平面一级倒立摆实验报告
一阶倒立摆模糊控制实验报告
一阶倒立摆模糊控制实验报告一、实验目的本实验旨在通过模糊控制方法来控制一阶倒立摆系统，实现摆杆保持竖直的稳定控制。
二、实验原理1. 一阶倒立摆系统一阶倒立摆系统由一个垂直的支撑杆和一个在杆顶端垂直摆动的杆组成。
系统的输入为杆的控制力矩，输出为杆的角度。
系统的动力学方程可以表示为：Iθ''(t) + bθ'(t) + mgl sin(θ(t)) = u(t)其中，I为倒立摆的转动惯量，b为摩擦阻尼系数，θ为倒立摆的角度，m为倒立摆的质量，l为杆的长度，g为重力加速度，u为输入的控制力矩。
2. 模糊控制方法模糊控制方法是一种基于模糊逻辑的控制方法，通过将模糊集合与模糊规则相结合，构建模糊控制器来实现对系统的控制。
在本实验中，可以使用模糊控制器来实现倒立摆系统的稳定控制。
三、实验步骤1. 搭建实验平台，包括倒立摆系统、传感器和执行器。
2. 训练模糊控制器a. 定义模糊集合：根据角度误差和角速度误差定义模糊集合，并确定模糊集合的划分方式。
b. 构建模糊规则：根据经验或系统建模，确定模糊规则。
c. 设计模糊控制器：根据模糊集合和模糊规则，设计模糊控制器，包括模糊推理和模糊解模块。
d. 调整模糊控制器参数：根据系统响应实验，根据控制效果调整模糊控制器参数。
3. 实施模糊控制a. 读取传感器数据：获取倒立摆的角度和角速度数据。
b. 计算控制器输出：根据模糊控制器和传感器数据计算控制力矩的输出。
c. 执行控制器输出：将控制力矩作用在倒立摆上。
4. 监测系统响应：实时监测倒立摆的角度和角速度，判断控制效果。
5. 调整模糊控制器参数：根据实验监测结果，调整模糊控制器参数，以提高控制效果。
四、实验结果分析通过实验，我们可以观察到倒立摆系统在模糊控制下的稳定控制效果。
通过实时监测倒立摆的角度和角速度，可以验证控制器的性能。
实验结果可以通过绘制控制力矩输入和倒立摆角度响应曲线，以及观察系统的稳态误差来分析。
一阶倒立摆模糊控制实验报告
一阶倒立摆模糊控制实验报告本次实验旨在研究一阶倒立摆系统的模糊控制方法，通过对系统进行建模、设计控制器并进行仿真，最终评估控制效果。
实验过程主要包括系统建模、控制器设计、模糊控制器参数调节和性能评价四个步骤。
首先，我们对一阶倒立摆系统进行建模。
一阶倒立摆系统是一种具有非线性特性的控制系统，主要由电机、倒立摆、支撑杆等组成。
我们需要建立数学模型描述系统的动力学特性，包括倒立角度、倒立角速度、杆角度等状态变量，并考虑控制输入电压对系统的影响。
接着，我们设计模糊控制器。
模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，适用于非线性系统和模糊系统。
我们根据系统模型，设计模糊控制器的模糊规则、隶属函数等参数，以实现系统的稳定控制。
在设计过程中，我们需要考虑系统的性能指标，如超调量、稳态误差等。
第三步是模糊控制器参数调节。
通过仿真实验，我们可以对模糊控制器的参数进行调节，以使系统的性能达到最佳状态。
调节参数的过程需要考虑系统的稳定性、鲁棒性和响应速度，以达到控制效果的要求。
最后，我们对模糊控制系统进行性能评价。
通过对系统的响应曲线、稳定性、控制精度等指标进行分析，评价模糊控制器的控制效果。
我们可以比较模糊控制系统和传统控制系统的性能，探讨模糊控制在一阶倒立摆系统中的优势和局限性。
总的来说，本次实验通过研究一阶倒立摆系统的模糊控制方法，探讨了模糊控制在非线性系统中的应用。
通过实验，我们对模糊控制的基本原理和设计方法有了更深入的理解，同时也对一阶倒立摆系统的控制特性有了更清晰的认识。
希望通过实验的研究，能够为控制系统的设计和应用提供一定的参考和借鉴。
(最新整理)倒立摆实验报告
的维数，若 r=n，则系统能控，能够进行极点配置。
第二步：受控系统中引入状态反馈向量 K， K k1 kn 。引入状态反
馈向量后系统特征多项式为： f (s) sI ( A BK ) sn a1sn1 an1s an
（11）
设期望特征根为 1*, 2*,, n* ，则期望特征多项式为：
==
（5） （6）
x 0 1 0 0 x 0
x
x
0 0
0 0
0 0
0
x
1
1 0
0 0 29.4 0 3
x
y
x
1 0
0 0
0 1
0 0
x
0 0
（7） （8）
（9）
2 、PID 控制器设计与调节 PID 整定说明： （1）比例（P 作用）增大，系统响应快，对提高稳态精度有益，但过大易
图 4 PID 控制器参数设计界面
1.4 PID 控制器设计
使用 SISO 界面的
添加零点和极
点，使补偿器 C 为 PID 形式。
1
KDS2 + KPS + KI
(1 + aS)(1 + bS)
GPID = KP + KIS + KDS =
S
=k∗
S
（13）
使用 SISO 界面的“Analysis”选项框中 Response to Step Command 的命 令即可查看被控对象阶跃响应曲线。通过调整 SISO 界面添加的零点，同时观察 单位阶跃输入时的闭环响应曲线，寻找合适的 P、I、D 参数。设合适的补偿器 下的根轨迹和参数以及响应曲线如图 5 和图 6：
x (x, x, ,)
倒立摆实验报告(现代控制理论)
现代控制理论实验报告——倒立摆小组成员：指导老师：2013.5实验一建立一级倒立摆的数学模型一、实验目的学习建立一级倒立摆系统的数学模型，并进行Matlab仿真。
二、实验内容写出系统传递函数和状态空间方程，用Matlab进行仿真。
