1.1认识三角形复习课
1.1直角三角形的性质和判定课件(1)
图1-2
九龙中学 结论
由此得到：
直角三角形的判定定理：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
要点精析: 判定定理的条件是 （ 两个角互余
）。
九龙中学
学以致用：
1、在△ABC中∠A=20°, ∠B=70°,则∠A+∠B= ∠C=__ 90° ，△ABC是
B
D
C
又∵ ∠A +∠B=90° ， DCA+ DCB 90 ， ∴ B DCB. ∴ CD = BD. 故得 CD = AD = BD = 1 AB. 2
图1-4
∴ 点D 是斜边上的中点，即 CD 是斜边 AB 的中线.
1 从而 CD与CD 重合，且 CD AB. 2
在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和 定理，可得∠A +∠B=90°.
图1-1
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九龙中学
结论
由此得到：
直角三角形的性质：
直角三角形的两个锐角互余.
要点精析: 性质的结论是根据 （ 三角形的内角和定理
）。
性质的条件是 （ 直角三角形
）。
九龙中学
学以致用：
1、在Rt△ABC中 , ∠C=90°, ∠A=40° ,
九龙中学
当堂训练
5.如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于 H点，E为AC的中点，EH=2. 那么△AHC是直角三 角形吗？为什么？若是，求出AC的长.
解 ∵ AB∥CD
∴∠BAC+∠DCA=180° ∵AH平分∠BAC，CH平分∠ACD 1 ACH 1 DCA ∴ CAH 2 BAC ， 2
三角形复习课ppt课件
数，那么x应满足的不等式是_5_㎝__＜___x_＜__1_1_㎝___,可能 取的值共有____5____个。
3+8＞x 11 ＞x x＜11
8-3＜x 5＜x x＞5
∴ 5㎝＜x＜11㎝
知 识 要 点
B
1
四、三角形的角的性质
★1.三角形三个内角的和等于180°
可求∠BAC
例3 如图，已知∠B=28°，∠C=56°，AD 是高线， AE是∠BAC的平分线求∠DAAE的度数.
解 ∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和等于360） ∴ ∠BAC=180°- ∠B-∠C =180°-28°-56°=96°. B 28°
56° C
∵AE是∠BAC的平分线 （已知）
★2.三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角 的和
★3.三角形的一个外角大于 任何一个和它不相邻的内角
A
∵∠1是△ABC的一个外角
∴（1）∠ 1= ∠B+ ∠C
（三角形的一个外角等于
和它不相邻的两个内角
C
的和 ）
（2）∠1＞∠B，∠1＞∠C.
（三角形的一个外角大于 任何一个和它不相邻的内角）
四、三角形的角的性质
知识系统
概念与分类
三
画法
角
角
形
性质
边
有关线段
一、三角形及有关概念
不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连 结组成的图形叫做三角形。
A 顶点
角
边
边
记作△ABC
角
角 外角
B
边
C
D
A
斜边
三角形复习课教案
精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T（三角形）C（三角形相关的线段、角）T （三角形与多边形综合）授课日期及时段教学内容一、同步知识梳理知识点1.三角形的定义与分类：（1)三角形的定义：（2）三角形的分类：锐角三角形按角分直角三角形钝角三角形不等边三角形按边分等腰三角形：有两条边相等的三角形有三条边相等的三角形即等边三角形（3）三角形的三边关系：三角形任意两边之与大于第三边，任意两边之与小于第三边。
知识点2.三角形的高、中线、角平分线（1）三角形的高：过三角形的顶点向对边画垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线。
三条高的交点叫做垂心。
钝角三角形的垂线的位置在三角形的外部。
（2）三角形的中线：联结三角形顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。
三条中线的交点叫做重心。
（3）三角形的角平分线：三角形一内角的平分线与对边相交，交点到顶点之间的线段叫做角平分线。
三条角平分线的交点是内接圆的圆心即内心知识点3.三角形的稳定性：三角形具有稳定性。
知识点4.与三角形有关的角：（1）三角形内角与定理：三角形内角与为180°（2）三角形外角的性质：①三角形的外角等于与它不相邻两内角之与。
②三角形的外角大于与它不相邻的内角。
（3）三角形外角与定理：三角形外角与为360°（4）两个角互余的三角形是直角三角形。
知识点5.多边形（1）多边形定义：____________(2) n边形内角与定理：多边形内角与为（n-2）×180°(3) 多边形外角与定理：多边形外角与为360°。
(4)①多边形的对角线2)3(nn条对角线(5)正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
二、同步题型分析例1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11分析：看哪个选项中两条较小的边的与不大于最大的边即可．解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为9-4＜5＜8+4，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之与大于第三边，只要满足两短边的与大于最长的边，就可以构成三角形．例2.如图7.1.2-4所示，△ABC中，边BC上的高画得对吗？为什么？分析：锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点处；钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部。
