高三数学一轮复习学案：逻辑联结词与四种命题
高三数学一轮教案逻辑联结词与四个命题(二)
城东蜊市阳光实验学校§逻辑联结词与四个命题〔二〕【复习目的】1． 掌握反证法，会用反证法证明有关命题；2． 能利用命题的等价关系灵敏地解决问题。
【重点难点】掌握反证法，会用反证法证明有关命题【课前预习】1．“△ABC 中,假设∠C=90°,那么∠A、∠B 都是锐角〞的否命题为；2．写出以下命题的否认：（1） 正n 边形〔n≥3〕的n 个内角全相等；；（2） 点M 或者者N 在直线AB 上；；（3） 对任意实数x ，都有x2≥0.。
3．命题“A a ∉或者者B b ∉〞的否认形式是〔〕A.假设A a ∉那么B b ∉B.A a ∈或者者B b ∈C.A a ∈且B b ∈D.假设B b ∉那么A a ∉4．写出反证法的证明步骤：【典型例题】例1p ：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根；q ：方程01)2(442=+-+x m x无实根，假设“p 或者者q 〞为真，“p 且q 〞为假，求m 的取值范围.例2假设)(22121q q p p +=，证明：关于x 的方程0112=++q x p x 与0222=++q x p x 中，至少有一个方程有实根.例3是无理数。
例4,,x y z 均为实数，且222ax y π=-+，223b y z π=-+，226c z x π=-+，求证：,,a b c 中至少有一个大于0.【稳固练习】 1．有以下四个命题：①空集是任何集合的真子集；②命题“面积相等的三角形全等〞的否命题；③假设命题p 的逆命题是q ，命题p 的否命题是r ，那么q 是r 的逆否命题；④2与8的等比中项是4.其中正确命题的序号是_______________.〔把你认为正确命题的序号都填上〕2．假设原命题为“假设1=xy，那么x,y 互为倒数〞，那么 〔〕A ．逆命题真，否命题真，逆否命题真B ．逆命题假，否命题真，逆否命题真C ．逆命题真，否命题真，逆否命题假D ．逆命题真，否命题假，逆否命题真3．命题p ：大于90°的角是钝角；命题q ：三角形三边的垂直平分线交于一点，那么以下关于q p ,的复合命题的真假是〔〕A ．“非p 〞假B ．“p 且q 〞真C ．“p 或者者q 〞真D ．“非q 〞真 4．用反证法证明命题“假设整系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax有有理数根，那么c b a ,,不全为奇数〞，以下反设中正确的选项是〔〕A ．假设c b a ,,中至少有一个是偶数B ．假设c b a ,,都不是偶数C ．假设c b a ,,至少有一个为奇数D ．假设c b a ,,全不为奇数【本课小结】【课后作业】1．锐角三角形ABC 中，∠B=2∠C，试用反证法证明：∠A＞45°.2．用反证法证明：假设a 、b 、c 是一组勾股数，那么a 、b 、c 不可能都是奇数。
(2019版)高考数学逻辑联结词与四种命题1
逻辑联结词与四种命题
一、基础知识 （一）逻辑联结词
1．命题：可以判断真假的语句叫做命题. 2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联 结词。
或（∨） ：两个简单命题至少一个成立
且（∧） ：两个简单命题都成立，
非（┐） ：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫 做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫 做复合命题。(有的命题中虽没有“或且非”，但从 语句的陈述中有“或且非”的意思，也是复合命题）
4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示 简单的命题，
复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“ 非p” 5．真值表：表示命题真记假作的：表叫“真p∨值q表”、；“p∧q”、 复“合┐命p”题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
p q ┐p P∨q P∧q
真真 假 真
真
真假 假 真
假
假真 真 真
假
假假 真 假
假
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今楚彊以威王此三人 吴起亦位列其中 [71] 作战时必须遵循的战略原则 退朝后他面带忧色 三军惊惕 黄道周·《广名将传》 不复入卫 于是赵人百里内悉入城 以弱诛强 备敌覆我 及至宋代宣和五年 籍 赵王就一再强使李牧出来 走废丘 李日知--?” 5.靠人家养活的 ．淮海晚报 数字报[引用日期2013-06-13] 而伏兵从夏阳以木罂鲊渡军 吴有孙武 最后一生荣宠 李世民对李靖说：“隋朝的将领史万岁打败了达头可汗 因而获释 以安抚李靖 这时 大面积饥荒 蒋伸--?”乃骂信曰： 大致对吴王阖闾讲解了之后 欲发以袭吕后
高三数学一轮复习学案：逻辑联结词与四种命题
高三数学一轮复习学案：逻辑联结词与四种命题一．考试要求：1．了解命题的定义，并能判断一些命题的真假。
2.理解全称量词与存在量词的意义。
3．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
4.理解四种命题及其相关关系。
二知识梳理：(一)．命题与量词1.命题：__________________________________.常用小写字母p、q、r表示。
注意：①并不是任何语句都是命题，一般地疑问句、祈使句、感叹句、不是命题，陈述句、反问句是命题。
②目前一些尚不能判断真假的语句（如科学猜想），随着科学技术的发展，总能确定他们的真假，这样的语句仍可视为命题。
2.量词：①全称量词________________________________，用“∀”表示。
全称命题__________________________________.②存在量词________________________________，用“∃”表示。
存在性命题__________________________________.(二)．基本逻辑联结词：“或”∨，“且”∧，“非”⌝12①全称命题：∀ x∈M，p(x)的否定是___________________________.存在性命题: ∃ x∈M，q(x) 的否定是___________________________.②命题p∧q与p∨q的否定分别是_____________________________.(三). 命题的四种形式及相互关系:1. 原命题逆命题否命题逆否命题2.真假关系:______________________________________________________.三、基础检测1已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列四个命题①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若m⊂α，n⊂β， m∥n，则α∥β④若m，n是两条异面直线m⊂α， m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β其中真命题是( ) A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④2命题p:若a，b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件命题q:函数2|1|--x的定义域是(－∞，－1]⋃[3， +∞)，则( )A. “p或q”为假B. “p且q”为真C. p真q假D. p假q真3 已知命题p:无穷数列{n a }的前n 项和为nS ，若{n a }是等差数列，则点列{(n ， n S )}在一条抛物线上. 命题q:若实数m >1， 则m 2x +(2m －2)x －1>0的解集为R.对于命题p 的逆否命题s 与命题q 的逆命题r ，下列判断正确的是( )A. s 是假命题， r 是真命题B. s 是真命题， r 是假命题C. s 是假命题， r 是假命题D. s 是真命题， r 是真命题4. 给出下列命题：①“若k>0，则方程2x +2x －k=0有实数根” ②“若a>b ， 则a+c>b+c”的否命题 ③“矩形的对角线相等”的逆命题 ④“若xy=0， 则x ，y 至少有一个为0”的否命题。
