上海民办兰生复旦中学人教版七年级数学下册期末试卷及答案
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15．科学家发现 冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为 ，数据0.00000012用科学记数法表示_______．
16．小明在拼图时，发现 个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________ .
17．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．
18．已知（a+b）2＝7，a2+b2＝5，则ab的值为_____．
19．计算 ______．
20．已知满足不等式 的最小整数解是方程 的解，则 的值为________．
三、解答题
21．已知a＋b=5，ab=－2．求下列代数式的值：
4．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（）
A． B． C． D．
5．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（）
A．10°B．15°C．30°D．35°
6． 分解因式时，应提取的公因式是
A、C不是几个式子相乘的形式，错误；
B中， 不是整式，错误；
D是正确的
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．
2．B
解析：B
【解析】
A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项正确；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项错误。
故选B.
3．C
解析：C
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解．
（6）已知 ， ，利用上面的规律求 的值．
27．解方程组：
（1） ；
（2） ．
28．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．
【详解】
（3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．
（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是.
26．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．
（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．
①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b；
A．BE＝2B．∠F＝20°C．AB∥DED．DF＝6
二、填空题
11．已知: ，则x＝______________．
12．若am=6 ， an=2，则am−n=________
13．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，E、F分别为AD、CE的中点，且 =8cm2，则 =____．
14．已知 =2， =3，则 =_______________．
A．3xyB． C． D．
7．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．8B．-8C．0D．8或-8
8．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
9．已知， ，则 的值为（）
A． B． C．1D．3
10．如图，在△ABC中，BC＝6，∠A＝90°，∠B＝70°．把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若CF＝2，则下列结论中错误的是（ ）
（3）观察图②，请你写出（a+b）2、 、 之间的等量关系是____________________________________________；
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题:若 ， ，则 =
[知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________；
例如：如图①是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________；
（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1:________________________；方法2：_______________________；
（1） ；（2） ．
22．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）由图2，可得等式；
（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
【详解】
∵ ， ， ， ，
∴它们的大小关系是：b＜a＜d＜c
故选：C
【点睛】
本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键．
②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝．
23．先化简，再求值： ，其中x=﹣2．
24．计算：
（1）
（2）
25．问题1：现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
（1）探究1：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是；
（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是；
下海民办兰生复旦中学人教版七年级数学下册期末试卷及答案
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
Fra Baidu bibliotekC． D．
2．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
3．若a＝－0.32，b＝－3－2，c= ，d＝ ，则它们的大小关系是()
A．a＜b＜c＜dB．a＜d＜c＜bC．b＜a＜d＜cD．c＜a＜d＜b
16．小明在拼图时，发现 个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________ .
17．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．
18．已知（a+b）2＝7，a2+b2＝5，则ab的值为_____．
19．计算 ______．
20．已知满足不等式 的最小整数解是方程 的解，则 的值为________．
三、解答题
21．已知a＋b=5，ab=－2．求下列代数式的值：
4．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（）
A． B． C． D．
5．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（）
A．10°B．15°C．30°D．35°
6． 分解因式时，应提取的公因式是
A、C不是几个式子相乘的形式，错误；
B中， 不是整式，错误；
D是正确的
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．
2．B
解析：B
【解析】
A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项正确；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项错误。
故选B.
3．C
解析：C
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解．
（6）已知 ， ，利用上面的规律求 的值．
27．解方程组：
（1） ；
（2） ．
28．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．
【详解】
（3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．
（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是.
26．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．
（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．
①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b；
A．BE＝2B．∠F＝20°C．AB∥DED．DF＝6
二、填空题
11．已知: ，则x＝______________．
12．若am=6 ， an=2，则am−n=________
13．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，E、F分别为AD、CE的中点，且 =8cm2，则 =____．
14．已知 =2， =3，则 =_______________．
A．3xyB． C． D．
7．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．8B．-8C．0D．8或-8
8．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
9．已知， ，则 的值为（）
A． B． C．1D．3
10．如图，在△ABC中，BC＝6，∠A＝90°，∠B＝70°．把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若CF＝2，则下列结论中错误的是（ ）
（3）观察图②，请你写出（a+b）2、 、 之间的等量关系是____________________________________________；
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题:若 ， ，则 =
[知识迁移]
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
（5）根据图③，写出一个代数恒等式：____________________________；
例如：如图①是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是________________；
（2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1:________________________；方法2：_______________________；
（1） ；（2） ．
22．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）由图2，可得等式；
（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
【详解】
∵ ， ， ， ，
∴它们的大小关系是：b＜a＜d＜c
故选：C
【点睛】
本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键．
②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝．
23．先化简，再求值： ，其中x=﹣2．
24．计算：
（1）
（2）
25．问题1：现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
（1）探究1：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是；
（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是；
下海民办兰生复旦中学人教版七年级数学下册期末试卷及答案
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
Fra Baidu bibliotekC． D．
2．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
3．若a＝－0.32，b＝－3－2，c= ，d＝ ，则它们的大小关系是()
A．a＜b＜c＜dB．a＜d＜c＜bC．b＜a＜d＜cD．c＜a＜d＜b