高二数学独立重复试验PPT精品课件
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高二数学独立重复试验2(PPT)5-3
探究（一）：独立重复试验
思考1：在同等条件下，将一枚硬币重复
抛掷100次，记Ai(i＝1，2，…，100)表 示“第i次抛掷硬币正面朝上”，那么事
件A1，A2，…，A100两两之间是否相互独
立？
相互独立
思考2：在同等条件下，某射手连续射击
20次，记Ai(i＝1，2，…，20)表示“第 i次射击不小于8环”，那么事件A1， A2，…，A20两两之间是否相互独立？
问题提出
t
p
1 2
5730Байду номын сангаас
1.事件A与事件B相互独立的充要条 件是什么？
事件A与B相互独立 P(AB)＝P(A)P(B)
2.若事件A1，A2，…，An两两之间相 互独立，则P(A1A2…An)等于什么？
P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)
水、奶油、糖、果汁等物混合搅拌，在低温下冻成的砖形硬块。 【冰锥】īī（～儿）名雪后檐头滴水凝成锥形的冰。也叫冰锥子、冰柱、冰溜（）。 【并】ī 名山西太原的别称。 【兵】ī①兵器：短～相接｜秣马厉～。②名军人；军队：当～｜～种｜骑～。③名军队中的最基层成员：官～一致。④指军事或战 争：～法｜～书。；细胞株 细胞库 细胞 https:/// 细胞株 细胞库 细胞；军队哗变：发动～。 【兵不血刃】ī兵器上面没有沾血，指未 经交锋而取得胜利。 【兵不厌诈】ī用兵打仗可以使用欺诈的办法迷惑敌人（语本《韩非子?难一》：“战阵之间，不厌诈伪。”不厌：不排斥；不以为非）。 【兵车】ī名①古代作战用的车辆。②指运载军队的列车、汽车等。 【兵船】ī名旧时指军舰。 【兵丁】īī名士兵的旧称。 【兵法】ī名古代指用兵作战的策略 和方法：熟谙～。 【兵符】ī名①古代调兵遣将的符节。②兵书。 【兵戈】ī〈书〉名兵器，借指战争：不动～｜～四起。 【兵革】ī〈书〉名兵器和甲胄，借 指战争：～未息。 【兵工】ī名军工。 【兵工厂】ī名制造武器装备的工厂。 【兵贵神速】ī用兵以行动特别迅速最为重要（语出《三国志?魏书?郭嘉传》）。 【兵荒马乱】ī形容战时社会动荡不安的景象。 【兵火】ī名战火，指战争：～连天｜书稿毁于～。 【兵家】ī名①古代研究军事理论、从事军事活动的学派。 主要代表人物有孙武、孙膑等。②用兵的人：胜败乃～常事｜徐州历来为～必争之地。 【兵舰】ī名军舰。 【兵谏】ī动用武力胁迫君主或当权者接受规劝： 发动～。 【兵来将挡，水来土掩】ī，比喻不管对方使用什么计策、手段，都有对付办法。也比喻针对具体情况采取相应对策。 【兵力】ī名军队的实力，包 括人员和武器装备等：～雄厚｜集中～。 【兵临城下】ī指大军压境，城被围困。形容形势危急。 【兵乱】ī名由战争造成的混乱局面；兵灾：屡遭～。 【兵 马俑】ī名古代用来殉葬的兵马形象的陶俑。 【兵痞】ī名指在旧军队中长期当兵、品质恶劣、为非作歹的人。 【兵棋】ī名特制的军队标号图型和人员、兵器、 地物等模型，在沙盘和地图上可以像棋子一样摆放或移动，供指挥员研究作战和训练等情况时使用。 【兵器】ī名武器?。 【兵强马壮】形容军队实力强，富 有战斗力。 【兵权】ī名军权。 【兵戎】ī〈书〉名指武器、军队：～相见（武装冲突的婉辞）。 【兵士】ī名士兵。 【兵书】ī名讲兵法的书。 【兵团】ī名 ①军队的一级组织，下辖几个军或师。②泛指团以上的部队：主力～｜地方～。
独立重复试验与二项分布课件(人教A选修2-3)(
独立重复试验与二项分布课件
contents
目录
• 独立重复试验 • 二项分布 • 二项分布的应用 • 独立重复试验与二项分布的关系 • 实例分析 • 总结与思考
01
独立重复试验
定义与特点
独立重复试验是指在相同的条件下，独立地重复进行n次试验 ，每次试验只有两种可能结果（成功或失败），并且每次试 验中成功的概率为p，失败的概率为q=1-p。
概率密度函数
二项分布的概率密度函数可以用 于描述在n次独立重复试验中成功 的次数，从而帮助我们理解随机 事件的分布情况。
决策制定
决策依据
在风险决策中，二项分布可以用于评 估不同决策的风险和收益，帮助我们 做出最优决策。
风险评估
通过二项分布，我们可以评估不同决 策的风险，从而选择风险较小的方案 。
数据分析与预测
二项分布的期望是np，方差是np(1-p)。
二项分布的期望是np，其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率；方差是np(1-p)，表示实际观测值与期望值之间的偏离 程度。
03
二项分布的应用
概率计算
概率计算
二项分布可以用于计算在独立重 复试验中成功的概率。例如，在 抛硬币试验中，可以计算连续出 现三次正面的概率。
二项分布的性质
二项分布具有可加性、独立性、对称性和均匀性等性质。
二项分布具有可加性，即如果将两个独立的二项分布相加，结果仍然服从二项分 布；独立性，即各次试验是独立的；对称性，即成功的次数和失败的次数是对称 的；均匀性，即随着试验次数的增加，成功次数和失败次数的概率趋于相等。
二项分布的期望与方差
06
总结与思考
独立重复试验与二项分布在生活中的意义
概率思维
预测未来
contents
目录
• 独立重复试验 • 二项分布 • 二项分布的应用 • 独立重复试验与二项分布的关系 • 实例分析 • 总结与思考
01
独立重复试验
定义与特点
