自相关性程度的计算，以分析这些空间单元在空间上分布现象的特性」。
计算方法编辑播报有许多种，然最为知名也最为常用的有：Moran’s I、Geary’s C、Getis、Join count等等。
但这些方法各有其功用，同时亦有其适用范畴与限制，当然自有其优缺点。
一般来说，方法在功用上可大致分为两大类：一为全域型（Global Spatial Autocorrelation），另一则为区域型（Local Spatial Autocorrelation）两种。
掌握统计学中的空间统计和地理信息系统分析方法
掌握统计学中的空间统计和地理信息系统分析方法统计学中的空间统计和地理信息系统分析方法统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
在统计学中，空间统计和地理信息系统（Geographic Information System，简称GIS）分析方法被广泛应用于地理相关的数据处理和分析。
本文将介绍空间统计和GIS分析的基本概念、方法和应用。
一、空间统计的基本概念和方法空间统计是研究地理空间相关性的统计方法。
它考虑地理空间上的相关性和变异性，以及相关变量的空间分布模式。
空间统计中常用的方法包括：空间自相关分析、聚类分析、空间插值和空间回归分析等。
空间自相关分析是用来研究地理空间上的相关性的方法。
它通过计算地理上相邻单位之间的数据相似度，来判断数据是否存在空间自相关性。
常用的空间自相关系数包括：Moran's I、Geary's C和Getis-OrdGi 等。
这些系数能够量化数据的空间相关性，并提供统计显著性检验。
聚类分析是用来研究地理空间上的聚类模式的方法。
它可以将地理空间上的单位划分为不同的聚类区域。
常用的聚类分析方法有：密度聚类、凸聚类和谱聚类等。
这些方法可以将相似的单位聚集在一起，并揭示地理空间上的空间分布结构。
空间插值是用来预测和填补地理空间上缺失数据的方法。
它基于已知的点数据，通过建立插值模型，来估计未知位置上的数值。
常用的空间插值方法包括：反距离加权插值（Inverse Distance Weighting，简称IDW）、克里金插值（Kriging）和样条插值等。
这些方法可以根据已知点数据的空间变异性，生成整个地理空间上的连续表面。
空间回归分析是用来研究地理空间上因变量和自变量之间关系的方法。
它结合了经典的回归分析和空间自相关分析，考虑了空间数据的特殊性。
常用的空间回归模型包括：空间滞后模型（Spatial Lag Model）和空间误差模型（Spatial Error Model）等。
【论文】基于空间自相关的中国省际人口迁移模式与机制分析
间，这４个省区的总迁入人口中有７３．８２％来自于此 面以及数据的可 得 性 等，选 取 ２０００ 年 人 均 ＧＤＰ、外
“流动带”；迁出 总 人 口 中 的 ５６．４５％ 依 然 处 于 此 “流 商直接投 资 （ＦＤＩ）、人 口 性 别 比 （女 性 为 １００）、农 民
动 带 ”内 。
人均耕地面积、在校大学生人口比 例、大 专 及 本 科 以
第２期
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１ 中 国 省 际 人 口 迁 移 流 的 空 间 自 相 关 分 析
或低 － 低 集 聚 现 象，即 迁 出 人 口 多 的 省 份 集 聚 在 一 起，迁出人口 少 的 省 份 集 聚 在 一 起。 由 于 考 虑 了 省
１．１ 迁 出 流 空 间 自 相 关
内迁 移，且 根 据 地 理 学 第 一 定 律 可 以 推 测 这 些 省 份
江苏、安徽、浙江７个省份的 Ｍｏｒａｎ′ｓ Ｉ值相对较高，
可以认为由这些省份迁出的人口呈现明显的高－高
图 ２ 全 国 各 省 份 迁 入 流 空 间 自 相 关 Ｍｏｒａｎ′ｓ Ｉ估 计 值 及 其 显 著 性
