长春市2019-2020学年七年级下期末考试数学试题附答案

长春市2019-2020学年七年级下期末考试数学试题附答案
（考试时间：90分钟 满分：120分 ）
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．使分式
24
x
x -有意义的x 的取值范围是 （A ）2x =
（B ）2x ≠
（C ）2x =-
（D ）2x ≠-
2．5的算术平方根是
（A ）5-． （B ）5±． （C ）5．
（D ）5±．
3．下列各数中，在1与2之间的数是 （A ）－1．
（B ）3．
（C ）
3
7
． （D ）3．
4．一次函数2+=x y 的图象不经过．．．
（A ）第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限
5．如图，△ABC 的两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将该直角三角形折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ．则BE 的长为
（A ）4 cm ． （B ）5 cm ． （C ）6 cm ． （D ）10 cm ．
6．如图，将AOB △绕点O 逆时针旋转90，得到A OB ''△．若点A 的坐标为()a b ，，则点A '的坐标为
（A ）),(a b - （B ）),(b a - （C ）),(a b - （D ）),(b a -
7. 已知点A （1，m ）B （2，n ）是一次函数22--=x y 图象上的两点，则m 与n 的大小关系是
（A ）m > n ． （B ）m < n ． （C ）m = n ． （D ）以上都不对
2
4
A
B
C
D
E
（第5题） （第6题） （第8题）
8. 如图，在平面直角坐标系中，点P （12
-，a ）在直线22y x =+与直线24y x =+之间，则a
的取值范围为
（A ）1＜a ＜3． （B ）2＜a ＜4． （C ）1＜a ＜2． （D ）0＜a ＜2． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算:23-= ． 10．若分式
1
3
x x -+的值为0，则x 的值为 ． 11．已知正比例函数y kx =的图象经过点(2,6)-，则这个正比例函数的表达式为 . 12．将函数6y x =-的图象向上平移5个单位得到的函数关系式为___________. 13．在平面直角坐标系中，点（2，-1）关于x 轴的对称点的坐标是___________.
14．直线b x y +=2与x 轴的交点坐标是（2，0），则关于x 的方程02=+b x 的解是x ＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
15．（6分）计算：0
20164+3
8--
16. （6分）计算：273
1321418-+-
17．（6分）计算： ab
b a ab b a 2
2)()(--
+
18．（7分）解方程： 1
23
12+=
-x x
19.（7分）先化简，再求值：21(1)11
a
a a +÷
--，其中3a =-．
20.（7分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．
21.（8分）今年入夏以来，我省发生了旱灾，为抗旱救灾，某村新修水渠3600米，为了水
渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 求原计划每天修水渠多少米．
22.（9分）为表彰学习进步的同学，某班生活委员到文具店买文具作为奖品．如果买4个
笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元． （1）求每个笔记本和每支钢笔的售价．
y
（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买(0)x x >支钢笔需要花y 元，求y 与x 的函数关系式．
23.（10分）某仓库有甲、乙两辆运货车，在满载的情况下，甲车每小时可运货6吨，乙车
每小时可运货10吨．某天乙车只负责进货，甲车只负责出货．下图是从早晨上班开始库存量y (吨)与时间x (时)之间的函数图象，OA 段表示甲、乙两车一起工作，AB 段表示甲车单独工作，且在工作期间，每辆车都是满载的． （1）求m 的值． （2）求n 的值．
（3）求AB 段中库存量y 与时间x 之间的函数关系式．
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数42+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．点
P 从A 点出发，沿折线AO －OB 以每秒1个单位长度的速度运动，当点P 运动到点B 时停止．
设点P 运动的时间为t 秒，△APB 的面积为S ． （1）请直接写出点B 的坐标 ． （2）求线段AO 的长．
（3）当点P 不与点A 和点B 重合时，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出对应的自变量t
的取值范围．
（4）当直线AP 把△OAB 分成的两个三角形中有一个是等腰三角形时，直接写出t 的
75
O
B
A
x (时)
y (吨)n
m
值．
七年级期末数学答案
一、选择题1．B ． 2．C ． 3．B ． 4．D ． 5．B ．6．A 7．A ．8．A ． 二、填空题 9．
9
1
10．1 11．x y 3-= 12． 56+-=x y 13．(2，1) 14． 2 三、解答题
15．（6分）解：原式=2+1+2……4分
=5……6分
16.（6分）解：原式=3332223-+
-……4分
= 322- ……6分
17. ( 6分) 解：原式=ab b ab a ab b ab a 2
22222+--++ 2分
=ab
b ab a b ab a 2
22222-+-++ 4分
=4 6分
18.（7分） )x ()x (13122-=+ 2分 3324-=+x x 4分 5-=x 6分 经检验 5-=x 是原方程的根. 7分
19．（7分）解：原式21
(1)(1)a a a a a
-=⨯+-……3分
1a a =
+．……5分 当3a =-时，原式33312
-==-+． ……7分 20. （7分）解：由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上，231k ∴--=．
解得2k =-．………… 2分 ∴直线的解析式为23y x =--．……3分 令0y =，可得32x =-
．∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，
．………… 6分 令0x =，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，．……… 8分
21 （8分） 设原计划每天修水渠 x 米. ………………1分 根据题意得：
36003600
201.8x x
-= ……4分 解得：x = 80 ………6分
经检验：x = 80是原分式方程的解 且符合题意 ………………7分 答：原计划每天修水渠80米. ……………8分
22（10分）（1）解：设每个笔记本x 元，每支钢笔y 元．………………1分
4286357.x y x y +=⎧⎨+=⎩， ………………3分 解得1415.
x y =⎧⎨
=⎩，
…………5分 答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．………………6分 （2）15(010)1230(10)x
x y x x <⎧=⎨
+>⎩
≤
（自变量取值范围1分，每段函数关系式各1分）
23．（10分）解：（1）5(106)20m =⨯-=． ……………………3分
（2）206(75)8n =-⨯-=． ……………………6分 （3）设y kx b =+，由于图象经过（5，20），（7，8）．
20587k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得6,
50.k b =-⎧⎨
=⎩
∴650y x =-+．…………10分
24．（12分）
解：（1）B （0，4） …………………2分 （2）042=+-x ，2=x ……………4分
∴AO 的长为2 ……………………5分
（3）当20≤<t 时， t S 2= 当62<<t 时， 6+-=t S
∴ （自变量取值范围1分，每段函数关系式各1分）…9分
（4）4 或 3.5 ……………12分（答对4得1分，答对3.5得2分）
………………8分
………………10分。