人教版下册四年级数学《复习三角形知识》教案
人教版下册四年级数学《复习三角形知识》
教案
教学目标
- 复习三角形的定义和性质
- 认识不同类型的三角形
- 掌握判断和画出不同类型三角形的方法
教学准备
- 教材：人教版下册四年级数学教材
- 教具：直尺、量角器、彩色铅笔
教学过程
导入
1. 利用多媒体展示图片，让学生回顾三角形的定义和性质。
复习三角形的定义和性质
1. 提问学生对三角形的定义和性质进行回答，鼓励学生积极参
与讨论。
2. 引导学生总结三角形的性质，例如三条边的长度关系、角的
和等于180度等。
认识不同类型的三角形
1. 利用多媒体展示不同类型的三角形图片，如等边三角形、等
腰三角形、直角三角形等。
2. 引导学生观察并讨论不同类型的三角形的特点，例如等边三
角形三条边相等、直角三角形有一个角为直角等。
判断和画出不同类型三角形的方法
1. 引导学生通过观察三角形的边长和角度来判断三角形的类型。
2. 提示学生使用直尺和量角器来画出不同类型的三角形，帮助
他们理解三角形的构成。
拓展练习
1. 分发练习册，让学生自主完成相关练习题，巩固所学的知识。
2. 教师巡视并及时解答学生的疑惑。
总结
1. 总结本节课所学的内容，强调三角形的定义、性质以及不同类型的三角形。
2. 鼓励学生通过课后练习巩固所学知识。
课后作业
1. 完成练习册上的相关练习题。
2. 复习并总结本节课所学的知识。
《三角形复习课》教学设计
《三角形复习课》教学设计
一、教学目标
1.巩固三角形的特征和分类，掌握三角形的高的画法。
2.提高学生的空间观念和图形分析能力。
3.培养学生的观察能力和动手操作能力。
二、教学重难点
1.重点：三角形的特征、分类和高的画法。
2.难点：三角形知识的综合应用。
三、教学方法
图形演示法、实践操作法。
四、教学过程
1.知识回顾
（1）展示三角形图形，回顾三角形的特征。
（2）复习三角形的分类方法。
2.画高练习
（1）教师示范画三角形的高。
（2）学生动手操作，练习画高。
3.图形辨析
（1）出示一些不同类型的三角形，让学生判断并分析。
（2）进行三角形知识的综合应用练习。
4.总结归纳
（1）总结三角形的复习要点。
（2）鼓励学生在生活中观察三角形的应用。
5.布置作业
布置一些三角形综合分析的作业。
第1章三角形的初步认识复习课件(浙教版七下)
A D
O
B
C
角平分线的性质： 角平分线的性质： 角平分线上的任意一点到这个角两边 的距离相等
如图，若点P是∠CAB的平分线上 CAB的平分线上 如图，若点P 一点，并且PB⊥AB，PC⊥AC， 一点，并且PB⊥AB，PC⊥AC， 则有 PC=PB
F
如上图， 是 的中垂线 分别延长BE、 至 ， 的中垂线， 如上图，EF是AB的中垂线，分别延长 、AE至D， C，使DE=CE，则AD与BC相等吗 请说明理由。 相等吗? ， ， 与 相等吗 请说明理由。
三角形中线的性质： 三角形中线的性质： 三角形的中线把三角形分成两个 面积相等的三角形 A
E D
F
C
A
5、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC， 、如图， 平分∠ 中 平分 ， CE是AB边上的高，BD，CE交于点 。 边上的高， ， 交于点 交于点P。 是 边上的高 E 已知∠ 已知∠ABC=600，∠ACB=700, 求∠ACE， ， 的度数。 ∠BDC的度数。 的度数 400 800
线段中垂线的性质： 线段中垂线的性质： 线段中垂线上的任意一点到线段两个 端点的距离相等
如图，若直线m是线段的垂直平分线 是线段的垂直平分线, 如图，若直线 是线段的垂直平分线 C是直线上的任一点 是直线上的任一点, 是直线上的任一点 则有 CA=CB
A m C
B
如下图，已知△ABC中 DE是BC边上的中垂线 边上的中垂线， 如下图，已知△ABC中，DE是BC边上的中垂线，若 AC=5，EC=2， ADC的周长是 ， AC=5，EC=2， △ADC的周长是13，求△ABC的周长。 的周长是13 ABC的周长 的周长。 A D B E C A B D E C
《认识三角形》复习课参考课件-PDF
小结：
1、三角形的定义及三角形的边、顶点和角。
2、三角形用“△”来表示。 3、三角形的角平分线、中线、高都是线段， 都是用连结顶点－－对边（或对边所在直 线）上的一个特殊点的方法来定义的。
练习：
1、⑴在△ABC中，射线AD平分∠BAC，AD是 △ABC的角平分线吗？为什么？
⑵在△ABC中，点M是边BC的中点，直线AM 是△ABC的中线吗？为什么？
练习：
2、填空：如图。
⑴、AD、BE、CF是△ABC的三条角平 1 分线，则∠1＝ ∠2 ，∠3＝ ∠ABC ， 2 ∠ 5 ∠ 6＝ ；
⑵、 AD、BE、CF是△ABC的三条中线， AF（或BF） ，BD＝ DC 则AB＝ 2 ， 1 AC AE＝ 2 。
思考题：
用纸任意剪三个锐角三角形。按下列要求 用折纸的方法折出线段：
∵ AD是△ ABC的高线 ∴ AD⊥ BC ∴∠ ADB＝∠ ADC＝ 90°
实验1：
1、锐角三角形 的三条高都在 三角形的内部。
2、钝角三角形 有两条高在三 角形的外部。
3、直角三角形 中有两条高恰好 是它的两条边。
实验2：
1、在一个三角形里，有三条角平分线， 三条中线，三条高线。
2、三条角平分线、三条中线都在三角形 的内部。 3、三角形的三条角平分线交于一点，三 条中线交于一点，三条高线交于一点。
∵AD是△ ABC的角平分线 ∴AD平分∠ BAC
BAC ∴∠ BAD＝∠ DAC＝ 2