独立重复试验是指在相同的条件下，独立地重复进行n次试验 ，每次试验只有两种可能结果（成功或失败），并且每次试 验中成功的概率为p，失败的概率为q=1-p。
概率密度函数
二项分布的概率密度函数可以用 于描述在n次独立重复试验中成功 的次数，从而帮助我们理解随机 事件的分布情况。
决策制定
决策依据
在风险决策中，二项分布可以用于评 估不同决策的风险和收益，帮助我们 做出最优决策。
风险评估
通过二项分布，我们可以评估不同决 策的风险，从而选择风险较小的方案 。
数据分析与预测
二项分布的期望是np，方差是np(1-p)。
二项分布的期望是np，其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率；方差是np(1-p)，表示实际观测值与期望值之间的偏离 程度。
03
二项分布的应用
概率计算
概率计算
二项分布可以用于计算在独立重 复试验中成功的概率。例如，在 抛硬币试验中，可以计算连续出 现三次正面的概率。
二项分布的性质
二项分布具有可加性、独立性、对称性和均匀性等性质。
二项分布具有可加性，即如果将两个独立的二项分布相加，结果仍然服从二项分 布；独立性，即各次试验是独立的；对称性，即成功的次数和失败的次数是对称 的；均匀性，即随着试验次数的增加，成功次数和失败次数的概率趋于相等。
二项分布的期望与方差
06
总结与思考
独立重复试验与二项分布在生活中的意义
概率思维
预测未来
人教A版高中数学选修23.3独立重复试验与二项分布PPT课件
人 教A版高 中数学 选修23 .3独立 重复试 验与二 项分布 PPT课 件
人 教A版高 中数学 选修23 .3独立 重复试 验与二 项分布 PPT课 件
思考
课开始时的游戏是否可以看成是独立重复 试验？
游戏中，我们用X表示猜对的组数，下面 分组探讨X的取值和相应的概率，完成下表.
对每组数 猜对的概率均为p= _____； 猜错的概率为q=1-p=________.
（2）按比赛规则甲获胜的概率.
人 教A版高 中数学 选修23 .3独立 重复试 验与二 项分布 PPT课 件
解:
甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜 的概率为0.5，乙获胜的概率为0.5.
记A事件=“甲打完3局才能取胜”，
记B事件=“甲打完4局才能取胜”，
记C事件=“甲打完5局才能取胜”.
①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复 试验，且每局比赛甲均取胜.
√ A. 0.192 B. 0.288 C. 0.648 D. 0.254
3.解答题
（1）十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概 率是多少？停几次概率最大？
解：
依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括 停3次，停4次，停5次，……，直到停9次.
∴从低层到顶层停不少于3次的概率：
P
=
C93
(
1 2
)3
教学目标
知识目标
（1）在了解条件概率和相互独立事件概念 的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二 项分布，并能解决一些简单的实际问题；
（2）渗透由特殊到一般，由具体到抽象的 数学思想方法.
能力目标
（1）培养学生的自主学习能力； （2）培养学生的数学建模能力； （3）培养学生的应用数学知识解决实际问 题的能力.
人 教A版高 中数学 选修23 .3独立 重复试 验与二 项分布 PPT课 件
思考
课开始时的游戏是否可以看成是独立重复 试验？
游戏中，我们用X表示猜对的组数，下面 分组探讨X的取值和相应的概率，完成下表.
对每组数 猜对的概率均为p= _____； 猜错的概率为q=1-p=________.
（2）按比赛规则甲获胜的概率.
人 教A版高 中数学 选修23 .3独立 重复试 验与二 项分布 PPT课 件
解:
甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜 的概率为0.5，乙获胜的概率为0.5.
记A事件=“甲打完3局才能取胜”，
记B事件=“甲打完4局才能取胜”，
记C事件=“甲打完5局才能取胜”.
①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复 试验，且每局比赛甲均取胜.
√ A. 0.192 B. 0.288 C. 0.648 D. 0.254
3.解答题
（1）十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概 率是多少？停几次概率最大？
解：
依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括 停3次，停4次，停5次，……，直到停9次.
∴从低层到顶层停不少于3次的概率：
P
=
C93
(
1 2
)3
教学目标
知识目标
（1）在了解条件概率和相互独立事件概念 的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二 项分布，并能解决一些简单的实际问题；
（2）渗透由特殊到一般，由具体到抽象的 数学思想方法.
能力目标
（1）培养学生的自主学习能力； （2）培养学生的数学建模能力； （3）培养学生的应用数学知识解决实际问 题的能力.
