初中数学微课PPT课件
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七年级数学上册3.6整式的加减全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
2.化简: (8mn－3m2)－5mn－2(3mn－2m2)
6/11
例2.先化简，再求值：
5(3a2b－ab2)－4(－ab2+3a2b)
其中a=－2、b=3. 解：原式=15a2b－5ab2+4ab2－12a2b
=3a2b－ab2. 当a=2、b=3时， 原式=3×(－2)2×3－(－2)×32
初中数学 七年级(上册)
3.6 整式加减
1/11
整式加减运算普通步骤：
（1）去括号； （2）合并同类项.
3/11
例题讲解
例1.求2a2－4a+1与－3a2+2a－5差.
解：(2a2－4a+1)－(－3a2+2a－5）
= 2a2－4a+1 +3a2－2a+5 =(2+3)a2 + ( －4－2)a+(1+5). =5a2 －6a+6.
=36+18 =54.
7/11
例3.已知：（x+3）2+|x+y+5|=0，求：
3x2y+{－2x2y－[－2xy+(x2y－4x2)]－xy}
值.
解：
由题意，得
x+3=0，x+y+5=0 ∴ x=－3, y=－2.
8/11
（2）一个四边形周长是48厘米， 已知第一条边长为a厘米，第二 条边长比第一条边2倍多3厘米， 第三条边等于第一、 二条边和， 写出表示第四条边长代数式.并 求当a=3厘米时第四条边长.
4/11
2.已知：A=x2+2y2－z2，
B=x2－3y2－z2，
求：A－2B.
解：
6/11
例2.先化简，再求值：
5(3a2b－ab2)－4(－ab2+3a2b)
其中a=－2、b=3. 解：原式=15a2b－5ab2+4ab2－12a2b
=3a2b－ab2. 当a=2、b=3时， 原式=3×(－2)2×3－(－2)×32
初中数学 七年级(上册)
3.6 整式加减
1/11
整式加减运算普通步骤：
（1）去括号； （2）合并同类项.
3/11
例题讲解
例1.求2a2－4a+1与－3a2+2a－5差.
解：(2a2－4a+1)－(－3a2+2a－5）
= 2a2－4a+1 +3a2－2a+5 =(2+3)a2 + ( －4－2)a+(1+5). =5a2 －6a+6.
=36+18 =54.
7/11
例3.已知：（x+3）2+|x+y+5|=0，求：
3x2y+{－2x2y－[－2xy+(x2y－4x2)]－xy}
值.
解：
由题意，得
x+3=0，x+y+5=0 ∴ x=－3, y=－2.
8/11
（2）一个四边形周长是48厘米， 已知第一条边长为a厘米，第二 条边长比第一条边2倍多3厘米， 第三条边等于第一、 二条边和， 写出表示第四条边长代数式.并 求当a=3厘米时第四条边长.
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2.已知：A=x2+2y2－z2，
B=x2－3y2－z2，
求：A－2B.
解：
初中数学八年级下册 矩形的性质 微课 公开课PPT课件
即矩形的对角线长为8cm.
