高中数学面试试讲真题-《圆的标准方程》教案、教学设计

《圆的标准方程》教案、教学设计

一、教学目标

【知识技能目标】

1.掌握圆的标准方程的推导过程和理解方程中各参数的含义；

2.掌握利用方程判断点与圆的位置关系的方法；

3.能够根据已知条件求圆的标准方程。

【过程与方法目标】

通过动手操作、自主探究、合作讨论的方法，培养学生观察问题的能力，体会数形结合思想，初步形成代数方法解决几何问题的能力。

【情感态度与价值目标】

通过对圆的标准方程的推到过程的探索，激发学生自主探索数学问题的热情，培养学生积极思考，自主构建知识体系的学习态度，在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习体验。

二、教学重难点

【教学重点】

掌握圆的标准方程及其应用；

【教学难点】

掌握圆的标准方程的推导过程及能够根据已知条件求解圆的标准方程。

三、教学方法

讲授法、提问法、小组讨论法、类比探究法

四、教学过程

（一）温故知新、引入新课

PPT展示问题：

通过上一章的学习，我们发现如果在直线L上任取一点P(x,y)，找到该点的横纵坐标满足的一个关系式，通过验证，我们知道了直线这一平面图形可以由一个代数中的二元一次方程来表示，我们就称此方程为直线的方程。从而，通过方程利用代数的方法研究了直线的性质与特点。事实上，这种方法是解析几何解决问题的基本方法，那我们能不能采用这一方法来探圆是否也具有类似的性质和特点呢？

学生独立思考，做出回答，教师进行评价，引入新课。

（二）合作探究，新课讲授

1、方程推导

教师PPT出示问题：这里我们设圆O的圆心坐标为A(a,b)，半径为r（其中a、b、r都是常数，r>0>）。且设点M(x,y)为这个圆上任意一点。探究点M应该满足什么样的条件？

学生利用3分钟时间小组合作探究，过程中教师巡视指导。学生根据两点间距离公式推导出M点满足方程1。教师引导学生为使得方程简洁美观，将推导出的方程进行等价变形，等式两边同时平方得到方程2。教师给予针对性评价。

1

2

2、证明总结

教师引导学生对推导出的方程进行证明并总结：若M（x，y）在圆上，由上述讨论可知，点M的坐标适用该方程；反之若M（x，y）的坐标适合方程，这就说明点M与圆心的距离为r，即点M在圆心为A的圆上。那我们就把该方程称为圆心为A（a，b），半径为r的圆的标准方程。特别地，若圆心为坐标原点（0，0），则圆的标准方程为：x2+y2=r2。

课堂一分钟，学生辨析圆的标准方程的概念，加强对方程中各参数的理解。

3、方程求解

教师PPT分别出示例题1，例题2，找学生代表到黑板上进行板演，其他学生在练习本上完成。完成之后让学生进行讲解解题思路，教师进行补充和总结，引导学生分析不同已知条件下使用不同的求解方法，掌握待定系数法和数形结合方法的解题步骤。

（三）巩固练习，深化提高

教师大屏幕出示题目例题，在例1、例2的学习基础上对方法进一步应用，2、3组代表到黑板上板演，其他同学在练习本上完成，小组内评议。教师巡视指导学生规范解题步骤，过程中合理设错。

（四）课堂小结，总结提升

知识技能方面：

（1）掌握了圆的标准方程的概念和方程中各参数含义；

（2）知道了求任意三角形外接圆的方程可以用待定系数法和数形结合的方法；（3）掌握了辨析已知条件采用相应的方法求解圆的标准方程。

思想方法方面:

体会了类比、由特殊到一般、数形结合的思想方法。

（五）布置作业

1.课本余下的练习题

2.思考如何利用方程判断点在圆内和圆外的情况

五、板书设计