高二数学独立重复试验优选PPT文档
解：“解对五题”与“解对四题”两者是互斥事件．设
及格的概率为P，则
P＝P5(5)＋P5(4)＝C
5(3 55
)5＋C
54(
3 5
)4(1－ 3 )≈0.3370 5
答：他能及格的概率是0.3370．
[例3]有10门炮同时向目标各发射一发炮弹，如果 每 门 炮 的 命 中 率 都 是 0.1 ， 求 目 标 被 击 中 的 概 率.(结果保留两个有效数字)
(1)全部解答正确的概率； (2)正确解答不少于4道的概率； (3)至少正确解答一半的概率.
⑶n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 公式就是二项式展开式 [(1P)Pn]的第k＋1项；
⑷此公式仅用于独立重复试验．
判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？
（1）依次投掷四枚质地不同的硬币.
（2）某人射击，击中目标的概率是稳定的，他 连续射击了10次 （3）口袋内装有5个白球、3个黑球、2个红球， 依次从中抽取5个球.
[例1]某产品的次品率P=0.05，进行重复抽样检查，
选取4个样品，求其中恰有两个次品的概率和其中 至少有两个次品的概率.(结果保留四个有效数字)
解 ： 这 是 一 个 独 立 重 复 试 验 ， P=0.05 ， [（例k3＝]有0,110,2门,…炮，同n时）向目标各发射一发炮弹，如果每门炮的命中率都是0.
1.种植某种树苗，成活率为0.9，现在种植这种 树苗5棵，试求：
(1)全部成活的概率； (2)全部死亡的概率； (3)恰好成活4棵的概率； (4)至少成活3棵的概率.
2.甲、乙两人下象棋，每下三盘，甲平均能胜二 盘，若两人下五盘棋，甲至少胜三盘的概率是多少?
3.在一份试题中出了六道判断题，正确的记“√” 号，不正确的记“×”号.若解答者完全随便地记上 六个符号．试求：
高二数学独立重复试验(PPT)5-3
[例2]某人参加一次考试，若五道题中解对四题则 为及格，已知他的解题正确率为 5 3 ，试求他能及格 的概率.(结果保留四个有效数字)
解：“解对五题”与“解对四题”两者是互斥事件．设
及格的概率为P，则
P＝P5(5)＋P5(4)＝C
5(
5
3 5
)5＋C
54(
3 5
)4(1－ 3 )≈0.3370 5
生的概率都是一样的；
⑶n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 公式就是二项式展开式 [(1 P) P]n 的第k＋1项；
⑷此公式仅用于独立重复试验．
【病员】名部队、机关、团体中称生病的人员。 【病原】名①病因。②指病原体。 【病原体】名能引起疾病的微生物和寄生虫的统称，如细菌、真菌、病度、 支原体、衣原体、立克次体、螺旋体、螨类等。 【病源】名发生疾病的根源。 【病院】名专治某种疾病的医院：精神～｜传染～。 【病灶】名机体上发生 病变的部分。如肺的某一部分；哪里有对公账户 / 哪里有对公账户；被结核菌破坏，这部分就是肺结核病灶。 【病征】名表现在身 体外面的显示出是什么病的征象。 【病症】名病?：专治疑难～。 【病株】名发生病害的植株。 【病状】名病象。 【摒】排除：～除｜～弃。 【摒除】动 排除；除去：～杂念。 【摒挡】〈书〉动料理；收拾：～公务｜～行李｜～一切。 【摒绝】动排除：～妄念｜～应酬。 【摒弃】动舍弃：～杂务，专心学 习。 【拨】（撥）①动手脚或棍棒等横着用力，使东西移动：～门｜～船◇～开云雾。②动分出一部分发给；调配：～粮｜～款｜～两个人到锻工车间工作。 ③动掉转：～头便往回走。④（～儿）量用于成批的人或物：工人们分成两～儿干活｜大家轮～儿休息。 【拨打】动打（电话）：～国内长途｜～投诉电话。 【拨发】动分出一部分发给：所需经费由上级统一～。 【拨付】动调拨并发给（款项）：～经费。 【拨号】∥动按照要通话的电话号码，拨动拨号盘中的数 字（现多采用按动数字键的方式）。 【拨款】①（－∥－）动（政府或上级）拨给款项：拨了一笔款｜～万元。②名政府或上级拨给的款项：军事～｜预算 的支出部分是国家的～。 【拨拉】?ɑ〈口〉动拨?：～算盘子儿。 【拨浪鼓】?ɑ（～儿）名玩具，带把儿的小鼓，来回转动时，两旁系在短绳上的鼓槌击鼓 做声。也作波浪鼓。 【拨乱反正】治理混乱的局面，使恢复正常。 【拨弄】?动①用手脚或棍棒等来回地拨动：～琴弦｜他用小棍儿～火盆里的炭。②摆布： 他想～人，办不到！③挑拨：～是非。 【拨冗】动客套话，推开繁忙的事务，抽出时间：务希～出席。 【拨云见日】拨开乌云，看见太阳。比喻冲破黑暗， 见到光明。 【拨子】?①名一种用金属、木头、象牙或塑料等制成的薄片，用以弹奏月琴、曼德琳等弦乐器。②名高拨子的简称。③量拨?：刚才有一～人从 这里过去了。 【波】①波浪：～纹｜随～逐流。②名振动在介质中的传播过程。波是振动形式的传播，介质质点本身并不随波前进。最常见的有机械波和电 磁波。通常也可分为横波和纵波。③比喻事情的意外变化：风～｜一～未平，一～又起。④（）名姓。 【波长】名沿着波的传播方向，相邻的两个波峰或
高二数学人选修课件独立重复试验与二项分布
1. 根据组合数公式计 算成功次数为2的组合 方式数量：C(10, 2)。
2. 计算成功和失败的 概率：p=0.05，1p=0.95。
3. 将上述结果代入二 项分布概率公式进行 计算，得到恰好抽到2 个次品的概率为： P(X=2) = C(10, 2) * 0.05^2 * 0.95^(102)。
生活中独立重复试验与二项分
其他领域应用举例
产品质量检验