例１.如图，已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOB=120°，AD=4cm，求矩形对角线的长。
解法二：
∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AC与BD相等且互相平分,
D
C
∴ OA=OD, ∵ ∠AOB=120°,
O
A
B
∴∠AOD=60°,
∴ △AOD是等边三角形,
∴ OA=OD=AD=4cm,
矩形的性质
平行四边形的性质
1.平行四边形对边平行; 2.平行四边形的对边相等； 3.平行四边形的对角相等； 4.平行四边形相邻的内角互为补角; 5.平行四边形对角线互相平分。
D
C 一个角是直角 D
C
A
B
A
B
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 特殊性
2.矩形的表示方法：矩形ABCD
2.矩形的性质：
性质2：矩形的对角线相等。
3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
课外作业： 课本88页练习第2,3题
•谢 谢
2
（或AO=OB=OC）
例１.如图，已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=120°， AD=4cm，求矩形对角线的长。
解： ∵四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD
D
C
O
∴ OA=OB
A
B
∵ ∠AOB=120°
∴ ∠OAB =∠OBA=30 °
在Rt△ABD中，BD=2AD=2x4= 8（cm）
动手操作
• 画一个矩形，度量它的四条边长，两 条对角线长以及四个角的度数，你能得 出矩形特有的性质吗？
1.矩形的四个角都是直角， 2.矩形的对角线相等。
ppt 课件初中数学
垂直线的性质和判 定
总结词：掌握基础 概念，理解性质和 判定
平行线的性质和判 定
对顶角、同位角、 内错角和同旁内角 的性质
三角形和平行四边形
总结词：理解基本性质， 掌握基础定理
三角形全等的判定：SSS 、SAS、ASA、AAS和HL
三角形的分类：等边、等 腰、直角和斜边三角形
平行四边形的性质和判定
总结词
小数与分数的关系
详细描述
小数是一种特殊的分数，可以表示为十分之几、百 分之几或千分之几的形式。
总结词
分数和小数的运算规则
详细描述
分数和小数可以进行加法、减法、乘法和除法的运算， 运算过程中要注意通分和约分。
代数式和方程
总结词
代数式的定义与表示方法
01
总结词
方程的定义与解法
03
总结词
一元一次方程的解法
详细描述
整数运算包括加法、减法、乘法和除 法，以及这些运算的交换律、结合律 和分配律。
总结词
整数的绝对值
详细描述
绝对值表示一个数距离0的距离，任 何非负数的绝对值都是它本身，负 数的绝对值是它的相反数。
分数和小数
总结词
分数的定义与性质
详细描述
分数表示部分与整体的关系，具有加法、减法 、乘法和除法的运算性质。
ppt 课件初中数学
目 录
• 引言 • 代数基础 • 几何初步 • 函数初步 • 数学应用
01
பைடு நூலகம்引言
课程目标
掌握初中数学基础知 识
提高数学成绩和信心
培养数学思维和解决 问题的能力
学习方法
制定学习计划
合理安排时间，确保每 天都有足够的时间用于
初一数学课件(共47张PPT)
（4）比-3大2的数是（
）。
（2）（-7）+11+（-2）+3+2
（3）0－（－6）＝___;
， 0 ， +0. （1） 16+（-25）+24+（-32）
a – b = a + (-b)
（1） （-3）+（+4）+（-8）+（+7）
＝－（3＋9） ＝－12
1、把下列各数分别填在相应的括号里。
解（1） （－3）＋（－9）
=- 9
2、（ -6） + 2
（取相同的符号） （把绝对值相加）
（绝对值不相等的异 号两数相加）
=-（
） （取绝对值较大的加数
符号）
=-（6 – 2 ）
=- 4
（用较大的绝对值减 去较小的绝对值）
例二： 计算
（1） （－3）＋（－9）
（2） （－
1 2
）＋（＋
1）
3
（3） 0 ＋（ －0.1 ）
解（1） （－3）＋（－9） ＝－（3＋9） ＝－12
}
}
}
}
}
2、既不是正数，又不是整数的有理数是（ ）
（A）负数和分数
（B）零、负数和分数
（C）负分数
（D）零和负分数
3、下列说法是否正确，为什么？
（1）一个有理数，不是整数就是分数。
（2）一个有理数，不是正数就是负数。
4、在数轴上，与原点距离为2个单位的点所表示的数是
示-4的点距离为5个单位的点所表示的数是
（A）m<0
（B）m>1
（C）n>-1
（D）n<-1
初中数学三年级下册确定圆的条件省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
课题：确定圆条件
第12页
巩固训练：
×
×
√
√
课题：确定圆条件
第9页
3、如图是一块残缺圆形木盖，现要重新制 作一块与原来一样大小圆形木盖，你是 怎样制作？
巩固训练：
4、你现在能处理课前问题了吗？
课题：确定圆条件
第10页
课堂小结：
1、经过本课学习，你有什么收获？还有什么问题？
2、确定圆条件——
不在同一直线上三点
圆心、半径
3、锐角三角形 在三角形内部 直角三角形 --外心位置--- 在斜边上 钝角三角形 在三角形外部
课题：确定圆条件
第11页
课后作业：1、教材习题3.62、预习下节课内容，搜集现实生活中直线和圆位置关系现象。
（2）其圆心分布有什么特点?与线段 AB有什么关系？
（3）经过两点A,B圆圆心在线段AB垂直平分线上.（4）以线段AB垂直平分线上任意一点为圆心,这点到A或B距离为半径作圆.
