第5章光学系统中的光阑
光电技术 第五章 光电技术中的光学系统多媒体
第五章光电技术中的光学系统光学系统是光电检测系统构成中的一个重要部分，在主动探测系统中，如何使光源发出的光能得到充分利用，有效覆盖探测目标区域；在接收系统中，有效地聚集信号光能，尽可能地减少背景光和杂散光的干扰，对信号光能进行合理的分配，接收与分析，都离不开光学系统的设计。
§1、常用的光学元器件一、透镜及透镜组以两个折射曲面为边界的透明体称为透镜，通常以光学玻璃为原料，磨制成形后将折射面抛光而成。
两个折射面中可以有一个是平面，但两个折射面都是平面的不称作透镜。
透镜由于两个表面的折射，对光束具有会聚或发散作用，能在任何要求位置形成物体的象，因此是光学照明系统与光学成象系统中不可缺少的光学零件。
在实践中，单独一片透镜往往不能满足校正象差的要求，经常把几片透镜按照某种要求组合成一个透镜组。
从成象和校正象差的角度出发，确定各透镜的结构参量，使整个组合体既满足成象和使用要求，又达到指定的相对孔径、视场等光学性能。
通常不加特殊说明而提到透镜或透镜组时，绝大多数场合是指球面透镜及其组合，这是因为各种曲面中只有球面最适合批量生产，最容易加工到高精度。
过两球面的曲率中心的连线称为透镜的光轴。
在由一个球面和一个平面组成的透镜中，其光轴是过球面的曲率中心并垂直于平面的直线。
光轴与透镜表面的交点称为顶点。
1、正透镜与负透镜（a）凸透镜（b）凹透镜图1 透镜的焦距正透镜又称凸透镜，具有正的象面焦距，能对光束起会聚作用；负透镜又称凹透镜，具有负的象方焦距，能对光束起发散作用。
正透镜通常有双凸、平凸、月凸三种形式，其共同特征是中心位置比边缘位置厚，负透镜通常有双凹、平凹和月凹三种形式，其共同特征是中心厚度比边缘薄。
2、柱面透镜透镜的一个曲面是柱面，或两个曲面都是柱面（母线互相平行）的称为柱面镜，其成象性质可由两个截面来描述。
一个是平行于母线的截面，在此截面上柱面透镜的成象作用相当于一个光学平板，光焦度0=Φ，对光束没有聚焦作用；另一个是垂直于母线图2 柱透镜的截面，在此截面上其成象作用相当于一个球面透镜，具有最大的光焦度。
光学系统中的光阑
5.1.3、 渐晕
由于轴外点斜光束宽度比轴上点光束宽度小，使像平面 边缘比中心暗的现象称为“渐晕”。
线渐晕系数
KD
D D
孔径光阑的位置不同，渐晕不同
面渐晕系数难以处理。
给渐晕的原因： 1. 为了减小元件的口径 2. 为了去处某些像差较大的光线
在某些望远镜中，渐晕系数可以达到0.5
30 F’物
对于轴向光束，物镜口径最大，目镜口径较小 为满足光学特性的要求，各光学元件的通光口径至少 应保证轴向光束通过。
3、轴外光束传播情况
1）孔径光阑确定：轴向光束口径最大的元件-----物镜
a F’物
a
2）、孔径光阑成像位置
a
b a
入瞳
F’物
出瞳
双目望远镜特点：物镜为孔径光阑，物镜垂直放置，可视 为薄透镜，位置确定，孔径光阑在像空间的像（即出瞳） 也是确定的。
S
光学元件的边框也起光阑的作用。
分类：
孔径光阑
视场光阑
5.1.1 孔径光阑
一、孔径光阑的定义与作用 定义：
限制进入光学系统的成像光束口径的光阑称为孔径光阑。
作用： 决定了轴上点发出平面光束的孔径角，有时也称为有效光阑。
其实光阑决定了进入光学系统的光能大小。
光阑可在外面也可在里面
二、光瞳
光瞳就是孔径光阑所成的像。分为入瞳和出瞳。 孔径光阑在透镜后，经前面光学系统所成的像，称为入瞳。 孔径光阑在透镜前，经后面光学系统所成的像，称为出瞳。
解决的办法：使主光线不变
孔径光阑
y1´=y´
远心光路：将孔径光阑放置在像方焦平面处， 入射主光线与光轴平行，出射主光线永远不变，与像平 面的交点位置也不变
第5章 光阑和光阑限制(修改)
第五章光阑和光阑限制实际光学系统是不可能也不必要对无限大的空间成像的。
也就是说实际光学系统只能对物空间中一定范围内的物体成满意的像。
光阑：在光学系统中能够限制成像光束大小或成像空间范围的元件。
光阑的作用：限制通过光学系统的光束宽度。
即通过系统的光能量，从而决定相面的照度。
第一节光学系统中的光阑及其作用图中投影系统，透镜的通光孔径被直径为D 0圆框（边框）限制，像屏幕的大小被直径为D P 的圆框（边框）限制。
物面中心点A ，它发出的光束充满空间。