在生产线上，为了保证产品质量，会 对每个产品进行多次独立的重复检验 。每次检验的结果为合格或不合格， 符合二项分布的特点。
市场营销调查
在市场营销中，为了了解消费者对某 种产品的接受程度，会进行多次独立 的重复调查。每次调查的结果为购买 或不购买，也符合二项分布的特点。
谢谢聆听
递推关系式应用举例
通过已知的初始条件$P(A_0)=q^n$和递推关系式，可以逐步求出 $P(A_1),P(A_2),ldots,P(A_n)$的值。
案例分析：射击比赛问题
问题描述
某射手进行射击比赛，每次射击的命中率为0.8，若命中则得10分，否则扣4分。设该射 手射击10次，求其总得分的数学期望和方差。
VS
二项分布的概率计算
二项分布描述了在n次独立重复试验中成 功k次的概率。其概率计算公式为C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n, k)表示从 n个不同元素中取出k个元素的组合数，p 表示每次试验成功的概率。
案例分析：投掷硬币问题
问题描述
假设我们有一个均匀的硬币，正面朝上的概率为p，反面朝上的概率为1-p。现在我们 进行n次投掷，求正面朝上k次的概率。
概率模型建立
该射手每次射击得分是一个随机变量，取值为10或-4，且命中得10分的概率为0.8，未命 中扣4分的概率为0.2。因此，该射手10次射击的总得分也是一个随机变量，服从二项分 布。
课件人教A版高中数学选修独立重复试验与二项分布PPT课件_优秀版
2、若射击手每次射击击中目标的概率是0.
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。
6，采用3局2胜制，求甲获胜的概率.
（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；
每次试验某事件发生的概率是相同的.
例3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．
他在某场比赛中得到4次罚篮机会，假设每次投篮都互不影响，那么他投中3次的可能性有多大呢？
(2)事件 ＝“按比赛规则甲获胜”，则
，
2、n次独立重复试验的概率公式及结构特点：
事件A发生的概率
事 件 A 发 生 的 概 率 1、生产一种产品共需5道工序，各道工序相互独立，其中1~5道工序的生产合格率分别为96% ，96%，99%，98%，97%。
1
．
2
2
记事件 A =“甲打完3局才能取胜”，记事件 B =“甲打完4局
才能取胜”，记事件C =“甲打完5局才能取胜”．
①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛
甲均取胜∴甲打完3局取胜的概率为
P(A)
C33(12)3
1 8
．
②甲打完4局才能取胜，相当于前3局为2胜1负且第4局比赛甲取 胜，∴甲打完4局才能取胜的概率为
符合独立重复试验的概率模型称为伯努利概型
雅各布•伯努利
1654年12月27日，雅各布•伯努利生于 巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17 岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指 “自由艺术”，包括算术、几何学、天 文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术 共7大门类。雅各布对数学最重大的贡 献是在概率论方面的研究。他从1685年 起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的 论文，后来写成巨著《猜度术》。
高二数学最新课件-独立重复试验001 精品
(1)5人中不超过2人借杂志的概率. (2)5人中不少于4人借书籍的概率.
小结
1.n次独立重复试验
2.公式
p (k ) c
n
k n
p (1 P)
k
nk
p (k ) c
n
k n
p (1 P)
k
nk
例1 某气象站天气预报的准确率为0.8, 计算(结果保留2位有效数字)
(1) 5次预报中恰有4次准确的概率是 多 少?
(2) 5次预报中至少有4次准确的概率是 多少?
练习
1.在资料室中存放的杂志和书籍,任一读 者借书的概率为0.2,而借杂志的概率为 0.8.设每人只借一本,现有5位读者依次 借阅,计算:
11.3 独立重复试验
本节主要研究的问题
独立重复试验
在 n 次独立重复试验中某事件A发生k次的概
率公式
独立重复试验: 在同样条件下重复地、各次之间 相互独立地进行的一种试验。
注意:
1.每次试验只有两个结果.即某事件要 么发生,要么不发生.
2.任何一次试验中某事件发生的概率都 是一样的.
某射手射击一次,射中目标的概率是 0.ຫໍສະໝຸດ ,他射击4次恰好均未击中的概率为多少?
他在4次射击中击中1次的概率是多 少?
=
这位射手射击4次,恰好击中3次的概 率为多少? 独立重复试验: 在同样条件下重复地、各次之间相 互独立地进行的一种试验。
若将射击 4次该为 n 次，击中 3次改 为 k 次，每次击中的概率为 p ，那 么 n 次射击 k 次击中的概率 p n (k ) 为 多少？ 一般地,如果在1次试验中某事件发生 的概率是p,那么在n次独立重复试验 中这个事件恰好发生k次的概率
高二数学人教A版选修2-3：独立重复试验与二项分布课件
二项散布
n次 独立重复试验
2个 成功概率为p
符号
X B 1 ，p X Bn ，p
两点分布是只进行一次试验的二项分布.