Ｆｉｇ．２ Ｅｓｔｉｍａｔｅｓ ｏｆ Ｍｏｒａｎ′ｓ Ｉ ａｎｄ ｉｔｓ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ｏｆ ｄｅｓｔｉｎａｔｉｏｎ－ ｂａｓｅｄ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ ｆｌｏｗｓ ｆｏｒ ｅａｃｈ ｐｒｏｖｉｎｃｅ ｉｎ Ｃｈｉｎａ
迁出 人 口 大 部 分 集 中 在 东 部 沿 海 地 区，占 其 外 迁 人 基于人口迁出地的空间自相关现象。
口总数的６５．２９％。经计算，由安徽省迁出的人口迁 １．２ 迁入流空间自相关
移流，其全 局 Ｍｏｒａｎ′ｓ Ｉ值 为 ０．６２０３，在 １％ 水 平 上
迁入流的空间自相关分析主要考察由不同迁出
李建松《地理信息系统原理》考研真题(空间分析方法)【圣才出品】
第15章空间分析方法一、名词解释。
1．空间自相关。
[2013年北京大学研]答：空间自相关是指一些变量在同一个分布区内的观测数据之间潜在的相互依赖性。
空间自相关的概念来自于Tobler曾指出的“地理学第一定律”，即任何东西与别的东西之间都是相关的，但近处的东西比远处的东西相关性更强。
空间自相关统计量一般用于度量地理数据的相互依赖程度。
2．空间分析。
[2013年中国科学院大学研]答：空间分析是一类对空间信息、属性信息或二者共同信息统计描述或说明的方法和模型的集合。
它以地球科学原理为依托，通过分析算法，从空间数据中获取有关地理对象的空间位置、空间分布、空间形态、空间构成、空间演变等信息。
空间分析是对于地理空间现象的定量研究，主要通过空间数据和空间模型的联合分析来挖掘空间目标的潜在信息、描述地理现象变化发展的内在规律与变化趋势，是GIS相对于一般的管理信息系统的最大区别之处，是GIS的核心。
3．缓冲区分析。
[2012年北京大学研，2013年中国地质大学（北京）研，2014年福州大学研]答：缓冲区分析是指以点、线、面实体为基础，自动建立其周围一定宽度范围内的缓冲区多边形图层，然后建立该图层与目标图层的叠加，进行分析而得到所需结果。
所谓缓冲区就是地理空间目标的一种影响范围或服务范围。
空间邻近度描述了地理空间中两个地物距离相近的程度，空间缓冲区分析是用来解决空间邻近度问题的空间分析工具之一。
4．叠加分析。
[2013年江西师范大学研，2015年中国地质大学（北京）研]答：叠加分析是指在统一的空间参照系统条件下，每次将同一地区两个地理特征的空间和属性数据重叠相加，以产生空间区域的多重属性特征，或建立地理对象之间的空间对应关系。
叠加分析的结果综合了原来两层或多层要素所具有的属性，它是地理信息系统最常用的提取空间隐含信息的手段之一。
叠加分析可以分为以下几类：视觉信息叠加、点与多边形叠加、线与多边形叠加、多边形与多边形叠加。
空间自相关统计量
空间自相关统计量集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）空间自相关的测度指标1全局空间自相关全局空间自相关是对属性值在整个区域的空间特征的描述[8]。
表示全局空间自相关的指标和方法很多，主要有全局Moran ’s I 、全局Geary ’s C 和全局Getis-Ord G [3,5]都是通过比较邻近空间位置观察值的相似程度来测量全局空间自相关的。
全局Moran ’s I全局Moran 指数I 的计算公式为： 其中，n 为样本量，即空间位置的个数。
x i 、x j 是空间位置i 和j 的观察值，w ij 表示空间位置i 和j 的邻近关系，当i 和j 为邻近的空间位置时，w ij =1；反之，w ij =0。
全局Moran 指数I 的取值范围为[-1，1]。
