19.2.1正比例函数(第1课时)PPT课件
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人教部初二八年级数学下册 19.2.1正比例函数 名师教学PPT课件
探索 新知
你认为谁列的表格更合理？
甲
乙
丙
这个排序了！ 丁
探索 新知
出现的问题： ①描点位置不 准确； ②将图象画成 线段； ③不标出直线 名称。
探索 新知
一、 在右侧坐标系中画出函数y=-3x的图象.
①列表 ②描点
x
… -2 -1 0 1 2 …
y=-3x … 6 3 0 -3 -6 …
③连线
探索 新知
y
y=-3x
4 3
y=2x
2 1
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5x
-1
-2 -3 -4
正比例函数y=kx （k≠0）的图象是
一条经过原点 （0,0）的直线.
可以经过原点及原点外一点 画出直线.
探索 新知
二、在同一直角坐标系中用你认为最简单的方法画图象.
y
5
4
同桌中甲同学画A组：y=x，y＝3x；
观察所画图象: （1）正比例函数y=-3x的图象是____一__条_直__线______.
y
y=-3x
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
-10
1 2 3 4 5 6x
（2）点（-1，3）在函数y=-3x的图象上吗？__在_____. 点（-1，3）的坐标满足函数y=-3x的关系式吗？_满_足___.
正比例函数y=kx的性质
当k＞0时, y的值随着x值的 增大而增大.
y
0
19.2.1 正比例函数(1)【课件】
19.2.1正比例函数（1）
张鑫 忻州师院附中数学教师
中小学一级教师 忻州市教学能手
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
行程y与运行时间t成正比例关系
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
y=300t (0≤t≤4.4)
些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
r
是常析数式与有自什变么量的 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
张鑫 忻州师院附中数学教师
中小学一级教师 忻州市教学能手
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
行程y与运行时间t成正比例关系
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
y=300t (0≤t≤4.4)
些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
r
是常析数式与有自什变么量的 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
课件3：19.2.1正比例函数（1）
（0，0）和 （1，k）
（1，-2 ） y=-2x
k﹤0时图象经过 二、四象限，y随 x的增大而减小；
综合应用解决问题 画出正比例函数y=-4x的图象 （0，0）和（1，-4）
y=-4x
例： 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之 间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。
一
次 函
数
第
十
九
章
19.2.1正比例函数（1）
一
次
函
数
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； L=2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g） 随它的体积V（单位cm）大小变化 变化；
m=7.8V
（1）l=2πr
（2）m=7.8V
（3）h=0.5n
(1) y x (2) y 3 (3) y 1 1
3
x
2x
（4）y=2x （5）y=x2+1
（6）y=（a2+1）x-2
正比例函数的图象
画出正比例函数y=2x和y=-2x图象 正比例函数y=kx
图象的性质：
画正比例函
y=2x k﹥0时图象经过
数y=kx图象一
一、三象限，y随
般确定两点：
（1，2 ） x的增大而增大；
（4）T= -2t
（5）y=200x （0≤x≤127）
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘 积的形式。
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
这里为什么强调k是常数，k≠0？
（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？
正比例函数(第一课时)课件
中应用
直线运动问题
路程、速度和时间的关系
当物体做匀速直线运动时，路程与时间成正比例关系，即s=vt，其中s表示路 程，v表示速度，t表示时间。
相遇和追及问题
当两个物体在同一直线上运动时，它们之间的相对速度等于两物体速度之和或 之差。因此，相遇问题和追及问题可以通过正比例函数来求解。
题目：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式为s = 60t，求当t = 2时，汽车行驶的路程s。 解答过程
2. 将v = 60和t = 2代入上式，得到s = 60 × 2 = 120 。
分析：本题主要考察正比例函数在实际问题中的应用。 根据题意，速度v = 60千米/小时，时间t = 2小时，我 们需要求出路程s。 1. 根据正比例函数的定义，我们有s = vt。
