高考文科数学真题汇编：三角函数高考题老师版

α是第二象限角，因此23．（2013

后得到函数

5

A．

47 [,] 34B．

12

[,]

43

C．

47

[,]

34

D．

13

[,]

34

f(x-1)=f(|x-1|)|x-1|=t；f(t)≤，得到1/3≤；代入x解得选

天津文)将函数f(x)=sin x

ω（其中）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点），则ω的最小值是

35.（2014江苏）函数)4

2sin(3π

+

=x y 的最小正周期为π。

36.（2014江苏）已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ϕϕ=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为3

π的交点，则ϕ的值是6

π．

37、(2017年新课标Ⅱ文)函数f (x )＝2cos x ＋sin x 的最大值为.

【解析】f (x )＝2cos x ＋sin x ≤＝,∴f (x )的最大值为.

38、（2017?新课标Ⅰ理）已知曲线C 1：y=cosx ，C 2：y=sin （2x+），则下面结论正确的是

（ D ）

A 、把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2

B 、把

C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单

位长度，得到曲线C 2

C 、把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2

D 、把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单

位长度，得到曲线C 2

39、(2017年新课标Ⅱ卷理)函数()23sin 3cos 4f x x x =+-（0,2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

）的最大值是．

【答案】1【解析】()2231

1cos 3cos cos 3cos 44

f x x x x x =-+-

=-++ 2

3cos 12x ⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭

，0,2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦，那么[]cos 0,1x ∈，当3cos 2x =时，函数取得最大值1. 40．（2014大纲）若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(,)62

ππ

是减函数，则a 的取值范围是.

【简解】()f x '=cosx(a-4sinx)≤0在x ∈(,)62

ππ

恒成立；a ≤4sinx 。填(],2-∞．

41.(2013新标2文)函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ≤π)的图象向右平移个单位后，与函数y ＝sin 的图象重合，则φ＝________.

【简解】y ＝sin 向左平移个单位，得y ＝sin ＝sin ＝－sin ＝cos ＝cos ，即φ＝.

42．（2014北京文）函数()3sin 26f x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的部分图象如图所示.

67.(2013江西)函数y ＝sin2x ＋2sin 2x 的最小正周期T 为_____π___．

68.（2012上海文）若1

cos cos sin sin 3

x y x y +=，则()cos 22x y -=-7/9．

69.（2014上海）函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 2

π

.

70.(2013四川)设sin2α＝－sin α，α∈，则tan2α的值是________．

【简解】∵sin2α＝－sin α，∴sin α(2cos α＋1)＝0，又α∈，∴sin α≠0,2cos α＋1＝0即cos α＝－，sin α＝，tan α＝－，∴tan2α＝＝＝.

71、已知点P 落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为

( )

解析：tan θ＝＝＝－1，又sin>0，cos<0，所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π)，所以θ＝. 72、已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝，则cos 的值为

( )

B ．－

D ．－

答案 B 解析：由tan(3π＋α)＝，得tan α＝，cos ＝cos ＝sin α.∵α∈(－π，0)，∴sin α＝－. 73、函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(其中|φ|<)的图象如图所示，为了得到

g (x )＝sin ωx 的图象，则只要将f (x )的图象

( )

A ．向右平移个单位

B ．向右平移个单位

C ．向左平移个单位

D ．向左平移个单位

答案 A 解析 由图象可知，＝－＝，∴T ＝π，∴ω＝＝2，再由2×＋φ＝π， 得φ＝，所以f (x )＝sin.故只需将f (x )＝sin2向右平移个单位，就可得到g (x )＝sin2x .

74．（2013北京文）已知函数21

()(2cos 1)sin 2cos 42

f x x x x =-+

（1）求()f x 的最小正周期及最大值。（2）若(,)2

π

απ∈，且2()2f α=，求α的值。

【答案】⑴

2π,2

2；(2)916

π 75、(2014福建）已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-1

2

⑴若0<α<

2π，且sin α=22

，求f(α)的值；⑵求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间. 【答案】(1)1/2；(2)π,3[,],88

k k k Z ππ

ππ-

+∈. 76．(2017年浙江卷)已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –23sinxcosx （x ∈R ）.