对于Moran 指数，可以用标准化统计量Z 来检验n 个区域是否存在空间自相关关系，Z 的计算公式为:)()(I VAR I E I Z -==i n w n w S x x d w i i i n i j i j ij≠----∑≠j )2/()1())((E(I i )和VAR(I i )是其理论期望和理论方差。
数学期望EI=-1/(n-1)。
当Z 值为正且显着时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高值或低值)趋于空间集聚；当Z 值为负且显着时，表明存在负的空间自相关，相似的观测值趋于分散分布；当Z 值为零时，观测值呈独立随机分布。
全局Geary ’s C全局Geary’s C测量空间自相关的方法与全局Moran’s I相似，其分子的交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同，其计算公式为:全局Moran’s I的交叉乘积项比较的是邻近空间位置的观察值与均值偏差的乘积，而全局Geary’s C比较的是邻近空间位置的观察值之差，由于并不关心x i是否大于x j，只关心x i和x j之间差异的程度，因此对其取平方值。
空间自相关
空间自相关
空间自相关是指地理空间相邻位置之间的相关性。
它在地理信息系统、自然资
源管理、生态学等领域起着重要作用。
空间自相关的存在可以帮助我们更好地理解地理现象之间的关联性和空间分布规律，为决策和规划提供科学依据。
空间自相关的概念
空间自相关是指地理空间上相邻位置单位之间的相似性或相关性。
在地理学中，地点之间的邻近性往往意味着它们之间存在某种联系或影响。
空间自相关可以通过计算空间上不同地点之间的相似性指标来衡量，如Moran’s I 等统计方法。
Moran’s I 统计量是一种常用的空间自相关指标，它可以通过计算空间上点或区域之间的相
互关联性来表征空间分布的模式。
空间自相关的应用
在地理信息系统中，空间自相关常常用于地图分析、地理模型构建和区域规划
等方面。
通过研究地理现象之间的空间关联性，可以揭示地理现象背后的规律和机制，为环境保护、资源管理、城市规划等提供科学支持。
例如，在生态学中，研究生物种群分布的空间自相关性可以帮助我们了解生物
种群的迁移和扩散规律，帮助科学家保护生物多样性。
在城市规划中，空间自相关可以帮助规划者更好地了解不同区域之间的发展差异和联系，为城市的合理规划和发展提供依据。
总结
空间自相关是地理学、地理信息科学等领域常用的重要概念，它可以帮助我们
揭示地理现象之间的联系和规律。
通过研究空间自相关，可以更好地理解和探索地理空间的复杂性，为决策和规划提供科学依据。
希望通过对空间自相关的深入研究，可以更好地利用地理信息系统和地理空间数据，为人类社会的可持续发展提供支持。
空间自相关
虾神daxialu(虾神) · 2015-11-18 07:38 J. Keith Ord提出，就是下面的两位老帅哥：
如下图：
三种情况的概率，就如下所示：（有数学恐惧症的同学请略过）
通过Moran's I方法技术出来的结果如下：
下面是通过Join Count方法进行计算的结果：
空间统计
虾神daxialu(虾神) · 2015-09-15 17:41
为我们玩GIS的人，最喜欢的就是出一张花花绿绿的地图，比如这样的：
而它与GlobeMoran's I的区别，如下：
的类型，何谓异常呢？异常自然就是下面这样的情况：
抛开随机不谈，我们谈聚类和异常的话，就会出现4种组合，如下：
虾神daxialu(虾神) · 2015-09-18 23:16
好吧……权重矩阵，我们看看看这个空间权重矩阵到底是个啥东东：
只有两个值，如下：
下：
再来看看我们昨天计算出来的那张地图：
把这个表格通过我们上面列出的象限方式标出来，如下（把Z得分显著性临界值区域以内的名称都隐藏了）：
来，这是为什么呢？来看看他们的其他值，关键看这个值可靠不可靠，所以P值出现了：
最后，贴出数学公式，有数学恐惧症的同学慎入：。