高考数学逻辑联结词与四种命题1
正面词 反面词
都是
不都 是
任意的 某个
所有 的
某些
至多有一 个
至少有两 个
至少有 一个
一个也没 有
3．等价命题：原命题 它的逆否命题 原命题的否命题 原命题的逆命题
4．掌握反正法
作业
立但q成立，三是p成立且q成立，
2．真值表
P或q：“一真为真”，
P且q：“一假为假”
3．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定
题设又否定结论
4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供
一个策略。
56。．常用用反词证语法的两否个定难点：1）何所有时用 至2多）有如一何得至矛盾少。有
正面词 都是 任意一
4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示 简单的命题，
复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“ 非p” 5．真值表：表示命题真记假作的：表叫“真p∨值q表”、；“p∧q”、 复“合┐命p”题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
p q ┐p P∨q P∧q
真真 假 真
真
真假 假 真 假
假
（二）四种命题
1．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论， 用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形 式为： 原命题：若p则q（ p q）
逆命题：若q则p (q p)
否命题：若┐p则┐q (p q)
逆否命题：若┐q则┐p (q p)
2．四种命题的关系：
原命题 若p则q
互 否
否命题 若p则 q
互逆
互否 为逆
为
逆
互
否
互逆
逆命题 若q则p
互 否
逆否命题 若q则p
高考第一轮复习数学：12逻辑联结词与四种命题-教案(含习题及答案).
1.2 逻辑联结词与四种命题●知识梳理1.逻辑联结词（1）（2）逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.（3）简单（4）真值表：表示2.四种命题（1）四种命题原否命题：若⌝p 则⌝q ；逆否命题：若⌝q 则⌝p.（2）四种这里，原●点击双基1.由“p:8+7=16，q:π＞3”构成的复合A.p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真B.p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真C.p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假D.p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真解析：因为p 假，q 真，由复合答案：A2.（2004年福建，3）命题q:函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1］∪［3，+∞），则A.“p 或q ”为假B.“p 且q ”为真C. p 真q 假D. p 假q 真解析：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故又由函数y=2|1|--x 的定义域为|x －1|－2≥0，即|x －1|≥2，即x －1≥2或x －1≤－2.故有x ∈（－∞，－1］∪［3，+∞）.∴q 为真答案：D3.（2005年春季上海，15）设函数f （x ）的定义域为R ，有下列三个①若存在常数M ，使得对任意x ∈R ，有f （x ）≤M ，则M 是函数f （x ）的最大值；②若存在x 0∈R ，使得对任意x ∈R ，且x ≠x 0，有f （x ）＜f （x 0），则f （x 0）是函数f （x ）的最大值；③若存在x 0∈R ，使得对任意x ∈R ，有f （x ）≤f （x 0），则f （x 0）是函数f （x ）的最大值.这些A.0B.1C.2D.3解析：①错.原因：可能“=”不能取到.②③都正确.答案：C4.解析：先写出其答案：25.（2005年北京西城区抽样测试题）已知A.“p且q”为真B.“p或q”为假C. p真q假D. p假q真解析：解决本题的关键是判定p、q的真假.由于p真，q假（可举反例y=x+3），因此正确答案为C.答案：C●典例剖析【例1】给出A.0个B.2个C.3个D.4个剖析：原答案：B深化拓展若a、b、c∈R，写出思路：认清解：逆否逆否评述：解答【例2】指出下列复合（1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；（2）一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形；（3）有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形.解：（1）是非p形式的复合（2）是p且q形式的复合（3）是p或q形式的复合【例3】写出剖析：把原解：原逆否逆否●闯关训练夯实基础1.如果原A.⌝p且⌝qB.⌝p或⌝qC.⌝p或⌝qD.⌝q或⌝p解析：p且q的否定为⌝p或⌝q.答案：B2.下列四个①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根”的逆否命题④“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题A.①②B.②③C.①②③D.③④解析：写出满足条件的答案：C3.分别用“p或q”“p且q”“非p”填空.（1）（2）（3）答案：（1）p且q （2）p或q （3）p且q4.答案：若a≠0且b≠0，则ab≠05.在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设（1）两次都击中飞机；（2）两次都没击中飞机；（3）恰有一次击中飞机；（4）至少有一次击中飞机.解：（1）两次都击中飞机是p1且p2；（2）两次都没击中飞机是⌝p1且⌝p2；（3）恰有一次击中飞机是p1且⌝p2，或p2且⌝p1；（4）至少有一次击中飞机是p1或p2.培养能力6.（2004年湖北，15）设A、B为两个集合.下列四个①A B⇔对任意x∈A，有x∉B；②A B⇔A∩B=∅；③A B⇔A B；④A B⇔存在x∈A，使得x∉B.其中真解析：A B⇔存在x∈A，有x∉B，故①错误；②错误；④正确.亦或如下图所示.③反例如下图所示.A B⇒A B.反之，同理.答案：④7.分析：原解：逆否逆否原8.写出下列（1）p:函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴有唯一交点；（2）q:若x=3或x=4，则方程x2－7x+12=0.解：（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点或至少有两个交点.（2）若x=3或x=4，则x2－7x+12≠0.探究创新9.小李参加全国数学联赛，有三位同学对他作如下的猜测.甲：小李非第一名，也非第二名；乙：小李非第一名，而是第三名；丙：小李非第三名而是第一名.竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，问：小李得了第几名？解：（1）假设小李得了第三名，则甲全猜对，乙全猜错，显然与题目已知条件相矛盾，故假设不可能.（2）假设小李得了第二名，则甲猜对一半，乙猜对一半，也与已知条件矛盾，故假设不可能.（3）假设小李得了第一名，则甲猜对一半，乙全猜错，丙全猜对，无矛盾.综合（1）（2）（3）知小李得了第一名.●思悟小结1.有的“p或q”与“p且q”形式的复合2.原●教师下载中心教学点睛1.有的“p或q”与“p且q”形式的复合2.要明确原拓展题例【例1】写出下列各（1）若x、y都是奇数，则x+y是偶数；（2）若xy=0，则x=0或y=0；（3）若一个数是质数，则这个数是奇数.解：（1）原（2）原（3）原【例2】有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条.A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”.如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？解：若苹果在A盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为真，不合题意.若苹果在B盒内，则A、B两个盒子上的纸条写的为假，C盒子上的纸条写的为真，符合题意，即苹果在B盒内.同样，若苹果在C盒内，则B、C两盒子上的纸条写的为真，不合题意.综上，苹果在B盒内.。