例1（教材57页例4）某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名 0.8
(1) 恰有8次击中目标的概率；(2) 至少有8次击中目标的概率.
n次 连续投掷一枚图钉n 次， 针尖向上的概率为p ，
随机变量Y
1，针尖向上； 0，针尖向下.
随机变量X 表示出现针 尖向上的次数，
Y
0
1
P
q 1 p
p
Y服从两点分布.
X 服从二项分布，
X Bn ，p.
思考2 二项分布与两点分布有何关系？
散布
两点散布
实验次数
1次
每次实验可能
2个
出现的结果 成功概率为p
试验次数 成功概率
思考1 公式P X k Ckn pk 1 p nk ，k 0,1, 2,, n
与二项式定理的公式有什么联系？ 1 p a ，p b
二项式定理：a b n =C0na b n0 0 C1na b n1 1 Cknankbk Cnnannbn
推广
若用随机变量X表示连续掷一枚图钉n 次，出现针尖向上的次数，
则
P X k P Bk Ckn pkqnk，k 0,1, 2,,n.
二项散布
一般地，在n次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则
P X k Ckn pk 1 p nk ，k 0,1, 2,, n. 此时称随机变量X 服从二项分布，记作X B n ，p .
由于连续投掷一枚图钉3 次，每次结果互不影响，
因此事件A1, A2, A3相互独立.
高二数学独立重复试验与二项分布2(PPT)3-3
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练习
1.将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向
上的次数X的分布为（ ）
A X～B ( 5，0.5 ) B X～B (0.5，5 )
C X～B ( 2，0.5 ) D X～B ( 5，1 )
2.随机变量X～B ( 3, 0.6 ) ,
Ｐ ( Ｘ=1 ) =（
定后，注意水肥管理，产量才能提高；生育中期应注意水肥调控，要施缓肥，以保持根形的发育；此品种发芽后～8天长势茂盛，吸肥量剧增，第二时期肥料 应注意其延迟性，要后期起作用。 [] 改良新黑田五寸 生长势强，早期生育好，耐暑性、抗病性较强；肥大好，根部缩尾好，根形优秀；根色深红，根皮光 滑；夏季播种，秋、冬收； 微商货源 ； 获的丰产品种。 [] 超级红芯 属抽薹晚、收尾早、三红率高的超级品种。生长势强，耐暑性、 抗病性强；根部收尾好，长圆柱形，根长8～cm，单根重～g；着色好、肥大快商品率高，生育期天左右，亩产kg左右。 [] 汉城六寸 生长速度快，根皮及芯 部呈鲜红色；生长势强，不易抽 改良新黑田五寸、汉城六寸、超级红芯 改良新黑田五寸、汉城六寸、超级红芯(张) 薹，根形均匀一致，商品性好；生育期 约天，根型长圆筒型，根长8～cm，单根重g左右，根径.～.cm；抗病性强，高产品种，亩产kg以上。 [] 法国阿雅 属早熟性突出，根型好，心部颜色佳的早 熟品种。改良黑田五寸系列，大型高产品种；播种后天采收，根长～cm，肩宽.～cm；根形好，收尾渐细，根皮橘红色；耐热性好，抗萎缩病及叶斑病。 [] 红映二号 引自日本的早熟杂交一代胡萝卜优种，播种后天即可收获。抗抽薹能力特强，适于早春覆膜播种。叶丛挺立，适于密植，产量高。生长强健，肉质 根肥大快，低温条件下成形、成色能力强；皮、肉、芯三红，颜色深，着色快，根形整齐，根皮光滑，收尾好，形状好看。 [] 宝冠 进口品种，根形整齐， 一般长～cm粗cm左右，尾部 宝冠 宝冠 收尖好，红心，红肉，红皮，中心轴细小，适于生产加工胡萝卜汁和胡萝卜粒原料，抗旱，耐暑，宜于夏季播种，属 高产增收型品种，播后天左右根重可达～g，播后天起可以开始上市，每亩（m）产成品可达kg。 [] 红芯六号 杂交种，地上部分长势强而不旺，叶色浓绿生 育期～天，抗抽薹性极强，适合中国大部分地区春季露地播种或南方地区小拱棚越冬栽培；肉质根光滑整齐，柱形；皮、肉、心浓鲜红色，心柱细，口感好； 肉质根长cm，粗约cm，单根重约g，m产量约kg；胡萝卜素含量为新黑田五寸的～倍，总胡萝卜素～mg/kg，其中β-胡萝卜素含量～mg/kg，是适合鲜食与加 工的理想品种。 [] 春红二号 生育期天左右，为早熟品种；根形为整齐的柱形，外表光滑 春红二号 春红二号 ，皮、肉、心均为鲜红色根长8cm，直径～cm， 是适合春夏栽培的早熟耐热品种，m产量～kg左右，适合中国
练习
1.将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向
上的次数X的分布为（ ）
A X～B ( 5，0.5 ) B X～B (0.5，5 )
C X～B ( 2，0.5 ) D X～B ( 5，1 )
2.随机变量X～B ( 3, 0.6 ) ,
Ｐ ( Ｘ=1 ) =（
