定滑轮是杠杆的变形的演示

定滑轮是杠杆的变形的演示

为了帮助学生理解滑轮是一种变形的杠杆，可以做如下的演示：用硬纸片剪成两条略长于滑轮半径的纸条，分别涂上红色和白色；在两纸条的一端分别穿一小孔，使小孔到纸条另一端的长恰好等于滑轮半径，旋出滑轮轴上的螺帽，将两纸条套在滑轮的框架外，再旋入螺帽将纸片卡住，如图12。

演示定滑轮时，用红、白两纸条分别表示动力臂和阻力臂，无论动力方向怎样改变，可以看到它都是一个等臂杠杆，如图13(a)和(b)。

关于滑轮

(1)定滑轮和动滑轮

定滑轮和动滑轮都是周边有槽可绕中心转动的轮，在实际使用时，根据轮的中心轴位置是否移动而分为定滑轮（中心轴不移动）、动滑轮（中心轴随物体移动）。

定滑轮两边的力与轮相切且都绕中心轴转动，因此中心轴即为杠杆支点。由于轮半径处处相等，所以定滑轮实质是一个等臂杠杆，不省力也不费力，但可以改变力作用方向而方便使用。

动滑轮由于一边悬于固定点，重物的重力作用线通过滑轮中心轴，滑轮的“支点”位于固定边与轮相切的地方。由于轮直径是轮半径的二倍，所以动滑轮实质是一个动力臂是阻力臂两倍的杠杆，可以省一半力，但不能改变力作用方向。

(2)滑轮组

滑轮组是由若干个定滑轮和动滑轮匹配而成，可以达到既省力又改变力作用方向的目的。使用中，省力多少和绳子的绕法，决定于滑轮组的使用效果。如图(a)中，动滑轮被两根绳子承担，即每根绳承担物体和动滑轮

力就是物体和动滑轮总重的几分之一。

数，原则是：n为奇数时，绳子从动滑轮为起始。用一个动滑轮时有三段绳子承担，其后每增加一个动滑轮增加二段绳子。如：n=5，则需两个动滑轮（3+2）。n为偶数时，绳子从定滑轮为起始，这时所有动滑轮都只用两段绳子承担。如：n=4，则需两个动滑轮（2+2）。

其次，按要求确定定滑轮个数，原则是：一个动滑轮一般配一个定滑轮。力作用方向不要求改变时，偶数段绳子可减少一个定滑轮；要改变力作用方向，需增加一个定滑轮。

综上所说，滑轮组设计原则可归纳为：奇动偶定；一动配一定，偶数减一定，变向加一定。

关于轮轴

轮轴使用时，一般情况下作用在轮上的力和轴上的力的作用线都与轮和轴相切，因此，它们的力臂就是对应的轮半径和轴半径。

由于轮半径总大于轴半径，因此当动力作用于轮时，轮轴为省力费距离杠杆，如：自行车脚踏与牙盘是省力轮轴。当动力作用于轴上时，轮轴为费力省距离杠杆，如：自行车后轮与轮上的飞盘是费力轮轴。设：轮半径R，轴半径r。如图4所示，根据杠杆平衡条件，作用在轮上的力F1和轴上的力F2满足关系式：F1R=F2r。

“滑轮组用力问题”的分类解法

河北石家庄市一中（050000）信明军

关于“滑轮组用力的问题”，在中考和初中物理竞赛中曾多次考过，有的较难，有的易错．据本人所见．滑轮组一般可以分为三类:第一类是简单滑轮组；第二类是复杂滑轮组；第三类是差动滑轮．（设本文述及的滑轮组均处于平衡状态）．前两类滑轮组各有通用解法和特殊解法．“通用解法”具有广泛性，用其解题较为

稳妥；“特殊解法”有时具有局限性，用其解题较为快速．

l 简单滑轮组的特点及其解法

简单滑轮组（不含差动滑轮）（如图1、图2所示）是用同一根绳子连结，其中一端（始端）固定，其它部分依次绕过定滑轮、动滑轮，拉力作用在另一端（末端）．其特点是系动滑轮的每段绳子所受的拉力（下简称张力）相等．求简单滑轮绍们用力情况有如下两种方法．

（1）通用解法;整体受力分析法

此法是将动滑轮及其吊着的重物视为一个整体，对该“整体”作受力分析，最后据“该整体受到的力平衡”列方程、解方程．

例如，在图1所示的滑轮组中（绳的末端来吊重物），据上述方法，

又如，对图2所示的滑轮组（绳的末端吊着重物），由整体的受力

由（1）式和（2）式可得到求简单滑轮组用力情况的一般公式:

（3）式中的n代表绳子的段数；当绳的末端来吊物体时，则n代表“系动滑轮的绳子的段数”；当“末端”吊着物体时，则n代表“系动谓轮绳子的段数”再加“吊重物时的那一段”．这样一来，“整体受力分析法”就把求两种简单滑轮组用力情况的方法统一到了（3）式中．

（2）特殊解法�“截线法”

此法是在定滑轮和动滑轮之间作一条水平辅助线．假设它把滑轮组的绕线“截断”．当绳的末端未吊物体时，则接动滑轮的绳头的个数等于”绳子的段数”．例如图1的滑轮组中，“绳头”为3个（A、B、

的末端吊着物体时．则按动滑轮头的个数再加吊物体的那段绳为“绳子的段数”．例如图2中的滑轮组中共有4个绳头（D、E、M、N），绳子的末端吊着物体，则“绳子的段数”为“4”＋“l”=5段．若不

2 复杂滑轮组的特点及其解法

复杂滑轮组（如图3、图4所示）是由几根绳子分别绕过动滑轮、定滑轮（有的没有定滑轮）而构成的．其特点是同一根绳子各段的张力相等，不同绳子的张力不相等，这是复杂滑轮组与简单滑轮组的重要区别之一．求复杂滑轮组用力情况的两种解法如下．（动滑轮重均忽略不计）

（1）通用解法��“隔离体”法

“隔离体”法就是把“有关”的滑轮和“所带的物体”从这个“整体”中逐个隔离出来进行相应的受力分析，然后根据“物体受到的力平衡”列方程、解方程．此法对一般复杂滑轮组都是适用的．也可利用”动滑轮能省一半力”求解图3所示的问题．

∵“物体间力的作用是相互的”，∴F1=F2，F3=F4；又∵使用“动

滑轮组绳的末端未系物体时（如图4甲所示），∵“物体间力的作用是相互的”，∴F1=F2，F3=F4，又∵动滑轮1和动滑轮2以及物体P

（2）特殊解法��公式法

A．对图3所示的滑轮组的“计算公式”

根据上述对滑轮组的受力分析可知，若用一个动滑轮（如图3甲所示的滑轮1）吊物体，

若用两个动滑轮（如图所示的滑轮l和2），

若用3个动滑轮（如图所示的滑轮1、2和3），

依次类推，若用m个动滑轮，则:

（1）式中的Fm代表对绳的末端的拉力，m代表动滑轮的个数．

当绳的末端系重物时（如图3乙所示），同理可得:

B．对图4所示滑轮组的“计算公式”

当绳的末端未系物体时（如图4甲所示）

若总共有一个滑轮（一个定滑轮和0个动滑轮），

若总共有两个滑轮（定滑轮1和动滑轮2）

若总共用三个滑轮（定滑轮1、动滑轮2和3）

依次类推，当总共用n个滑轮（一个定滑轮和m个动滑轮）时，则有: