19.2.1正比例函数(第1课时)PPT课件
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19.2.1正比例函数（第1课时）
温故知新
• 1.函数的定义
• 2.成比例的量：两种相两个数的比值一定，这两 种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫 做成正比例关系
活动一：情境创设
• 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平 均速度为300km/h.考虑以下问题：
y kx
（1）k是常数，且k≠0 （2）自变量x的次数是1 （3）自变量 x 的取值范围是一切实数 （4）y=kx，则称y与x成正比例；
反之，若y与x成正比例， 则可设y=kx.
• 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你
指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x
是正比例函数，
（2）
y x 2
正比例系数为-0.1
是正比例函数，
正比例系数为0.5
（3）y=2x2
（4）y2=4x
不是正比例函数
不是正比例函数
（5）y=-4x+3
不是正比例函数
（6）y=2(x－x2 )+2x2
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
• 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正 比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
5.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，
则k=______4___.
• 7.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数， 试求k的值，并指出正比例系数.
课堂小结
本节课你学到了什么？ 重点是什么？ 需要注意的是什么？
作业布置
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）
的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，
体积为ycm3.
y=3x 是正比例函数
3.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数， 则k满足__________k_≠_1____. 4.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数， 则k=_______2___.
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
活动一：情境创设
• 思考下列问题： 1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系 式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
活动二：问题再现
• 下列问题中，变量之间的对应 关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化 ．
l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位 ：cm3）的变化而变化．
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每 分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化．
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥 站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
• 1318÷300≈4.4（h）
活动一：情境创设
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单 位：h）之间有何数量关系？
• y=300t（0≤t≤4.4）
活动一：情境创设
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过 了距始发站1 100 km的南京站？ • y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和 函数．
函数解析式 （1）l=2πr （2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= －2t
常数 自变量 函数
2π
r
l
7.8
V
m
0.5
n
h
－2
t
T
这些函数有什么共同 点？
这些函数都是常数与 自变量的乘积的形式！
一般地，形如y=kx（k是常 数，k≠0）的函数，叫做正 比例函数，其中k叫做比例 系数．
温故知新
• 1.函数的定义
• 2.成比例的量：两种相两个数的比值一定，这两 种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫 做成正比例关系
活动一：情境创设
• 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平 均速度为300km/h.考虑以下问题：
y kx
（1）k是常数，且k≠0 （2）自变量x的次数是1 （3）自变量 x 的取值范围是一切实数 （4）y=kx，则称y与x成正比例；
反之，若y与x成正比例， 则可设y=kx.
• 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你
指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x
是正比例函数，
（2）
y x 2
正比例系数为-0.1
是正比例函数，
正比例系数为0.5
（3）y=2x2
（4）y2=4x
不是正比例函数
不是正比例函数
（5）y=-4x+3
不是正比例函数
（6）y=2(x－x2 )+2x2
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
• 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正 比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
5.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，
则k=______4___.
• 7.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数， 试求k的值，并指出正比例系数.
课堂小结
本节课你学到了什么？ 重点是什么？ 需要注意的是什么？
作业布置
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）
的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，
体积为ycm3.
y=3x 是正比例函数
3.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数， 则k满足__________k_≠_1____. 4.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数， 则k=_______2___.
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
活动一：情境创设
• 思考下列问题： 1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系 式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
活动二：问题再现
• 下列问题中，变量之间的对应 关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化 ．
l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位 ：cm3）的变化而变化．
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每 分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化．
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥 站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
• 1318÷300≈4.4（h）
活动一：情境创设
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单 位：h）之间有何数量关系？
• y=300t（0≤t≤4.4）
活动一：情境创设
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过 了距始发站1 100 km的南京站？ • y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和 函数．
函数解析式 （1）l=2πr （2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= －2t
常数 自变量 函数
2π
r
l
7.8
V
m
0.5
n
h
－2
t
T
这些函数有什么共同 点？
这些函数都是常数与 自变量的乘积的形式！
一般地，形如y=kx（k是常 数，k≠0）的函数，叫做正 比例函数，其中k叫做比例 系数．