定后，注意水肥管理，产量才能提高；生育中期应注意水肥调控，要施缓肥，以保持根形的发育；此品种发芽后～8天长势茂盛，吸肥量剧增，第二时期肥料 应注意其延迟性，要后期起作用。 [] 改良新黑田五寸 生长势强，早期生育好，耐暑性、抗病性较强；肥大好，根部缩尾好，根形优秀；根色深红，根皮光 滑；夏季播种，秋、冬收； 微商货源 ； 获的丰产品种。 [] 超级红芯 属抽薹晚、收尾早、三红率高的超级品种。生长势强，耐暑性、 抗病性强；根部收尾好，长圆柱形，根长8～cm，单根重～g；着色好、肥大快商品率高，生育期天左右，亩产kg左右。 [] 汉城六寸 生长速度快，根皮及芯 部呈鲜红色；生长势强，不易抽 改良新黑田五寸、汉城六寸、超级红芯 改良新黑田五寸、汉城六寸、超级红芯(张) 薹，根形均匀一致，商品性好；生育期 约天，根型长圆筒型，根长8～cm，单根重g左右，根径.～.cm；抗病性强，高产品种，亩产kg以上。 [] 法国阿雅 属早熟性突出，根型好，心部颜色佳的早 熟品种。改良黑田五寸系列，大型高产品种；播种后天采收，根长～cm，肩宽.～cm；根形好，收尾渐细，根皮橘红色；耐热性好，抗萎缩病及叶斑病。 [] 红映二号 引自日本的早熟杂交一代胡萝卜优种，播种后天即可收获。抗抽薹能力特强，适于早春覆膜播种。叶丛挺立，适于密植，产量高。生长强健，肉质 根肥大快，低温条件下成形、成色能力强；皮、肉、芯三红，颜色深，着色快，根形整齐，根皮光滑，收尾好，形状好看。 [] 宝冠 进口品种，根形整齐， 一般长～cm粗cm左右，尾部 宝冠 宝冠 收尖好，红心，红肉，红皮，中心轴细小，适于生产加工胡萝卜汁和胡萝卜粒原料，抗旱，耐暑，宜于夏季播种，属 高产增收型品种，播后天左右根重可达～g，播后天起可以开始上市，每亩（m）产成品可达kg。 [] 红芯六号 杂交种，地上部分长势强而不旺，叶色浓绿生 育期～天，抗抽薹性极强，适合中国大部分地区春季露地播种或南方地区小拱棚越冬栽培；肉质根光滑整齐，柱形；皮、肉、心浓鲜红色，心柱细，口感好； 肉质根长cm，粗约cm，单根重约g，m产量约kg；胡萝卜素含量为新黑田五寸的～倍，总胡萝卜素～mg/kg，其中β-胡萝卜素含量～mg/kg，是适合鲜食与加 工的理想品种。 [] 春红二号 生育期天左右，为早熟品种；根形为整齐的柱形，外表光滑 春红二号 春红二号 ，皮、肉、心均为鲜红色根长8cm，直径～cm， 是适合春夏栽培的早熟耐热品种，m产量～kg左右，适合中国
高中数学《独立重复试验与二项分布》教学课件
4、每次试验,某事件发生的概率是相同的。
判断下列试验是不是独立重复试验：
1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; 不是
2).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4
次射击，只命中一次；
是
3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5
个球,恰好抽出4个白球;
不是
4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回
跟踪 练习 ： 某射手射击1次，击中目标的概率是0.8， 现连续射击3次. ⑴第一次命中，后面两次不中的概率； ⑵恰有一次命中的概率; ⑶恰有两次命中的概率. 解: 记事件“第 i 次击中目标”为 Ai ,则 A1、A2、A3 相 互独立.且 P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) 0.8 .
P(A)＋P(B)＝1
4.相互独立事件同时发生的概率公式：
P(AB)=PP(AA)•PB(B) PA PB
独立重复试验的定义：
一般地，在相同条件下重复做的n次试验称 为n次独立重复实验
在n次独立重复试验中，“在相同的条件下”等价于 各次试验的结果不会受其他试验的影响，即
P( A1A2 An ) P( A1)P( A2 )P( An ) 其中Ai (i 1,2,, n)是第i次试验的结果
用B1表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则：
B1 (A1 A2 A3) (A1A2 A3) (A1 A2 A3), P(Ai ) p, P(Ai ) q
由于事件A1 A2 A3，A1 A2 A3和A1 A2 A3彼此互斥， A1, A2 , A3 , A4相互独立 由概率加法公式和乘法公式得
P(B1) P(A1 A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3) q2 p q2 p q2 p 3pq2
判断下列试验是不是独立重复试验：
1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; 不是
2).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4
次射击，只命中一次；
是
3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5
个球,恰好抽出4个白球;
不是
4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回
跟踪 练习 ： 某射手射击1次，击中目标的概率是0.8， 现连续射击3次. ⑴第一次命中，后面两次不中的概率； ⑵恰有一次命中的概率; ⑶恰有两次命中的概率. 解: 记事件“第 i 次击中目标”为 Ai ,则 A1、A2、A3 相 互独立.且 P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) 0.8 .