三、Matlab源程序及程序运行的结果（1）Matlab源程序见附页（2）给出系统的传递函数和状态方程（a）传递函数gs为摆杆的角度：>> gsTransfer function:2.054 s-----------------------------------s^3 + 0.07391 s^2 - 29.23 s - 2.013（b）传递函数gspo为小车的位移传递函数：>> gspoTransfer function:0.7391 s^2 - 20.13---------------------------------------s^4 + 0.07391 s^3 - 29.23 s^2 - 2.013 s（c）状态矩阵A,B,C,D：>> sysa =x1 x2 x3 x4x1 0 1 0 0x2 0 -0.07391 0.7175 0x3 0 0 0 1x4 0 -0.2054 29.23 0b =u1x1 0x2 0.7391x3 0x4 2.054c =x1 x2 x3 x4y1 1 0 0 0y2 0 0 1 0d =u1y1 0y2 0Continuous-time model.（3）给出传递函数极点和系统状态矩阵A的特征值（a）传递函数gs的极点>> PP =5.4042-5.4093-0.0689（b）传递函数gspo的极点>> PoPo =5.4042-5.4093-0.0689（c）状态矩阵A的特征值>> EE =-0.06895.4042-5.4093（4）给出系统开环脉冲响应和阶跃响应的曲线（a）开环脉冲响应曲线（b）阶跃响应曲线四、思考题（1）由状态空间方程转化为传递函数，是否与直接计算传递函数相等？答：由状态空间方程转化为传递函数：>> gso=tf(sys)Transfer function from input to output...0.7391 s^2 - 6.565e-016 s - 20.13#1: ---------------------------------------s^4 + 0.07391 s^3 - 29.23 s^2 - 2.013 s2.054 s + 4.587e-016#2: -----------------------------------s^3 + 0.07391 s^2 - 29.23 s - 2.013#1为gspo传递函数，#2为gs的传递函数而直接得到的传递函数为：>> gspoTransfer function:0.7391 s^2 - 20.13---------------------------------------s^4 + 0.07391 s^3 - 29.23 s^2 - 2.013 s>> gsTransfer function:2.054 s-----------------------------------s^3 + 0.07391 s^2 - 29.23 s - 2.013通过比较可以看到，gspo由状态空间方程转化的传递函数比直接得到的传递函数多了s的一次项，而6.565e-016非常小几乎可以忽略不计，因此可以认为两种方法得到的传递函数式相同的，同理传递函数gs也可以认为是相同的。
现控实验一级倒立摆状态反馈设计及时间响应实验总结
现控实验一级倒立摆状态反馈设计及时间响应实验总结
控制实验一级倒立摆的状态反馈设计可以分为以下几个步骤：
1. 系统建模：根据实际倒立摆的物理特性，建立系统的数学模型，包括倒立摆的运动方程和输出方程。
2. 设计状态反馈控制器：根据系统模型，设计状态反馈控制器的反馈矩阵K，使得系统在闭环下能够稳定并达到期望的性能指标。
3. 实施状态反馈控制器：根据设计好的控制器，对倒立摆系统进行实施。
4. 时间响应实验：进行时间响应实验，观察控制系统在不同输入下的响应情况。
可以通过给定不同的参考输入信号，如阶跃信号、正弦信号或任意波形信号等，来测试控制系统的性能。
根据实验结果进行总结时，需要注意以下几个方面：
1. 稳定性分析：观察控制系统是否能够保持稳定状态，即系统是否能够回到平衡位置并保持在该位置。
2. 超调量和调整时间分析：观察控制系统的过渡过程，检查系统是否出现过大的超调量和调整时间是否满足要求。
3. 鲁棒性分析：考察控制系统对参数变化、不确定性以及外部扰动的鲁棒性能。
4. 性能指标分析：根据实验结果，评估控制系统的性能指标，如误差大小、稳态误差、响应速度等。
总结实验时，尽量基于客观的实验数据和分析，对实验结果进行客观的评价和总结。
请注意，以上回答仅涉及到了一级倒立摆的状态反馈控制设计及时间响应实验总结的一般步骤，具体设计和总结要根据具体情境和实验要求进行。
倒立摆仿真及实验报告
最优控制实验报告二零一五年一月目录第1章一级倒立摆实验 (3)1.1 一级倒立摆动力学建模 (3)1.1.1 一级倒立摆非线性模型建立 (3)1.1.2 一级倒立摆线性模型建立 (3)1.2 一级倒立摆t∞状态调节器仿真 (3)1.3 一级倒立摆t∞状态调节器实验 (3)1.4 一级倒立摆t∞输出调节器仿真 (3)1.5 一级倒立摆t∞输出调节器实验 (3)1.6 一级倒立摆非零给定调节器仿真 (3)1.7 一级倒立摆非零给定调节器实验 (3)第2章二级倒立摆实验 (3)2.1 二级倒立摆动力学模型 (3)2.1.1 二级倒立摆非线性模型建立 (3)2.1.2 二级倒立摆线性模型建立 (3)2.2 二级倒立摆t∞状态调节器仿真 (3)2.3 二级倒立摆t∞状态调节器实验 (3)2.4 二级倒立摆t∞输出调节器仿真 (3)2.5 二级倒立摆t∞输出调节器实验 (3)2.6 二级倒立摆非零给定调节器仿真 (3)2.7 二级倒立摆非零给定调节器实验 (3)第1章一级倒立摆实验1.1一级倒立摆动力学建模在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图所示图1-1 直线一级倒立摆模型M小车质量 1.096 kg；m 摆杆质量0.109 kg；b 小车摩擦系数0 .1N/m/sec；l 摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25m；I 摆杆惯量0.0034 kg·m2；φ摆杆与垂直向上方向的夹角，规定角度逆时针方向为正；x 小车运动位移，规定向右为正。