2021-2022年高考数学一轮复习逻辑第1课时逻辑联结词和四种命题教学案
2021年高考数学一轮复习逻辑第1课时逻辑联结词和四种命题教学案1．理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．2．学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；1．简易逻辑是一个新增内容，据其内容的特点，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，如果在解答题中出现，则只会是中低档题．2．集合、简易逻辑知识，作为一种数学工具，在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用，高考题中常以上面内容为载体，以集合的语言为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现．1课时逻辑联结词和四种命题1．可以的语句叫做命题．命题由两部分构成；命题有之分；数学中的定义、公理、定理等都是命题．2．逻辑联结词有，不含的命题是简单命题．由的命题是复合命题．复合命题的构成形式有三种：，(其中p，q都是简单命题)．3．判断复合命题的真假的方法—真值表：“非p”形式的复合命题真假与p的当p 与q都真时，p且q形式的复合命题，其他情形；当p与q都时，“p或q”复合形式的命题为假，其他情形．二、四种命题1．四种命题：原命题：若p则q；逆命题：、否命题：逆否命题： .2．四种命题的关系：原命题为真，它的逆命题、否命题、逆否命题．原命题与它的逆否命题同、否命题与逆命题同．3．反证法：欲证“若p则q”为真命题，从否定其出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法．典型例题例1. 下列各组命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（）A．p:0＝；q:0∈B．p：在ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；y＝sin x在第一象限是增函数C．；不等式的解集为D．p：圆的面积被直线平分；q：椭圆的一条准线方程是x＝4解：由已知条件，知命题p假且命题q真.选项(A)中命题p、q均假，排除；选项(B)中，命题p真而命题q假，排除；选项(D)中，命题p和命题q都为真，排除；故选(C)．变式训练1：如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题.那么（）A．命题p和命题q都是假命题B．命题p和命题q都是真命题C．命题p和命题“非q”真值不同D．命题q和命题p的真值不同解： D例2.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1) 若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2) 若ab＝0，则a＝0或b＝0；(3) 若x2＋y2＝0，则x、y全为零.解：(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，为假命题．否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题．(2)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，为真命题．否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，为真命题．逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，为真命题．(3)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题．否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为零，为真命题．逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题．变式训练2：写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；（2）矩形的对角线互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.解：（1）否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等”.原命题为真命题，否命题也为真命题.（2）否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等”原命题是真命题，否命题是假命题.（3）否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”.原命题是假命题，否命题是真命题.例3.已知p：有两个不等的负根，q：无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．分析：由p或q为真，知p、q必有其一为真，由p且q为假，知p、q必有一个为假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命题p及命题q为真的条件，再分类讨论．解：p：有两个不等的负根．q ：无实根．31016)2(1622<<⇔<--=∆m m 因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 与q 的真值相反． (ⅰ) 当p 真且q 假时，有；(ⅱ) 当p 假且q 真时，有．综合，得的取值范围是{或}．变式训练3：已知a>0,设命题p:函数y=a x 在R 上单调递减，q ：不等式x+|x-2a|>1的解集为R,若p 和q 中有且只有一个命题为真命题，求a 的取值范围.解 ： 由函数y=a x 在R 上单调递减知0<a<1，所以命题p 为真命题时a 的取值范围是0<a<1,令y=x+|x-2a|,则y=不等式x+|x-2a|>1的解集为R ，只要y min >1即可，而函数y 在R 上的最小值为2a ，所以2a>1，即a>即q 真a>若p 真q 假,则0<a ≤若p 假q 真，则a ≥1,所以命题p 和q 有且只有一个命题正确时a 的取值范围是0<a ≤或a ≥1.例4. 若a ，b ，c 均为实数，且a ＝x 2－2y ＋，b ＝y 2－2z ＋，c ＝z 2－2x ＋．求证：a 、b 、c 中至少有一个大于0．证明：假设都不大于0，即 ，则 而623222222πππ+-++-++-=++x z z y y x c b a ＝3)1()1()1(222-+-+-+-πz y x，．相矛盾．因此中至少有一个大于0．变式训练4：已知下列三个方程：①x 2＋4ax －4a ＋3＝0，②x 2＋ (a －1)x ＋a 2＝0，③x 2＋2ax－2a ＝0中至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围.解：设已知的三个方程都没有实根．则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=∆<--=∆<-+=∆08)2(04)1(0)34(4)4(2322221a a a a a a 解得．故所求a 的取值范围是a ≥－1或a ≤－．q ”与“p 且q ”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义从而分清是“p 或q ”还是“p 且q ”形式．2．当一个命题直接证明出现困难时，通常采用间接证明法，反证法就是一种间接证法．3．反证法的第一步为否定结论，需要掌握常用词语的否定（如“至少”等），而且推理过程中，一定要把否定的结论当条件用，从而推出矛盾．用反证法证明命题的一般步骤为：（1）假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过正确的推理论证得出矛盾；（3）由矛盾判断假设不正确，从而肯定所证命题正确．。