2、三角形的中线 在三角形中，连结一个顶点和它的对 边中点的线段叫做三角形的中线。
∵AD是△ABC的中线 ∴点D是顶点A的对边 BC的中点 BC ∴BD＝DC＝ 2
3、三角形的高
从三角形一个顶点向它的对边画垂线，顶点 和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三 角形的高。
八年级上册数学第一章《三角形的初步认识》复习课件(浙教版)
要判定一个命题是否是真命题，往往需要从命题的条 件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论）， 一步一步推得结论成立．这样的推理过程叫做证明．
全等三角形
• 能够重合的两个三角形称为全等三角形。 • 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三
角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应 边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 • “全等”可用符号“≌”来表示。 全等三角形的性质：全等三 角形对应边相等，对应角相等。
四、三角形的三线
五、定义和命题
• 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句 子叫做该名称或术语的定义．
•
• 例： “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是
“
”的定义;
•
命题： 两直线平行，同位角相等．
条件 （题设）
结论 （结论）
现阶段命题可看作由题设（条件）和结论 两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知 事项推出的事项．
三角形全等的条件
• ① 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或 “SSS”）。
• ② 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形 全等（简写成“边角边”或“SAS”）。
• ③ 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形 全等（简写成“角边角”或“ASA”）。
• 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全 等（简写成“角角边”或“AAS”）。
三角形的稳定性：当三角形三边长确定是，三角形的形状、 大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角 形特有的性质。
垂直平分线： 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
1.1等腰三角形复习课(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了等腰三角形的基本概念、性质和判定方法，并通过实践活动和小组讨论加深了对等腰三角形应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的判定方法和性质这两个重点。对于难点部分，如等腰三角形性质的证明，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题，如等腰三角形在桥梁设计中的应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用尺子和圆规绘制等腰三角形，并验证其性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）等腰三角形的判定方法：掌握两边相等或两角相等的三角形是等腰三角形，以便在复杂图形中识别出等腰三角形。
（3）等腰三角形的周长与面积计算：熟练运用底乘高除以二的方法，以及勾股定理在等腰直角三角形中的应用，求解周长和面积。
（4）实际问题中的应用：将等腰三角形知识应用于解决实际问题，如计算建筑物的高度、设计图案等。
5.培养学生的合作交流与批判性思维，课堂中鼓励学生参与讨论、提问，形成良好的学术氛围，提升学生的团队协作和独立思考能力。
七年级数学《三角形-复习》教学设计
B 、 3cm, 5cm, 9cmC 、 14cm, 9cm, 6cmD 、 5cm, 6cm, 11cm2．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．属于哪一类不能确定4．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C（∠C 除外）相等的角的个数是（ ）第4题图第2A B CD于O，则∠AOC+∠DOB=（）第6题图A、900B、1200C、1600D、1800题组三：1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少长？2、有两边相等的三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长3、指导复习题7第3、6、7、9、10拓展思维1、如图：D是△ABC中BC 边上一点，试说明2AD＜AB＋BC＋AC。
2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。
活动5推荐作业，补充升华必做题：习题复习题7第2、8题选做题：习题：设计出多边形镶嵌的图案吗？【师生互动】提示：由AC＋CD＞AD与AB＋BD＞AD相加可得。
【课件展示】六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？【设计意图】鼓励学生能用所学知识，解决实际问题。