物面中心点能进入系统的光束孔径角u （或称光锥角）完全由透镜的大小决定。
从图中可知，像平面的大小完全由屏幕大小所决定，屏幕直径D P 越大，成像范围越大。
客观上任何光学系统的孔径角和成像范围总是有限的。
2'B 1'B 1B 2B O 孔径光阑和视场光阑A 180u 'u 'A D 0D P光阑——在光学系统中用来固定透镜和其它光学零件的金属框架和专门设置的带孔的金属薄片是用来限制光束的屏障，称为光阑。
光阑在光学系统中的分类：1、孔径光阑——限制轴上物点进入系统孔径角u的光阑，也称为有效光阑（例如：照相机中的可调光圈）；对近物成像时，孔径大小用孔径角u表示。
对远物成像时，孔径大小用孔径高度h表示。
2、视场光阑——限制成像范围的光阑称为“视场光阑”。
（例如：照相系统中的底片框就是视场光阑）；3、消杂散光光阑——不限制成像光束，只对非成像的杂散光起作用的光阑，即限制光学中的有害杂光，改善成像质量。
对于一些高精度的仪器，消杂散光的好坏决定了仪器的性能和精度。
4、渐晕光阑——影响轴外物点成像光束能量的光阑。
根据各光孔与光学元件及给定物点的位置关系，可有三种情况:1、透镜边框决定孔径角2、光孔决定孔径角(置前）-u 1AA ’3第二节孔径光阑，入射光瞳和出射光瞳孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳如图有两个光孔，O 1和透镜框O 2，轴上物点A 进入O 1光孔边缘光线的孔径角u 1比A 物点进入O 2光孔边缘光线的孔径角u 2小,即物面中心A 发出的充满O 2光孔的光束有一部分将被光孔O 1拦截，而充满O 1光孔的光束都能通过O 2光孔，所以O 1是限制轴上物点孔径角的光孔，是孔径光阑。
+第5章 光学系统中的光阑
. 应用 . 光学
第 五 章 光学系统中的光阑
5.4
二、物空间轴外光束渐晕分析
. 应用 . 光学
第 五 章 光学系统中的光阑
5.4
分成三个区域： 第一个区域是以AB1为半径的圆形区。在该区域内，每一 点都以充满入射光瞳的全部光束成像。 B1点的确定：由入射光瞳的下边缘P2与入射窗的下边缘M2 的连线与物平面相交。 第二个区域是以B1B2绕光轴旋转一周所形成的环形区域。 在此区域内，已不能使所有点都以充满入射光瞳的光束通 过光学系统成像。在子午面内，由点B1和B2，从100%到 50%渐变，产生渐晕。 B2的确定：连接入瞳中心P与入射窗下边缘M2与物平面相 交。 第三个区域以B2B3绕光轴旋转一周所形成的环形区域。在 子午面内，有B2到B3产生50%到0渐变， B3的确定：连接入射光瞳上边缘P1和入射窗下边缘M2与物 平面相交。
z 1 主面与光瞳面重合，有
' z '
' k
xz x f f , p l , p l
'
'
此时上式变成一般形式的高斯公式
2）光瞳处的拉赫不变量为
n1hzuz n h u J z
' ' ' k z k
' z 和 z为第一近轴光线与入射和出射光瞳平面相交的高 度， z 和 ' 分别为第二近轴光线在物像空间的夹角。 k
同理，光瞳处的放大 率可写为
n1 '2 再利用牛顿公式 x x ff ' f nk
' 1 k '
可得
z
1 n1 1 1 ' ' ' p p nk z f
第五章 光阑
5.4 渐晕光阑（重点、难点）
1、定义：轴外点发出的充满入瞳的光被透镜的通光口径 所拦截的现像，称为“渐晕”；用以产生渐晕效果的光阑， 称为“渐晕光阑”。
有两个渐 晕光阑！
实际上，渐晕现像是普 遍存在的，我们用不着 绝对的消除渐晕。一般 系统允许有50％的渐晕 （拦一半），甚至30％ 的渐晕。
5.2 孔径光阑、入瞳和出瞳（重点）
前面已经说过，用以限制进入系统的成像光束口径的光阑，称为孔径 光阑，与之相关的两个重要概念就是出瞳和入瞳。 一、定义： 1、入瞳：孔径光阑经前面的透镜组（光学系统）在物空间所成的像。 入瞳决定了物方最大孔径角的大小，是所有入射光的入口。 2、出瞳：孔径光阑经后面的透镜组（光学系统）在像空间所成的像。 出瞳决定了像方孔径角的大小，且是所以出射光的出口。
目前大部分应用光学教材都直接称视场光阑的像是入（出）射 窗，并没有详解其中理由，以上为本人概括，参考资料为《几 何光学和光学设计》王子余著P85~P86，浙江大学出版社。
5.4 渐晕光阑（重点、难点）
暗角 以及LOMO的暗角艺术效果