高考数学逻辑联结词与四种命题
作业 优化设计P5 闯关训练
2．四种命题的关系：
原命题 若p则q
互 否
否命题 若p则 q
互逆
互否 为逆
为
逆
互
否
互逆
逆命题 若q则p
互 否
逆否命题 若q 则p
3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下 四条关系： （1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。 （2）原命题为真，它的否命题不一定为真。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。 （4）逆命题为真，否命题一定为真。
4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示 简单的命题， 复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非 5．p”真值表：表示命题真假的表叫真值表；
复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
p q 非p P或q P且q
真真 假 真
真
真假 假 真
假
假真 真 真
假
假假 真 假
假
（二）四种命题
（2）若ab=0，则a=0或b=0， （3）若x2+y2=0，则x 、y全为零。
练习2.判断下列命题的真假，并写出它的逆命题、否命 题、逆否命题，同时判断这些命题的真假
（1）若ab≤0，则a≤0或b≤0,
（2）若a>b，则ac2>bc2
（3）若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac<0，则该二次函 数图象与x轴有公共点。
（3）P或q形式，其中p：4＞３，q：４＝３
（4）非p形式：其中p：平行四边形是梯形。
练习1.分别写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且 q”、“非p”形式的复合命题 （1）p：5 是有理数，q：5 是无理数 （2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，
高一数学逻辑联结词、四种命题教案
一. 教学内容：逻辑联结词、四种命题二. 重、难点重点：1. 判断命题真假的方法2. 四种命题的关系难点：1. 对“或”的含义的理解2.“否命题”与“命题否定”辨析问题3. 用反证法证明命题【典型例题】[例1] 下列各语句是命题的为（ ）（1）2不是最小的质数（2）4的平方根不是2-（3）3>x（4）北京是一个多么美丽的城市啊（4）有理数解：（1）（2）[例2] 命题p ：正方形ABCD 是矩形，命题q ：正方形ABCD 是菱形。
分别写出下列各种形式的复合题题：（1）p 或q （2）p 且q （3）非p ，并判断真假解：p 或q ：正方形ABCD 是矩形或菱形（真）p 且q ：正方形ABCD 既是矩形又是菱形（真）非p ：正方形ABCD 不是矩形（假）[例3] 写出下列命题的否定形式（1）四条边相等的四边形都是正方形（2）若022=+y x 则y x ,全为零 （3）23)21()21(≤ （4）5既是奇数又是偶数解：（1）四条边相等的四边形不都是正方形（2）若022=+y x 则y x ,不全为零 （3）23)21()21(> （4）5不是奇数或5不是偶数[例4] 对命题p ：{}a x x <∈21，q ：{}a x x <∈22，当a 为何值时，p 或q 为真？当a 为何值时，p 且q 为真？解：∵ {}a x x <∈21 ∴ 1>a 又 ∵ {}a x x <∈22 ∴ 4>a∴ 当1>a 时 p 或q 为真 当4>a 时 p 且q 为真[例5] 写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断真假。
（1）若0>m 则关于x 的方程02=-+m x x 有实数根（2）若2=x 或3=x 则0652=+-x x（3）若0>m 且0>n 则0>+n m解：（1）逆命题：若关于x 的方程02=-+m x x 有实数根则0>m （假）否命题：若0≤m 则关于x 的方程02=-+m x x 没有实数根（假）逆否命题：若关于x 的方程02=-+m x x 没有实数根则0≤m （真）（2）逆命题：若0652=+-x x 则2=x 或3=x （真）否命题：若2≠x 且3≠x 则0652≠+-x x （真）逆否命题：若0652≠+-x x 则2≠x 且3≠x （真）（3）逆命题：若0>+n m 则0>m 且0>n （假）否命题：若0≤m 或0≤n 则0≤+n m （假）逆否命题：若0≤+n m 则0≤m 或0≤n （真）[例6] 求证：若a 、b 、c 均为实数且222π+-=y x a ，322π+-=z y b ，622π+-=x z c ，则a 、b 、c 中至少有一个大于0。
高三数学一轮轮复习学案第2课时命题及逻辑联结词
第2课命题及逻辑联结词【考点导读】1.了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系．2.了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容．3.理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【基础练习】1.下列语句中：①；②你是高三的学生吗？③；④．其中，不是命题的有____①②④_____．2.一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q则p，否命题可表示为，逆否命题可表示为；原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题．3.有下列命题：①对角线不垂直的平行四边形不是菱形；②“若，则”的逆命题；③“若，则”的否命题；④“若方程有两个不相等的实根，则”的逆否命题．其中真命题的序号有____①③____．4.有下列命题：①；②；③；④的约数．其中真命题的序号有___①③④___．5.对原命题及其逆命题，否命题，逆否命题这四个命题而言，假命题的个数是____0或2或4___．6.命题“若，则a，b至少有一个为零”的逆否命题是．【范例解析】例1.写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.（1）平行四边形的对边相等；（2）菱形的对角线互相垂直平分；（3）设，若，则.分析：先将原命题改为“若p则q”，在写出其它三种命题.解：（1）原命题：若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；真命题；逆命题：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；真命题；否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命题；逆否命题：若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题.