比例系数 k 决定了直线的斜率，即 k = tanα (α 为直线与 x 轴正方向的夹角)。
函数图像是一条经过原点的直线。
性质：正比例函数具有以下性质
当 x > 0 时，y 与 x 同号；当 x < 0 时 ，y 与 x 异号。
图像特征
图像形状
01
正比例函数的图像是一条直线。
图像位置
02
该直线经过坐标原点 (0,0)。
结合实际问题进行求解
01
仔细阅读题目，理解题 意，将实际问题抽象成 数学模型。
02
根据题意列出方程或方 程组，注意方程两边的 量要对应。
03
解方程或方程组，求出 未知数的值，并对结果 进行验证和取舍。
04
将求得的未知数的值代 回原方程进行检验，确 保答案的正确性。
06
典型例题分析与解答过程展示
直线运动问题
路程、速度和时间的关系
当物体做匀速直线运动时，路程与时间成正比例关系，即s=vt，其中s表示路 程，v表示速度，t表示时间。
相遇和追及问题
当两个物体在同一直线上运动时，它们之间的相对速度等于两物体速度之和或 之差。因此，相遇问题和追及问题可以通过正比例函数来求解。
题目：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式为s = 60t，求当t = 2时，汽车行驶的路程s。 解答过程
2. 将v = 60和t = 2代入上式，得到s = 60 × 2 = 120 。
分析：本题主要考察正比例函数在实际问题中的应用。 根据题意，速度v = 60千米/小时，时间t = 2小时，我 们需要求出路程s。 1. 根据正比例函数的定义，我们有s = vt。
比例系数 k 决定了直线的斜率，即 k = tanα (α 为直线与 x 轴正方向的夹角)。
函数图像是一条经过原点的直线。
性质：正比例函数具有以下性质
当 x > 0 时，y 与 x 同号；当 x < 0 时 ，y 与 x 异号。
图像特征
图像形状
01
正比例函数的图像是一条直线。
图像位置
02
该直线经过坐标原点 (0,0)。
结合实际问题进行求解
01
仔细阅读题目，理解题 意，将实际问题抽象成 数学模型。
02
根据题意列出方程或方 程组，注意方程两边的 量要对应。
03
解方程或方程组，求出 未知数的值，并对结果 进行验证和取舍。
04
将求得的未知数的值代 回原方程进行检验，确 保答案的正确性。
06
典型例题分析与解答过程展示
人教版八年级下册 19.2.1 正比例函数 公开课一等奖优秀课件
T 2t
探究 （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？ （1）L= 2πr 进一步指出谁是自变量，谁是函数？ （2）m=7.8V
（3）h= 0.5n （4）T= -2t
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这 些常量可以取哪些值？ 乘号、不为0的常数 （3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特 征？请你用语言加以描述．
解： 1）满足正比例函数，而且图像经过点（5,4），将该点带入正比例函数，解得k值， k=0.8，所以满足题意的正比例函数是y=0.8x。 2）当x=8时，y=8*0.8=6.4
问题2：若y关于x-3成正比例函数，当x=4时，y=-4.试求出y与x的函数
关系式.
解：根据题意，题干满足的正比例函数为y=k（x-3 ） （ k ≠ 0 ），该函数 经过点（4，-4）带入方程的k=-3/4，所以正比例函数为y=-3/4（x-3）
难点： 正比例函数图象性质特点的掌握
问题
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列 车平均速度为300km/h.考虑以下问题：
1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹 桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ t=s/v=1318/300≈4.4（h） 2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t （单位：h）之间有何数量关系？ t y 0 0 1 300 2 600 3 900 4 1200 4.4 1318
函数y=（ 1/3 ）x
x
…
…
-3
-2
-2
-2/3
-1
-1/3
0
0
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最新人教版初中八年级下册数学【第十九章一次函数 19.2.1 正比例函数】教学课件
回答
按道理来说，只要落在函数图象上的任意两点都能确定这条直线.但是为了便捷，我们一般选用原点 (0,0),另一个点可以选择在坐标系中容易标记的.
y1x 3
x …0 3… y …0 1…
y 6
5
4
3
y1x
2
3
1
–4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 –6
1 2 3 4 5x
回答
自变量的取值范围一旦不是全体实数，那函数图象就不是整一条直线，我们就要根据自变量的取值范 围来确定函数图象了.
解：(1)因为函数图象经过一、三象限;
y
所以3a-6>0
解得 a>2
Ox
1.已知正比例函数y=(3a-6)x. (2)当a为何值时，该函数图象经过点(2,6);
解：(2) 函数图象经过点(2,6) 即当x=2时，y=6， 因此6=2(3a-6) 解得a=3
1.已知正比例函数y=(3a-6)x.
(3)图象上有两点(1,y1),(-2,y2),且y1<y2 ,求a的取值范围.