5.4 渐晕光阑（重点、难点）
2、消除渐晕的条件
只要入射窗（决定了物方视场的大小）与物平面重合，出射窗 与像平面重合就可消除渐晕。
例题5-1： 计算判断系统的孔径光阑，并计算入瞳、出瞳 的位置和大小。
5.2 孔径光阑、入瞳和出瞳（重点）
二、主光线、相对孔径 、光瞳数以及数值孔径
1、主光线：通过入瞳中心的光线叫主光线。 主光线不仅通过入瞳中心也通过孔径光阑中心及出瞳中心。 主光线是物面上发出的充满光学系统入瞳的成像光束的轴线。
工程光学第五章知识点
第五章光学系统的光束限制第一节概述1，问题提出●光学系统应满足前述的物像共轭位置和成像放大率要求●应满足一定的成像范围●应满足像平面上有一定的光能量和分辨本领●这就是如何合理限制光束的问题●每个光学零件都有一定的大小，能够进入系统成像的光束总是有一定限度的。
决定每个光学零件尺寸的是系统中成像光束的位置和大小，因此在设计光学系统时，都必须考虑如何选择成像光束的位置和大小的问题。
这就是本章所要讨论的内容。
●例如：人的眼睛中的虹膜能随着外界光线的强弱改变瞳孔的直径。
进入眼睛的光能量将随着瞳孔直径的改变而改变。
当外界景物过亮时，瞳孔就缩小，以减少进入眼睛的光能量，避免过度刺激视神经细胞；当外界景物较暗时，虹膜自动收缩，瞳孔直径加大，使进入眼睛的光能量增加，所以瞳孔其实就是一种孔径光阑。
●通常，光学系统中用一些中心开孔的薄金属片来合理的限制成像光束的宽度、位置和成像范围。
这些限制成像光束和成像范围的薄金属片称为光阑。
光阑主要分两类：孔径光阑和视场光阑。
此外还有消杂光阑、渐晕光阑。
下面先一一做简单介绍，再重点讲解孔径光阑和视场光阑。
2.孔径光栅●孔径光阑限制轴上点光束的孔径角（对于无限远物体，限制入射高度）●对有限远处的物体用孔径角U来表示孔径大小，对于无限远物体则用入射高度（孔径高度）h来表示照相机上的“光圈”就是可变的孔径光阑●人眼的瞳孔也是可变的孔径光阑，对于目视光学系统如显微镜、望远镜等必须把瞳孔作为一个光阑来考虑●视场光阑限制成像范围●对有限远处的物体用物高y（或像高y'）来表示视场（线视场），对无限远处的物体用视场角ω来表示●●照相机中的底片框就是视场光阑●照相机的标准镜头的视场角（2ω）为40~45°，而广角镜头的视场角（2ω）在65°以上3.渐晕光栅●渐晕：轴外点光束被部分拦截●光束被部分拦截使得相应像点的照度下降●渐晕光阑可拦截成像质量较差的轴外点光束4.消杂光光栅●杂散光：通过光学系统投射到像平面上不参与成像的有害的光●杂散光产生的原因：主要是由于非成像光线通过光学系统在镜筒的内壁表面反射，或是在光学零件的各表面之间多次反射和折射，最终投射到像面上●通常在光组中加入消杂光光阑以阻拦杂散光，并把光学零件的非工作面、镜筒的内壁、光学零件的支承件涂黑来吸收杂散光第二节孔径光栅●限制轴上物点孔径角u的大小，或者说限制轴上物点成像光束宽度，并有选择轴外物点成像光束位置作用的光阑叫做孔径光阑。
第五章光学系统中的光阑解析
B’ A B 孔径光阑 渐晕 光阑 消杂光 光阑 视场光阑 A’
位置：位置可选择，以达到限制杂散光的目的，也可以没有
§ 5－2 孔径光阑
1. 作用：在光学系统中实际限制轴上物点成像光束的孔径角U。 2.孔径光阑的确定
所有光孔投射到第一光孔的物空间，对轴上物点A张角最小的光孔“像” 所共轭的光孔为孔径光阑，该光孔“像”称入射光瞳，这个张角称物方孔径角 2U。 所有光孔投射到最后一个光孔的像空间，对轴上像点A’张角最小的光孔“像” 所共轭的光孔为孔径光阑，该光孔“像”称出射光瞳，这个张角称像方孔径角 2U’。 物点在有限远时，各光孔像中，对轴上物点张角最小者，限制了轴 上点光束的孔径角，即为入瞳。入瞳对应的实际光孔即为孔径光阑。 物点在无限远时，各光孔像中，直径最小者即为入瞳。入瞳对应的 实际光孔即为孔径光阑。
4.说明：
1）物体位置改变，原孔阑可能失去控制轴上点孔径角的作用，要重复 上述三个步骤确定孔阑。 2）一般来说，入瞳在物空间，孔阑在系统中，出瞳在像空间； 但有时 光学系统第一个光孔为孔阑，入瞳与孔阑重合；
光学系统最后一个光孔为孔阑，出瞳与孔阑重合；
