图形的变换专题复习课件

如果一个图形沿某一直线 对折后，直线两旁的部分 能够互相重合，这个图形 叫做____________，这条 轴对称图形 直线叫做它的对称轴．这 时我们也说这个图形关于 这条直线(成轴)对称
轴对称图形是指具有特殊 一个 形状的________图形
区别
轴对称
轴对称图形
联系
①如果把轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)， 那么这个图形是轴对称图形； ②如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图 形，那么它们成轴对称
中心对称的 性质
(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 对称中心，而且被对称中心________ 平分 (2)成中心对称的两个图形________ 全等
能力提升
典例引领
例 1．(2012· 吉林)如图，在平面直角坐标系中，点 A 关于 y 轴的对称点为点 B，点 A 关 于原点 O 的对称点为点 C.
直击中考
1．(2012· 宁波)下列交通标志图案是轴对称图形的是( )
【答案】B
2．(2012· 桂林)下面四个标志图是中心对称图形的是(
)
【答案】B
3．(2012· 上海)下列图形中，为中心对称图形的是( A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正五边形 D．等腰三角形 【答案】B
)
4．(2012· 青岛)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(
定义
图形的旋转有 三个基本条件 旋转的 性质
能力提升
典例引领
例 1： (2012· 南京)在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折，再向右 平移 2 个单位称为 1 次变换．如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B，C 的坐标分别是(－1， －1)，(－3，－1)，把△ABC 经过连续 9 次这样的变换得到△A ′B ′C′，则点 A 的对应点 A′的坐标是__________．
【解析】在矩形 OABC 中，∠OAB＝90° ，OA＝ 3， 3 AB＝1，∴tan∠BOA＝ ，∴∠BOA＝30° ， 3 ∴∠A1OA＝2³30° ＝60° ，过 A1 作 A1D⊥OA 于 D，在 Rt△A1DO 中，OA1＝OA＝ 3， 3 3 ∴A1D＝OA1· sin∠A 1OA＝ 3³ ＝ ， 2 2 1 3 3 3 OD＝OA1· cos∠A 1OA＝ 3³ ＝ ，∴A1( ， )． 2 2 2 2
邓州市城区五初中 乔永存
第一讲：轴对称与中心对称
基础过关
考点1 轴对称与轴对称图形
轴对称 轴对称图形
定义
把一个图形沿着某一条直线 折叠，如果它能够与另一个 重合 图形________，那么就说这 两个图形关于这条直线对称， 这条直线叫做对称轴．折叠 后重合的点是对应点，叫对 称点
两个 轴对称是指________全等图 形之间的相互位置关系
例2：
例 3．如图①，一张矩形纸片 ABCD，其中 AD＝8 cm，AB＝6 cm，先沿对角线 BD 对 折，点 C 落在点 C′的位置，BC′交 AD 于点 G. (1)求证：AG＝C′G； (2)如图②，再折叠一次，使点 D 与点 A 重合，得折痕 EN，EN 交 AD 于点 M，求 EM 的长．
【点拨】(1)利用平面坐标系中点的坐标平移方法，由 A 和 A′得出横纵坐标的变化规 律，即可得出平移特点． (2)根据平移的基本性质，得出四边形 ABFD 的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC ＋1＋AC，即可得出答案． (3)由题意可求出∠AFE，由邻补角定义，可得∠EFE′，绕点 F 旋转可得∠EFE′是旋 转角，进而可求得答案． (4)本题考查图形的平移及规律探究，理清变化规律，9 次变换点 A′落在第一象限．
轴对称 的性质
垂直平分 (1)对称点的连线被对称轴________ 相等 (2)对应线段________ 对称轴 (3)对应线段或延长线的交点在________上 全等 (4)成轴对称的两个图形________
考点2
中心对称与中心对称图形
中心对称 中心对称图形
把一个图形绕着某一点旋转 ________，如果旋转后的图 180° 形能够与原来的图形重合， 那么我们把这个图形叫中心 对称图形，这个点叫做 ________ 对称中心 中心对称图形是指具有特 殊形状的一个图形
【答案】B
7．(2012· 舟山)如图，已知△ABC 中，∠CAB＝∠B＝30° ，AB＝2 3，点 D 在 BC 边上， 把△ABC 沿 AD 翻折使 AB 与 AC 重合，得△AB′D，则△ABC 与△AB′D 重叠部分的面积 为( )
A.
