《流体力学与流体机械》最全知识点

等压面的两个重要特性： (1)在平衡的流体中，通过任意一点的等压面，必与该点所受的质量力互相垂直； (2)当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。 5、流体静力学基本方程式： z +
p = c 或 p = p0 + ρ gh γ
适用条件：(1)质量力只有重力；(2)不可压缩流体。 6、液体的相对平衡 (1) 等加速直线运动容器中液体的相对平衡（与坐标系选取有关）
Dρ ，而将气体视为可压缩流体。 = 0 ，∇⋅u = 0 ） Dt
4、粘性是流体反抗发生剪切变形的特性，粘性只有在流体质点之间具有相对运动时才表 现出来( τ = 0 ，能否说明是理想流体？ )。牛顿流体作一维层流流动时，其粘性内摩擦切应力 符合牛顿内摩擦定律（牛顿剪切公式） ： τ = µ du dy 。 µ 是表征流体动力特性的粘度，称为动 力粘度。ν 是表征流体运动特性的粘度（ ν = µ ρ ） ，称为运动粘度。 当温度升高时，液体的 粘性降低，而气体的粘性增大。 应用牛顿内摩擦定律做相关计算：平行和旋转缝隙内的剪切流动
u = u ( x, y , z , t ) ， p = p ( x, y, z, t )
在同一时刻，上述欧拉表达式就描绘出流动参数在流场中的分布情况。 2、欧拉法中速度的质点导数： a = Du ∂u ∂u ∂u ∂u ∂u = + u ⋅∇u = + ux + uy + uz Dt ∂t ∂t ∂x ∂y ∂z
第四章 流体动力学基础
1、理想流体的运动方程式（欧拉方程式） ∂u ∂u ∂u ⎫ 1 ∂p du x ∂ux = = + ux x + u y x + uz x ⎪ ρ ∂x dt ∂t ∂x ∂y ∂z ⎪ ∂u y ∂u y ∂u y ⎪ 1 ∂p du y ∂u y Y− = = + ux + uy + uz ⎬ ρ ∂y dt ∂t ∂x ∂y ∂z ⎪ 1 ∂p du z ∂u z ∂u ∂u ∂u ⎪ z− = = + ux z + u y z + uz z ⎪ ρ ∂z dt ∂t ∂x ∂y ∂z ⎭
流体静压力分布规律： p = p0 − ρ ( ay cos α + gz + az sin α ) 等压面方程： ay cos α + gz + a sin α = c 自 由 液 面 方 程 ： ay cos α + gz + az sin α = 0 (2) 等角速度旋转容器中液体的平衡（与坐标系选取有关） ⎛ ω 2r 2 ⎞ ⎛1 ⎞ 流体静压力分布规律： p = p0 + ρ ⎜ ω 2 r 2 − gz ⎟ = p0 + γ ⎜ − z⎟ ⎝2 ⎠ ⎝ 2g ⎠ 2 2 ω r 等压面方程： − gz = c 2 ω 2r 2 自由液面方程： − gz = 0 2 计算：露筒底，刚好溢出时的最大角速度，容器中任意一点的压强。
第二章 流体静力学
1、作用于流体上的力按其性质可以分为：表面力和质量力。 2、流体静压强：指当流体处于静止或相对静止状态时，作用于流体上的内法向应力。 流体静压强的两个重要特性： (1)流体静压强的作用方向总是沿其作用面的内法线方向； (2)在静止流体中任意一点压力的大小与其作用的方位无关，沿各个方向的值均相等。 3、流体的平衡微分方程
X+
（2）常粘度、不可压缩流动Hale Waihona Puke Baidu N-S 方程
5
1 ∂p µ ⎛ ∂ 2u x ∂ 2u x ∂ 2u x ⎞ Du x ⎫ + ⎜ + + 2 ⎟= ⎪ ρ ∂x ρ ⎝ ∂x 2 ∂y 2 ∂z ⎠ Dt ⎪ ⎪ 2 2 2 1 ∂p µ ⎛ ∂ u y ∂ u y ∂ u y ⎞ Du y ⎪ Y− + ⎜ 2 + 2 + 2 ⎟= ⎬ ρ ∂y ρ ⎜ ∂y ∂z ⎟ ⎝ ∂x ⎠ Dt ⎪ ⎪ 1 ∂p µ ⎛ ∂ 2u z ∂ 2u z ∂ 2u z ⎞ Du z ⎪ Z− + ⎜ 2 + 2 + 2 ⎟= ρ ∂z ρ ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠ Dt ⎪ ⎭
《流体力学与流体机械》复习
《流体力学》部分 第一章 流体及其物理性质