方法一：图象法
y
从图象观察可得，
y2
y随x的增大而减小
所以3a-6<0
1
-2
O
y1
解得 a<2
方法二：代数法 点(1,y1),(-2,y2)在函数图象上 所以y1=3a-6，y2=-2(3a-6)
x
又因为y1<y2 所以3a-6<-2(3a-6)
解得 a<2
2.一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm， 体积为ycm3. (1)求体积y与高x之间的函数关系式; (2)写出自变量x的取值范围; (3)画出函数的图象.
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19.2.1正比例函数（第1课时）
温故知新
• 1.函数的定义
• 2.成比例的量：两种相两个数的比值一定，这两 种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫 做成正比例关系
活动一：情境创设
• 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平 均速度为300km/h.考虑以下问题：
y kx
（1）k是常数，且k≠0 （2）自变量x的次数是1 （3）自变量 x 的取值范围是一切实数 （4）y=kx，则称y与x成正比例；
反之，若y与x成正比例， 则可设y=kx.
• 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你
指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x
是正比例函数，
（2）
y x 2
正比例系数为-0.1
是正比例函数，
正比例系数为0.5
（3）y=2x2
（4）y2=4x
不是正比例函数
不是正比例函数
（5）y=-4x+3
不是正比例函数
（6）y=2(x－x2 )+2x2
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
• 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正 比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
5.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，
则k=______4___.
• 7.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数， 试求k的值，并指出正比例系数.
课堂小结
本节课你学到了什么？ 重点是什么？ 需要注意的是什么？
作业布置
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）
的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，
体积为ycm3.
y=3x 是正比例函数
3.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数， 则k满足__________k_≠_1____. 4.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数， 则k=_______2___.
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
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演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
活动一：情境创设
• 思考下列问题： 1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系 式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
活动二：问题再现
• 下列问题中，变量之间的对应 关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化 ．
l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位 ：cm3）的变化而变化．
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每 分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化．
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥 站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
• 1318÷300≈4.4（h）
活动一：情境创设
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单 位：h）之间有何数量关系？
• y=300t（0≤t≤4.4）
活动一：情境创设
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过 了距始发站1 100 km的南京站？ • y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和 函数．
函数解析式 （1）l=2πr （2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= －2t
常数 自变量 函数
2π
r
l
7.8
V
m
0.5
n
h
－2
t
T
这些函数有什么共同 点？
这些函数都是常数与 自变量的乘积的形式！
一般地，形如y=kx（k是常 数，k≠0）的函数，叫做正 比例函数，其中k叫做比例 系数．
温故知新
• 1.函数的定义
• 2.成比例的量：两种相两个数的比值一定，这两 种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫 做成正比例关系
活动一：情境创设
• 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平 均速度为300km/h.考虑以下问题：
y kx
（1）k是常数，且k≠0 （2）自变量x的次数是1 （3）自变量 x 的取值范围是一切实数 （4）y=kx，则称y与x成正比例；
反之，若y与x成正比例， 则可设y=kx.
• 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你
指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x
是正比例函数，
（2）
y x 2
正比例系数为-0.1
是正比例函数，
正比例系数为0.5
（3）y=2x2
（4）y2=4x
不是正比例函数
不是正比例函数
（5）y=-4x+3
不是正比例函数
（6）y=2(x－x2 )+2x2
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
• 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正 比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
5.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，
则k=______4___.
• 7.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数， 试求k的值，并指出正比例系数.
课堂小结
本节课你学到了什么？ 重点是什么？ 需要注意的是什么？
作业布置
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）
的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，
体积为ycm3.
y=3x 是正比例函数
3.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数， 则k满足__________k_≠_1____. 4.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数， 则k=_______2___.
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感谢聆听
不足之处请大家批评指导
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演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
活动一：情境创设
• 思考下列问题： 1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系 式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
活动二：问题再现
• 下列问题中，变量之间的对应 关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化 ．
l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位 ：cm3）的变化而变化．
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每 分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化．
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥 站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
• 1318÷300≈4.4（h）
活动一：情境创设
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单 位：h）之间有何数量关系？
• y=300t（0≤t≤4.4）
活动一：情境创设
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过 了距始发站1 100 km的南京站？ • y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和 函数．
函数解析式 （1）l=2πr （2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= －2t
常数 自变量 函数
2π
r
l
7.8
V
m
0.5
n
h
－2
t
T
这些函数有什么共同 点？
这些函数都是常数与 自变量的乘积的形式！
一般地，形如y=kx（k是常 数，k≠0）的函数，叫做正 比例函数，其中k叫做比例 系数．