定滑轮是杠杆的变形的演示

定滑轮是杠杆的变形的演示为了帮助学生理解滑轮是一种变形的杠杆，可以做如下的演示：用硬纸片剪成两条略长于滑轮半径的纸条，分别涂上红色和白色；在两纸条的一端分别穿一小孔，使小孔到纸条另一端的长恰好等于滑轮半径，旋出滑轮轴上的螺帽，将两纸条套在滑轮的框架外，再旋入螺帽将纸片卡住，如图12。

演示定滑轮时，用红、白两纸条分别表示动力臂和阻力臂，无论动力方向怎样改变，可以看到它都是一个等臂杠杆，如图13(a)和(b)。

关于滑轮(1)定滑轮和动滑轮定滑轮和动滑轮都是周边有槽可绕中心转动的轮，在实际使用时，根据轮的中心轴位置是否移动而分为定滑轮（中心轴不移动）、动滑轮（中心轴随物体移动）。

定滑轮两边的力与轮相切且都绕中心轴转动，因此中心轴即为杠杆支点。

由于轮半径处处相等，所以定滑轮实质是一个等臂杠杆，不省力也不费力，但可以改变力作用方向而方便使用。

动滑轮由于一边悬于固定点，重物的重力作用线通过滑轮中心轴，滑轮的“支点”位于固定边与轮相切的地方。

由于轮直径是轮半径的二倍，所以动滑轮实质是一个动力臂是阻力臂两倍的杠杆，可以省一半力，但不能改变力作用方向。

(2)滑轮组滑轮组是由若干个定滑轮和动滑轮匹配而成，可以达到既省力又改变力作用方向的目的。

使用中，省力多少和绳子的绕法，决定于滑轮组的使用效果。

如图(a)中，动滑轮被两根绳子承担，即每根绳承担物体和动滑轮力就是物体和动滑轮总重的几分之一。

数，原则是：n为奇数时，绳子从动滑轮为起始。

用一个动滑轮时有三段绳子承担，其后每增加一个动滑轮增加二段绳子。

如：n=5，则需两个动滑轮（3+2）。

n为偶数时，绳子从定滑轮为起始，这时所有动滑轮都只用两段绳子承担。

如：n=4，则需两个动滑轮（2+2）。

其次，按要求确定定滑轮个数，原则是：一个动滑轮一般配一个定滑轮。

力作用方向不要求改变时，偶数段绳子可减少一个定滑轮；要改变力作用方向，需增加一个定滑轮。

综上所说，滑轮组设计原则可归纳为：奇动偶定；一动配一定，偶数减一定，变向加一定。

关于轮轴轮轴使用时，一般情况下作用在轮上的力和轴上的力的作用线都与轮和轴相切，因此，它们的力臂就是对应的轮半径和轴半径。

由于轮半径总大于轴半径，因此当动力作用于轮时，轮轴为省力费距离杠杆，如：自行车脚踏与牙盘是省力轮轴。

当动力作用于轴上时，轮轴为费力省距离杠杆，如：自行车后轮与轮上的飞盘是费力轮轴。

设：轮半径R，轴半径r。

如图4所示，根据杠杆平衡条件，作用在轮上的力F1和轴上的力F2满足关系式：F1R=F2r。

“滑轮组用力问题”的分类解法河北石家庄市一中（050000）信明军关于“滑轮组用力的问题”，在中考和初中物理竞赛中曾多次考过，有的较难，有的易错．据本人所见．滑轮组一般可以分为三类:第一类是简单滑轮组；第二类是复杂滑轮组；第三类是差动滑轮．（设本文述及的滑轮组均处于平衡状态）．前两类滑轮组各有通用解法和特殊解法．“通用解法”具有广泛性，用其解题较为稳妥；“特殊解法”有时具有局限性，用其解题较为快速．l 简单滑轮组的特点及其解法简单滑轮组（不含差动滑轮）（如图1、图2所示）是用同一根绳子连结，其中一端（始端）固定，其它部分依次绕过定滑轮、动滑轮，拉力作用在另一端（末端）．其特点是系动滑轮的每段绳子所受的拉力（下简称张力）相等．求简单滑轮绍们用力情况有如下两种方法．