●A
●B
课题：确定圆条件
第5页
3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这么圆?
（1）你准备怎样(确定圆心,半径)作圆？
第1页
某地域在一空地上新建了三个居住小区A、B、C,现要规划一间学校，使学校到三个小区距离相等。你怎样选取这所学校地点？
课题：确定圆条件
议一议：
1、当A、B、C三点在同一直线时怎样？
2、当A、B、C三点不在同一直线时怎样？
第2页
类比确定直线条件:
1、经过一点能够作无数条直线
A
2、经过两点只能作一条直线
●A
●B
3、经过三点能作几条直线？
课题：确定圆条件
第12页
巩固训练：
×
×
√
√
课题：确定圆条件
第9页
3、如图是一块残缺圆形木盖，现要重新制 作一块与原来一样大小圆形木盖，你是 怎样制作？
巩固训练：
4、你现在能处理课前问题了吗？
课题：确定圆条件
第10页
课堂小结：
1、经过本课学习，你有什么收获？还有什么问题？
2、确定圆条件——
不在同一直线上三点
圆心、半径
3、锐角三角形 在三角形内部 直角三角形 --外心位置--- 在斜边上 钝角三角形 在三角形外部
课题：确定圆条件
第11页
课后作业：1、教材习题3.62、预习下节课内容，搜集现实生活中直线和圆位置关系现象。
（2）其圆心分布有什么特点?与线段 AB有什么关系？
（3）经过两点A,B圆圆心在线段AB垂直平分线上.（4）以线段AB垂直平分线上任意一点为圆心,这点到A或B距离为半径作圆.
●A
●B
课题：确定圆条件
第5页
3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这么圆?
（1）你准备怎样(确定圆心,半径)作圆？
第1页
某地域在一空地上新建了三个居住小区A、B、C,现要规划一间学校，使学校到三个小区距离相等。你怎样选取这所学校地点？
课题：确定圆条件
议一议：
1、当A、B、C三点在同一直线时怎样？
2、当A、B、C三点不在同一直线时怎样？
第2页
类比确定直线条件:
1、经过一点能够作无数条直线
A
2、经过两点只能作一条直线
●A
●B
3、经过三点能作几条直线？
课题：确定圆条件
初中数学教师微课(单项式)比赛课件ppt
3
5 46 6 42来自 3课堂小结本节课我们学了什么？ 单项式 系数 次数 作业 P124 A组 B组 全做 要求：抄题目
数与字母(或者字母与字母)相乘 组成的代数式叫做单项式.
