方差分析(ANOVA)PPT课件
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1 / 2 1
F 2 / 2
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1 1 2
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2
2
( 1 F
1 2
2 ) 2
1 1, 2 5
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0.8 0.6
1 5, 2 5
0.4
1 10,2 10
0.2
0.0
0
1
2F
3
4
15
F 分布曲线
2020/3/24
回忆t分布和t检验
16
2020/3/24
17
2020/3/24
（1）建立假设，确定检验水准
H0：三个总体均数相等，即三组工作人员 的体重指数总体均数相等
H1：三个总体均数不等或不全相等 a=0.05
28
2020/3/24
（2）计算检验统计量F值
变异来源
SS 自由度（df）
MS
F
组间 组内 总变异
143.406 363.86 507.36
2
71.703
8.87
不全相同。
26
2020/3/24
方差分析适合于任何多组独立均衡可比的数据
例子：某研究者在某单位工作人员中进行了体重指数 （BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试者 各16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按照 BMI=体重/身高2公式计算了体重指数，请问，不同 年龄组的体重指数有无差异。
项目
样本量 平均值 标准差
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 27 7.19
2020/3/24
基本步骤
变异程度除与离均差平方和的大小有关外， 还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等， 因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将 各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值
称为均方差，简称均方(mean square，MS)。组
间均方和组内均方的计算公式为:
MS组间
SS组间
组间
MS组内
SS组内
组内
10
21
2020/3/24
例 在评价某药物耐受性及安全性的I期临床试验 中，对符合纳入标准的30名健康自愿者随机分为 3组每组10名，各组注射剂量分别为0.5U、1U、 2U，观察48小时部分凝血活酶时间（s）试问不 同剂量的部分凝血活酶时间有无不同？
22
2020/3/24
23
2020/3/wk.baidu.com4
一样，只反映随机误差作用的大小。组间均方与组内均方的比
值称为F统计量
F MS组间 MS组内
1 组间
2 组内
F值接近于1，就没有理由拒绝H0；反之，F值越大，拒绝 H0的理由越充分。数理统计的理论证明，当H0成立时，F 统计量服从F分布。
14
1.4 1.2 1.0
f( F)
f
(F)
1
2
个测量值 与Xij该组均数 的Xi 差异
可用离均差平方和反映变异的大小
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2020/3/24
1. 总变异: 所有测量值之间总的变异 程度，SS总
k ni
SST
(X ij X )2
i1 j1
总 N 1
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2．组间变异：各组均数与总均数的离 均差平方和， SS组间
2020/3/24
k
SSTR ni (X i X )2 i 1
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2020/3/24
方差分析（ANOVA）
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2020/3/24
n4
n3 n2 n1
Y4
Y3 Y2
Y1
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例子：某研究者在某单位工作人员中进行了体重指数 （BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试者 各16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按照 BMI=体重/身高2公式计算了体重指数，请问，不同 年龄组的体重指数有无差异。
F 界值表 18
2020/3/24
二、完全随机设计方差分析(单因素方差分析)
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关于因素与水平
因素也称为处理因素（factor） 每一处理因素至少有两个水平(level)（也称“处理组
”）。
20
2020/3/24
完全随机设计： 将实验对象随机分配到不同处理组的单因素 设计方法。针对一个处理因素，通过比较该 因素不同水平组均值，推断该处理因素不同 水平组的均值是否存在统计学差异。
方差分析步骤 ：
（1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3不全相同 a=0.05
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2020/3/24
（2）计算检验统计量F 值
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（3）确定P值，做出推断结论
F0.05(2，26) =2.52，F>F0.05(2，26) ，P<0.05，拒绝 H0。 三种不同剂量48小时部分凝血活酶时间
n1 n3 n2
Y1 Y3 Y2
VS
n1 n3 n2
Y1 Y3
Y2
11
n1 n3 n2
Y1 Y3 Y2
VS
n1 n2
Y1
Y3 Y2
12
组间均方与组内均方比值越小，样本越可能来 源于同一个总体，比值越大，样本越可能不是 来源于一个总体
13
… 二、F 值与F分布
本来如自果相各同组总样体本，的无总处体理均因数素相的等作（用H0，成则立组）间，变即异各同，处组理内组变的异样
组间 a 1
SS组间反映了各组均数 X的i 变异程度
组间变异＝①随机误差+②处理因素效应
8
3．组内变异：用各组内各测量值Xij与
其所在组的均数差值的平方和来表示，
SS组内
k ni
SSe
(Xij Xi )2
i1 j1
组内 N a
SS组内反映随机误差的影响（个体差异和测量误差）。
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均方差，均方(mean square，MS)
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思想来源： 观察值总变异可以分解为组间变异和组内变异
组间变异 组内变异
总变异
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1. 总变异(Total variation): 全部测量值Xij与总均
数 间X 的差异 2. 组间变异(between group variation ): 各组的均
数 X与i 总均数 间X 的差异 3. 组内变异（within group variation )：每组的每
项目
样本量 平均值 标准差
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 3 25.49 7.19
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一、方差分析的基本思想
1 / 2 1
F 2 / 2
2
1 1 2
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2
2
2
( 1 F
1 2
2 ) 2
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0.8 0.6
1 5, 2 5
0.4
1 10,2 10
0.2
0.0
0
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2F
3
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F 分布曲线
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回忆t分布和t检验