1.1.1一级倒立摆非线性模型建立采用拉格朗日方法，系统的拉格朗日方程为：()()()=-(1.1),,,L q q T q q V q q其中，L 为拉格朗日算子，q 为系统的广义坐标，T 为系统的动能，V 为系统的势能。
拉格朗日方程由广义坐标i q 和L 表示为：i i id L Lf dt q q ∂∂-=∂∂ (1.2)i f 为系统沿该广义坐标方向上的外力，在本系统中，系统的两个广义坐标分别为φ和x 。
倒立摆实验报告西工大版
计算机仿真与倒立摆实验报告⒈问题说明设有一个在平面上运动的安装在马达传动车上的单级倒立摆系统，如图1-1所示。
图1-1 单级倒立摆模型示意图图中z为小车相对参考系的线位移，θ为倒立摆偏离垂直位置的角位置，l为摆杆长度，m为摆质量，M为小车质量，u为施加给小车的控制力，G为摆的质量，G mg=。
为了简化问题并保留问题实质，忽略摆杆质量、小车马达的惯量、摆轴、车轮轴、车轮与接触面之间的摩擦、风力等因素。
⒉模型建立2.1运动方程的建立及线性化设小车的位移为z，则摆心位置为(sin)z lθ+。
小车及摆在控制力u作用下均产生加速度运动，根据牛顿第二运动定律，它们在水平直线运动方向的惯性力应与控制力平衡，于是有2222(sin )d z d Mmz l u dtdtθ++=即2()cos sin M m z m l m l u θθθθ++- = 摆绕摆轴旋转运动的惯性力矩应与重力矩平衡，于是有22[(sin )]cos sin d mz l l mgl dtθθθ+=即22cos cos sin cos sin z l l g θθθθθθθ+- = 以上两个方程都是非线性方程，除了可用数值方法求解以外，不能求得解析解，因此须作进一步简化。
由于控制目的在与保持倒立摆直立，只要施加的控制力合适，作出θ和.θ接近于零的假定将是正确的。
于是可认为：sin θθ≈，cos 1θ≈，且忽略.2θθ 项，于是有()M m z ml u z l g θθθ++= +=联立求解上述两个方程可得11()12d m g zu dt MMd M m g u dt M l M lθθθ=-++=- 第式第式由第1式求出θ，与第2式联立可得如下四阶标量微分方程： (4)()1M m gg zz uu M lMM l+-=-2.2 传递函数的建立在只控制摆杆的角度θ，而不控制滑块的位移z 的情况下，以控制力u 为输入量，摆杆的角度θ为输出量构成一个单输入—单输出系统。
一级倒立摆开题报告
南京邮电大学毕业设计(论文)开题报告一级倒立摆的结构简图如图1所示：图1：一级倒立摆的结构简图2.2 LQR控制倒立摆系统是非线性、强藕合、多变量和自然不稳定的系统。
线性二次型最优控制Linear Quadratic Regulator—LQR问题在现代控制理论中占有非常重要的位置。
由于线性二次型（LQ）性能指标易于分析、处理和计算而且通过线性二次型最优设计方法得到的控制系统具有较好的鲁棒性与动态特性等优点线性二次型在控制界得到普遍重视。
2.3 MATLAB仿真MATLAB是美国Math Work 软件公司于1984年推出的一种用于科学计算的高性能语言。
它集数值计算、图形图像显示以及编程于一体是常用的控制系统分析与设计工具。
1990年MathWorks软件公司为MATLAB提供了新的控制系统图形化模型输入与仿真工具Simulink它是MA TLAB的一个扩展软件模块。
该模块提供了一个建模、分析与仿真等多种物理与数学问题的软件环境并为图形用户界面提供了动态系统的结构方块图模型从而使用户可以既快又方便地对系统进行建模、仿真而不必写任何代码程序。
因此该工具很快就在控制工程界获得了广泛的认可并使仿真软件进入了系统模型的图形组态阶段。
三.执行方案3.1课题解决实施方案：(1)掌握倒立摆系统的组成和控制原理，建立一阶级倒立摆系统的数学模型。
(2)确定系统各项参数得到仿真模型。
(3)运用极点配置理论设计极点配置算法与控制器。
(4)运用线性二次型最优控制原理求解最优控制矩阵并设计最优控制（LQR）方案。
(5)运用MATLAB的Simulink工具对极点配置控制方案和线性二次型最优控制（LQR）方案进行控制系统的仿真。
比较两种控制方法的优缺点，得出结论。
3.2工作进度安排：第01-02周：了解本课题设计要求，针对倒立摆系统学习相关知识；第02-05周：完成开题报告以及相关知识点的掌握；掌握倒立摆系统仿真的整体思路；收集整理matlab仿真所需的资料；第06-08周：掌握倒立摆常用控制方法和设计过程，计算参数，制作一级倒立摆系统；第09-12周：完成极点配置和线性最优二次型控制器设计；在matlab中完成仿真；第13-14周：完成学生完善控制效果，分析输出结果，得出仿真结论；第15-17周：编写毕业设计论文和准备毕业答辩。
一阶倒立摆实验报告(实验)
