2013大学物理规范作业B上册15振动和波解答

v vmax
2 2
6
5．一平面振动波沿x轴正方向传播，在波密界面反射， 设反射波的振幅与入射波相同，图(a)表示某一时刻 的入射波的波形，请在图（b）画出该时刻反射波的 波形。
波疏
P O N
波密
x
O
N
Pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
(a )
解：由图易判断，入射波在P点引起的振动在平衡 位置沿y轴负向运动。 根据半波损失现象，反射波在P点引起的振 动应在平衡位置沿y轴正向运动，且波动沿x轴负 向运动。
当把物体向下拉10cm ,然后释放后，有：
amax
k A A 5(m / s 2 ) m
2
因为a<g；所以小物体不会与振动物体分离
9
（2）脱离条件：a g
amax 2 A g
mg 即: A 19.6cm 2 k
易判断当振幅大等于19.6cm时在平衡位置上方 19.6cm处开始脱离。
g
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3．一简谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程。
解：t=0s时，质点处于x=-A/2且沿x 轴负向运动。 2 3
5 t=2s时，质点旋转过的角度为： 6 5 t , t 0s t 12
2 / 3
振动方程为：
o 2
5
4．弹簧振子振幅为A，当其偏离平衡位置的位移为x=
2A 2 时，动能等于势能。这时振子振动速率
是最大速度值的
2 2
倍。
1 2 1 2 1 2 解： kx kA kx , 2 2 2
2 x A 2
1 2 1 2 1 2 2 1 2 m v kA k ( A) kA 2 2 2 2 4 k 2 2 v A A vmax , 2m 2 2
(125 9.25) (125 3.7) 5.55rad t t
负号说明x2=25m处的相位比x1= 10m处的相位滞后。
13
6.在绳子上传播一横波，表达式为：y1 0.15 cos(10t x) 2
(SI)，要使另一列波与上述波叠加后形成驻波且在原 点x=0处为波节，请求出后一列波的波动方程。 解：第一列波在原点x=0处引起的振动方程为：
y
波函数为：
A x
2 x y A cos[ (t ) ] T u
-A A
-A
3
2．频率为500Hz的简谐波波速为350m/s，沿波传播方 向上相位差为π /3的两质元之间的距离为 0.12 m 。在 某点时间间隔为10-3s的两个振动状态其相位差为 。 解：
u 350 x 0.12 m 2 2 3 500 2
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二、计算题 1．如图示，劲度系数K＝24N/m的轻弹簧一端固定，一 端系一质量m=4kg的物体，不计一切阻力。当它处于静 止平衡位置时以水平力F=10N作用该物体。求1）物体 移动0.5m速率。2)移动0.5m时移去外力F，且运动至最 右端计时，写出物体的振动方程。 1 2 1 2 解：(1)利用机械能原理，有： Fl 0 mv kl 0 2 2
x
5 2 x 0.1 cos( t )( SI ) 12 3
t 2s
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4．一平面简谐波沿x轴正方向传播，t=0时波形图如图 示，波速u=100m/s。求1）x=0处及x=2m处质元振动的 y(cm) 相位差； 2）波函数。 2 u 解： 利用旋转矢量法， 0 1 3 x(m) 5 2 -1 2 3 6 -2 负号说明x=2m处的相位比x=0处的相位滞后。 x0 2 2x | | x , 4.8m | | /3 x o 2 2 2u 125 T 3 x2 125 t )( SI ) 原点振动方程为：y 0.02 cos( 3 3 125 x y (t ) ] ( SI ) 波函数为： 0.02 cos[ 12 3 100 3
大学物理规范作业上册
总（15）
单元测试三：振动和波动
B
1
一、填空题 1．一横波沿x轴负方向传播，波的周期为T,波速为u。 在t=T/4时，波形图如图示，则该波的波函数为 y= A cos[ 2 (t x ) ] 。 y
T
u
解法1： t=T/4时原点位置质点由 平衡位置向y轴正方向运动，由旋 转矢量可得此时相位为－π /2 原点的振动方程为：
y1O 0.15cos10t
要使原点处为波节，则第二列波在该点引起 的振动与第一列波在该点引起的振动反相。
y2O 0.15cos( t ) 10
要形成驻波，这两列波的振幅、频率、振动 方向必须相同，且第二列波沿x轴负向传播。
y2 0.15 cos(10t

2
x )
A x
-A
2 T 2 y0 A cos[ (t ) ] A cos( t ) T 4 2 T
2 x (t ) ] 波函数为： y A cos[ T u
2
解法2：对应T/4，波形向右平移λ /4，延伸到原点， 得出图2的波形，原点位置为负最大位移，易得初相 位为－π 。
5．已知一平面简谐波的表达式为y = 0.25cos(125t0.37x)(SI)。(1)分别求x1=10m,x2=25m两点处质点的 振动方程；(2)求两点间的振动相位差。 解：
y1 0.25cos( t 3.7) 125 y2 0.25cos( t 9.25) 125
振动位相差

2
x
t 2t
4
3．一平面简谐波表达式为 y 0.01 cos( 2t
则该波的波速为u= 4m / s 波长λ ＝ 4 m
x
2
)
)( SI )
。x=1m
处质元振动速度表达式为v 0.02 sin( 2t =

2
。
x x 解： y A cos[ (t ) ] 0.01 cos[ 2 (t )] u 4 2 rad / s, u 4m / s 2 uT u 4m x=1m处质点的振动方程 y 0.01 cos( 2t ) 2 dy v 0.01 2 sin( 2t ) 0.02 sin( 2t ) 2 dt 2
2Fl0 kl0 2 10 0.5 24 0.52 v 1m / s m 4 1 2 (2) Fl 0 kA , A 2 Fl0 0.65m, 2 k k 2.45rad / s, 0, x 0.65 cos 2.45t m
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2
8
2．一轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm。现将一 物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，他们 的总质量为4kg 。待其静止后再把物体向下拉10cm , 然后释放。问：（1）此小物体是停在振动物体上面还 是离开它。（2）如果使放在振动物体上的小物体与振 动物体分离，则振幅A需满足什么条件？二者在何处开 始分离？ 60 200 ( N / m) 解：k 0 .3 （1）刚脱离时，N=0，a=g； 脱离条件： a g