3）入瞳为孔阑经过前面光组在物空间的像，决定了系统轴上物点的物方孔径角。 出瞳为孔阑经过后面光组在像空间的像，决定了系统轴上像点的像方孔径角。 4）对于理想光学系统，轴上和 轴外物点的主光线都过入瞳、孔 阑、出瞳中心。 主光线：通过入射光瞳中心的光 线称为主光线。 主光线是物面上发出的充满光学 系统入射光瞳的成像光束的轴线。
§ 5－1 光阑及其作用
在设计光学系统时，应按其用途、要求，在成象范围内的各点以一 定立体角的光束通过光学系统成象。这就是一个如何合理地限制光束的 问题。 定义：限制光束通过光学系统的光孔。 组成：透镜等光学零件边框或专门设置的带孔金属框。
第五章1 光学系统中光束的限制解析
距为，f '2 30mm 通光口径 D2 40mm ， L2在L1的后
面50mm的位置处，现一束平行于光轴的光射入，1）试判
断系统的孔径光阑；2）求系统入瞳的大小和位置；3）求
系统出瞳的大小和位置
分析：该系统是一个没有专设光阑的双光组系统，故双透 镜的边框都可能是潜在的孔径光阑，又根据题意要求射入 系统的是平行光，故而孔径光阑的判断需要根据物在无限 远时的方法来加以分析，即将两个透镜的边框都通过前面 的光组进行成像，直径最小的像就是系统入瞳，各像的大 小和位置可以根据高斯公式进行计算。再根据入瞳判断出 孔径光阑，而孔径光阑经过后面系统在像空间所成的像就 为出瞳，
物点和入瞳中心的连线称为主光线，主光线也通过 孔阑和出瞳的中心。
入瞳中心P是所有主光线的交点。
物方孔径角2U,像方孔径角2U′, 2U最小2U′也必最 小。
孔径光阑的设置原则
（1）对目视仪器，人眼瞳孔起着限制光束的作用。 因此，应确保光学系统的出瞳和人眼瞳孔在位置 上重合，大小也应匹配合适。
（2）入瞳和光学零件重合时，零件口径最小；越远离 光学零件，则零件尺寸越大；
渐晕光阑——限制物空间轴外点发出的、 本来能通过上述两种光孔的成像光束
所有光 学系统 都有
消杂光光阑——限制杂散光（从视场外 射入系统，或由镜头内部的光学表面、 金属表面及镜座内壁的反射和散射所产 生）
二、光阑的位置
视场光阑 一般是在实像面或中间实像面上，也可以没有
孔径光阑随系统而异，目视光学系统要求孔阑或孔阑的 像一定要在外面，以与眼瞳重合；远心光学系统要求孔 阑在焦面上。其他无特殊要求的可以选择。
第5章 光学系统中的光阑
A1 A2 L
B1
B2
B
A
照相机系统简图
照相镜头L将外面的景物成像在感光底片B上；可变光阑A是一个开口 A1A2大小可变的圆孔。随着A1A2 缩小或增大，参与成像的光束宽度 就减小或加大，从而达到调节光能量以适应外界不同的照明条件，即 为孔径光阑 成像范围则是由照像系统的感光底片框B1B2的大小确定的。超出底片 框的范围，光线被遮拦，底片就不能感光；相机的视场光阑一般为矩 形，以对角线来表示线视场。
光学 系统
入 瞳
出 瞳
讨论1：人眼系统中的孔径光阑 入瞳 出瞳
眼睛入瞳：瞳孔经过其前面的系统（角膜、前房）所成的像， 大致位于角膜顶点后3.05mm； 眼睛出瞳：瞳孔经其后面的系统（晶状体、玻璃体）所成的像， 大致位于角膜顶点后3.67mm
讨论2：物体位置改变
光学系统的孔径光阑只是对一定位置的物体而言的。如果物体位 置发生变化，原来的孔径光阑将会失去限制光束的作用。 这是因为光孔在物空间的像对轴上物点的张角与物体的位置有关。
最简单情况：
L 光阑Q
A
·
-U
F
·
· F′
Q1
第1步：画出每一个光孔经过其前面的光路所成的物空间的像 第2步：画出轴上点到这些孔像边缘的光线 第3步：判断张角最小者所对应的光孔即为孔径光阑
孔径光阑
有多个透镜时：
首先应使所有的光孔处于同一空间
Q1 P1
L2’’
A
●
●
F -U L1 L2 Q2 P
2
中心与光轴重合且垂直于光轴放置的通光孔屏 可能是带孔的金属片；也可能是透镜边框 一般为圆形，也可能为长方形，或直径可变 按要求在专门位置放置。
光电检测原理与技术第5章 光学系统与专用光学元件
2. 望远系统
（1）伽俐略望远镜（ Galileo telescope ）
结构 发散透镜作目镜，会聚 透镜作物镜，物镜的像 方焦点和目镜的物方焦 点重合。
光路 Q Q ' Q "
远物 Q 射来的平行光束，经物镜会聚后，原来应成实像于 Q', 这对于目镜来说应作虚物，最后成正立像P"Q"于无穷 远处。
非近轴情况下，三次幂以上项不能忽略
球面系统不能理想成像
出现三级以上像差
u3 u5 u7 u9 sin u u 3! 5! 7! 9!
