大学物理上章节小结

第一章 质点运动的描述 小结

一、运动学特点：瞬时性、矢量性、相对性。 二、基本概念：

1、位矢：k z j y i x r

++=

位矢大小：2

22z y x r r ++==

r

方向：由坐标原点指向质点。

2、速度：j v i v j dt

dy i dt dx dt r d v y x

+=+==

v

的大小：

2y 2x 2

2v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==

v

的方向：所在位置的切线向前方向。

3、速率：dt

ds

v v ==

4、加速度：

j a i a j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222y x +=+=+==

a

的大小：

2

222

222

y 2

x 2

y 2x dt y d dt x d dt dv dt dv a a a ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+= 或自然坐标系中，n n t t t t e a e a dt

e d v e dt dv dt v d a

+=+==

大小：

2

22

2

n 2t r v dt dv a a a ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+= 方向：t

n

a a tg =

θ

三、运动描述

1、运动方程：⑴矢量式：k )t (z j )t (y i )t (x )t (r

++=

⑵标量式：)t (x x =，)t (y y =，)t (z z = 2、轨迹方程：0)y ,x (F =

3、圆周运动的角量描述：

（1）角坐标 （2）角速度dt

d θ

=ω（3）角加速度22dt d dt d θ=ω=α 4、角量与线量的关系：

①ω=r v ②α=r a t

③2

n r a ω=

四、相对运动

ME PM PE v v v +=

五、运动类型

1、直线运动→≡0a n ，一维情况下，标量式代替矢量式。

2、曲线运动→≠0a n

第二章牛顿定律、第三章动量守恒定律和能量守恒定律 小结

一、牛顿运动三定律 二、常见力

①弹性力②万有引力 ：保守力 ③摩擦力 ：非保守力 三、重要物理量

①动量v m P =

②冲量()t F t t F dt F I t t ∆•=-==⎰

1221

③动能2k mv 2

1

E =

④功⎰⋅=b a

S d F W

合力功等于各分力功之和。一维情况下，力的功等于力曲线与坐标轴所

围面积的代数和。 ⑤势能

）势能零点取在无限远处万有引力势能：(r

mM

G

E p -=面上）势能零点取在某一水平重力势能：(mgh E p =，h 为物体m 相对势能零点的竖

直坐标。

处）

势能零点取在弹簧原长弹性势能：(kx 2

1E 2

p =

四、定理、原理及定律 1、定理

（1）动能定理 ①质点的动能定理2

122

mv 2

1mv 21W -=

②质点系的动能定理1k 2k E E W W -=+内外 （2）动量定理

①质点的动量定理12p p I

-=

②质点系的动量定理12p p I

-=合外力冲量

2、原理：功能原理()()121p 1k 2p 2k E E E E E E W W -=+-+=+非保守外

3、守恒定律

（1）动量守恒定律条件0=合外力F ，惯性系

（2）机械能守恒条件：0W W =+非保守外

第四章刚体运动 小结

一、物理量

力矩M →力F 角动量（ω=

J L ）→动量（v m p

=） 角速度ω →速度v

转动动能（2k J 21E ω=）→质点动能（2k mv 2

1

E =） 角加速度α →加速度a

力矩功（⎰θθ

θ=2

1

Md W ）→力对质点的功

转动惯量J →质量m 冲量矩⎰2

1

t t

dt M →⎰21

t t dt F 冲量

二、

定律

转动定律α=J M →a m F

=

角动量守恒定律：0M ≡合外 ，L

=常矢

动量守恒定律：0F ≡合外 ，P

=常矢

三、定理 角动量定理（

ω-ω=⎰ 122t t

J J dt M 2

1

）→质点或质点系的动量定理12t t p p dt F 21

-=⎰

转动动能定理（2122J 21J 21W ω-ω=）→质点的动能定理2122mv 2

1mv 21W -=

第十七章狭义相对论 小结

一、爱因斯坦的两个基本假设：相对性原理和光速不变原理 二、坐标变换

1、 伽利略变换（经典）

2、 洛伦兹变换（相对论） 22'''2

'

1x c v t t z z y

y 1vt

x x β--=

==β-+= 或 ⎪⎪⎪⎪⎩

⎪

⎪⎪

⎪⎨⎧-+===-+=2'2'

''2'

'11ββx c v t t z z y y vt x x

式中，2

2

c v =

β

3、 狭义相对论时空观

（1） 同时的相对性 （2） 长度缩短2c

v 1l l 20

-= ，0l 为固有长度。

（3） 时间膨胀（或时间延缓或运动时钟变慢）2

2

c v

1t t -'∆=

∆ ，t '∆为固有时。

4、 相对论力学

（1） 基本方程dt

v

d m v dt dm )v m (dt d dt p d F +===

（2） 质量2

2

0c v

1m m -=

（3） 动量v c v 1m v m p 2

20

-=

=

（4） 能量22

2

2

c c v 1m mc E -

=

= （5） 动能2020k c m mc E E E -=-= （2

00c m E =为静止能量）