立体图形的展开与折叠学案

立体图形的展开与折叠

【知识要点】

1．简单的几何体的分类：柱、锥、台、球．

⎧⎪

⎨⎪⎩

棱柱:有两个面互相平行而其余每相领两个面的交线都互相平行的柱体多面体.圆柱:矩形绕其一边所在直线旋转形成的曲面围成的几何体.

⎧⎪

⎨⎪⎩

棱锥:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形的锥体多面体.圆锥:直角三角形绕直角边所在直线旋转形成的曲面围成的几何体.

⎧⎪⎪⎨

⎪⎪⎩

棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面和截面之间的部分.台体圆台:直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转形成的曲面围成的几何体. 球体：半圆绕它的直径所在的直线旋转所得的几何体。

2．柱分直棱柱和斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱，侧棱与底面不垂直的棱柱则称为斜棱柱．

3．棱柱的有关特性：

\

（1）棱柱上、下底面是相同的多边形，侧面是长方形 （2）棱柱的所有侧棱长都相等． （3）侧面数与底面多边形的边数相等．

【经典例题】

例1．如图，左边的图展开经过折叠能成为右边的棱柱吗

（1）这个棱柱的上、下底面一样吗它们各有几条边 （2）这个棱柱有几个侧面侧面是什么图形 （3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系

—

（4）这个棱柱有几条侧棱它们的长度之间有什么关系 例2．哪种几何体的表面展开为如图所示的平面图形

例3．如图，将一张正方形纸片经过两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ ）

<

例4．将两个完全相同的长方体拼在一起，如果能组成一个正方体，请你求出表面积减少的百分比．

例5．一只小蚂蚁想从小立方体的顶点A 处爬到顶点B 处，你能帮它找到最短的路线吗请画图说明．

`

（

例6．一个n 棱柱，共有 个顶点， 条棱， 条侧棱， 个侧面，且 棱长相等，侧面都是 形， 面形状大小一定相同． 例7．下列图形中，不是正方体展开图的是（

）

"

B

A

A

B

C

A B

.

D

【经典练习】

针对练习一：

1．如果一个棱柱是由10个面围成的，那么这个棱柱是棱柱，此棱柱有条棱，

条侧棱．

2．五棱柱一共有个面，它们分别是长方形和，五棱柱一共有条棱．;

3．一个六棱柱有个顶点，个面，条棱．

4．下面4

针对练习二：

1

．图中的几何体的展开图是（）

2．表面展开图形是图1的几何体是（）

A、三棱柱

B、正方体

C、长方体

D、圆柱

3．表面展开图是图2的几何体是（）

A、棱柱

B、球

C、圆柱

D、圆锥

4．如图所示，沿图中虚线把圆柱的侧面展开，会得到什么图形若圆柱的底面半径为4cm，圆柱的高为5cm，求侧面展开图的面积．

{

针对练习三：

1．把圆柱的侧面展开得到的图形是，把圆锥的侧面展开得到的图形是．

A B|D

!

图 1

2．下面几何体的展开图是（ ）

3．五棱柱共有 个在， 条棱， 个顶点．（顶点数）+（面数）－（棱数）= ． 针对练习四：

1．正方体各面所标数字从1到6，从三个方向看一正方体，如图所示，则1，2，3对面分别是数字 ．

2．下列四个图形都是由6

个大小相同的正方形组成：其中是正方体展开的图是（ ）

A ．①②③

B ．②③④

C ．①③④

D ．①②④ 3．求如图中长方体（包括正方体）的个数

《

4．如图是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸计算它的体积．

。

5．如图，甲是由白色纸板拼成的立体模型，将此立体模型中的两个面涂上黑色，则下列四个图形中哪一个是乙模型的展开图（ ）

B

|

C D

(

乙

A B C D

;④【 12 3

1

3 4

2 3 ^

6．如图，一个长方体木块的长、宽、高分别为5cm ，4cm 、3cm 、有一只蚂蚁从A 点出发沿着长方体的棱爬行，最后又回到A 点（爬行的路线不重复），则蚂蚁最多爬行（ ） A ．24cm B ．25cm

*

C ．34cm

D ．48cm

7．下列图形能否成为几何体的平面展开图，若能，写出它们的名称．

8．如图，剪一块硬纸片，可以粘成一个多面体（沿虚线折）

，这个多面体的面数，棱数，顶点数各是多少

。

9．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（

）

"

10．有一个正方形的铁丝架，把它的侧棱中点I ，J ，

K ，L 也用铁丝连上，（1）现有一只蚂蚁想沿着铁丝从A 点爬到G 点，问最近的路线一共有几条并且字母把最近的线路表示出来，（用所经过的连接点字母来表示，譬如蚂蚁从A 点出发，经过I ，L 点最后到达H

点，这样的线段用AILH 表示．（2）蚂蚁是不是可能从A 点出发，沿着铁丝经过每一个连接点恰好一次，最后到达G 点如果可能，请找出一条这样的线路，如果不可能，说明为什么．

）

A

①

② ③

(

⑥

A

B C D

A

B

C

@

I

J K L E

F

G %