1、流体是一种很容易发生剪切变形的物质，流动性是其主要特征。连续介质假定是为以 及流体的宏观机械运动而提出的一种流体模型。质点是构成宏观流体的最小单元，质点本身 的物理量可以进行观测。 2、单位体积流体所包含的质量称为密度 ρ ；重度 γ 是单位体积流体具有的重量， γ = ρ g 。 3、流体受压体积减小的性质称为压缩性；流体受热体积增大的性质称为膨胀性。液体的 可压缩性和膨胀性都比较小，气体的可压缩性和膨胀性都比较大，所以 ，通常可将其视为不 可压缩流体（
ux =
∂ψ ∂ψ ， uy = − ∂y ∂x
平面不可压缩无旋流动（势流）同时存在势函数和流函数，流线和等势线正交，二者形 成流网。 势函数、流函数与速度之间的关系，即 柯西—黎曼条件： ∂φ ∂ψ = = ux , ∂x ∂y ∂φ ∂ψ =− = uy ∂y ∂x
因此，已知速度、势函数和流函数三者之一，可以求另外两个 （注意流函数和势函数存 在的条件） 。
4
u = ∇ϕ =
∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ i+ j+ k ∂x ∂y ∂z
或
∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ = ux ， = uy ， = uz ∂x ∂y ∂z
流函数是不可压缩流体（ Dρ Dt = 0 ）做平面流动（ u z = 0 ）时的流线函数。ψ ( x, y ) = c 表示一簇流线。流函数与速度的关系（流函数必须满足连续性方程） ：
z1 +
p1 v12 p v2 + ± H = z2 + 2 + 2 + hw γ 2g γ 2g
应用伯努里方程进行有关计算（例如：分析通风、排水网路中的流动、水泵中的解释汽 蚀现象等） 。 7、动量方程 （1）一般表达式
2
第三章 流体运动学
1、研究流体一定一般可采用拉格朗日法和欧拉法，它们分别以流体质点和流场中的空间 点为出发点来研究流场中的运动。 拉格朗日法的基本思想： 着眼于流体质点，通过 追踪研究流场中单个流体质点 的运动规 律，进而研究流体的整体运动规律。 欧拉法的基本思想 ：在确定的空间点上 来考察流体的流动，将流体的运动和物理参数直 接表示为空间坐标和时间的函数，而不是沿运动轨迹去追踪流体质点。 流体力学中普遍采用的是欧拉法。按此方法，流动参数是空间坐标和时间的函数，如：
X−
f−
方程中每项的意义：
1 Du ∂u ∇p + ν∇ 2 u = = + ( u ⋅∇ ) u ρ Dt ∂t
∂u ——非稳态项。定常流动为 0，静止流动为 0（由时间变化引起，称为当地加速度， ∂x 时变加速度） ；
( u ⋅∇ ) u ——对流项。静止流场为 0，蠕变流时 ≈ 0 （由空间位置变化引起，称为迁移加
X−
2、粘性流体的运动方程式 （1）以应力表示的粘性流体的运动微分方程式 1 ⎛ ∂pxx ∂τ yx ∂τ zx ⎞ Du x ⎫ + + ⎪ ⎜ ⎟= ρ ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠ Dt ⎪ ∂p ∂τ ⎞ Du y ⎪ 1 ⎛ ∂τ ⎪ Y + ⎜ xy + yy + zy ⎟ = ⎬ ρ ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠ Dt ⎪ 1 ⎛ ∂τ xz ∂τ yz ∂pzz ⎞ Du z ⎪ ⎪ Z+ ⎜ + + ⎟= ρ ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠ Dt ⎪ ⎭
1
⎫ 1 ∂p = 0⎪ ρ ∂x ⎪ ⎪ 1 ∂p ∂p ∂p ∂p Y− = 0 ⎬ 或 dp = dx + dy + dz = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz ) ∂x ∂y ∂z ρ ∂y ⎪ ⎪ 1 ∂p z− =0 ⎪ ρ ∂z ⎭
X−
4、等压面：在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面。
速度，位变加速度） ；
f ——单位质量流体的体积力(质量力)； ∇p ρ ——单位质量流体的压力差；