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空间自相关的测度指标
1全局空间自相关
全局空间自相关是对属性值在整个区域的空间特征的描述。
表示全局空间自相关的指标和方法很多，主要有全局Moran' si、全局Geary' sC和全局Getis-OrdG［3,5］都是通过比较邻近空间位置观察值的相似程度来测量全局空间自相关的。
全局Moran' si
全局Moran指数i的计算公式为：
其中，n为样本量，即空间位置的个数。
X i、x j是空间位置i和j的观察值，Wj表示空间位置i和j的邻近关系，当i和j为邻近的空间位置时，wij =1 ；反之，Wj =0o全局Moran指数i的取值范围为［-1,1］。
对于Moran指数，可以用标准化统计量Z来检验n个区域是否存在空间自相关关系，Z 的计算
公式为：
n
I E(l) W j(d)(X j X i)
Z -------------- _i j i
'VAR( I) = S Jwi (n~1 ~W i) /(n~2)
＞f
E(I i)和VAR(h)是其理论期望和理论方差。
数学期望EI=-1/(n-1) o
当Z值为正且显着时，表明存在正的空间自相关，也就是说相似的观测值(高值或低值)趋于空
间集聚；当Z值为负且显着时，表明存在负的空间自相关，相似的观测值趋于分散分布；当Z值为零时，观测值呈独立随机分布。
全局Geary' sC
全局Geary' sC测量空间自相关的方法与全局Moran' sI相似，其分子的交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同，其计算公式为：全局Moran' sI的交叉乘积项比较的是邻近空间位置的观察值与均值偏差的乘积，而全局Geary' sC比较的是邻近空间位置的观察值之差，由于并不关心xi是否大于xj，只
关心xi和xj之间差异的程度，因此对其取平方值。
全局Geary' sC的取值范围为［0,2］，数学期望恒为1。
当全局Geary' sC的观察值＜1，并且有统计学意义时，提示存在正空间自相关；当全局Geary' sC的观察值＞1时，存在负空间自相关；全局Geary' sC的观察值=1时，无空间自相关。
其假设检验的方法同全局Moran' sI。
值得注意的是，全局Geary' sC的数学期望不受空间权重、观察值和样本量的影响，恒为1,导致了全局Geary' sC的
统计性能比全局Moran' sI要差，这可能是全局Moran' sI比全局Geary' sC应用更加广
泛的原因。
全局Geti-OrdG
全局Getis-OrdG与全局Moran' si和全局Geary' sC测量空间自相关的方法相似，其分子的交叉乘积项不同，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同，其计算公式为：全局Getis-OrdG直接采用邻近空间位置的观察值之积来测量其近似程度，与全局Moran' si和全局Geary' sC不同的是，全局Getis-OrdG定义空间邻近的方法只能是距离权重矩阵Wj (d)，是通过距离d定义的，认为在距离d内的空间位置是邻近的，如果空间位置j在空间位置i的距离d 内，那么权重wij (d)=1，否则为0。
从公式中可以看出，在计算全局Getis-OrdG时，如果空间位置i和j在设定的距离d内，那么它们包括在分子中；如果距离超过d,则没有包括在分子中，而分母中则包含了所有空间位置i和j的观
察值xi、xj，即分母是固定的。
如果邻近空间位置的观察值都大，全局Getis-OrdG的值
也大；如果邻近空间位置的观察值都小，全局Getis-OrdG的值也小。
因此，可以区分“热
点区”和“冷点区”两种不同的正空间自相关，这是全局Getis-OrdG的典型特性，但是
它在识别负空间自相关时效果不好。