一、实验介绍：1、背景介绍 (3)2、倒立摆简介 (3)3、实验目的 (5)4．预备知识 (5)二、实验内容：1．自学掌握MATLAB软件的基本使用方法 (6)2．自学掌握倒立摆的基本知识 (6)3．在MATLAB编程环境下完成以下实验操作 (6)4．在proteus环境下，完成倒立摆电机控制算法的仿真 (6)三、实验步骤：1．直线一阶倒立摆数学模型的推导‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6 2．一阶倒立摆的微分方程模型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7 3．一阶倒立摆的传递函数模型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥9 4．一阶倒立摆的状态空间模型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10 5．实际系统的传递函数与状态方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12 6．用MATLAB的Simulink进行仿真‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥13四、实验总结：1、实验结论 (18)2、实验收获 (19)五、参考文献：一、实验介绍：1、背景介绍倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。
它深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。
通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科：力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。
在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁。
2、直线一阶倒立摆简介：倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台,可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。
最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。
近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。
一级倒立摆实验报告
一级直线倒立摆极点配置控制实验一、实验目的1.运用经典控制理论控制直线一级倒立摆,包括实际系统模型的建立、根轨迹分析和控制器设计、PID 控制分析等内容。
2.熟悉利用极点配置方法来进行倒立摆实验的原理方法。
3.学习MATLAB工具软件在控制工程中的应用。
3.掌握对实际系统进行建模的方法，熟悉利用MATLAB 对系统模型进行仿真，利用学习的控制理论对系统进行控制器的设计，并对系统进行实际控制实验，对实验结果进行观察和分析，非常直观的感受控制器的控制作用。
二、实验设备计算机及MATLAB相关软件元创兴倒立摆系统的软件元创兴一级直线倒立摆系统,包括运动卡和倒立摆实物倒立摆相关安装工具三、倒立摆系统介绍倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。
由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来。
学习自动控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松的实验中对所学课程加深了理解。
倒立摆不仅仅是一种优秀的教学实验仪器，同时也是进行控制理论研究的理想实验平台。
由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象，不断从中发掘出新的控制策略和控制方法，相关的科研成果在航天科技和机器人学方面获得了广阔的应用。
四、倒立摆工作原理和物理模型以及数学模型（简述）1、工作原理：数据采集卡（也称运动控制卡，安装于计算机机箱的PCI插槽上）采集到旋转编码器数据和电机尾部编码器数据，旋转编码器与摆杆同轴，电机与小车通过皮带连接，所以通过计算就可以得到摆杆的角位移以及小车位移，角位移差分得角速度，位移差分可得速度，然后根据自动控制中的各种理论转化的算法计算出控制量。
控制量由计算机通过运动控制卡下发给伺服驱动器，由驱动器实现对电机控制，电机尾部编码器连接到驱动器形成闭环，从而可以实现闭环控制。
倒立摆实验报告
倒立摆实验报告引言倒立摆是一种经典的控制系统实验装置，利用倒立摆可以研究和理解控制系统的稳定性及其根轨迹的特性。
本实验通过测定倒立摆的根轨迹，并对实验结果进行分析，探索倒立摆的稳定性和控制系统的性能。
实验目的1.了解倒立摆的结构和工作原理；2.掌握倒立摆控制系统的根轨迹特性；3.利用倒立摆进行根轨迹实验，并分析实验结果。
实验原理倒立摆是由一根铁质杆和一个轻质圆盘构成的。
在平衡状态下，倒立摆处于竖直位置，当对其施加一定的扰动时可以观察到摆的动态行为。
实验中我们使用了一个光电编码器来测量倒立摆的角度，并通过控制系统来调整倒立摆的位置。
倒立摆控制系统的根轨迹特性是指当系统输入为单位阶跃函数时，系统输出的波形特性。
通过绘制系统的根轨迹可以揭示系统的稳定性和性能。
在本实验中，我们会通过改变控制系统的参数来绘制根轨迹，并对根轨迹进行分析。
实验装置实验中所使用的装置包括：倒立摆、光电编码器、电机驱动装置、计算机。
实验步骤1.将倒立摆放置在水平台上，并连接光电编码器，调整光电编码器使其与倒立摆的铁质杆垂直。
2.连接电机驱动装置到倒立摆，用电机驱动装置施加控制信号。
3.打开计算机，并通过专业软件控制电机驱动装置。
4.开始实验前，需要设定合适的实验参数，如比例增益、积分时间等。