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2020/3/24
（1）建立假设，确定检验水准
H0：三个总体均数相等，即三组工作人员 的体重指数总体均数相等
H1：三个总体均数不等或不全相等 a=0.05
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（2）计算检验统计量F值
变异来源
SS 自由度（df）
MS
F
组间 组内 总变异
143.406 363.86 507.36
2
71.703
8.87
不全相同。
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方差分析适合于任何多组独立均衡可比的数据
例子：某研究者在某单位工作人员中进行了体重指数 （BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试者 各16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按照 BMI=体重/身高2公式计算了体重指数，请问，不同 年龄组的体重指数有无差异。
项目
样本量 平均值 标准差
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 27 7.19
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基本步骤
变异程度除与离均差平方和的大小有关外， 还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等， 因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将 各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值
称为均方差，简称均方(mean square，MS)。组
间均方和组内均方的计算公式为:
MS组间
SS组间
组间
MS组内
SS组内
组内
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例 在评价某药物耐受性及安全性的I期临床试验 中，对符合纳入标准的30名健康自愿者随机分为 3组每组10名，各组注射剂量分别为0.5U、1U、 2U，观察48小时部分凝血活酶时间（s）试问不 同剂量的部分凝血活酶时间有无不同？
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2020/3/wk.baidu.com4
一样，只反映随机误差作用的大小。组间均方与组内均方的比
值称为F统计量
F MS组间 MS组内
1 组间
2 组内
F值接近于1，就没有理由拒绝H0；反之，F值越大，拒绝 H0的理由越充分。数理统计的理论证明，当H0成立时，F 统计量服从F分布。
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1.4 1.2 1.0
f( F)
f
(F)
1
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个测量值 与Xij该组均数 的Xi 差异
可用离均差平方和反映变异的大小
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1. 总变异: 所有测量值之间总的变异 程度，SS总
k ni
SST
(X ij X )2
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总 N 1
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2．组间变异：各组均数与总均数的离 均差平方和， SS组间
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SSTR ni (X i X )2 i 1
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方差分析（ANOVA）
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n4
n3 n2 n1
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Y3 Y2
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例子：某研究者在某单位工作人员中进行了体重指数 （BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试者 各16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按照 BMI=体重/身高2公式计算了体重指数，请问，不同 年龄组的体重指数有无差异。
F 界值表 18
2020/3/24
二、完全随机设计方差分析(单因素方差分析)
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2020/3/24
关于因素与水平
因素也称为处理因素（factor） 每一处理因素至少有两个水平(level)（也称“处理组
”）。
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2020/3/24
完全随机设计： 将实验对象随机分配到不同处理组的单因素 设计方法。针对一个处理因素，通过比较该 因素不同水平组均值，推断该处理因素不同 水平组的均值是否存在统计学差异。
方差分析步骤 ：
（1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3不全相同 a=0.05
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（2）计算检验统计量F 值
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（3）确定P值，做出推断结论
F0.05(2，26) =2.52，F>F0.05(2，26) ，P<0.05，拒绝 H0。 三种不同剂量48小时部分凝血活酶时间
n1 n3 n2
Y1 Y3 Y2
VS
n1 n3 n2
Y1 Y3
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n1 n3 n2
Y1 Y3 Y2
VS
n1 n2
Y1
Y3 Y2
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组间均方与组内均方比值越小，样本越可能来 源于同一个总体，比值越大，样本越可能不是 来源于一个总体
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… 二、F 值与F分布
本来如自果相各同组总样体本，的无总处体理均因数素相的等作（用H0，成则立组）间，变即异各同，处组理内组变的异样
组间 a 1
SS组间反映了各组均数 X的i 变异程度
组间变异＝①随机误差+②处理因素效应
8
3．组内变异：用各组内各测量值Xij与
其所在组的均数差值的平方和来表示，
SS组内
k ni
SSe
(Xij Xi )2
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组内 N a
SS组内反映随机误差的影响（个体差异和测量误差）。
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均方差，均方(mean square，MS)
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思想来源： 观察值总变异可以分解为组间变异和组内变异
组间变异 组内变异
总变异
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1. 总变异(Total variation): 全部测量值Xij与总均
数 间X 的差异 2. 组间变异(between group variation ): 各组的均
数 X与i 总均数 间X 的差异 3. 组内变异（within group variation )：每组的每
项目
样本量 平均值 标准差
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 3 25.49 7.19
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一、方差分析的基本思想