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火车过大桥的速度： 8×5/4=10m/s
例题：某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，问该列 车与另一列车长320米。时速64.8千米的列车错车而过需要几秒？
小结：火车错车问题，把另一辆火车当做静止的，那么就与过桥问题完全一致了
1、根据速度=行程差÷时间差，可知 某列车速度，及车长
2、根据路程=速度×时间，可以知道速 度提高1/4，则时间缩短相应比例。 则可知，如果过大桥速度不变，则 时间需要增加1/4
3、现在可以用标公式了
火车速度标准公式： 速度=路程差÷时间差
保持原有时间过桥的用时： 96×5/4=120s
火车过隧道的速度： (864-320)÷(120-52)=8m/s
火车经过小芳， 在这个过程中，已知条件有火车长度和经过小芳所需时间。而火车经过小芳所行驶的行程等于 火车长度，可以算出火车的速度。
36ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ÷2=180米/分钟
由上题可知，知道时间和火车速度，很容易算出火车过桥的行程，而火车过桥的行程等 于火车长加桥长度，所以，桥的长度为：
180×6-360=720米
火车过桥与火车过人是两个不同的概念，桥是 有长度的，而人是没有长度的。
（162-82）÷（16×2-22）=8米/秒 火车的长度为：8×22-82=94米
例5、少先队员346人排成两路纵队去参观画展，队伍行进的速度是23 米/分，前后两人都相距1米。现在队伍要通过一座长702米的桥，整 个队伍从上桥到离桥共需几分钟？
【分析】这是一个简单的火车过桥问题。火车模型是学生队伍，而学生队伍的长度涉及间隔长、 人数与头尾问题。（让学生来画示意图） “火车长”（学生队伍长）加桥长为火车过桥的行程，“火车”速度已知，所以队伍从上桥到下 桥所用的时间为：
速度：(250-210)÷(25-23)=20m/s 车长：20×25-250=250m
2、先进行速度单位统一
64.8÷3.6=18m/s
3、这里我们引入参照物的概念，假 设一辆车是静止的，那么相向另一辆 车的参考速度为两车速度和
4、看下错车动画演示，思考下错车行程
从图可以看出，火车行驶750米所花的时间为30秒，由此可知火车的速度：
（2010-1260）÷（90-60）=25米/秒
火车过桥行驶的距离是桥长加火车长，所以火车车身长为：
25×60-1260=240米
分析火车过桥问题，要学会过程的转化。
例4、火车通过长为82米的铁桥用了22秒，如果火车的速度加快1倍，它 通过162米铁桥就用16秒。求火车原来的速度和它的长度。
火车长
过桥的路程=桥长+车长 车速=（桥长+车长）÷时间 桥长=车速×过桥时间-车长
桥长
通过桥的时间=（桥长+车长）÷车速 车长=车速×过桥时间-桥长
第一课 横式数字谜
例1、火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？
108米
48米
【分析】按照题目，用示意图画出48米的桥，和108米的火车，让火车处于入桥的位置 让火车过桥，直至火车车尾跑过桥的另一边，并画出痕迹。 可见，火车走了108+48=156米，才从桥的一端经过整条桥。所以，火车过桥的时间为：
（108+48）÷12=13秒
火车过桥是从车头进桥到车尾出桥止，关 键是不要忘记桥的长度。
例2、小芳站在铁路边，一列火车从她身边开过用了2分钟，已知这列 火车长360米，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟。这座大桥长 多少米？
火车长360米
△
【分析】用三角形表示小芳所在的位置，线段表示火车，画出示意图
例3、一列火车通过一条长1260米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥） 用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用了90秒。问：这列火车的速度 和车身长？
60秒
30秒
1260米
750米
【分析】题目中，给出了火车经过隧道和桥梁的时间，我们可以看成是，火车先用了60秒经过了 一座1260米桥，再花了30秒时间，行驶750米。这个过程画成如上示意图。
[（346÷2-1）×1+702]÷23=38分钟