三级像差(或初级像差)----5种： 1) 球差(spherical aberration) 2) 慧差(coma) 3) 像散(astigmatism)和场曲(curvature of field) 4) 畸变(distortion)
表5-1 不同波长时焦 深的计算结果
nf 2 nD 2 x 2 2 2 ( F )
(5-6)
（3）最小弥散斑及其角直径 光学系统中影响成像质量的因素主要是像差和衍射。系统的 像差按照不同的设计有很大的差别。而衍射作用的大小可用计算 艾里斑的方法来估计。当斑内占总衍射能量的84％时，所对应的 角直径分别为 (5-7) 2.44
D
—— 探测光辐射的波长。
4 2L ' ( F ) 2 n
' 0
以可见光、中红外和远红外三个光谱区中，三种典型波长的 焦深为例，说明这一关系。计算结果列于表5-1中。表中可见，当 ' ＝0.5μm，2 L ＝ 8μm，说明像面有确定的位置，随着波长增加， 0 L'0 2 按正比增加，当 ＝10μm，2 ＝ 160μm L'0 ，这时很难断定像 面的确切位置。这是红外系统的特点之一。 与焦深相对应的物空间中。物移动某一 ' 距离x，只要其像面移动不超过 L0，那 么仍可得到清晰的像。所以，对应焦深 在物空间中的范围就是景深。利用牛顿 公式可以计算出x为
现代工程光学第5章光学系统中光束的限制
(续1：)
或者
n1(u1 y1 u1 y1) n1(u1y1 u1y1) Ж (1)
等式左边的折射率和角度量对应于折射前（物空间）的相关参量，等式 右边表示折射后（像空间）的对应参量 。
n(uy uy) Ж 被定义为某折射面的拉格朗日不变量它对任意多次折
射过程均保持不变。
光线从一个面过渡到下一个面的过程中 Ж 的性质
根据光学系统拉格朗日不变量的性质，有
Ж n1u1h1 nkuk hk
—简称光学系统的 拉赫不变量。
21
(续：)
例：用拉赫不变量计算像的高度
m hk hk n1u1 1.0 0.025 h1 10 nkuk 1.0 (0.0999617)
与光线追迹得到的高度一致（见表2.3-2）。
2.共轴球面系统的拉赫不变量
5
(续:)
入瞳的大小是由光学系统对成像光能的要求或者对物体细节的分辨 能力（分辨率）的要求来确定。 对称于光阑的对称式系统，其入射光瞳面和出射光瞳面分别与光学 系统的物方主平面和像方主平面重合。
相对孔径以入瞳直径和焦距的比值表示: DEP f'
F数:相对孔径的倒数
f # f ' DEP 如：f 8 或 f :8
F数也被写成像方数值孔径NA的形式
NA nsinU
物在无限远时，F数和NA有如下关系：
F数= f # = 1
2NA
6
5.2 主光线与边光线 视场光阑
一、主光线与边光线
入瞳
A
边光线
物体
y
u
y
O
主光线
u z
通过入瞳中心的光线称为主光线，主光线是各个物点发出的成像光 束的光束轴线，它也同时通过孔经光阑和出射光瞳中心。 边光线是轴上物点发出的成像光束中通过入瞳边沿的光线。 边光线和主光线是两条特殊的子午光线，它们一起决定了物、像和 光瞳性质。
应用光学光阑精讲
l1' l 2 d1 40 20 60mm
2018/10/8
中国计量学院计量测试工程学院
17
• 再对透镜1求此像所对应的物，仍利用高斯 公式：
1 1 1 60 l1 100
y1' l1' 60 1 0.4 y1 l1 150 ,
l1 150m m
2018/10/8
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§4-3 视场光阑、入射窗、出射窗
光学系统的成像范围是有限的:
• 照相机中底片框限制了被成像范围的大 小 • 工具显微镜中分划板的直径决定成像物 体的大小
这种限制物体成像范围的光阑称为 视场光阑
2018/10/8
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`
2
§5-1 光阑及其作用
• 由一点发出能进入透镜或光学系统的光 束，其立体角大小决定于透镜的直径
• 装夹透镜和其他零件的金属框的内孔边 缘就是限制光束的光孔，这个光孔对光 学零件来说被称为“通光孔径”
2018/10/8
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3
• 光阑的定义：
• 夹持光学零件的金属框（透镜框、 棱镜框）限制了成像光束的大小，
2018/10/8
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• • • • • • •
例5-1 已知一光学系统由三个零件组成， 透镜1其焦距 f1′= - f1 =100mm，口径D1 = 40mm； 透镜2的焦距f2′= - f2 =120mm，口径D2 = 30mm， 它和透镜1之间的距离为d1 = 20mm； 光阑3口径为20mm，它和透镜2之间的距离d2 = 30mm。 物点A的位置L1 = -100mm; 试确定该光组中，哪一个光孔是孔径光阑。
(应用光学)第五章-光学系统中成像光束的选择
5 光学系统中成像光束的选择
★ 视场光阑设在中间像的平面上， 其在物、像方的共轭分别落在物、像平面上。
例： 望远镜 显微镜
3. 入射窗与出射窗 ★入射窗：视场光阑经其前面光学系统所成的像（物空间） ★出射窗：视场光阑经其后面光学系统所成的像（像空间） 视场光阑、入射窗与出射窗三者互为共轭关系。