3－ 3 2
B.
C．3－ 3
3－1 2 3－ 3 D. 6
【解析】
过点 D 作 DE⊥AB′于点 E，过点 C 作 CF⊥AB， ∵△ABC 中，∠CAB＝∠B＝30° ，AB＝2 3， ∴AC＝BC， 1 ∴AF＝ AB＝ 3， 2 AF 3 ∴AC＝ ＝ ＝2， cos∠CAB 3 2
由折叠的性质得：AB′＝AB＝2 3，∠B′＝∠B＝30° ， ∵∠B′CD＝∠CAB＋∠B＝60° ， ∴∠CDB′＝90° ， ∵B′C＝AB′－AC＝2 3－2， 1 3 ∴CD＝ B′C＝ 3－1，B′D＝B′C· cosB′＝(2 3－2)³ ＝3－ 3， 2 2 CD· B′D 3－13－ 3 3－ 3 ∴DE＝ ＝ ＝ ， 2 B′C 2 3－2 3－ 3 3－ 3 1 1 ∴S 阴影＝ AC· DE＝ ³2³ ＝ . 2 2 2 2 故选 A.
9． (2012· 乐山)如图，在 10³10 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格 中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)在图中作出△ABC 关于直线 l 对称的△A 1B1 C1(要求：A 与 A1 ，B 与 B1 ，C 与 C1 相对 应)； (2)在(1)问的结果下，连接 BB 1 ，CC1 ，求四边形 BB1 C1 C 的面积．
B．120°
C．110°
D．100°
【解析】
作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A′，A″，连接 A′A″，交 BC 于 M，交 CD 于 N，则 A′A″即为△AMN 的周长的最小值．延长 DA 到 H， ∵∠DAB＝120° ， ∴∠HAA′＝60° ， ∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60° ， ∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″， 且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM， ∴∠AMN＋ ∠ANM＝ ∠MA′A＋ ∠MAA′＋ ∠NAD＋ ∠A″＝ 2(∠AA′M＋ ∠A″)＝ 2³60° ＝120° . 故选 B.
(1)若点 A 的坐标为(1,2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC. S△ADO 设 AB 与 y 轴的交点为 D，则 ＝ . S△ABC (2)若点 A 的坐标为(a，b)(ab≠0)，则△ABC 的形状为
.
【解析】
(1)△ABC 如图所示． S△ADO AD 2 1 点 B 的坐标为(－1,2)，点 C 的坐标为(－1，－2)，△ADO∽△ABC，∴ ＝( ) ＝ . 4 S△ABC AB (2)点 B 的坐标为(－a，b)，点 C 的坐标为(－a，－b)， ∴AB⊥BC.∴△ABC 是直角三角形．
定义
把一个图形绕着某一点旋转 ________后，如果它能与另 180° 一个图形________，那么就 重合 说这两个图形关于这个点成 中心对称，该点叫做________ 对称中心
中心对称是指两个全等图形 之间的相互位置关系
区别
中心对称
中心对称图形
联系
①如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个 图形)，那么这个图形是中心对称图形； ②如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是 两个图形，那么它们是中心对称
考点2 旋转
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中， 原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个 方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图 形的旋转变换，简称旋转．这个固定的点叫做 旋转中心 旋转角 __________，转动的角度叫做________ (1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度 相等 (1)对应点到旋转中心的距离________； (2)对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的 角度； (3)旋转前后的图形的形状和大小相同