队伍长度问题，在之前已经学过，可以做简单 回顾。（着重注意点：两路、有头有尾）
例6、小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明 测得共用时间80秒。爸爸问小明这座桥有多长。于是小明马上从铁路 旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25秒。根据路旁每两根 电线杆的间距为50米，小明算出了大桥的长度。那么，大桥的长是多 少米？
22秒
162-82
速度加快1倍，16秒
【分析】根据题意，画上图示意图，以便于分析。 由于通过两座桥的速度不一致，因此没法做直接比较。先对过162米大桥做条件转换。 我们知道，在路程不变的情况下，速度与时间是成反比的。如果过162米大桥与过82米大桥的速 度一样，则所用的时间为：16×2=32秒。
由图可以容易的看出，火车跑过两座大桥的长度差部分，所用时间为跑两座大桥的时间 差，所以火车原来的速度为：
80秒
50×9米 25秒
【分析】设想我们坐在火车上，从火车上桥开始计时，到火车下桥停止计时。这个时间是做在火 车上的人上桥与下桥的时间，而人是不计长度的。
由数电杆，可以知道火车的速度，所以大桥的长度为：
（50×（10-1）÷25×80=1440米
要分清楚是火车过桥，还是火车上的人过桥
第二讲 提高篇
过桥问题
风子编辑
教育目标
教育重点
理解和掌握简单的火车过桥问题 提高与加深学生对行程问题的认识
建立火车过桥数学模型
理解火车完全通过一座桥所行的路程车长与桥长之和
教育难点
对已知条件的条件转换，并利用标准模型解决问题
知识要点： 核心就是“全车过桥”
火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算 “过桥”。火车过桥可以延伸为火车和人相遇、火车追及人、火车 和火车之间的相遇、追及等几种类型
例题：一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速 度比通过隧道时提高1/4，结果用了1分36秒，求火车通过大桥时的速度。
0m
320m
864m
小结：行程、速度、时间三者相互间是线性关系，可以做相互转化
1、如果火车过隧道与大桥速度相同， 就可以用标准公式求火车过桥问题， 但关键是两者速度不一样
例题：某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，问该列 车与另一列车长320米。时速64.8千米的列车错车而过需要几秒？
小结：火车错车问题，把另一辆火车当做静止的，那么就与过桥问题完全一致了
1、根据速度=行程差÷时间差，可知 某列车速度，及车长
2、根据路程=速度×时间，可以知道速 度提高1/4，则时间缩短相应比例。 则可知，如果过大桥速度不变，则 时间需要增加1/4
3、现在可以用标公式了
火车速度标准公式： 速度=路程差÷时间差
保持原有时间过桥的用时： 96×5/4=120s
火车过隧道的速度： (864-320)÷(120-52)=8m/s
火车经过小芳， 在这个过程中，已知条件有火车长度和经过小芳所需时间。而火车经过小芳所行驶的行程等于 火车长度，可以算出火车的速度。
36ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ÷2=180米/分钟
由上题可知，知道时间和火车速度，很容易算出火车过桥的行程，而火车过桥的行程等 于火车长加桥长度，所以，桥的长度为：
180×6-360=720米
火车过桥与火车过人是两个不同的概念，桥是 有长度的，而人是没有长度的。
（162-82）÷（16×2-22）=8米/秒 火车的长度为：8×22-82=94米
例5、少先队员346人排成两路纵队去参观画展，队伍行进的速度是23 米/分，前后两人都相距1米。现在队伍要通过一座长702米的桥，整 个队伍从上桥到离桥共需几分钟？
【分析】这是一个简单的火车过桥问题。火车模型是学生队伍，而学生队伍的长度涉及间隔长、 人数与头尾问题。（让学生来画示意图） “火车长”（学生队伍长）加桥长为火车过桥的行程，“火车”速度已知，所以队伍从上桥到下 桥所用的时间为：
速度：(250-210)÷(25-23)=20m/s 车长：20×25-250=250m
2、先进行速度单位统一
64.8÷3.6=18m/s
3、这里我们引入参照物的概念，假 设一辆车是静止的，那么相向另一辆 车的参考速度为两车速度和
4、看下错车动画演示，思考下错车行程