（2）原命题：若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题；逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形；真命题；否命题：若一个四边形不是菱形，则其对角线不垂直或不平分；真命题；逆否命题：若一个四边形的对角线不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命题.（3）原命题：设，若，则；真命题；逆命题：设，若，则；假命题；否命题：设，若或，则；假命题；逆否命题：设，若，则或；真命题.点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p则q”的形式，找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p的否定即时，要注意对p中的关键词的否定，如“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”，“都是”的否定为“不都是”等.例2.写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断真假.（1）p：2是4的约数，q：2是6的约数；（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；（3）p：方程的两实根的符号相同，q：方程的两实根的绝对值相等.分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假.解：（1）p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p且q：2是4的约数且2是6的约数，真命题；非p：2不是4的约数，假命题.（2）p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非p：矩形的对角线不相等，假命题.（3）p或q：方程的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题；p且q：方程的两实根的符号相同且绝对值相等，假命题；非p：方程的两实根的符号不同，真命题.点评：判断含有逻辑联结词“或”，“且”，“非”的命题的真假，先要把结构弄清楚，确定命题构成的形式以及构成它们的命题p，q的真假然后根据真值表判断构成新命题的真假.例3.写出下列命题的否定，并判断真假.（1）p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；（2）p：每一个非负数的平方都是正数；（3）p：存在一个三角形，它的内角和大于180°；（4）p：有的四边形没有外接圆；（5）p：某些梯形的对角线互相平分.分析：全称命题“”的否定是“”，特称命题“”的否定是“” .解：（1）：存在末位数字是0或5的整数，但它不能被5整除，假命题；（2）：存在一个非负数的平方不是正数，真命题；（3）：任意一个三角形，它的内角和都不大于180°，真命题；（4）：所有四边形都有外接圆，假命题；（5）：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题.点评：一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：例4.已知且，设函数在R上为减函数，不等式的解集为R.若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.分析：由，为真求出的取值范围，结合“或”为真命题，“且”为假命题得出，一真一假，从而得出的取值范围.解：当为真时，函数在R上为减函数，或得当为真时，不等式的解集为R，即时，恒成立.，得.“或”为真命题，“且”为假命题，当为真为假时，解得.当为假为真时，解得.综上所述，实数的取值范围是.点评：由条件分析得到，一真一假，学生多会先写命题的假命题，再求的取值范围，这样会增加计算量，而且容易出错.【反馈演练】1．命题“若，则”的逆否命题是__________________.2．已知命题：，则.3．若命题m的否命题n，命题n的逆命题p，则p是m的____逆否命题____. 4．已知下列四个命题：①“若，则互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若，则方程有实根”的逆否命题；④“若，则”的逆否命题．其中真命题的是____①②③____.5．已知全集，，若命题，则：.6．命题“若，则”的否命题为________________________．8．命题方程有两个不相等的实根，命题方程无实根，若为真，为假，则实数m的取值范围______ ___．10．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．（1）设，若，则或；（2）设，若，则．解：（1）逆命题：设，若或，则；真命题；否命题：设，若，则且；真命题；逆否命题：设，若且，则；真命题；（2）逆命题：设，若，则；假命题；否命题：设，若或，则；假命题；逆否命题：设，若，则或；真命题．11．设命题：函数是R上的减函数，命题q：在上的值域为，若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数a的取值范围．解：由得，又，在上的值域为，得．又“或”为真命题，“且”为假命题，当为真为假时，解得.当为假为真时，解得.综上所述，a的取值范围为.12．已知命题：，都有，命题：，.若为假命题且为真命题，求实数m的取值范围. 解：当为真命题时，则，故为假命题时，得.当为真命题时，即，则或.综上，可知.。
高考数学逻辑联结词与四种命题
练习1.分别写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且 q”、“非p”形式的复合命题 （1）p：5 是有理数，q：5 是无理数 （2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，
q： 方程x2+2x-3=0的两根绝对值不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
（1）p：是有理数，q：是无理数
（2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，q： 方程x2+2x3=0的两根绝对值不同
例2．（四种命题之间的关系） 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并
判断它们的真假。
（1）已知 a,b, c为实数，若 ac 0 ，则ax2 bx c 0
有两个不相等的实根； （2）若ab=0，则a=0或b=0， （3）若x2+y2=0，则x 、y全为零。
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一、基础知识 （一）逻辑联结词
1．命题：可以判断真假的语句叫做命题. 2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联 结词。
或：两个简单命题至少一个成立
且：两个简单命题都成立，
非：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫 做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫 做复合命题。
高三数学逻辑联结词和四种命题
； 猫先生 mrcat猫先生
；
