人教版 相交线教案

相交线

（第1课时）

【教学目标】：

1.教学知识点

（1）邻补角、对顶角

（2）垂线、垂线段

（3）同位角、内错角与同旁内角

2.能力训练要求

（1）通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力

（2）在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题

（3）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。（4）掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

（5）掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

（6）了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；【教学重难点】：

1.重点：

（1）邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用

（2）垂线的定义及性质。

（3）了解同位角、内错角和同旁内角的概念，并学会识别

2.难点:

（1）理解对顶角相等的性质的探索

（2）垂线的画法。

（3）了解同位角、内错角和同旁内角的概念，并学会识别

【教学方法】

讨论法讲授法

【教学过程】：

P

O A B C

一、课堂导入

直奔主题。请一两名同学来回忆一下本周所学的知识。加深同学对知识的印象。 二、知识点讲授

（一）邻补角、对顶角

相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等

（二）垂线、垂线段 1、垂线的定义

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一

条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线AB 、CD 互相垂直，记作CD AB ⊥。 \ 注意：

1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程：（如上图）

.(90(垂直定义）

已知），

︒=∠=∠=∠=∠∴⊥AOD BOD COB AOC CD AB 反之，

2、垂线的画法 探究：

（1）用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ （2）经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ （3）经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法：

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。 3、垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成： 垂线段最短。

4、点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 如上图，PO 的长度叫做点 P 到直线l 的距离。 例1

垂直定义）已知）((90CD AB AOC ⊥∴︒=∠

B O

F E D

C B

A

垂足为如图，,,,90D BC AD BAC ⊥︒=∠（1）AB 与AC 互相垂直；

（2）AD 与AC 互相垂直；

（3）点C 到AB 的垂线段是线段AB ；

（4）点A 到BC 的距离是线段AD; （5）线段AB 的长度是点B 到AC 的距离；

（6）线段AB 是点B 到AC 的距离。其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解：B 例2 如图，直线AB,CD 相交于点O,

的度数。

和求AOC BOE DOF AB OF CD OE ∠∠︒=∠⊥⊥,65,,

（三）同位角、内错角、同旁内角的概念

同位角、内错角、同旁内角指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，

不共顶点的角之间的特殊位置关系。 如图：直线AB 、CD 被第三条直线EF 所截，构成八个角，简称：“三线八角”

（1）同位角：∠1与∠5，∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8，

它们分别在AB 、CD 的同侧，且在EF 的同侧 （2）内错角：∠3与∠5,∠4与∠6,它们分别夹在AB 、CD 之间，同时又各在EF 两侧 （3）同旁内角：∠4与∠5,∠3与∠6,它们夹在AB 、CD 之间， 又在EF 的同旁 注意：（1）这三类角都是成对出现的

（2）这三类角必须是两直线被第三条直线所截形成的 （3）每对角的顶点都不相同

例1、已知：如图，AD 、BE 、CF 相交于点O ，0110=∠AOC ，0

130=∠BOD ，求.COE ∠

D

A

O

E F C

B

三、小结

1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。

2 3 4

1

7 8

5

6

C A E B

D

F

四、板书设计 五、课堂练习 基础练习

一、判断下列说法的对错

（1） 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（ ） （2） 邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（ ） （3） 对顶角相等，相等的两个角是对顶角（ ）

（4） 两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ） （5） 如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（ ） 二．填空题

1．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，AOE ∠的对顶角是 ，COF ∠的邻补角是 若AOC ∠：AOE ∠=2：3，

130=∠EOD ，则BOC ∠=

2．如图，直线AB 、CD 相交于点O

30,90=∠=∠=∠AOC FOB COE 则=∠EOF

三、简答

1.如图，直线a,b 相交，

401=∠，求4,3,2∠∠∠的度数。

2.已知，如图，

80,35=∠=∠COF AOC ，求：DOF AOD ∠∠和的度数