c. 孔径光阑对后面光学系统（像空间）所成像即是出瞳。
应用光学（第四版）
5 光学系统中成像光束的选择
例1：已知物点A离透镜1的距离为-l1=30mm，透镜1的通光口径D1=30mm, 光孔2的直径D2=22mm，像点A’离透镜的距离l1´=60mm，透镜与光孔之间 距离为d=10mm，试确定这个系统的孔径光阑、入瞳和出瞳。
5 光学系统中成像光束的选择
应用光学（第四版）
5 光学系统中成像光束的选择
应用光学（第四版）
5 光学系统中成像光束的选择
★ 含义2：孔径光阑的位置不同，但都起到了对轴上物点成像 光束宽度的限制作用；只需相应的改变光阑大小，即可保证 轴上物点成像光束的孔径角不变。
应用光学（第四版）
5 光学系统中成像光束的选择
——随着物点离轴距离的增大，主光线会被某光阑（非孔 径光阑）边缘所遮断，使得光学系统清晰成像的物面范 围（特别是轴外物）受到限制。
应用光学（第四版）
5 光学系统中成像光束的选择
★ 视场光阑：限定光学系统成像范围的光阑。
渐晕？
以主光线刚好被视场光阑边缘遮断的轴外物点为分界： ★入射视场角：主光线入射部分与光轴的夹角ω0
解：判断孔径光阑：轴上物点的成像张角比较法
1）透镜1框内孔相对于前面光学系统的像与自身重合。
2）光孔2相对于前面透镜成像：
华中科技大学-应光系统习题
华中科技大学-应光系统习题2(共6页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-习题对于几何光学中光的传播的4个基本定律各举两个例子说明其现象，并设计有关的实验来证明这些基本定律，同时提出这些基本定律的限制条件。
已知光在真空中的速度为3x108m／s，求光在以下各介质中的速度：水(n=1．333)；冕玻璃(n=1．51)；重火石玻璃(／2=1．65)；加拿大树胶(n=1．526)。
筐，壹丌，柯卉：晕的袭本定律和成像的概念、17一个玻璃球，其折射率为1．73，入射光线的入射角为60‘，求反射光线和折射光线的方向，并求折射光线与反射光线间的夹角。
一个玻璃平板厚200nllTl，其下放一块直径为10mn'l的金属片，在平板上放一张与平板下金属片同心的圆纸片，使在平板上任何方向上观看金属片都被纸片挡住，设平板玻璃的折射率n=1．5，问纸片的最小直径应为多少一个液槽内液体的折射率设在n=1．5~1．8范围内连续变化，问发生全反射的临界角的变化情况，并绘出折射率和临界角间的关系曲线。
你能否提出使液体的折射率发生连续变化的方法，并说明怎样实现该实验。
设入射光线为A二COSJ十COS卢／+cos7k，反射光线为AJ：COSa"i+COS 卢·／十COS7'k，试求此平面反射镜法线的方向。
丈量A表示的光线投射到折射平面XOZ上，该平面是折射率为n和n／的分界面，求在第一种介质n中的反射光线AJ及在第二种介质n，中的折射光线A／，设法线N”与y轴同向。
谥光纤心的折射率n1二1．75，光纤包皮的折射率n：：1．50，试求在光纤端面上入射角在何值范围内变化时，可以保证光线发生全反射并通过光纤。
若光纤直径0：4gm，长厦为100m，试求光线在光纤内路程的长度和发生全反射的次数。
某一曲面是折射率分别为n二1．50和n二1．0的两种介质的分界面，设其对无限远和J，二]00iilnl处的点为等光程面，试求该分界面的表示式。
5.1光阑在光学系统中的作用
① 对轴上物点——限制不同； ② 对轴外物点——选择不同。
➢ 任何一个光学系统中都有孔径光阑。
7
➢ 2)、视场光阑 ➢ 安置在物平面上或像平面上限制成像范围的光
阑。
① 如:照相机的底片框，复印机上样本放置柜
➢ 视场光阑的形状:
可由光学系统的用途确定，圆形、矩形。
8
➢ 3) 、渐晕光阑
4）系统成像的像质：保证有一定清晰度与分辨率，即对 像质的要求。
光学系统中的光阑决定了光学系统的视场、孔径及 光学系统的像质。
这些要求同时也决定着光学系统的结构参数n, r, d。5
对上述光学系统几方面要求：（通过应用光学的几个部分 内容来实现） 1） l, l ' ,b :几何光学，理想光学系统决定，已由前几章解 决； 2）成像范围、口径及光束选择，由本章的“光阑”解决；
5.1 光阑在光学系统中的作用 陈道群
2009.7.21
1
5.1 光阑在光学系统中的作用 ➢ 在设计光学系统时，在成象范围内的各物点以
一定立体角的光束通过光学系统成象。这就是 一个如何合理地限制光束的问题。
➢ 1.பைடு நூலகம்阑定义：
① 限制光束通过光学系统的光孔。 ② 如：在光学系统中，限制成像光束口径或限制成像
范围的透镜框、棱镜框、或专门设置的中间带孔的 金属薄片，称为光阑。
2
2.光阑的3个作用
1）限制成像光束，选择成像光束；
2）限制成像范围； 3）清除杂散光对像的影响。
选择、限制成像光束
3
3.几种常见的4种光阑（按其作用划分）：
①孔径光阑：限制轴上点成像光束的孔径角。(有效光阑)
②视场光阑：限制物面或像面上的物体成像范围。 ③渐晕光阑：去掉成像质量差的光束，改善轴外物点和 远轴光成像质量。
光学第05章答案光学系统中光束的限制
1.已知照相机物镜的焦距为50mm ，相对孔径，底片尺寸为，求最大的入瞳直径和视场角。