（1）通用解法;整体受力分析法此法是将动滑轮及其吊着的重物视为一个整体，对该“整体”作受力分析，最后据“该整体受到的力平衡”列方程、解方程．例如，在图1所示的滑轮组中（绳的末端来吊重物），据上述方法，又如，对图2所示的滑轮组（绳的末端吊着重物），由整体的受力由（1）式和（2）式可得到求简单滑轮组用力情况的一般公式:（3）式中的n代表绳子的段数；当绳的末端来吊物体时，则n代表“系动滑轮的绳子的段数”；当“末端”吊着物体时，则n代表“系动谓轮绳子的段数”再加“吊重物时的那一段”．这样一来，“整体受力分析法”就把求两种简单滑轮组用力情况的方法统一到了（3）式中．（2）特殊解法�“截线法”此法是在定滑轮和动滑轮之间作一条水平辅助线．假设它把滑轮组的绕线“截断”．当绳的末端未吊物体时，则接动滑轮的绳头的个数等于”绳子的段数”．例如图1的滑轮组中，“绳头”为3个（A、B、的末端吊着物体时．则按动滑轮头的个数再加吊物体的那段绳为“绳子的段数”．例如图2中的滑轮组中共有4个绳头（D、E、M、N），绳子的末端吊着物体，则“绳子的段数”为“4”＋“l”=5段．若不2 复杂滑轮组的特点及其解法复杂滑轮组（如图3、图4所示）是由几根绳子分别绕过动滑轮、定滑轮（有的没有定滑轮）而构成的．其特点是同一根绳子各段的张力相等，不同绳子的张力不相等，这是复杂滑轮组与简单滑轮组的重要区别之一．求复杂滑轮组用力情况的两种解法如下．（动滑轮重均忽略不计）（1）通用解法��“隔离体”法“隔离体”法就是把“有关”的滑轮和“所带的物体”从这个“整体”中逐个隔离出来进行相应的受力分析，然后根据“物体受到的力平衡”列方程、解方程．此法对一般复杂滑轮组都是适用的．也可利用”动滑轮能省一半力”求解图3所示的问题．∵“物体间力的作用是相互的”，∴F1=F2，F3=F4；又∵使用“动滑轮组绳的末端未系物体时（如图4甲所示），∵“物体间力的作用是相互的”，∴F1=F2，F3=F4，又∵动滑轮1和动滑轮2以及物体P（2）特殊解法��公式法A．对图3所示的滑轮组的“计算公式”根据上述对滑轮组的受力分析可知，若用一个动滑轮（如图3甲所示的滑轮1）吊物体，若用两个动滑轮（如图所示的滑轮l和2），若用3个动滑轮（如图所示的滑轮1、2和3），依次类推，若用m个动滑轮，则:（1）式中的Fm代表对绳的末端的拉力，m代表动滑轮的个数．当绳的末端系重物时（如图3乙所示），同理可得:B．对图4所示滑轮组的“计算公式”当绳的末端未系物体时（如图4甲所示）若总共有一个滑轮（一个定滑轮和0个动滑轮），若总共有两个滑轮（定滑轮1和动滑轮2）若总共用三个滑轮（定滑轮1、动滑轮2和3）依次类推，当总共用n个滑轮（一个定滑轮和m个动滑轮）时，则有:（2）式中，Fn代表对绳的末端的拉力，n代表滑轮的总数．当绳的末端吊物体时（如图4乙所示），同理可得到:3 差动滑轮及求其用力情况的公式在图5所示的滑轮中，它的上面是两个固定在一起的定滑轮，这两个定滑轮直径不同，但同轴转动，绳在滑轮上不滑动；下面是一个动滑轮；用一根绳子或链条把定滑轮和动滑轮连结起来，这样组成的滑轮组叫做差动滑轮．设大小定滑轮的半径分别为R和r，物重为G，当拉力F拉绳子使大定滑轮转动一周时；F向下移动了2πR的路程，大滑轮卷起的绳子长为2πR，同时小定滑轮也转动一周，并放下绳子（长为2πr），计无用阻力时，若大、小定滑轮均转动n周，据功的原理得:经化简，整理得:（3）式即为差动滑轮用力情况的计算公式．轮轴教案示例（一）教学要求：了解什么是轮轴和轮轴的原理及应用。