5.通过调整参数，观察倒立摆的根轨迹变化，并记录数据。
6.针对不同参数设定，重复步骤5，并记录根轨迹数据。
实验结果和分析在实验中，我们根据不同的参数设定，绘制了多个根轨迹曲线，并分析了其特性。
根据根轨迹的绘制结果，我们可以得出以下结论：1.当比例增益过大时，根轨迹会发生振荡，并可能导致系统不稳定。
2.当积分时间过大时，根轨迹的形状趋于椭圆，系统的响应速度会降低。
3.当积分时间过小时，根轨迹的形状趋于双曲线，系统很难控制。
4.当比例增益和积分时间适当时，系统的根轨迹呈现较好的稳定性和响应速度。
结论通过本实验，我们了解到了倒立摆控制系统的根轨迹特性，并对其进行了分析。
一阶倒立摆模型建立与正确性分析实验报告
一阶倒立摆模型建立与正确性分析【实验目的】学会建立一阶倒立摆模型建立，并结合物理现象与数值结果分析模型的正确性。
【实验设备与软件】MATLAB/Simulink【实验原理】对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难但是经过假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程下面我们采用其中的牛顿欧拉方法建立直线型一阶倒立摆系统的数学模型.微分方程的推导：在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一阶倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统.图一直线一阶倒立摆系统图取小车质量M=1.096kg，摆杆质量m=0.109kg，摆杆与小车间的摩擦系数b1=0.001N.m.s.，小车水平运动的摩擦系数b2=0.1N.m.s.，摆杆转动轴心到摆杆质心的长度l=0.25m，加在小车上的力F，小车位置X，摆的角度θ摆杆惯量J。
一．忽略摩擦摆杆绕其重心的转动方程为：J=—l （1）摆杆重心的水平运动可描述为：=m(x+) （2）摆杆重心在垂直方向上的运动可描述为：—mg= m(x+l) （3）小车水平方向运动可描述为：F—=M （4）由式(2)和式（4）得到：（M+m ）x+ml （—）=F （5）由式（1）式（2）和式（3）得：J+mml=mgl （6）整理式（5）和式（6）得：（7）若只考虑θ=0 在其工作点附近（0*<θ<10）的细微变化，这时可近似认为 ， sin θ=θ，cos θ=1,J=由此得到的简化近似模型为：代入数值得本实验中倒立摆的简化模型：二．有摩擦定义逆时针转动为正方向。
设摆杆的重心为（）,则（1）根据牛顿定律建立系统垂直和水平运动力学方程：（1） 摆杆绕其重心转动的力学方程为：J=l+l b1 （2）式中，J 为摆杆绕其重心的转动惯量：2312123J mL L ml ==。
这里，杆重力的转动力矩为0，小车运动引起的杆牵连运动的惯性力的转矩也为0。
(完整版)倒立摆实验报告(PID控制)
专业实验报告3. 实验装置直线单级倒立摆控制系统硬件结构框图如图1所示，包括计算机、I/O设备、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件等几大部分，组成了一个闭环系统。
图1 一级倒立摆实验硬件结构图对于倒立摆本体而言，可以根据光电码盘的反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到。
摆杆的角度由光电码盘检测并直接反馈到I/O设备，速度信号可以通过差分法得到。
计算机从I/O设备中实时读取数据，确定控制策略（实际上是电机的输出力矩），并发送给I/O设备，I/O设备产生相应的控制量，交与伺服驱动器处理，然后使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。
图2是一个典型的倒立摆装置。
铝制小车由6V的直流电机通过齿轮和齿条机构来驱动。
小车可以沿不锈钢导轨做往复运动。
小车位移通过一个额外的与电机齿轮啮合的齿轮测得。
小车上面通过轴关节安装一个摆杆，摆杆可以绕轴做旋转运动。
系统的参数可以改变以使用户能够研究运动特性变化的影响，同时结合系统详尽的参数说明和建模过程，我们能够方便地设计自己的控制系统。
图2 一级倒立摆实验装置图上面的倒立摆控制系统的主体包括摆杆、小车、便携支架、导轨、直流伺服电机等。
主图7 直线一级倒立摆PD控制仿真结果图从上图可以看出，系统在1.5秒后达到平衡，但是存在一定的稳态误差。
为消除稳态误差，我们增加积分参数Ki，令Kp=40，Ki=60，Kd=2，得到以下仿真结果：图8 直线一级倒立摆PID控制仿真结果图从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响，稳定时间明显增大。
双击“Scope1”，得到小车的位置输出曲线为：图9 施加PID控制器后小车位置输出曲线图由于PID 控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动，PID控制分析中的最后一段，若是想控制电机的位置，使得倒立摆系统稳定在固定位置附近，那么还需要设计位置PID闭环。
单级倒立摆实验报告
单级倒立摆实验报告1. 单级倒立摆系统的建模单级倒立摆系统的建模可采用受力分析或Lagrange 方程建立得到。
这里采用受力分析方法建模。
如图所示：根据牛顿第二定律：(cos )0Mx m x L u θθ++-= (2-1) cos sin 0mLxI mLg θθθ--= (2-2)以摆杆偏角θ、角速度θ 、小车的位移x 和小车速度x为状态变量，即令： ()TX x x θθ=(2-3)同时假设倒立摆摆杆的垂直倾斜角度θ与1（单位为rad ）相比很小，即1θ 。