【解答】(1)B 由 A(0,2)，A′(5，－1)，可知横坐标加 5，纵坐标减 3，故先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位． (2)C 由题可得 AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC.又∵AB＋BC＋AC＝8， ∴四边形 ABFD 的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝10. 180° ³6－2 (3)A ∵由题可得∠AFE＝ ＝120° ， 6 ∴∠EFE′＝180° －∠AFE＝180° －120° ＝60° . ∵将正六边形 ABCDEF 绕点 F 顺时针旋转后到达 A′B′C′D′E′F 的位置， ∴∠EFE′是旋转角，∴所转过的度数是 60° . (4)(16,1＋ 3) 由题意知点 A 的坐标为(－2，－ 3－1)，连接变换 9 次，则原三角形向 右平移了 18 个单位，所以点 A′的横坐标为－2＋18＝16.经过奇数次变化后其纵坐标为 A 点纵坐标的相反数 1＋ 3，所以点 A′的坐标为(16,1＋ 3)．
第二讲：图形的平移与旋转
基础过关
考点1 平移
定义 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原 方向 图形上所有的点都沿同一个________运动，且运动相 等的距离，这样的图形的平移改变叫做图形变换简称平移
图形平移 有两个基 本条件
平移性质
(1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后 的图形对应点的方向； (2)图形平移的距离就是连结一对对应点的线段的长度 相等 (1)对应线段平行(或共线)且________，对应点所连的 平行且相等 线段________，图形上的每个点都沿同一个方向移动了 相同的距离； 相等 (2)对应角分别________，且对应角的两边分别平行、 方向一致； 全等 (3)平移变换后的图形与原图形________
)
【答案】C
5．(2012· 襄阳)下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(
)

【答案】A
6．(2012· 兰州)如图，四边形 ABCD 中，∠BAD＝120° ，∠B＝∠D＝90° ，在 BC、CD 上分别找一点 M、N，使△AMN 的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM 的度数为( )
A．130°
(1)解：(1)证明：∵沿对角线 BD 对折，点 C 落在点 C′的位置， ∴∠A＝∠C′，AB＝C′D.∴在△GAB 与△GC′D 中，
∠A＝∠C′ ∠AGB＝∠C′GD AB＝C′D
，∴△GAB≌△GC′D，∴AG＝C′G.
(2)∵点 D 与点 A 重合，得折痕 EN，∴DM＝4 cm， ∵AD＝8 cm，AB＝6 cm，∴BD＝10 cm， 1 ∵EN⊥AD，AB⊥AD，∴EN∥AB，∴DN＝ BD＝5(cm)， 2 ∴MN＝3 cm， 由折叠的性质可知∠NDE＝∠NDC， ∵EN∥CD，∴∠END＝∠NDC，∴∠END＝∠NDC＝∠NDE，∴EN＝ED，设 EM＝x， 则 ED＝EN＝x＋3， 由勾股定理得 ED2＝EM2＋DM2，即(x＋3)2＝x2＋42， 7 7 解得 x＝ ，即 EM＝ cm. 6 6
(1)解：
如图，△A1B1C1 是△ABC 关于直线 l 的对称图形． (2)解：由图得四边形 BB1C1C 是等腰梯形，BB1＝4，CC1＝2，高是 4. 1 1 ∴S 四边形 BB1C1C＝ (BB1＋CC1)³4＝ ³(4＋2)³4＝12. 2 2
10．如图，在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在点 A1 处，已知 OA 3 3 ＝ 3，AB＝1，则点 A1 的坐标是 ( ， ) ． 2 2
【答案】A
8．(2012· 日照)如图①，正方形 OCDE 的边长为 1，阴影部分的面积记作 S1 ，如图②， 最大圆半径 r＝1，阴影部分的面积记作 S2 ，则 S1 < S2(用“>”“<”或“＝”填空)．
【解析】∵OE＝1，∴由勾股定理得 OD＝ 2， ∴AO＝ 2，∴AC＝AO－CO＝ 2－1， ∴S 阴影＝S 矩形 ACDF＝( 2－1)³1＝ 2－1， 1 ∵大圆面积＝πr2＝π∴阴影部分面积＝ π. 4 1 ∵ 2－1< π，∴S1<S2，故答案为：<. 4