注意: 1.单独一个数或一个字母也是单项式。 2.单项式数字和字母之间只有乘积运算关系。 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的 系数，所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数。
单项式的系数
注意： （1）圆周率是常数，找系数时不可丢掉 （2）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通常 省略不写，但不要误认为是0，如 a² ，–abc； （3）单项式的系数是带分数时，要写成假 5 2 1 2 x y 1 x y 分数，如 4 写成 4 。 (4)单项式的系数包括前面的符号。
1，小亮家的冰箱平均每天耗电量为 m 千瓦时，那么n天耗电 量为（ ）千瓦时。 2，某物品包装箱的形状是长方体，如果包装箱的宽和高都 b）㎝³ 是 a ㎝，长 b ㎝，那么它的体积是（a² ？
3，一个两位数，个位数字是 x ，十位数字是 y ，这个两位 数可表示为（10y+x ）。 4，为了保护环境，促进生态平衡，某地计划逐年增加植树造 林的面积，如果第一年植树造林 a 公顷，第二年比第一年增 加了10%，那么第二年比第一年的植树造林面积增加了 （ 10%a ）公顷。
七年级数学上册2.3数轴1全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
点A就表示无理数a．
8/12
怎样用数轴上点表示圆周率π？
1．画一个直径为1圆片，将圆片上点A放在原 点处； 2．把圆片沿数轴向右滚动一周，点A抵达位 置点A′表示数就是π．
9/12
有理数和无理数都能够用数轴上 点表示；
反过来，数轴上任意一点都表示 一个有理数或无理数．
10/12
1.分别写出数轴上A、B、C、D、E表 示数：
2/12
数轴原点、正方向、单位长度是一条直线成为 数轴关键，我们称它们为数轴三要素．
关于数轴三要素： 原点：就是数轴上表示“０”点，是正数和 负数分界． 原点能够选择在直线上任何位置， 通常依据需要来定；
正方向：哪边是正数，同时顺着这个方向越来 越 大,习惯上大家都画水平直线，并把向右定为 数轴正方向．
解： 点A表示数是－2.5；点B表示数是0；点 C表示数是3.5．
6/12
例2 在数轴上画出表示以下各数点：
1.5,3, 3 ,1.5, 3 1 .
2
有理数都能够用数轴上点表示．
7/12
面积为2正方形边长a是无理数，怎样在 数轴上画出表示a点？
1．将边长为a正方形放在数轴上（如图）； 2．以原点为圆心，a为半径，用圆规画出数轴 上一个点A．
2．在数轴上画出表示以下各数点：
5.5， 3.5， 2， 3，0.5.
11/12
课堂小结
1、数轴定义： 要求了原点、正方向和单位 长度直线叫做数轴．
2、数轴三要素：
原点 正方向 单位长度 3、有理数和无理数都能够用数轴上点表示； 反过来，数轴上任意一点都表示一个有理数或无 理数．
12/12
初中数学 七年级(上册)
2.3 数轴(1)
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怎样用数轴上点表示圆周率π？
1．画一个直径为1圆片，将圆片上点A放在原 点处； 2．把圆片沿数轴向右滚动一周，点A抵达位 置点A′表示数就是π．
9/12
有理数和无理数都能够用数轴上 点表示；
反过来，数轴上任意一点都表示 一个有理数或无理数．
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1.分别写出数轴上A、B、C、D、E表 示数：
2/12
数轴原点、正方向、单位长度是一条直线成为 数轴关键，我们称它们为数轴三要素．
关于数轴三要素： 原点：就是数轴上表示“０”点，是正数和 负数分界． 原点能够选择在直线上任何位置， 通常依据需要来定；
正方向：哪边是正数，同时顺着这个方向越来 越 大,习惯上大家都画水平直线，并把向右定为 数轴正方向．
解： 点A表示数是－2.5；点B表示数是0；点 C表示数是3.5．
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例2 在数轴上画出表示以下各数点：
1.5,3, 3 ,1.5, 3 1 .
2
有理数都能够用数轴上点表示．
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面积为2正方形边长a是无理数，怎样在 数轴上画出表示a点？
1．将边长为a正方形放在数轴上（如图）； 2．以原点为圆心，a为半径，用圆规画出数轴 上一个点A．
2．在数轴上画出表示以下各数点：
5.5， 3.5， 2， 3，0.5.