【设计意图】为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。
B AD CB。
北师大版七年级下册数学《认识三角形》三角形教学说课复习课件
议一议
C
A
B
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选
择A—B路线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂
数学？
任意两边之和大于第三边。
A
c
b
你知道 为什么
吗？
B
a
两点之间线段最短！
C
任意两边之差小于第三边。
A
a
b
Bc
C
任意两边之和大于第三边。
任意两边之差小于第三边。
A
a
b
Bc
C
第三边大于两边之差,小于两边之和。
课后作业
习题4.2 第2、3题
北师版 七年级 下册
第四章 三角形
1 认识三角形（第1课时）
课件
情景导入
讲授新课
探究点一 三角形的概念、表示方法及分类
1、三角形的定义： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组
成的图形叫做三角形。
注意：1、不在同一直线上； 2、首尾顺次相接。 2、三角形的表示：
三角形用符号“△”表示，如右图的三角形，记 A
三角形三边关系
三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边
议一议
A B
(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩 灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色 彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。
利用你发现的规律填空
AB+AC
BC
c
AB+BC
AC
AC+BC
AB
(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样 的关系?
等腰三角形
在等腰三角形中，两条相等的边叫腰，另一边叫底边。
在等腰三角形中，腰与底边的夹角叫
人教版四年级数学下册第五单元《认识三角形和三角形分类》复习课件
知识点 1 两点之间的距离
1．明明从家去学校走(中间)的路最近(填“上面”“中间 ”或“下面”)，因为两点之间，( 线段 )最短。
知识点 2 三角形三边的关系
2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)三角形任意两边的和( A )第三边。
A．大于
B．小于
C．等于
(2)下面三组长度的线段，( C )不能围成三角形。
提升点 1 根据三角形三边的关系摆三角形
5．任取下面长度的三根小棒，能摆出几种不同的三角形？ 写一写。 3 cm，4 cm，4 cm，4 cm，7 cm，8 cm，8 cm
(4cm，4cm，4cm) (4cm，4cm，7cm) (3cm，7cm，8cm) (4cm，7cm，8cm) (3cm，8cm，8cm) (4cm，8cm，8cm) (7cm，8cm，8cm) 能摆出8种不同的三角形。
知识点 认识三角形
1．看图填一填。
(1)在括号里标出各部分名称。 (2)三角形有( 3 )条边，( 3 )个角，( 3 )个顶点。 (3)为了表达方便，上面的三角形可以表示为
( 三角形ABC )。
(4)从三角形的一个( 顶点 )到它的对边作一条( 垂线 )， ( 顶点 )和( 垂足 )之间的线段叫做三角形的高，这条 对边叫做三角形的( 底 )，三角形有( 三 )条高。
知识点 三角形的稳定性
1．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)用同样长的3根小棒可以围成( A )三角形，用4根同样
长的小棒可以围成( C )不同的四边形。
A．1个
B．3个
C．无数个
(2)下列图形中，( C )最稳固。
(3)篮球架上的篮板支架(如图)，是根据三角形具有( B ) 的特性设计的。 A．美观性 B．稳定性 C．不稳定性
1.1直角三角形的性质和判定(I)
2，等腰三角形一腰上的高与腰之比为1∶2，求该等腰三角 形顶角的度数。（沁彤组 佳琪组 子涵组）
3，如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD⊥AC于D， CD＝2，求BC的长．（恩熙组 梓涵组 李佳组）
解：∵AB＝AC＝10，BD⊥AC于D，CD＝2， ∴AD＝AC－CD＝10－2＝8. ∴在Rt△ADB中， BD＝ 100 - 64 =6 在Rt△BDC中， BC＝ 36 2 =2 10
第一章 直角三角形
1.1 —1.2直角三角形的性质和判定 （复习）
学习目标：
1．掌握“直角三角形的两个锐角互余”和“有两个角互余的 三角形是直角三角形”两个定理． 2．能熟练的运用直角三角形斜边上的中线的性质． 3.会运用含30°角的直角三角形的相关性质解决相关问题． 4.掌握勾股定理及自学部分．
解：过P作PD⊥AB，垂足为D. ∵∠PBD＝90°－60°＝30°，且 ∠PBD＝∠PAB＋∠APB， ∠PAB＝90°－75°＝15°. ∴∠PAB＝∠APB. ∴BP＝AB＝15×2＝30(海里)．
∵在Rt△BPD中，∠PBD＝30°， ∴PD＝1/2BP＝15海里＜25海里． ∴该轮船不能一直向东航行．
归纳总结
1．直角三角形的两个锐角 互余
2．有两个角互余的三角形是直角 三角形．
3 .直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
半
．
4 .在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，
那么这条直角边所对的角等于30°.