（二）教具：演示用轮轴实验器、钩码、弹簧秤、线、刻度尺。

（三）教学过程一、复方提问1．什么叫力臂？杠杆的平衡条件是什么？2．如图1所示，杠杆在水平位置平衡，如果在支点两侧的钩码下分别加挂一个等重的钩码，杠杆还能平衡吗？为什么？要求学生回答：根据杠杆的平衡条件可知杠杆的平衡被破坏，杠杆将发生转动。

追问：要使杠杆恢复水平平衡，应将支点右方的钩码向什么方向移动？移到什么地方可使杠杆达到平衡？要求回答：右侧钩码向左侧移动一个小格杠杆即可恢复平衡。

因为，此时动力×动力臂=阻力×阻力臂。

满足了杠杆的平衡条件。

3．画出瓶盖起子和铁锨杠杆示意图（图2）的力臂，并判断哪个是省力杠杆？哪个是费力杠杆？4．设计一个滑轮组，使提起物体所用的力是物重的三分之一（动滑轮重不计），且拉力的方向向下。

要求：全体学生在自己的笔记本上画出。

由一名学生在黑板上画出。

要求答出根据。

答案见图3。

教师讲评。

二、进行新课1．什么是轮轴？由学生阅读课本，教师提出问题：什么是轮轴？并举出常见的轮轴实例。

要求学生回答并板书：“四、轮轴1．由轮和轴组成的，能绕共同的轴线旋转的简单机械叫做轮轴”例：汽车方向盘、辘轳等。

2．轮轴的原理(1)用轮轴演示器演示：如图4。

用弹簧秤直接称出钩码重，将它挂在轮轴的轴上作为阻力F2，用弹簧秤施加在轮上的拉力既加在轮上加动力F1使轮轴匀速转动，读出此时弹簧秤的示数。

用刻度尺量出轮半径OA和轴半径OB的长度。

(2)总结：使用轮轴可以省力。

轮轴相当于一个杠杆。

轮和轴的中心O是支点，作用在轮上的力是动力F1，作用在轴上的力是阻力F2，轮半径OA就是杠杆的动力臂L1，轴半径OB就是杠杆的阻力臂L2。

由杠杆的平衡条件可知：如果轮半径用R表示，轴半径用r表示，上式可写作：所以，轮半径是轴半径的几倍，作用在轮上的动力F1就是作用在轴上的阻力F2的几分之一。

结合实验数值分析结论的正确性。

因为轮半径大于轴半径，即杠杆的动力臂大于阻力臂，所以作用在轮上的动力F1总小于作用在轴上的阻力F2。

使用轮轴可以省力，但是动力作用点移动的距离大于用轮轴提升的重物（钩码）所通过的距离。

(3)板书“1．轮轴相当于一个杠杆。

2．由杠杆的平衡条件可知：因为：R＞r 所以F1＜F23．应用：辘轳、汽车方向盘等。

”三、布置作业：习题：3、5、6、7。

关于轮轴的例题【例1】拖拉机起动时的摇把就是一种轮轴。

已知摇把手柄长60cm，摇把一端套简直径6cm，当人用力100N摇动时，套筒处受力是多大？【分析】摇把手柄长即轮半径，套筒半径是轴半径。

【解答】由F1R=F2r，得答：套筒处受力2000N。

【例2】如图15所示两个轮轴使用时，两图中拉力F大小相等，轮轴的轮半径是轴半径的二倍，则所挂重物G1、G2的重力比是[ ]A．1∶1 B．2∶lC．4∶1 D．无法判断【解答】C．【例3】图16所示为辘轳和滑轮组合的机械装置。

辘轳的轴半径r为15厘米，摇把到轴心线的距离R为40厘米。

利用该装置将重800牛顿的物体匀速提起。

若滑轮及绳重均不计，机件间摩擦也不计，试求摇把上至少应加多大的力？【分析】本题是轮轴，滑轮的组合装置根据牛顿第三定律，滑轮和轴之间通过绳子相互的拉力，大小相等，把两个分连接起来【解答】对于滑轮，拉力F对于轮轴F2=F=400N R=0.40m r=0.15m【说明】轮轴在实际生活中应用很多，可以把轮轴看成是一个以轮中也有把动力作用在轴上的，所以F2理解为作用在轴上的力，F1理解为作用在轮上的力，不要死背公式。