则可以近似处理：cos θ≈1，sin 0θ≈，并忽略高阶小量，则可得：2222()()m L g Ix u I m M mML I m M mML θ=+++++ （2-4）22()()()mL m M g mLu I m M mML I m M mMLθθ+=-+++++ （2-5）摆杆系统的状态方程为： 12222122344122()()()()()x x m L g I x x u I m M mML I m M mMLx x mL m M g mL x x u I m M mML I m M mML =⎧⎪⎪=+⎪++++⎨=⎪⎪+=-+⎪++++⎩（2-6） 写成向量的形式为：XAX Bu y CX Du ⎧=+⎨=+⎩(2-7)其中0100000A 0001000a b⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, 00c B d ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,10000010C ⎛⎫= ⎪⎝⎭,00D ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2-8） 参数a 、b 、c 、d 分别为：222()m L gb I m M mML =++ （2-9）2()()mL m M ga I m M mML +=-++（2-10）2()Ic I m M mML =++ （2-11）2()mLd I m M mML =++（2-12）选择摆杆的倾斜角度θ和小车的水平位移x 作为系统的输出，则输出方程为：y CX = (2-13)根据金棒-2型倒立摆系统实验平台的参数，m=0.2kg ，M=0.6kg ，L=0.158m ，I=0.001654kg.m 2 ，g=10N/kg.同时，这里建模时候使用的ｕ是以力作为输入信号的，实际上采用的是以电压作为输入信号，通过电机作了一定的转化，这里我们约定：先暂时以力作为输入信号，最后再统一处理。
一阶倒立摆双闭环PID控制实验报告
一阶倒立摆双闭环PID控制实验报告一、实验目的1. 学习并掌握一阶倒立摆原理及其数学模型；2. 了解反馈控制理论，学习PID控制原理及其在一阶倒立摆控制中的应用；3. 熟悉MATLAB/Simulink软件的使用，能够建立一阶倒立摆的模型，并进行控制仿真。
二、实验原理一阶倒立摆是指在一根杆上挂一个质量小于杆的质量的小球，通过控制杆上电动机的电流来控制小球的倾斜角度，实现倒立控制。
2. 数学模型根据机械臂的动力学方程，可以得到一阶倒立摆的状态方程：其中，θ为小球倾斜的角度，M为电机的转矩，l为杆的长度，g为重力加速度，J为小球和杆组成的转动惯量。
3. PID控制PID控制是目前最常用的控制方法之一，包括比例控制、积分控制和微分控制。
PID控制器的控制对象通常是一个差值，由控制器在比例、积分和微分的作用下不断调整输出，使差值达到期望设定值。
其中，比例作用是根据误差的大小进行调整，积分作用是积累误差从而消除静差，微分作用是根据误差的变化率进行调整，消除系统震荡和过冲。
三、实验步骤1. 建立模型首先建立一阶倒立摆的模型，输入电机的转矩，输出小球的倾斜角度。
模型如下所示：2. 设计控制器在模型基础上，设计PID控制器，控制小球的倾斜角度达到预定值。
3. 进行仿真四、实验结果根据一阶倒立摆的数学模型，建立了如下图所示的Simulink模型：输入变量为电机的转矩M，输出变量为小球的倾斜角度θ。
根据反馈控制理论和PID控制原理，设计了如下的PID控制器：其中，Kp、Ki和Kd分别为比例、积分和微分增益。
利用上述模型和控制器进行仿真，得到了小球的倾斜角度随时间的变化曲线如下图所示：可以看出PID控制器在控制小球倾斜方面表现良好，小球在稳态时达到了预定角度，并在稳定范围内波动。
五、结论1. 本次实验成功建立了一阶倒立摆的数学模型；。
平面一级倒立摆实验报告
平面倒立摆实验一、实验装置简介平面倒立摆是在XY平台的基础上，设计平面倒立摆摆杆组件，组成平面倒立摆控制系统，倒立摆是研究自动控制原理和智能控制控制算法的研究平台，系统本身是一个多变量，强耦合的非线性系统。
1.系统组成一套完整的平面摆系统主要由以下三部分组成，见图片1-1：(1).控制对象，平面摆机械本体；(2).电控箱；(3).计算机。
图片 1-1 平面倒立摆系统组成用户在计算机上发送的指令通过电控箱转化为控制信号传达给机械本体的执行部件；反馈元件采集的信号通过电控箱送回计算机并转化为可视的数据、曲线、图像等在显示器上显示出来。
1.1 平面摆机械本体图片1-2所示，GPIP200X系列XY平台平面摆是由下端的GXY系列XY平台和上端的摆部件组成，部件全部采用工业级元件。
图片 1-2 XY 平台本体外观平面倒立摆摆体说明图片 1-3 平面一级倒立摆摆体外观1.2控制箱控制箱是平台控制部分的核心，与机械本体驱动电机配套，为交流伺服型，电控箱内置交流伺服驱动器、开关电源、断路器、接触器、运动控制器端子板，按钮开关等，外观见图片 1-4图片 1-4交流伺服型电控箱外形图1.3计算机为保证系统良好运行，建议计算机系统配置不低于一定标准。
二、平面一级倒立摆的建模在多种机器人动力学建模方法中，具有代表性的是牛顿－欧拉方法和拉格朗日方法。
用牛顿定律求解多体动力学问题时，需要把多体系统切开，将各个组成部分看作是独立的子结构，先建立各自的动力学方程，然后建立系统的动力学方程，求解驱动力的同时也解出切开处的铰链约束力；但是要解算大量的微分方程组，带来了一定的运算量。