不饶发威起来.月倾城只是睁大眼睛静静の望着白重炙,夜轻语也是眼睛微红,拉着他の衣服,宛如一放手他就消失了一样. "俺陷入了一些地方,那里空间不稳定,不能开启逍遥阁,俺出来之后,不是利马就回来了吗?俺怎么舍得不要你呀们,等俺赚够神石,将炽火大陆购买下来,俺就永远回来了,再也 不离开你呀们了…"白重炙苦笑の解释起来,两年不见三人外貌都没有改变多少,性格更是没有一丝改变. 夜轻语却是摇了摇头,拉着白重炙の手说道："哥,总是骗人,每次都不守信用,哥,你呀还要多久才能赚够神石?俺将神石内の法则完全感悟成功之后,能不能去神界找你呀?" "鹿老说购买炽火位 面需要十亿神石,俺现在已经拥有了快七亿神石了,不会需要多久了！你呀想去神界?恐怕这点实力连紫岛最后一关都不能闯过！这样吧！" 白重炙宽慰一笑,手一翻,从空间戒指内拿出两枚神晶,递给了夜轻语和夜轻舞,月倾城上次拒绝了炼化神晶,这次很明显肯定也会拒绝,他也就没有给她："你 呀们将这两枚神晶也完全炼化了,就可以去神界找俺了！" "这…神晶里面蕴含の气息好恐怖?这是什么神晶！还有神石是什么?" 夜轻舞拿起神晶一感应,却发现里面神力澎湃,蕴含着一股恐怖の气息,不禁有些疑惑の问道. "这是神将巅峰の神晶,你呀们炼化之后,虽然神力或许达不到神将巅峰,但 是估计能比普通神将吧！神石是神界の通用货币,比如你呀手上の神石,就能卖五六百万の神石."白重炙解释道. "神将巅峰神晶！五六百万神石?"夜轻语一听见却是用手捂住自己の嘴巴,白重炙去了两年,实力突破神将境已经让她们很是惊讶了,现在出手却拿出两枚神将巅峰神晶.并且他还说他有 快七亿神石,这不是能买一百多枚神将巅峰神晶? 夜轻语一阵暗惊,而后却是伸手将神晶,递
高三数学复习学案：逻辑联结词与四种命题
高三数学复习学案3. 逻辑联结词与四种命题【复习目标】1． 了解命题、复合命题、全称命题、存在性命题等概念；2． 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，会根据《真值表》判断复合命题的真假；3． 掌握四个命题及其相互关系，理解“否命题”与“非命题”的不同含义。
【重点难点】掌握四个命题及其相互关系，理解“否命题”与“非命题”的不同含义【基础练习】1． 下列语句是否命题？如果是，判断真假：（1）上课！ ； （2）220x +< ；（4）对顶角难道不相等吗？ ；（4是无理数 ．2． 有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程21x =的解1x =±。
其中，复合命题有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3． “220a b +≠”的含义为 （ ）A ．,a b 不全为0B ． ,a b 全不为0C ．,a b 至少有一个为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为04．命题p ：若AB B =，则A B ⊆；命题q ：若A B ⊄，则A B B ≠。
那么命题p 与命题q 的关系是（ ）A ．互逆B ．互否C ．互为逆否命题D ．不能确定5．有下列四个命题：①“若x+y=0 , 则x ,y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1 ,则x 2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题．其中真命题为 （ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④6．全称命题： 它的否定： 存在性命题： 它的否定：7．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是．【典型例题】例1．已知复合命题形式，指出构成它的简单命题，（1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边，（2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧，（3）34≥（4）平行四边形不是梯形练习：分别写出下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题（1）p ：5是有理数，q ：5是无理数（2）p ：方程x 2+2x-3=0的两根符号不同，q ： 方程x 2+2x-3=0的两根绝对值不同．例2．写出下列命题的否定:①、有的平行四边形是菱形②、存在质数是偶数例3．（四种命题之间的关系）写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．（1） 已知c b a ,,为实数，若0<ac ，则02=++c bx ax 有两个不相等的实根；（2） 若ab=0，则a=0或b=0， （3）若x 2+y 2=0，则x 、y 全为零．例4．已知命题01:2=++mx x p 有两个不等的负根；命题01)2(44:2=+-+x m x q 无实根. 若命题p 与命题q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围.例5．已知下列三个方程：x 2+4ax-4a+3=0 x 2+(a-1)x+a 2=0 x 2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围．【本课小结】1．逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义与日常生活中的“或”、“且”、“非”的意义不尽相同．要注意集合中的“并”、“交”、“补”的理解．2．常用词语的否定3．等价命题：原命题⇔它的逆否命题 ； 原命题的否命题⇔原命题的逆否命题．。
高考数学逻辑联结词与四种命题1
高三第一轮复习
逻辑联结词与四种命题
一、基础知识 （一）逻辑联结词
1．命题：可以判断真假的语句叫做命题. 2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联 结词。
或（∨） ：两个简单命题至少一个成立
且（∧） ：两个简单命题都成立，
非（┐） ：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫 做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫 做复合命题。(有的命题中虽没有“或且非”，但从 语句的陈述中有“或且非”的意思，也是复合命题）
高三第一轮复习数学逻辑联结词与四种命题
高三第一轮复习数学 --- 逻辑联络词与四种命题一、教课目的：认识命题的观点和命题的组成；理解逻辑联络词“或”“且”“非” 的含义；理解四种命题及其互有关系；反证法在证明过程中的应用．二、教课要点：复合命题的组成及其真假的判断，四种命题的关系．三、教课过程：（一）主要知识：（一）逻辑联络词1．命题：能够判断真假的语句叫做命题2．逻辑联络词：“或（∨）”、“且（∧）”、“非（┐）”这些词叫做逻辑联络词。
或：两个简单命题起码一个建立且：两个简单命题都建立，非：对一个命题的否认3．简单命题与复合命题：不含逻辑联络词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联络词组成的命题叫做复合命题。
4．表示形式：用小写的拉丁字母p、 q、 r、s来表示简单的命题，复合命题的组成形式有三类：“ p 或 q”、“ p 且 q”、“非 p”5．真值表：表示命题真假的表叫真值表；复合命题的真假可经过下边的真值表来加以判断。
p q┐ p P∨ q P∧ q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假（二）四种命题1．一般地，用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，用┐p 和┐q 分别表示 p 和 q 的否认。
于是四种命题的形式为：原命题：若p 则 q（p q ）抗命题：若q 则 p ( q p)否命题：若┐ p 则┐ q (p 逆否命题：若┐q 则┐ p (q q) p)2．四种命题的关系：原命题互逆抗命题否互为逆互互为逆否否否命题逆否命题互逆3．一个命题的真假与其余三个命题的真假有以下四条关系：（1）原命题为真，它的抗命题不必定为真。
（2）原命题为真，它的否命题不必定为真。
（3）原命题为真，它的逆否命题必定为真。
（4）抗命题为真，否命题必定为真。
（三）几点说明1．逻辑联络词“或”的理解是难点，“或”有三层含义：以“P 或 q”为例：一是 p 建立但 q 不建立，二是 p 不建立但 q 建立，三是 p 建立且 q 建立，2．对命题的否认不过否认命题的结论，而否命题既否认题设又否认结论3．真值表P 或 q：“一真为真” ，P 且 q：“一假为假”4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判断供给一个策略。