P(A)＋P(B)＝1
4.相互独立事件同时发生的概率公式：
P(AB)=PP(AA)•PB(B) PA PB
独立重复试验的定义：
一般地，在相同条件下重复做的n次试验称 为n次独立重复实验
在n次独立重复试验中，“在相同的条件下”等价于 各次试验的结果不会受其他试验的影响，即
P( A1A2 An ) P( A1)P( A2 )P( An ) 其中Ai (i 1,2,, n)是第i次试验的结果
用B1表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则：
B1 (A1 A2 A3) (A1A2 A3) (A1 A2 A3), P(Ai ) p, P(Ai ) q
由于事件A1 A2 A3，A1 A2 A3和A1 A2 A3彼此互斥， A1, A2 , A3 , A4相互独立 由概率加法公式和乘法公式得
P(B1) P(A1 A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3) q2 p q2 p q2 p 3pq2
高二数学独立重复试验的概率(共5张PPT)
请多提宝贵意见！
再见！
第5页，共5页。
由题设，此射手射击1次，中靶的概率为0. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.
9，他射击4③次恰n好＝击中53，次的k概＝率是2多，少？
⑤设“至少击中一次”为事件B，则B包括“击中一次”，“击中两次”，“击中三次”，“击中四次”，“击中五次”，所以概率为
某某射射手 手射射击击④11次次，，“击击中中第目目标标二的的概概、率率是是三00.. 两次击中”表示第一次、第四次及 第五次可中可不中，所以概率为0.4×0.4＝0.16．
⑤设“至少击中一次”为事件B，则B包括“击中一次”，“击中 两次”，“击中三次”，“击中四次”，“击中五次”，所以概
＝0.2592P＋(B0)＝.34P556(1＋)＋0P.25(320)＋4＋P率50(3.为0)＋76P85＋(4)0＋.0P105(254) ＝0.92224．1－P5(0)
第4页，共5页。
一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率
由题设，此射手射击1次，中靶的概率为0.
那么射击4次，击中3次共有下面四种情况：
9，他射击4次恰好击中3次的概率是多少？
9，他射击4次恰好击中3次的概率是多少？
由题设，此射手射击1次，中靶的概率为0.
是 （ 1P） P展开式k中 1项 的第 某射手射击1次，击中目标的概率是0.
① n＝5，k＝1，应用公式得
① n＝5，k＝1，应用公式得
P(k)CP(1P ) 二项分布公式 9，他射击4次恰好击中3次的概率是多少？
某射手射击1次，击中目标的概率是0.
kk
nk
n n ⑤设“至少击中一次”为事件B，则B包括“击中一次”，“击中两次”，“击中三次”，“击中四次”，“击中五次”，所以概率为
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P A P B P C P A P B P C P A P B P C
1 0 .9 0 .9 20.9210.90.9210.9
3 0 .9 2 1 0 .9
C 3 2 0 .9 2 1 0 .9
•在3次射击中，恰好击中2次的概率
P 3 2 C 3 2 0 .9 2 1 0 .9
•（3）Pnk叫概率的二项分布
知识的应用
•例1，某生参加一次考试，若五道题中解对4题， 则为及格。已知他解题的正确率为3/5，试计算他 能及格的概率？（结果保留四个有效数字）
•分析：解每道题是 相互独立的，本题可归纳为 5次独立重复试验，
又要及格相当于解答正确发生了 4次和5次
解：设及格的概率为P，则
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谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/02/24
10
(2) 在游戏的全过程中共投掷了M+N次, 则这M+N次可否看做M+N次独立重复试验?
不能,因为条件不相同
方法规律总结: 判断是否为独立重复试验，抓住两点： 1.相同的条件下。 2.重复的各次间没有相互影响。
练习
❖ 1下面给出的试验是否是独立重复试验？ ❖ （1）某射手对射击目标射击一次，击中
目标的概率为0.9 (不是,无重复试验) ❖ (2)一正四面体,四个面上分别写有数字
----------第一课时
❖复习回顾
（1）相互独立事件 事件A（或B）是否发生对_事__件__B_（__或__A_）__发__生_的__概__率___没有影响，
这样的两个事件叫做相互独立事件。
（2）事件的积 若A，B是两个事件，A与B_同__时__发__生___的事件叫做事件的积。
(3）互斥事件 如果事件A与事件B_不__可__能__同__时_发__生__，则A与B是互斥事件。 （4）一次试验
P CP15550553553P5C454
34
5
2 5
3025
0.3370
练习：
（1）抛一枚硬币8次，有2次正面向上的概率。 （2）一份试卷有10道选择题，每题有4个C选82项(12)，8 其中只有一个正确答案，小张会答其中6题，其 余4题全靠猜，求小张答对7题的概率。
C4 11 4(4 3)3
1,2,3,4将这个四面体向地面连续抛三次,写 有数字1的一面恰有两次和地面接触.
(是，条件相同，连抛是重复试验)
2.N次独立重复试验恰好发生K次的概率公式
❖ 情境引入Leabharlann ❖ 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他射击3次恰 好击中2次的概率是多少？
分析 （A）恰好击中2次的结果有3种：
（1）是第1次不击中，2，3次击中 （2）是第2次不击中，1，3次击中 （3）是第3次不击中，1，2次击中
一次试验就是将__事__件__的__条__件___实现一次
如“射击一次，击中9环”做一次试验就是射击一 次。 “掷一次硬币，出现正面”做试验就是将硬币抛掷一 次同时发生
❖ 新课讲授 ❖ ----N重独立重复试验
❖1. 独立重复试验 （定义）
❖ 在同样条件下进行的，各次之间相 互独立的一种重复试验。
•说明
1 又叫贝努利试验 2 每一次试验中只有两种结果
（要么发生，要么不发生） 3 任何一次试验中发生的概率都是一样的 4 每次试验间又是相互独立的，互不影响的
❖ 例1:小明与小华一起玩掷子游戏,规则如下:小明 先掷,小华后掷,如此间隔投掷.