由于倒立摆系统中关节处的约束力并无太大的意义，且由于拉格朗日方程组形式对称，表达方便，便于利用MATHEMATICA 强大的符号运算功能编程实现，简化了求解难度。
所以，本文采用拉格朗日方程推导平面一级倒立摆系统的动力学模型。
采用如图所示的坐标：根据几何知识：其中l是倒立摆摆杆长度，，分别是摆杆在x-z，y-z平面的映射长度，为摆杆与z轴方向的夹角，，分别为摆杆在x-z，y-z平面的映射与z轴方向的夹角。
倒立摆实验报告范文
倒立摆实验报告范文实验名称：倒立摆实验报告实验目的：1.通过倒立摆实验，了解和研究摆的运动规律和控制原理；2.学习应用微分方程进行物理实验的建模和分析；3.探究倒立摆在不同参数条件下的动态行为，并进行比较和分析。
实验装置与原理：实验装置主要包括倒立摆、支架和数据采集系统。
倒立摆由一个可旋转的杆和一个可转动的摆球组成。
支架提供了稳定的支撑和调整参数的功能。
数据采集系统能够实时采集倒立摆的角度和角速度数据。
倒立摆的运动规律由以下微分方程描述：$$I\ddot{\theta} = mgl\sin{\theta} - b\dot{\theta} + u$$其中，$I$为倒立摆的转动惯量，$\theta$为杆的偏角，$m$为摆球的质量，$g$为重力加速度，$l$为摆杆的长度，$b$为转动摩擦系数，$u$为控制输入，即外力或力矩。
实验步骤：1.将倒立摆安装在支架上，并将数据采集系统连接到计算机上；2.打开数据采集软件，对倒立摆进行初始校准；3.设置不同参数条件下的控制输入，如输入恒定力、步进函数或正弦函数；4.开始数据采集，记录倒立摆的角度和角速度随时间的变化；5.结束数据采集后，通过数据分析软件绘制角度-时间和角速度-时间曲线；6.对曲线进行分析，研究不同参数条件下的倒立摆运动特性。
实验结果与分析：通过实验数据分析，我们发现倒立摆的运动特性与其参数条件密切相关。
在无外力作用下，倒立摆会出现减振和自激振动现象。
当控制输入为恒定力时，可使倒立摆保持平衡，但对初始条件要求较高。
在输入为步进函数时，倒立摆会出现短暂的摆动后回到平衡位置。
当输入为正弦函数时，倒立摆会产生周期性的摆动现象。
同时，通过改变倒立摆的参数条件，如转动惯量、摆球质量和摆杆长度等，我们可以观察到倒立摆运动规律的变化。
较大的转动惯量和摆球质量将导致倒立摆摆动的稳定性降低，需要更大的控制力或稳定控制算法来保持平衡。
而较长的摆杆长度将使得倒立摆的周期变长，对控制力的要求较低。
(完整版)倒立摆实验报告
机械综合设计与创新实验（实验项目一）二自由度平面机械臂三级倒立摆班级：姓名：学号：指导教师：时间：综述倒立摆装置是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有结合，被公认为自动控制理论中的典型实验设备，也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。
倒立摆的典型性在于：作为实验装置，它本身具有成本低廉、结构简单、便于模拟、形象直观的特点；作为被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的复杂被控系统，可以有效地反映出控制中的许多问题；作为检测模型，该系统的特点与机器人、飞行器、起重机稳钩装置等的控制有很大的相似性[1]。
倒立摆系统深刻揭示了自然界一种基本规律，即一个自然不稳定的被控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。
通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科，即力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。
在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁[2]。
因此对倒立摆的研究具有重要的工程背景和实际意义。
从驱动方式上看，倒立摆模型大致可分为直线倒立摆模型、旋转倒立摆模型和平面倒立摆模型。
对于每种模型，从摆杆的级数上又可细分为一级倒立摆、二级倒立摆和多级倒立摆[3]。
目前，国内针对倒立摆的研究主要集中在运用倒立摆系统进行控制方法的研究与验证，特别是针对利用倒立摆系统进行针对于非线性系统的控制方法及理论的研究。
而倒立摆系统与工程实践的结合主要体现在欠驱动机构控制方法的验证之中。
此外，倒立摆作为一个典型的非线性动力系统，也被用于研究各类非线性动力学问题。
在倒立摆系统中成功运用的控制方法主要有线性控制方法，预测控制方法及智能控制方法三大类。
其中，线性控制方法包括PID控制、状态反馈控和LQR 控制等；预测控制方法包括预测控制、分阶段起摆、变结构控制和自适应神经模糊推理系统等，也有文献将这些控制方法归类为非线性控制方法；智能控制方法主要包括神经网络控制、模糊控制、遗传算法、拟人智能控制、云模型控制和泛逻辑控制法等。
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平面倒立摆实验
一、实验装置简介
平面倒立摆是在XY平台的基础上，设计平面倒立摆摆杆组件，组成平面倒立摆控制系统，倒立摆是研究自动控制原理和智能控制控制算法的研究平台，系统本身是一个多变量，强耦合的非线性系统。
1.系统组成
一套完整的平面摆系统主要由以下三部分组成，见图片1-1：
(1).控制对象，平面摆机械本体；
(2).电控箱；
(3).计算机。
图片 1-1 平面倒立摆系统组成
用户在计算机上发送的指令通过电控箱转化为控制信号传达给机械本体的执行部件；反馈元件采集的信号通过电控箱送回计算机并转化为可视的数据、曲线、图像等在显示器上显示出来。
1.1 平面摆机械本体