从图可以看出，火车行驶750米所花的时间为30秒，由此可知火车的速度：
（2010-1260）÷（90-60）=25米/秒
火车过桥行驶的距离是桥长加火车长，所以火车车身长为：
25×60-1260=240米
分析火车过桥问题，要学会过程的转化。
例4、火车通过长为82米的铁桥用了22秒，如果火车的速度加快1倍，它 通过162米铁桥就用16秒。求火车原来的速度和它的长度。
火车长
过桥的路程=桥长+车长 车速=（桥长+车长）÷时间 桥长=车速×过桥时间-车长
桥长
通过桥的时间=（桥长+车长）÷车速 车长=车速×过桥时间-桥长
第一课 横式数字谜
例1、火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？
108米
48米
【分析】按照题目，用示意图画出48米的桥，和108米的火车，让火车处于入桥的位置 让火车过桥，直至火车车尾跑过桥的另一边，并画出痕迹。 可见，火车走了108+48=156米，才从桥的一端经过整条桥。所以，火车过桥的时间为：
（108+48）÷12=13秒
火车过桥是从车头进桥到车尾出桥止，关 键是不要忘记桥的长度。
例2、小芳站在铁路边，一列火车从她身边开过用了2分钟，已知这列 火车长360米，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟。这座大桥长 多少米？
火车长360米
△
【分析】用三角形表示小芳所在的位置，线段表示火车，画出示意图
例3、一列火车通过一条长1260米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥） 用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用了90秒。问：这列火车的速度 和车身长？
60秒
30秒
1260米
750米
【分析】题目中，给出了火车经过隧道和桥梁的时间，我们可以看成是，火车先用了60秒经过了 一座1260米桥，再花了30秒时间，行驶750米。这个过程画成如上示意图。
[（346÷2-1）×1+702]÷23=38分钟
队伍长度问题，在之前已经学过，可以做简单 回顾。（着重注意点：两路、有头有尾）
例6、小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明 测得共用时间80秒。爸爸问小明这座桥有多长。于是小明马上从铁路 旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25秒。根据路旁每两根 电线杆的间距为50米，小明算出了大桥的长度。那么，大桥的长是多 少米？
22秒
162-82
速度加快1倍，16秒
【分析】根据题意，画上图示意图，以便于分析。 由于通过两座桥的速度不一致，因此没法做直接比较。先对过162米大桥做条件转换。 我们知道，在路程不变的情况下，速度与时间是成反比的。如果过162米大桥与过82米大桥的速 度一样，则所用的时间为：16×2=32秒。
由图可以容易的看出，火车跑过两座大桥的长度差部分，所用时间为跑两座大桥的时间 差，所以火车原来的速度为：
80秒
50×9米 25秒
【分析】设想我们坐在火车上，从火车上桥开始计时，到火车下桥停止计时。这个时间是做在火 车上的人上桥与下桥的时间，而人是不计长度的。
由数电杆，可以知道火车的速度，所以大桥的长度为：
（50×（10-1）÷25×80=1440米
要分清楚是火车过桥，还是火车上的人过桥
第二讲 提高篇
过桥问题
风子编辑
教育目标
教育重点
理解和掌握简单的火车过桥问题 提高与加深学生对行程问题的认识
建立火车过桥数学模型
理解火车完全通过一座桥所行的路程车长与桥长之和
教育难点
对已知条件的条件转换，并利用标准模型解决问题
知识要点： 核心就是“全车过桥”
火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算 “过桥”。火车过桥可以延伸为火车和人相遇、火车追及人、火车 和火车之间的相遇、追及等几种类型
例题：一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速 度比通过隧道时提高1/4，结果用了1分36秒，求火车通过大桥时的速度。
0m
320m
864m
小结：行程、速度、时间三者相互间是线性关系，可以做相互转化
1、如果火车过隧道与大桥速度相同， 就可以用标准公式求火车过桥问题， 但关键是两者速度不一样