初中数学微课PPT课件

GF CF BF EF
CF EF
从而： CF 2 GF . EF
F C
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相似三角形经典题型
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如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时 从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速 度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、 Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
6.若两个三角形对应边上的中线比为2：3，且面积和为65， 则这两个三角形的面积分别为___2_0_和_4_5___．
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相似三角形的简单应用
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如图，身高为1.6m的某同学想测量一棵大树的高度，她沿
树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好
与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树
A
A
D E
E
D
B
第（1）题
CB
C
第（2）题
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2.如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, A
则ED:BC＿2＿:5＿.
D
E
B
C
3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角
形乙的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为
___5___cm.
4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在 腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=2_c_m____.
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相似三角形的几种基本图形
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母子型
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相似三角形的几种基本图形
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兄弟型
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相似三角形的几种基本图形
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K字型
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基础巩固
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请判断以下说法的正确性：
（1）、所有的等腰三角形相似； （2）、所有的等边三角形相似；
（×） （√）
（3）、有一个角为47°的等腰三角形相似；（×） （4）、有一个角为100°的等腰三角形相似（；√）
A
F
D
B
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E C
1、虽然信念有时薄如蝉翼，但只要坚 持，它 会越来 越厚的 。 2、很多事情努力了未必有结果，但是 不努力 却什么 改变也 没有。 3、人生那么多事可以做，鸡毛蒜皮并 不足以 成为你 的全世 界。 3、在我们的一生中，没有人会为你等 待，没 有机遇 会为你 停留， 成功也 需要速 度。 4、生活不能游戏人生，否则就会一事 无成； 生活不 能没有 游戏， 否则就 会单调 无聊。 5、你要求的次数愈多，你就越容易得 到你要 的东西 ，而且 连带地 也会得 到更多 乐趣。 6、把气愤的心境转化为柔和，把柔和 的心境 转化为 爱，如 此，这 个世间 将更加 完美。
3t 3t23 3t 2
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（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t 为何值 时,△APR∽△PRQ？
B E
Q P
A
R
C
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课后练习
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存在探索型
如图, DE是Rt△ABC的中位线∠B=90°， AF∥BC,在射线AF上是否存在点M，使△MEC与 △ADE相似,若存在,请先确定点 M,再证明这两个 三角形相似，若不存在，请说明理由.
所以BP=AB-AP=6-2=4,
从而BQ=BP.
又因为∠B=60°,
P
所以△BPQ是等边三角形. A
B Q
R
C
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（2）过Q作QE⊥AB, 垂足为E,
B
由QB=2t,
E
得：QE=2t·sin60°= 3 t ,
Q
由AP=t,得PB=6-t,
P
所以：
A
R
C
SBPQ12PBQE12(6t)•
相似。
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知识回顾
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三、相似三角形性质： （1）、它们的对应边_成__比_例__，对应角_相__等___；
（2）、它们的对应高、对__应_中__线_、_对__应__角_平__分__线__ 的 比等于相似比；
（3）、它们的周长比等于_相__似__比_，面积比等于 __相_似__比__的__平__方_。
（5）、有一个锐角相等的直角三角形相似。（√）
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基础巩固
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1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且 ∠AED=∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，从而 _(AA_DC_) _=_DBC_E.
(2) △ ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连
结ED，则△ AED与△ ABC的相似比为__1_:2___.
求证：CF 2 GF . EF E
A B
D G
F
C
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相似三角形经典题型
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以CF为边的三角形有：ΔBFC和ΔDFC
E
以GF为边的三角形有：ΔDFG
以EF为边的三角形有：ΔBFE
A
D
G
易证ΔDFG∽ΔBFC可得：GF DF CF BF B
易证ΔDFC∽ΔBFE可得：DF CF
所以有：
知识回顾
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一、相似三角形定义:三个角对应_相__等___，三条边对应 _成_比__例__的两个三角形相似。
二、三角形相似的判定法则： （1）、__两__角__对应相等的两个三角形相似; （2）、__三__边__对应成比例的两个三角形相似； （3）、__两__边__对应成比例且_夹__角___相等的两个三角形
（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm²），求S与t 的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t 为何值 B 时,△APR∽△PRQ？
Q P
A
R
C
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解：(1)△BPQ是等边三角形,
当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,
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基础巩固
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4.D是△ABC的边AB上的点, 请你添加一个条 件，使
△ACD与△ABC相似, 这个条件是（
）A
∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＢ 或
D
∠ＡＣＤ＝∠Ｂ
或
AD AC
C
AC AB
B
5.若两个相似三角形对应边的比为4：5，且周长的差为5，
则这两个三角形的周长分别为___2_0_和_2_5___．
∴树高BD为8m。
A
C
B
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网格中的相似三角形
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如图1，小正方形的边长均为1，则下图中的三角 形(阴影部分)与△ABC相似的为（ B ）
图（2）
A
B
C
D 图（1）
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相似三角形经典题型
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求证等积式
已知：平行四Байду номын сангаас形ABCD，E是BA延长线上一点， CE与AD、BD交于G、F。
高为（ C ）
A、4.8m B、6.4m C、8m D、10m
D
E
解：依题意知：ＥＣ⊥ＡB，于点Ｃ， ＤＢ⊥ＡB于点Ｂ， ∴ＣＥ∥ＤＢ ∴△ＡCE∽△ＡBD ∴ＡC：ＡB＝CE：BD ∵AC=0.8m，BC=3.2m
∴AB=AC+CB=4m CE=1.6m ∴0.8：4=1.6：BD 解得：ＢD=8（m）