5 .在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边
的一半。
6. 勾股定理的内容：在直角三角形中 两直角边的平
课后作业：
见导学案达标检测部分
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，课后和同伴交流。
《三角形》复习课件
《三角形》复习课件一、三角形的定义和基本要素三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形。
这三条线段就是三角形的边，它们相交的点称为三角形的顶点，相邻两边组成的角叫做三角形的内角。
三角形有三个顶点、三条边和三个内角。
需要注意的是，三角形的三条边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这是判断三条线段能否组成三角形的重要依据。
例如，有三条线段长度分别为 3、4、5，因为 3 ＋ 4 ＞ 5，4 3 ＜ 5，所以这三条线段可以组成三角形。
二、三角形的分类1、按角分类（1）锐角三角形：三个内角都小于 90 度的三角形。
（2）直角三角形：有一个内角等于 90 度的三角形。
（3）钝角三角形：有一个内角大于 90 度小于 180 度的三角形。
判断一个三角形属于哪种类型，只需看其最大内角的度数。
2、按边分类（1）等边三角形：三条边长度都相等的三角形，其三个内角也都相等，均为 60 度。
（2）等腰三角形：至少有两条边长度相等的三角形。
相等的两条边称为腰，另一条边称为底边。
等腰三角形的两个底角相等。
（3）不等边三角形：三条边长度都不相等的三角形。
三、三角形的内角和三角形的内角和是 180 度。
这是三角形的一个重要性质，可以通过多种方法来证明。
比如，我们可以将三角形的三个内角剪下来，拼在一起，会发现它们刚好组成一个平角，也就是 180 度。
在求解三角形内角的度数问题时，常常会用到这个性质。
例如，在一个三角形中，已知其中两个角分别为 50 度和 70 度，那么第三个角的度数就是 180 50 70 ＝ 60 度。
四、三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
例如，在三角形 ABC 中，∠ACD 是∠A 的外角，那么∠ACD ＝∠A ＋∠B。
利用这个性质，可以很方便地求解与外角有关的问题。
五、三角形的稳定性三角形具有稳定性，这是三角形的一个重要特性。
苏科版数学八年级上册第一章全等三角形复习课件
类型1：平移型
模型展示
常见模型
隐含条件：平行线；重叠线段的等式性质应用转化
基本图形
类型2：轴对称型
模型展示常见模型
隐含条件：公共边，公共角，对顶角
模型说明:轴对称模型的图形，可以看成一个轴对称图形,对应角相等,对应边相等,对应图形全等.
基本图形
类型3:旋转型模型展示常见模型
隐含条件:公共边,对顶角,重叠角和重叠线段利用等式性质的转化
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
2、“角边角”或“ASA”
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
3、“角角边”或“AAS”
两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．
4、“边边边”或“SSS”
三边分别相等的两个三角形全等。
5、“斜边、直角边”或“HL”
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
一线三等角
变：
A
B
C
A
B
C
分别根据上面所画的两幅图，猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想。
一线三等角
如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等.
