第1章 逻辑代数基础

第1章 逻辑代数基础
勤学 务实 园融 卓越
宋绍民
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本章内容提要
‹ 概述 ‹ 常用逻辑运算 ‹ 基本逻辑公式与定理
‹ 逻辑函数及其表示 ‹ 逻辑函数的公式与卡诺图化简方法
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1、概述 本节主要内容
‹ 数字量与模拟量
‹ 数制与码制 ‹ 算术运算与逻辑运算
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1、概述
1.1 数字信号 与数字电路 电子电路分类 模拟电路:传递、处理模拟信号的电路 数字电路:传递、处理数字信号的电路
模拟信号: 时间上和幅度上都连续变化的信号 数字信号: 时间上和幅度上都断续变化的信号
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1、概述
数字电路的特点： z 研究对象: 输出信号与输入信号之间的对应逻辑关系 z 分析工具: 逻辑代数 z 处理信号: 只有高电平和低电平两个取值 z 电路器件工作状态: 导通(开)、截止(关) z 主要优点: 集成度高,工作可靠,抗干扰力强,便于保密等.
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1、概述
数字电路的种类： z 根据电路结构分：分立元件电路和集成电路 z 根据半导体的导电类型分：双极型和单极型数字集成电路 z 根据集成密度分：小规模集成电路(SSI), 中规模集成电路 (MSI), 大规模集成电路(LSI), 超大规模集成电路(VLSI)
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1、概述
1.2 数制与码制
对于字符串“3406”，若为数制，则它表示的是大小；若为代码， 则它代表的是某种事物，如房间编号，运动员编号等。 1、数制 z 构成数制的三要素： ①每位可用的数码； ②可用数码的个数(基数)； (11.51)10 1×101 1×100 5×10-1 1×10-2 权 权 权 权
9 可用数码：0-9 9 基数：10 ③不同数位对应的固定大小(权)。9 相同数码所处位置不同，所代 表的数值不同。
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1、概述
z 常见数制及其大小： 910进制：(an-1an-2…a1a0. a-1a-2…)10或(an-1an-2…a1a0. a-1a-2…)D ▲可用数码：0-9; ▲基数：10； ▲第i位的权：10i 92进制： (an-1an-2…a1a0. a-1a-2…)2或(an-1an-2…a1a0. a-1a-2…)B ▲可用数码：0-1; ▲基数：2； ▲第i位的权：2i 9 8进制：(an-1an-2…a1a0. a-1a-2…)8或(an-1an-2…a1a0. a-1a-2…)O ▲可用数码：0-7; ▲基数：8； ▲第i位的权：8i 916进制：(an-1an-2…a1a0. a-1a-2…)16或(an-1an-2…a1a0. a-1a-2…)H ▲可用数码 ：0-9，A-F; ▲基数：16； ▲第i位的权：16i
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1、概述
对于任意N进制数(an-1an-2…a1a0. a-1a-2…)N，其对应的大小可由以 下按权展开式进行计算： (an −1an − 2 a1a0 .a−1a−2
= an −1 × N n −1 + = ( ∑ ak × N k )10
n −1 k =− m
a− m ) N + a− m × N − m
+ a0 × N 0 + a−1 × N −1 +
例如：
(5EC.D4)16 = 5×162 + 14×161 + 12×160 + 13×16-1 + 4×16-2 = (1516.828125)10 (573.46)8 = 5×82 + 7×81 + 3×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = (379.59375)10
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1、概述
z 不同数制间的转换： 9 N进制→10进制：按权展开求和即可。 9 10进制→N进制： 整数和小数部分分开进行：整数部分按 “ 除基逆向取余” 法 转换，直至余数小于基数(商为0)为止；小数部分按“乘基顺向 取整”法转换，直至乘积等于零或满足预定精度要求为止。 例如：(26.375)10 =( ? )2=( ? )16
⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ ⎯⎯→ 26 13 6 3 1 0 整数部分： , ∴ (26)10 = (11010) 2 0 1 0 1 1 → → 26 ⎯⎯⎯ 1 ⎯⎯⎯ 0 , 10 1
÷16 ÷16 ÷2 ÷2 ÷2 ÷2 ÷2
∴ (26)10 = (1A)16
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1、概述
例如：(26.375)10 =( ? )2=( ? )16 整数部分转换：
(26)10 = (11010) 2 , (26)10 = (1A)16
×2 ×2 ×2
小数部分： 0.375 ⎯⎯→ 0.75 ⎯⎯→ 0.5 ⎯⎯→ 0
0
→ 0.375 ⎯⎯⎯ 0 , 6
×16
1
1
, ∴ (0.375)10 = (0.011) 2 ∴ (0.375)10 = (0.6)16
综合整数和小数部分转换结果得： (26.375)10 =( 11010.011 )2=( 1A.6 )16 采用按权展开求和法验证，证明转换结果正确。
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1、概述
9 2进制→8进制：因8=23，所以有直接转换方法： 整数部分：自右往左，3位2进制聚为1位8进制，不足3位时 用0补足3位即可。 小数部分：自左往右，3位2进制聚为1位8进制，不足3位时 用0补足3位即可。 9 8进制→2进制：转换方法同2进制→8进制，唯一不同的是： 需要将1位8进制拆开成3位2进制。 例如： (11100101.11101011)2 = (345.726)8 (745.361)8 = (111100101.011110001)2
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