问 (1) 小明共投掷N次,可否看做N次独立重 复试验? 小华共投掷M次,可否看做M次独立重 复试验? 能,因为条件相同
•推广：一般地，在n次独立重复试验中，如果事件A在其中1次发生 的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概
率： P n k C n k P k 1 P n k
•注（1）设1-P=Q，则Pnk 是 PQn 展开式中第K+1项，
（2）公式中各量的意义 n:重复试验的次数,P：一次试验中某事 件A发生的概率，k：n次独立试验中事 件A发生的次数。
（B）在各次射击中，是否射中目标相互之间没有影响。若设A，B，C分别
A•B•C A•B•C 为第1，第2，第3次射击击中目标的事件。
则（1），（2）（3）种结果分别表示为：A•B•C
3次射击恰有2次击中目标的概率为
p A • B • C A • B • C A • B • C
P A • B • C P A • B • C P A • B • C
1 0 .9 0 .9 20.9210.90.9210.9
3 0 .9 2 1 0 .9
C 3 2 0 .9 2 1 0 .9
•在3次射击中，恰好击中2次的概率
P 3 2 C 3 2 0 .9 2 1 0 .9
•（3）Pnk叫概率的二项分布
知识的应用
•例1，某生参加一次考试，若五道题中解对4题， 则为及格。已知他解题的正确率为3/5，试计算他 能及格的概率？（结果保留四个有效数字）
•分析：解每道题是 相互独立的，本题可归纳为 5次独立重复试验，
又要及格相当于解答正确发生了 4次和5次
解：设及格的概率为P，则
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时间：20XX.XX.XX
2021/02/24
10
(2) 在游戏的全过程中共投掷了M+N次, 则这M+N次可否看做M+N次独立重复试验?
不能,因为条件不相同
方法规律总结: 判断是否为独立重复试验，抓住两点： 1.相同的条件下。 2.重复的各次间没有相互影响。
练习
❖ 1下面给出的试验是否是独立重复试验？ ❖ （1）某射手对射击目标射击一次，击中
目标的概率为0.9 (不是,无重复试验) ❖ (2)一正四面体,四个面上分别写有数字
----------第一课时
❖复习回顾
（1）相互独立事件 事件A（或B）是否发生对_事__件__B_（__或__A_）__发__生_的__概__率___没有影响，
这样的两个事件叫做相互独立事件。
（2）事件的积 若A，B是两个事件，A与B_同__时__发__生___的事件叫做事件的积。
(3）互斥事件 如果事件A与事件B_不__可__能__同__时_发__生__，则A与B是互斥事件。 （4）一次试验
P CP15550553553P5C454
34
5
2 5
3025
0.3370
练习：
（1）抛一枚硬币8次，有2次正面向上的概率。 （2）一份试卷有10道选择题，每题有4个C选82项(12)，8 其中只有一个正确答案，小张会答其中6题，其 余4题全靠猜，求小张答对7题的概率。
C4 11 4(4 3)3
1,2,3,4将这个四面体向地面连续抛三次,写 有数字1的一面恰有两次和地面接触.
(是，条件相同，连抛是重复试验)
2.N次独立重复试验恰好发生K次的概率公式
❖ 情境引入Leabharlann ❖ 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他射击3次恰 好击中2次的概率是多少？
分析 （A）恰好击中2次的结果有3种：
（1）是第1次不击中，2，3次击中 （2）是第2次不击中，1，3次击中 （3）是第3次不击中，1，2次击中
一次试验就是将__事__件__的__条__件___实现一次
如“射击一次，击中9环”做一次试验就是射击一 次。 “掷一次硬币，出现正面”做试验就是将硬币抛掷一 次同时发生
❖ 新课讲授 ❖ ----N重独立重复试验
❖1. 独立重复试验 （定义）
❖ 在同样条件下进行的，各次之间相 互独立的一种重复试验。
•说明
1 又叫贝努利试验 2 每一次试验中只有两种结果
（要么发生，要么不发生） 3 任何一次试验中发生的概率都是一样的 4 每次试验间又是相互独立的，互不影响的
❖ 例1:小明与小华一起玩掷子游戏,规则如下:小明 先掷,小华后掷,如此间隔投掷.
问 (1) 小明共投掷N次,可否看做N次独立重 复试验? 小华共投掷M次,可否看做M次独立重 复试验? 能,因为条件相同
•推广：一般地，在n次独立重复试验中，如果事件A在其中1次发生 的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概
率： P n k C n k P k 1 P n k
•注（1）设1-P=Q，则Pnk 是 PQn 展开式中第K+1项，
（2）公式中各量的意义 n:重复试验的次数,P：一次试验中某事 件A发生的概率，k：n次独立试验中事 件A发生的次数。
（B）在各次射击中，是否射中目标相互之间没有影响。若设A，B，C分别
A•B•C A•B•C 为第1，第2，第3次射击击中目标的事件。
则（1），（2）（3）种结果分别表示为：A•B•C
3次射击恰有2次击中目标的概率为
p A • B • C A • B • C A • B • C
P A • B • C P A • B • C P A • B • C