全局Getis-OrdG的数学期望E(G)=W/n(n-1)，当全局Getis-OrdG的观察值大于数学期望，并且有统计学意义时，提示存在“热点区”；当全局Getis-OrdG的观察值小于数学期望，提示存在“冷点区”。
假设检验方法同全局Moran' sI 和全局Geary' sC。
2局部空间自相关
局部空间自相关统计量LISA的构建需要满足两个条件：①局部空间自相关统计量之和等于相应的全局空间自相关统计量；②能够指示每个空间位置的观察值是否与其邻近位置的观察值具有相关性。
相对于全局空间自相关而言，局部空间自相关分析的意义在于：① 当不存在全局空间自相关时，寻找可能被掩盖的局部空间自相关的位置；②存在全局空间自相关时，探讨分析是否存在空间异质性；③空间异常值或强影响点位置的确定；④寻找可能存在的与全局空间自相关的结论不一致的局部空间自相关的位置，如全局空间自相关分析结论为正全局空间自相关，分析是否存在有少量的负局部空间自相关的空间位置，这些位置是研究者所感兴趣的。
由于每个空间位置都有自己的局部空间自相关统计量值，因此，可以通过显着性图和聚集点图等图形将局部空间自相关的分析结果清楚地显示出来，这也是局部空间自相关分析的优势所在［3,5］。
局部Moran' sI
为了能识别局部空间自相关，每个空间位置的局部空间自相关统计量的值都要计算出 来，空间位置为i 的局部Moran' si 的计算公式为：
局部Moran 指数检验的标准化统计量为：
E(I i )和VAR(h)是其理论期望和理论方差。
局部Moran'si 的值大于数学期望，并且通过检验时，提示存在局部的正空间自相关； 局部Moran' si 的值小于数学期望，提示存在局部的负空间自相关。
缺点是不能区分“热 点区”和“冷点区”两种不同的正空间自相关。
局部 Geary ' sC
局部Geary ' sC 的计算公式为：
局部Geary ' sC 的值小于数学期望，并且通过假设检验时，提示存在局部的正空间自 相关；局部Geary ' sC 的值大于数学期望,提示存在局部的负空间自相关。
缺点也是不能 区分“热点区”和“冷点区”两种不同的正空间自相关。
局部 Getis-OrdG
局部Getis-OrdG 同全局Getis-OrdG 一样，只能采用距离定义的空间邻近方法生成权
重矩阵，其计算公式为:
W j (d)(X j x) j i Sjw j (n 1 wJ/( n 2)
当局部Getis-OrdG 的值大于数学期望，并且通过假设检验时，提示存在“热点区” ； 当局部Getis-OrdG 的值小于数学期望，并且通过假设检验时，提示存在“冷点区” 。
缺点 是识别负空间自相关时效果较差。
全局自相关与局部自相关适用性对比分析
对于定量资料计算全局空间自相关时，可以使用全局 Moran' sI 、全局Geary ' sC 和全 局Getis-OrdG 统计量。
全局空间自相关是对整个研究空间的一个总体描述，仅仅对同质 的空间过程有效，然而，由于环境和社会因素等外界条件的不同，空间自相关的大小在整 个研究空间，特别是较大范围的研究空间上并不一定是均匀同质的，可能随着空间位置的 不同有所变化，甚至可能在一些空间位置发现正空间自相关，而在另一些空间位置发现负 空间自相关，这种情况在全局空间自相关分析中是无法发现的， 这种现象称为空间异质性。
为了能识别这种空间异质性，需要使用局部空间自相关统计量来分析空间自相关性，如局 部 Moran' sI 、局部 Geary ' sC 和局部 Getis-OrdG [3,6-7]
对统计量的检验与局部
Moran 指数相似，其检验值为
z (G ) G i_E(G) 一
VAR(GJ
全局自相关统计量仅仅为整个研究空间的空间自相关情况提供了一个总体描述，其正确应用的前提是要求同质的空间过程，当空间过程为异质时结论不可靠。
为了能正确识别空间异质性，需要应用局部空间自相关统计量。