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课堂小结
1、数轴定义： 要求了原点、正方向和单位 长度直线叫做数轴．
2、数轴三要素：
原点 正方向 单位长度 3、有理数和无理数都能够用数轴上点表示； 反过来，数轴上任意一点都表示一个有理数或无 理数．
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初中数学 七年级(上册)
2.3 数轴(1)
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初中数学微课市赛课一等奖省公开课获奖PPT课件
案例分析是一种以实例为基础的教学 方法，通过分析实际案例，帮助学生 深入理解数学知识的应用和实践。
在初中数学微课中，教师可以组织学 生进行小组讨论，让他们共同探讨数 学问题、分享解题思路和方法。
在初中数学微课中，教师可以选取一 些具有代表性的数学案例，引导学生 进行分析和讨论，让他们了解数学知 识的实际应用和价值。
02
详细描述：数学基础概念是学习数学的基础，包括整数、小数、百分 数、分数等，需要让学生深入理解并熟练掌握。
03
总结词：难点解析
04
详细描述：针对学生在学习基础概念时容易出现的理解困难，如对分 数和小数互化的掌握等，需要进行详细的解析和讲解。
知识点二：数学公式与定理
总结词：公式推导 总结词：定理证明
需要加强对学生课后作业的监督和指导，确保学生掌 握所学知识。
获奖情况与荣誉
05
市赛课一等奖荣誉
01
02
03
荣誉证书
获得市教育部门颁发的赛 课一等奖荣誉证书，以表 彰在微课教学方面的卓越 表现。
媒体报道
获得当地主流媒体和教育 类媒体的广泛报道，提高 了个人和学校的知名度。
资源推广
获奖的微课课件被市教育 部门列为优秀教学资源， 供全市师生共享和学习。
趣和效果。
丰富教学资源
制作的获奖课件成为初中数学教学 的宝贵资源，为教师提供了丰富的 教学素材。
引领教学潮流
在微课教学方面取得的成绩和荣誉 ，对初中数学教学的发展起到了积 极的引领作用。
THANKS.
引入生活中的实际案例，帮助学 生理解抽象的数学概念。
不足与改进之处
部分课程内容难度较高，需要教师根据学生实际情况 调整难度。
单击此处添加正文，文字是您思想的提一一二三四五 六七八九一二三四五六七八九一二三四五六七八九文 ，单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了最 终呈现发布的良好效果单击此4*25}
在初中数学微课中，教师可以组织学 生进行小组讨论，让他们共同探讨数 学问题、分享解题思路和方法。
在初中数学微课中，教师可以选取一 些具有代表性的数学案例，引导学生 进行分析和讨论，让他们了解数学知 识的实际应用和价值。
02
详细描述：数学基础概念是学习数学的基础，包括整数、小数、百分 数、分数等，需要让学生深入理解并熟练掌握。
03
总结词：难点解析
04
详细描述：针对学生在学习基础概念时容易出现的理解困难，如对分 数和小数互化的掌握等，需要进行详细的解析和讲解。
知识点二：数学公式与定理
总结词：公式推导 总结词：定理证明
需要加强对学生课后作业的监督和指导，确保学生掌 握所学知识。
获奖情况与荣誉
05
市赛课一等奖荣誉
01
02
03
荣誉证书
获得市教育部门颁发的赛 课一等奖荣誉证书，以表 彰在微课教学方面的卓越 表现。
媒体报道
获得当地主流媒体和教育 类媒体的广泛报道，提高 了个人和学校的知名度。
资源推广
获奖的微课课件被市教育 部门列为优秀教学资源， 供全市师生共享和学习。
趣和效果。
丰富教学资源
制作的获奖课件成为初中数学教学 的宝贵资源，为教师提供了丰富的 教学素材。
引领教学潮流
在微课教学方面取得的成绩和荣誉 ，对初中数学教学的发展起到了积 极的引领作用。
THANKS.
引入生活中的实际案例，帮助学 生理解抽象的数学概念。
不足与改进之处
部分课程内容难度较高，需要教师根据学生实际情况 调整难度。
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初中数学微课 PPT课件 图文
（5）、有一个锐角相等的直角三角形相似。（√）
Page 7
基础巩固
LOGO
1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且 ∠AED=∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，从而 _(AA_DC_) _=_DBC_E.