若选用的广角镜头和的远摄镜头，其视场角分别为多少？解：1）将f ’=50mm 代入/'1:2.8D f =得D=17.86像面尺寸R 222436()22tan /'R W R f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=视场角2W=46.793度（2）f’=28mm 2w=75.3806度f’=75mm 2w=32.1798度2.有一的薄透镜组，通光直径为40mm ，在镜组前50mm 处有一直径为30mm 的圆形光孔。
问实物处于什么范围时，光孔为入射光瞳？处于什么范围时，镜组本身为入射光瞳？对于无穷远物体，镜组无渐晕成像的视场角和渐晕一半时的视场角各为多少？ 解：答：实物在透镜前200mm 以远时，光孔为入瞳；在透镜前200mm 以内时，镜组本身为入瞳。
无渐晕时2W=11.4212度，半渐晕时2W=43.6028度3.有一焦距为50mm 的放大镜，直径，人眼(指瞳孔)离放大镜20mm 来观看位于物方焦平面上的物体，瞳孔直径为4mm。
1)问此系统中，何者为孔径光阑？何者为渐晕光阑？并求入瞳、出瞳和渐晕光阑在物方、像方的像的位置和大小。
2)求能看到半渐晕时的视场范围。
解：答：1)瞳孔为孔阑，其像为入瞳、出瞳。
入瞳在镜后33.3333mm处，大小6.6667mm出瞳为眼瞳本身，放大镜为渐晕光阑。
(2)半渐晕时2y=100mm4.一个20倍的望远镜，视场角，物镜的焦距，直径，为系统的入射光瞳。
在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑。
设目镜为单个正薄透镜组，求1)整个系统的出瞳位置和大小；2)视场光阑的直径；3)望远镜的像方视场角。
解：5.有一4倍的伽利略望远镜(目镜焦距为负的望远镜)，物镜的焦距，直径；眼瞳在目镜后10mm，直径为5mm，是系统的出射光瞳，目镜的直径为10mm。
1) 确定何者为系统的渐晕光阑？并求它在物空间和像空间的像的位置和大小；2)无渐晕时的视场角为多少？3)半渐晕时的视场角为多少？解：。
第五章 光学系统中的光阑
角度度量： 角度度量：
3.确定视场光阑的方法： 确定视场光阑的方法： 确定视场光阑的方法
讨论条件： 孔阑、入瞳、出瞳均为无穷小（特殊情况）， ），轴上 讨论条件： 孔阑、入瞳、出瞳均为无穷小（特殊情况），轴上 轴外物点均只有一条主光线经过光学系统成像。 轴外物点均只有一条主光线经过光学系统成像。 1）首先用寻找入瞳、孔阑的方法寻找到入瞳、孔阑。 ）首先用寻找入瞳、孔阑的方法寻找到入瞳、孔阑。 2）将所有除孔阑外的光孔经其前方光组成像到物空间，求出每个光孔 ）将所有除孔阑外的光孔经其前方光组成像到物空间， 像的位置和大小。 像的位置和大小。 3）各光孔像中，对入瞳中心张角最小者，像本身为入射窗，像对应的 ） 光孔像中 对入瞳中心张角最小者，像本身为入射窗， 实际光孔即为视阑。视阑经过后方光组成在像空间的像即为出射窗。 实际光孔即为视阑。视阑经过后方光组成在像空间的像即为出射窗。
3.确定孔径光阑的方法： 确定孔径光阑的方法： 确定孔径光阑的方法 原则：将光学系统中所有的光学零件的通光孔（镜框） 原则：将光学系统中所有的光学零件的通光孔（镜框）分别通 过其前面的光学零件成像到整个系统的物空间去， 过其前面的光学零件成像到整个系统的物空间去，入射光瞳必然是 其中对物面中心张角最小的一个。 其中对物面中心张角最小的一个。 1）将所有光学元件的通光孔径经前方光组成像到物空间，并求出各个 ）将所有光学元件的通光孔径经前方光组成像到物空间， 光孔在物空间像的大小和位置。 光孔在物空间像的大小和位置。 a）规定光传播方向从右向左，以光孔为物，与物点发出的光线反向。 ）规定光传播方向从右向左，以光孔为物，与物点发出的光线反向。 b）所有孔或框为实物。 ）所有孔或框为实物。 c）利用解析法求解像的位置和大小。 ）利用解析法求解像的位置和大小。 2）物点在有限远时，各光孔像中，对轴上物点张角最小者，限制了轴 ）物点在有限远时， 光孔像中 对轴上物点张角最小者， 上点光束的孔径角，即为入瞳。入瞳对应的实际光孔即为孔径光阑。 上点光束的孔径角，即为入瞳。入瞳对应的实际光孔即为孔径光阑。 3）物点在无限远时，各光孔像中，直径最小者即为入瞳。入瞳对应的 ）物点在无限远时， 光孔像中 直径最小者即为入瞳。 实际光孔即为孔径光阑。 实际光孔即为孔径光阑。
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应. 用 光. 学
5.1 第 五 章
光学系统中的光阑
3、视场光阑：限制成像范围的光阑称为 视场光阑。
4、渐晕光阑：轴外点光束被拦截的现象 称“渐晕”，产生渐晕的光阑称为“渐晕光 阑”。
5、消杂光光阑：用来拦掉光学系统中非 成像或因折射面反射产生的杂光光阑称
“消杂光光阑。”
第5章光学系统中的光阑
应. 用 光. 学
x
' z
f'
xz
n1
n
' k
f
' z
,
x
' z
f ' z
f
'
n
' k
f
n1
f
n1
n
' k
f'
= n1
f'
x
' k
n
' k
x
f'
同理，光瞳处的放大
x1
p
x
z
,
x
' k
p'
x1
p
n1
n
' k
f
' z
,
x
' k
再利用牛顿公式 x1xk' ff
率可写为
可得 第5章光学系统中的光阑
z 1 n1 1 p' p nk' z
由物面中心通过入射光瞳边缘的光线称为第一辅 助光线。同理，使所有的光学零件通光孔通过其
后面的光学零件成像到像空间去，则出射光瞳对 像面中心孔角最小第；5章光学系统中的光阑