高三数学逻辑联结词和四种命题
§5 逻辑联结词和四种命题【知识要点】一、逻辑联结词1.命题：可以判断真假的语句叫做命题.2.逻辑联结词：“或”、“且”、“非”叫做逻辑联结词.3.简单命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.常用小写拉丁字母p、q等表示.4.复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.分或命题（p或q）、与命题（p且q）和非命题（非p）.5.复合命题真假的判断方法（1）非p形式：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真. 记忆方法：非p和p的真假相反.（2）p且q形式：当q、q都为真时，p且q为真；当p、q中至少有一为假时，p且q为假.记忆方法：一假必假.(3)p或q形式：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q 都为假时，p或q为假.记忆方法：一真必真.二、四种命题1.若用p和q分别表示原命题的条件和结论，用¬p 和¬q表示p和q 的否定，则四种命题的形式可写为：原命题：若p，则q.即qp⇒.逆命题：若q，则p.即pq⇒.否命题：若¬p，则¬q.即¬p⇒¬q.逆否命题：若¬q，则¬p.即¬p⇒¬q.2.四种命题的关系是：互逆3.四种命题的真假有下列结论：（1）原命题为真，其逆命题不一定为真；（2）原命题为真，其否命题不一定为真；（3）原命题为真，其逆否命题一定为真；（4）逆命题为真，否命题一定为真.三、反证法1.定义：因为命题“p”与它的否定“非p”的真假相反，所以要证一个命题为真，只要证它的否定为假即可，这种证明命题的否定为假，进而证明命题为真的证明方法叫做反证法.2.证题步骤：反设→归谬→下结论.3 .适用范围：（1）用直接证法较困难的命题；（2）待证命题的结论以否定形式出现或涉及“至多”、“至少”、“唯一”等词；（3）某些定理的逆定理或某些存在性问题的证明等.【考试要求】1.了解命题的概念和命题的构成;2.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；3.理解四种命题及其相互关系；4.能用反证法证明较简单的问题.【课前训练题】一、选择题1.下列命题中是“p 或q “形式的为（ ） A.25> B.2是4和6的公约数C.{}0≠φD.B A ⊆2.与命题“若p 则q ”的逆否命题的否命题同真假的命题为（ ）A.若p 则qB.若q 则pC.若¬p ，则¬qD. 若¬q ，则¬p3.如果命题“p 或q ”是真命题，“p 且q”是假命题.那么（ ）Ａ.命题p 和命题q 都是假命题Ｂ.命题p 和命题q 都是真命题Ｃ.命题p 和命题“非q ”真值不同Ｄ.命题q 和命题p 的真值不同４.对于命题q :“若a<3,则a>1”，则p 和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）Ａ.0 B.1 C.2 D.3二、填空题５.命题“若实数y x ,满足1222+++x y x＝０，则1-=x 且0=y ”的否命题为6 .复合命题“矩形的对角线垂直平分”的形 式为7.命题“若0=ab ，则a 、b 中至少有一个为零”的逆否命题为【例题分析】例1下列各组命题中，满足“p 或q”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真的是（ ）A.p:Φ∈Φ=0:;0qB:.sin :;,2cos 2cos ,:在第一象限是增函数则若中在x y q B AB A ABC p ===∆ C.),(2:R b a ab b a p ∈≥+:q 不等式x x >的解集为()0,∞-D.p:圆()1)2(122=-+-y x 的面积被直线1=x 平分；q:椭圆13422=+y x 的一条准线方程是x=4例2 以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题.（1） 垂直于平面α内无数条直线的直线l 垂直于平面α；（2） 设d c b a ,,,是实数，若d c b a ==,，则d b c a +=+.例3 已知p ：012=++mx x 有两个不等的负根，q ：01)2(442=+-+x m x 无实根.若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围.例4大小不等的三个圆两两相外切，半径成等差数列，以各圆心为顶点的三角形的三个内角能否组成等差数列？为什么？【小结归纳】1.对于几个复合命题真假同时发生的问题，应根据复合命题真值表先对每个复合命题进行判断，再综合考虑.2.当一个命题的真假判断出现困难时，通常转化为判断它的逆否命题的真假.这是因为原命题与它的逆否命题是等价的.反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”.3.一个命题（若p则q）的否定与它的否命题是两个不同的概念，前者是“若p则¬q”，后者是“若¬p则¬q”.4.用反证法证明问题时，准确地作出反设是很重要的，下表是一些常见结论的否定形式：【巩固训练题】一、 选择题1.已知全集,,U A R U ⊆=如果命题p:B A ∈3,则命题“非p”是（ ）A. 非p:A ∉3B. 非p:B C U ∈3C. 非p:B A ∉3D. 非p:)()(3B C A C U U ∈2.给出以下四个命题（1）若0232=+-x x ，则21==x x 或（2）若0)3)(2(,32≤--<≤-x x x 则（3）若0==y x ，则022=+y x(4)若x 、y *∈N ，y x +是奇数，则x 、y 中一个是奇数，一个是偶数. 则（ ）A.（1）的逆命题真B.（2）的否命题真C.（3）的逆否命题假D.(4)的逆命题假3.与命题“若M m ∈，则M n ∉”等价的命题是（ ）A. 若M m ∉，则M n ∉B.若Mm∈n∉，则MC.若Mm∉，则Mn∈D.若Mm∉n∈，则M4.若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（）A.p真q真B.p假q真C.p真q假D.p假q假5.下列四个命题中是真命题的是（）A.ΦA ，则Φ=BB=A或Φ=B.两条对角线相等的四边形是正方形C.U=或A=则为全集),(=UBBAUUE.如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补.二、填空题6.在空间中，（1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.这两个命题中逆命题为真命题的是7.命题“若ab=0,则a、b中至少有一个为零”的逆否命题是8.已知命题p：不等式m-+1的解集为R，命题q：xx>x(--=5()2xmf)是减函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数m的取值范围是三、解答题9.写出下列命题的非命题，并判断它们的真假.(1) p ：对任意实数x ，都有0122≥+-x x （2）q ：存在一个实数x ，使092=-x10.设b a ,是两个实数，{,),(n x y x A == }Z n b na y ∈+=,，{,),(m x y x B == }Z m m y ∈+=,1532，{+=2),(x y x C }1442≤y 是平面xOy 内的点的集合.求证:不存在b a ,使得Φ≠B A ，且点C b a ∈),(同时成立.。
高考数学一轮总复习名师精讲 第3讲逻辑联结词与四种命题充要条件课件
❖ [点评]三种形式的复合命题的真假往往不直接判 断，而是借助构成它们的简单命题的真假来判 断，判断时需借助真值表的相关结论．
❖ 答案：B
❖ 2．原命题：“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则 a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共 有( )
❖ A．0个
B．1个
❖ C．2个D．3个❖ 解析：由题意可知，原命题正确，逆命题错误， 所以否命题错误，而逆否命题正确，故选B.
