武汉理工大学自动控制原理课程设计

课程设计任务书

学生姓名： 章达 专业班级： 自动化1102 指导教师： 谭思云 工作单位： 自动化学院

题 目: 位置随动系统建模与时域特性分析 初始条件：

图示为一位置随动系统，测速发电机TG 与伺服电机SM 共轴，右边的电位器与负载共轴。放大器增益为Ka=40，电桥增益5K ε=,测速电机增益2t k =，Ra=6Ω，La=12mH ，J=0.006kg.m 2,C e =Cm=0.4N m/A ,f=0.2N m s ,i=0.1。其中，J 为折算到电机轴上的转动惯量，

f 为折算到电机轴上的粘性摩擦系数，i 为减速比。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

1、 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数；

2、 当Ka 由0到∞变化时，用Matlab 画出其根轨迹。

3、 Ka ＝10时，用Matlab 画求出此时的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、

调节时间及稳态误差。

4、 求出阻尼比为0.7时的Ka ，求出各种性能指标与前面的结果进行对比分析。

5、 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，

并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：

1、课程设计任务书的布置，讲解 （半天）

2、根据任务书的要求进行设计构思。（半天）

3、熟悉MATLAB 中的相关工具（一天）

4、系统设计与仿真分析。（三天）

5、撰写说明书。（二天）

6、课程设计答辩（半天）

指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日

摘要

随着控制技术的发展，产生了形形色色的自动控制系统。相应地就有了控制系统的各种分类方法。而从研究控制原理特别是研究控制系统的设计方法角度来看，可以把自动控制系统分为随动系统和恒值调节系统两大类。

随动系统的任务是保持被控制量等于某个不能预知的变化量。在随动系统中，被控制量的整体值得变化居于主导地位。在随动系统中，较常见的一种是位置随动系统，位置随动系统的根本任务是实现执行机构对位置指令（给定量）的准确跟踪，被控制量（输出量）一般是负载的空间位移，当给定量随机变化时，系统能使被控制量准确无误地跟随并复现给定量。位置随动系统中的位置指令（给定量)和被控制量一样也是位移，当然可以是角位移，也可以是直线位移，所以位置随动系统必定是一个位置反馈控制系统。

在实际生产中，电动机带动生产机械运动的表现不一定都是转速，也可能是生产机械产生一定的位置移动，这时需要控制的量就不再是转速了，而是控制对象的角位移或线位移,此时必须采用位置随动系统才能满足控制要求。

建立和研究控制系统的数学模型，是控制研究者首先重视的问题，有了正确的数学模型，方能定量研究对象的运动。而定量的分析也有很多种分析方法，本文主要研究的是位移随动系统的时域分析法，即通过分析系统的输出响应，讨论线性连续系统的动态性能。

关键词：自动控制系统、位置随动系统、数学模型、时域分析法

目录

1 位置随动系统数学模型的建立与分析 (1)

1.1位置随动系统电路图 (1)

1.2位置随动系统的工作原理 (1)

1.3位置随动系统的框图 (2)

1.4位置随动系统的基本组成环节 (2)

1.4.1自整角机 (2)

1.4.2功率放大器 (3)

1.4.3测速电机 (3)

1.4.4伺服电机 (4)

1.4.5减速器 (5)

1.5位置随动系统结构图 (6)

1.6位置随动系统的信号流图 (7)

1.7系统的开环传递函数与闭环传递函数 (7)

2 根轨迹的绘制 (8)

2.1根轨迹法 8

2.2 Matlab的使用 9

2.2.1 Matlab 函数功能介绍 9

2.2.2 源程序 9

3 位置随动系统时域性能分析 (10)

K 时系统的性能分析 (10)

3.110

a

3.1.1单位阶跃响应分析 (10)

3.1.2 Matlab的使用 11

3.1.3 暂态性能指标分析 12

3.2阻尼比为0.7时性能分析 (13)

4 总结 (14)

参考文献 (15)

本科生课程设计成绩评定表 (16)

位置随动系统建模与时域特性分析

1 位置随动系统数学模型的建立与分析

1.1位置随动系统电路图

图 1 位置随动系统电路图

1.2位置随动系统的工作原理

位置随动系统通常由测量元件、放大元件、伺服电动机、测速发电机、齿轮系以及绳轮等基本环节组成，它通常采用负反馈控制原理进行工作。

在图1中，测量元件为由电位器Rr 和Rc 组成的桥式测量电路。负载就固定在电位器Rc 的滑臂上，因此电位器Rc 的输出电压Uc 和输出位移成正比。当输入位移变化时，在电桥的两端得到偏差电压ΔU=Ur-Uc ，经放大器放大后驱动伺服电机，并通过齿轮系带动负载移动，使偏差减小。当偏差ΔU=0时，电动机停止转动，负载停止移动。此时输出位移与输入位移相对应，即

c θ=r θ。测速发电机反馈与电动机速度成正比，用以增加阻尼，改善系统性能。如果c θ和r

θ不相等，则产生的电压差驱动伺服电机和负载转动，直到电动机停止转动(两转角相等)，此时系统处于与指令同步的平衡工作状态。

a i a

E

1.3位置随动系统的框图

图 2 位置随动系统结构图

1.4位置随动系统的基本组成环节

1.4.1自整角机

作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机

在零初始条件下，对上式求其拉普拉斯变换，可得：

自整角机的结构图如图：

放大器放大

测速发电机

电机驱动

电桥电位

器放大减速器

角度误差电桥输

出电压

误差电压

电机驱动电压

电机输出角速度

输入角度--输出角度

0()()()()[()()]

r c r c U t U t U t K t K t t εεθθθ=-=∆=-()()[()()]

r c U s K s K s s εεθθθ=∆=-