知识回顾
SSS
1、三边对应相等的两个三角形全等——SSS
2、几何语言表达：
在△ABC与△DEF中
AB=DEAC=DFBC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
知识回顾
例：
如图，AB=AC，AE=AD，BSAS
1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等——SAS
三角形的初步认识复习教案
三角形初步认识复习教案一、教学目标1. 让学生复习并巩固三角形的定义、特征和分类。
2. 培养学生运用三角形知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对三角形的兴趣，培养学生的观察、思考和表达能力。
二、教学内容1. 三角形的定义和特征2. 三角形的分类3. 三角形的性质4. 三角形在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 重点：复习三角形的定义、特征和分类，以及三角形性质的应用。
2. 难点：运用三角形知识解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论等方法进行教学。
2. 利用图形、模型等教具，直观展示三角形的特点。
3. 引导学生通过观察、思考、交流，深入理解三角形的性质和应用。
五、教学过程1. 导入：回顾上节课的内容，引导学生复习三角形的定义、特征和分类。
2. 新课：讲解三角形的性质，如三角形的内角和、两边之和大于第三边等。
3. 练习：让学生绘制不同类型的三角形，并判断给出的图形是否为三角形。
4. 应用：讨论三角形在实际生活中的应用，如建筑、设计等。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角形的性质和应用。
6. 作业：布置练习题，巩固所学内容。
六、教学评估1. 课堂练习：观察学生绘制三角形的过程，评估他们对三角形特征的理解程度。
2. 讨论参与度：在讨论环节，观察学生的参与情况，评估他们的思考深度和表达能力。
3. 作业完成情况：评估学生作业中的解题思路和答案准确性，了解他们对课堂内容的理解和掌握程度。
七、教学反思1. 学生对三角形的基本概念是否已经牢固掌握？2. 学生在应用三角形知识解决实际问题时是否存在困难？3. 教学方法和教学内容是否适合学生的学习需求？4. 如何改进教学策略，以提高学生对三角形知识的学习兴趣和效果？八、教学拓展1. 组织学生进行三角形模型制作，鼓励他们运用创新材料和设计。
2. 让学生调查生活中常见的三角形应用实例，并在班级分享。
3. 引入简单的三角形几何证明题目，激发学生对几何学的兴趣。
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等高的两个三角形，面积之比等 于底之比
• 2、如图，AD、BE分别是△ABC的中线， 连结BE 交AD于点F,若S△ABC=12， 求△AEF 和四边形CDEF的面积
1 变式：将中点E改为AE = AC呢？ 3
五、有关计算
• 1、已知，如图，在△ABC中AD平分 ∠BAC,DE,DF分别是△ADC的高和角平分线 （ ∠ C＞∠DAC） ,若∠B=80°，∠C=40°。 • (1)求∠DAE的度数 • (2)试猜想∠EDF、∠C和∠DAC • 有何关系？并说明理由
• 2、如图、已知∠BDC=100°，∠C=40°， ∠B=25°，则∠A= 。
• 3、如图，∠A=40°，∠BDC=120°，BD1和 CD1分别平分∠ABD和∠ACD, 求∠D1的度数
变式：继续作∠ABD1和 ∠ACD1的角平分线交予D2， 求∠D2的度数
两角之和(差)等于第三个角
两角之和 大于 第三个角
直角三角形
锐角三角形 钝角三角形
两角之和 小于 第三个角
三、三边关系
• 1、若三角形两边长为2,3.则第三边c的取值范围 是 。 • 2、若三角形两边长为3,4，第三边为偶数，则三 角形的周长是 。 • 3、若三角形三边分别为5，x，12，且周长为偶 数，则x= 。 • 4、若一个三角形有两边长相等，一边是4，一边 是8，则三角形的周长为 。
四、面积问题
• 1、AD是△ABC的中线 • S△ABD= S△ADC
1 2、若 ABC中，BD DC, 2 1 1 S△ABD S△ADC = S底之比
• 1、如图，AD是△ABC的中线， 点E是AD的中点，连结BE并延长 交AC于点F,若S△ABC=12， 求△ABE、△AEF 和四边形CDEF的面积
二、判断三角形的形状
• 4、在下列条件中：① ∠A+∠B=∠C, ② ∠A:∠B:∠C=1:2:3 ③ ∠A=∠B=2∠C 1 1 1 ④ ∠A= 2 ∠B= 3 ∠C ⑤ ∠A=∠B= 2 ∠C ⑥ ∠A=2∠B=3∠C ⑦ ∠A:∠B:∠C=2:3:4 能够确定△ABC为直角三角形的条件是 。
认识三角形复习
一、三角形的内角和
• 1、已知△ABC中，∠A=50°。 ∠B-∠C=10°，求∠B、∠C的度数。 • 2、已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2:3:5， 求∠A的度数。 3、已知△ABC中，2∠A=4∠B=∠C，求∠B 的度数。
方程思想 的应用
从中你可以得出三个 角满足什么关系，就 可以得出直角三角形