ν∇2 u ——扩散项(粘性力项)。对静止或理想流体为 0，高速非边界层问题 ≈ 0 。
3、理想流体沿微小流束的伯努里方程
z+
p u2 + =c γ 2g
z1 +
限制条件： （1）理想不可压缩流体； （2）作定常流动；
在欧拉法中，流体速度的质点导数或加速度包括两部分： （1） ∂u ∂t 是随时间的变化率，表示流场的非稳态部分，称为 时变加速度，有时又称为 局部加速度或当地加速度(local acceleration)，由时间的变化引起。 （2） ( u ⋅∇u ) 是随空间的变化率，由空间位置的变化引起，显示流场在空间的不均匀性， 称为 位变加速度 ，有时也被称为 传输加速度 或 对流加速度 或 迁移加速度 (acceleration of transport or convective acceleration)。 3、迹线和流线 （1）迹线是在某一时间段内，流体质点的运动轨迹曲线。迹线只与流体质点有关，对不 同质点迹线形状可能不同，对于一确定质点其迹线形状不随时间变化。
3
欧拉法中的迹线方程：
dx dy dz = = u x u y uz
（2）流线是同一时刻流场中连接各点的速度方向线，它是显示和分析流场的主要根据。 流线微分方程为： dx dy dz = = u x u y uz 流线不能相交；非定常流动时，流线的形状和位置是随时间变化的；定常流动时，流线 的形状不随时间变化，流线与迹线重合。 4、质量守恒定律——流体流动的连续性的方程。 总流连续性方程反映的是流体流经某一总流空间时的连续性条件。其数学方程为：
1 ⎛ ∂u ∂u ⎞ 1 ⎛ ∂u ∂u ⎞ 1 ⎛ ∂u ∂u ⎞ = ⎜ z − y ⎟i + ⎜ x − z ⎟ j + ⎜ y − x ⎟k 2 ⎝ ∂y ∂z ⎠ 2 ⎝ ∂z ∂x ⎠ 2 ⎝ ∂x ∂y ⎠ = ωx i + ω y j + ωz k 当 ω = 0 时，称为无旋流动，也称有势流动（简称势流） ；当 ω ≠ 0 时，称为有旋流动。 6、势函数 ϕ 和流函数ψ 是分析求解流场的两个主要函数。 势函数存在的前提条件是流动无旋（无旋和有势等价） ，它与速度的关系为：
ρ1v1 A1 = ρ 2 v2 A2
直角坐标系中的连续性方程给出了为遵守流动的连续性，流场中任意空间点上的速度在 各自方向的变化率之间的约束关系：
∂ρ Dρ + ∇ ⋅ ( ρ u) = + ρ (∇ ⋅ u) = 0 ∂t Dt
对于定常流动时，连续性方程简化为： ∇ ⋅ ( ρ u ) = 0 对于不可压缩流体，连续性方程简化为： ∇ ⋅ u =
p1 u12 p u2 + = z2 + 2 + 2 γ 2g γ 2g
（3）作用于流体上的质量力只有重力； （4）沿同一条流线（或微元流束） 。 4、相对运动的伯努里方程
p w2 ω 2 r 2 z+ + − =c γ 2g 2g
限制条件： （1）理想不可压缩流体；
6
（2）作（相对）定常流动； （3）作用于流体上的质量力包括重力和离心力； （4）沿同一条流线（或微元流束） 。 5、伯努里方程的物理意义和几何意义 （1）物理意义：在符合推导伯努里方程的限制条件下，沿流线（或微元流束）单位重量 流体的机械能（位能、压力能和动能）可以相互转化，但总和不变，即机械能守恒定律。 上述结论适用于流体和外界之间没有热能和功的输入、输出的情况。 （2）几何意义：在符合推导伯努里方程的限制条件下，沿流线（或微元流束）的总水头 是一个常数，总水头线是和水平基准平面平行的水平直线。 6、粘性流体伯努里方程的两种形式 （1）粘性流体微元流束的伯努里方程
∂ux ∂u y ∂uz + + =0 ∂x ∂y ∂z
5、流体微团的运动一般可分解为随基点的平移运动、绕基点的旋转运动和变形（线变形 和角变形）运动三部分。 利用流体微团自身转动的角速度判断流动是否有旋：
i 1 1 ∂ ω = (∇ × u) = 2 2 ∂x ux
j ∂ ∂y uy
k ∂ ∂z uz
z1 +
p1 u12 p u2 ′ + = z2 + 2 + 2 + hw γ 2g γ 2g
（2）粘性流体总流的伯努里方程
z1 +
p1 v12 p v2 + = z2 + 2 + 2 + hw γ 2g γ 2g
限制条件： （1）两截面为缓变流； （2）不可压缩流体； （3）定常流动。 对于截面 1－2 之间有能量输入、输出的情况