(2) △ ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连
结ED，则△ AED与△ ABC的相似比为__1_:2___.
（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm²），求S与t 的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t 为何值 B 时,△APR∽△PRQ？
Q P
A
R
C
Page 15LOGO Nhomakorabea 解：(1)△BPQ是等边三角形,
当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,
Page 3
相似三角形的几种基本图形
LOGO
母子型
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相似三角形的几种基本图形
LOGO
兄弟型
Page 5
相似三角形的几种基本图形
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K字型
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基础巩固
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请判断以下说法的正确性：
（1）、所有的等腰三角形相似； （2）、所有的等边三角形相似；
（×） （√）
（3）、有一个角为47°的等腰三角形相似；（×） （4）、有一个角为100°的等腰三角形相似（；√）
求证： CF 2 GF . EF E
A B
D G
F
C
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相似三角形经典题型
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以CF为边的三角形有：ΔBFC和ΔDFC
相关主题
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（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm²），求S与t 的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t 为何值 B 时,△APR∽△PRQ？
Q P
A
R
C
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解：(1)△BPQ是等边三角形,
当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,
相似。
Page 2
知识回顾
O
三、相似三角形性质： （1）、它们的对应边_成__比_例__，对应角_相__等___；
（2）、它们的对应高、对__应_中__线_、_对__应__角_平__分__线__ 的 比等于相似比；
（3）、它们的周长比等于_相__似__比_，面积比等于 __相_似__比__的__平__方_。
3t 3t23 3t 2
Page 17
LOGO
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t 为何值 时,△APR∽△PRQ？
B E
Q P
A
R
C
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课后练习
LOGO
存在探索型
如图, DE是Rt△ABC的中位线∠B=90°， AF∥BC,在射线AF上是否存在点M，使△MEC与 △ADE相似,若存在,请先确定点 M,再证明这两个 三角形相似，若不存在，请说明理由.
求证：CF 2 GF . EF E
A B
D G
F
C
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相似三角形经典题型
LOGO
以CF为边的三角形有：ΔBFC和ΔDFC
E
以GF为边的三角形有：ΔDFG
以EF为边的三角形有：ΔBFE
A
D
G
易证ΔDFG∽ΔBFC可得：GF DF CF BF B
易证ΔDFC∽ΔBFE可得：DF CF
所以有：
∴树高BD为8m。
A
C
B
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网格中的相似三角形
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如图1，小正方形的边长均为1，则下图中的三角 形(阴影部分)与△ABC相似的为（ B ）
图（2）
A
B
C
D 图（1）
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相似三角形经典题型
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求证等积式
已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点， CE与AD、BD交于G、F。
GF CF BF EF
CF EF
从而： CF 2 GF . EF
F C
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相似三角形经典题型
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如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时 从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速 度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、 Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
6.若两个三角形对应边上的中线比为2：3，且面积和为65， 则这两个三角形的面积分别为___2_0_和_4_5___．
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相似三角形的简单应用
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如图，身高为1.6m的某同学想测量一棵大树的高度，她沿
树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好
与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树
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基础巩固
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4.D是△ABC的边AB上的点, 请你添加一个条 件，使
△ACD与△ABC相似, 这个条件是（
）A
∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＢ 或
D
∠ＡＣＤ＝∠Ｂ
或
AD AC
C
AC AB
B
5.若两个相似三角形对应边的比为4：5，且周长的差为5，
则这两个三角形的周长分别为___2_0_和_2_5___．
所以BP=AB-AP=6-2=4,
从而BQ=BP.