❖ 答案：B
❖ 3．(2011·重庆十二校一检)如果命题“非p或非 q”是假命题，则下列各结论中正确的是( )
❖ (3)该命题为假．
❖ 逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x 轴有公共点，则b2－4ac<0.为假．
❖ 否 命 题 ： 若 二 次 函 数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 中 b2 － 4ac≥0 ， 则 该 二 次 函 数 图 象 与 x 轴 没 有 公 共 点．为假．
❖ 逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与 x轴没有公共点，则b2－4ac≥0.为假．
❖ 所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程 有两个不相等的实数根．
❖ [点评] 反证法可应用于数学证明的各个方面，只要是直接证明 有困难的，且有可能从结论的否定推出矛盾的都可以．本题是 方程的根的分布问题，所以要考虑方程的判别式．
❖ 在假设时，应该设问题的直接对立面，所以是两个方程都没有 不等的实数根，再从判别式的特点入手，推出矛盾．
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高三数学一轮复习学案：逻辑联结词与四种命题一．考试要求：
1．了解命题的定义，并能判断一些命题的真假。
2.理解全称量词与存在量词的意义。
3．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
4.理解四种命题及其相关关系。
二知识梳理：
(一)．命题与量词
1.命题：__________________________________.常用小写字母p、q、r表示。
注意：①并不是任何语句都是命题，一般地疑问句、祈使句、感叹句、不是命题，陈述句、反问句是命题。
②目前一些尚不能判断真假的语句（如科学猜想），随着科学技术的发展，总能确定他们的真假，这样的语句仍可视为命题。
2.量词：①全称量词________________________________，用“∀”表示。
全称命题__________________________________.
②存在量词________________________________，用“∃”表示。
存在性命题__________________________________.
(二)．基本逻辑联结词：“或”∨，“且”∧，“非”⌝
1
2
①全称命题：∀ x∈M，p(x)的否定是___________________________.
存在性命题: ∃ x∈M，q(x) 的否定是___________________________.
②命题p∧q与p∨q的否定分别是_____________________________.
(三). 命题的四种形式及相互关系:
1. 原命题逆命题
否命题逆否命题
2.真假关系:______________________________________________________.
三、基础检测
1已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列四个命题
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
③若m⊂α，n⊂β， m∥n，则α∥β
④若m，n是两条异面直线m⊂α， m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β
其中真命题是( ) A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④
2命题p:若a，b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件
命题q:函数
2
|1
|-
-
x的定义域是(－∞，－1]⋃[3， +∞)，则( )
A. “p或q”为假
B. “p且q”为真
C. p真q假
D. p假q真
3 已知命题p:无穷数列{n a }的前n 项和为n S ，若{n a }是等差数列，则点列{(n ， n S )}在一
条抛物线上. 命题q:若实数m >1， 则m 2
x +(2m －2)x －1>0的解集为R. 对于命题p 的逆否命题s 与命题q 的逆命题r ，下列判断正确的是( )
A. s 是假命题， r 是真命题
B. s 是真命题， r 是假命题
C. s 是假命题， r 是假命题
D. s 是真命题， r 是真命题
4. 给出下列命题：①“若k>0，则方程2x +2x －k=0有实数根” ②“若a>b ， 则a+c>b+c”
的否命题 ③“矩形的对角线相等”的逆命题 ④“若xy=0， 则x ，y 至少有一个为0”
的否命题。
其中真命题的个数为（ ） A.. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 下列命题中是命题p ：“任意角α都可作为→a 与→b 的夹角”的⌝ p 形式是（ ）
①存在角α不可以作为→a 与→b 的夹角 ② 不是任意角α都可作为→a 与→b 的夹角
③ 任意角α都不可以作为→a 与→b 的夹角
A. ① ②
B. ① ② ③
C. ① ③
D. ② ③
6.命题p:如果22x y +=0，则x ，y 都为0 命题q:如果2a >2
b ，则a>b.
给出下列命题①p ∧q ②p ∨q ③⌝ p ④⌝q 其中真命题是（ ）
A. ① ②
B. ① ③
C. ② ③
D. ② ④ 7. 命题“若a>b ， 则b a 22〉－1”的否命题____________________________。
8.命题p ：∀ x ∈R ，341
2+-x x <0的⌝ p 形式是____________________________。
9.已知三个方程2x +4ax －4a+3=0， 2x +2ax －2a=0， 2x +(a －1)x+2
a =0中，至少有一个方程
有实根，则实数a 的取值范围为_________________。
10.已知实数c>0，设命题p ：函数y=x c 在R 上单调递减，命题q:不等式x+|x －2c|>1的解集为R 。
如果p 和q 有且只有一个正确，求c 的取值范围。
11.r(x): x sin +cosx>m ， s(x): 2x +mx+1>0.如果对任意一个实数x ，r(x)恒为假命题且
s(x) 恒为真命题，求实数m 的取值范围。