应. 用 光. 学
5.2 第 五 章
光学系统中的光阑
3）如果透镜L1和L2完全相同，并对称于光阑放 置，其入射光瞳和出射光瞳的大小和正倒完全一 样，二者的垂轴放大率为+1。故结构对称于光阑 的对称式系统入射光瞳和出射光瞳与光学系统的 物方主面和像方主面重合。
第5章光学系统中的光阑
应. 用 光. 学
5.2 第 五 章
光学系统中的光阑
二、孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳之间的关系、 主光线
1）孔径角 根据高斯公式： 入射光瞳相对于第一第个5章光光学组系统（中的前光阑组）的距离，则由
应. 用 光. 学
5.2 第 五 章
光学系统中的光阑
11 1
l l '
Z1
第5章光学系统中的光阑
应. 用 光. 学
5.2 第 五 章
光学系统中的光阑
2、说明：
1）入射光瞳通过整个系统所成的像就是出射光瞳，
二者对整个光学系统是共轭的。如果光阑在整个
系统的像空间，那它本身就是出射光瞳，反之，
在物空间，它就是入射光瞳。
2)将光学系统中所有的光学零件的光孔分别通过 其前面的光学系统成像到整个系统的物空间中去， 入射光瞳必然是其中对物面中心张角最小的一个。
Z1
f1'
lZ1
f
1
'
l
' Z
1
f1'
l'
Z1
孔径光阑到第二光组（后组）的距离为
lZ 2dlZ '1 lZ 2lZ '1d
同理可以由高斯公式求得出射光瞳的位置
'
f l '
2 Z2
l f l 第Z 52 章光学系2统' 中的光Z 2阑
应. 用 光. 学
5.2 第 五 章
光学系统中的光阑
式 分中别为l z'为1 第孔一径光光组阑和到第第二一光光组组的的像距方离焦，距f和1 ' f 2 '
的光控或框。称“光阑”，光阑可以是圆形，长方
形或正方形的，取决于用途。光阑中心一般与系
统的光轴重合，光阑平面与光轴垂直。
2、孔径光阑：也称有效光阑；限制进入光学系
统的成像光束的光孔口径的光阑。决定了轴上点 发出的平面光束的孔径角。
1）孔径光阑处于什么位置，就限制轴上点的光束宽度而 言，成像并没有区别。 2）孔径光阑处于什么位置，对轴外点的光束宽度而言， 对成像产生较大影响第。5章光学系统中的光阑
D
D
u 2 P 2 l1 lZ1
u ' D '
D'
2P'
2
l
' 2
l' z2
第5章光学系统中的光阑
应. 用 光. 学
5.2 第 五 章
光学系统中的光阑
2）主光线，相对孔径
注意：每个第物5章光点学系仅统中对的光应阑 一条主光线。
应. 用 光. 学
5.2 第 五 章
光学系统中的光阑
三、以光瞳中心为坐标原点的物像关系
以以光F和瞳F中’为心坐为标坐原标点原：第点5入章：光瞳学A系和统1中和出的光A瞳阑’k的的位位置置分分别别为为xpz,,pxz’。 ’。
应. 用 光. 学
5.2 第 五 章
光学系统中的光阑
由：
=
y' y
f x
x' f'
f ' n' fn
z=
n1
n
' k
f' xz
入射光瞳和光阑之间间的垂轴放大率为
Z1
DA D
D A 为孔径光阑的直径，D 为入射光瞳直径
入射光瞳和光阑之间间的垂轴放大率为Hale Waihona Puke Z2D' DA
D A 为孔径光阑第的5章直光学径系统，中的D 光为' 阑 入射光瞳直径
应. 用 光. 学
5.2 第 五 章
光学系统中的光阑
则
Z
Z1
Z2
=
D' D
由 D D可' 分别求出入射光瞳和出射光瞳的物方和 像方孔径角
光学 第 五 章
光学系统中的光阑
✓ 光阑的基本概念 ✓ 确定孔径光阑和视场光阑的方法 ✓ 渐晕 ✓ 光学系统的景深 ✓ 消杂光光阑
主要应用：实际光学系统不是理想光学系统，必须限制成像 的光束宽度和成像范围，以保证成像质量。
应. 用 光. 学
5.1 第 五 章
光学系统中的光阑
一、基本概念
1、光阑：限制成像光束的光孔或限制成像范围
5.3 第 五 章
光学系统中的光阑
1 f'
x
' z
p' f
' nn1k'
' f
z '2
应. 用 光. 学
5.2 第 五 章
光学系统中的光阑
这就是以入瞳中心为坐标原点的物像位置关系公 式，或称为以光瞳中心为坐标原点的高斯公式.
讨论： 1）当 n1 n，k' 光学系统对称于光阑，则
z主 面1 与光瞳面重合，有
x z x z ' f f',p l,p ' l'
5.2 第 五 章
光学系统中的光阑
一、孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳
1、孔径光阑： 如图所示，
第5章光学系统中的光阑
应. 用 光. 学
5.2 第 五 章
光学系统中的光阑
光孔Q1QQ2限制着光束大小，决定着孔径角的大 小。将此光孔通过其前面的透镜成像到物空间去 P1PP2决定了光学系统的物方孔径角U.则P1PP2称 为入射光瞳，简称“入瞳”。光孔Q1QQ2通过其后 面的透镜在像空间所成的像P1’ P’P2’ 决定了系统 像方孔径角U’，称为出射光瞳，简称“出瞳”。光 孔Q1QQ2即为孔径光阑。
此时上式变成一般形式的高斯公式
2）光瞳处的拉赫不变量为 n1hzuznk'hz'uk' Jz h和z 为h z第' 一近轴光线与入射和出射光瞳平面相交的高度， 和 u分z 别为u 第k' 二近轴光线在物像空间的夹角。
思考题：根据所学知第识5章，光学讨系统论中的判光阑断出瞳和入瞳的方法？
应. 用 光. 学