又因为∠B=60°,
P
所以△BPQ是等边三角形. A
B Q
R
C
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（2）过Q作QE⊥AB, 垂足为E,
B
由QB=2t,
E
得：QE=2t·sin60°= 3 t ,
Q
由AP=t,得PB=6-t,
P
所以：
A
R
C
SBPQ12PBQE12(6t)•
高为（ C ）
A、4.8m B、6.4m C、8m D、10m
D
E
解：依题意知：ＥＣ⊥ＡB，于点Ｃ， ＤＢ⊥ＡB于点Ｂ， ∴ＣＥ∥ＤＢ ∴△ＡCE∽△ＡBD ∴ＡC：ＡB＝CE：BD ∵AC=0.8m，BC=3.2m
∴AB=AC+CB=4m CE=1.6m ∴0.8：4=1.6：BD 解得：ＢD=8（m）
A
A
D E
E
D
B
第（1）题
CB
C
第（2）题
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2.如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, A
则ED:BC＿2＿:5＿.
D
E
B
C
3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角
形乙的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为
___5___cm.
4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在 腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=2_c_m____.
知识回顾
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一、相似三角形定义:三个角对应_相__等___，三条边对应 _成_比__例__的两个三角形相似。
二、三角形相似的判定法则： （1）、__两__角__对应相等的两个三角形相似; （2）、__三__边__对应成比例的两个三角形相似； （3）、__两__边__对应成比例且_夹__角___相等的两个三角形
（5）、有一个锐角相等的直角三角形相似。（√）
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基础巩固
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1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且 ∠AED=∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，从而 _(AA_DC_) _=_DBC_E.
(2) △ ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连
结ED，则△ AED与△ ABC的相似比为__1_:2___.
A
F
D
B
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E C
1、虽然信念有时薄如蝉翼，但只要坚 持，它 会越来 越厚的 。 2、很多事情努力了未必有结果，但是 不努力 却什么 改变也 没有。 3、人生那么多事可以做，鸡毛蒜皮并 不足以 成为你 的全世 界。 3、在我们的一生中，没有人会为你等 待，没 有机遇 会为你 停留， 成功也 需要速 度。 4、生活不能游戏人生，否则就会一事 无成； 生活不 能没有 游戏， 否则就 会单调 无聊。 5、你要求的次数愈多，你就越容易得 到你要 的东西 ，而且 连带地 也会得 到更多 乐趣。 6、把气愤的心境转化为柔和，把柔和 的心境 转化为 爱，如 此，这 个世间 将更加 完美。
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相似三角形的几种基本图形
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母子型
Page 4
相似三角形的几种基本图形
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兄弟型
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相似三角形的几种基本图形
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K字型
Page 6
基础巩固
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请判断以下说法的正确性：
（1）、所有的等腰三角形相似； （2）、所有的等边三角形相似；
（×） （√）
（3）、有一个角为47°的等腰三角形相似；（×） （4）、有一个角为100°的等腰三角形相似（；√）
（2）设△BPQ的面积为S（cm²），求S与t 的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t 为何值 B 时,△APR∽△PRQ？
Q P
A
R
C
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解：(1)△BPQ是等边三角形,
当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,
相似。
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知识回顾
O
三、相似三角形性质： （1）、它们的对应边_成__比_例__，对应角_相__等___；
（2）、它们的对应高、对__应_中__线_、_对__应__角_平__分__线__ 的 比等于相似比；
（3）、它们的周长比等于_相__似__比_，面积比等于 __相_似__比__的__平__方_。
3t 3t23 3t 2
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（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t 为何值 时,△APR∽△PRQ？
B E
Q P
A
R
C
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课后练习
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存在探索型
如图, DE是Rt△ABC的中位线∠B=90°， AF∥BC,在射线AF上是否存在点M，使△MEC与 △ADE相似,若存在,请先确定点 M,再证明这两个 三角形相似，若不存在，请说明理由.