图片1-2所示，GPIP200X系列XY平台平面摆是由下端的GXY系列XY平台和上端的摆部件组成，部件全部采用工业级元件。
图片 1-2 XY 平台本体外观
平面倒立摆摆体说明
图片 1-3 平面一级倒立摆摆体外观
1.2控制箱
控制箱是平台控制部分的核心，与机械本体驱动电机配套，为交流伺服型，电控箱内置交流伺服驱动器、开关电源、断路器、接触器、运动控制器端子板，按钮开关等，外观见图片 1-4
图片 1-4交流伺服型电控箱外形图
1.3计算机
为保证系统良好运行，建议计算机系统配置不低于一定标准。
二、平面一级倒立摆的建模
在多种机器人动力学建模方法中，具有代表性的是牛顿－欧拉方法和拉格朗日方法。
用牛顿定律求解多体动力学问题时，需要把多体系统切开，将各个组成部分看作是独立的子结构，先建立各自的动力学方程，然后建立系统的动力学方程，求解驱动力的同时也解出切开处的铰链约束力；但是要解算大量的微分方程组，带来了一定的运算量。
由于倒立摆系统中关节处的约束力并无太大的意义，且由于拉格朗日方程组形式对称，表达方便，便于利用MATHEMATICA 强大的符号运算功能编程实现，简化了求解难度。
所以，本文采用拉格朗日方程推导平面一级倒立摆系统的动力学模型。
采用如图所示的坐标：
根据几何知识：
其中l是倒立摆摆杆长度，，分别是摆杆在x-z，y-z平面的映射长度，
为摆杆与z轴方向的夹角，，分别为摆杆在x-z，y-z平面的映射与z轴方向的夹角。
在摆杆垂直向上的方向上，如果偏角，<<1，则可以近似的认为
≈≈
根据坐标的定义，则在x-z平面内：
其中为x轴方向上的小车的质量，s为小质量块ds到小车上转轴的距离，则
应用Langrange方程求解倒立摆系统动力学方程：
拉格朗日方程为
其中，L为拉格朗日算子，q为系统的广义坐标。
拉格朗日方程由广义坐标和L表示为：
其中，i=1,2,3…,称为广义变量，称为系统沿该广义坐标方向上的广义外力。
是系统的动能，V是系统的势能。
则对于倒立摆系统：
因此
所以
如果令，则
由此可见，在经过将映射的倒立摆系统进行近似之后，两者在互相垂直的方向上是非耦合的。
从而我们就可以依次而分别设计控制器，而不必担心两个方向上的互相干扰问题。
令,系统线性化为：
根据LQR方法设计控制器，控制器结构为：
三、平面一级倒立摆的神经网络控制
固高的平面一级倒立摆用的是LQR控制器进行控制，本实验在固高LQR控制
的基础上采用了神经网络进行控制。
1.LQR控制器设计与调节
最优控制理论主要是依据庞德里亚金的极值原理，通过对性能指标的优化寻找可以使目标极小的控制器。
其中线性二次型性能指标因为可以通过求解Riccatti 方程得到控制器参数，并且随着计算机技术的进步，求解过程变得越来越简便，因而在线性多变量系统的控制器设计中应用较广。
利用线性二次型性能指标设计的控制器称作LQR控制器。
1.1线性二次最优控制原理
对于下述状态方程式所表示的连续时间的线性被控对象:
式中，x(t)为n维状态向量；u(t)为m维控制向量；A,B分别为n×n及n×m 阶的常数矩阵。
在进行控制系统设计时，我们感兴趣的是如何选择控制向量u(t),使得给定的性能指标达到极小，可以证明，当二次型性能指标的积分限由零变化到无穷大时，如果
式中的L(x,u)是x和u的二次型函数或厄米特函数，将得到线性控制律，即
式中的K为r×n维矩阵。
因此，基于二次型性能指标的最优控制系统和最优调节器系统的设计归结为确定矩阵 K 的各元素。
采用二次型最优控制方法的一个优点是只要系统是能控的，则所设计的控制系统将是稳定的。
2.平面一级倒立摆的线性二次最优控制
已经得出了平面一级倒立摆的线性化数学模型，这里以X方向为例进行控制器的设计。
在下面的描述中，为了简洁起见，略去各变量象征X方向的下标x，将记为X，以此类推。
系统的状态向量为,状态空间方程和输出方程
为
一旦根据期望性能指标选定权重矩阵Q和R，利用最优控制原理可以得到最优控制矩阵K。
所以控制量为
3.平面一级倒立摆的神经网络控制
本实验在固高LQR控制器的基础上应用神经网络控制算法对平面一级倒立摆进行控制。
3.1采集实验数据
在LQR控制器的输入和输出添加数据采集模块，如下图：
所采集的数据为：
Xinput的数据如下所示：
Xoutput的数据如下所示：
Yinput的数据如下所示：
Youtput的数据如下所示：
3.2 神经网络控制算法
依据采集的数据训练神经网络，并用训练好的神经网络代替LQR 控制器。
(1). 神经网络程序
编写的MATLAB 神经网络程序如下：
其中BP_X.m为
BP_Y.m为
(2). 神经网络控制系统训练和预测结果分析
运行BP_X.m 得：BP 网络预测输出，BP 网络预测误差和神经网络预测误差百分比。
同时得到以Xinput 为输入以Xoutput 为输出的神经网络模块
同理，运行BP_Y.m得：BP网络预测输出，BP网络预测误差和神经网络预测误差百分比。
同时得到以Yinput为输入以Youtput为输出的神经网络模块
(3).神经网络控制系统
用得到的两个神经网络模块分别替代原控制系统的LQR控制器得到平面一级倒立摆的神经网络控制系统。
四、总结与展望
本文在固高平面一级倒立摆的基础上进行了改进，应用神经网络控制算法对平面一级倒立摆进行优化控制，取得了较好的效果。
但还有许多需要进一步改进的地方：神经网络设计的优化，隐含层数和每层神经元个数的设计；应用不同训练算法的比较等。
通过此次实验对控制系统的设计有了系统的认识，对数学建模，控制算法和数据分析等有了一次具体的实践，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，在以后的学习中要进一步增加动手能力。