求证：CF 2 GF . EF E
A B
D G
F
C
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相似三角形经典题型
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以CF为边的三角形有：ΔBFC和ΔDFC
E
以GF为边的三角形有：ΔDFG
以EF为边的三角形有：ΔBFE
A
D
G
易证ΔDFG∽ΔBFC可得：GF DF CF BF B
易证ΔDFC∽ΔBFE可得：DF CF
所以有：
∴树高BD为8m。
A
C
B
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网格中的相似三角形
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如图1，小正方形的边长均为1，则下图中的三角 形(阴影部分)与△ABC相似的为（ B ）
图（2）
A
B
C
D 图（1）
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相似三角形经典题型
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求证等积式
已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点， CE与AD、BD交于G、F。
GF CF BF EF
CF EF
从而： CF 2 GF . EF
F C
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相似三角形经典题型
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如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时 从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速 度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、 Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
6.若两个三角形对应边上的中线比为2：3，且面积和为65， 则这两个三角形的面积分别为___2_0_和_4_5___．
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相似三角形的简单应用
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如图，身高为1.6m的某同学想测量一棵大树的高度，她沿
树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好
与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树
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4.D是△ABC的边AB上的点, 请你添加一个条 件，使
△ACD与△ABC相似, 这个条件是（
）A
∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＢ 或
D
∠ＡＣＤ＝∠Ｂ
或
AD AC
C
AC AB
B
5.若两个相似三角形对应边的比为4：5，且周长的差为5，
则这两个三角形的周长分别为___2_0_和_2_5___．
所以BP=AB-AP=6-2=4,
从而BQ=BP.
又因为∠B=60°,
P
所以△BPQ是等边三角形. A
B Q
R
C
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（2）过Q作QE⊥AB, 垂足为E,
B
由QB=2t,
E
得：QE=2t·sin60°= 3 t ,
Q
由AP=t,得PB=6-t,
P
所以：
A
R
C
SBPQ12PBQE12(6t)•
高为（ C ）
A、4.8m B、6.4m C、8m D、10m
D
E
解：依题意知：ＥＣ⊥ＡB，于点Ｃ， ＤＢ⊥ＡB于点Ｂ， ∴ＣＥ∥ＤＢ ∴△ＡCE∽△ＡBD ∴ＡC：ＡB＝CE：BD ∵AC=0.8m，BC=3.2m
∴AB=AC+CB=4m CE=1.6m ∴0.8：4=1.6：BD 解得：ＢD=8（m）
A
A
D E
E
D
B
第（1）题
CB
C
第（2）题
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2.如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, A
则ED:BC＿2＿:5＿.
D
E
B
C
3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角
形乙的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为
___5___cm.
4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在 腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=2_c_m____.
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一、相似三角形定义:三个角对应_相__等___，三条边对应 _成_比__例__的两个三角形相似。
二、三角形相似的判定法则： （1）、__两__角__对应相等的两个三角形相似; （2）、__三__边__对应成比例的两个三角形相似； （3）、__两__边__对应成比例且_夹__角___相等的两个三角形
（5）、有一个锐角相等的直角三角形相似。（√）
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1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且 ∠AED=∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，从而 _(AA_DC_) _=_DBC_E.
(2) △ ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连
结ED，则△ AED与△ ABC的相似比为__1_:2___.
A
F
D
B
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E C
1、虽然信念有时薄如蝉翼，但只要坚 持，它 会越来 越厚的 。 2、很多事情努力了未必有结果，但是 不努力 却什么 改变也 没有。 3、人生那么多事可以做，鸡毛蒜皮并 不足以 成为你 的全世 界。 3、在我们的一生中，没有人会为你等 待，没 有机遇 会为你 停留， 成功也 需要速 度。 4、生活不能游戏人生，否则就会一事 无成； 生活不 能没有 游戏， 否则就 会单调 无聊。 5、你要求的次数愈多，你就越容易得 到你要 的东西 ，而且 连带地 也会得 到更多 乐趣。 6、把气愤的心境转化为柔和，把柔和 的心境 转化为 爱，如 此，这 个世间 将更加 完美。
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母子型
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请判断以下说法的正确性：
（1）、所有的等腰三角形相似； （2）、所有的等边三角形相似；
（×） （√）
（3）、有一个角为47°的等腰三角形相似；（×） （4）、有一个角为100°的等腰三角形相似（；√）